Развитието на страничната повърхност на пирамидата (фиг. 16.3) се състои от три триъгълника, представляващи страничните стени на пирамидата в тяхната истинска форма.
За да се конструира разработка, е необходимо първо да се определят истинските дължини на страничните ръбове на пирамидата. След като завъртихме тези ръбове около височината на пирамидата до позиция, успоредна на равнината p 2, на предната равнина на проекциите получаваме техните истински дължини под формата на сегменти и.
След като построихме лицето на пирамидата ASB от трите страни (фиг. 16.4), прикрепяме към него съседно лице - триъгълник BSC, а към последното лице CSA. Получената фигура ще бъде сканиране на страничната повърхност на тази пирамида.
За да получим пълно развитие, ние прикрепяме основата на пирамидата - триъгълник ABC - към една от страните на основата.
За да се построи линия, по дължината на която повърхността на пирамидата ще бъде пресечена от равнина a (фиг. 16.3), е необходимо да се приложат точки 1, 2 и 3, в които тази равнина пресича ръбовете на ръбовете SA, SB и SC, съответно, определящи истинските дължини на сегментите S1, S2 и S3.
 |  |
| ориз. 16.3 | ориз. 16.4 |
Тестови въпроси по темата на лекцията:
1. Какво се нарича повърхностно развитие?
2. Какви повърхности се наричат развиващи се или неразвиващи се. Дайте примери.
3. Общи правилаконструиране на сканирания на повърхността на призма или пирамида.
Първо се конструира сканиране на непресечена пирамида, чиито лица с триъгълна форма са еднакви. На равнината е отбелязана точка S 1 (върха на пирамидата) и от него, както от центъра, начертайте дъга от окръжност с радиус Р, равна на действителната дължина на страничния ръб на пирамидата. Действителната дължина на ръба може да се определи от профилната проекция на пирамидата, например сегменти s" д" или s" b" , тъй като тези ръбове са успоредни на равнината У и са изобразени върху него с реална дължина. По-нататък по кръгова дъга от всяка точка, напр А 1 положете шест еднакви сегмента, равни на действителната дължина на страната на шестоъгълника - основата на пирамидата. Действителната дължина на страната на основата на пирамидата се получава върху хоризонталната проекция (сегмент аб). Точки а 1 - f 1 свързани с прави линии към върха s 1 . След това отгоре А 1 върху тези прави линии са нанесени действителните дължини на ръбовите сегменти спрямо сечещата равнина.
В профилната проекция на пресечена пирамида има действителни дължини само на два сегмента - s"5" И s"2". Действителните дължини на останалите сегменти се определят чрез метода на въртенето им около ос, перпендикулярна на равнината Ни преминавайки през върха s. Например чрез завъртане на сегмента s"6" около оста до позиция, успоредна на равнината У, получаваме неговата действителна дължина на тази равнина. За да направите това, достатъчно е през точката 6" начертайте хоризонтална линия, докато се пресече с действителната дължина на ръба S.E. (или С.Б.). сегмент s // 6 0 // представлява действителната дължина на сегмента С6 .
Получени точки l 1, 2 1, 3 1 и т.н. са свързани с прави линии и фигурите на основата и сечението са прикрепени по метода на триангулацията. Линиите на сгъване на разработката са начертани като тире-точка с две точки.
Развитие на пресечен конус
Изграждането на размах на повърхността на конус започва с изчертаване на кръгова дъга с радиус, равен на дължината на образуващата на конуса от точката s 0 . Дължината на дъгата се определя от ъгъла α:
α=
,
Къде d - диаметър на обиколката на основата на конуса в mm;
л- дължина на образуващата на конуса в mm.
Дъгата е разделена на 12 части и получените точки са свързани с върха sО . От върха s 0 начертайте действителните дължини на сегментите на образуващата от върха на конуса до режещата равнина Р.
Действителните дължини на тези отсечки се намират, както в примера с пирамидата, чрез завъртане около вертикална ос, минаваща през върха на конуса, за да се получи например действителната дължина на отсечката С2, е необходимо да се начертае хоризонтална линия от 2" до пресечната точка в точката b / с контурната образуваща на конуса, която е действителната му дължина.
Фигурите на напречното сечение и основата на конуса са прикрепени към развитието на коничната повърхност.
Въпроси за самопроверка
Как да конструирам сканиране с призма?
Как да изградим сканиране на пирамида?
Как се конструира разработка на цилиндър?
Как да конструираме развитие на конус?
Тема: Аксонометрични проекции
Аксонометричните проекции са визуално представяне на обект върху равнина, в което са изобразени и трите измерения.
Аксонометричната проекция е паралелна проекция на обект заедно с координатна система върху определена равнина.
Ако проектиращият лъч е перпендикулярен на равнината на проекцията, аксонометрията е правоъгълна.
Ако не е перпендикулярна, значи е наклонена.
Съотношението на дължината на аксонометричната проекция на сегмент, // аксонометричната ос, към неговата истинска дължина е коефициентът на изкривяване.
k – коефициент на изкривяване по оста OX
m – коефициент на изкривяване по оста на операционния усилвател
n – коефициент на изкривяване по оста OZ
Ако k=m=n - аксонометрията се нарича изометрия
Ако само два коефициента са равни (k=m≠n) – диметрия
Голям избор от разработки на прости геометрични форми.
Първото запознаване на децата с хартиеното моделиране винаги започва с прости геометрични фигури като кубове и пирамиди. Не много хора успяват да залепят куб от първия път; понякога са необходими няколко дни, за да направят наистина равномерен и безупречен куб. По-сложните фигури, цилиндър и конус, изискват няколко пъти повече усилия от обикновен куб. Ако не знаете как внимателно да залепите геометрични фигури, тогава е твърде рано да поемете сложни модели. Направете го сами и научете децата си как да правят тези „основи“ на моделиране с помощта на готови модели.
Като начало, аз, разбира се, предлагам да се научите как да залепите обикновен куб. Разработките са направени за две кубчета, голямо и малко. Малкото кубче е по-сложна фигура, защото се слепва по-трудно от голямото.
Така че да започваме! Изтеглете разработките на всички фигури на пет листа и ги отпечатайте на плътна хартия. Преди да отпечатате и залепите геометрични фигури, не забравяйте да прочетете статията за това как да изберете хартия и как правилно да изрязвате, огъвате и залепвате хартия.
За по-добро качество на печат ви съветвам да използвате програмата AutoCAD и ви давам сканирания за тази програма, както и да прочетете как да печатате от AutoCAD. Изрежете развитието на кубчетата от първия лист, не забравяйте да нарисувате игла на компас под желязната линийка по линиите на сгъване, така че хартията да се огъне добре. Сега можете да започнете да залепвате кубчетата.
За да спестя хартия и за всеки случай, направих няколко разгъвания на малко кубче, никога не искате да залепите повече от едно кубче или нещо няма да се получи от първия път. Друга проста фигура е пирамида, нейното развитие може да се намери на втория лист. Древните египтяни са строили подобни пирамиди, но не от хартия и не толкова малки по размер :)
И това също е пирамида, но за разлика от предишната, тя няма четири, а три страни.
Разработка на тристенна пирамида на първи лист за печат.
И още една забавна пирамида от пет страни, нейното развитие на 4-ти лист под формата на звездичка в два екземпляра.
По-сложна фигура е пентаедърът, въпреки че пентаедърът е по-труден за рисуване, отколкото за залепване.
Развиване на пентаедър върху втория лист.
Сега стигаме до сложни фигури. Сега трябва да работите повече, залепването на такива форми не е лесно! Като начало обикновен цилиндър, неговото развитие на втория лист.
И това е по-сложна фигура в сравнение с цилиндър, защото в основата му не е кръг, а овал.
Развитието на тази фигура е на втория лист; направени са две резервни части за овалната основа.
За да сглобите точно цилиндъра, неговите части трябва да бъдат залепени от край до край. От едната страна дъното се залепва безпроблемно, просто поставете предварително залепената тръба на масата, поставете кръг на дъното и го запълнете с лепило отвътре. Уверете се, че диаметърът на тръбата и кръглото дъно прилягат плътно, без празнини, в противен случай лепилото ще изтече и всичко ще залепне за масата. Ще бъде по-трудно да залепите втория кръг, така че залепете помощни правоъгълници вътре на разстояние от дебелината на хартията от ръба на тръбата. Тези правоъгълници ще попречат на основата да падне навътре, сега можете лесно да залепите кръга отгоре.
Цилиндър с овална основа може да бъде залепен по същия начин като обикновен цилиндър, но има по-малка височина, така че е по-лесно да поставите хартиен акордеон вътре и да поставите втора основа отгоре и да я залепите по ръба с лепило .
Сега много сложна фигура - конус. Подробностите му са на трети лист, резервен кръг за дъното е на 4-ти лист. Цялата трудност при залепването на конус е в острия му връх и тогава ще бъде много трудно да се залепи дъното.
Сложен и в същото време проста фигуратова е топка. Топката се състои от 12 пентаедъра, развитието на топката на 4-ти лист. Първо, две половини на топката са залепени, а след това и двете са залепени заедно.
Доста интересна фигура - ромб, нейните детайли са на третия лист.
И сега две много подобни, но напълно различни фигури, разликата им е само в основата.
Когато залепите тези две фигури заедно, няма да разберете веднага какво представляват, те се оказаха напълно неотзивчиви.
Друга интересна фигура е тор, само че ние го имаме много опростен, подробностите му са на 5-ти лист.
И накрая, последната фигура от равностранни триъгълници, дори не знам как да я нарека, но фигурата прилича на звезда. Развитието на тази фигура е на петия лист.
Това е всичко за днес! Желая ви успех в тази трудна работа!
За да се направят корпуси на машини, корпуси на машини, вентилационни устройства, тръбопроводи, е необходимо техните разработки да се изрежат от листов материал.
Повърхностно развитиеполиедър е плоска фигура, получена чрез комбиниране с чертожната равнина на всички лица на полиедъра в последователността на тяхното разположение върху полиедъра.
За да конструирате разработка на повърхността на полиедър, трябва да определите естествения размер на лицата и да начертаете всички лица последователно в равнината. Истинските размери на ръбовете на лицата, ако не са проектирани в пълен размер, се намират чрез методите за завъртане или промяна на проекционните равнини (чрез проектиране върху допълнителна равнина), дадени в предходния параграф.
Нека разгледаме изграждането на повърхностни разработки на някои прости тела.
Развитие на повърхността на права призмае плоска фигура, съставена от странични лица - правоъгълници и два многоъгълника с равни основи. Например се взема правилна права шестоъгълна призма (фиг. 176, а). Всички странични стени на призмата са правоъгълници, еднакви по ширина a и височина H; призмени основи - правилни шестоъгълницисъс страна равна на a. Тъй като знаем истинските размери на лицата, не е трудно да се изгради разработка. За да направите това, шест сегмента се полагат последователно върху хоризонтална линия, равна на страната на основата на шестоъгълника, т.е. 6а. От получените точки се изграждат перпендикуляри, равен на височинатапризма H и през крайни точкиперпендикуляри начертайте втора хоризонтална линия. Полученият правоъгълник (H x 6a) е развитие на страничната повърхност на призмата. След това на една ос се поставят основните фигури - два шестоъгълника със страни, равни на a. Контурът се очертава с плътна основна линия, а линиите на сгъване се очертават с тире-пунктирана линия с две точки.
По подобен начин можете да конструирате развития на прави призми с произволна фигура в основата.
Повърхностно развитие правилна пирамида е плоска фигура, съставена от странични лица - равнобедрени или равностранни триъгълници и правилен многоъгълникоснования. Например, правилният е взет четириъгълна пирамида(Фиг. 176, б). Решаването на проблема се усложнява от факта, че размерът на страничните лица на пирамидата е неизвестен, тъй като ръбовете на лицата не са успоредни на нито една от проекционните равнини. Следователно конструкцията започва с определяне на истинската стойност на наклонения ръб SA. След като се определи по метода на въртене (виж фиг. 173, c) истинската дължина на наклонения ръб SA, равна на s"a` 1 (фиг. 176, b), се изчертава дъга с радиус s"a` 1 от произволна точка О, като от центъра. Четири сегмента са положени върху дъгата, равна на страната на основата на пирамидата, която е проектирана на чертежа в истинския си размер. Намерените точки се свързват с прави линии към точка О. След като се получи разработка на страничната повърхност, към основата на един от триъгълниците се прикрепя квадрат, равен на основата на пирамидата.
Развитие на повърхнина на прав кръгов конусе плоска фигура, състояща се от кръгъл сектор и кръг (фиг. 176, c). Конструкцията се извършва по следния начин. Начертайте аксиална линия и от точка, взета върху нея, като от центъра, с радиус Rh, равен на образуващата на конуса sfd, очертайте дъга от окръжност. В този пример генераторът, изчислен с помощта на Питагоровата теорема, е приблизително равен на
38 mm (L = √l5 2 + 35 2 = √l450 ≈ % 38 mm). След това секторният ъгъл се изчислява по формулата
Развитието на повърхността на пирамида е плоска фигура, съставен от основата и лицата на пирамидата, комбинирани с определена равнина. Като използваме примера по-долу, ще разгледаме конструирането на почистване, използвайки метода на триъгълника.
Пирамидата SABC се пресича от фронтално изпъкналата равнина α. Необходимо е да се изгради разработка на повърхността на SABC и да се начертае пресечна линия върху нея.
На фронталната проекция S""A""B""C"" отбелязваме точки D"", E"" и F"", в които следата α v се пресича с отсечките A""S"", B" "S"" и C""S"" съответно. Определяме позицията на точки D", E", F" и ги свързваме една с друга. Линията на пресичане е означена в червено на фигурата.
Определяне на дължината на ребрата
За да намерим естествените стойности на страничните ръбове на пирамидата, ще използваме метода на въртене около проектиращата линия. За да направите това, начертайте i-оста през върха S перпендикулярно на хоризонталната равнина H. Като въртим отсечките SA, SB и SC около него, ги преместваме в положение, успоредно на фронталната равнина V.
Действителните размери на ръбовете са равни на проекциите S""A"" 1, S"" 1 B"" 1 и S""C"" 1. Маркираме точки D"" 1, E"" 1, F"" 1 върху тях, както е показано със стрелките на фигурата по-горе.
Триъгълникът ABC, който лежи в основата на пирамидата, е успореден на хоризонталната равнина. На него се изобразява в естествен размер, равен на ∆A"B"C.
Процедурата за изграждане на почистване
На произволно място на чертежа отбележете точката S 0. През нея прекарваме права n и начертаваме отсечката S 0 A 0 = S""A"" 1 .
Построяваме лицето ABS = A 0 B 0 S 0 като триъгълник с три страни. За да направите това, от точки S 0 и A 0 начертаваме дъги от окръжности с радиуси R 1 = S""B"" 1 и r 1 = A"B" съответно. Пресечната точка на тези дъги определя позицията на точка B 0 .
Лицата B 0 S 0 C 0 и C 0 S 0 A 0 са построени по подобен начин. Основата на пирамидата, в зависимост от оформлението на чертежа, е прикрепена към някоя от страните: A 0 B 0, B 0 C 0 или C 0 A 0.
Нека начертаем линия върху скана, по която равнината α се пресича с пирамидата. За да направите това, на ръбовете S 0 A 0 , S 0 B 0 и S 0 C 0 отбелязваме съответно точките D 0 , E 0 и F 0 . В този случай точка D 0 се намира в пресечната точка на сегмента S 0 A 0 с окръжност с радиус S""D"" 1. По същия начин, E 0 = S 0 B 0 ∩ S""E"" 1 , F 0 = S 0 C 0 ∩ S""F"" 1 .