Задачата за установяване на закона за разпределение на функцията от случайни променливипо даден закон за разпределение на аргументите е основен. Общата схема на разсъждение тук е следната. Нека е законът за разпределение, тогава очевидно имаме къде е пълният обратен образ на полуинтервала, т.е. множеството от онези стойности на вектора £ от ZG, за които. Последната вероятност може да бъде намерена лесно, тъй като законът за разпределение на случайните променливи £ е известен. По принцип може да се намери законът за разпределение на векторната функция на случайните аргументи. Сложността на реализацията на веригата зависи само от конкретния тип функция (p и закона за разпределение на аргументите. Тази глава е посветена на реализацията на веригата в специфични ситуации, които са важни за приложенията. §1. Функции на една променлива Нека £ е случайна променлива, законът на разпределение на която е даден от функцията на разпределение F( (x), rj = Ако F4(y) е функцията на разпределение на случайната променлива rj, тогава горните съображения дават ФУНКЦИИ НА СЛУЧАЙНИ ПРОМЕНЛИВИ където y) означава пълния обратен образ на полуправата (-oo, y) е очевидно следствие от (*) и за разглеждания случай е илюстрирано на Фиг. 1. Монотонно трансформация на случайна променлива Нека (p(t) е непрекъсната монотонна функция(за определеност - монотонно ненарастваща) и r) = - За функцията на разпределение Fn(y) получаваме (тук е функция, чието обратно съществуване се осигурява от монотонност и непрекъснатост. За монотонно ненамаляваща) подобни изчисления дават По-специално , ако - е линейно, то при a > O (фиг. 2) Линейните трансформации не променят характера на разпределението, а само засягат неговите параметри. Линейна трансформация на случайна променлива, равномерна на [a, b] Нека Линейна трансформация на нормална случайна променлива Нека и като цяло, ако Нека, например, 0. От (4) заключаваме, че Поставете в последния интеграл Тази замяна дава важен идентичност, която е източник на много интересни приложения, може да се получи от връзка (3) с Лема. Ако е случайна променлива с непрекъсната функция на разпределение F^(x), тогава случайната променлива r) = е равномерна на .
