масов дефект. Според релативистката механика масата на покой Мстабилната система от взаимосвързани частици е по-малка от сумата на масите на покой м 1 + м 2 +…+ м k от същите частици, взети в свободно състояние. Разликата

Δ М =(м 1 + м 2 +…+ мк) - Мсе нарича дефект на масата на системата от частици.

Намаляването на масата на покой на свободните частици, когато те се комбинират в стабилна система, се дължи на освобождаването на част от енергията на покой на тези частици. Освободената енергия се нарича енергия на свързване.

От закона за запазване на енергията следва, че най-малката енергия, която трябва да се изразходва, за да се разчлени стабилна система от взаимосвързани частици на отделни свободни частици, е равна на енергията на свързване.

Енергията на свързване е право пропорционална на масовия дефект на системата от частици Δ Е = С 2Δ М, където С 2 - коефициент на преход от маса към енергия, числено равен на квадрата на скоростта на светлината във вакуум; .

Ако енергията се изразява в мегаелектрон - волтове, а масата в атомни единици, тогава С 2 = 931,44 MeV/a.m.u.

Дефект на масата Δ М атомно ядрое разликата между сбора от масите на свободните протони и неутрони и масата на образуваното от тях ядро ​​Δ М = (Ζ мр+ Nmн) - М, където Ζ е броят на протоните в ядрото; не броят на неутроните ( N = A -Ζ); мп и м n са масите на свободния протон и неутрон; Ме масата на ядрото.

Ядрени реакции

Символна нотация ядрена реакцияможе да се даде или в разширена форма, например

, или съкратено 9 Be( R,α) 6Li.

Обозначения на частиците: п-протон, н- неутрон, д-деутерон, Tе тритон, α е алфа частица, γ е гама фотон.

При решаване на задачи се прилагат следните закони за опазване:

брой нуклони НО 1 + НО 2 = НО 3 +НО 4 ;

заряд z 1 + z 2 = z 3 + z 4 ;

релативистка обща енергия

Е 1 + Е 2 = Е 3 + Е 4 ;

импулс

.

Енергиен ефект на ядрена реакция В = ° С 2 [(м 1 + м 2) – (м 3 +м 4)],

където м 1 – маса на покой на целевото ядро; м 2 е масата на покой на бомбардиращата частица; м 3 + м 4 е сумата от масите на покой на ядрата на реакционните продукти.

Ако м 1 + м 2 > м 3 +м 4, тогава енергията се освобождава, енергийният ефект е положителен, реакцията е екзотермична.

Ако м 1 + м 2 < м 3 +м 4, тогава енергията се абсорбира, енергийният ефект е отрицателен, реакцията е ендотермична.

4.1. Примери за решаване на проблеми

№ 1. Електрон във водороден атом се е преместил от четвърто енергийно ниво на второ. Определете енергията на излъчения фотон.

Решение.

За да определим енергията на фотона, използваме серийната формула за водородоподобни йони:

, (1)

където  - дължина на вълната на фотона; Ре константата на Ридберг; Зе зарядът на ядрото в относителни единици (at З= 1 формулата влиза в серийната формула за водород); н 1 е номерът на орбитата, към която се е преместил електронът; н 2 е номерът на орбитата, от която се е движил електронът ( н 1 и н 2 - главни квантови числа).

Енергията на фотона  се изразява с формулата  = hc/ . Следователно, умножавайки двете страни на равенството (1) по hc, получаваме израз за енергията на фотона

. Тъй като стойността Rhc-е йонизационната енергия Е 1 водороден атом, тогава

.

Ще извършим изчисленията в извънсистемни единици: Е 1 = 13,6 eV; З= 1 (зарядът на ядрото на водородния атом в относителни единици, където за зарядна единица се приема абсолютната стойност на заряда на електрона); н 1 =2; н 2 = 4;

№ 2. Електрон, чиято начална скорост може да се пренебрегне, е преминал през ускоряваща се потенциална разлика У. Намерете дължината на вълната на де Бройл за два случая: 1) У 1 = 51 V; У 2 = 510 kV.

Решение.

Дължината на вълната на де Бройл за частица зависи от нейния импулс Ри се определя по формулата:

 = h/p, (1)

където зе константа на Планк.

Импулсът на частица може да се определи, ако е известна нейната кинетична енергия T. Връзката между импулса и кинетичната енергия е различна за нерелативистичния случай (когато кинетичната енергия на частицата е много по-малка от нейната енергия на покой) и за релативистичния случай (когато кинетичната енергия е сравнима с енергията на покой на частицата).

Изброяваме основните характеристики на ядрата, които ще бъдат обсъдени по-нататък:

1. Свързваща енергия и ядрени маси.
2. Размери на ядрото.
3. Ядрено завъртане и ъглов импулс на нуклоните, които съставляват ядрото.
4. Паритет на ядрото и частиците.
5. Изоспин на ядрото и нуклони.
6. Спектри на ядрата. Характеристики на земните и възбудените състояния.
7. Електромагнитни свойства на ядрото и нуклоните.

1. Свързващи енергии и ядрени маси

Масата на стабилните ядра е по-малка от сумата на масите на нуклоните, влизащи в ядрото, разликата между тези количества определя енергията на свързване на ядрото:

Коефициентите в (1.7) са избрани от условията на най-добро съответствие между кривата на разпределението на модела и експерименталните данни. Тъй като такава процедура може да се извърши по различни начини, има няколко набора от коефициенти на формула на Weizsäcker. Следните често се използват в (1.7):

a 1 = 15,6 MeV, a 2 = 17,2 MeV, a 3 = 0,72 MeV, a 4 = 23,6 MeV,

Лесно е да се оцени зарядното число Z, при което ядрата стават нестабилни по отношение на спонтанен разпад.
Спонтанен ядрен разпад възниква, когато кулоновото отблъскване на протоните на ядрото започне да доминира над ядрените сили, свиващи ядрото. Оценка на ядрените параметри, при които възниква такава ситуация, може да се извърши чрез отчитане на промените в повърхностната и кулоновата енергия при деформация на ядрото. Ако деформацията доведе до по-благоприятно енергийно състояние, ядрото ще се деформира спонтанно, докато се раздели на два фрагмента. Количествено такава оценка може да се извърши по следния начин.
По време на деформация ядрото, без да променя обема си, се превръща в елипсоид с оси (виж фиг. 1.2 ) .

Енергията на свързване E St на ядрото (A,Z) е разликата, изразена в енергийни единици, между масата M(A,Z) на ядрото и сумата от масите (A-Z) на неутроните и Zпротоните:

E St (А , Z) = [(A - Z)M n + ZM стр)-М (А, Я ) ]° С 2 .

Енергията на свързване на ядрото E sv определя минималната енергия, която трябва да бъде изразходвана за разделяне на ядрото на отделни нуклони.
Въз основа на аналогията между заредена капка течност с радиус R= R 0 A 1/3 (където R 0 = 1,3 fm) и атомното ядро, К. Вайцзакер през 1935 г. написва полуемпирична формула за енергията на свързване на ядрото:

Стойностите на коефициентите a 1 - a 5 са ​​избрани така, че да възпроизвеждат най-добре експерименталните стойности на масите на стабилните ядра:
a 1 = 15,6 MeV, a 2 = 17,2 MeV, a 3 = 0,72 MeV, a 4 = 23,6 MeV,

Енергия на свързване E St (A, Z ) нараства с увеличаване на масовото число A, достигайки стойността
~ 2 GeV в областта на масовите числа A~ 270. Следователно е много по-удобно да се използва специфична енергиявръзки
ε = E St /A- енергия на свързване на нуклон (фиг. 2). Специфичната енергия на свързване за повечето ядра е ~ 8 MeV. Пропорционалността на общата енергия на свързване към броя на нуклоните в ядрото се обяснява с факта, че ядрените сили са къси и имат свойството на насищане.
В рамките на капковия модел на ядрото беше възможно да се обяснят много свойства на атомните ядра и да се получи полуемпирична формула за енергията на свързване на атомните ядра, което направи възможно да се разберат някои от закономерностите на α- и β-разпади, процеси на ядрено делене и за оценка на масите и енергията на свързване на ядрата.

Радиоактивността е способността на атомното ядро ​​да се разпада спонтанно с излъчване на частици.
Радиоактивният разпад на ядрото е възможен, когато е енергийно благоприятен, т.е. придружено от освобождаване на енергия. Условието за това е масата M на изходното ядро ​​да надвишава сумата от масите m i на продуктите на разпада, което отговаря на неравенството M > ∑m i . Това условие е необходимо, но не винаги достатъчно. Разпадът може да бъде забранен от други закони за запазване - запазване на ъгловия импулс, електрически заряд, барионен заряд и т.н.
Радиоактивният разпад се характеризира с продължителността на живота на радиоактивния изотоп, вида на излъчените частици и тяхната енергия.
Основните видове радиоактивен разпад са:

• α-разпад - излъчване на α-частици от атомни ядра;
• β-разпад - излъчване на електрон и антинеутрино, позитрон и неутрино от атомни ядра, поглъщане на атомен електрон от ядрото с излъчване на неутрино;
• γ-разпад - излъчване на γ-кванти от атомни ядра;
• спонтанно делене - разпадането на атомно ядро ​​на два фрагмента със сравнима маса.

По-редките видове радиоактивен разпад включват процесите на излъчване на два електрона, един или два протона от ядра, както и клъстери- леки ядра от 12 C до 32 S. При всички видове радиоактивност (с изключение на γ-разпад) съставът на ядрото се променя - броят на протоните Z, масовото число A или и двете едновременно.
Характеристиките на радиоактивния разпад се влияят значително от вида на взаимодействието, което причинява разпадането на ядрото. И така, α-разпадът се причинява от силно взаимодействие, β-разпад от слабо и γ-разпад от електромагнитно.
Радиоактивният разпад е статистически процес. Всяко радиоактивно ядро ​​може да се разпадне във всеки един момент и моделите на разпад на атомно ядро ​​се наблюдават само средно, в случай на разпад е достатъчно Голям бройядра.
За характеризиране на скоростта (вероятността) на радиоактивния разпад се използват три взаимосвързани величини - константата на разпада λ, средното време на живот t и времето на полуразпад T 1/2.
константа на разпадλ е вероятността за ядрен разпад за единица време. Ако има N радиоактивни ядра в пробата в момент t, тогава броят на ядрата dN, които са се разпаднали през времето dt, е пропорционален на N, λ и интервала от време dt:

Законът за радиоактивния разпад има формата:

N(t) = N 0 e-λt,

където N 0 е броят на радиоактивните ядра в началния момент t = 0.

Средно време на животτ:

.

Полуживот T 1/2 - времето, през което първоначалният брой радиоактивни ядра се намалява наполовина:

T 1/2 = ln2/λ=0,693/λ = τln2.

Размерът и формата на ядрото.За първи път размерът на ядрото беше правилно оценен от Ръдърфорд, използвайки за тази цел разсейването на алфа частици. Първите му експерименти показват, че размерите на заредената част на ядрото са от порядъка на 10–14 м. По-късни и по-точни експерименти позволяват да се установи, че радиусът на ядрото е приблизително пропорционален на A 1/3 и, следователно, плътността на ядреното вещество е почти постоянна. (Колосално е: 100 000 t/mm 3 .)

С откриването на неутрона стана ясно, че той е идеален инструмент за изследване на ядрото, тъй като неутралните частици, преминаващи на значително разстояние от ядрото, не се отклоняват от ядрения заряд. С други думи, неутронът се сблъсква с ядрото, ако разстоянието между центровете им е по-малко от сумата на радиусите им, в противен случай не се отклонява. Експериментите за разсейване на неутронния лъч показват, че радиусът на ядрото (приемайки сферична форма) е равен на:

Р = r 0 А 1/3 ,

r 0 » 1,4×10 –15 m.

Така радиусът на ядрото на уран-238 е 8,5 × 10 -15 м. Получената стойност съответства на радиуса на действие на ядрените сили; той характеризира разстоянието от центъра на ядрото, на което външният неутрален нуклон започва да "усеща" влиянието му за първи път. Такъв радиус на ядрото е сравним с разстоянието от центъра на ядрата, на което са разпръснати алфа частици и протони.

Разсейването на алфа частици, протони и неутрони от ядра се дължи на действието на ядрени сили; следователно, такива измервания на радиусите на ядрата дават оценка на радиуса на действие на ядрените сили. Взаимодействието на електроните с ядрата се определя почти изцяло от електрически сили. Следователно, разсейването на електрони може да се използва за изследване на формата на разпределението на заряда в ядрото. Експерименти с електрони с много високи енергии, проведени от Р. Хофстатер в Станфордския университет, дадоха подробна информация за разпределението на положителния заряд по радиуса на ядрото. На фиг. 6 е показано ъгловото разпределение на електроните, разпръснати от златни ядра с енергия 154 MeV. Горната крива характеризира ъгловото разпределение, изчислено, като се приеме, че положителният заряд е концентриран в точката; Очевидно експерименталните данни не отговарят на това предположение. Много по-добро съгласие се постига при допускането за равномерно разпределение на протоните в обема на ядрото (долна крива). Въпреки това, "радиусът на заряда" се оказва приблизително 20% по-малък от радиуса на "ядрена сила", получен от данните за разсейване на неутрони. Това може да означава, че разпределението на протоните в ядрото се различава от разпределението на неутроните.

1. Общи свойства на атомните ядра.Експериментите на Ръдърфорд установяват съществуването на атомни ядра. Атомното ядро ​​на всеки елемент има определени свойства, които определят: електрически заряд, маса, електрически и магнитни моменти, спин и т.н. Основен заряд. Електрически зарядатомното ядро ​​е положително. Стойността му се определя от произведението Ze, където Z - атомният номер на елемента е равен на поредния номер в периодичната система на Д. И. Менделеев, e - елементарният заряд, равен на 1,6022 1019 С. Електрическият заряд определя броя на протоните в ядрото и броя на електроните в неутрален атом, естеството на вътрешноатомното електрическо поле, от което зависят физичните и химичните свойства на атомите. Масата на ядрото е втората му важна характеристика. На практика масата на атомното ядро ​​съвпада с масата на атома, тъй като масата на електроните, които съставляват атома, е много малка. Масата на атомите може да се определи от отклонението на техните йони в електрически и магнитни полета. Атоми, чиито ядра имат еднакъв заряд, но се различават по маса, се наричат ​​изотопи.

Размерът и формата на ядрата. Определена информация за размера и формата на ядрото може да се получи чрез изследване на електрическото му поле, което се изучава чрез метода на разсейване на заредени частици върху ядрата. Изследването на електрическото поле на ядрото даде възможност да се направи заключение за неговата форма. Така че, в случай на сферично симетрично ядро, неговото поле също трябва да бъде сферично симетрично, тоест същото като полето точков заряд. Проведените изследвания показват, че не всички ядра са сферично симетрични, но всички ядра без изключение се характеризират с аксиална симетрия.

Завъртането на ядрото, заедно със заряда и масата, е най-важната му характеристика. Спинът на ядрото е неговият общ механичен момент, който е сумата от присъщите ъглови моменти на съставните му частици и техните орбитални механични моменти, дължащи се на вътрешноядрени движения. Спинът на ядрото зависи от неговото състояние. Следователно спинът на ядрото в основно състояние обикновено се подразбира. Ядреният спин се определя от броя на линиите на хиперфина структура при спектроскопски изследвания. Освен спин, ядрата имат характерни магнитни моменти. Магнитните моменти на ядрата се изразяват в ядрени магнетони, които се въвеждат подобно на магнетона на Бор.Има недвусмислена връзка между спиновата и ядрената статистика. Ядрата с пивцилим спин са обект на статистиката на Ферми-Дирак, а тези с целочислен спин са обект на статистиката на Бозе-Айнщайн.

2. Енергия на свързване на ядрото. Специфична енергия на свързване.Енергията, която трябва да се изразходва, за да се преодолеят ядрените сили и да се раздели ядрото на отделни нуклони, се нарича Свързваща енергияатомно ядро. Както следва от закона за запазване на енергията, ако ядрото се образува от отделни нуклони, тогава енергията на свързване на ядрото в момента на образуването му се освобождава под формата на радиация. От закона за връзката между масата и енергията следва, че Е Св. =Dm c 2 , където Dm е дефектът на ядрената маса.

Нека изчислим общата маса на покой на нуклоните, влизащи в ядрото на всеки елемент: (Z · m p + (A-Z) · m n). Сравнете полученото число с масата на ядрото M i. Оказа се, че за всички елементи на периодичната таблица масата на ядрото е по-малка от общата маса на частиците, които съставляват ядрото. Разликата между тези стойности се нарича масов дефект:

Dm=Z m стр +(A-Z) m н -М аз

И така, формулата, по която може да се изчисли енергията на връзката, е:

Е Св. =(Z m стр +(A-Z) m н -М аз ) ° С 2

Енергията на свързване на нуклон се нарича специфична енергия връзки: dE=DE/A

На фиг. 20 е графика на специфичната енергия на свързване спрямо масовото число. Анализирайки тази графика, можем да направим следните изводи:

1. Специфичната енергия на свързване не е постоянна стойност за различните ядра, т.е. силата на свързване на нуклоните в различните ядра е различна. Нуклоните са най-силно свързани в ядра с масови числа, вариращи от около 40 до 100. За тази група ядра специфичната енергия на свързване е около 8,7 MeV/нуклон.

2. Специфичната енергия на свързване на ядрата с масово число A > 100 намалява и за урана е 7,6 MeV.

3. При леките ядра специфичната енергия на свързване намалява с намаляване на броя на нуклоните в ядрото. Характерно за специфичната крива на енергията на свързване в тази група ядра е наличието на резки максимуми и минимуми. Максималната стойност на специфичната енергия на свързване пада върху ядрата, а минималната - върху ядрата

3. Формулата на Weizsäcker за енергията на свързване.

Енергия на връзката:

E St \u003d c 2. (един)

по-удобно е да се използва следната нотация (до енергията на свързване на електрони):

Помислете за съотношението на ядрената енергия на свързване към масовото число

По дефиниция ε е средна енергия на свързванена нуклон ( специфична енергия на свързваненуклон в ядрото). По този начин той характеризира интензивността на ядрените сили. Както се вижда от фиг. 1, при малки масови числа ε нараства рязко и достига максимум при A ≈ 5060 (от порядъка на 8.38.8 MeV). Нуклидите с такива масови числа са най-стабилни. С по-нататъшно увеличаване на A, средната енергия на свързване намалява, но в широк диапазон от масови числа стойността на специфичната енергия на свързване е почти постоянна (=8 MeV). От казаното следва, че можем да запишем (3)

Лесно е да се разбере, че ако всеки нуклон на ядрото взаимодейства с (А– 1) други нуклони, тогава обща енергияна това взаимодействие би било пропорционално на произведението A(A – 1) ≈ A. Разликата между това отношение и (3) показва свойството на насищане на ядрените сили: всеки нуклон в ядрото не взаимодейства с всички останали, а само с ограничен брой съседни нуклони. Ядрените сили са сили на привличане и, както се вижда от факта за съществуването на стабилни ядра, при определени условия те са по-големи от кулоновските отблъскващи сили (енергията на кулоновото отблъскване на два съседни протона в ядрото е от порядъка на величина, по-малка от енергията на привличане).

Зависимост на средната енергия на свързване ε на един нуклон от масовото число

Фиг. 1

Освобождаването на енергия при ядрен синтез или реакции на делене се дължи на увеличаване на ε в процеса на сливане на най-леките ядра в по-тежки или в процесите на делене на тежки ядра. Локалните максимуми на кривата ε(A) са свързани с образуването на стабилни ядрени обвивки.

Формата на зависимост на енергията на свързване от масовото число доведе до идеята за аналогия между ядрото и течната капка, което доведе до създаването на капковия модел на ядрото и полу-емпиричния Формули на Weizsäckerза енергията на свързване на ядрото.

,

където a 1 = 15,75 MeV; а 2 = 17,8 MeV; a3 = 0,71 MeV; а 4 = 23,7 MeV; │δ│ \u003d 34 A -3/4. Първият член определя пропорционалността на енергията на свързване на ядрото и масата на ядрото чрез еквивалентността на нуклоните на ядрото и взаимодействието на всеки от тях само с близките съседи. Вторият член взема предвид факта, че нуклоните на повърхността на ядрото взаимодействат с по-малък брой други нуклони и по този начин са по-слабо свързани с тях (изпаряването на молекулите на течна капка протича от нейната повърхност). Това води до намаляване на енергията на свързване на ядрото. Общият брой на "повърхностните" нуклони е пропорционален на R 2 ~ A 2/3. Третият член отчита наличието на кулонови сили на отблъскване между протоните (ΔЕcool ~ Z(Z – 1)/R ≈ Z 2 /R ~ Z 2 /A 1/3). Четвъртият член отчита наличието на протон-неутронна асиметрия (наличието на спин). Петият член отчита влиянието на четността Z и A - Z върху стабилността на ядрата: за четно-четни ядра (четно A и четно Z) той се замества с формулата +│δ│; за нечетно-нечетни ядра (четно A и нечетно Z) се замества във формулата -│δ│; за нечетно-четни и четно-нечетни ядра (всички други опции), 0 се замества във формулата на Weizsäcker.

4. Формула на Weizsäcker за масата на ядрото.

Ако закупите 5 ябълки по 200 г всяка, сложите ги в торбичка и след това, претеглете, ще видите, че имате по-малко от 1 кг ябълки, разбира се, ще се изненадате, но няма да подозирате „природата "на измама. Ще решите, че продавачът ви е подвел, че ябълките, които, както ви обещаха, са 200 гр., всъщност са по-леки. Но ако физик, след като е измерил масата на ядрото, установи, че тя е по-малка от сбора на масите на нуклоните, които изграждат ядрото, той също няма да подозира „природата“ на измамата, дори няма да Бъди изненадан. Той знае, че това е свързано с взаимодействията между частиците.

Енергия на покой на композитна системае равна на сумата от енергии на покой на съставните му частици, тяхната кинетична енергия и енергия на взаимодействие. Кинетичната енергия на частиците, които изграждат системата, е по-малка от енергията на тяхното взаимодействие (последната е отрицателна), в противен случай частиците биха се разпръснали далеч една от друга. Следователно енергията на покой на съставна система е по-малка от сумата на енергията на покой на съставните й частици. И така, според формулата на Айнщайн

E=mc 2

маса на композитната системасъщо е по-малко от сбора на масите на съставните му частици. Къде отива енергията по време на образуването свързана система? Отговорът във формата е много прост - излъчва се. Но ако искаме да опишем процеса на излъчване в детайли, ще трябва да се обърнем към комплекса теории на полето. Да се ​​върнем към нашите ябълкови брави. Защо сме сигурни, че масата на торба с ябълки трябва да е равна на сумата от масите на всички ябълки и, разбира се, на торбата? Просто защото ябълките не са образували свързано състояние.

Маса на сърцевината мпо-малко от масите на нуклоните, съставляващи ядрото по стойност ∆m,Наречен масов дефект:

∆m = Zmp+Nm n — м,

където m pи m nса масите на протона и неутрона.

Чрез енергията на връзката E SW ядранарича разликата между енергията на покой на ядрото и нуклоните, които съставляват ядрото:

ЕЮЗ =Zm p c 2 + Nm n s 2 — mc 2 = Δmc 2 .

Именно тази енергия трябва да се изразходва, за да се раздели ядрото на отделни нуклони. За повечето ядра, с изключение на най-леките, Свързваща енергияприблизително пропорционална на броя на нуклоните в ядрото и специфичната енергия на свързване

ε SW =E SW /А

е почти постоянен и възлиза на ~6-8 MeV/нуклон. Това свойство се нарича насищане на ядрени сили. Това показва, че нуклонът в ядрото ефективно взаимодейства само с малък брой други нуклони. Ако всеки нуклон взаимодейства с всички нуклони, тогава специфичната енергия на свързване би била пропорционална на броя на нуклоните в ядрото А.

Относителен дефект на ядрена маса:

∆m /m =ЕЮЗ / m p c 2 .

За повечето ядра е ~ 0,65-0,85%, за леките ядра е по-малко, например за деутрона е 0,1%. материал от сайта

На тази страница има материали по темите: