Андрияников Никита

Никита Андрияников изучава подробно и създава презентация за историята на появата на десетичните дроби от древни времена до наши дни. В работата му е събран интересен материал, който може да се използва от учители и ученици при подготовка за уроци по математика и в 5, и в 6 клас като електронно помагало, а този материал може да се използва и за извънкласна работа по предмета.

Изтегли:

Визуализация:

Партньорство с нестопанска цел
ОСНОВНО УЧИЛИЩЕ СОДРУГЕСТВО

|| ОБЩО УЧИЛИЩЕ

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКА КОНФЕРЕНЦИЯ

Проектантска и изследователска работа

Завършен: ученик от 5 клас

Андрияников Никита

Ръководител: Т. Е. Столярова

Долгопрудни, 2012 г

1.Въведение _______________________________________________ 2

2. Реферат „История на десетичните дроби“ _______________ 3-7

3. Заключение _______________________________________________ 8

4. Източници на информация ________________________________ 9

Десетично число
Ще чета и немски, и руски,
И янките са същите.
DI. Менделеев

Въведение.

Историята на дробите, се провежда от ранен етап на човешкото развитие.Необходимостта от дробни числа възниква в резултат на човешката практика. Следователно историята на развитието на дробните числа е тясно свързана с историята на развитието на човечеството. Интересува ме въпросът кога и къде са възникнали десетичните дроби, кой първи използва нова формазаписи на обикновени дроби със знаменатели 10, 100, 1000 и др.

Въз основа на това аз и лидерът поставихме следнотоцели и цели.

цели:

1. Разберете кога и в какви древни източници са споменати за първи път десетичните дроби.
2. Проследете как десетичната дроб се е променила в течение на няколко века.
3. Разберете кой пръв е въвел запетая в десетичния запис.

задачи:

1. Изследвайте и анализирайте историята на десетичните дроби от различни източници.
2. Събирайте информация с помощта на интернет ресурси, систематизирайте получената информация.
3. Да се ​​формулират резултатите от изследването под формата на презентация "История на десетичните дроби" с помощта на програмата Power Point.

4. Придобийте умения самостоятелна работас информация, да можете да видите задачата

И очертайте начините за решаването му..

НПО "Содружество"

абстрактно

"История на произхода на десетичните дроби"

Андриянников Никита, 5Б клас

2012

Математиката е една от най-старите науки и нейните първи стъпки са свързани с първите стъпки на човешкия ум. Възникна в трудовата дейност на хората. Развиващи се

математиката все по-точно решаваше онези сложни проблеми, които самият живот поставяше пред човек. През 17-ти век търговията, цялото производство и икономиките на страните изпадат в трудно положение. За моряците имаха нужда от точни карти, за търговците - бързи и правилни изчисления без измама, за изграждане на машини, кораби, храмове и жилища - чертежи, проверени до 1 мм. Производството се развива, а невъзможността да се правят изчисления бързо и с по-голяма точност буквално възпрепятства развитието на науката и технологиите. Животът е поставил пред учените задачата да опростят изчисленията, да увеличат тяхната точност и скорост. Десетичните дроби отговарят на тези изисквания.

До десетичните дроби математиците стигнаха до различни временав Азия и Европа. Възникването и развитието на десетичните дроби в някои азиатски страни е тясно свързано с метрологията (учението за мерките). Още през II век. пр.н.е. имаше десетична система от мерки за дължина.

(слайд номер 2) В древен Китай те вече са използвали десетичната система от мерки,
обозначете дроба с думи, като използвате мерките за дължиначи, цуни, лобове, ординал, косми, най-фините, паяжини.

(слайд номер 3)

Част от формата 2.135436 изглеждаше така: 2 чи, 1 цун, 3 лоба, 5 ординали, 4 косъма, 3 най-тънки, 6 паяжини. Ето как дробите се записват в продължение на два века, а през 5 век китайският учен Цзю-Чун-Чжи приема не чи за единица,а джанг = 10 chi, тогава тази фракция изглеждаше така: 2 zhang, 1 chi, 3 tsun, 5 дяла, 4 ординални, 3 вълна, 6 най-тънки, 0 паяжини.

(слайд 4)

По-пълно и систематично тълкуване получават десетичните дроби в трудовете на централноазиатския учен ал-Каши през 20-те години на 15 век.

Централноазиатският град Самарканд е през 15 век. голям културен център... Там, в известната обсерватория, създадена от видния астроном Улугбек, внукът на Тамерлан, той работи през 20-те години на 15 век. виден учен от онова време -Джамшид Гияседдин ал Каши... Той беше този, който пръв изложи доктрината за десетичните дроби.

В книгата си „Ключът на аритметиката“, написана през 1427 г., ал-Каши пише:

„Астрономите използват дроби, чиито последователни знаменатели са 60, и неговите последователни степени. По аналогия въведохме дроби, в които последователните знаменатели са 10 и неговите последователни степени."

Той въвежда специфична десетична нотация:цели и дробни части се изписват на един ред... За отделяне на първата част от дробната част той не се прилага

запетая и изписва цялата част в черномастило, дробно - в червено или отделя цялата част от дробнатавертикална лента.

През 1579 г. десетичните дроби се използват в "Математическия канон" на френския математикФрансоа Виета (1540-1603) публикуван в Париж. В това есе, което е колекция от тригонометрични таблици, Виет решително се изказа в полза на използването, както той се изрази, хилядни и хилядни, стотни и стотници, десети и десетки и т.н. вместо шестдесетичната система на цели и дроби. Когато пише десетични дроби, Виет не се придържа към нито едно обозначение. Често той пише и числителя, и знаменателя, понякога отделя цифрите на цялата част от дробната вертикална черта или изобразява цифрите на цялата част с удебелен шрифт или накрая дава цифрите на дробната част в по-малък шрифт и подчертаване. Обозначение на фракцията 2,135436 2 1579 F. Viet France

(слайд номер 6) Откриването на десетичните дроби на Ал Каши става известно в Европа само 300 години след като тези дроби са в края на 16 век. преоткрит от С. Стевин.

(слайд номер 7) Фламандски инженер и ученСаймън Стивин (1548-1620), около 150 години след ал-Каши, излага доктрината за десетичните дроби в Европа.

Той се смята за изобретател на десетичните дроби.Стевин, родом от Брюж, първо е бил търговец, а след това по време Холандска революцияинженер във войските на ръководителя на републиката Мориц от Оранж. „Поздрави на астролози, фермери, измерватели на обем, инспектори на бъчви, стереометри като цяло, майстори на монети и всички търговци – Саймън Стевин“, – така се обръща към читателите изобретателят на десетичните дроби в книгата си „Десетата“ (1585 г.) . Тази малка работа (само 7 страници) съдържаше обяснение на обозначенията и правилата за работа с десетичните дроби. В книгата той се опитва да убеди хората да използват десетични знаци, като казва, че когато ги използват, "трудности, борби, грешки, загуби и други злополуки, обичайните спътници на изчисленията. "Той пише числа дробно числона един ред с цифрите на цяло число, като ги номерирате.

Десетичната система на Стивин беше различна от нашата. Например, ето как той записва числото 35.912:

35 0 9 1 1 2 2 3

Така че вместо запетая има нула в кръг. В други кръгове или над числата се посочва десетичната запетая: 1 - десети, 2 - стотни и т.н. Стивин посочи страхотно практическо значениедесетични дроби и ги популяризира агресивно. Той беше първият учен, който поиска въвеждането на десетичната система от мерки и теглилки.(слайд номер 8)

Запетаята при записването на дроби се среща за първи път през 1592 г., а през 1617 г. Шотландският математик Джон Нейпиър предложи да се отделят десетичните знаци от цели числа със запетая или точка.

Съвременна нотация на десетичните дроби, т.е. разделяне на цялата част със запетая, предложено от Йоханес Кеплер (1571 - 1630). В страни, където се говори английски (Англия, САЩ, Канада и др.), вместо запетая се пише точка. Обозначение на дроби 2,135436 2,135436 2,135436 1571 - 1630 Kepler Германия В Русия първата систематична информация за десетичните дроби се намира в "Аритметика" на Магнитски (1703 г.) От началото на 17-ти век десетичните дроби започват да навлизат в практиката на десетичните дроби. Развитието на технологиите, индустрията и търговията изискваше все по-тромави изчисления, които бяха по-лесни за извършване с помощта на десетични дроби. Десетичните дроби са били широко използвани през 19 век след въвеждането на тясно свързаните метрична систематегла и мерки. Например, в селско стопанствоа в индустрията десетичните дроби и тяхната особена форма - проценти - се използват много по-често от обикновените дроби.

В страни, където говорятАнглийски (Англия, САЩ, Канада и др.), а сега вместо запетая пишат точка, например: 2.3 и се чете: две точки три.(слайд номер 9)

В „Аритметика, тоест наука за числата“ (1703) от първия руски учител-математик Леонтий Филипович Магнитски (1669-1739), десетичните дроби са отделени в отделна глава. « Портите на неговото обучение ”М. В. Ломоносов нарече тази книга. Публикуването на Книгата на Магнитски през 1703 г. е важен факт в историята на математическото образование в Русия. В продължение на половин век книгата беше „врата към ученето“ за руската младеж, стремяща се към образование. Магнитски, родом от народа, е роден през 1669 г., умира през 1739 г. Истинското му име е неизвестно. Петър I говори с него много пъти за математическите науки и беше толкова възхитен от дълбоките му познания, които привличаха хората към него, че той го нарече магнит и нареди на Магнитски да пише.

Източници на информация:.

1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php

2. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html

5. http://tolian1999.narod.ru/mywork.html

Заключение.

По време на проектирането - изследователска дейностНамерих много интересна и информативна информация за историята на математиката. Намирането на подходящия материал беше възнаграждаващо и вълнуващо. В процеса на изследване намерих отговори на всички въпроси, които поставихме на мениджъра преди да започнем работа: къде и кога са измислени десетичните дроби, кой измисли съвременната нотация на тези числа. Направих малко проучване как десетичната дроб се е променила през няколко века и отразих резултатите под формата на таблица.

Работата по проекта ме научи да систематизирам намерения материал, да анализирам данни и да подчертая необходимите факти от Голям бройинформация.

Но най-важното в работата по проект е, че в процеса се научих да работя с програмата Power Point, която ми дава възможност да представям проектите си под формата на презентации в бъдеще.

Източници на информация:.

1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php

2. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html

3. Пътуване в историята на математиката или Как хората са се научили да броят: Книга за тези, които преподават и учат. Москва: Педагогика-Прес, 1995. 168 с.

4. Депман И.Я. История на аритметиката. М .: Образование, 1965

От историята Изобретяването на десетичните дроби е едно от най-големите постижения на човешката култура. Правилата за изчисляване на десетичните дроби са описани от известния средновековен учен ал-Каши Джемшид Ибн Масуд, който работи в Узбекистан, близо до град Самарканд в обсерваторията Улегбек в началото на 15 век. Ал-Каши записва дроби в един ред с числа в десетична система, за да отдели цялото от десетичната запетая, той използва вертикалната лента или мастило с различни цветове. Неговите трудове не бяха известни на европейските учени дълго време и само 150 години по-късно десетичните дроби бяха преоткрити.

Тествайте себе си Прочетете десетичните дроби: А) 2,7; 11.4; 401.1; 0,8; 99,9; 909.9. Б) 5,64; 21,87; 381, 77; 54,60; 0,55; 0,09; 2.02. Б) 1,597; 12,882; 326,703; 0,321; 0,049; 0,001. Напишете десетични знаци. 7 точки 8 десети 2 точки 25 стотни 0 точка 92 стотни 12 точки 3 стотни 5 точка 187 хилядна 24 точка 24 хилядна

Справка по историяЗа първи път концепцията за абстрактна десетична дроб възниква в 15-ти чл. Той е въведен от известния математик и астроном ал - Коши (пълно име Джамиад ибн - Масуд ал - Коши) в неговия труд "Ключът към аритметиката" (1427). Откриването на ал-Коши в Европа става известно едва след 300 години. Не знаейки нищо за откриването на ал - Коши, десетичните дроби са открити за втори път, около 150 години по-късно, след него, фламандският учен математик и инженер Саймън Стивин в работата си "Десетични" (1585). В Русия учението за десетичните дроби е дадено за първи път от L.P. Магнитски в неговата "Аритметика" - първият руски учебник по математика. (1703) Беше предложено да се отдели цялата част от дробната част по различни начини. Ал - Коши изписва целите и дробните части в един ред, въпреки че ги записва с различно мастило или поставя вертикална линия между тях. С. Стевин, за да отдели цялата част от дробната част, постави нула в кръг. Приетата в наше време запетая е предложена от немския астроном Й. Кеплер (1571 - 1630).

Правилото за сравняване на десетичните дроби Ако целите части на десетичните дроби са различни, тогава колкото по-голяма е дробът с по-голямата цяла част... Ако целите части на десетичните дроби са равни, тогава фракцията, която има повече от десети, е по-голяма. Ако има равни десети, тогава дробът с повече от стотни е по-голям и т.н.

Тествайте себе си Сравнете: 1.21 и 1.2 3.34 и 3.4 8.6 и 8.37 23.43 и 23.9 3.5601 и 4.48 85.113 и 85.13 148.05 и 14.805 6 , 14.805 6 , 160 и 416.

Правило за закръгляване За да закръглите число до определената цифра, трябва: да разделите всички цифри след тази цифра; Подчертайте първото от тези числа, които са разделени, и определете кои числа са: 0; един; 2; 3; 4 или 5; 6; 7; осем; 9 тя е; Ако числото 0 е подчертано; един; 2; 3; 4, тогава всички цифри, които са разделени, се заменят с нули; ако числото 5 е подчертано; 6; 7; осем; 9, след това 1 се добавя към цифрата, към която се извършва закръгляването, и всички цифри, които са разделени, се заменят с нули.

Правило за събиране (изваждане) За да събирате (изваждате) десетични дроби, трябва: да изравните броя на десетичните знаци в тези дроби; Напишете ги един под друг, така че запетаята да се пише под запетаята; Добавете (извадете), без да обръщате внимание на запетаята; Поставете запетая под запетаята в отговора в тези дроби.

От историята Правилата за изчисляване с десетични дроби са описани от известния учен ал - Каши Джемшид Ибн Масуд в началото на 15 в. Той записва дробите по същия начин, както е сега, но не използва запетая: той записва дробната част с червено мастило или я отделя с вертикална черта. Но в Европа не разбраха за това и само 150 години по-късно ученият Саймън Стивън записа десетичните дроби доста трудно: на мястото на запетая, нула в кръг. Запетаята или точката се използва от 17 век. В Русия Л. Ф. Магнитски очертава десетичните дроби през 1703 г. в първия учебник по математика „Аритметика, тоест наука за числата“.

Правилото за умножение на десетична дроб по цифрова единица За да умножите десетична дроб по цифрова единица, достатъчно е да преместите запетаята във дроба с толкова цифри вдясно, колкото има нули в цифровата единица. Ако в десетичната дроб броят на цифрите вдясно от десетичната запетая е по-малък от броя на нулите в цифровата единица, тогава необходимият брой нули може да се добави отдясно на дробната част на десетичната дроб. 213,84 * 10 = 2 138,4; 97,2 * 100 = 97,20 * 100 = 9 720; 74,3379 * =, 9.

Правилото за разделяне на десетична дроб на цифрена единица За да разделите десетична дроб на цифрена единица, достатъчно е да преместите запетаята във дроба с толкова цифри наляво, колкото има нули в цифрената единица. Ако в десетичната дроб броят на цифрите вляво от десетичната запетая (цифрите от цялата част на дроба) е по-малък от нули в цифровата единица, тогава вляво преди най-високата значима фигурацялата част от дроба, можете да добавите толкова нули, колкото няма достатъчно от тях. 213,84: 10 = 21,384; 9,72: 100 = 0,0972; 74,03: = 0,07403.

Правилото за умножение на десетични дроби За да умножите десетична дроб по естествено число, трябва: 1) да я умножите по това число, без да обръщате внимание на запетаята; 2) в получения продукт отделете толкова цифри вдясно със запетая, колкото са разделени със запетая в десетична дроб. Когато умножавате десетичните дроби, Бъдете безразлични към техните запетаи, Трябва, мога да кажа предварително, да ги умножим като естествени числа. И в получения продукт, Отдясно, запетая във всеки случай, Отделете толкова знака, три, пет, шест ... Колко са във фактори.

Правилото за разделяне на десетични дроби За да разделите десетична дроб на естествено число, трябва: 1) да разделите дроба на това число, без да обръщате внимание на запетаята; 2) поставете запетая в частното, когато завършва разделянето на цялата част. Ако цялата част е по-малка от делителя, тогава частното започва от нула цели числа. За да разделите число на десетична дроб, е необходимо: в делителя и в делителя преместете запетаята вдясно с толкова цифри, колкото има след запетаята в делителя; след това разделете на естествено число.

История на произхода. Фракциите се появиха в дълбока древност... При разделяне на продукцията, при измерване на количества и в други подобни случаи хората се срещнаха с необходимостта от въвеждане на дроби. Но нямаше единен запис на дроби, като цели числа. Фракциите се появяват в древни времена. При разделяне на продукцията, при измерване на количества и в други подобни случаи хората се срещнаха с необходимостта от въвеждане на дроби. Но нямаше единен запис на дроби, като цели числа.

Дроби в Египет. Дроби в Египет. Древните египтяни вече са знаели как да разделят 2 обекта на три, за това число -2 / 3- са имали специална значка. Между другото, това беше единствената дроб в ежедневието на египетските писари, която нямаше единица в числителя - всички други дроби със сигурност имаха една в числителя. Древните египтяни вече знаеха как да разделят 2 обекта на три , за този номер -2 / 3- те имат имаше специална значка. Между другото, това беше единствената дроб в ежедневието на египетските книжовници, която нямаше една в числителя - всички други дроби със сигурност имаха една в числителя.Египтяните също знаеха как да умножават и делят дроби. Но за да умножите, трябваше да умножите дробите по дробите и след това, може би, отново да използвате таблицата. Ситуацията е още по-сложна.Египтяните също са знаели как да умножават и делят дроби. Но за да умножите, трябваше да умножите дробите по дробите и след това, може би, отново да използвате таблицата. Ситуацията с разделението е още по-сложна.

Дроби в Гърция. Гърците, подобно на египтяните, първоначално са имали дроби само с числител, равно на едно, и ги записва с думи, а по-късно и със символи, например дробът се записва по следния начин: ٧ א Гърците, подобно на египтяните, първоначално са имали дроби само с числител, равен на единица, и ги записват с думи, и по-късно със символи, например, дробът се записва така: ٧ א Херон от Александрия (1 век пр.н.е.) използва дроби общ изгледи ги записва без дробна черта, поставя числителя и знаменателя един до друг и записва числителя с един щрих и записва знаменателя два пъти и се отбелязва с две черти, например, записва го така: ßεε. Херон от Александрия (1 век пр. н. е.) използва общи дроби и ги записва без дробна черта, поставя числителя и знаменателя един до друг и записва числителя с един удар и записва знаменателя два пъти и отбелязва с две черти, например го запишете така: ßεε ... Гърците имаха знак, заместващ думата „оказва се“, този знак се наричаше „gignestay“. Гърците имаха знак, заместващ думата „оказва се“, този знак се наричаше „gignestay“. Диофант (III в. сл. Хр.) записва дроби по почти същия начин, както и ние, само че над реда е написал знаменателя, а под реда - числителя, думата частица и след това знаменателя. Диофант (III в. сл. Хр.) записва дроби по почти същия начин, както и ние, само че над реда е написал знаменателя, а под реда - числителя, думата частица и след това знаменателя.

Десетичните дроби в древността Някои елементи на десетичната дроб се срещат в трудовете на много европейски учени през XII, XIII, XIV век... Пълната теория за десетичните дроби е дадена от узбекския учен Джемшид Гияседдин ал-Каши в книгата му „Ключът към аритметиката“, публикувана през 1424 г. Но тази работа не стигна навреме до европейските учени. Само 150 години след публикуването на тази книга (1585 г.) фламандският учен Саймън Стевин в книгата си „За десетичното число“ описва правилата на действие с десетичните дроби. Той се смята за изобретател на десетичните дроби. Стевин записва десетичните дроби, както следва: 0,3752 = или 5,693 = Други автори са записали 3,7 = 3 7 или 3/7, или цялата част е написана с мастило от един цвят, дробната част с мастило с различен цвят.

Съвременни десетични дроби Съвременна нотация, т.е. разделяне на цялата част със запетая, предложено от Кеплер (gg.). Съвременна нотация, т.е. разделяне на цялата част със запетая, предложено от Кеплер (gg.). В страните, където се говори английски (Англия, САЩ, Канада и др.), дори сега вместо запетая пишат точка, например 2,3 пишат 2.3 и четат: две точки три. В страните, където се говори английски (Англия, САЩ, Канада и др.), дори сега вместо запетая пишат точка, например 2,3 пишат 2.3 и четат: две точки три.

Слайд 2

Слайд 3

Въведение

Слайд 4

В продължение на няколко хилядолетия човечеството използва дробни числа, но много по-късно хрумна на идеята да ги запише с удобни десетични знаци.

Слайд 5

В древен Китай те вече са използвали десетичната система от мерки, обозначавали частта с думи, използвайки мерките за дължината на Чи: tsuni, акции, ординал, косми, най-тънки, паяжини.

Слайд 6

Фракция 2,135436 изглеждаше така:

2 чи, 1 цун, 3 лоба, 5 ординала, 4 косъма, 3 най-тънки, 6 паяжини. 2 джан, 1 чи, 3 цуна, 5 лоба, 4 ординала, 3 косъма, 6 най-тънки, 0 паяжини. През 5-ти век китайският учен Цзю-Чун-Чжи приема не "ЧИ" като единица, а 1ЧЖАН = 10 ЧИ. Фракция 2,135436 изглеждаше така:

Слайд 7

Арабският математик ал-Уклисиди се опитва да напише десетичната дроб, използвайки числа и определени знаци през 10-ти век в „Книгата на разделите по индийска аритметика“. Някои елементи от десетичната дроб се срещат в писанията на много европейски учени през 12-14 век.

Слайд 8

Пълна теория за десетичните дроби е дадена от узбекския учен Джамшид Гияседдин ал-Кашив в книгата му "Ключът към аритметиката", публикувана през 1424 г., в която той показва записването на дроб в един ред с числа в десетичната система и даде правила за работа с тях. Ученият използва няколко начина за писане на дроби: използва вертикална линия, след това черно и червено мастило. Но тази работа не стигна навреме до европейските учени!

Слайд 9

От историята на десетичните дроби

Хартман Бейер (1563-1625) "Десетична логистика"

Слайд 10

От историята

Ал-Каши Джемшид Ибн Масуд Например: числото 2,75 изглеждаше така: 275 или 2/75 Саймън Стевин: Например: числото 24,56 изглеждаше така: 2456 012

Слайд 11

В книгата си „Десетата“ той не само излага теорията на десетичните дроби, но и се опитва да убеди хората да ги използват, като казва, че при използването им „трудности, раздори, грешки, загуби и други злополуки, често срещани спътници на изчисленията се елиминират." Той се смята за изобретател на десетичните дроби. Едва в края на 16-ти век идеята за записване на дробни числа на десетични знаци идва на някой Симон Стивин от Фландрия. В книгата си „Десетата“ (1585 г.) той излага теорията на десетичните дроби и предлага да се записват цифрите на дробно число на един ред с цифрите на цяло число, като се номерират. Например числото беше написано така: 0,3752 = или 5,13 =

Слайд 12

От историята на десетичните дроби

Ето как биха записали числото 3.1415: Жирар Алберт (1595, Сен Мишел, - 1632, Хага), холандски математик, ученик на Симон Стевин. 3 1 4 1 5 0 1 2 3 4 0 I II III IV 3.1 4 1 5 3 1415 S. Stevin J. H. Beyer A. Girard

Слайд 13

1617 г. – Шотландският математик Джон Нейпиър предлага да се разделят десетичните знаци от цели числа със запетая или точка. 1592 г. - Запетая се появява за първи път в обозначението на дробите. 1571 г. - Йоханес Кеплер предлага съвременната нотация на десетичните дроби, т.е. разделяне на цялата част със запетая. Преди него имаше и други варианти: 3,7 се изписваха като 3 (0) 7 или 3/7 или с различно мастило цялата и частична част. 1703 г. – В Русия учението за десетичните дроби е изложено от Л. Ф. Магнитски в учебника „Аритметика, тоест наука за числата“. В страни, където се говори английски (Англия, САЩ, Канада и др.), и сега вместо запетая пишат точка, например: 2.3

1 от 20

Презентация по темата:

Слайд №1

Описание на слайда:

Слайд №2

Описание на слайда:

Слайд №3

Описание на слайда:

В продължение на много векове на езиците на народите една дроб се наричаше счупено число. Необходимостта от дроби възниква на ранен етап от развитието на човечеството. Така че, очевидно, разделянето на дузина плодове между голям брой участници в лова принуди хората да се обърнат към фракции. Първият изстрел беше наполовина. За да получите половината от едно, е необходимо да го разделите или да го „разбиете“ на две. Оттук идва и името счупени числа. Сега те се наричат ​​дроби. Има три вида фракции: единични (аликвоти) или фракции (например 1/2, 1/3, 1/4 и т.н.). Систематични, тоест дроби, в които знаменателят се изразява със степента на число (например степента на 10 или 60 и т.н.) Обща форма, в която числителят и знаменателят могат да бъдат произволно число. Има дроби "false" - неправилно и " real "- правилно.

Слайд №4

Описание на слайда:

Писане на дроби в Египет Египтяните се опитаха да напишат всички дроби като суми от дроби, тоест дроби от формата 1 / n. Например вместо 8/15 те написаха 1/3 + 1/5. Единственото изключение беше фракцията 2/3. В папирус на Ахмес има задача: „Разделете 7 хляба между 8 души”. Ако разрежете всеки хляб на 8 парчета, трябва да направите 49 разреза. И на египетски този проблем беше решен по следния начин. Фракцията 7/8 се записва като фракции: 1/2 + 1/4 + 1/8. Това означава, че на всеки човек трябва да се даде половин хляб, една четвърт хляб и една осма хляб; затова разрязваме четири хляба наполовина, два хляба на 4 части и един хляб на 8 части, след което даваме на всеки от него по част.

Слайд №5

Описание на слайда:

Беше неудобно да се добавят такива дроби. Всъщност и двата термина могат да включват едни и същи дялове и след това при добавяне ще се появи част от формата 2 / n. А египтяните не допускаха такива фракции. Следователно папирусът на Ахмес започва с таблица, в която всички дроби от този тип от 2/5 до 2/99 са записани като суми от дялове. Числата също бяха разделени с помощта на тази таблица. Египтяните също знаеха как да умножават и делят дроби. Но за да умножите, трябваше да умножите дробите по дробите и след това, може би, отново да използвате таблицата. Ситуацията с разделението беше още по-сложна.

Слайд №6

Описание на слайда:

Вавилонците поеха по съвсем различен път. Те работеха само с шестдесетични дроби. Тъй като знаменателите на такива дроби са числата 60, 602, 603 и т.н., такива дроби като 1/7, 1 / 11,1 / 13 не биха могли да бъдат точно изразени по отношение на шестдесетични: те бяха изразени приблизително чрез тях. Все още използваме такива дроби при обозначаването на времето и ъглите. Например, времето е 3 часа 17 минути и 28 секунди. може да се запише така: 3,17 "28" часа (прочетете 3 цели, 17 шестдесети 28 три хиляди шестстотин часа). Вместо думите „шейсетте“, „три хиляди и шест стотни“ говореха по-кратко: „първи малки части“, „втори малки части“. От това произлизат думите минута (на латински - по-малко) и секунда (от латински - втори). Вавилонският начин за обозначаване на дроби е запазил значението си и до днес.Тъй като вавилонците са имали позиционна бройна система, те са действали с шестдесетични дроби, използвайки същите таблици като за естествените числа.

Слайд No7

Описание на слайда:

Интересна системафракции бяха в Древен Рим... Тя се основаваше на разделяне на 12 части от единицата за тегло, която се наричаше дупе. Дванадесетата част от дупето се наричаше унция. И начинът, времето и други количества бяха сравнени с визуално нещо - теглото. Например римлянин може да каже, че е вървял по пътека от седем унции или чел книга от пет унции. Това, разбира се, не беше за претегляне на пътека или книга. Това означаваше, че 7/12 от пътя е изминат или 5/12 от книгата е прочетена. А за дроби, получени чрез намаляване на дроби със знаменател 12 или разделяне на дванадесети на по-малки, имаше специални имена.

Слайд №8

Описание на слайда:

Римската система от дроби и мерки е била дванадесетична. Дори сега понякога се казва: „Той внимателно проучи този въпрос“. Това означава, че въпросът е проучен докрай, че не е останала нито една най-малка неяснота. И има една странна дума "скрупулозно" от римското име 1/288 задник - "скрупулус". Използвали са се и следните наименования: "полуунция" - половината от дупето, "секстан" - шестият му дял, "полуунция" - половин унция, тоест 1/24 от дупето и т.н. Общо Използвани са 18 различни имена на фракции. За да работите с дроби, беше необходимо да запомните както таблицата за събиране, така и таблицата за умножение за тези дроби. Следователно римските търговци са знаели със сигурност, че когато се сумират триените (1/3 магаре) и секстаните, се получават седмици, а когато дяволът (2/3 магаре) се умножи по сескунтите (3/2 унция, че е, 1/8 дупе), се получи унция. За да се улесни работата, бяха съставени специални таблици, някои от тях са дошли до нас.

Слайд №9

Описание на слайда:

Гърция Гърците свързват учението за връзките, дробите, с музиката. В допълнение към аритметиката и геометрията гръцката математика включва музика. Гърците наричат ​​музиката част от аритметиката, която се занимава с отношенията и пропорциите. Гърците създават и научна теория за музиката. Те знаеха: колкото по-дълго е опъната струната, толкова „по-нисък” се получава звукът, който издава; че късата струна издава висок звук. Въпреки това, в музикален инструментне една, а няколко струни и за да звучат всички струни „според” при свирене, приятно за ухото, дължината на звучащите им части трябва да е в определено съотношение. Например, за да могат височините на звуците, излъчвани от две струни, да се различават с октава, е необходимо техните дължини да са в съотношение 1: 2. По същия начин една пета съответства на съотношение 2: 3, четвърт на съотношение 3: 4 и т.н.

Слайд No10

Описание на слайда:

Слайд No11

Описание на слайда:

От историята на нотацията на дробите Модерна системазаписи на дроби с числител и знаменател са създадени в Индия. Само там те написаха знаменателя отгоре, а числителя отдолу и не написаха дробната линия. Арабите започнаха да записват дроби точно както правят сега. В древен Китай те са използвали десетичната система от мерки, обозначавали частта с думи, използвайки мерките за дължината на чи: tsuni, дялове, ред, косми, най-фините, паяжини. Част от формата 2.135436 изглеждаше така: 2 чи, 1 цун, 3 лоба, 5 ординали, 4 косъма, 3 най-тънки, 6 паяжини. Ето как дробите се записват в продължение на два века, а през 5-ти век китайският учен Цзю-Чун-Чих приема не чи като единица, а джан = 10 чи, тогава тази дроб изглеждаше така: 2 джанг, 1 чи, 3 цун, 5 дяла, 4 ординал, 3 косъма, 6 най-тънки, 0 паяжини.