В магическия квадрат целите числа са разпределени по такъв начин, че сумата им по хоризонтала, вертикала и диагонал е равна на едно и също число, така наречената магическа константа.
Магически квадрат в културите по света
Пример за магически квадрат е таблица 3 на 3, в която са записани числата от 1 до 9 по такъв начин, че сборът на всяка от линиите и диагоналът дават числото 15.
Една китайска легенда разказва как веднъж по време на наводнение един цар се опитал да построи канал, който да отклони водата към морето. Изведнъж от река Ло се появила костенурка със странна шарка на черупката. Това беше решетка с числа от 1 до 9, вписани в квадратчетата, както и по диагонала, беше 15. Това число съответства на броя на дните във всеки от 24-те цикъла. на китайски слънчева година.
Квадратът Ло Шу се нарича още магическият квадрат на Сатурн. На долния ред на този квадрат има числото 1 в средата, а в горната дясна клетка има числото 2.
Магическият квадрат присъства и в други култури: персийска, арабска, индийска, европейска. Той е заловен в неговата гравюра „Меланхолия“ през 1514 г. от немския художник Албрехт Дюрер.
Магическият квадрат в гравюрата на Дюрер се смята за първия, който някога се е появил в европейската художествена култура.
Как да решим магически квадрат
Решете магически квадрат, като попълните клетките с числа по такъв начин, че сумата на всеки ред да е магическа константа. Страната на магическия квадрат може да се състои от четен или нечетен брой клетки. Най-популярните магически квадрати се състоят от девет (3x3) или шестнадесет (4x4) клетки. Съществува голямо разнообразиемагически квадрати и техните решения.
Как да решим квадрат с четен брой клетки
Ще ви трябва лист хартия с начертан квадрат 4x4, молив и гумичка.
Напишете числата от 1 до 16 в клетките на квадрата, като започнете от горната лява клетка.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Магическата константа на този квадрат е 34. Разменете числата по диагонала от 1 на 16. За по-лесно разменете 16 и 1, а след това 6 и 11. В резултат на това числата по диагонала ще бъдат 16, 11, 6, 1.
16 2 3 4
5 11 7 8
9 10 6 12
13 14 15 1
Разменете числата на втората диагонална линия. Този ред започва с числото 4 и завършва с числото 13. Разменете ги. Сега разменете другите две числа - 7 и 10. Отгоре надолу на линията числата ще бъдат разположени в този ред: 13, 10, 7, 4.
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
Ако преброите общата сума на всеки ред, получавате 34. Този метод работи с други квадрати с четен брой клетки.
Има няколко различни класификации на магически квадрати
пети ред, предназначени по някакъв начин да ги систематизират. В книгата
Мартин Гарднър [GM90, стр. 244-345] описва един от тези методи -
по номера на централния площад. Методът е интересен, но нищо повече.
Колко квадрата от шести ред има все още не е известно, но има приблизително 1,77 x 1019. Броят е огромен, така че няма надежда да ги преброим чрез изчерпателно търсене, но никой не може да излезе с формула за изчисляване на магически квадрати.
Как да си направим магически квадрат?
Има много начини за конструиране на магически квадрати. Най-лесният начин да направите магически квадрати нечетен ред. Ще използваме метода, предложен от френски учен от 17 век А. дьо ла Лубер.Тя се основава на пет правила, чието действие ще разгледаме върху най-простия магически квадрат от 3 х 3 клетки.
Правило 1. Поставете 1 в средната колона на първия ред (фиг. 5.7).
ориз. 5.7. Първо число
Правило 2. Поставете следващото число, ако е възможно, в клетката, съседна на текущото, диагонално вдясно и отгоре (фиг. 5.8).
ориз. 5.8. Опитваме се да поставим второто число
Правило 3. Ако нова клеткасе простира отвъд квадрата в горната част, след това напишете числото в най-долния ред и в следващата колона (фиг. 5.9).
ориз. 5.9. Поставете второто число
Правило 4. Ако клетката се простира извън квадрата вдясно, тогава напишете числото в първата колона и в предишния ред (фиг. 5.10).
ориз. 5.10. Поставяме третото число
Правило 5. Ако клетката вече е заета, напишете следващото число под текущата клетка (фиг. 5.11).
ориз. 5.11. Поставяме четвъртото число
ориз. 5.12. Поставяме петото и шестото число
Следвайте правила 3, 4, 5 отново, докато завършите целия квадрат (фиг.
Не е ли така, правилата са много прости и ясни, но все пак е доста досадно да подредите дори 9 числа. Въпреки това, знаейки алгоритъма за конструиране на магически квадрати, можем лесно да делегираме цялата рутинна работа на компютъра, оставяйки си само творческата работа, тоест писането на програмата.
ориз. 5.13. Попълнете квадрата със следните числа
Проект Магически квадрати (Магия)
Набор от полета за програмата Магически квадратисъвсем очевидно:
// ПРОГРАМА ЗА ПОКОЛЕНИЕ
// НЕЧЕН МАГИЧЕСКИ КВАДРАТ
// ПО МЕТОДА НА ДЕ ЛА ЛУБЕРА
публичен частичен клас Form1 : Форм
//Макс. квадратни размери: const int MAX_SIZE = 27; //вар
int n=0; // квадратен ред int [,] mq; // магически квадрат
int число=0; // текущо число за запис в квадрат
int col=0; // текуща колона int row=0; // текущ ред
Методът на De la Lubert е подходящ за правене на нечетни квадрати с всякакъв размер, така че можем да дадем възможност на потребителя самостоятелно да избере реда на квадрата, като разумно ограничаваме свободата на избор до 27 клетки.
След като потребителят натисне заветния бутон btnGen Generate! , методът btnGen_Click създава масив за съхраняване на числа и преминава към метода за генериране:
//ЩРАКНЕТЕ БУТОНА "ГЕНЕРИРАНЕ".
private void btnGen_Click(изпращач на обект, EventArgs e)
// ред на квадрата:
n = (int)udNum.Value;
//създаване на масив:
mq = ново int;
//генериране на магически квадрат: generate();
lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count-27;
Тук започваме да действаме според правилата на de la Lubert и записваме първото число - едно - в средната клетка на първия ред на квадрата (или масива, ако желаете):
//Генериране на магически квадрат void generate())(
//първо число: число=1;
//колона за първото число е средната: col = n / 2 + 1;
//ред за първото число - first: row=1;
//поставяме го в квадрат: mq= число;
Сега подреждаме последователно останалите числа в клетките - от две до n * n:
// отидете на следващия номер:
За всеки случай запомнете координатите на текущата клетка
int tc=col; int tr = ред;
и преминете към следващата клетка по диагонал:
Нека проверим изпълнението на третото правило:
ако (ред< 1) row= n;
И после четвъртото:
if (col > n) (col=1;
отидете на правило 3;
И пето:
if (mq != 0) ( col=tc;
ред=tr+1; отидете на правило 3;
Как да разберем, че квадратна клетка вече съдържа число? – Много е просто: ние благоразумно написахме нули във всички клетки, а числата в готовия квадрат са по-големи от нула. Това означава, че по стойността на елемента на масива веднага ще определим дали клетката е празна или вече съдържа число! Моля, имайте предвид, че тук ще ни трябват координатите на клетките, които сме запомнили, преди да търсим клетката за следващото число.
Рано или късно ще намерим подходяща клетка за числото и ще го запишем в съответната клетка на масива:
//поставете го в квадрат: mq = число;
Опитайте по друг начин да проверите допустимостта на преход към нов.
уау клетка!
Ако този номер е бил последният, тогава програмата е изпълнила задълженията си, в противен случай тя доброволно преминава към предоставяне на клетката със следващия номер:
//ако не са зададени всички числа, тогава if (номер< n*n)
//преминаване към следващото число: goto nextNumber;
И сега площадът е готов! Изчисляваме магическата му сума и я отпечатваме на екрана:
) //генериране()
Отпечатването на елементи на масив е много просто, но е важно да се вземе предвид подравняването на числа с различна „дължина“, тъй като квадратът може да съдържа едно-, дву- и трицифрени числа:
//Отпечатване на магическия квадрат void writeMQ()
lstRes.ForeColor = Цвят.Черно;
низ s = "Магическа сума = " + (n*n*n +n)/2; lstRes.Items.Add(s);
lstRes.Items.Add("" );
// отпечатване на магическия квадрат: for (int i= 1; i<= n; ++i){
s="" ;
за (int j= 1; j<= n; ++j){
ако (n*n > 10 && mq< 10) s += " " ; if (n*n >100 && mq< 100) s += " " ; s= s + mq + " " ;
lstRes.Items.Add(s);
lstRes.Items.Add("" ); )//writeMQ()
Пускаме програмата - квадратите се получават бързо и са празник за очите (фиг.
ориз. 5.14. Доста квадратна!
В книгата на С. Гудман, С. ХидетниемиВъведение в разработването и анализа на алгоритми
mov, на стр. 297-299 ще намерим същия алгоритъм, но в “съкратено” представяне. Не е толкова прозрачен като нашата версия, но работи правилно.
Нека добавим бутон btnGen2 Generate 2! и напишете алгоритъма на езика
C-диез в метода btnGen2_Click:
//Алгоритъм ODDMS
private void btnGen2_Click(изпращач на обект, EventArgs e)
//ред на квадрата: n = (int )udNum.Value;
//създаване на масив:
mq = ново int;
//генериране на магически квадрат: int row = 1;
int col = (n+1)/2;
за (int i = 1; i<= n * n; ++i)
mq = i; ако (i % n == 0)
ако (ред == 1) ред = n;
if (col == n) col = 1;
//изграждането на квадрата е завършено: writeMQ();
lstRes.TopIndex = lstRes.Items.Count - 27;
Щракнете върху бутона и се уверете, че са генерирани „нашите“ квадратчета (фиг.
ориз. 5.15. Стар алгоритъм в нова премяна
Тази загадка бързо се разпространи в интернет. Хиляди хора започнаха да се чудят как работи магическият квадрат. Днес най-накрая ще намерите отговора!
Мистерията на магическия квадрат
Всъщност тази гатанка е доста проста и е направена с оглед на човешкото невнимание. Нека видим как работи магическият черен квадрат, използвайки реален пример:
- Нека познаем произволно число от 10 до 19. Сега нека извадим съставните му цифри от това число. Например, нека вземем 11. Извадете едно от 11 и след това още едно. Резултатът е 9. Няма особено значение кое число от 10 до 19 ще вземете. Резултатът от изчисленията винаги ще бъде 9. Числото 9 в "Магическия квадрат" съответства на първото число с картинки. Ако се вгледате внимателно, можете да видите, че много голям брой числа са присвоени на едни и същи снимки.
- Какво се случва, ако вземете число от 20 до 29? Може би вече сами се досетихте? вярно! Резултатът от изчислението винаги ще бъде 18. Числото 18 съответства на втората позиция на диагонала с картинки.
- Ако вземете число от 30 до 39, тогава, както вече се досещате, числото 27 ще съответства на числото по диагонала на така необяснимия „Магически квадрат“.
- Подобен алгоритъм остава верен за всякакви числа от 40 до 49, от 50 до 59 и т.н.
Тоест, оказва се, че няма значение какво число сте познали - "Магически квадрат" ще познае резултата, защото в клетките с номера 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 и 81 има всъщност същият символ.
Всъщност тази мистерия може лесно да се обясни с помощта на просто уравнение:
- Представете си всяко двуцифрено число. Независимо от числото, то може да бъде представено като x*10+y. Десетките действат като „x“, а единиците действат като „y“.
- Извадете числата, които го съставят, от скритото число. Добавете уравнението: (x*10+y)-(x+y)=9*x.
- Числото, което се получава в резултат на изчисленията, трябва да сочи към определен символ в таблицата.
Няма значение какво число е в ролята на "x", по един или друг начин ще получите символ, чийто номер ще бъде кратен на девет. За да се уверите, че има един символ под различни числа, просто погледнете таблицата и числата 0,9,18,27,45,54,63,72,81 и следващите.
„Магнит“ за богатство, здраве и така нататък, и така нататък...
Питагор състави магически квадрат, способен да „привлече“ енергията на богатството.
Между другото, самият Хенри Форд използва квадрата на Питагор.
Нарисувал го върху доларова банкнота и винаги го носел в тайно отделение в портфейла си като талисман.
Както е известно, Форд не се оплакваше от бедност. На 83-годишна възраст Хенри предава юздите на корпорацията и значително състояние в размер на 1 милиард долара (като се вземе предвид инфлацията - повече от 36 милиарда по текущи цени) на внуците си.
*** *** *** *** ***
Числата, вписани в квадрат по специален начин, могат не само да привлекат богатство.
Например великият лекар Парацелз създава свой собствен квадрат - „талисманът на здравето“.
Като цяло, ако изградите магически квадрат правилно, можете да пуснете в живота си енергийните потоци, от които се нуждаете.
Как да си направим личен талисманмагически квадрат на Питагор Надявам се, че знаете как да пишете числа и да броите до десет?
Тогава давай напред. Рисуваме енергиен квадрат, който може да стане ваш личен талисман.
Има три колони и три реда. Има само девет числа, които съставляват вашия индивидуален нумерологичен код.
Как да изчислим този код?
Нека го поставим на първия ред три цифри:
* номер на вашия рожден ден,
* месец на раждане
* година на раждане.
Например, вие сте родени на 25 май 1971 г. Тогава вашето първо число е числото на деня: 25. Това е сложно число, според законите на нумерологията, то трябва да бъде намалено до просто чрез добавяне на числата 2 и 5. Оказва се - 7: така че ние ще постави седемте в първата клетка на квадрата.
Вторият е денят от месеца: 5, защото май е петият месец. Моля, обърнете внимание: ако човек е роден през декември, тоест в месец номер 12, ще трябва да намалим числото до просто число: 1 + 2 = 3.
Третото е числото на годината. Тук всеки ще трябва да го сведе до прости неща. И така: разлагаме 1971 (година на раждане) на съставни числа и изчисляваме тяхната сума. 1+9+7+1 = 18, 1+8 =9.
Въвеждаме числата в първия ред: 7, 5, 9.
Нека поставим числата във втория ред:
* четвърто - вашето име,
* пети - бащи имена,
* шесто - фамилни имена.
Ние ги определяме с помощта на таблица с буквено-цифрови съответствия.
Водени от него, вие събирате цифровите стойности на всяка буква от вашето име и, ако е необходимо, намалявате сумата до просто число.
Правим същото с бащино и фамилно име.
Например Кротов= 3+9+7+2+7+3=31=3+1=4
Сега имаме три числа за втория ред на енергийния квадрат
Трети ред
За да попълните третия ред, за да намерите седмото, осмото и деветото число, ще трябва да се обърнете към астрологията.
Седма цифра- числото на вашия зодиакален знак.
Тук всичко е просто. Овен е първият знак, отговаря на числото 1. Риби е дванадесетият знак, отговаря на числото 12.
Внимание: в този случай не трябва да свеждате двуцифрените числа до прости, числата 10, 11 и 12 имат собствено значение!
Осма цифра— числото на вашия знак според източния календар. Лесно е да го намерите, като използвате таблицата по-долу:
Тоест, ако сте родени през 1974 г., номерът на вашия знак е 3 (Тигър), а ако сте родени през 1982 г., е 11 (Куче).
Девета цифра- нумерологичния код на вашето желание.
Например, получавате енергия в името на здравето. Така че ключовата дума е „здраве“. Добавяме отново буквите според първата таблица:
Z - 9, D - 5, O - 7, R - 9, O - 7, B - 3, b - 3, E - 6 = 49, тоест 4 + 9 = 13. Тъй като отново имаме комплексно число, продължаваме да редуцираме: 1+3=4
Имайте предвид: ако получите числата 10, 11 и 12, тогава в този случай не трябва да ги намалявате.
Е, ако нямате достатъчно пари, тогава можете да изчислите значението на думите „богатство“, „пари“ или по-специално „долар“, „евро“.
И така, последната девета цифра във вашия магически квадрат ще бъде число - нумерологичната стойност на вашата ключова дума или, с други думи, кодът на желанието.
Изпейте своята "квадратна" медитация
Сега нека подредим девет числа в три реда от по три числа в нашия магически квадрат.
Начертаното квадратче може да поставите в рамка и да го закачите у дома или в офиса.
Или можете да го поставите в папка и да го оставите далеч от любопитни очи. Слушайте вътрешния си глас, той ще ви подскаже какво е правилно за вас.
Но това не е всичко. Научете числата на вашия личен нумерологичен код в реда, в който се появяват в клетките.
за какво? Това е вашата лична мантра, вашата директна връзка с Бог, ако желаете. Настройва ви към желания поток от огромно разнообразие от сили във Вселената, а от друга страна, те ви чуват и отговарят на вашите вибрации.
Затова трябва да научите своята мантра наизуст. И – медитирайте.
Повтаряйки наум своя нумерологичен код, седнете на удобен стол или легнете на дивана. отпуснете се Дръжте ръцете си с дланите нагоре, сякаш получавате енергия. След известно време ще почувствате изтръпване на пръстите си, вибрация, може би топлина или, напротив, студ в дланите.
Страхотно: енергията я няма! Медитацията продължава, докато пожелаете да спрете, докато почувствате нужда да станете или... докато заспите.