десетична. Цялата част. Десетична точка.
Знаци след десетичната запетая. Свойства на десетичните дроби.
Периодична десетична дроб. Точка .
десетична е резултат от делене на едно на десет, сто, хиляда и т.н. части. Тези дроби са много удобни за изчисления, тъй като се основават на същата позиционна система, на която се основават броенето и писането на цели числа. Благодарение на това нотацията и правилата за работа с десетични дроби са по същество същите като за цели числа. При писане на десетични дроби не е необходимо да се отбелязва знаменателят, това се определя от мястото, което заема съответната цифра. Първо се пише цяла частчисла, след това поставете отдясно десетична точка. Първата цифра след десетичната запетая означава броя на десетите, втората – броя на стотните, третата – броя на хилядните и т.н. Извикват се числата, разположени след десетичната запетая десетични знаци.
ПРИМЕР
Един от предимства на десетичните знаци– лесни са доведени до умобикновен: числото след десетичната запетая (в нашия случай 5047) е числителят; знаменателят е равенп-та степен на 10, къдетоп- брой знаци след десетичната запетая(в нашия случай п= 4):
Ако десетичната дроб не съдържа цяла част, тогава пред десетичната запетая се поставя нула:
Свойства на десетичните дроби.
1. Десетичната запетая не се променя, ако добавите нули отдясно:
13.6 =13.6000.
2. Десетичната дроб не се променя, ако премахнете разположените нули
в краядесетичен знак:
0.00123000 = 0.00123 .
внимание! Не можете да премахвате нетерминални нули. десетична!
Тези свойства ви позволяват бързо да умножавате и разделяте десетични знаци на 10, 100, 1000 и т.н.
Периодичен десетичен знак съдържа безкрайно повтаряща се група от числа, наречени период. Периодът е изписан в скоби.например, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).
ПРИМЕР Ако разделим 47 на 11, получаваме 4.27272727… = 4.(27).
За да запишете рационално число m/n като десетична дроб, трябва да разделите числителя на знаменателя. В този случай частното се записва като крайна или безкрайна десетична дроб.
Запишете това число като десетична дроб.
Решение. Разделете числителя на всяка дроб в колона по знаменателя: а)разделете 6 на 25; б)разделяне на 2 на 3; V)разделете 1 на 2 и след това добавете получената дроб към едно - цялата част от това смесено число.
Несъкратими обикновени дроби, чиито знаменатели не съдържат прости множители, различни от 2 И 5 , се записват като последна десетична дроб.
IN пример 1в случай а)знаменател 25=5·5; в случай V)знаменателят е 2, така че получаваме крайните десетични знаци 0,24 и 1,5. В случай б)знаменателят е 3, така че резултатът не може да бъде записан като краен десетичен знак.
Възможно ли е без дълго деление да се преобразува в десетична дроб такава обикновена дроб, чийто знаменател не съдържа други делители освен 2 и 5? Нека да го разберем! Каква дроб се нарича десетична и се записва без дробна черта? Отговор: дроб със знаменател 10; 100; 1000 и т.н. И всяко от тези числа е продукт равенброй двойки и петици. Всъщност: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 и т.н.
Следователно, знаменателят на нередуцируема обикновена дроб ще трябва да бъде представен като произведение от „двойки“ и „петици“ и след това да бъде умножен по 2 и (или) 5, така че „двойките“ и „петиците“ да станат равни. Тогава знаменателят на дробта ще бъде равен на 10 или 100 или 1000 и т.н. За да сме сигурни, че стойността на дробта не се променя, умножаваме числителя на дробта по същото число, с което сме умножили знаменателя.
Изразете следните обикновени дроби като десетични числа:
Решение. Всяка от тези дроби е несъкратима. Нека разложим знаменателя на всяка дроб на прости множители.
20=2·2·5. Извод: липсва едно „А“.
8=2·2·2. Заключение: липсват три „А“.
25=5·5. Извод: липсват две „двойки“.
Коментирайте.На практика те често не използват факторизация на знаменателя, а просто задават въпроса: по колко трябва да се умножи знаменателят, така че резултатът да е единица с нули (10 или 100 или 1000 и т.н.). И след това числителят се умножава по същото число.
Така че, в случай а)(пример 2) от числото 20 можете да получите 100, като умножите по 5, следователно трябва да умножите числителя и знаменателя по 5.
В случай б)(пример 2) от числото 8 няма да се получи числото 100, а ще се получи числото 1000, като се умножи по 125. И числителят (3), и знаменателят (8) на дробта се умножават по 125.
В случай V)(пример 2) от 25 получавате 100, ако умножите по 4. Това означава, че числителят 8 трябва да се умножи по 4.
Нарича се безкрайна десетична дроб, в която една или повече цифри неизменно се повтарят в една и съща последователност периодиченкато десетичен знак. Наборът от повтарящи се цифри се нарича период на тази дроб. За краткост периодът на дроб се записва веднъж, ограден в скоби.
В случай б)(пример 1) има само една повтаряща се цифра и е равна на 6. Следователно нашият резултат 0,66... ще бъде записан така: 0,(6) . Те гласят: нула точка, шест в точка.
Ако има една или повече неповтарящи се цифри между десетичната запетая и първата точка, тогава такава периодична дроб се нарича смесена периодична дроб.
Несъкратима обикновена дроб, чийто знаменател е заедно с другимножители съдържа множител 2 или 5 , обръща се към смесенпериодична дроб.
Запишете числата като десетични знаци.
От многото дроби, които се срещат в аритметиката, тези, които имат 10, 100, 1000 в знаменателя - като цяло всяка степен на десет - заслужават специално внимание. Тези дроби имат специално наименование и означение.
Десетична дроб е всяка числова дроб, чийто знаменател е степен на десет.
Примери за десетични дроби:
Защо изобщо беше необходимо да се отделят такива фракции? Защо им е необходим собствен формуляр за запис? Има поне три причини за това:
- Десетичните знаци се сравняват много по-лесно. Запомнете: за да сравните обикновените дроби, трябва да ги извадите един от друг и по-специално да приведете дробите към общ знаменател. В десетичните числа не се изисква нищо подобно;
- Намалете изчисленията. Десетичните числа събират и умножават според собствените си правила и с малко практика ще можете да работите с тях много по-бързо, отколкото с обикновените дроби;
- Лесно записване. За разлика от обикновените дроби, десетичните знаци се записват на един ред без загуба на яснота.
Повечето калкулатори също дават отговори в десетични знаци. В някои случаи различен формат на запис може да причини проблеми. Например, какво ще стане, ако поискате ресто в магазина в размер на 2/3 от рублата :)
Правила за писане на десетични дроби
Основното предимство на десетичните дроби е удобното и визуално записване. а именно:
Десетичната нотация е форма на запис на десетични дроби, където целочислената част е разделена от дробната с правилна точка или запетая. В този случай самият разделител (точка или запетая) се нарича десетична точка.
Например 0,3 (прочетете: „нула указатели, 3 десети“); 7,25 (7 цяло, 25 стотни); 3,049 (3 цели, 49 хилядни). Всички примери са взети от предишната дефиниция.
В писмен вид запетая обикновено се използва като десетична точка. Тук и по-нататък в сайта също ще се използва запетаята.
За да напишете произволна десетична дроб в тази форма, трябва да следвате три прости стъпки:
- Изпишете отделно числителя;
- Преместете десетичната запетая наляво с толкова места, колкото нули има в знаменателя. Да приемем, че първоначално десетичната запетая е отдясно на всички цифри;
- Ако десетичната точка се е преместила и след нея има нули в края на записа, те трябва да бъдат задраскани.
Случва се във втората стъпка числителят да няма достатъчно цифри, за да завърши смяната. В този случай липсващите позиции се запълват с нули. И като цяло, вляво от всяко число можете да зададете произволен брой нули без вреда за вашето здраве. Грозно е, но понякога полезно.
На пръв поглед този алгоритъм може да изглежда доста сложен. Всъщност всичко е много, много просто - просто трябва да тренирате малко. Разгледайте примерите:
Задача. За всяка дроб посочете нейния десетичен запис:
Числителят на първата дроб е: 73. Преместваме десетичната запетая с един знак (тъй като знаменателят е 10) - получаваме 7,3.
Числител на втората дроб: 9. Преместваме десетичната запетая с две позиции (тъй като знаменателят е 100) - получаваме 0,09. Трябваше да добавя една нула след десетичната запетая и още една преди нея, за да не оставя странен запис като „.09“.
Числителят на третата дроб е: 10029. Преместваме десетичната запетая с три позиции (тъй като знаменателят е 1000) - получаваме 10,029.
Числителят на последната дроб: 10500. Отново изместваме точката с три цифри - получаваме 10 500. В края на числото има допълнителни нули. Задраскайте ги и получаваме 10,5.
Обърнете внимание на последните два примера: числата 10.029 и 10.5. Според правилата нулите отдясно трябва да бъдат задраскани, както беше направено в последния пример. Никога обаче не трябва да правите това с нули в число (които са заобиколени от други числа). Ето защо получихме 10,029 и 10,5, а не 1,29 и 1,5.
И така, разбрахме определението и формата на писане на десетични дроби. Сега нека разберем как да преобразуваме обикновени дроби в десетични - и обратно.
Преобразуване от дроби в десетични знаци
Нека разгледаме проста числена дроб от формата a /b. Можете да използвате основното свойство на дроб и да умножите числителя и знаменателя по такова число, че дъното да се окаже степен на десет. Но преди да го направите, прочетете следното:
Има знаменатели, които не могат да бъдат сведени до степени на десет. Научете се да разпознавате такива дроби, защото с тях не може да се работи с алгоритъма, описан по-долу.
Така стоят нещата. Е, как разбирате дали знаменателят е намален на степен десет или не?
Отговорът е прост: разложете знаменателя на прости множители. Ако разширението съдържа само фактори 2 и 5, това число може да бъде намалено до степен десет. Ако има други числа (3, 7, 11 - каквито и да е), можете да забравите за степента на десет.
Задача. Проверете дали посочените дроби могат да бъдат представени като десетични числа:
Нека напишем и разложим знаменателите на тези дроби:
20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - присъстват само числата 2 и 5. Следователно дробта може да бъде представена като десетична дроб.
12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - има „забранен“ множител 3. Дробта не може да бъде представена като десетична.
640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Всичко е наред: няма нищо освен числата 2 и 5. Една дроб може да бъде представена като десетична дроб.
48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Факторът 3 „изплува“ отново. Той не може да бъде представен като десетична дроб.
И така, подредихме знаменателя - сега нека да разгледаме целия алгоритъм за преминаване към десетични дроби:
- Разложете на множители знаменателя на оригиналната дроб и се уверете, че тя обикновено може да бъде представена като десетична дроб. Тези. проверете дали в разширението присъстват само фактори 2 и 5. В противен случай алгоритъмът не работи;
- Пребройте колко двойки и петици присъстват в разширението (там няма да има други числа, помните ли?). Изберете допълнителен фактор, така че броят на двойките и петиците да е равен.
- Всъщност, умножете числителя и знаменателя на оригиналната дроб по този фактор - получаваме желаното представяне, т.е. знаменателят ще бъде степен на десет.
Разбира се, допълнителният фактор също ще бъде разложен само на двойки и петици. В същото време, за да не усложнявате живота си, трябва да изберете най-малкия множител от всички възможни.
И още нещо: ако оригиналната дроб съдържа цяло число, не забравяйте да преобразувате тази дроб в неправилна дроб - и едва тогава приложете описания алгоритъм.
Задача. Преобразувайте тези числови дроби в десетични:
Нека разложим на множители знаменателя на първата дроб: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Следователно дробта може да бъде представена като десетична дроб. Разширението съдържа две двойки и нито една петица, така че допълнителният фактор е 5 2 = 25. С него броят на двойките и петиците ще бъде равен. Ние имаме:
Сега нека разгледаме втората дроб. За да направите това, имайте предвид, че 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - има тройка в разширението, така че дробта не може да бъде представена като десетична.
Последните две дроби имат знаменатели съответно 5 (просто число) и 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - навсякъде има само двойки и петици. Освен това в първия случай „за пълно щастие“ коефициент 2 не е достатъчен, а във втория - 5. Получаваме:
Преобразуване от десетични в обикновени дроби
Обратното преобразуване - от десетична към нормална нотация - е много по-просто. Тук няма ограничения или специални проверки, така че винаги можете да конвертирате десетична дроб в класическата „двуетажна“ дроб.
Алгоритъмът за превод е както следва:
- Задраскайте всички нули от лявата страна на десетичната запетая, както и десетичната точка. Това ще бъде числителят на желаната дроб. Основното нещо е да не прекалявате и да не зачертавате вътрешните нули, заобиколени от други числа;
- Пребройте колко знака след десетичната запетая има. Вземете числото 1 и добавете толкова нули вдясно, колкото символа преброите. Това ще бъде знаменателят;
- Всъщност, запишете дробта, чийто числител и знаменател току-що намерихме. Ако е възможно, намалете го. Ако първоначалната дроб съдържаше цяло число, сега ще получим неправилна дроб, което е много удобно за по-нататъшни изчисления.
Задача. Преобразуване на десетични дроби в обикновени дроби: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.
Задраскайте нулите отляво и запетаите - получаваме следните числа (това ще бъдат числителите): 8; 3107; 225; 72008.
В първата и втората дроби има 3 знака след десетичната запетая, във втората - 2, а в третата - цели 4 знака след десетичната запетая. Получаваме знаменателите: 1000; 1000; 100; 10 000.
И накрая, нека комбинираме числителите и знаменателите в обикновени дроби:
Както може да се види от примерите, получената фракция много често може да бъде намалена. Позволете ми да отбележа още веднъж, че всяка десетична дроб може да бъде представена като обикновена дроб. Обратното преобразуване не винаги е възможно.
В тази статия ще разберем какво е десетична дроб, какви функции и свойства има. да тръгваме! 🙂
Десетичната дроб е специален случай на обикновените дроби (където знаменателят е кратен на 10).
Определение
Десетичните знаци са дроби, чиито знаменатели са числа, състоящи се от единица и няколко нули след нея. Тоест, това са дроби със знаменател 10, 100, 1000 и т.н. В противен случай десетичната дроб може да се характеризира като дроб със знаменател 10 или една от степените на десет.
Примери за дроби:
, ,
Десетичните дроби се записват по различен начин от обикновените дроби. Операциите с тези дроби също са различни от операциите с обикновените. Правилата за работа с тях до голяма степен са подобни на правилата за работа с цели числа. Това по-специално обяснява тяхното търсене на решаване на практически проблеми.
Представяне на дроби в десетичен запис
Десетичната дроб няма знаменател; тя показва числото на числителя. Най-общо десетичната дроб се записва по следната схема:
където X е цялата част от дробта, Y е нейната дробна част, “,” е десетичната запетая.
За правилното представяне на дроб като десетична дроб, тя трябва да е правилна дроб, тоест с маркирана цяло число (ако е възможно) и числител, който е по-малък от знаменателя. Тогава в десетичния запис цялата част се записва пред десетичната запетая (X), а числителят на обикновената дроб се записва след десетичната запетая (Y).
Ако числителят съдържа число с по-малко цифри от броя на нулите в знаменателя, тогава в част Y липсващият брой цифри в десетичния запис се запълва с нули пред цифрите на числителя.
Пример: 
Ако една обикновена дроб е по-малка от 1, т.е. няма цяла част, тогава за X в десетична форма напишете 0.
В дробната част (Y) след последната значима (ненулева) цифра може да се въведе произволен брой нули. Това не влияе на стойността на фракцията. Обратно, всички нули в края на дробната част на десетичната запетая могат да бъдат пропуснати.
Четене на десетични числа
Част X обикновено се чете, както следва: „X цели числа“.
Частта Y се чете според числото в знаменателя. За знаменател 10 трябва да прочетете: „Y десети“, за знаменател 100: „Y стотни“, за знаменател 1000: „Y хилядни“ и така нататък... 😉
Друг подход към четенето, базиран на преброяване на броя на цифрите на дробната част, се счита за по-правилен. За да направите това, трябва да разберете, че дробните цифри са разположени в огледален образ по отношение на цифрите на цялата част от фракцията.
Имената за правилно четене са дадени в таблицата:
Въз основа на това четенето трябва да се основава на съответствие с името на цифрата на последната цифра на дробната част.
- 3.5 се чете "три точка пет"
- 0,016 чете "нула цяло шестнадесет хилядни"
Преобразуване на произволна дроб в десетична
Ако знаменателят на обикновена дроб е 10 или някаква степен на десет, тогава преобразуването на дробта се извършва, както е описано по-горе. В други ситуации са необходими допълнителни трансформации.
Има 2 метода за превод.
Първи метод на прехвърляне
Числителят и знаменателят трябва да бъдат умножени по такова цяло число, че знаменателят да произвежда числото 10 или една от степените на десет. И тогава фракцията се представя в десетична система.
Този метод е приложим за дроби, чийто знаменател може да бъде разширен само до 2 и 5. И така, в предишния пример 
. Ако разширението съдържа други прости множители (например ), тогава ще трябва да прибегнете до втория метод.
Втори метод на превод
Вторият метод е да разделите числителя на знаменателя в колона или на калкулатор. Цялата част, ако има такава, не участва в трансформацията.
Правилото за дълго деление, което води до десетична дроб, е описано по-долу (вижте Деление на десетични дроби).
Преобразуване на десетична дроб в обикновена дроб
За да направите това, трябва да запишете неговата дробна част (вдясно от десетичната запетая) като числител, а резултатът от прочитането на дробната част като съответното число в знаменателя. След това, ако е възможно, трябва да намалите получената фракция.
Крайна и безкрайна десетична дроб
Десетична дроб се нарича крайна дроб, чиято дробна част се състои от краен брой цифри.
Всички примери по-горе съдържат крайни десетични дроби. Въпреки това, не всяка обикновена дроб може да бъде представена като крайна десетична дроб. Ако първият метод на преобразуване не е приложим за дадена дроб и вторият метод показва, че делението не може да бъде завършено, тогава може да се получи само безкрайна десетична дроб.
Невъзможно е да се напише безкрайна дроб в пълна форма. В непълна форма такива фракции могат да бъдат представени:
- в резултат на намаляване до желания брой десетични знаци;
- като периодична дроб.
Дробта се нарича периодична, ако след десетичната запетая е възможно да се различи безкрайно повтаряща се поредица от цифри.
Останалите дроби се наричат непериодични. За непериодични дроби е разрешен само първият метод на представяне (закръгляване).
Пример за периодична дроб: 0,8888888... Тук има повтарящо се число 8, което очевидно ще се повтаря безкрайно, тъй като няма причина да се предполага друго. Тази фигура се нарича период на фракцията.
Периодичните фракции могат да бъдат чисти или смесени. Чиста десетична дроб е тази, чийто период започва веднага след десетичната запетая. Смесената дроб има 1 или повече цифри преди десетичната запетая.
54.33333… – периодична чиста десетична дроб
2.5621212121… – периодична смесена дроб
Примери за писане на безкрайни десетични дроби:
Вторият пример показва как правилно да форматирате точка в запис на периодична дроб.
Преобразуване на периодични десетични дроби в обикновени дроби
За да преобразувате чиста периодична дроб в обикновен период, запишете го в числителя и запишете число, състоящо се от деветки в количество, равно на броя на цифрите в периода, в знаменателя.
Смесената периодична десетична дроб се превежда, както следва:
- трябва да образувате число, състоящо се от числото след десетичната запетая преди точката и първата точка;
- От полученото число извадете числото след десетичната запетая преди точката. Резултатът ще бъде числителят на обикновената дроб;
- в знаменателя трябва да въведете число, състоящо се от число деветки, равно на броя на цифрите на периода, последвано от нули, чийто брой е равен на броя на цифрите на числото след десетичната запетая преди 1-во период.
Сравнение на десетични дроби
Десетичните дроби се сравняват първоначално с целите им части. Дробта, чиято цяла част е по-голяма, е по-голяма.
Ако целите части са еднакви, тогава сравнете цифрите на съответните цифри на дробната част, като започнете от първата (от десетите). Тук важи същият принцип: по-голямата дроб е тази с повече десети; ако цифрите на десетите са равни, цифрите на стотните се сравняват и т.н.
Тъй като
, тъй като при равни цели части и равни десети в дробната част, 2-рата дроб има по-голям брой стотни.
Събиране и изваждане на десетични знаци
Десетичните знаци се добавят и изваждат по същия начин като целите числа, като съответните цифри се записват една под друга. За да направите това, трябва да имате десетични точки една под друга. Тогава единиците (десетките и т.н.) на цялата част, както и десетите (стотните и т.н.) на дробната част ще бъдат в съответствие. Липсващите цифри на дробната част се попълват с нули. Директно процесът на събиране и изваждане се извършва по същия начин, както при цели числа.
Умножаване на десетични числа
За да умножите десетичните числа, трябва да ги напишете един под друг, подравнени с последната цифра и без да обръщате внимание на местоположението на десетичните точки. След това трябва да умножите числата по същия начин, както когато умножавате цели числа. След получаване на резултата трябва да преизчислите броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби и да разделите общия брой дробни цифри в полученото число със запетая. Ако няма достатъчно цифри, те се заменят с нули.
Умножение и деление на десетични знаци с 10n
Тези действия са прости и се свеждат до преместване на десетичната запетая. П При умножаване десетичната запетая се премества надясно (дробта се увеличава) с брой цифри, равен на броя на нулите в 10n, където n е произволна цяло число. Тоест, определен брой цифри се прехвърлят от дробната част към цялата част. При разделяне, съответно, запетаята се премества наляво (числото намалява), а някои от цифрите се прехвърлят от целочислената част към дробната част. Ако няма достатъчно числа за прехвърляне, тогава липсващите цифри се запълват с нули.
Деление на десетична запетая и цяло число на цяло число и десетична запетая
Разделянето на десетична запетая на цяло число е подобно на деленето на две цели числа. Освен това трябва да вземете предвид само позицията на десетичната запетая: когато премахвате цифрата на място, последвана от запетая, трябва да поставите запетая след текущата цифра на генерирания отговор. След това трябва да продължите да делите, докато получите нула. Ако в дивидента няма достатъчно знаци за пълно деление, като тях трябва да се използват нули.
По същия начин 2 цели числа се разделят в колона, ако всички цифри на дивидента са премахнати и пълното деление все още не е завършено. В този случай, след премахване на последната цифра от дивидента, в получения отговор се поставя десетична запетая, а нулите се използват като премахнати цифри. Тези. дивидентът тук по същество е представен като десетична дроб с нулева дробна част.
За да разделите десетична дроб (или цяло число) на десетично число, трябва да умножите делителя и делителя по числото 10 n, в което броят на нулите е равен на броя на цифрите след десетичната запетая в делителя. По този начин се отървавате от десетичната запетая в дробта, на която искате да разделите. Освен това процесът на разделяне съвпада с описания по-горе.
Графично представяне на десетични дроби
Десетичните дроби се представят графично с помощта на координатна линия. За да направите това, отделните сегменти се разделят допълнително на 10 равни части, точно както сантиметрите и милиметрите се маркират едновременно на линийка. Това гарантира, че десетичните знаци се показват точно и могат да бъдат сравнени обективно.
За да бъдат еднакви разделенията на отделните сегменти, трябва внимателно да прецените дължината на самия сегмент. Тя трябва да бъде такава, че да може да се осигури удобството за допълнително разделяне.
дробно число.
Десетичен запис на дробно числое набор от две или повече цифри от $0$ до $9$, между които има т. нар. \textit (десетична точка).
Пример 1
Например $35,02$; $100,7 $; $123\$456,5; $54,89 $.
Най-лявата цифра в десетичния запис на число не може да бъде нула, като единственото изключение е, когато десетичната запетая е непосредствено след първата цифра $0$.
Пример 2
Например $0,357$; $0,064 $.
Често десетичната точка се заменя с десетична точка. Например $35,02$; $100,7 $; $123\456,5$; $54,89 $.
Десетично определение
Определение 1
Десетични знаци-- това са дробни числа, които са представени в десетична система.
Например $121,05; $67,9 $; $345,6700 $.
Десетичните знаци се използват за по-компактно записване на правилни дроби, чиито знаменатели са числата $10$, $100$, $1\000$ и т.н. и смесени числа, чиито знаменатели на дробната част са числата $10$, $100$, $1\000$ и др.
Например обикновената дроб $\frac(8)(10)$ може да се запише като десетичен знак $0,8$, а смесеното число $405\frac(8)(100)$ може да бъде записан като десетичен знак $405,08$.
Четене на десетични числа
Десетичните дроби, които съответстват на обикновените дроби, се четат по същия начин като обикновените дроби, само фразата „нула цели числа“ се добавя отпред. Например обикновената дроб $\frac(25)(100)$ (да се чете „двадесет и пет стотни“) съответства на десетичната дроб $0,25$ (да се чете „нула точка двадесет и пет стотни“).
Десетичните дроби, които съответстват на смесени числа, се четат по същия начин като смесени числа. Например смесеното число $43\frac(15)(1000)$ съответства на десетичната дроб $43,015$ (да се чете „четиридесет и три кома и петнадесет хилядни“).
Места в десетични знаци
При писане на десетична дроб значението на всяка цифра зависи от нейната позиция. Тези. в десетичните дроби концепцията също се прилага категория.
Местата в десетичните дроби до десетичната запетая се наричат по същия начин като местата в естествените числа. Десетичните знаци след десетичната запетая са посочени в таблицата:
Фигура 1.
Пример 3
Например в десетичната дроб $56.328$ цифрата $5$ е на мястото на десетиците, $6$ е на мястото на единиците, $3$ е на мястото на десетите, $2$ е на мястото на стотните, $8$ е на мястото на хилядните място.
Местата в десетичните дроби се разграничават по приоритет. Когато четете десетична дроб, преместете отляво надясно - от старширанг към по-млад.
Пример 4
Например в десетичната дроб $56,328$ най-значимото (най-високото) място е мястото на десетките, а най-ниското (най-ниското) място е мястото на хилядните.
Десетична дроб може да бъде разширена в цифри подобно на разлагането на цифри на естествено число.
Пример 5
Например, нека разбием десетичната дроб $37,851$ на цифри:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Крайни десетични знаци
Определение 2
Крайни десетични знацисе наричат десетични дроби, чиито записи съдържат краен брой знаци (цифри).
Например $0,138$; $5,34 $; $56,123456$; 350 972,54 долара.
Всяка крайна десетична дроб може да бъде преобразувана в дроб или смесено число.
Пример 6
Например крайната десетична дроб $7,39$ съответства на дробното число $7\frac(39)(100)$, а крайната десетична дроб $0,5$ съответства на правилната обикновена дроб $\frac(5)(10)$ (или всяка дроб, която е равна на него, например $\frac(1)(2)$ или $\frac(10)(20)$.
Преобразуване на дроб в десетичен знак
Преобразуване на дроби със знаменатели $10, 100, \dots$ в десетични знаци
Преди да конвертирате някои правилни дроби в десетични знаци, те първо трябва да бъдат „подготвени“. Резултатът от такава подготовка трябва да бъде същият брой цифри в числителя и същия брой нули в знаменателя.
Същността на „предварителната подготовка“ на правилните обикновени дроби за преобразуване в десетични дроби е добавянето на такъв брой нули отляво в числителя, че общият брой цифри да стане равен на броя на нулите в знаменателя.
Пример 7
Например, нека подготвим дробта $\frac(43)(1000)$ за преобразуване в десетична и да получим $\frac(043)(1000)$. А обикновената дроб $\frac(83)(100)$ не се нуждае от подготовка.
Да формулираме правило за преобразуване на правилна обикновена дроб със знаменател $10$, или $100$, или $1\000$, $\dots$ в десетична дроб:
напишете $0$;
след него поставете десетична точка;
запишете числото от числителя (заедно с добавени нули след подготовка, ако е необходимо).
Пример 8
Преобразувайте правилната дроб $\frac(23)(100)$ в десетична.
Решение.
Знаменателят съдържа числото $100$, което съдържа $2$ и две нули. Числителят съдържа числото $23$, което се записва с $2$.цифри. Това означава, че няма нужда да подготвяте тази дроб за преобразуване в десетична.
Нека запишем $0$, поставим десетична запетая и запишем числото $23$ от числителя. Получаваме десетичната дроб $0,23$.
отговор: $0,23$.
Пример 9
Запишете правилната дроб $\frac(351)(100000)$ като десетичен знак.
Решение.
Числителят на тази дроб съдържа $3$ цифри, а броят на нулите в знаменателя е $5$, така че тази обикновена дроб трябва да бъде подготвена за преобразуване в десетична. За да направите това, трябва да добавите $5-3=2$ нули отляво в числителя: $\frac(00351)(100000)$.
Сега можем да образуваме желаната десетична дроб. За да направите това, запишете $0$, след това добавете запетая и запишете числото от числителя. Получаваме десетичната дроб $0,00351$.
отговор: $0,00351$.
Да формулираме правило за преобразуване на неправилни дроби със знаменатели $10$, $100$, $\dots$ в десетични дроби:
запишете числото от числителя;
Използвайте десетична точка, за да отделите толкова цифри отдясно, колкото нули има в знаменателя на оригиналната дроб.
Пример 10
Преобразувайте неправилната дроб $\frac(12756)(100)$ в десетична.
Решение.
Нека запишем числото от числителя $12756$, след което разделяме цифрите отдясно с десетична запетая $2$, т.к. знаменателят на оригиналната дроб $2$ е нула. Получаваме десетичната дроб $127,56$.