Умножаването на двуцифрени числа е умение, което е от съществено значение за нашето ежедневие. Хората постоянно се сблъскват с необходимостта да умножават нещо в съзнанието си: етикета с цената в магазина, масата на продуктите или размера на отстъпката. Но как да умножите двуцифрени числа бързо и без проблеми? Нека да го разберем.
Как да умножим двуцифрено число по едноцифрено?
Нека започнем с една проста задача - как да умножим двуцифрени числа по едноцифрени числа.
Да започнем с това, че двуцифреното число е число, което се състои от определен брой десетици и единици.
За да умножите двуцифрено число по едноцифрено число в колона, трябва да напишете желаното двуцифрено число, а под него съответното едноцифрено число. След това трябва последователно да умножавате по дадено число, първо с единици, а след това с десетки. Ако при умножаване на единици резултатът е число, по-голямо от 10, тогава броят на десетките трябва просто да се прехвърли към следващата цифра чрез добавянето им.
Умножение на двуцифрени числа с десетици
Умножаването на двуцифрени числа по десетки не е много по-трудно от умножаването на едноцифрени числа. Основната процедура остава същата:
- Запишете числата едно под друго в колона, като нулата трябва да е „отстрани“, за да не пречи на аритметичните операции.
- Умножете двуцифрено число по броя на десетките, не забравяйте да прехвърлите някои цифри към следващите цифри.
- Единственото нещо, което отличава този пример от предишния, е, че трябва да добавите нула в края на получения отговор, така че десетките, които са били пропуснати в началото, да бъдат взети предвид.
Как да умножим две двуцифрени числа?
След като сте разбрали напълно умножението на двуцифрени и едноцифрени числа, можете да започнете да мислите как да умножавате двуцифрени числа едно по друго в колона. Всъщност това действие също не трябва да изисква много усилия от вас, тъй като принципът е същият.
- Записваме тези числа в колона - единици под единици, десетици под десетици.
- Започваме умножението от единица по същия начин, както в примерите с едноцифрени числа.
- След като сте получили първото число чрез умножаване на единиците по дадена цифра, трябва да умножите десетиците по същата цифра по същия начин. Внимание: отговорът трябва да бъде написан стриктно под десетки. Празното пространство под единиците е неотчетена нула. Можете да го запишете, ако предпочитате.
- След умножаване на десетки и единици и получаване на две числа, написани едно под едно, те трябва да бъдат добавени в колона. Получената стойност е отговорът.
Как да умножаваме правилно двуцифрени числа? За да направите това, не е достатъчно просто да прочетете или научите предоставените инструкции. Не забравяйте, че за да овладеете принципа как да умножавате двуцифрени числа, преди всичко трябва постоянно да практикувате - решавайте възможно най-много примери, използвайте калкулатора възможно най-малко.
Как да се размножава в главата си
След като научите как да умножавате блестящо на хартия, може да се чудите как бързо да умножавате двуцифрени числа наум.
Разбира се, това не е най-лесната задача. Изисква известна концентрация, добра памет и способност да задържате определено количество информация в главата си. Това обаче също може да се научи с достатъчно усилия, особено ако изберете правилния алгоритъм. Очевидно е, че най-лесно е да се умножава с кръгли числа, така че най-лесният начин е да разложите числата.
- Първо, трябва да разделите едно от тези двуцифрени числа на десетки. Например 48 = 4 × 10 + 8.
- След това трябва последователно да умножите първо единиците, а след това десетките с второто число. Това са доста трудни операции за психическо изпълнение, тъй като трябва едновременно да умножавате числа едно по друго и да имате предвид получения резултат. Вероятно ще ви е трудно да направите това правилно от първия път, но това е умение, което може да се развие, ако сте достатъчно усърдни, защото разбирането как да умножавате правилно двуцифрени числа наум е възможно само с практика.
Някои трикове за умножение на двуцифрени числа
Но има ли по-лесен начин да умножите двуцифрени числа наум и как можете да го направите?
Има няколко трика. Те ще ви помогнат да умножите бързо и лесно двуцифрени числа.
- Когато умножавате по единадесет, просто поставяте сумата от десетиците и единиците в средата на даденото двуцифрено число. Например трябваше да умножим 34 по 11.
Поставяме 7 в средата, 374. Това е отговорът.
Ако добавите число, по-голямо от 10, трябва просто да добавите едно към първото число. Например 79 × 11.
- Понякога е по-лесно да разложите число и да ги умножите последователно. Например 16 = 2 × 2 × 2 × 2, така че можете просто да умножите оригиналното число по 2 4 пъти.
14 = 2 × 7, така че когато правите математика, можете да умножите първо по 7 и след това по 2.
- За да умножите число по кратни на 100, като например 50 или 25, можете да умножите това число по 100 и след това да разделите съответно на 2 или 4.
- Също така трябва да запомните, че понякога при умножаване е по-лесно да не добавяте, а да изваждате числа едно от друго.
Например, за да умножите число по 29, можете първо да го умножите по 30 и след това да извадите това число от полученото число веднъж. Това правило е валидно за всякакви десетки.
Умножението в колона ви позволява бързо да решавате примери дори с многоцифрени числа. За да смятате, трябва само да знаете таблицата за умножение наизуст.
Как да умножим по колона
Както при колонното събиране и изваждане, при умножението числата се записват едно под друго. Всяка цифра е на мястото си: единици под единици, десетици под десетици и т.н.Отдолу е начертана хоризонтална линия, под която е написан отговорът.
Да вземем числата 78 и 12. За по-добро разбиране: пишем 78 отгоре, 12 отдолу. Започваме с единицата на долното число, тоест с числото 2.
Първо броим 8×2=16. Числото се оказа повече от 10, което означава, че освен това пишем последната цифра (6) и имаме едно на ум. Сега преминаваме към десет, тоест броим 7 × 2 = 14. Имахме предвид единицата, така че сега я добавяме към резултата, получава се 14+1=15. Под десетиците се записва числото 5, а 1 влиза в нова категория - стотици. С други думи, „156“ трябва да бъде написано под хоризонталната линия.
Да преминем към следващата категория. Сега нашият отговор ще бъде написан по различен начин: последната цифра на отговора трябва да е точно под горните десетки, тоест под числото 5. Оказва се, че всяко следващо междинно число се измества с 1 цифра наляво.
Ние броим 8×1=8. Числото е по-малко от 10, напишете 8 под петицата в числото „156“. Ние броим 7×1=7. Седемте влизат в категорията на стотиците, тоест трябва да се запишат под тази в отговора „156“. Под шестицата не пише нищо; за удобство можете да поставите нула.
Добавяме получения израз в колона: 156+78. Нищо не се добавя към 6 (0), което означава, че го пренаписваме в предишната му форма. След това броим 5+8=13, пишем 3, на ум. Накрая 1+7=8, добавяме едно - получаваме 9.
Така че отговорът е 936.
По-добре е да практикувате върху кариран лист, за да свикнете с местоположението на цифрите на множителя
По същия начин се умножават и други многоцифрени числа.
Ако има нули в факторите, те не се умножават, а просто се прехвърлят в дясната страна на крайния отговор.
Опции за карти
За по-голяма яснота можете да отпечатате карти с примери с различни нива на сложност. Това ще улесни децата да запомнят принципа на броенето.Примерите за упражнение могат да се използват както при учене на умножение за първи път, така и за повторение след ваканцията.
Първоначално решаването на примерите ще отнеме много време, но постепенно скоростта ще се увеличи. Дори и да имате калкулатор, по-добре е да броите на ръка: това развива умствената дейност.
Фотогалерия: примери за карти за урока
Видео: умножение на числа в колона
Постоянната практика е ключът към успеха и с времето можете да се научите да умножавате дори големи числа наум. Но, разбира се, по-добре е да започнете с прости примери, като постепенно увеличавате нивото на сложност.
Нека да разгледаме как можем да умножаваме двуцифрени числа, използвайки традиционните методи, които ни учат в училище. Някои от тези методи могат да ви позволят бързо да умножавате двуцифрени числа наум с достатъчно практика. Полезно е да знаете тези методи. Важно е обаче да разберете, че това е само върхът на айсберга. Този урок обхваща най-популярните техники за умножение на двуцифрени числа.
Първият метод е оформлението в десетки и единици
Най-лесният начин да разберем умножението на двуцифрени числа е този, на който ни учеха в училище. Състои се от разделяне на двата фактора на десетки и единици и след това умножаване на получените четири числа. Този метод е доста прост, но изисква способността да държите до три числа в паметта едновременно и в същото време да извършвате аритметични операции паралелно.
Например: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355
По-лесно е да решите такива примери в 3 стъпки. Първо, десетките се умножават една по друга. След това се добавят 2-те произведения на единици и десетици. След това се добавя произведението от единици. Това може да се опише схематично по следния начин:
- Първо действие: 60*80 = 4800 - запомнете
- Второ действие: 60*5+3*80 = 540 - запомнете
- Трето действие: (4800+540)+3*5= 5355 - отговор
За възможно най-бърз ефект ще ви е необходимо добро познаване на таблицата за умножение на числата до 10, способността да добавяте числа (до три цифри), както и способността бързо да превключвате вниманието си от едно действие към друго, запазвайки предишния резултат в ума. Удобно е да тренирате последното умение чрез визуализиране на извършените аритметични операции, когато трябва да си представите картина на вашето решение, както и междинни резултати.
Заключение.Не е трудно да се види, че този метод не е най-ефективният, тоест ви позволява да получите правилния резултат с най-малко усилия. Трябва да се вземат предвид и други методи.
Вторият метод са аритметични корекции
Привеждането на пример в удобна форма е доста често срещан начин за броене наум. Поставянето на пример е полезно, когато трябва бързо да намерите приблизителен или точен отговор. Желанието да се приспособят примери към определени математически модели често се култивира в математическите факултети в университетите или в училищата в класове с математически пристрастия. Хората се учат да намират прости и удобни алгоритми за решаване на различни проблеми. Ето няколко примера за монтаж:
Пример 49*49 може да се реши по следния начин: (49*100)/2-49. Първо пребройте 49 на сто - 4900. След това 4900 се дели на 2, което е равно на 2450, след което 49 се изважда общо 2401.
Продуктът 56*92 се решава по следния начин: 56*100-56*2*2*2. Оказва се: 56*2= 112*2=224*2=448. От 5600 изваждаме 448, получаваме 5152.
Този метод може да бъде по-ефективен от предишния само ако имате ментална аритметика, базирана на умножаване на двуцифрени числа по едноцифрени числа и можете да имате предвид няколко резултата едновременно. Освен това трябва да отделите време за търсене на алгоритъм за решение и много внимание се отделя на правилното следване на този алгоритъм.
Заключение.Методът, при който се опитвате да умножите 2 числа, като ги разделите на по-прости аритметични процедури, е чудесен начин да тренирате мозъка си, но включва много умствени усилия и рискът от получаване на грешен резултат е по-висок, отколкото при първия метод .
Третият метод е умствена визуализация на умножението в колона
56*67 - брой в колона.
Вероятно броенето в колона съдържа максималния брой действия и изисква постоянно поддържане на спомагателни числа. Но може да се опрости. Вторият урок научи, че е важно да можете бързо да умножавате едноцифрени числа с двуцифрени числа. Ако вече знаете как да направите това автоматично, тогава броенето в колона в главата ви няма да бъде толкова трудно за вас. Алгоритъмът е следният
Първо действие: 56*7 = 350+42=392 - запомнете и не забравяйте до третата стъпка.
Второ действие: 56*6=300+36=336 (или 392-56)
Трето действие: 336*10+392=3360+392=3,752 - тук е по-сложно, но можете да започнете да казвате първото число, за което сте сигурни - "три хиляди...", и докато говорите, съберете 360 и 392 .
Заключение:Броенето в колона е директно сложно, но ако имате умението бързо да умножавате двуцифрени числа с едноцифрени числа, можете да го опростите. Добавете този метод към своя арсенал. В опростена форма, броенето в колона е някаква модификация на първия метод. Кое е по-добро не е въпрос за всеки.
Както можете да видите, нито един от описаните по-горе методи не ви позволява да преброите всички примери за умножение на двуцифрени числа в главата си бързо и достатъчно точно. Трябва да разберете, че използването на традиционните методи за умножение за умствено изчисление не винаги е рационално, тоест ви позволява да постигнете максимални резултати с най-малко усилия.
>> Урок 13. Умножение с трицифрено число
Многоцифрени или многоцифрени числа е удобно да умножавате писмено в колона, като всяка цифра се умножава последователно. Нека разберем как да направим това. Нека започнем с умножаване на многоцифрено число по едноцифрено число и постепенно увеличаване на битовата дълбочина на втория множител.
За да умножите две числа в колона, поставете ги едно под друго, единици под единици, десетици под десетки и т.н. Сравнете двата фактора и поставете по-малкия под по-големия. След това започнете да умножавате всяка цифра от втория множител по всички цифри от първия множител.
Умножение на многоцифрено число с едноцифрено число
Под единиците на многоцифрено число записваме едноцифрено число.
Умножете 2 последователно до всички цифри на първия множител:
Умножете по единици:
8 × 2 = 16
6 пишем под единици и 1 помним десет. За да не забравяме, пишем 1 над десетки.
Умножете по десетки:
3 десетици × 2 = 6 десетици + 1 десетица (запомнен) = 7 десетици. Пишем отговора под десетици.
Умножете по стотици:
4 стотици × 2 = 8 стотици . Пишем отговора под стотици. В резултат получаваме:
438 × 2 = 876
Умножение на многоцифрено число с многоцифрено число
Умножете трицифрено число по двуцифрено число:
924×35
Двуцифрено число записваме под трицифрено, единици под единици, десетици под десетици.
Етап 1: намерете първия непълен продукт, умножаване 924
на 5
.
Умножете 5 последователно до всички цифри на първия множител.
Умножете по единици:
4 × 5 = 20 0 пишем под единиците на втория фактор, 2 десет помним.
Умножете по десетки:
2 десетици × 5 = 10 десетици + 2 десетици (запомнен) = 12 десетици , пишем 2 под десетки от втория фактор, 1 запомни.
Умножете по стотици:
9 стотици × 5 = 45 стотици + 1 стотица (запомнен) = 46 стотици, пишем 6 под стотните място и 4 под хилядния знак на втория множител.
924 × 5 = 4620
Етап 2: намерете втория непълен продукт, умножаване 924 на 3 .
Умножете 3 последователно до всички цифри на първия множител. Пишем отговора под отговора на първия етап, преместете го едно място наляво.
Умножете по единици:
4 × 3 = 12 2 пишем под десетките, 1 запомни.
Умножете по десетки:
2 десетици × 3 = 6 десетици + 1 десетица (запомнен) = 7 десетици, пишем 7 под стотните място.
Умножете по стотици:
9 стотици × 3 = 27 стотици , 7 пишем в категорията хиляда и 2 в категорията десетки хиляди.
Етап 3: добавяме и двата непълни продукта.
Добавяме ги малко по малко, като вземем предвид смяната.
В резултат получаваме:
924 × 35 = 32340
Умножете трицифрено число по трицифрено число:
Нека вземем първия фактор от предишния пример, а вторият фактор също е от предишния, но с 8 стотни повече:
924×835
И така, първите две стъпки са същите като в предишния пример.
Етап 3: намерете третия непълен продукт, умножаване 924 на 8
Умножете 8 последователно до всички цифри на първия множител. Записваме резултата под втория непълен продукт с изместване наляво, на мястото на стотните.
4 × 8 = 32, пишем 2 в редиците на стотици, 3 запомни
2 × 8 = 16 + 3(запомнен) = 19 , пишем 9 в категорията на хилядите, 1 запомни
9 × 8 = 72 + 1(запомнен) = 73 , пишем 73 съответно в категориите стотици и десетки хиляди.
Етап 4: добавете три непълни продукта.
В резултат получаваме:
924 × 835 = 771540
И така, колко цифри има във втория множител, толкова членове ще има в сбора на непълните продукти.
Нека вземем два множителя с еднаква битова дълбочина:
3420×2700
Когато умножаваме две числа, завършващи на нули, записваме едното число под другото, така че нулите на двата множителя да останат настрани.
Сега умножаваме две числа, игнорирайки нулите:
342 × 27 = 9234
Присвояваме общия брой нули на получения продукт.
В резултат получаваме:
3420 × 2700 = 9234000
Нека да обобщим. За да умножите две числа едно по друго писмено в колона, трябва :
1. Сравнете две числа и запишете по-малкото число под по-голямото число, единици под единици, десетици под десетици и т.н. Ако числата имат нули, тогава записваме едното число под другото, така че нулите на двата фактора да останат настрани.
2. Умножаваме последователно всяка цифра на втория множител, започвайки от единици, по всички цифри на първия множител. Ние не обръщаме внимание на нулите
3. Пишем незавършените произведения едно под друго, като изместваме всяко незавършено произведение с едно място наляво. Колко значещи цифри (не 0) има във втория множител, толкова много непълни продукти ще има.
4 . Сумираме всички непълни продукти.
5. Добавяме нули от двата фактора към получения резултат.
Това е всичко, благодарим ви, че сте с нас!