Резюме:Сложни предавки. Многостъпални и планетарни механизми. Кинематика на редови и стъпаловидни зъбни механизми. Формула на Уилис за диференциални механизми. Кинематично изследване на типични планетарни механизми с помощта на графични и аналитични методи. Постановка на проблема за синтеза на планетарни механизми. Условия за избор на броя на зъбите. Условия за съосност, близост и монтаж. Примери за решаване на задачи за избор на брой зъби.
При проектирането на зъбни механизми на много машини и устройства става необходимо да се осигури предаване на въртене с голямо предавателно отношение или на значителни междуосови разстояния. В такива случаи се използват многозвенни зъбни механизми - или скоростни кутии, които намаляват скоростта на въртене на изходящия вал в сравнение със скоростта на входната връзка, или множители, които я увеличават.
Многозъбните зъбни механизми са разделени на два вида: 1) механизми с фиксирани оси на всички колела (обикновени и стъпаловидни зъбни механизми); 2) механизми, при които осите на отделните колела се движат спрямо стойката (планетарни и диференциални механизми).
Механизми с неподвижни осиЗъбните колела имат брой степени на свобода, равни на единица, поради което предавателното отношение е постоянно.
Общото предавателно отношение на многозъбен зъбен механизъм е равно на произведението на предавателните отношения на отделните степени:
Обикновени зъбни механизмиТе представляват последователно свързване на няколко двойки зъбни колела (фиг. 14).
Общото предавателно отношение на обикновения зъбен механизъм е постоянно и равно на обратното съотношение на броя на зъбите или радиусите на външните колела:
.
Стъпаловидни зъбни механизми(Фиг. 15) са последователно свързване на блок (сдвоени колела 1 и 2; 2 ”и 3) или единични зъбни колела. Като цяло, когато йколела и tвъншни предавки пълно предавателно число на стъпаловидна трансмисия
,
тези. е равно на съотношението на произведението на броя на зъбите на задвижваните колела към произведението на задвижващите колела.
Зъбни предавки с подвижни осиимат колела с подвижни геометрични оси, които се наричат сателити.На фиг. 16 показва диаграмата планетаренмеханизъм: подвижна връзка –ч, в който са поставени осите на сателитите, се нарича носител;въртящо се колело с фиксирана ос – 1 , по която се търкалят сателитите, се нарича централен;неподвижно централно колело – 3 се нарича поддържащ. По правило планетарните механизми са направени коаксиални, което означава, че осите на колелата 1, 3 и караше чса на една и съща права линия.
Обикновено истинският механизъм има няколко симетрично разположени сателита. Те се въвеждат с цел намаляване на силите на зацепване, разтоварване на лагерите на централните колела и подобряване на балансирането на носача. Но при кинематични изчисления се взема предвид само един сателит, тъй като останалите са пасивни в кинематично отношение.
Аналитичен методИзследването на планетарните механизми се основава на метода на обратното движение. На всички връзки на механизма се придава ъглова скорост, равна по големина и противоположна по посока на ъгловата скорост на носача. Тогава носачът става неподвижен и механизмът се превръща от планетарен в зъбен механизъм, състоящ се от няколко двойки зъбни колела, свързани последователно ( 1,2 И 2`3 ). Предавателните отношения на планетарния механизъм и обърнатия механизъм са свързани с условието:
Тази формула е валидна за всеки дизайн на планетарна скоростна кутия с фиксирано централно колело. Това означава, че предавателното отношение от всеки сателит ккъм носача с неподвижно опорно колело йравно на единица минус предавателното отношение от същото колело към опорното в реверсивния механизъм:
.
Ако в планетарния механизъм (фиг. 16) опорното колело се освободи от закрепването му 3 и му придайте въртеливо движение, тогава механизмът ще се превърне в диференциалсъс степен на свобода W=2(фиг. 17).
За кинематичното изследване на диференциалните механизми се използва формулата на Уилис, също получена въз основа на метода на обръщане на движението:
,
Къде е предавателното отношение при движение на заден ход ().
Графично дефиниране на предавателно отношениеМногозвенните зъбни механизми могат да бъдат реализирани с помощта на метода на скоростните планове (скоростни триъгълници). Триъгълници на скоростта могат да бъдат конструирани, ако са известни линейните скорости на поне две точки от връзката (по големина и посока). Използвайки този метод и конструирайки триъгълници на скоростта (фиг. 18), можете да получите визуално представяне на естеството на промяната на скоростите от един вал към друг и можете да определите графично ъгловата скорост на всяка връзка (колело).
Входни данни: m –модул за ангажираност, z i- брой зъби на колелото, .
Дефинирайтепредавателно отношение на механизма.
Решение.Нека изградим кинематична диаграма на механизма в мащаб, определяйки радиусите на кръговете на стъпката на зъбните колела
Нека намерим линейната скорост t. Ав мрежата на връзките 1 И 2
В координатната система r0VДа построим триъгълници за разпределение на линейните скорости на връзките. За да направите това от точката Ас ордината r 1в избран произволен мащаб 
оставете сегмента настрана аа". Начертаваме права линия през края на този сегмент и началото на координатите, които ще определят разпределението на скоростите за точките на връзката 1
, лежащ на оста r 1. Тази права линия се образува с оста r 1ъгъл . Тъй като в точката Вскорости на връзката 2
И 3
са равни помежду си и равни на нула, след това чрез свързване на точката Вправа линия с точка а", получаваме линията за разпределение на скоростта за връзката 2
. Тъй като точката бпринадлежи на връзките 2
И ч, тогава скоростта му се определя от лъча ca"за радиус равен r B = (r 1 + r 2), което по скала съответства на сегмента бб". Свързване на точката б"с началото на правата намираме линията на разпределение на скоростта за превозвача. Тази линия се образува с оста rъгъл . Предавателното отношение на планетарния механизъм, определено от тези графични конструкции, може да бъде написано, както следва:
.
Постановка на проблема за синтеза на планетарни механизми.
При проектирането на планетарни механизми е необходимо, в допълнение към изискванията на техническите спецификации (зададено предавателно отношение), да се изпълнят редица условия, свързани с характеристиките на планетарните и многонишкови механизми. Проектната задача в този случай също може да бъде разделена на структурен и метричен синтез на механизма. При структурен синтез се определя структурната диаграма на механизма, при метричен синтез се определя броят на зъбите на зъбните колела, тъй като радиусите на зъбните колела са пряко пропорционални на броя на зъбите
r i = m × z i / 2 .
За стандартни механизми първа задача се свежда до избор на схема от набор стандартни схеми. В този случай те се ръководят от диапазона на предавките, препоръчани за веригата, и приблизителните оценки на нейната ефективност.След избора на схемата на механизма е необходимо да се определи комбинацията от броя на зъбите на колелата му, която ще осигури изпълнението на условията на техническите спецификации - за скоростната кутия това е предавателното отношение и големината на момента на съпротивление на изходящия вал. Предавателното отношение задава условията за избор на относителните размери на зъбните колела - броят на зъбите на зъбните колела задава условията за избор на абсолютни размери - модулите на зъбните колела. Тъй като за определяне на модула е необходимо да се избере материалът на зъбната двойка и вида на термичната обработка, модулът на зъбното колело се приема на първите етапи на проектиране равно на едно, т.е. решават проблема с кинематичния синтез на механизма в относителни количества.
С кинематичен синтез(избор на броя на зъбите на колелото), проблемът се формулира, както следва: За избраната конструкция на планетарен механизъм с броя на сателитите и дадено предавателно отношение е необходимо да се избере броят на зъбите на колелото, който ще осигури изпълнението на редица условия.
Дадено: Z1=26, Z3=74, Z4=78, Z5=26, m=2
Намерете:,Z6,Z2
Нека подчертаем две вериги в кинематичната диаграма:
I k = колела 1,2,3 и носач N.
II k = колела 4,5,6.
За определяне неизвестни стойностиброя на зъбите на колелата, ще създадем условие за подравняване за всеки контур.
Z2= (Z3- Z2)/2 =(74-26)/2 =24
Z6= Z4-2* Z5=78-2*26=26
Тъй като m=2, тогава r=z.
За да изградите картина на скоростите на затворена диференциална скоростна кутия, помислете за затворен етап: колела 6,5,4.
Нека изберем произволен вектор на скоростта на колело 5 в точка С.
I до =W=3n-2P5-P4; W=3*4-2*4-2=2 ,
диференциален механизъм.
II k, затворен етап, последователно свързване.
W 6 = W H, W 3 = W 4
Според изградената картина моментни скоростиНека изградим план на ъгловите скорости.
Използвайки конструирания план на ъгловата скорост, ние определяме предавателното отношение:
Заключение
кинетостатична скорост на зъбния механизъм
По време на курсовия проект беше извършен кинематичен анализ на механизма и бяха построени планове за скорости и ускорения за работна и празна скорост на механизма (3 и 9 позиции).
В резултат на кинетостатичното изчисление са получени стойностите на реакциите на кинематичните двойки и балансиращата сила за работната и празна скорост на механизма (3 и 9 позиции).
В резултат на кинематичния анализ на зъбния механизъм е изградена картина на моментните скорости и план на ъгловите скорости, както и е определено предавателното отношение.
Списък на използваната литература
1. Артоболевски И. И. Теория на механизмите - М.: Наука, 1965 г. - 520 с.
2. Динамика на лостовите механизми Част 1. Кинематично изчисляване на механизмите: Насоки/ Комп.: L.E. Белов, Л.С. Столярова - Омск: СибАДИ, 1996, 40 с.
3. Динамика на лостовите механизми. Част 2. Кинетостатика: Насоки / Comp.: L.E. Белов, Л.С. Столярова - Омск: СибАДИ, 1996, 24 с.
4. Динамика на лостовите механизми. Част 3. Примери за кинетостатично изчисление: Насоки / Comp.: L.E. Белов, Л.С. Столярова - Омск: СибАДИ, 1996, 44 с.
Правила за извършване на структурен анализ на механизъм:1. Елиминирайте пасивните връзки и допълнителните степени на свобода (W) от кинематичната диаграма на механизма.
2. Заменете плоските кинематични двойки от клас 4 с кинематични двойки от клас 5, докато заместващият механизъм трябва да има броя на степените на свобода на предишния механизъм и да изпълнява всичките си движения.
3. Започнете да разединявате най-отдалечената от водещата връзка на механизма структурна група.
4. Изключете първо структурна група клас II (ако не е възможно да изключите структурна група клас II, изключете структурна група клас III и т.н.).
5. Уверете се, че когато дадена структурна група е изключена, останалият механизъм запазва своята функционалност, т.е. не се разпадна.
Замяна на кинематична двойка от клас 4 с кинематична двойка от клас 5.
Всяка плоска кинематична двойка от клас 4 се заменя с две кинематични двойки от клас 5 (ротационна и транслационна), свързани помежду си с фиктивни връзки.
Примери: Даден е скоростен механизъм. Необходимо е да се заменят кинематични двойки от клас 4 с кинематични двойки от клас 5 (фиг.):
Решение :
тук n=2, P 5 =2, P 4 =1(t.B),
Тогава W=3·2-2·2-1=1
Чрез t. INначертайте допирателна т-ткъм връзка 2. Чрез t. INпод ъгъл към т-тизвършвам N-N. От точки АИ СЪСначертайте перпендикуляри на N-N. В точките на тяхното пресичане с N-Nинсталирайте ротационни кинематични двойки от клас 5: ДОИ Л К-Л.
Ъгълът на зацепване на връзка 1 и връзка 2 един с друг.
(W).
тук n=3, P 5 =4, P 4 =0,Тогава W=3·3-2·4=1
Осигурен фрикционен механизъм, ориз.
Тук: n=2, P 5 =2, P 4 =1(t.V)
След това: W=3·2-22-1=1
| ориз. 11 |
Начертайте кинематична диаграма на механизма за смяна и определете броя на степените на свобода У,
Тук: n=3, P5=4, P4=0.Тогава W=3·3-2·4=1
Даден гърбичен механизъм, ориз.
Решение:
тук n=2, P5=2, P4=1
Тогава W=3·2-2·2-1=1
Чрез t. INначертайте допирателна т-тдо
връзка 1 и връзка 2. Чрез t. INперпендикулярно на т-тизвършвам N-N. включено N-Nнамерете центровете на кривина на връзка 1 и връзка 2, инсталирайте ротационни кинематични двойки от клас 5 в тях: ДОИ Л, които са свързани с фиктивни връзки К-Л, ориз.
Начертайте кинематична диаграма на механизма за смяна и определете броя на степените на свобода У, ориз.
тук n=3, P5=4, P4=0, Тогава W=3·3-2·4=1
Примери за извършване на структурен анализ на механизъм.
Дадено: Кинематична схема на механизма.
Необходимо е да се извърши структурен анализ на механизма.
Решение:
а) Подвижни връзки: 1,2,3,4,5 . Кинематични двойки: A, A", B, C, D, E, E"
б) W=3n-2P 5 - P 4, Тук n=5, P5=7, P4=0 → W=3·5-2·7=1
Помислете за останалия механизъм 0,1,2,4,0
Механизмът се е разпаднал, защото когато връзка 1 се върти, връзка 4 ще бъде неподвижна.
Следователно е направено неправилно.
В този случай структурната група IIIклас
Структурна група III клас 3 разр.
3. Връзките остават 0,1 s кинематична двойка А.
W=3·1-2·1=1
Следователно водещата връзка е механизъм от клас I.
Структурна формула I (0,1) → III 3 (2,3,4,5).
Основен механизъм от клас III.
1) Прекъснете връзките 1,2 с кинематични двойки A,B,C
n=2, P5 =3, W=3·2-2·3=0.
2) разкачете връзките 3,4
с кинематични двойки A", D, E,
n=2, P 5 =3, W=3 2-2 3=0
Структурна група II клас 2 разр
3) връзките остават 0,5 с кинематична двойка д",
n=1, P 5 =1, W=3 1-2 1=1
Водещата връзка е механизъм от клас I.
Основен механизъм от клас II.Дадена е кинематична схема на механизъм от клас 5. Необходимо е да се извърши структурен анализ на механизма.
Връзки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 6, 0
Кинематични двойки: A, B, C, D, D", E, F, K
W=3n-2P 5 -P 4, Тук n=6, P 5 =8, P 4 =0 → W=3 6-2 8=2
1) изключете връзките 4,5 с кинематични двойки D,D",E.
n=2, P5 =3, W=3·2-2·3=0.
| ориз. 41 |
Разгледан е основният механизъм с връзки 0,1,2,3,6,0.
Механизмът не се разпадна, т.к когато връзката се върти 1 и 6ще бъде мобилен.
Откъсването на структурната група е изпълнено правилно.
2) Изключете връзките 2 и 3 с кинематични двойки от главния механизъм B,C,F, ориз.
n=2, P 5 =3, W=3 2-2 3=0
Структурна група II клас 2 разр.
3) водещите връзки остават 0,1 с кинематична двойка Аи връзки 0,6 с кинематична двойка ДО.
| ориз. 44 |
Механизъм клас I Механизъм клас I
4) запишете формулата за структурата на механизма:
II 2 (2.3) → II 2 (4.5)
аз (0,6)Механизъм от клас II
Кинематичен анализ на зъбни предавки.
Задачата на кинематичния анализ на зъбните механизми е да се определят техните предавателни отношения.
Зъбният механизъм е механизъм, състоящ се от зъбни колела, предназначени да предават въртене от един вал на машина към друг вал с промяна на големината на предавания въртящ момент (Mcr).
Въртящият момент зависи от предавателното отношение; колкото по-голямо е предавателното число, толкова по-голям е въртящият момент (Mcr). Зъбният механизъм е монтиран между двигателя и работния механизъм.
Зъбният механизъм, който служи за намаляване на скоростта на въртене или броя на оборотите на вала на двигателя, се нарича скоростна кутия; да се увеличи - множител; Освен това скоростната кутия увеличава въртящия момент (Mcr), а множителят го намалява.
Има прости, планетарни (сателитни), стъпаловидни, диференциални и затворени диференциални зъбни механизми.
Планетарни предавки, предавателно отношение.
Специални предавателни отношения на планетарни предавки.
Планетарният зъбен механизъм е механизъм, при който поне една ос с група зъбни колела (сателити) е подвижна в пространството.
Планетарните механизми се използват за получаване на големи предавателни числа с по-малки размери и тегло в сравнение с обикновените зъбни колела. Планетарният редуктор се състои от централно колело, сателити (броят на сателитите от 2 до 12), неподвижно колело и носач (централната подвижна ос на сателитите). Те имат W=1и се предлагат в следните типове: 1) скоростна кутия James (фиг. 8)
Тук: 1 – централно (слънчево) колело; 2 – сателит; 0 – неподвижно колело; Н– носач (подвижна кинематична връзка).
W = 3n - 2P 5 - P 4
Тук: n = 3 (1,2, H), P 5 = 3 (A, B, C), P 4 = 2 (D, E).
След това: W=3·3-2·3-2=1
Предавателното отношение на планетарния зъбен механизъм се определя по формулата на Уилис:
(1)
Обикновен цилиндричен планетарен зъбен механизъм 1-0 (фиг. 9).
След това: 
(2)
Заместете (2) в (1): 
Определете: а) предавателното отношение на заден ход
в) предавателно отношение от централната предавка към всяко движещо се колело (например ксаталит)
.
2) Скоростна кутия David с външно зацепване (фиг. 10).
Две или повече зъбни колела, твърдо монтирани на една ос, съставляват едно колело и се обозначават с еднакви номера; а втората, третата предавка ще има една, две и т.н. инсулти. На фиг. 10: 2 - 2". 
, (1)
Къде – предавателно число на стъпаловиден планетарен механизъм.
След това: 
(2)
Заместете (2) в (1): 
.
За предаване се използват зъбни механизми въртеливо движениеот един вал на друг, за промяна на големината и посоката на ъгловата скорост и въртящия момент.
Въз основа на относителното разположение на валовете се разграничават плоски и пространствени зъбни колела. При плоските механизми осите на въртене на връзките са успоредни и всички връзки се въртят в успоредни равнини. В този случай въртенето се предава с постоянно предавателно отношение с помощта на кръгли цилиндрични колела (фиг. 1).
|
|
|
При пространствените зъбни колела осите на въртене на връзките се пресичат (конусни зъбни колела) или кръстосани (червячни, винтови, спироидни и хипоидни зъбни колела).
Има външни (фиг. 1.а), вътрешни (фиг. 1.б) и зъбни колела с зъбна рейка.
Съотношението на ъгловата скорост на задвижващия вал j към ъгловата скорост на задвижвания вал k се нарича предавателно отношение и се обозначава с буквата "u" със съответните индекси:
Знакът плюс се отнася за вътрешна предавка, а знакът минус се отнася за външна предавка. За получаване на големи предавателни отношения се използват по-сложни многостепенни зъбни механизми.
Степен на зъбно колело е предаване между две връзки, разположени на най-близките неподвижни оси. Броят на етапите в зъбните механизми е равен на броя неподвижни осибез единица.
Стъпките са прости и планетарни. На фиг. 2. A и C - прости, B - планетарни етапи. Ако скоростта на въртене на задвижвания вал е по-малка от скоростта на въртене на задвижващия вал, тогава такъв механизъм се нарича скоростна кутия.
Зъбните механизми с колела, които са фиксирани спрямо стойката, се разделят на обикновени и стъпаловидни. При обикновените механизми (фиг. 3) всяка ос има едно колело. При стъпковите механизми всяка ос, с изключение на задвижването и задвижването, има две колела. На фиг. 4. показва схема на тристепенен механизъм. За него
|
|
При предаване на въртене през конусни колела, знакът на предавателното отношение се определя от правилото на стрелката (фиг. 2.5). Ако стрелките на задвижващите и задвижваните колела, разположени на успоредни валове, са насочени в една и съща посока, тогава предавателното отношение ще бъде със знак плюс, ако в противоположни посоки, тогава със знак минус.
|
|
|
За механизма, показан на фиг. 5.
Зъбните механизми, които имат колела, чиито оси се движат в пространството, се наричат сателити (фиг. 2.6а). Колела 1 и 3, въртящи се около фиксирана централна ос, се наричат централни, а колело 2, чиято ос се движи в пространството, се нарича сателит. Връзка H, в която е фиксирана оста на спътника 2, се нарича носач.
|
|
|
Сателитните механизми с две и повече степени на свобода се наричат диференциални, а тези с една степен планетарни.
Връзката между ъгловите скорости на връзките може да се определи с помощта на метода на обръщане на движението. Същността му се състои в това, че всички връзки на механизма получават допълнително въртене с ъглова скорост, равна по големина на ъгловата скорост на въртене на носача, но противоположна по посока (-ω n). В същото време носачът психически спира и диференциалният механизъм се превръща в обратен механизъм, при който осите на всички колела са неподвижни. Новите ъглови скорости на връзките при обратно движение са равни
Предавателното отношение от първата връзка към третата за реверсивния механизъм има формата
Формула (4) се нарича формула на Уилис, където за специфичен механизъм съгласно фиг. 6,а
При дадени две скорости, формула (4) може да се използва за определяне на третата скорост.
Обърнете внимание, че формулата на Уилис може да бъде написана за всеки две връзки. Например, съгласно формула (5)
Тъй като ω3=0, тогава
В някои случаи е препоръчително да се използват комбинирани зъбни механизми, съставени от зъбни колела от различни видове. Например механизмът, показан на фиг. 2.2, има две прости степени и една планетарна степен. Предавателно отношение на целия механизъм
Технологията използва сателитни механизми, състоящи се от диференциал, между чиито водещи връзки е монтирана междинна предавка. Това предаване налага допълнително условие за свързване и диференциалният механизъм се превръща в сложен планетарен механизъм с една степен на подвижност. Такъв механизъм се нарича затворен диференциал.