Модулили абсолютна стойност реално число се нарича самото число, ако Xнеотрицателно, а противоположното число, т.е. -x ако Xотрицателен:

Очевидно, но по дефиниция |x| > 0. Известни са следните свойства на абсолютните стойности:

• 1) xy| = |dg| |g/1;
• 2>-Н;

Uпри

• 3) |x+r/|
• 4) |dt-g/|

Модул на разликата на две числа X - А| е разстоянието между точките XИ Ана числовата ос (за всяка XИ А).

От това следва по-специално, че решенията на неравенството X - А 0) са всички точки Xинтервал (А- g, a + в), т.е. числа, удовлетворяващи неравенството а-г + Ж.

Този интервал (А- 8, А+ d) се нарича 8-околност на точка А.

Основни свойства на функциите

Както вече казахме, всички величини в математиката се делят на константи и променливи. Постоянна стойност Количество, което запазва същата стойност, се нарича.

Променлива стойносте количество, което може да приема различни числени стойности.

Определение 10.8. Променлива стойност принаречен функцияот променлива стойност x, ако според някакво правило всяка стойност x e Xприсвоена конкретна стойност при e U; независимата променлива x обикновено се нарича аргумент, а домейнът Xнеговите промени се наричат ​​област на дефиниране на функцията.

Фактът, че приима функция otx, най-често изразена символично: при= /(x).

Има няколко начина за указване на функции. Основните се считат за три: аналитични, таблични и графични.

Аналитиченначин. Този метод се състои в определяне на връзката между аргумент (независима променлива) и функция под формата на формула (или формули). Обикновено f(x) е някакъв аналитичен израз, съдържащ x. В този случай се казва, че функцията е дефинирана от формулата, например при= 2x + 1, при= tgx и т.н.

ТабличенНачинът за указване на функция е, че функцията е определена от таблица, съдържаща стойностите на аргумента x и съответните стойности на функцията /(.r). Примерите включват таблици с броя на престъпленията за определен период, таблици с експериментални измервания и таблица с логаритми.

Графиченначин. Нека на равнината е дадена система от декартови системи правоъгълни координати xOy.Геометричната интерпретация на функцията се основава на следното.

Определение 10.9. Графикфункция се нарича геометрично място на точки от равнината, координати (x, y)които отговарят на условието: U-Ah).

Казва се, че дадена функция е дадена графично, ако нейната графика е начертана. Графичният метод се използва широко в експериментални измерванияизползване на записващи устройства.

Имайки визуална графика на функция пред очите си, не е трудно да си представите много от нейните свойства, което прави графиката незаменим инструмент за изучаване на функция. Следователно начертаването на графика е най-важната (обикновено последната) част от изучаването на функция.

Всеки метод има както своите предимства, така и недостатъци. По този начин предимствата на графичния метод включват неговата яснота, а недостатъците включват неговата неточност и ограничено представяне.

Нека сега преминем към разглеждане на основните свойства на функциите.

Четни и нечетни.функция y = f(x)наречен даже,ако за някой Xусловието е изпълнено f(-x) = f(x).Ако за Xот областта на дефиниция условието /(-x) = -/(x) е изпълнено, тогава функцията се извиква странно.Функция, която не е нито четна, нито нечетна, се нарича функция общ изглед.

• 1) y = x 2е четна функция, тъй като f(-x) = (-x) 2 = х 2,т.е./(-x) =/(.g);
• 2) y =х 3 - нечетна функция, тъй като (-x) 3 = -x 3, t.s. /(-x) = -/(x);
• 3) y = x 2 + x е функция от общ вид. Тук /(x) = x 2 + x, /(-x) = (-x) 2 +
• (-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x).

Графиката на четната функция е симетрична спрямо оста ои графиката на нечетна функция е симетрична спрямо началото.

Монотонен. функция при=/(x) се извиква нарастващамежду тях X,ако за всяко x, x 2 e Xот неравенството x 2 > x следва /(x 2) > /(x,). функция при=/(x) се извиква намаляващ,ако x 2 > x, следва /(x 2) (x,).

Функцията се извиква монотоненмежду тях X,ако или се увеличава през целия този интервал, или намалява през него.

Например функцията y = x 2 намалява с (-°°; 0) и се увеличава с (0; +°°).

Обърнете внимание, че сме дали дефиницията на функция, която е монотонна в строгия смисъл. Като цяло към монотонни функциивключват ненамаляващи функции, т.е. такива, за които от x 2 > x следва /(x 2) >/(x,), и ненарастващи функции, т.е. такова, за което от x 2 > x следва /(x 2)

Ограничение. функция при=/(x) се извиква ограниченомежду тях X,ако такъв номер съществува М > 0, което |/(x)| M за всяко x e X.

Например функцията при =-

е ограничена на цялата числова ос, така че

Периодичност. функция при = f(x)наречен периодичен, ако такъв номер съществува Т^ О, какво f(x + T = f(x)за всички Xот областта на функцията.

В този случай Тсе нарича период на функцията. Очевидно, ако Т -период на функцията y = f(x),тогава периодите на тази функция също са 2Г, 3 Ти т.н. Следователно периодът на функция обикновено се нарича най-малкият положителен период (ако съществува). Например функцията / = cos.g има период Т= 2п,и функцията y = tg Zx -период стр/3.

Назад Напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Цели:

Оборудване: проектор, екран, персонален компютър, мултимедийна презентация

Напредък на урока

1. Организационен момент.

2. Актуализиране на знанията на учениците.

2.1. Отговорете на въпросите на учениците относно домашните.

2.2. Решете кръстословицата (повторение на теоретичния материал) (Слайд 2):

(Валидно – След като решите кръстословицата, прочетете името на темата от днешния урок в маркираната вертикална колона.

(Слайдове 3, 4)

3. Обяснение на нова тема. 3.1. – Момчета, вече се запознахте с концепцията за модул, използвахте нотацията |а | . Преди това беше само околорационални числа

. Сега трябва да въведем понятието модул за всяко реално число.

Всяко реално число съответства на една точка от числовата ос и, обратно, всяка точка от числовата ос съответства на едно реално число. Всички основни свойства на операциите с рационални числа се запазват за реални числа. Въвежда се понятието модул на реално число.

(Слайд 5). Определение. Модул на неотрицателно реално числох Определение. Модул на неотрицателно реално число| = Определение. Модул на неотрицателно реално числообадете се на този номер: | X; модул на отрицателно реално число Определение. Модул на неотрицателно реално число| = – Определение. Модул на неотрицателно реално число .

– обадете се на обратния номер: |

Запишете темата на урока и определението на модула в тетрадките си: На практика различнисвойства на модула , Например. :

(Слайд 6) Попълнете устно № 16.3 (a, b) – 16.5 (a, b), за да приложите определението, свойствата на модула. .

(Слайд 7) X 3.4. За всяко реално число Определение. Модул на неотрицателно реално числоможе да се изчисли | | = |Определение. Модул на неотрицателно реално число| .

, т.е. можем да говорим за функция г = |Определение. Модул на неотрицателно реално число| Задача 1. Постройте графика и избройте свойствата на функцията

г

(Слайдове 8, 9)..

Един ученик рисува графика на функция на дъската Фиг. 1

Имотите са изброени от студенти.

2) y = 0 при x = 0; y > 0 при x< 0 и x > 0.

3) Функцията е непрекъсната.

4) y naim = 0 за x = 0, y naib не съществува.

5) Функцията е ограничена отдолу, а не отгоре.

6) Функцията намалява на лъча (– ∞; 0) и нараства на лъча )