Основни закони на геометричната оптика. Закони на геометричната оптика. Дължина на оптичния път. Принцип на Ферма. Тавтохронизъм Какъв е оптичният път на светлината

Дължина на оптичния път

Дължина на оптичния пътмежду точки A и B на прозрачна среда е разстоянието, на което светлината (оптично лъчение) би се разпространила във вакуум по време на преминаването си от A до B. Дължината на оптичния път в хомогенна среда е произведението на разстоянието, изминато от светлината в среда с индекс на пречупване n чрез индекс на пречупване:

За нехомогенна среда е необходимо да се раздели геометричната дължина на толкова малки интервали, че индексът на пречупване да може да се счита за постоянен в този интервал:

Общата дължина на оптичния път се намира чрез интегриране:

Фондация Уикимедия.

2010 г.

Вижте какво е „дължина на оптичния път“ в други речници: Произведение от дължината на пътясветлинен лъч върху индекса на пречупване на средата (пътят, който светлината би изминала за същото време, разпространявайки се във вакуум) ...

Голям енциклопедичен речник Между точки A и B на прозрачна среда, разстоянието, върху което светлината (оптично лъчение) би се разпространила във вакуум за същото време, необходимо за пътуване от A до B в средата. Тъй като скоростта на светлината във всяка среда е по-малка от скоростта й във вакуум, O. d ...

Физическа енциклопедия Най-късото разстояние, изминато от вълновия фронт на излъчване на предавател от неговия изходен прозорец до входния прозорец на приемника. Източник: NPB 82 99 EdwART. Речник на термините и определенията за охранителна и противопожарна техника, 2010 ...

Речник на извънредните ситуациидължина на оптичния път - (s) Сумата от произведенията на разстоянията, изминати от монохроматично лъчение в различни среди и съответните индекси на пречупване на тези среди. [GOST 7601 78] Теми: оптика, оптични инструменти и измервания Общи оптични термини... ...

Ръководство за технически преводач Произведението на дължината на пътя на светлинния лъч и индекса на пречупване на средата (пътят, който светлината би изминала за същото време, разпространявайки се във вакуум). * * * ДЪЛЖИНА НА ОПТИЧНИЯ ПЪТ ДЪЛЖИНА НА ОПТИЧНИЯ ПЪТ, произведението на дължината на пътя на светлинен лъч по... ...

Речник на извънредните ситуацииЕнциклопедичен речник

Оптичен път, между точки А и В на прозрачната среда; разстоянието, върху което светлината (оптично лъчение) би се разпространила във вакуум по време на преминаването си от A до B. Тъй като скоростта на светлината във всяка среда е по-малка от нейната скорост в ... ... Велика съветска енциклопедия

Произведението от дължината на пътя на светлинния лъч и индекса на пречупване на средата (пътят, който светлината би изминала за същото време, разпространявайки се във вакуум) ... Естествена наука. Енциклопедичен речник

Концепцията за геом. и вълновата оптика, се изразява чрез сумата от произведенията на разстоянията! преминат от радиация в различни среда, към съответните показатели на пречупване на средата. O. d.p. е равно на разстоянието, до което светлината би изминала за същото време, разпространявайки се в... ... Голям енциклопедичен политехнически речник

ДЪЛЖИНАТА НА ПЪТЯ между точки A и B на прозрачна среда е разстоянието, върху което светлината (оптично лъчение) би се разпространила във вакуум за същото време, необходимо за пътуване от A до B в средата. Тъй като скоростта на светлината във всяка среда е по-малка от скоростта й във вакуум... Между точки A и B на прозрачна среда, разстоянието, върху което светлината (оптично лъчение) би се разпространила във вакуум за същото време, необходимо за пътуване от A до B в средата. Тъй като скоростта на светлината във всяка среда е по-малка от скоростта й във вакуум, O. d ...

От (4) следва, че резултатът от добавянето на два кохерентни светлинни лъча зависи както от разликата в пътя, така и от дължината на светлинната вълна. Дължината на вълната във вакуум се определя от количеството , където с=310 8 m/s е скоростта на светлината във вакуум, и – честота на светлинните вибрации. Скоростта на светлината v във всяка оптически прозрачна среда винаги е по-малка от скоростта на светлината във вакуум и съотношението
наречен оптична плътностсреда. Тази стойност е числено равна на абсолютния индекс на пречупване на средата.

Честотата на светлинните вибрации определя цвятсветлинна вълна. При преминаване от една среда в друга цветът не се променя. Това означава, че честотата на светлинните вибрации във всички среди е еднаква. Но тогава, когато светлината преминава например от вакуум в среда с коефициент на пречупване пдължината на вълната трябва да се промени
, което може да се преобразува по следния начин:

където  0 е дължината на вълната във вакуум. Тоест, когато светлината преминава от вакуум в оптически по-плътна среда, дължината на вълната на светлината е намалява V пведнъж. По геометричната пътека
в среда с оптична плътност пще пасне

вълни (5)

величина
наречен дължина на оптичния пътсветлина в материята:

Дължина на оптичния път
светлината в дадено вещество е произведение от геометричната дължина на пътя в тази среда и оптичната плътност на средата:

С други думи (виж връзка (5)):

Дължината на оптичния път на светлината в дадено вещество е числено равна на дължината на пътя във вакуум, върху който се побира същият брой светлинни вълни, както и върху геометричната дължина в веществото.

защото резултатът от намесата зависи от фазово изместванемежду интерфериращите светлинни вълни, тогава е необходимо да се оцени резултатът от интерференцията оптиченразлика в пътя между два лъча

който съдържа същия брой вълни независимо от товавърху оптичната плътност на средата.

2.1.3. Интерференция в тънки слоеве

Разделянето на светлинните лъчи на „половини“ и появата на интерференчен модел също е възможно при естествени условия. Естествено „устройство“ за разделяне на светлинните лъчи на „половини“ са например тънките филми. Фигура 5 показва тънък прозрачен филм с дебелина , към която под ъгъл Пада сноп от успоредни светлинни лъчи (плоска електромагнитна вълна). Лъч 1 се отразява частично от горната повърхност на филма (лъч 1) и частично се пречупва във филма

ki при ъгъла на пречупване . Пречупеният лъч се отразява частично от долната повърхност и излиза от филма успоредно на лъч 1 (лъч 2). Ако тези лъчи се насочат към събирателна леща Л, то на екрана Е (във фокалната равнина на обектива) ще пречат. Резултатът от намесата ще зависи от оптиченразликата в пътя на тези лъчи от точката на „разделяне“.
до сборния пункт
. От фигурата става ясно, че геометриченразликата в пътя на тези лъчи е равна на разликата геом . =ABC–Aг.

Скоростта на светлината във въздуха е почти равна на скоростта на светлината във вакуум. Следователно оптичната плътност на въздуха може да се приеме за единица. Ако оптичната плътност на филмовия материал п, след това дължината на оптичния път на пречупения лъч във филма ABCп. Освен това, когато лъч 1 се отразява от оптично по-плътна среда, фазата на вълната се променя на противоположната, т.е. половината вълна се губи (или обратно, получава се). По този начин оптичната разлика в пътя на тези лъчи трябва да бъде записана във формата

 търговия на едро . = ABCп – AD  /  . (6)

От фигурата става ясно, че ABC = 2d/cos r, А

AD = ACгрях аз = 2dtg rгрях аз.

Ако поставим оптичната плътност на въздуха п V=1, тогава известно от училищния курс Закон на Снелдава за индекса на пречупване (оптичната плътност на филма) зависимостта

. (6а)

Замествайки всичко това в (6), след трансформации получаваме следната зависимост за оптичната разлика в пътя на интерфериращите лъчи:

защото когато лъч 1 се отрази от филма, фазата на вълната се променя на противоположната, тогава условията (4) за максималната и минималната интерференция се обръщат:

- състояние макс

- състояние мин. (8)

Може да се покаже, че когато преминаванесветлина през тънък филм също създава интерференчен модел. В този случай няма да има загуба на половин вълна и са изпълнени условия (4).

По този начин условията максИ минпри интерференция на лъчи, отразени от тънък слой, се определят от връзката (7) между четири параметъра -
От това следва, че:

1) при „сложна“ (немонохроматична) светлина филмът ще бъде боядисан с цвета, чиято дължина на вълната удовлетворява условието макс;

2) промяна на наклона на лъчите ( ), можете да промените условията макс, което прави филма или тъмен, или светъл, и чрез осветяване на филма с разклоняващ се лъч светлинни лъчи, можете да получите ивици« равен наклон“, отговарящ на условието макспо ъгъл на падане ;

3) ако филмът има различни дебелини на различни места ( ), тогава ще се вижда ленти с еднаква дебелина, по което са налице условията макспо дебелина ;

4) при определени условия (условия минкогато лъчите падат вертикално върху филма), светлината, отразена от повърхностите на филма, ще се компенсира взаимно и отраженияняма да има нищо от филма.

Дължините на светлинните вълни, възприемани от окото, са много малки (от порядъка на ). Следователно разпространението на видимата светлина може да се разглежда като първо приближение, абстрахирайки се от нейната вълнова природа и приемайки, че светлината се разпространява по определени линии, наречени лъчи. В пределния случай съответните закони на оптиката могат да бъдат формулирани на езика на геометрията.

В съответствие с това клонът от оптиката, в който се пренебрегва ограничеността на дължините на вълните, се нарича геометрична оптика. Друго име за този раздел е лъчева оптика.

Основата на геометричната оптика се формира от четири закона: 1) законът праволинейно разпространениеСвета; 2) законът за независимостта на светлинните лъчи; 3) законът за отразяване на светлината; 4) законът за пречупване на светлината.

Законът за праволинейното разпространение гласи, че в хомогенна среда светлината се разпространява по права линия. Този закон е приблизителен: когато светлината преминава през много малки отвори, се наблюдават отклонения от праволинейността, колкото по-големи са, толкова по-малък е отворът.

Законът за независимостта на светлинните лъчи гласи, че блатарите не си пречат взаимно, когато се пресичат. Пресечните точки на лъчите не пречат на всеки от тях да се разпространява независимо един от друг. Този закон е валиден само когато интензитетите на светлината не са твърде високи. При интензитети, постигнати с лазери, независимостта на светлинните лъчи вече не се зачита.

Законите за отражение и пречупване на светлината са формулирани в § 112 (виж формули (112.7) и (112.8) и следващия текст).

Геометричната оптика може да се основава на принципа, установен от френския математик Ферма в средата на 17 век. От този принцип следват законите за праволинейно разпространение, отражение и пречупване на светлината. Както е формулиран от самия Ферма, принципът гласи, че светлината се движи по път, за който е необходимо минимално време за пътуване.

За да преминете участък от пътя (фиг.

115.1) светлината изисква време, където v е скоростта на светлината в дадена точка в средата.

Заменяйки v чрез (вижте (110.2)), получаваме, че Следователно времето, прекарано от светлината за пътуване от точка до точка 2, е равно на

(115.1)

Количество, имащо размерността на дължината

нарича дължина на оптичния път.

В хомогенна среда оптичната дължина на пътя е равна на произведението на геометричната дължина на пътя s и индекса на пречупване на средата:

Съгласно (115.1) и (115.2)

Пропорционалността на времето за пътуване към дължината на оптичния път L позволява да се формулира принципът на Ферма, както следва: светлината се разпространява по път, чиято оптична дължина е минимална. По-точно дължината на оптичния път трябва да бъде екстремна, т.е. или минимална, или максимална, или стационарна - еднаква за всички възможни пътища. В последния случай всички светлинни пътища между две точки се оказват тавтохронни (изискващи едно и също време за пътуване).

Принципът на Ферма предполага обратимост на светлинните лъчи. наистина оптичен път, който е минимален в случай на светлина, разпространяваща се от точка 1 до точка 2, също ще бъде минимален в случай на светлина, разпространяваща се в обратна посока.

Следователно, лъч, изстрелян към лъч, който е пътувал от точка 1 до точка 2, ще следва същия път, но в обратна посока.

Използвайки принципа на Ферма, получаваме законите за отражение и пречупване на светлината. Нека светлината пада от точка А до точка Б, отразена от повърхността (фиг. 115.2; директният път от А до В е блокиран от непрозрачен екран Е). Средата, в която преминава лъчът, е хомогенна. Следователно минималната дължина на оптичния път се намалява до минимума на неговата геометрична дължина. Геометричната дължина на произволен път е равна на (спомагателна точка A е огледален образ на точка A). От фигурата се вижда, че пътят на лъча, отразен в точка O, има най-къса дължина, за която ъгълът на отражение равен на ъгълпада. Имайте предвид, че когато точка O се отдалечава от точка O, геометричната дължина на пътя се увеличава неограничено, така че в този случай има само един екстремум - минимумът.

Сега нека намерим точката, в която лъчът трябва да се пречупи, разпространявайки се от А до В, така че оптичната дължина на пътя да е екстремна (фиг. 115.3). За произволен лъч дължината на оптичния път е равна на

За да намерите екстремната стойност, диференцирайте L по отношение на x и приравнете производната на нула)

Коефициентите за са съответно равни. Така получаваме отношението

изразяващи закона за пречупване (виж формула (112.10)).

Нека разгледаме отражението от вътрешната повърхност на елипсоида на въртене (фиг. 115.4; - фокуси на елипсоида). Според дефиницията на елипса пътеките и т.н. са еднакви по дължина.

Следователно всички лъчи, които напускат фокуса и достигат до фокуса след отражение, са тавтохронни. В този случай дължината на оптичния път е стационарна. Ако заменим повърхността на елипсоида с повърхност ММ, която има по-малка кривина и е ориентирана така, че лъчът, излизащ от точката след отражение от ММ, да удря точката, тогава пътят ще бъде минимален. За повърхност, която има кривина, по-голяма от тази на елипсоида, пътят ще бъде максимален.

Стационарността на оптичните пътища възниква и когато лъчите преминават през леща (фиг. 115.5). Лъчът има най-късия път във въздуха (където индексът на пречупване е почти равно на едно) и най-дългия път в стъкло (Лъчът има по-дълъг път във въздуха, но по-къс път в стъкло. В резултат на това оптичните дължини на пътя за всички лъчи се оказват еднакви. Следователно лъчите са тавтохронни, и дължината на оптичния път е стационарна.

Нека разгледаме вълна, разпространяваща се в нехомогенна изотропна среда по лъчи 1, 2, 3 и т.н. (фиг. 115.6). Ще считаме, че нехомогенността е достатъчно малка, така че индексът на пречупване да може да се счита за постоянен на сегменти от лъчи с дължина X.

ДЪЛЖИНАТА НА ОПТИЧНИЯ ПЪТ е произведението на дължината на пътя на светлинния лъч и индекса на пречупване на средата (пътят, който светлината би изминала за същото време, разпространявайки се във вакуум).

Изчисляване на интерференционната картина от два източника.

Изчисляване на интерференционната картина от два кохерентни източника.

Нека разгледаме две кохерентни светлинни вълни, излъчвани от източници u (фиг. 1.11.).

Екранът за наблюдение на интерференционната картина (редуващи се светли и тъмни ивици) ще бъде разположен успоредно на двата прореза на едно и също разстояние. Нека обозначим с x разстоянието от центъра на интерференционната картина до изследваната точка P на екрана.

Нека означим разстоянието между източниците като d. Източниците са разположени симетрично спрямо центъра на интерферентната картина. От фигурата става ясно, че

Следователно

и разликата в оптичния път е равна на

Разликата в пътя е няколко дължини на вълната и винаги е значително по-малка, така че можем да приемем това.

Тогава изразът за оптичната разлика в пътя ще има следния вид:

Тъй като разстоянието от източниците до екрана е многократно по-голямо от разстоянието от центъра на интерферентната картина до точката на наблюдение, можем да приемем, че.

, (1.96)

д. Като заместим стойност (1.95) в условие (1.92) и изразим x, получаваме, че максимумите на интензитета ще се наблюдават при стойностикъдето е дължината на вълната в средата, и м макс е редът на намесата и

, (1.97)

- координати на максимумите на интензитета. Замествайки (1.95) в условие (1.93), получаваме координатите на минимумите на интензитетаНа екрана ще се вижда модел на смущения, който изглежда като променлива светлина и

тъмни ивици

. Цветът на светлинните ивици се определя от използвания филтър при монтажа.

Разстоянието между съседните минимуми (или максимуми) се нарича ширина на интерференционната ивица. От (1.96) и (1.97) следва, че тези разстояния имат еднаква стойност. За да изчислите ширината на интерферентната ивица, трябва да извадите координатата на съседния максимум от координатната стойност на един максимум

За тези цели можете също да използвате координатните стойности на всеки два съседни минимума.

Координати на минимумите и максимумите на интензитета.

Оптична дължина на пътя на лъча. Условия за получаване на максимуми и минимуми на смущението.

Във вакуум скоростта на светлината е равна на , в среда с показател на пречупване n скоростта на светлината v става по-малка и се определя от съотношението (1.52) Дължината на вълната във вакуум и в среда е n пъти по-малка от тази във вакуум (1,54):При преминаване от една среда в друга честотата на светлината не се променя, тъй като е вторична

електромагнитни вълни , излъчвани от заредени частици в среда, са резултат от принудителни трептения, възникващи при честотата на падащата вълна.Нека два точкови кохерентни източника на светлина излъчват

монохроматична светлина

Първият лъч ще възбуди трептене в точка P:

, (1.87)

а вторият лъч е вибрация

, (1.88)

Фазовата разлика между трептенията, възбудени от лъчите в точка P, ще бъде равна на:

, (1.89)

Множителят е равен на (- дължина на вълната във вакуум), а изразът за фазовата разлика може да бъде даден под формата

има величина, наречена оптична разлика в пътя. При изчисляването на интерференционните модели трябва да се вземе предвид оптичната разлика в пътя на лъчите, т.е. индексите на пречупване на средата, в която се разпространяват лъчите.

От формула (1.90) става ясно, че ако оптичната разлика в пътя е равна на цяло число дължини на вълните във вакуум

тогава фазовата разлика и трептенията ще се появят със същата фаза. Номер Като заместим стойност (1.95) в условие (1.92) и изразим x, получаваме, че максимумите на интензитета ще се наблюдават при стойностисе нарича ред на намеса. Следователно условието (1.92) е условието за максимума на смущението.

Ако е равно на половината от цяло число дължини на вълните във вакуум,

, (1.93)

това , така че трептенията в точка P са в противофаза. Условието (1.93) е условието за минимума на смущението.

Така че, ако е на дължина, равна на оптичната разлика в пътя на лъчите, той пасва четно числополовин дължина на вълната, тогава в дадена точка на екрана се наблюдава максимален интензитет. Ако дължината на оптичната разлика в пътя на лъчите пасва нечетно числополувълни, тогава в дадена точка на екрана има минимална осветеност.

Спомнете си, че ако два пътя на лъча са оптически еквивалентни, те се наричат тавтохронни. Оптичните системи - лещи, огледала - отговарят на условието за тавтохронизъм.