Правоъгълен триъгълник. Равностранен триъгълник. Илюстровано ръководство (2020). Събиране и използване на лична информация

Правилен триъгълник Р- радиус на описаната окръжност, r- радиус на вписаната окръжност.

Радиусът на вписаната окръжност на правилен триъгълник, изразен чрез неговата страна:

r = \frac(\sqrt 3)(6) a

Радиусът на описаната окръжност на правилен триъгълник, изразен чрез неговата страна:

R = \frac(\sqrt 3)(3) a

Периметър на правилен триъгълник:

P = 3a = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r

Височини, медиани и ъглополовящи на правилен триъгълник:

h = m = l = \frac(\sqrt 3)(2) a

Площта на правилен триъгълник се изчислява по формулите:

S = \frac(\sqrt 3)(4) a^2 = \frac(3 \sqrt 3)(4) R^2 = 3 \sqrt 3 r^2 = \frac(\sqrt 3)(36) P ^2

Радиусът на описаната окръжност е равен на удвоения радиус на вписаната окръжност:

R = 2r

Можете да облицовате равнина с правилни триъгълници.

В равностранен триъгълник окръжността от девет точки съвпада с вписаната окръжност.

За равностранен триъгълник T групата от движения (самоподравнявания) на равнината, които прехвърлят триъгълника в себе си, се състои от 6 елемента: три завъртания през ъгли 0, 2π ⁄ 3И 4π ⁄ 3около точката O, както и три симетрии спрямо трите прави, на които лежат ъглополовящите на триъгълника (последните са и неговите височини и медиани).
Върху описаната окръжност на произволен триъгълник $ABC$ има точно три точки, така че тяхната линия на Симсон е допирателна към окръжността на Ойлер на триъгълника $ABC$ , и тези точки образуват правилен триъгълник. Страните на този триъгълник са успоредни на страните на триъгълника на Морли.
Равностранният триъгълник също е равноъгълен триъгълник, тоест всичките му вътрешни ъгли са равни.
Равностранен триъгълник е специален случай на равнобедрен триъгълник, а именно двойно равнобедрен триъгълник.

Вижте също

Теореми за или съдържащи равностранен триъгълник

Правата на Симсън е едно от свойствата

По брой страни

Правилно

Триъгълници

Четириъгълници

Вижте също



Многоъгълници

Звездни многоъгълници

Паркети на равнина

Правилни полиедри и сферични паркети

Полиедри на Кеплер-Поансо

Пчелна пита

Когато на следващата сутрин суверенът каза на офицерите, събрани при него: „Вие спасихте не само Русия; вие спасихте Европа”, всички вече разбраха, че войната не е свършила. Само Кутузов не искаше да разбере това и открито изрази мнението си, че нова война не може да подобри положението и да увеличи славата на Русия, а може само да влоши нейното положение и да намали най-високата степен на слава, на която според него Русия сега стоеше. Той се опита да докаже на суверена невъзможността за набиране на нови войски; говори за тежкото положение на населението, възможността за провал и др. В такова настроение фелдмаршалът, естествено, изглеждаше само пречка и спирачка за предстоящата война. За да се избегнат сблъсъци със стареца, изход беше намерен сам по себе си, който се състоеше в това, както при Аустерлиц и както в началото на кампанията при Барклай, да се отстрани от подчинението на главнокомандващия, без да го безпокои, без обявявайки му, че основата на властта, върху която стои, и я прехвърля на самия суверен. За тази цел щабът постепенно беше реорганизиран и цялата значителна сила на щаба на Кутузов беше унищожена и прехвърлена на суверена. Тол, Коновницин, Ермолов - получиха други назначения. Всички казаха на висок глас, че фелдмаршалът е станал много слаб и е разстроен за здравето си. Трябваше да е в лошо здраве, за да прехвърли мястото си на този, който го зае. И наистина, здравето му беше лошо. Също толкова естествено, просто и постепенно Кутузов идва от Турция в хазната на Санкт Петербург, за да събере опълчението и след това в армията, точно когато е необходим, също толкова естествено, постепенно и просто сега, когато ролята на Кутузов беше изигран, на негово място се появи нова, необходима фигура. Войната от 1812 г., в допълнение към националното си значение, скъпо за руското сърце, трябваше да има още едно - европейско. Движението на народите от запад на изток трябваше да бъде последвано от движението на народите от изток на запад и за тази нова война беше необходима нова фигура, с различни качества и възгледи от Кутузов, водена от други мотиви. Александър Първи беше толкова необходим за движението на народите от изток на запад и за възстановяването на границите на народите, колкото Кутузов беше необходим за спасението и славата на Русия. Кутузов не разбираше какво има предвид Европа, баланс, Наполеон. Той не можеше да го разбере. Представител на руския народ, след като врагът беше унищожен, Русия беше освободена и поставена на най-високото ниво на своята слава, руският човек, като руснак, нямаше какво повече да прави. Представителят на народната война нямаше друг избор освен смъртта. И той умря. Пиер, както най-често се случва, усети цялата тежест на физическите лишения и стресове, изпитани в плен, едва когато тези стресове и лишения приключиха. След освобождаването си от плен той дойде в Орел и на третия ден от пристигането си, докато отиваше в Киев, се разболя и лежа болен в Орел три месеца; Както казаха лекарите, той страда от жлъчна треска. Въпреки факта, че лекарите го лекуваха, пуснаха му кръв и му дадоха да пие лекарства, той все пак се възстанови.

Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

Когато подадете заявление на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и др.

Как използваме вашата лична информация:

Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
Може също да използваме лична информация за вътрешни цели, като например извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

При необходимост - в съответствие със закона, съдебна процедура, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - да разкриете вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Конструкция на триъгълника на Reuleaux Триъгълникът на Reuleaux [* 1] е представен от ... Wikipedia

правилно- коригирам/поправям, о; лен, лен, лен. виж също коректност 1) а) Съответства на установените правила, без да се отклонява от съществуващите правила, норми, ред. P oe произношение, правопис. P-то физическо развитие на детето. Без разпространение...... Речник на много изрази

правилно- 1) правилно ая, о; лен, лен, лен. 1. Въз основа на правила (вижте правило в 1 стойност), възникващи според правилата, съответстващи на правилата. Правилно произношение. □ Слепотата не попречи на правилното физическо развитие и влиянието й върху ... ... Малък академичен речник

Правилен тетраедър- Тип тетраедър Правилен полиедър Лице Правилен триъгълник Върхове ... Wikipedia

Правилен многоъгълник- Правилен седмоъгълник Правилният многоъгълник е изпъкнал многоъгълник, в който всички страни и ъгли са равни. Дефиницията на правилен многоъгълник може да зависи от дефиницията на... Wikipedia

Правилен седмоъгълник- Правилният седмоъгълник е правилен многоъгълник със седем страни. Съдържание... Уикипедия

Правилен шестоъгълник- (шестоъгълник) е правилен многоъгълник с шест страни... Wikipedia

Правилен шестоъгълнике правилен многоъгълник с девет страни. Свойства на правилата ... Wikipedia

Обикновен 17-ъгълник- Правилен децидагон е геометрична фигура, принадлежаща към групата на правилните многоъгълници. Той има седемнадесет страни и седемнадесет ъгъла, всичките му ъгли и страни са равни един на друг, всички върхове лежат на една и съща окръжност. Съдържание 1... ...Уикипедия

Правилен шестоъгълник- геометрична фигура, принадлежаща към групата на правилните многоъгълници. Той има седемнадесет страни и седемнадесет ъгъла, всичките му ъгли и страни са равни един на друг, всички върхове лежат на една и съща окръжност. Съдържание... Уикипедия

Книги

Конвергенция, свещеник Кристофър. В близко бъдеще Тибор Тарент, жител на IRB, Ислямска република Великобритания, попада в полезрението на разузнавателните служби, след като жена му става жертва на странно оръжие. Това... Купете за 686 RUR
Convergence, Priest K.. В близко бъдеще Тибор Тарент, жител на IRB, Ислямска република Великобритания, привлича вниманието на разузнавателните служби, след като съпругата му става жертва на странно оръжие. То…

В училищния курс по геометрия огромно количество време се отделя на изучаването на триъгълници. Учениците изчисляват ъгли, конструират ъглополовящи и височини, откриват как формите се различават една от друга и най-лесния начин да намерят тяхната площ и периметър. Изглежда, че това няма да е полезно в живота, но понякога все пак е полезно да се научите например как да определите дали триъгълникът е равностранен или тъп. Как да стане това?

Видове триъгълници

Три точки, които не лежат на една права, и отсечките, които ги свързват. Изглежда, че тази фигура е най-простата. Какъв вид триъгълници могат да бъдат, ако имат само три страни? Всъщност има доста голям брой опции и на някои от тях се обръща специално внимание в училищния курс по геометрия. Правилният триъгълник е равностранен, тоест всичките му ъгли и страни са равни. Той има редица забележителни свойства, които ще бъдат обсъдени допълнително.

Равнобедреният има само две равни страни и също е доста интересен. При правоъгълната, както се досещате, един от ъглите е съответно прав или тъп. Освен това те могат да бъдат и равнобедрени.

Има и специален, наречен египетски. Страните му са 3, 4 и 5 единици. Освен това е правоъгълна. Смята се, че е бил използван активно от египетски геодезисти и архитекти за конструиране на прави ъгли. Смята се, че с негова помощ са построени известните пирамиди.

И все пак всички върхове на триъгълник могат да лежат на една и съща права линия. В този случай той ще се нарича изроден, докато всички останали ще се наричат неизродени. Те са един от предметите на изучаване на геометрията.

Равностранен триъгълник

Разбира се, правилните цифри винаги предизвикват най-голям интерес. Изглеждат по-съвършени, по-грациозни. Формулите за изчисляване на техните характеристики често са по-прости и по-кратки, отколкото за обикновените фигури. Това важи и за триъгълниците. Не е изненадващо, че при изучаването на геометрията им се обръща доста голямо внимание: учениците се учат да различават правилните фигури от останалите, а също така им се разказва за някои от техните интересни характеристики.

Знаци и свойства

Както може би се досещате от името, всяка страна на равностранен триъгълник е равна на другите две. В допълнение, той има редица функции, които ви помагат да определите дали фигурата е правилна или не.

Ако се наблюдава поне един от горните признаци, тогава триъгълникът е равностранен. За правилната фигура всички горни твърдения са верни.

Всички триъгълници имат редица забележителни свойства. Първо, средната линия, тоест сегментът, разделящ две страни наполовина и успореден на третата, е равен на половината от основата. Второ, сумата от всички ъгли на тази фигура винаги е равна на 180 градуса. Освен това има още една интересна връзка в триъгълниците. И така, срещу по-голямата страна лежи по-големият ъгъл и обратно. Но това, разбира се, няма нищо общо с равностранен триъгълник, защото всичките му ъгли са равни.

Вписани и описани окръжности

Често в курса по геометрия учениците също научават как формите могат да взаимодействат една с друга. По-специално се изучават окръжности, вписани в многоъгълници или описани около тях. за какво говорим

Вписана окръжност е окръжност, за която всички страни на многоъгълника се допират. Описан - този, който има допирни точки с всички ъгли. За всеки триъгълник винаги можете да конструирате както първия, така и втория кръг, но само по един от всеки тип. Доказателство за тези две

теоремите са дадени в училищния курс по геометрия.

В допълнение към изчисляването на параметрите на самите триъгълници, някои задачи включват и изчисляване на радиусите на тези кръгове. И формули за
равностранен триъгълник изглежда така:

където r е радиусът на вписаната окръжност, R е радиусът на описаната окръжност, a е дължината на страната на триъгълника.

Изчисляване на височина, периметър и площ

Основните параметри, които учениците изчисляват, докато изучават геометрия, остават непроменени за почти всяка фигура. Това са периметър, площ и височина. За да се опростят изчисленията, има различни формули.

И така, периметърът, тоест дължината на всички страни, се изчислява по следните начини:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, където a е страната на равностранен триъгълник, R е радиусът на описаната окръжност, r е вписаната окръжност.

h = (√ ̅3/2)*a, където a е дължината на страната.

И накрая, формулата се извлича от стандартната, тоест произведението на половината основа и нейната височина.

S = (√ ̅3/4)*a 2, където a е дължината на страната.

Тази стойност може да се изчисли и чрез параметрите на описана или вписана окръжност. Има и специални формули за това:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2, където r и R са радиусите съответно на вписаната и описаната окръжност.

Строителство

Друг интересен тип проблеми, включително триъгълници, включва необходимостта да се начертае определена фигура с помощта на минимален набор

инструменти: пергел и линийка без деления.

За да изградите правилен триъгълник, като използвате само тези устройства, трябва да следвате няколко стъпки.

Трябва да начертаете окръжност с произволен радиус и център в произволна точка A. Тя трябва да бъде маркирана.
След това трябва да начертаете права линия през тази точка.
Пресечните точки на окръжност и права линия трябва да бъдат обозначени като B и C. Всички конструкции трябва да се извършват с възможно най-голяма точност.
След това трябва да изградите друг кръг със същия радиус и център в точка С или дъга със съответните параметри. Пресечните точки ще бъдат обозначени с D и F.
Точките B, F, D трябва да бъдат свързани с сегменти. Построен е равностранен триъгълник.

Решаването на такива проблеми обикновено е проблем за учениците, но това умение може да бъде полезно в ежедневието.