Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.
Събиране и използване на лична информация
Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.
Може да бъдете помолени да предоставите своя лична информациявсеки път, когато се свържете с нас.
По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.
Каква лична информация събираме:
- Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес имейли т.н.
Как използваме вашата лична информация:
- Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас с уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
- От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
- Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели като одит, анализ на данни и различни изследванияза да подобрим услугите, които предоставяме и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
- Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.
Разкриване на информация на трети лица
Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.
Изключения:
- При необходимост - в съответствие със закона, съдебната процедура, съдебното производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни агенциина територията на Руската федерация - разкрийте вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
- В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.
Защита на личната информация
Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.
Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво
За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.
клас: 7
Функцията заема едно от водещите места в училищния курс по алгебра и има множество приложения в други науки. В началото на изследването, с цел мотивация и актуализиране на въпроса, ви информирам, че нито едно явление, нито един процес в природата не може да бъде изследван, нито една машина не може да бъде конструирана и след това да работи без пълно математическо описание. . Един инструмент за това е функция. Изучаването му започва в 7 клас, като правило децата не се задълбочават в определението. Особено трудни за достъп понятия са домейн на дефиниция и домейн на значение. Използвайки известни връзки между количествата в проблемите на движението и стойността, аз ги превеждам на езика на функция, поддържайки връзка с нейната дефиниция. Така учениците развиват понятието функция на съзнателно ниво. На същия етап се извършва усърдна работа върху нови понятия: област на дефиниция, област на стойност, аргумент, стойност на функция. Използвам напреднало обучение: въвеждам обозначението D(y), E(y), въвеждам понятието нула на функция (аналитично и графично), при решаване на задачи с области с постоянен знак. Колкото по-рано и по-често учениците се сблъскват с трудни концепции, толкова по-добре ги осъзнават на ниво дългосрочна памет. При изучаване на линейна функция е препоръчително да се покаже връзката с решаването на линейни уравнения и системи, а по-късно и с решението на линейни неравенства и техните системи. На лекцията студентите получават голям блок (модул) нова информация, следователно в края на лекцията материалът се „изцежда“ и се съставя резюме, което студентите трябва да знаят. Практическите умения се развиват в процеса на изпълнение на упражнения с различни методи, които се основават на индивидуална и самостоятелна работа.
1. Малко информация за линейните функции.
Линейна функциямного често се среща в практиката. Дължината на пръта е линейна функция на температурата. Дължината на релсите и мостовете също е линейна функция на температурата. Разстоянието, изминато от пешеходец, влак или автомобил с постоянна скорост, е линейна функция на времето за пътуване.
Линейната функция описва редица физически зависимости и закони. Нека разгледаме някои от тях.
1) l = l о (1+at) – линейно разширение на твърди тела.
2) v = v о (1+bt) – обемно разширение на твърди тела.
3) p=p o (1+at) – зависимост на съпротивлението на твърдите проводници от температурата.
4) v = v o + at – скорост на равномерно ускорено движение.
5) x= x o + vt – координата на равномерно движение.
Задача 1. Определете линейната функция от табличните данни:
| X | 1 | 3 |
| при | -1 | 3 |
Решение. y= kx+b, задачата се свежда до решаване на система от уравнения: 1=k 1+b и 3=k 3 + b
Отговор: y = 2x – 3.
Задача 2. Движейки се равномерно и праволинейно, тялото е изминало 14 m за първите 8 s, а 12 m за следващите 4 s. Съставете уравнение на движението по тези данни.
Решение. Според условията на задачата имаме две уравнения: 14 = x o +8 v o и 26 = x o +12 v o, решавайки системата от уравнения, получаваме v = 3, x o = -10.
Отговор: x = -10 + 3t.
Задача 3. Автомобил излязъл от града, движейки се със скорост 80 km/h. След 1,5 часа го последвал мотоциклет, чиято скорост била 100 км/ч. Колко време ще отнеме на мотоциклета да го настигне? На какво разстояние от града ще стане това?
Отговор: 7,5 часа, 600 км.
Задача 4.Разстоянието между две точки в началния момент е 300m. Точките се движат една към друга със скорости 1,5 m/s и 3,5 m/s. Кога ще се срещнат? Къде ще стане това?
Отговор: 60 s, 90 m.
Задача 5.Медна линийка при 0 o C има дължина 1 m. Намерете увеличението на дължината му, когато температурата му се увеличи с 35 o, с 1000 o C (точката на топене на медта е 1083 o C)
Отговор: 0,6 мм.
2. Пряка пропорционалност.
Много закони на физиката се изразяват чрез пряка пропорционалност. В повечето случаи се използва модел за записване на тези закони
в някои случаи -
Нека дадем няколко примера.
1. S = v t (v – const)
2. v = a t (a – const, a – ускорение).
3. F = kx (закон на Хук: F – сила, k – коравина (const), x – удължение).
4. E= F/q (E е интензитетът в дадена точка на електрическото поле, E е const, F е силата, действаща върху заряда, q е големината на заряда).
Като математически модел на пряка пропорционалност можете да използвате сходството на триъгълници или пропорционалността на сегменти (теорема на Талес).
Задача 1. Влакът е минал светофара за 5 s, а перона с дължина 150 m е преминал за 15 s. Каква е дължината на влака и неговата скорост?
Решение. Нека x е дължината на влака, x+150 е общата дължина на влака и платформата. В тази задача скоростта е постоянна, а времето е пропорционално на дължината.
Имаме пропорцията: (x+150) :15 = x: 5.
Където x = 75, v = 15.
отговор. 75 м, 15 м/с.
Задача 2. За известно време лодката е изминала 90 км по течението. За същото време той би изминал 70 км срещу течението. Колко разстояние ще измине сала за това време?
отговор. 10 км.
Задача 3. Каква е била първоначалната температура на въздуха, ако при нагряване с 3 градуса обемът му се е увеличил с 1% от първоначалния.
отговор. 300 K (Келвин) или 27 0 C.
Лекция на тема "Линейна функция".
Алгебра 7 клас
1. Разгледайте примери за проблеми, използвайки добре познати формули:
S = v t (формула на пътя), (1)
C = ck (формула за стойност).
(2)
Задача 1. Автомобилът измина 20 км от точка А и продължи пътя си със скорост 62 км/ч. На какво разстояние от точка А ще бъде колата след t часа? Съставете израз за задачата, като означите разстоянието S, намерете го при t = 1 час, 2,5 часа, 4 часа.
1) По формула (1) намираме пътя, изминат от автомобил със скорост 62 km/h за време t, S 1 = 62t;
2) Тогава от точка А след t часа автомобилът ще бъде на разстояние S = S 1 + 20 или S = 62t + 20, нека намерим стойността на S:
при t = 1, S = 62*1 + 20, S = 82;
при t = 2,5, S = 62*2,5 + 20, S = 175;
при t = 4, S = 62*4+ 20, S = 268.
Отбелязваме, че при намиране на S се променя само стойността на t и S, т.е. t и S са променливи и S зависи от t, всяка стойност на t съответства на една стойност на S. Означавайки променливата S с Y и t с x, получаваме формула за решаване на тази задача:
Y= 62x + 20. (3)
Задача 2. В магазин купихме учебник за 150 рубли и 15 тетрадки по n рубли всяка. Колко пари платихте за покупката? Съставете израз за задачата, обозначаващ цената C, намерете я за n = 5,8,16.
1) По формула (2) намираме цената на тетрадките C 1 = 15n;
2) Тогава цената на цялата покупка е C = C 1 +150 или C = 15n+150, нека намерим стойността на C:
с n = 5, C = 15 5 + 150, C = 225;
с n = 8, C = 15 8 + 150, C = 270;
с n = 16, C = 15 16+ 150, C = 390.
По подобен начин отбелязваме, че C и n са променливи, за всяка стойност на n съответства една стойност на C. Означавайки променливата C като Y и n като x, получаваме формула за решаване на задача 2:
Y= 15x + 150. (4)
Сравнявайки формули (3) и (4) се убеждаваме, че променливата Y се намира чрез променливата x по същия алгоритъм. Разгледахме само два различни проблема, които описват явленията, които ни заобикалят всеки ден. Всъщност има много процеси, които се променят според получените закони, така че такава зависимост между променливите заслужава проучване.
Решенията на проблемите показват, че стойностите на променливата x са избрани произволно, отговарящи на условията на задачите (положителни в задача 1 и естествени в задача 2), т.е. x е независима променлива (нарича се аргумент) и Y е зависима променлива и между тях има съответствие едно към едно и по дефиниция такава зависимост е функция. Следователно, обозначавайки коефициента на x с буквата k, а свободния член с буквата b, получаваме формулата
Y= kx + b. Определение. Функция на формата, където k, b са някои числа, x е аргумент, y е стойността на функцията, наречена линейна функция.
За да изучим свойствата на линейна функция, въвеждаме определения.
Определение 1. Наборът от допустими стойности на независима променлива се нарича област на дефиниране на функцията (допустимо - това означава тези числени стойности на x, за които се извършват изчисления y) и се обозначава D (y).
Определение 2. Наборът от стойности на зависимата променлива се нарича домейн на функцията (това са числените стойности, които y приема) и се обозначава E(y).
Определение 3. Графиката на функция е набор от точки на координатната равнина, чиито координати превръщат формулата в истинско равенство.
Определение 4. Коефициентът k на x се нарича наклон.
Нека разгледаме свойствата на линейна функция.
1. D(y) – всички числа (умножението е дефинирано върху множеството от всички числа).
2. E(y) – всички числа.
3. Ако y = 0, то x = -b/k, точката (-b/k;0) – пресечната точка с оста Ox, се нарича нула на функцията.
4. Ако x = 0, тогава y = b, точка (0; b) е пресечната точка с оста Oy.
5. Нека разберем на коя права линейната функция върху координатната равнина ще подреди точките, т.е. което е графиката на функцията. За да направите това, помислете за функциите
1) y= 2x + 3, 2) y= -3x – 2.
За всяка функция ще създадем таблица със стойности. Нека да зададем произволни стойности на променливата x и да изчислим съответните стойности на променливата Y.
| X | -1,5 | -2 | 0 | 1 | 2 |
| Y | 0 | -1 | 3 | 5 | 7 |
След като конструираме получените двойки (x;y) в координатната равнина и ги свързваме за всяка функция поотделно (взехме стойностите x със стъпка 1, ако намалим стъпката, точките ще се подреждат по-често и ако стъпката е близо до нула, тогава точките ще се слеят в плътна линия), забелязваме, че точките се подреждат в права линия в случай 1) и в случай 2). Поради факта, че функциите са избрани произволно (конструирайте свои собствени графики y= 0.5x – 4, y= x + 5), заключаваме, че че графиката на линейна функция е права линия. Използвайки свойството на правата линия: има само една права линия, минаваща през две точки, достатъчно е да вземете две точки, за да построите права линия.
6. От геометрията е известно, че линиите могат или да се пресичат, или да са успоредни. Нека проучим относителната позиция на графиките на няколко функции.
1) y= -x + 5, y= -x + 3, y= -x – 4; 2) y= 2x + 2, y= x + 2, y= -0,5x + 2.
Нека изградим групи от графики 1) и 2) и направим изводи.
|
 |
Графиките на функциите 1) са разположени успоредно, като разглеждаме формулите, забелязваме, че всички функции имат еднакви коефициенти за x.
Графиките на функциите 2) се пресичат в една точка (0;2). Разглеждайки формулите, забелязваме, че коефициентите са различни и числото b = 2.
Освен това е лесно да се забележи, че правите линии, определени от линейни функции с k › 0, образуват остър ъгъл с положителната посока на оста Ox и тъп ъгъл с k ‹ 0. Следователно коефициентът k се нарича коефициент на наклон.
7. Да разгледаме частни случаи на линейна функция в зависимост от коефициентите.
1) Ако b=0, тогава функцията приема формата y= kx, тогава k = y/x (съотношението показва колко пъти е разликата или каква част y е от x).
Функция от вида Y= kx се нарича пряка пропорционалност. Тази функция има всички свойства на линейна функция, нейната особеност е, че за x=0 y=0. Графиката на пряката пропорционалност минава през началната точка (0;0).
2) Ако k = 0, тогава функцията приема формата y = b, което означава, че за всяка стойност на x функцията приема същата стойност.
Функция от вида y = b се нарича константа. Графиката на функцията е права, минаваща през точката (0;b) успоредна на оста Ox при b=0, графиката на константната функция съвпада с абсцисната ос.
Резюме
1. Определение Функция от формата Y = kx + b, където k, b са някои числа, x е аргумент, Y е стойността на функцията, се нарича линейна функция.
D(y) – всички числа.
E(y) – всички числа.
Графиката на линейна функция е права линия, минаваща през точката (0;b).
2. Ако b=0, тогава функцията приема формата y= kx, наречена пряка пропорционалност. Графика на права пропорционалност минава през началото.
3. Ако k = 0, тогава функцията приема формата y= b и се нарича константа. Графиката на константна функция минава през точката (0;b), успоредна на абсцисната ос.
4. Взаимно подреждане на графики на линейни функции.
Дадени са функциите y= k 1 x + b 1 и y= k 2 x + b 2.
Ако k 1 = k 2, тогава графиките са успоредни;
Ако k 1 и k 2 не са равни, тогава графиките се пресичат.
5. Вижте по-горе примери за графики на линейни функции.
Литература.
- Учебник Ю.Н. Макаричев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. „Алгебра, 8.“
- Дидактически материалипо алгебра за 8. клас / В.И. Жохов, Ю.Н. Макаричев, Н.Г. Миндюк. – М.: Образование, 2006. – 144 с.
- Притурка към вестник 1 септември “Математика”, 2001, № 2, № 4.
"Линейна функция". 7 клас
Цели:
Образователни:
Повторете, обобщете, затвърдете, проверете знанията и уменията по темата „Линейна функция“;
Да се развие способността за синтезиране и обобщаване на придобитите знания в часовете по математика и физика.
Образователни:
Развитие на умения за построяване на графики на функцията y = kx + b;
развитие логическо мислене, инициативност, независимост;
Развитие на умения за анализиране и правене на заключения.
Образователни:
Култивирайте спретнатост графична култура, култура на речта;
Развийте способността да работите в групи, да слушате мнението на партньор.
Оборудване:
Раздавателни материали;
Мултимедия - проектор;
компютър.
Тип урок: обобщаващ.
Форма на работа: челен
ХОД НА УРОКА.
1. Организационен момент. (Слайд № 2)
Учителят съобщава темата на урока.
2. Поставяне на цели и цели на урока. (Слайд № 3)
Учителят и учениците формулират целите и задачите на урока.
3. Рефлексия. (Слайд № 4).
Учител: Изберете от предложените рисунки тази, която отговаря на вашето настроение в началото на урока и я маркирайте.
Ако се чувствате добре, готови сте да учите нов материал и мислите, че всички въпроси ще ви бъдат ясни, тогава изберете щастливата емотиконка.
Ако се притеснявате, че не сте достатъчно подготвени да научите нов материал и се притеснявате, че не всички въпроси ще ви бъдат ясни, тогава изберете емоджито на тъгата.
Ако се притеснявате, че изобщо не сте готови да научите нов материал и повечето въпроси няма да са ви ясни, тогава изберете плачеща емотиконка.
ПРОВЕРКА НА ДОМАШНАТА РАБОТА
4. Устно повторение на ключови въпроси от алгебрата.
Фронтална работа с класа . (Слайд № 5).
Коя функция се нарича линейна?
Неговата област на дефиниция?
При какво условие една линейна функция става правопропорционална?
Каква е графиката на линейна функция и права пропорционалност?
Как да начертая графика на линейна функция (права пропорционалност)?
На какво се дължи разликата в графиките на тези функции?
Какви видове линейни функции y = kx + b познавате? (Слайд № 6)
5. Самостоятелна работа.
От студентите се изисква да изпълнят следните задачи писмено под формата на тест. (Слайдове № 7 - 15)
При полагане на теста учениците попълват лист за отговори. (Вижте Приложението).
Графиката на коя функция е излишна? (Слайд № 8)
На коя фигура коефициентът k в уравнението на линейна функция е отрицателен? (Слайд № 9)
На коя фигура свободният член b в уравнението на линейна функция е положителен?
(Слайд номер 10)
Напишете уравнения за правите, показани на снимките. (Слайд № 11)
Коя фигура показва графиката на правата пропорционалност y = kx? Обяснете отговора.
(Слайд № 12)
Ученик допусна грешка при начертаване на графика на една функция. На коя снимка?
(Слайд № 13)
На фигурата са показани графиките на функциите: y = 3x, y = - 3x, y = x – 3. Под кой номер е показана графиката на функцията y = -3x? (Слайд № 14)
Използвайте формулата, за да дефинирате линейна функция, чиято графика е успоредна на правата линия y = -8x + 11 и минава през началото. (Слайд номер 15)
Свършената работа се проверява. (Слайдове № 16 – 24)
6. Работа с класа.
Създайте математически модел за решаване на проблема. (Слайд № 25)
В човешкото тяло винаги има определен брой бактерии, около 10 хиляди от тях. По време на грипна епидемия, ако пациентът не приема антибиотици, броят на бактериите в тялото се увеличава с 50 хиляди всеки ден.
Колко бактерии ще има в човешкото тяло след 3 дни, след 4 дни?
Запишете формулата в тетрадката си и отговорете на следните въпроси:
Ще бъде ли тази връзка линейна?
Какво можете да кажете за поведението на графиката на тази функция?
Постройте тази графика в тетрадката си.
Учениците изпълняват тази задача самостоятелно. След това решението се обсъжда с всички ученици. (Слайд № 26)
РАБОТА С КАРТИ
7. Математиката е приложна наука и сега ще разгледате приложението на линейна функция в други науки и области от нашия живот.
Работа с класа.
Разгледани са задачи от приложението на линейните функции във физиката. (Слайдове № 27 - 32)
Проблемите се разглеждат в
Анатомия (Слайдове № 47 - 48).
Психология (Слайдове № 49 - 51).
ФИЗМИНУТКА
РАБОТЕТЕ ПО ДВОЙКИ
Криминология (Слайдове № 52 - 54).
Икономика (Слайдове № 55 - 56).
В ежедневието (Слайдове № 57 - 58).
Заключение .
И така, днес в клас разгледахме използването на линейни функции в различни науки и области на дейност (Слайд № 59)
9. Разширяване на хоризонта – репортаж от едно от децата
Учениците са помолени да помислят върху следната дейност: Какво се случва вътре, когато отворите ключалката на вратата? (Слайд № 60 – 61)
(Тази задачапредлага се на учениците като домашна работа за група силни ученици)
След това един от учениците в тази група говори за протичащия процес.
Оказва се, че аритметичните операции могат да се прилагат към функции по определени правила и при определени условия. Ще ти дам много ясен пример, където има нужда от прилагане на действия към функции.
Вижте снимката. Знаете ли как се отваря врата с такъв ключ? Какво се случва вътре, когато отворите ключалката на вратата? За да отворите ключалката, трябва да завъртите барабана, в който е направена ключалката. Но това се предотвратява от щифтове, стоящи плътно в кладенеца, плъзгащи се нагоре и надолу. Всеки от щифтовете трябва да бъде повдигнат на такава височина, че горните им краища да са изравнени с повърхността на барабана. Това прави ключът.
От гледна точка на математиката цялата тази механика не е нищо повече от операция за добавяне на две функции. Едната е профилът на ключа, другата е линията, очертаваща горните краища на щифтовете при заключена брава. Тайната на ключалката на вратата е, че в резултат на добавяне на две функции се получава постоянна функция, чиято постоянна стойност е равна на диаметъра на барабана.
10. Обобщаване на урока. (Слайдове № 62 - 63).
Учителят: Нека го повторим отново.
Какви нови неща научихте?
Какво научихте?
Какво ви се стори особено трудно?
11. домашна работа. (Слайд № 64).
12. Отражение:
Учител: Можете да покажете в какво настроение сте, когато напускате урока, като изберете емотикон. (Слайд № 65)
Учителят: Урокът свърши! Всичко хубаво на теб!
Благодаря за урока. (Слайд № 66)
13. Литература:
Учебник “Алгебра – 7”, Ю.Н. Макаричев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворов, Москва, "Просвещение", 2009 г.
Учебник „Физика – 7”, Н.В. Перишкин, Москва, Дропла, 2009 г.
„Сборник задачи по физика за 7 – 9 клас”, V.I. Лукашик, Е.В. Иванова, Москва, "Просвещение", 2008 г.
Фронтални лабораторни упражнения по физика в 7-11 клас, Москва, „Просвещение“,
2008 г
Интернет ресурси.
Обобщение на урока
Сертифициран учител: Елена Николаевна Синдеева___________________________________________
Предмет: Алгебра_________________________________7 клас________________________________________________
Тема на урока: „Графики на линейни функции.“_____________________________________________________________
Цели на изучаване на темата:
Метапредмет (за развитие):
Комуникативен:създават условия за развитие на комуникационни умения;
Регулаторни:създават условия за развитие на умения за анализиране, сравнение и правене на изводи; да демонстрират инициативност и самостоятелност;
Когнитивни:създават условия за развиване на умения за работа с готови тестове;
Предмет (образователен): насърчаване на асимилацията на относителната позиция на графики на линейни функции;
създават условия за развиване на умения за прилагане на придобитите знания.
Лични (образователни): за насърчаване на положително отношение към възпитателна работа; умение
изразете своята гледна точка и изслушайте другите.
Цели на урока:
Проверете домашното си.
Повторете теоретичен материалпо предишната тема.
Затвърдете способността за работа по готови графици.
Развийте способността да наблюдавате, анализирате и правите заключения.
Проверете вашето разбиране на материала.
Тип урок: първично затвърждаване на нови знания.
Образователна и дидактическа помощ за урока и учебни помагала:, тестове, индивидуални карти, таблици, презентация.
| Етапи на работа | (попълва се от учителя) |
|
| Организационен момент, включително: определяне на цел, която трябва да бъде постигната от учениците на този етап от урока (какво трябва да се направи от учениците, за да бъде ефективна по-нататъшната им работа в урока) описание на методите за организиране на работата на учениците в началния етап на урока, настройка на учениците за учебни дейности, темата и темата на урока (като се вземат предвид реалните характеристики на класа, с който учителят работи) | Учител: Здравейте, момчета! Днес ще продължим работата си по изучаване на относителните позиции на графики на линейни функции. Трябва да изучаваме относителните позиции на графиките на линейните функции и да можем да ги прилагаме на практика. Целта на етапа на урока: Да се насърчи положителното отношение към образователната работа, способността да се изразява своята гледна точка и да се слуша чуждата. Дидактически цели на етапа на урока: Влезте в бизнес ритъма, подгответе се за работа, развийте комуникативни умения, развийте способността да анализирате план за действие. Метод за организиране на работата на учениците: Устно съобщение от учителя. Форма на организация образователни дейности: Разговор. Учител: Днес работим с изображения на телевизионния екран, моля, спазвайте правилата за поведение в клас. Всеки има лист хартия на бюрото си с план на урока, където ще направите своите предложения. Опитайте се да работите активно. В края на урока, моля, посочете отношението си към урока и посочете настроението си. Дейност на учителя: Озвучава темата, плана и целта на урока. Дейност на учениците: Анализирайте и коментирайте плана на урока. Учителят: Момчета, ето план на урока, анализирайте го и направете вашите предложения. План на урока: Устна работа. Работа с карти. Проверка на домашните. Устно изпълнение на задачи по темата, по готови графици. Самостоятелна работа по опции по двойки. Изпълнение на теста. Обобщавайки. домашна работа. Резултат: Учениците анализират плана на урока и правят своите предложения. |
|
| Анкета на учениците по домашните работи, включително: определяне на целите, които учителят поставя пред учениците на този етап от урока (какъв резултат трябва да бъде постигнат от учениците); определяне на целите и задачите, които учителят иска да постигне на този етап от урока; описание на методите, които допринасят за решаване на поставените цели и задачи; описание на критериите за постигане на целите и задачите на този етап от урока; определяне на възможните действия на учителя, ако той или учениците не успеят да постигнат целите си; описание на методите за организиране на съвместни дейности на учениците, като се вземат предвид характеристиките на класа, с който учителят работи; описание на методите за мотивиране (стимулиране) на учебната дейност на учениците по време на проучването; описание на методите и критериите за оценка на отговорите на учениците по време на анкетата. | Учител: 3 души работят на дъската, решавайки примери от домашна работа: I: y=-4x-1 и y=2x+5 II: y=-2x+3 и y=x-6 А) успоредна на графиката на функцията Б) успореден на графиката на функцията и минава през началото Б) се пресича с графиката на функцията D) се пресича с графиката на функцията в точка A(0;-42) 2 човека работят с карти. (Приложение 1) Целта на етапа на урока: Създаване на условия за развитие на умения за анализиране, сравняване, правене на изводи, проява на инициативност и независимост. Дидактически цели на етапа на урока: Определете нивото на знания за домашната работа, определете типични грешки, извършват корекция на знанията. Методи за организиране на работата на учениците: Самоанализ, самооценка. Форма на организация на учебните дейности: Индивидуални карти, работа на дъската, разговор. Дейности на учителя: Предлага задачи с помощта на карти, организира разговор с предварително изучен материал. Дейност на учениците: Решете задачата на картата, отговорете на въпроси на учителя и учениците. Резултат: Учениците намират координатите на пресечните точки на графики на линейни функции, като обясняват какви допълнителни знания са използвани. Останалите момчета поправят грешките и допълват отговорите. Тези, които отговарят на дъската, получават оценка. Учителят: Докато момчетата решават задачи на дъската, ние ще повторим основните моменти, които научихме в последния урок, и ще отговорим устно на въпроси. Целта на етапа на урока: Да се активират знанията на учениците, необходими за попълване на теста. Дидактически задачи на етапа на урока: повторете понятията функция, графика на функция, консолидация геометричен смисълкоефициент кИ bфункции г = kx + b; относителна позиция на графики на линейни функции. Дейности на учителя: задава въпроси, следи за верността на отговора и коригира грешните отговори заедно с учениците. Дейност на учениците: Отговорете на въпроси: (Приложение 2. Презентация. Слайдове 5,6,7) Метод за организиране на работата на учениците: Частично търсене. Форма на организация на учебните дейности: Фронтална работа. Каква функция се нарича линейна? Каква е графиката на линейна функция? Колко точки на равнината трябва да маркирате, за да построите права линия? Как да начертая графика на линейна функция? Каква функция се нарича пряка пропорционалност? Какво е графика на пряка пропорционалност? В кои координатни четвъртини се намира графиката на функцията y=k x при k0‚k? Как се нарича k? Какво зависи от k на графиката? Какво може да бъде взаимното разположение на две прави в една равнина?
Резултат: Отговорени въпроси. Учител: нека проверим правилността на домашното (слайд 9, 10, 11), работим върху картите, браво момчета, те направиха всичко правилно. Сега нека всички заедно решим следващата задача. Запишете числото 1.11.13, работа в клас и темата на урока: Обобщение на темата - взаимното разположение на графиките на линейна функция. Задание: (Приложение 1. Презентация. Слайд 13)
Сред функциите, дадени чрез формули y=x+0.5 (1) ; y=-0.5x+4 (2) ; y=5x-1 (3) ; y=1+0.5x (4) ; y=2x-5 (5); y=0,5x-2 (6) именувайте онези, чиито графики а) успоредна на графиката на функцията y=0.5x+4 б) се пресича с графиката на функцията y=2x+3 в) съвпада с графиката на функцията y=4-0.5x Целта на етапа на урока: Формиране на познавателен мотив. Възпитание личностни качествастуденти (доброта, внимание, помощ на нуждаещи се). Дидактически задачи на етапа на урока: Организирайте учениците да приемат когнитивна задача. Метод за организиране на работата на учениците: Създаване на проблемна ситуация. Форма на организация на учебните дейности: Проблем-диалог. Дейност на учителя: Създава проблемна ситуация за намиране на верния отговор на поставения въпрос. Дейност на учениците: Анализирайте задачата, очертайте план изпълнение на задачата, |
|
| Физкултурна минута. Цел: Предотвратяване на умората. | Целта на етапа на урока: Създаване на условия за предотвратяване на умората. Без да обръщате глава, погледнете нагоре-надолу-надясно-наляво и затворете очи. „ДА“ - протегнете ръцете си нагоре „НЕ“ - протегнете ръцете си напред „НЕ ЗНАМ“ - изпънете ръцете си отстрани. Верни ли са следните твърдения: 1. Графиката на правата пропорционалност минава през началото, 2. Аргументът на функцията е зависимата променлива, 3. За да се изгради графика на линейна функция, са достатъчни две точки, 4.Ако k 1 = k 2, тогава графиките на линейните функции се пресичат, 5. Формулата y=6/x определя линейна функция. |
|
| Консолидация учебен материал , предлагайки: определяне на конкретна образователна цел за учениците (какъв резултат трябва да бъде постигнат от учениците на този етап от урока); определяне на целите и задачите, които учителят си поставя на този етап от урока; описание на формите и методите за постигане на поставените цели по време на консолидирането на нов учебен материал, като се вземат предвид индивидуални характеристикиученици, с които учителят работи. описание на критериите за определяне на степента, в която учениците са усвоили нов учебен материал; Описание на възможните начини и методи за реагиране в ситуации, когато учителят установи, че някои ученици не са усвоили новия учебен материал. | Целта на етапа на урока: Да се насърчи положително отношение към академичната работа, да се създадат условия за развитие на умения за анализиране, сравняване, правене на изводи, да се прояви инициатива и независимост, да се развият умения за прилагане на придобитите знания. Дидактически задачи на етапа на урока: Определете нивото на овладяване на материала, коригирайте знанията, организирайте дейности за прилагане на знания в променена ситуация, анализирайте успеха на овладяването на материала. Метод за организиране на работата на студентите: Самостоятелна работа под формата на тест (Приложение 3). Форма на организация на учебните дейности: индивидуална работа, работа по двойки. Дейности на учителя: съветва учениците как да попълнят теста, организира проверка на упражненията, фокусира вниманието на учениците върху крайните резултати от дейността, задава въпроси относно постигането на целта на урока, обобщава урока. Дейност на учениците: изпълнете тест, извършете взаимно тестване, коригирайте знанията, използвайки теорията на даден параграф от учебника, анализирайте работата на приятели, отговорете на въпросите на учителя при обобщаване на урока. Резултат: Учениците попълват теста, оценяват своя съученик и сортират всички въпроси и проблеми, които възникват. Учител:!. Какво научихме в клас днес? 2. Защо трябва да знаем взаимното разположение на графиките на линейните функции? 3. Кога ще имаме нужда от това? Резултат от урока: обобщаване, постигане на целта на урока, отбелязване. |
|
| Задаване на домашна работа, включително: поставяне на цели самостоятелна работаза учениците (какво трябва да правят учениците, докато пишат домашни); определяне на целите, които учителят иска да постигне чрез възлагане на домашна работа; определяне и разясняване на учениците на критериите за успешно изпълнение на домашните. | Целта на етапа на урока: Заедно с учениците определете план за изпълнение на домашната работа, дайте необходимите обяснения и проверете съответния запис в дневниците. Дидактически цели на урока: Разберете съдържанието и методите за попълване на домашна работа. Метод за организиране на работата на учениците: Устен. Форма на организация на учебната дейност: Консултация. Дейности на учителя: Коментира домашните работи. Дейност на учениците: Запишете задачата в дневника. Домашна работа: Наличие на списък от 10 задачи по темата на главата и повече (в 2 варианта), (Приложение 4) Задачата на учениците е да имат представа за предстоящото тестова работа, изпълняват онези от предложените задачи, които според учениците са най-необходими за тяхната подготовка. Резултат: Запишете задачата в дневника, слушайте коментарите на учителя, задавайте въпроси. |
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
КАРТА №1
1. Уравнението на правата има формата y = kx + b. за функцията y = 8 + 2x напишете на колко са равни k и b?
2. Да се построят графики на функциите y = 3 и y = -x в една координатна система.
КАРТА №2
Какво е името на функцията y = 2x - 3?
Да се построят графики на функциите y = x + 2 и y = x в една координатна система.
ПРИЛОЖЕНИЕ №3
ВАРИАНТ 1
а) y=2x-1 и y=2x+3
А) пресичат се
Б) успоредни
Б) съвпадат
б) y=3x+2 и y=2x-3
А) пресичат се
Б) успоредни
Б) съвпадат
в) y=0,5x+ и y=0,75 +x
А) пресичат се
Б) успоредни
Б) съвпадат
а) y = 12x -8 и y = ?x + 4 пресечени
в) y = 12x – 8 и y = ?x – ? съвпадна.
ВАРИАНТ 2
1. Без да извършвате конструкция, определете относителната позиция на функционалните графики:
а) y=6x-1 и y=4x+5
А) пресичат се
Б) успоредни
Б) съвпадат
б) y=x-0,5 и y=- +0,6x
А) пресичат се
Б) успоредни
Б) съвпадат
в) y=0,5x+2 и y=0,5x -4
А) пресичат се
Б) успоредни
Б) съвпадат
2. Изберете и въведете число вместо въпросителния знак, така че графиките на функциите:
а) y = -27x+1 и y = ?x -9 пресечени
в) y = -27x+1 и y = ?x – ? съвпадна.
3. Създайте функция за графиката, показана на фигурата:
ПРИЛОЖЕНИЕ №4
Вариант I.
1. Намалете фракцията:
а) б) в)
2. Графика Уравнение 3 X + при+1 = 0. Точка А (; -3) принадлежи ли му?
3. Начертайте графика на линейната функция y = -2x + 1.
Използвайте графиката, за да намерите:
а) най-големият и най-малка стойностфункции на интервала [-1; 2];
б) променливи стойности X, при което при = 0, при
4. Пренаредете Уравнение 2 X – при– 3 = 0 към формата на линейна функция y =kx + м. На какво са равни? кИ м?
5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на линейна функция 2 X – при– 3 = 0 на сегмента [-1; 2].
3X + 2при- 6 = 0 с координатни оси;
б) определете дали точка К (; 3.5) принадлежи на графиката на това уравнение.
при = 3 - XИ при = 2X.
y =kx +
м кИ м?
y =kx формула, ако е известно, че нейната графика е успоредна на правата -3 X + при – 4 = 0.
10. На каква стойност rрешаване на уравнение 5 X + ru – 3r= 0 е двойка числа (1;1)
Вариант Iаз.
1. Намалете фракцията:
а) б) в)
2. Графика на уравнение 2 X - при– 3 = 0. Точка A (; 2) принадлежи ли му?
3. Начертайте графика на линейната функция y = 2x - 3.
Използвайте графиката, за да намерите:
а) най-големите и най-малките стойности на функцията на сегмента [-2; 1];
б) променливи стойности X, при което при = 0, при 0.
4. Пренаредете Уравнение 3 X + при– 2 = 0 към формата на линейна функция y =kx + м. На какво са равни? кИ м?
5. Намерете най-голямата и най-малката стойност на линейна функция 3 X + при– 2 = 0 на сегмента [-1; 1].
6. а) Намерете координатите на пресечната точка на графиката на линейното уравнение
2X - 5при- 10 = 0 с координатни оси;
б) определете дали точка M (-; -2.6) принадлежи на графиката на това уравнение.
7. Намерете координатите на пресечната точка на правите при = - XИ при = X - 2.
8. На фигурата е показана графика на линейна функция y =kx +
м. Какви са стойностите на коефициента? кИ м?
9. а) Дефинирайте линейна функция y =kx формула, ако е известно, че нейната графика е успоредна на права 4 X + при + 7 = 0.
б) Определете дали дадената функция е нарастваща или намаляваща. Обяснете отговора си.
10. На каква стойност rрешаване на уравнението - px + 2у + r= 0 е двойка числа (-1;2)
Пълно име на учебното заведение:
Средно общинско учебно заведение средно училище№ 3 на село Кочубеевское, Ставрополски край
Предметна област: математика
Заглавие на урока: „Линейна функция, неговия график, свойства.“
Възрастова група: 7 клас
Заглавие на презентацията:„Линейна функция, нейната графика, свойства.“
Брой слайдове: 37
Среда (редактор), в която е направена презентацията: Power Point 2010
Тази презентация
1 слайд – заглавие
2 слайд - актуализация основни познания: определение на линейно уравнение, устно, от предложените изберете тези, които са линейни.
Слайд 3 - дефиниция на линейна функция.
4 слайд разпознаване на линейна функция от предложените.
5 слайд - заключение.
6 слайда - начини за задаване на функция.
Слайд 7 Давам пример и показвам.
Слайд 8 - Давам пример и го показвам.
Задача от 9 слайда за ученици.
Слайд 10 - проверка на верността на задачата. Насочвам вниманието на учениците към връзката между коефициентите k и b и разположението на графиките.
11 слайд изход.
Слайд 12 – работа с графиката на линейна функция.
13 слайда Задачи за независимо решение: построяване на графики на функции (направете го в тетрадка).
Слайдове 14-17 - показващи правилното изпълнение на задачата.
Слайдове 18-27 са устни и писмени задачи. Не избирам всички задачи, а само тези, които са подходящи за нивото на готовност на класа.ако има време.
28 слайд задачаза силни ученици.
29 слайда - нека обобщим.
30-31 слайда - заключения.
Слайдове 32-36 - историческа справка (в зависимост от времето).
Слайд 37 - Използвана литература
Списък на използваната литература и интернет ресурси:
1.Мордкович А.Г. и др.Алгебра: учебник за 7 клас образователни институции– М.: Образование, 2010.
2. Звавич Л.И. и др. Дидактически материали по алгебра за 7 клас - М.: Просвещение, 2010г.
3. Алгебра 7 клас, под редакцията на Макаричев Ю.Н. и др., Образование, 2010.
4. Интернет ресурси:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222
Преглед:
За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Линейна функция, нейната графика, свойства. Кирянова Марина Владимировна, учител по математика, Общинска образователна институция Средно училище № 3, с. Кочубеевское, Ставрополски край
Посочете линейни уравнения: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y =4 6) y = -x + 11 7) + 0,5x – 2 = 0 8) 25d – 2m + 1 = 0 9) y = 3 – 2x 5
Функция от вида y = kx + b се нарича линейна. Графиката на функция от вида y = kx +b е права линия. За да се построи права линия, са необходими само две точки, тъй като само една права линия минава през две точки.
Намерете уравнения на линейни функции y =-x+0.2; y= 1 2 , 4x-5,7 ; y =- 9 x- 1 8; y= 5 .04x; y =- 5.04x; y=1 26 .35+ 8 .75x; у=х -0, 2; y=x:8; y=0.00 5x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y= 3 - 1 0 , 01x ; y=2: x ; y = -0,004 9; y= x:6 2 .
y = kx + b – линейна функция x – аргумент (независима променлива) y – функция (зависима променлива) k, b – числа (коефициенти) k ≠ 0
x X 1 X 2 X 3 y U 1 U 2 U 3
y = - 2x + 3 – линейна функция. Графиката на линейна функция е права линия, за да построите права линия, трябва да имате две точки x - независима променлива, така че ние ще изберем нейните стойности сами; Y е зависима променлива; нейната стойност се получава чрез заместване на избраната стойност на x във функцията. Записваме резултатите в таблицата: x y 0 2 Ако x = 0, тогава y = - 2 0 + 3 = 3. 3 Ако x=2, тогава y = -2 · 2+3 = - 4+3= -1. - 1 Маркирайте точките (0;3) и (2;-1) на координатната равнина и начертайте права линия през тях. x y 0 1 1 Y= - 2x+3 3 2 - 1 избираме сами
Постройте графика на линейната функция y = - 2 x +3 Да направим таблица: x y 03 1 1 Да построим точки (0; 3) и (1; 5) на координатната равнина и да начертаем права през тях x 1 0 1 3 г
I вариант II вариант y=x-4 y =- x+4 Определете връзката между коефициентите k и b и местоположението на линиите Начертайте линейна функция
y=x-4 y=-x+4 I опция II опция x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y
x 0 y y = kx + m (k > 0) x 0 y y = kx + m (k 0, тогава линейната функция y = kx + b нараства, ако k
Използвайки графиката на линейната функция y = 2x - 6, отговорете на въпросите: а) при каква стойност на x ще y = 0? б) при какви стойности на x ще y 0? в) при какви стойности на x ще y 0? 1 0 3 y 1 x -6 a) y = 0 при x = 3 b) y 0 при x 3 Ако x 3, тогава правата линия е разположена над оста x, което означава ординатите на съответните точки на правата линия са положителни c) y 0 при x 3 Ако x 3, тогава правата е разположена под оста x, което означава, че ординатите на съответните точки на правата са отрицателни
Задачи за самостоятелно решаване: построете графики на функции (направете го в тетрадка) 1. y = 2x – 2 2. y = x + 2 3. y = 4 – x 4. y = 1 – 3x Моля, обърнете внимание: точките, които избирате за изграждане на права линия, може да са различни, но местоположението на графиките трябва да съвпада
Отговор на задача 1
Отговор на задача 2
Отговор на задача 3
Отговор на задача 4
Коя фигура показва графиката на линейната функция y = kx? Обяснете отговора. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Ученикът е допуснал грешка при чертането на функция. На коя снимка? 1. y =x+2 2. y =1,5x 3. y =-x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3
1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На коя снимка коефициентът k е отрицателен? х
Посочете знака на коефициента k за всяка от линейните функции:
На коя фигура свободният член b в уравнението на линейна функция е отрицателен? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y
Изберете линейната функция, чиято графика е показана на фигурата y = x - 2 y = x + 2 y = 2 – x y = x – 1 y = - x + 1 y = - x - 1 y = 0,5x y = x + 2 y = 2x Браво! Помислете за това!
x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x- 1 y =-2x
y=-0,5x+ 2, y=-0,5x, y=-0,5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0,5x+ 2 y=0,5x- 2 y=0,5x y=-0,5x+ 2 y=-0,5x y =-0 ,5x- 2
y=x+ 1 y=x- 1 , y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y =-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x
Създайте уравнение за линейна функция, като използвате следните условия:
нека го обобщим
Запишете изводите си в тетрадката Научихме: *Функция от вида y = kx + b се нарича линейна. * Графиката на функция от вида y = kx + b е права линия. *За да се построи права са необходими само две точки, тъй като само една права минава през две точки. *Коефициентът k показва дали правата нараства или намалява. *Коефициентът b показва в коя точка правата пресича оста OY. *Условие за успоредност на две прави.
желая ти успех!
Алгебра - тази дума идва от заглавието на произведението на Мохамед Ал-Хорезми „Алджабр и Ал-Мукабала“, в което алгебрата е представена като самостоятелна тема
Робърт Рекорд е английски математик, който през 1556г. въвежда знака за равенство и обяснява избора си с факта, че нищо не може да бъде по-равно от две успоредни отсечки.
Готфрид Лайбниц е немски математик (1646 – 1716), който пръв въвежда термина „абсциса“ през 1695 г., „ордината“ през 1684 г. и „координати“ през 1692 г.
Рене Декарт - френски философ и математик (1596 - 1650), който пръв въвежда понятието "функция"
Използвана литература 1. Mordkovich A.G. и др.. Алгебра: учебник за 7 клас на общообразователните институции - М.: Просвещение, 2010 г. 2. Звавич Л.И. и др. Дидактически материали по алгебра за 7 клас - М.: Просвещение, 2010г. 3. Алгебра 7 клас, под редакцията на Макаричев Ю.Н. и др., Образование, 2010. 4. Интернет ресурси: www.symbolsbook.ru/Article.aspx %...id%3D222