Принципите на Хюйгенс-Френел станаха основата на теорията на вълната на частиците на светлината. В началото на 19 век Кристиан Хюйгенс, правейки експерименти със светлинни вълни, предполага, че има частици, които носят „светлинна енергия“. Този процес му изглеждаше като последователен трансфер на енергия от една корпускула към друга чрез сблъсък. Учените, които подкрепят тази теория, твърдят, че светлината се движи през етера, среда със специални физически свойства, които позволяват на частиците да не губят енергия, докато се движат. Този етер прониква в цялото околно пространство и също така преминава през обекти, позволявайки на светлинните вълни да се разпространяват във всички посоки.
Основна теория
Това, на което се основават принципите на Хюйгенс-Френел, може да се формулира по следния начин: разпространението на светлината е, че светлинното възбуждане, излъчвано от светлинен източник, се предава на съседни точки в пространството, които генерират вторични светлинни вълни и ги предават на съседни точки. Полетата на разпространение на вторични вълни от съседни точки се припокриват, като се усилват или отслабват. Тази теория се потвърждава от дифракция, интерференция, дисперсия и отражение, които ще бъдат разгледани по-подробно по-долу.
Намеса
Когато две светлинни вълни се наслагват една върху друга, те могат или да действат като усилващ фактор, или да отслабват взаимно вибрациите си. Откриването на този феномен се случи седемнадесет години преди формулирането на принципа на Хюйгенс, през 1801 г., от Томас Йънг, англичанин, лекар по образование. Ученият забеляза, че ако две много малки дупки се пробият на картон една до друга и този екран се постави на пътя на тясно насочен лъч светлинни вълни, например празнина в завеса, тогава на стената зад екрана вместо от очакваните две светли петна ще има няколко светли и тъмни пръстена. За да бъде успешен експериментът е необходимо само едно условие – светлинните вълни да са постоянни в своите вибрации.
Дифракция
Светлинна вълна, преминаваща през аерозоли, течности или твърди вещества, може да се отклони от праволинейната ос на движение. Това явление се нарича дифракция. Използва се в оптични инструменти за получаване на ясни изображения дори на най-малките обекти или обекти, разположени на значително разстояние.
Едновременно с Хюйгенс през 1818 г. Френел представя доклад за дифракцията пред Парижкото научно дружество. Неговият опит и теоретични изчисления бяха одобрени и един от членовете на комисията, физикът Поасон, въз основа на тази теория заключи, че ако на пътя на дифракционно отклонените лъчи се постави непрозрачно кръгло препятствие, тогава светлинно петно ще се отрази върху екрана, а не сянката на обекта. По-късно това предположение е проверено експериментално от физика Д.Ф. Араго. Дифракцията на светлината (принципът на Хюйгенс-Френел) е потвърдена чрез привидно противоречива хипотеза. Вълновата теория на светлината зае своето място сред другите проверени постулати на физиката.
дисперсия
В допълнение към дифракцията и интерференцията, принципите на Хюйгенс-Френел включват и явлението дисперсия. По същество това е разлагане на лъч светлина на отделни вълни след преминаване през аерозол, течност или твърдо вещество. Това явление е открито от Исак Нютон по време на експерименти с призма. Разделянето на светлината може да се обясни с факта, че белият лъч се състои от светлинни вълни с различна дължина. Преминавайки през препятствие, светлината се отразява под различни ъгли, тъй като коефициентът на отражение е пряко зависим от дължината на вълната. Поради това вълните с еднаква дължина образуват отделни лъчи, които възприемаме в различен цветови спектър: от червено до виолетово.
Поляризация
Доста трудно е да се обясни този физически принцип. За по-голяма яснота можете да използвате опита от преминаване на светлина между две призми. Същността му е, че ако твърдите прозрачни тела са ориентирани по един и същи начин, тогава светлината преминава през тях, без да губи яркостта си, но ако са разположени перпендикулярно едно на друго, тогава лъчът няма да премине. Това се обяснява с насочения вектор на светлинните вълни. Ако съвпада с равнината, върху която е разположен кристалът, тогава не се получава затихване, а ако не съвпада, светлинният лъч става по-малко ярък или изобщо не преминава през обекта, поради факта, че някои от вълните са угаснали.
Отражение
Ако твърдо или течно тяло се появи на пътя на светлинна вълна, тогава то се отразява напълно или частично от нея. Така виждаме предметите около нас. Когато светлинна вълна достигне граница (например газ/течност или газ/твърдо вещество), тя се отразява напълно или частично обратно. Ъгълът, който се образува между светлинния лъч и перпендикуляра, косъм на повърхността (фазова граница), се нарича ъгъл на падане, а този, който е между перпендикуляра и отразения лъч, е ъгъл на отражение.
Закони на отражението:
- Падащият и отразеният лъч и перпендикулярът съществуват в една и съща равнина.
- Ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение.
- Пътят на светлинните лъчи е обратим.
Дифузно и огледално отражение
В зависимост от вида на повърхността, от която се отразява лъчът, могат да се разграничат огледално и дифузно отражение. Огледалното отражение е отражение, което се наблюдава от много гладка повърхност, когато неравностите не надвишават дължината на вълната. Тогава отразеният лъч ще бъде успореден на падащия. Среща се в огледала, стъкло, полиран метал. Ако повърхностните неравности са по-дълги от дължината на вълната на светлината, тогава отразените лъчи са насочени под различни ъгли спрямо ъгъла на падане. Поради това можем да видим обекти, които сами по себе си не са източници на светлина. За първи път принципът на Хюйгенс помогна да се стигне до такова заключение. Законът за отразяване на светлината получи математическа и практическа обосновка, основана на вече известните концепции за интерференция и дифракция.
Практическо приложение
Принципите на Хюйгенс-Френел формират основата за проектиране на оптични инструменти и също така стават основа за теорията на вълната на частиците на светлината. Англичанинът Д. Табор, носител на Нобелова награда по физика, използвайки този закон, изобретил холографията. Въпреки че практическото му прилагане стана възможно едва с въвеждането в масовата употреба на силно насочени източници на интензивна светлина - лазери. По същество холограмата е интерференчен модел, заснет върху фотографска плака, образуван от светлинни вълни, които се усилват и отслабват взаимно, отразявайки се от обект под различни ъгли.
Тази техника за заснемане на триизмерно изображение се използва в областта на съхранението на информация, тъй като върху малка повърхност на холограма може да се постави по-голямо количество данни, отколкото при микрофотографиите. Като ярък пример можем да цитираме подреждането на енциклопедичен речник с обем хиляда и триста страници върху фотографска плака 3x3 cm.
Устройствата в процес на разработка включват холографски електронен микроскоп, който дава възможност за създаване на триизмерни изображения на най-малките структурни единици на живата материя, както и холографско кино и телевизия, първите версии на които са 3D филмови шоута.
Вълнова дифракция- феноменът на вълните, които се огъват около препятствия и проникват в геометричната зона на сянка. Явлението дифракция може да бъде обяснено качествено чрез прилагане на принципа на Хюйгенс към разпространението на вълни в среда при наличие на препятствия.
Нека разгледаме плоско препятствие ab (фиг. 69). Фигурата показва вълнови повърхности, конструирани според принципа на Хюйгенс зад препятствието. Вижда се, че вълните действат
огънете плътно в областта на сенките. Но принципът на Хюйгенс не казва нищо за амплитудата на трептенията във вълна зад препятствие. Може да се намери, като се вземе предвид интерференцията на вълните, пристигащи в областта на геометричната сянка. Разпределението на амплитудите на вибрациите зад препятствие се нарича дифракционна картина. Пълният вид на дифракционната картина зад препятствието зависи от връзката между дължината на вълната A, размера на препятствието d и разстоянието L от препятствието до точката на наблюдение. Ако дължината на вълната A е по-голяма от размера на препятствието d, тогава вълната почти не го забелязва. Ако дължината на вълната A е от същия порядък като размера на препятствието d, тогава дифракцията възниква дори на много малко разстояние L и вълните зад препятствието са само малко по-слаби, отколкото в свободното вълново поле от двете страни. Ако накрая дължините на вълните са много по-малки от размера на препятствието, тогава дифракционната картина може да се наблюдава само на голямо разстояние от препятствието, чиято величина зависи от A и d.
Принципът на Хюйгенс-Френел е развитие на принципа, въведен от Кристиан Хюйгенс през 1678 г.: всяка точка на фронта (повърхността, достигната от вълната) е вторичен (т.е. нов) източник на сферични вълни. Обвивката на вълновите фронтове на всички вторични източници става вълнов фронт в следващия момент от времето.
Принципът на Хюйгенс обяснява разпространението на вълните в съответствие със законите на геометричната оптика, но не може да обясни феномена на дифракцията. Августин Жан Френел през 1815 г. допълва принципа на Хюйгенс, като въвежда понятията за кохерентност и интерференция на елементарни вълни, което прави възможно разглеждането на дифракционните явления въз основа на принципа на Хюйгенс-Френел.
Принципът на Хюйгенс-Френел е формулиран по следния начин:
Густав Кирхоф даде на принципа на Хюйгенс строга математическа форма, показвайки, че той може да се счита за приблизителна форма на теорема, наречена интегрална теорема на Кирхоф.
Вълновият фронт на точков източник в хомогенно изотропно пространство е сфера. Амплитудата на смущението във всички точки на сферичния фронт на вълна, разпространяваща се от точков източник, е еднаква.
По-нататъшно обобщение и развитие на принципа на Хюйгенс е формулирането му чрез интеграли по пътя, което служи като основа на съвременната квантова механика.
Метод на зоната на ФренелФренел предложи метод за разделяне на вълновия фронт на пръстеновидни зони, който по-късно беше наречен Метод на зоната на Френел.
Нека монохроматична сферична вълна се разпространява от светлинен източник S, P е точката на наблюдение. През точка O преминава сферична вълнова повърхност. Тя е симетрична по отношение на права линия SP.
Нека разделим тази повърхност на пръстеновидни зони I, II, III и т.н. така че разстоянията от краищата на зоната до точка P се различават с l/2 - половината от дължината на светлинната вълна. Това разделение е предложено от О. Френел и зоните се наричат зони на Френел.
Нека вземем произволна точка 1 в първата зона на Френел. В зона II, по силата на правилото за построяване на зони, има съответстваща на нея точка, така че разликата в пътищата на лъчите, отиващи към точка P от точки 1 и 2, ще бъде равна на l/2. В резултат на това трептенията от точки 1 и 2 взаимно се компенсират в точка P.
От геометрични съображения следва, че ако броят на зоните не е много голям, техните площи са приблизително еднакви. Това означава, че за всяка точка от първата зона има съответна точка от втората, чиито трептения взаимно се компенсират. Амплитудата на полученото трептене, пристигащо в точка P от зона номер m, намалява с увеличаване на m, т.е.
Досега изучавахме геометрична оптика и изучавахме разпространението на светлинните лъчи. В същото време смятахме понятието лъч за интуитивно ясно и не му дадохме определение. Основните закони на геометричната оптика са формулирани от нас като постулати.
Сега ще преминем към вълновата оптика, която третира светлината като електромагнитни вълни. В рамките на вълновата оптика понятието лъч вече може да бъде строго дефинирано. Основният постулат на вълновата теория е принципът на Хюйгенс; законите на геометричната оптика се оказват негови следствия.
Вълнови повърхности и лъчи.
Представете си малка електрическа крушка, която произвежда чести периодични мигания. Всяка светкавица произвежда разминаваща се вълна от светлина под формата на разширяваща се сфера (с център върху крушката). Нека да спрем времето и да видим в пространството спрените сфери от светлина, образувани от проблясъци в различни предишни моменти във времето.
Тези сфери са така наречените вълнови повърхности. Забележете, че лъчите, идващи от електрическата крушка, са перпендикулярни на вълновите повърхности.
За да дадем строга дефиниция на вълнова повърхност, нека първо си припомним какво представлява фазата на трептене. Нека количеството извършва хармонични трептения по закона:
така че фазае количеството, което е аргумент на косинуса. Фазата, както виждаме, нараства линейно с времето. Фазовата стойност при е равна и се нарича
начална фаза.
Нека си припомним също, че вълната представлява разпространението на трептения в пространството. В случай на механични вълни това ще бъдат трептения на частици от еластична среда, а в случай на електромагнитни вълни - това ще бъдат трептения на векторите на електрическото поле сила и индукция на магнитното поле.
Независимо кои вълни се разглеждат, можем да кажем, че във всяка точка от пространството, уловена от вълновия процес, възникват трептения с определена величина; такава величина е набор от координати на осцилираща частица в случай на механична вълна или набор от координати на вектори, описващи електрическите и магнитните полета в електромагнитната вълна.
Фазите на трептенията в две различни точки в пространството, най-общо казано, имат различно значение. Интерес представляват наборите от точки, в които фазата е една и съща. Оказва се, че наборът от точки, в които фазата на трептене в даден момент има фиксирана стойност, образува двумерна повърхност в пространството.
Определение. вълнова повърхност - това е съвкупността от всички точки в пространството, в които фазата на трептенията в даден момент от времето има еднаква стойност.
Накратко, вълновата повърхност е повърхност с постоянна фаза. Всяка фазова стойност има своя собствена вълнова повърхност. Набор от различни фазови стойности съответства на семейство вълнови повърхности.
С течение на времето фазата във всяка точка се променя и вълновата повърхност, съответстваща на фиксирана стойност на фазата, се движи в пространството. Следователно разпространението на вълните може да се разглежда като движение на вълнови повърхности! Така имаме на разположение удобни геометрични изображения за описание на физични вълнови процеси.
Например, ако точков източник на светлина е разположен в прозрачна хомогенна среда, тогава вълновите повърхности са концентрични сфери с общ център в източника. Разпространението на светлината изглежда като разширяване на тези сфери. Това вече го видяхме по-горе в ситуацията с електрическата крушка.
Само една вълнова повърхност може да премине през всяка точка в пространството в даден момент. Всъщност, ако приемем, че две вълнови повърхности преминават през точка, съответстваща на различни стойности на фазата и , тогава веднага получаваме противоречие: фазата на трептенията в точката едновременно ще бъде равна на тези две различни числа.
Тъй като една вълнова повърхност преминава през точка, тогава посоката на перпендикуляра към вълновата повърхност в дадена точка също е еднозначно определена.
Определение. лъч - това е линия в пространството, която във всяка точка е перпендикулярна на вълновата повърхност, минаваща през тази точка.
С други думи, лъчът е общ перпендикуляр към семейство вълнови повърхности. Посоката на лъча е посоката на разпространение на вълната. По дължината на лъчите вълновата енергия се пренася от една точка на пространството в друга.
Докато вълната се разпространява, границата се премества, разделяйки областта на пространството, уловена от вълновия процес, и областта, която все още не е нарушена. Тази граница се нарича вълнов фронт. по този начин фронт на вълната - това е съвкупността от всички точки в пространството, до които колебателният процес е достигнал в даден момент от времето. Вълновият фронт е специален случай на вълнова повърхност; това е, така да се каже, „първата“ вълнова повърхност.
Най-простите видове геометрични повърхности включват сферата и равнината. Съответно имаме два важни случая на вълнови процеси с вълнови повърхности с такава форма - това са сферични и плоски вълни.
Сферична вълна.
Вълната се нарича сферична, ако неговите вълнови повърхности са сфери (фиг. 1).
Вълновите повърхности са показани със синя пунктирана линия, а зелените радиални стрелки са лъчи, перпендикулярни на вълновите повърхности.
Нека разгледаме прозрачна хомогенна среда, чиито физически свойства са еднакви във всички посоки. Точков източник на светлина, поставен в такава среда, излъчва сферични вълни. Това е разбираемо -
в края на краищата светлината ще се движи във всяка посока с еднаква скорост, така че всяка вълнова повърхност ще бъде сфера.
Е, светлинните лъчи, както забелязахме, в този случай се оказват обикновени праволинейни геометрични лъчи с начало в източника. Запомнете закона за праволинейното разпространение на светлината: в прозрачна хомогенна среда светлинните лъчи са прави линии? В геометричната оптика го формулирахме като постулат. Сега виждаме (за случая на точков източник) как този закон следва от идеите за вълновата природа на светлината.
В темата "Електромагнитни вълни" въведохме понятието плътност на радиационния поток:
Тук е енергията, която се пренася във времето през повърхността, разположена перпендикулярно на лъчите. По този начин плътността на радиационния поток е енергията, пренесена от вълна по протежение на лъчите през единица площ за единица време.
В нашия случай енергията е равномерно разпределена по повърхността на сферата, чийто радиус се увеличава с разпространението на вълната. Повърхността на сферата е равна на: , следователно за плътността на радиационния поток получаваме:
Както виждаме, Плътността на радиационния поток в сферична вълна е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието до източника.
Тъй като енергията е пропорционална на квадрата на амплитудата на трептенията на електромагнитното поле, заключаваме, че амплитудата на трептенията в сферична вълна е обратно пропорционална на разстоянието до източника.
Плоска вълна.
Вълната се нарича плосък, ако неговите вълнови повърхности са равнини (фиг. 2).
Синята пунктирана линия показва успоредни равнини, които са вълнови повърхности. Лъчите - зелени стрелки - отново се оказват прави линии.
Плоската вълна е една от най-важните идеализации на вълновата теория; математически се описва най-просто. Тази идеализация може да се използва, например, когато сме на достатъчно голямо разстояние от източника. Тогава, в близост до точката на наблюдение, можем да пренебрегнем кривината на сферичната вълнова повърхност и да считаме вълната за приблизително плоска.
В бъдеще, извеждайки законите на отражението и пречупването от принципа на Хюйгенс, ще използваме плоски вълни. Но първо, нека разгледаме самия принцип на Хюйгенс.
Принципът на Хюйгенс.
По-горе казахме, че е удобно да си представим разпространението на вълните като движение на вълнови повърхности. Но според какви правила се движат вълновите повърхности? С други думи, как, знаейки позицията на вълновата повърхност в даден момент от времето, да определим нейната позиция в следващия момент?
Отговор на този въпрос дава принципът на Хюйгенс – основният постулат на вълновата теория. Принципът на Хюйгенс е еднакво валиден както за механичните, така и за електромагнитните вълни.
За да разберем по-добре идеята на Хюйгенс, нека разгледаме един пример. Да хвърлим шепа камъни във водата. Всеки камък ще произведе кръгла вълна с център в точката, където камъкът пада. Тези кръгли вълни, припокриващи се една с друга, ще създадат цялостен вълнов модел на повърхността на водата. Важното е, че всички кръгови вълни и вълновият модел, генериран от тях, ще съществуват дори след като камъните потънат на дъното. Следователно пряката причина за първоначалните кръгови вълни не са самите камъни, а локални смущенияповърхността на водата в тези места, където са паднали камъните. Самите локални смущения са източниците на разминаващи се кръгови вълни и възникващия вълнов модел и вече не е толкова важно какво точно е причинило всяко от тези смущения - дали е било камък, поплавък или някакъв друг предмет. За да се опише последващият вълнов процес, важно е само кръговите вълни да са възникнали в определени точки на повърхността на водата.
Ключовата идея на Хюйгенс беше, че локалните смущения могат да бъдат генерирани не само от чужди обекти като камък или поплавък, но и от вълна, разпространяваща се в пространството!
Принципът на Хюйгенс. Всяка точка от пространството, участваща във вълновия процес, сама се превръща в източник на сферични вълни.
Тези сферични вълни, разпространяващи се във всички посоки от всяка точка на вълново смущение, се наричат вторични вълни.Последващото развитие на вълновия процес се състои от наслагването на вторични вълни, излъчвани от всички точки, до които вълновият процес вече е успял да достигне.
Принципът на Хюйгенс дава рецепта за конструиране на вълнова повърхност в даден момент от време въз основа на нейното известно положение в даден момент от време (фиг. 3).
А именно, ние разглеждаме всяка точка от първоначалната вълнова повърхност като източник на вторични вълни. През това време вторичните вълни ще изминат разстояние , където е скоростта на вълната. От всяка точка на старата вълнова повърхност изграждаме сфери с радиус; новата вълнова повърхност ще бъде допирателна към всички тези сфери. Те също така казват, че вълновата повърхност във всеки един момент служи пликсемейства от вторични вълни.
Но, разбира се, за да конструираме вълнова повърхност, ние не сме длъжни да вземем вторични вълни, излъчвани от точки, които непременно лежат на една от предишните вълнови повърхности, ще бъде обвивката на група вторични вълни, излъчвани от точки на всяка повърхност, участваща в осцилаторния процес.
Въз основа на принципа на Хюйгенс можем да изведем законите за отражение и пречупване на светлината, които преди това разглеждахме само като обобщение на експериментални факти.
Извеждане на закона за отражението.
Да приемем, че плоска вълна пада върху границата между две среди (фиг. 4). Фиксираме две точки от тази повърхност.
Два падащи лъча и пристигат в тези точки; равнината, перпендикулярна на тези лъчи, е вълновата повърхност на падащата вълна.
В точката се начертава нормалата към отразяващата повърхност. Ъгълът е, както си спомняте, ъгълът на падане.
Отразени лъчи и излизат от точки I. Равнината, перпендикулярна на тези лъчи, е вълновата повърхност на отразената вълна. Нека засега обозначим ъгъла на отражение; искаме да докажем това.
Всички точки на сегмента служат като източници на вторични вълни. На първо място, вълновата повърхност достига точката. След това, когато падащата вълна се движи, други точки от този сегмент се включват в колебателния процес и не на последно място точката.
Съответно, излъчването на вторични вълни започва първо в точката ; сферична вълна с център в има на фиг.
4 най-голям радиус. Докато се приближаваме до точката, радиусите на сферичните вторични вълни, излъчвани от междинни точки, намаляват до нула - в крайна сметка вторичната вълна ще бъде излъчена по-късно, колкото по-близо е нейният източник до точката.
Вълновата повърхност на отразената вълна е равнина, допирателна към всички тези сфери. В нашия планиметричен чертеж има допирателна отсечка, начертана от точка към най-голямата окръжност с център в и радиус.
Сега имайте предвид, че радиусът е разстоянието, изминато от вторичната вълна с център в , докато повърхността на вълната се движи до точката. Нека кажем това малко по-различно: времето на движение на вторичната вълна от точка до точка е равно на времето на движение на падащата вълна от точка до точка. Но скоростите на движение на падащата и вторичната вълна съвпадат - все пак това се случва в една и съща среда! Следователно, тъй като скоростите и времената съвпадат, тогава разстоянията са равни: .
Оказва се, че правоъгълните триъгълници са равни по хипотенуза и катет. Следователно съответните остри ъгли са равни: . Остава да се отбележи, че (тъй като и двете са равни) и (и двете са равни).
Така ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане, което се изискваше.
Освен това от конструкцията на фиг.
Сега ще покажем как законът за пречупване следва от принципа на Хюйгенс. За категоричност ще приемем, че плоска електромагнитна вълна се разпространява във въздуха и попада на границата с някаква прозрачна среда (фиг. 5). Както обикновено, ъгълът на падане е ъгълът между падащия лъч и нормалата към повърхността, ъгълът на пречупване е ъгълът между пречупения лъч и нормалата.
Точката е първата точка от сегмента, която вълновата повърхност на падащата вълна достига; в точката излъчването на вторични вълни започва най-рано. Нека е времето, което от този момент е необходимо на падащата вълна да достигне точката, т.е. да измине сегмента.
Нека означим скоростта на светлината във въздуха и нека скоростта на светлината в средата е . Докато падащата вълна изминава разстояние и достига до точка, вторична вълна от точката ще се разпространи на разстояние.
Защото тогава. В резултат на това вълновата повърхност не успоредновълнова повърхност - получава се пречупване на светлината! В рамките на геометричната оптика не е дадено обяснение защо изобщо е наблюдавано явлението пречупване. Причината за пречупването се крие във вълновата природа на светлината и става разбираема от гледна точка
Принципът на Хюйгенс: цялата работа е, че скоростта на вторичните вълни в средата е по-малка от скоростта на светлината във въздуха и това води до въртене на повърхността на вълната спрямо първоначалното й положение.
От правоъгълни триъгълници и е лесно да се види, че и (за краткост, означени). Така имаме:
Разделяйки тези уравнения едно на друго, получаваме:
Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване се оказа равно на постоянна стойност, независима от ъгъла на падане. Това количество се нарича индекс на пречупване на средата:
Резултатът е добре известният закон на пречупването:
Моля, обърнете внимание: физическият смисъл на индекса на пречупване (като съотношение на скоростите на светлината във вакуум и в среда) беше изяснен отново благодарение на принципа на Хюйгенс.
От фиг.
5, второто твърдение на закона за пречупване също е очевидно: падащият лъч, пречупеният лъч и нормалата към интерфейса лежат в една и съща равнина. Хюйгенс формулира предположението, че всяка точка от фронта на вълната, създадена от всеки първичен източник, е вторичен източник на сферична вълна. Това предположение се нарича.
Принципът на Хюйгенс ПодОбикновено разбираме повърхността, която разделя областта, в която вече се извършват електромагнитни трептения в даден момент от времето, от областта, в която вълната все още не е имала време да се разпространи. Когато се описват разпространяващи се монохроматични електромагнитни вълни, често вместо термина повърхност на еднакви фазиизползвайте термина фронт на вълната,което, строго погледнато, не е съвсем правилно.
Нека повърхността бъде известна С 1 (фиг. 1.24), в която фазата на функцията, характеризираща вълната в момента t =t0равна на някаква стойност Ψ0. В следващия момент във времето t =t0 +Δtповърхността, съответстваща на фазовата стойност Ψ0 вече няма да съвпада с S1. За да се определи тази нова повърхност, съгласно принципа на Хюйгенс, е необходимо всяка точка от повърхността S1 да се приеме за център на сфера с радиус r0 =cΔt,Къде с – скорост на разпространение на вълната. Тогава повърхността S2 (фиг. 1.24), обгръщаща така конструираното семейство сфери, начертана, като се вземе предвид посоката на разпространение на вълната, ще бъде желаната повърхност, върху която фазата в момента t =t0+Δtравно на Ψ0.
Фиг.1.24. Повърхнини S1 и S2
Принципът на Хюйгенс е валиден за всякакви вълнови процеси и ни позволява да проследим движението на вълновия фронт или повърхността на равни фази, започвайки от момента, в който е известен вълновият фронт или, съответно, PRF. Математическата формулировка на принципа на Хюйгенс е дадена за първи път от Кирхоф. Следователно този принцип обикновено се нарича принципът на Хюйгенс-Кирхоф.
Принципът на Хюйгенс-Кирхоф дава възможност да се намери полето дори в случай, че повърхността около източниците не съвпада с повърхността на еднакви фази. В този случай, разбира се, е необходимо да се вземе предвид фазовото разпределение на еквивалентните източници.
Принципът на Хюйгенс-Кирххоф се използва широко при изчисляване на модели на излъчване на различни системи, излъчващи микровълни. Основните видове антени в този диапазон: слот, рупор и огледало (схематично показано на фиг. 1.25, а, б, в,съответно) може да се представи като затворена повърхност, една част от която (S0) е метална, а другата (SΣ) е отваряща се повърхност (през която се излъчва електромагнитна енергия в околното пространство). Полето на SΣ обикновено е известно с различна степен на точност и може да бъде заменено с разпределение на еквивалентни източници.
Фиг.1.25. Основните видове антени с микровълнов диапазон: а) слот; б) рог; в) огледало
Освен това, при приблизителни изчисления, потокът от електрически токове върху външната повърхност на антената често се пренебрегва, т.е. предполага се, че на повърхността S0Няма и електрически токове:
В това приближение полето на далечното поле се определя само от еквивалентните повърхностни електрически и магнитни токове или, което е същото, от тангенциалните компоненти на векторите и на повърхността SΣ.
Когато изчислявате полето, можете да използвате принципа на суперпозиция: разделете повърхността SΣ на елементарни области ΔS, намерете полето, създадено от еквивалентните токове на всяка област, и след това обобщете резултатите.
Дифракция на светлината- явление, наблюдавано при разпространение на светлина в среда с остри нееднородности. Светлината се отклонява от линейното разпространение, когато преминава през малък отвор или тесни процепи (0,1-1,0 mm). В този случай светлинните лъчи се разпространяват не само директно, но и настрани, поради което около светлинния кръг или светла ивица се появява цветна граница - дифракционни пръстени или ивици. Първите са лесни за наблюдение, ако погледнете през малка дупка към близкия източник на светлина. Колкото по-малък е отворът, толкова по-голям е диаметърът на първия дифракционен пръстен. С увеличаването на отвора диаметърът му намалява. Дифракцията влошава остротата на изображението, когато обективът е спрян много бързо. Започва да засяга относителната дупка 1:8-1:11
Поради дифракцията при осветяване на непрозрачни екрани на границата на сянката, където според законите на геометричната оптика трябва да настъпи рязък преход от сянка към светлина, се наблюдават редица светли и тъмни дифракционни ивици.
Дифракцията на светлината е явлението, когато светлината се огъва около препятствие поради интерференцията на вторични вълни от източници в краищата на препятствието. Условие за дифракция: Размерът на препятствията трябва да бъде по-малък или равен на размера на вълните.
Принцип на Хюйгенс-Френел- основният постулат на вълновата теория, който описва и обяснява механизма на разпространение на вълните, по-специално светлинните вълни.
Принципът на Хюйгенс е развитие на принципа, който Кристиан Хюйгенс въвежда през 1678 г.: всяка точка от предната страна (повърхността, достигната от вълната) е вторичен (т.е. нов) източник на сферични вълни. Обвивката на вълновите фронтове на всички вторични източници става вълнов фронт в следващия момент във времето.
Принципът на Хюйгенс обяснява разпространението на вълните в съответствие със законите на геометричната оптика, но не може да обясни феномена на дифракцията. Августин Жан Френел през 1815 г. допълва принципа на Хюйгенс, като въвежда концепцията за кохерентност и интерференция на елементарни вълни, което прави възможно разглеждането на дифракционните явления въз основа на принципа на Хюйгенс-Френел.
Принципът на Хюйгенс-Френел е формулиран по следния начин:
Нека вълна от светлина, създадена от източници, разположени в региона, достигне до самолета. Знаем светлинното поле в тази равнина. Нека комплексната му амплитуда е , където функциите и описват разпределението на амплитудите и фазите на трептенията в равнината.
Съгласно принципа на Хюйгенс, всяка точка от равнината, където е пристигнала вълната, може да се разглежда като източник на вторична вълна. Тоест, може да си представим, че вълната възбужда трептения на някакъв фиктивен източник, който преизлъчва вторичната вълна. Френел допълни принципа на Хюйгенс, като предложи светлинните вибрации във всяка точка на наблюдение в региона да се разглеждат като резултат от интерференцията на тези вторични вълни.
| Френел предложи оригинален метод за разделяне на вълновата повърхност Св зони, което направи възможно значително да се опрости решаването на проблемите ( Метод на зоната на Френел ). Границата на първата (централна) зона са повърхностните точки С, разположен на разстояние от точката М(фиг. 9.2). Сферични точки С, разположени на разстояния , , и др. от точка М, форма 2, 3 и т.н. Зони на Френел. Трептения, възбудени в точка Ммежду две съседни зони са противоположни по фаза, тъй като разликата в пътя от тези зони до точката М .
Следователно, когато се добавят тези трептения, те трябва взаимно да се отслабват:
Къде А– амплитуда на резултантното трептене, – амплитуда на възбудените трептения азта зона на Френел. |
