проф. С. П. Тимошенко, Устойчивост на еластични системи, Техтеоретиздат, 1955; проф. И. П. Прокофиев и А. Ф. Смирнов, Теория на конструкциите, ч. III, Трансжелдориздат, 1948; проф. И. Я. Штаерман и А. А. Пиковски, Основи на теорията на устойчивостта на строителните конструкции, Госстройиздат, 1939 г.
При стоманените конструкции въпросът за стабилността е много важен. Неговото подценяване може да доведе до катастрофални последици.
Ако прав прът се компресира от централно приложена сила P, тогава първо прътът ще остане прав и това състояние на равновесие ще бъде стабилно. Стабилното състояние на равновесие на еластичен прът се характеризира с факта, че прътът, натоварен и след това получава незначително възможно отклонение поради някаква причина (малко смущение), след прекратяване на тази причина се връща в първоначалното си състояние, след като е направил незначително затихващи трептения.
Това се случва, защото външната сила на натиск не е в състояние да преодолее съпротивлението на пръта срещу лекото огъване, на което е бил подложен, когато оста е била отклонена, т.е. защото вътрешната еластична работа на огъване на пръта в резултат на отклонението на оста (потенциална енергия на огъване ΔV), повече външна работа (ΔT), извършена от силата на натиск в резултат на конвергенцията на краищата на пръта по време на огъването му: ΔV > ΔT.
а - основен корпус;
b - критични криви на напрежение за стомана клас St. 3 и коефициент на изкълчване:
1 - крива на Ойлер;
2 - крива на критичното напрежение, като се вземе предвид пластичната работа на материала;
3 - коефициентна крива φ.
При по-нататъшно увеличаване силата на натиск може да достигне такава стойност, че нейната работа ще бъде равна на работата на деформацията на огъване, причинена от всеки достатъчно малък смущаващ фактор.
В този случай = ΔV и силата на натиск достига критичната си стойност P кр. По този начин прав прът, когато е натоварен със сила до критично състояние, има праволинейна форма на стабилно равновесно състояние. Когато силата достигне критична стойност, неговата праволинейна форма на равновесие престава да бъде стабилна, прътът може да се огъне в равнината на най-малка твърдост и новата му криволинейна форма ще бъде в стабилно равновесие.
Стойността на силата, при която първоначалната стабилна форма на равновесие на пръта става нестабилна, се нарича критична сила.
Ако има малка първоначална кривина на пръта (или лек ексцентрицитет на силата на натиск), прътът се отклонява от правата линия с увеличаване на натоварването от самото начало. Но това отклонение първоначално е малко и едва когато силата на натиск се приближи до критична (различаваща се от нея в рамките на 1%), отклоненията стават значителни, което означава преход към нестабилно състояние.
По този начин нестабилното състояние на равновесие се характеризира с факта, че дори при малко увеличение на силите възникват големи премествания. По-нататъшното увеличаване на силата на натиск P > P cr причинява все по-големи отклонения и прътът губи своята носеща способност.
В този случай различните видове закрепвания на пръти съответстват на различни стойности на критичната сила. За централно компресирания прът, показан на фигурата, който има шарнирни закрепвания в краищата (основния корпус), критичната сила е определена от великия математик Л. Ойлер през 1744 г. в следната форма:
Напрежението, което възниква в пръта от критична сила, се нарича критично напрежение:
— минимален радиус на въртене;
F 6р— обща площ на напречното сечение на пръта;
— гъвкавост на пръта, равна на съотношението на проектната дължина на пръта към радиуса на въртене на неговото напречно сечение.
От формулата става ясно, че критичното напрежение зависи от гъвкавостта на пръта (тъй като числителят е постоянна стойност), а гъвкавостта е стойност, която зависи само от геометричните размери на пръта. Следователно възможността за увеличаване на стойността на критичното напрежение чрез промяна на гъвкавостта на пръта (главно чрез увеличаване на радиуса на въртене на сечението) е в ръцете на дизайнера и трябва да се използва рационално от него.
Графично формулата на Ойлер се изобразява като хипербола.
Критичните напрежения, определени по формулата на Ойлер, са валидни само при постоянен модул на еластичност E, т.е. в границите на еластичността (по-точно в границите на пропорционалността), а това може да се случи само при висока гъвкавост (X> 105) , както следва от уравнението:
Тук σ pc = 2000 kg/cm 2 е границата на пропорционалност за клас стомана St. 3.
"Проектиране на стоманени конструкции",
К.К.Муханов
Критични напрежения за малки (X > 30) и средни (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…
Просто се свива. При превишаване на определена стойност, т.нар. критична сила, лъчът спонтанно се издува. Това често води до разрушаване или неприемливи деформации на прътовите конструкции.
Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия. . 1983 .
НАДЪЛЖНО ОГЪВАНЕ
Деформация огъванеправ прът под действието на надлъжни (аксиално насочени) сили на натиск. При квазистатичен При увеличаване на натоварването праволинейната форма на пръта остава стабилна до достигане на определена критична точка. стойност на натоварването, след което извитата форма става стабилна и с по-нататъшно увеличаване на натоварването деформациите бързо се увеличават.
За призматични прът, изработен от линеен еластичен материал, компресиран от сила P, критична. стойността е дадена от f-loy на Ойлер, където д- модул на еластичност на материала, аз- инерционен момент на напречното сечение спрямо оста, съответстваща на огъването, аз -дължината на пръта е коефициент в зависимост от начина на закрепване. За пръчка, лежаща с краищата си на опора = 1. На малкиП -> 0 извитата ос е близка по форма до къдех - координата, измерена от един от краищата на пръта. За пръчка, твърдо фиксирана в двата края, = 1/4; за прът, чийто един край е фиксиран, а другият (натоварен) край е свободен, = 2. Критично. силата за еластичен прът съответства на точкатабифуркации в диаграмата силата на натиск е характерна деформация. П.и. частен случай на по-широко понятие – загуба
устойчивост на еластични системи. В случай на нееластичен материал, критично. силата зависи от връзката между напрежениетоА дили към допирателния модул, или към редуцирания модул. За правоъгълен прът. сечения = В реални задачи осите на прътите имат инициал кривина, а натоварванията се прилагат с ексцентричност. Деформацията на огъване в комбинация с компресия възниква от самото начало на натоварването. Това явление се нарича. надлъжно-напречно огъване. Резултати от теорията на П. и. използва се за приблизителна оценка на деформацията и товароносимостта на пръти с малки начални стойности. смущения.
С динамика товари от формата P. и. и надлъжно-напречното огъване може да се различава значително от формите на изкълчване по време на квазистатично. зареждане. По този начин, при много бързо натоварване на прът, поддържан от краищата му, се реализират форми на огъване, които имат две или повече полувълни на огъване. При надлъжна сила ръбовете периодично се променят с течение на времето, има параметричен резонанснапречни вибрации, ако честотата на натоварване е , къде е естествената честота на напречните вибрации на пръта, ч- естествено число. В някои случаи параметрични. също се вълнува, когато
Лит.:Лаврентиев М. А., Ишлинский А. Ю. Динамични форми на загуба на устойчивост на еластични системи "ДАН СССР", 1949 г., т. 64, №
6, стр. 779; Болотин В.В. Динамична устойчивост на еластични системи, М., 1956; Том Мир А, С., Устойчивост на деформируеми системи, 2-ро издание, М. 1967 г. В. В. Болотин
Физическа енциклопедия. В 5 тома. - М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1988 .
Вижте какво е "НАДЪЛЖНО ОГЪВАНЕ" в други речници:
В силата на материалите, огъването на компресиран (първоначално прав) прът поради загубата му на стабилност. Възниква, когато напрежението достигне критични стойности... Голям енциклопедичен речник
Огъване на част от конструкция или машина под въздействието на сила на натиск. PI възниква, когато дължината на дадена част значително надвишава нейните напречни размери. Силата, при която възниква P.I, се нарича критична сила. Стойността на последното зависи от... ... Морски речник
изкълчване- - [A.S. Goldberg. Англо-руски енергиен речник. 2006] Енергийни теми като цяло EN странично огъване изкълчване ...
Надлъжно огъване- – появата на деформация на извит елемент поради действието на надлъжни сили. [Терминологичен речник на бетона и стоманобетона. FSUE "Изследователски център "Строителство" NIIZHB на името на. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г., 110 стр.] Заглавие на термина: Теория и изчисление... ... Енциклопедия на термини, определения и обяснения на строителните материали
При съпротивлението на материалите, огъването на прав дълъг прът под действието на надлъжни (аксиално насочени) сили на натиск върху него. Възниква, когато силите достигнат определена критична стойност. * * * НАДЪЛЖНО ОГЪВАНЕ НАДЪЛЖНО ОГЪВАНЕ, в... ... Енциклопедичен речник
Огъване на първоначално прав прът поради загубата на стабилност под действието на централно приложени надлъжни сили на натиск. П. и. възниква, когато силите на натиск и напреженията достигнат критични нива. ценности. При изчисляване на конструкции... ... Голям енциклопедичен политехнически речник
При якост на материалите, огъването на първоначално прав прът под действието на централно приложени надлъжни сили на натиск поради загубата на стабилност. В еластичен прът с постоянно напречно сечение различни форми на загуба... ... Велика съветска енциклопедия
надлъжно огъване на колона- - Теми нефтена и газова промишленост EN изкълчване на низ ... Ръководство за технически преводач
Ако корабът плава по вода, тогава теглото му трябва да бъде равно на вертикалното налягане на водата, т.е. теглото на водата в обема на подводната част на кораба (водоизместване). Ако на плаващ кораб разгледаме някакво отделно отделение abcd (фиг. 1) между две... ... Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон
Надлъжно огъване
При изчисляване на якостта беше прието, Какво структурен баланспод въздействието на външни сили е устойчиво. Въпреки това може да възникне структурна повреда поради факта, че равновесиеструктури по една или друга причина се оказва нестабилна. В много случаи, в допълнение към проверката на здравината, е необходимо също да се извърши проверка на стабилносттаструктурни елементи.
Разглежда се състоянието на равновесие устойчиви, ако за всяко възможно отклонение на системата от равновесното положение възникват сили, които се стремят да го върнат в първоначалното му положение.
Нека разгледаме известните видове равновесие.
Нестабилнаравновесие състояниеще бъде в случай, че по време на поне едно от възможните отклонения на системата от равновесното положение възникнат сили, опитвайки се да го отстрани от първоначалното му положение.
Състоянието на равновесие ще бъде безразличен, ако при различни отклонения на системата от равновесното положение възникват сили, които се стремят да я върнат в първоначалното положение, но при поне едно от възможните отклонения системата продължава да остава в равновесие при липса на сили, стремящи се да се върнат в първоначалното положение или го извадете от това положение.
При загуба на стабилност, промени в естеството на работата на конструкцията,тъй като този вид деформация се трансформира в друга, по-опасна, способна да доведе до разрушаване при натоварване, значително по-малко от очакваното от якостното изчисление. Много показателно е, че загубата на стабилност е придружена от увеличаване на големите деформации, следователно това явление има катастрофален характер.
При прехода от стабилно равновесно състояние към нестабилно структурата преминава през състояние на безразлично равновесие. Ако на структура в това състояние се даде известно малко отклонение от първоначалната позиция, тогава след прекратяване на действието на причината, която е причинила това отклонение, конструкцията вече няма да се върне в първоначалната си позиция, но ще може да поддържа новата позиция, зададена към него поради отклонението.
Състоянието на безразлично равновесие, което представлява като че ли границата между две основни състояния - устойчиво и неустойчиво, се нарича критично състояние.Нарича се натоварването, при което конструкцията поддържа състояние на безразлично равновесие критично натоварване.
Експериментите показват, че обикновено е достатъчно леко да се увеличи натоварването спрямо критичната му стойност, за да може конструкцията да загуби своята носеща способност поради големи деформации и да се разруши. В строителната техника загубата на стабилност дори на един конструктивен елемент води до преразпределение на силите в цялата конструкция и често води до злополука.
Огъването на пръта, свързано със загуба на стабилност, се нарича надлъжно огъване.
Критична сила. Критично напрежение
Най-малката стойност на силата на натиск, при която първоначалната форма на равновесие на пръта - праволинейна - става нестабилна - извита - се нарича критична.
В изследването на устойчивостта на равновесните форми на еластичните системи бяха направени първите стъпки Ойлер.
IN еластичен етапдеформация на пръта под напрежение, не надхвърля границата на пропорционалност, критичната сила се изчислява от Формула на Ойлер:
Къде Имин – минимален инерционен момент на сечението на пръта(поради факта, че огъването на пръта се извършва в равнината с най-малка твърдост), но изключения могат да бъдат само в случаите, когато условията за закрепване на краищата на пръта са различни в различните равнини, ℓ
- геометричен дължинапрът, μ
– или (в зависимост от методите за закрепване на краищата на пръта), Стойности μ
са дадени под съответната схема за закрепване на прътите 
Критично напрежениесе изчислява по следния начин
, Къде гъвкавостпрът,
А радиус на въртене на сечението.
Нека представим концепцията изключителна гъвкавост.
величина λ преди
зависи само от вида на материала: 
Ако вие стомана 3 д=2∙10 11 Pa, и σ pts =200 MPa, Това изключителна гъвкавост
За дърво (бор, смърч) изключителна гъвкавостλ пред=70, за чугун λ пред=80
По този начин, за силно гъвкави пръти λ≥λ преди критичната сила се определя от Формула на Ойлер.
В еластопластичния етап на деформация на пръта, когато стойността на гъвкавостта е в диапазона λ 0 ≤λ≤λ pr,(пръчки със средна гъвкавост) изчислението се извършва съгласно емпирични формули, например, можете да използвате формулата на Yasinsky F.S. Стойностите на въведените в него параметри се определят емпирично за всеки материал.
σ к =а-bλ,или F кр= А(а— bλ)
Къде аИ b– константи, определени експериментално (). А=310MPa, b=1,14 MPa.
При стойности на гъвкавостта на пръта 0≤λ≤λ 0(въдици с ниска гъвкавост) не се наблюдава загуба на стабилност.
По този начин границите на приложимост Формули на Ойлер — Използва се само в зоната на еластични деформации.
Условие за стабилност. Видове задачи при изчисляване на устойчивост.
Условие за стабилносткомпресиран прът е неравенството:
тук допустимо напрежение на устойчивост [σ устата] не е постоянна стойност, както беше при условия на здравина, но в зависимост от следното фактори:
1) по дължината на пръта, по размерите и дори по формата на напречните сечения,
2) относно метода на закрепване на краищата на пръта,
3) върху материала на пръта.
Като всяка допустима стойност, [σ устата] се определя от съотношението на напрежението, опасно за компресиран прът, към коефициента на безопасност. За компресиран прът, т.нар критичен стрес σ кр, при което прътът губи стабилността на първоначалната форма на равновесие.
Ето защо 
Стойността на коефициента на безопасност при проблеми със стабилността се приема малко по-голяма от стойността, т.е. ако к=1÷2, тогава кустата=2÷5.
Допустимото напрежение за стабилност може да бъде свързано с допустимото напрежение за якост:
В този случай 
,
Къде σт– напрежение, което е опасно от гледна точка на якостта (за пластмасовите материали това е границата на провлачване, а за крехките материали това е якостта на натиск σ слънце ).
Коефициент φ<1 и затова се нарича коефициент на намаляване на основното допустимо напрежение, тоест [σ] по отношение на силата, или по друг начин
С това казано условие за стабилност на компресиран прътприема формата:
Избират се числени стойности на коефициента φ от таблиците в зависимост от материала и степента на гъвкавостпрът, където:
μ – намален коефициент на дължина(зависи от методите за закрепване на краищата на пръта), ℓ - геометричен дължинапрът,
аз – радиус на въртененапречно сечение спрямо една от главните централни оси на сечението, около което напречните сечения ще се въртят, след като натоварването достигне критична стойност.
Коефициент φ варира в диапазона 0≤φ≤1, зависи, както вече беше споменато, както от физичните и механичните свойства на материала, така и от гъвкавостта λ. Връзки между φ и λза различни материали обикновено се представят в таблична форма на стъпки ∆λ=10.
При изчисляване на стойностите на φ за пръти със стойности на гъвкавост, които не се делят на 10, приложете правило за линейна интерполация.
Стойности на коефициента φ в зависимост от гъвкавостта λ за материалите
Въз основа на условията за стабилност решаваме три вида задачи:
- Проверка на стабилността.
- Избор на секция.
- Определяне на допустимото натоварване(или безопасно натоварване, или капацитет на натоварване на пръта: [Е]=φ[σ] А .
Най-трудният проблем е решаването на проблема с избора на раздел, тъй като необходимата площ на напречното сечение е включена както в лявата, така и в дясната страна на условието за стабилност:
Само от дясната страна на това неравенство е площта на напречното сечение в неявна форма: тя е включена във формулата за радиус на въртене, който от своя страна е включен във формулата за гъвкавост, от която зависи стойността на коефициента на изкълчване φ . Затова тук трябва да използваме метода проба-грешка, изразен във формата метод на последователни приближения:
1 опит: чудим се φ1 от средната зона на масата, намираме, определяме размерите на сечението, изчисляваме, след това гъвкавостта, определяме от таблицата и сравняваме със стойността φ1. Ако, тогава.
За пръти, чиято дължина е значително по-голяма от напречните размери, при определена стойност на аксиалната сила на натиск може да настъпи загуба на стабилност на праволинейната форма на равновесие. Това явление се наричаса причинени от надлъжно огъване, а величината на аксиалната сила, при която компресираният прът губи своята праволинейна форма на равновесие, е критичната сила F cr. Може да се определи по формулата на Ойлер
където E е модулът на надлъжна еластичност за материалите на пръта; I min - минимален аксиален момент на инерция на напречното сечение на пръта; l е дължината на пръта; l n - намалена дължина; - коефициент на намаляване на дължината, чиято стойност зависи от закрепването на краищата на пръта.
Формулата на Ойлер е приложима само ако загубата на стабилност на пръта възниква при напрежения, по-малки от границата на пропорционалност, т.е. за пръчки, чиято гъвкавост е по-голяма от максималната гъвкавост преди. Крайната гъвкавост зависи от еластичните свойства на материала и се изчислява по формулата
където pc е границата на пропорционалност на материала на пръта.
Големината на критичната сила зависи не само от материала и размера на пръта, но и от начина на закрепване на краищата му.
Теорията на механизмите и машините се занимава с приложението на законите на теоретичната механика към механизмите и машините.
Механизмът е съвкупност от взаимосвързани тела, които имат определени движения. Механизмите служат за предаване или трансформиране на движение.
Машината е механизъм или комбинация от механизми, които извършват определени целеви движения. Според функциите, които изпълняват, машините могат да бъдат разделени на следните групи: за преобразуване на енергия (енергийни машини), преместване на товари (транспортни машини), промяна на формата, свойствата, състоянието и положението на предмета на труда (работни машини) или за събиране, обработка и използване на информация (информационни машини).
Следователно всяка машина се състои от един или повече механизми, но не всеки механизъм е машина.
Работата на даден механизъм или машина е задължително придружена от някакво движение на неговите органи. Това е основният фактор, който отличава механизмите и машините от конструкциите - мостове, сгради и др.
Най-простата част от механизма е връзката. Връзката е едно тяло или неизменна комбинация от тела.
Две връзки, свързани една с друга и позволяващи относително движение, се наричат кинематична двойка. Кинематичните двойки са по-ниски и по-високи. Връзките на по-ниските двойки са в контакт по повърхности (транслационни, ротационни и винтови двойки), връзките на по-високите двойки са в контакт по линии и точки (зъбни двойки, търкалящи лагери).
Набор от кинематични двойки се нарича кинематична верига. Кинематичните двойки и вериги могат да бъдат плоски и пространствени. Връзките на плоските механизми извършват равнинно-паралелно движение.
Механизмът се получава от кинематична верига чрез закрепване на една от връзките. Тази фиксирана връзка се нарича рамка или стойка.
Връзка, въртяща се около фиксирана ос, се нарича манивела. Връзката, която се върти около фиксирана ос, се нарича балансьор или кобилица. Връзка, която извършва сложно движение, успоредно на някаква равнина, се нарича свързващ прът. Връзката, която се движи напред-назад по рамката, се нарича плъзгач. Движеща се връзка, направена например под формата на стойка с жлеб и извършваща въртеливо или друго движение, се нарича кобилица; кобилицата се плъзга в жлеба.
Връзката, на която се придава определено движение отвън, се нарича водеща. Останалите движещи се части се наричат задвижвани.
Различни връзки и кинематични двойки механизми имат свои собствени символи според GOST.
Законите и методите на теоретичната механика намират своето практическо приложение предимно в теорията на механизмите, тъй като механизмите са кинематичната основа на всички машини, механични устройства и индустриални роботи.
в съпротивлението на материалите, огъването на първоначално прав прът под действието на централно приложени надлъжни сили на натиск поради загубата на стабилност. В еластичен прът с постоянно напречно сечение различни форми на загуба на стабилност съответстват на критичните стойности на силите на натиск, където Е е модулът на еластичност на материала на пръта, I е минималната стойност на аксиалния инерционен момент от напречното сечение на пръта, l е дължината на пръта, - е коефициентът на намалена дължина, в зависимост от условията за закрепване на краищата на пръта, n е цяло число. От практически интерес обикновено е минималната стойност на критичната сила. В случай на шарнирен прът (? = 1), такава сила кара пръта да се огъва по синусоида с една полувълна (n = 1); тя се определя от формулата на Ойлер (F е площта на напречното сечение на пръта), съответстваща на критичната сила, се нарича критична. Ако стойността на критичното напрежение надвишава границата на пропорционалност на материала на пръта, тогава в зоната на пластична деформация настъпва загуба на стабилност. Тогава най-малката критична сила се определя от формулата T - модул на Engesser-Karman, която характеризира връзката между деформациите и напреженията извън еластичните деформации.
При изчисляване на конструкциите, като се вземат предвид P. и. се свежда до намаляване на проектните стойности на напрежението за компресирани пръти.
Лит. виж по чл. Якост на материалите.
Л. В. Касабян.
Връзки към страница
- Директен линк: http://site/bse/63427/;
- HTML код на връзката: Какво означава надлъжно огъване във Великата съветска енциклопедия;
- BB-код на връзката: Определение на понятието надлъжно огъване във Великата съветска енциклопедия.