Начало  /  Електродинамика  /  Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник. Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник 8

Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник. Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник 8

Електродинамика
09.02.2021

Цели на урока:

Образователни:

1. Създайте условия за самостоятелно извеждане на отношения, свързващи пропорционални сегменти в правоъгълен триъгълник.

  1. Уверете се, че придобитите знания се консолидират при решаване на задачи.

Образователни:

1. Осигурете развитието на независимост при изпълнение на задачи.

Образователни :

1. Възпитавайте култура на общуване в микрогрупа.

  1. Развийте способността да вземате решения и да поемате отговорност за тях.

Прогрес на урока.

  1. Организационен момент.

Момчета, слушайте, колко е тихо!

Уроците започнаха в училище.

Няма да си губим времето

И нека всички се захващаме за работа.

Дойдохме тук да учим

Не мързелувайте, а работете.

Работим усърдно

Нека слушаме внимателно.

  1. Мотивация на урока.

Скъпи момчета!

Надявам се, че този урок ще бъде интересен и от голяма полза за всички. Много ми се иска онези, които все още са безразлични към кралицата на всички науки, да напуснат нашия урок с дълбокото убеждение, че геометрията е интересен и необходим предмет.

Френският писател от 19-ти век Анатол Франс веднъж отбеляза: „Можеш да учиш само чрез забавление... За да смилаш знанията, трябва да ги усвояваш с апетит.“

Нека последваме съвета на писателя в днешния урок: бъдете активни, внимателни и с нетърпение попивайте знания, които ще ви бъдат полезни в по-късен живот.

3.Актуализиране на знанията. Проверка на д/з.

Фронтално проучване:

  1. Как се нарича отношението на две отсечки?
  2. В какъв случай казват, че отсечките AB и CD са пропорционални на отсечките A 1 B 1 и C 1 D 1
  3. Определете подобни триъгълници
  4. Как да разчетем първия знак за подобие на триъгълници
  5. Как да разчетем втория знак за подобие на триъгълници
  6. Как се чете третият знак за подобие на триъгълници
  7. Какви фигури се наричат ​​подобни. Какво е коефициент на подобие?
  8. Правоъгълен триъгълник. Крака. хипотенуза.

Реши № 570 (устно), 573 (1) (писмено).

  1. Учене на нов материал.

При решаване на задачи най-често разглеждахме остроъгълни и тъпоъгълни триъгълници. Елементите на правоъгълен триъгълник са свързани помежду си по малко по-различен начин. Да погледнем чертежа.

Свойства пропорционални сегментив правоъгълен триъгълник:
1) крак на правоъгълен триъгълник, има пропорционална средна стойност между хипотенузата и проекцията на този крак върху хипотенузата;
2) височината на правоъгълен триъгълник, изтеглена от върха прав ъгъл, има средна пропорционалност между проекциите на краката върху хипотенузата.

Историческа информация.За развитието на практическата геометрия в древна Рус.

Още през 16в. нуждите на земемерството, строителството и военното дело доведоха до създаването на ръкописни ръководства с геометрично съдържание. Първото произведение от този вид, което е достигнало до нас, се нарича „За подреждането на земята, как да разположим земята“. Това е част от „Книгата на писмата на Сошного“, за която се смята, че е написана при Иван IV през 1556 г. Оцелелото копие датира от 1629 г.

По време на демонтажа на Оръжейната камара в Москва през 1775 г. инструкцията „Устав на военните, оръдията и други въпроси, свързани с военните военна наука”, публикуван през 1607 и 1621 г. и съдържащ някои геометрична информация, която се свежда до определени техники за решаване на проблеми с намирането на разстояния. Ето един пример.

За да измерите разстоянието от точка I до точка B (вижте фигурата), се препоръчва да забиете прът с височината приблизително на човек в точка I. Върхът на правия ъгъл на квадрата е прикрепен към горния край на пръта C, така че единият крак (или неговото продължение) да минава през точка B. Точка 3 на пресечната точка на другия крак (или неговото продължение) с земята е маркирана. Тогава разстоянието BYA се отнася към дължината на пръта TsYa по същия начин, както дължината на пръта се отнася към разстоянието YAZ. За удобство на изчисленията и измерванията прътът беше разделен на 1000 равни части.

  1. Консолидиране на нов материал.

Решете устно № 601, писмено № 610, 600, 604(1), 607(2), 620.

  1. Упражнение за очите.

Без да обръщате глава, огледайте стената на класната стая около периметъра по посока на часовниковата стрелка, дъската около периметъра обратно на часовниковата стрелка, триъгълника, изобразен на стойката, по посока на часовниковата стрелка и равния триъгълник обратно на часовниковата стрелка. Обърнете главата си наляво и погледнете линията на хоризонта, а сега и върха на носа си. Затворете очи, пребройте до 5, отворете очи и...

Ще сложим длани на очите си,
Да разтворим силните си крака.
Обръщайки се надясно
Да се ​​огледаме величествено.
И вие също трябва да отидете наляво
Погледнете изпод дланите си.
И – надясно! И още нещо
През лявото рамо!
Сега да продължим да работим.

  1. Самостоятелна работа.

Работа по двойки: решение № 604(2) (писмено)

8. Обобщение на урока. Отражение.

  • Какво си спомняте най-много от урока?
  • Какво ви изненада?
  • Какво ти хареса най-много?
  • Как искате да изглежда следващият урок?

Домашна работа: научете параграф 14, решете № 604(3), 607(3), 573(2).

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com


Надписи на слайдове:

Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник Геометрия 8 клас

домашна работа

1. Задача 3, 5 A B C N M 3 4 Дадено е: MN || A.C. Намерете: Р∆АВС

A B C D M N P Q MNPQ е успоредник? 2. Проблем

Подобие на правоъгълни триъгълници A B C A 1 B 1 C 1 Ако остър ъгъл на един правоъгълен триъгълник е равен на остър ъгъл на друг правоъгълен триъгълник, тогава тези правоъгълни триъгълници са подобни

Пропорционална средна A B C D X Y Отсечката XY се нарича пропорционална средна (средна геометрична) за отсечки AB и CD, ако

Решете задачите: 1. Отсечка с дължина 8 cm средната пропорция между отсечките с дължина 16 cm и 4 cm ли е? 2. Отсечка с дължина 9 cm е средната пропорционална част между отсечки с дължина 15 cm и 6 cm? 3. Отсечка с дължина cm е средната пропорционална част между отсечки с дължина 5 cm и 4 cm? да не да

Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник A B C H Височината на правоъгълен триъгълник, изтеглена от върха на прав ъгъл, е средната пропорционална на отсечките, на които е разделена хипотенузата от тази височина

Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник A B C H 9 4? Задача 1.

Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник A B C H 9 7? Задача 2.

Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник A B C N Катет на правоъгълен триъгълник е средната пропорционална на хипотенузата и проекцията на този катет върху хипотенузата.

Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник A B C H 21 4? Задача 3.

A B C N 20 30 ? Задача 4.

домашна работа

Решете задача 5 2 ? ? ? Решете задача 9 4 ? ? ? Решете триъгълник

A B C N 20 15 ? Задача. В триъгълник, чиито страни са 15, 20 и 25, надморската височина се начертава към по-дългата му страна. Намерете сегментите, на които височината разделя тази страна 25

A B C N 20 15 ? Задача 5. В триъгълник, чиито страни са 15, 20 и 25, надморската височина се изтегля към по-дългата му страна. Намерете сегментите, на които височината разделя тази страна 25

Раздели: Математика

клас: 8

Тип урок:комбинирани.

Дидактическа цел:създаване на условия за осъзнаване и разбиране на понятието „пропорционална средна стойност“, подобряване на уменията за намиране на пропорционални сегменти въз основа на сходството на триъгълници, проверка на нивото на усвояване на знания и умения по темата.

Задачи:

  • установи съответствие между страните на правоъгълен триъгълник, височината, изтеглена към хипотенузата и сегментите на хипотенузата;
  • въведе понятието средно пропорционално;
  • развиват способността да прилагат придобитите знания за решаване на практически проблеми;

Образователни материали:учебник „Геометрия 7-9” на Л. С. Атанасян, презентация „Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник”. Приложение 1 .

Очаквани резултати:

Лична

  • Способността да се определи границата между знанието и невежеството.
  • Способност да изразявате мисли математически правилно.
  • Способност за разпознаване на неверни твърдения.

Метасубект

  • Способността да планирате дейностите си за решаване на учебен проблем.
  • Способността за изграждане на верига от логически разсъждения.
  • Способността да се даде словесна формулировка на факт, написан под формата на формула.

Предмет

  • Способността да се намират подобни триъгълници и да се докаже тяхната прилика.
  • Способността да се изразяват катетите на правоъгълен триъгълник и височината, изтеглена от върха на прав ъгъл през сегменти на хипотенузата.
  • Способност за четене на математическа нотация, използвайки концепцията за „пропорционална средна стойност“.

План-конспект на урока.

1. Организационен момент. Организация на вниманието; волева саморегулация. (На всеки ученик се раздават работни листове за урока за два варианта). Приложение 2 ,Приложение 3 .

2. Повторение:Нека повторим основната информация от темата „Подобни триъгълници“ Слайд 1

  • Определете подобни триъгълници
  • Как да разчетем първия знак за подобие на триъгълници
  • Как да разчетем втория знак за подобие на триъгълници
  • Как се чете третият знак за подобие на триъгълници
  • Какво е коефициент на подобие?
  • Правоъгълен триъгълник. Крака. хипотенуза.

Тест за определяне на истинността или неверността на твърденията (отговорете „да“ или „не“). Слайд 2

  • Два триъгълника са подобни, ако ъглите им са съответно равни и еднаквите им страни са пропорционални.
  • Два равностранни триъгълника винаги са подобни.
  • Ако три страни на един триъгълник са съответно пропорционални на три страни на друг триъгълник, тогава триъгълниците са подобни.
  • Страните на единия триъгълник са с дължини 3, 4, 6 см, страните на другия триъгълник са 9, 14, 18 см. Подобни ли са тези триъгълници?
  • Периметрите на подобни триъгълници са равни.
  • Ако два ъгъла на един триъгълник са 60° и 50°, а два ъгъла на друг триъгълник са 50° и 80°, тогава триъгълниците са подобни.
  • Два правоъгълни триъгълника са подобни, ако имат равни остри ъгли.
  • Два равнобедрени триъгълника са подобни.
  • Ако два ъгъла на един триъгълник са съответно равни на два ъгъла на друг триъгълник, тогава тези триъгълници са подобни.
  • Ако две страни на един триъгълник са съответно пропорционални на две страни на друг триъгълник, тогава триъгълниците са подобни.

Ключ към теста: 1. да; 2. да; 3. да; 4. не; 5. не; 6. не; 7. да; 8. не; 9. да; 10. бр.

Формата за тестова проверка е взаимна проверка. Отговорите и проверката се извършват в работния лист към урока.

3. Теоретична задача в групи.Класът е разделен на три групи. Всяка група получава задача. Приложение 4 .

Група №1

  1. Докажете сходството на „левия“ и „десния“ правоъгълни триъгълници.
  2. Запишете пропорционалността на краката.
  3. Изразете височината от пропорцията.

Група №2

По предварително подготвен чертеж на правоъгълен триъгълник (Фигура 1)

  1. Докажете сходството на „левия“ и „големия“ правоъгълен триъгълник.
  2. Изразете от пропорцията BC.

Група №3

По предварително подготвен чертеж на правоъгълен триъгълник (Фигура 1)

  1. Докажете сходството на „правилния“ и „големия“ правоъгълен триъгълник.
  2. Запишете пропорционалността на еднакви страни.
  3. Изразете от пропорцията AC.

Запишете доказателството за тези твърдения на дъската, като използвате предварително направени чертежи и в тетрадки. Един човек от групата се извиква на дъската.

4. Формулиране на темата на урока.И в трите задачи направихме някои връзки. Как можете да наречете елементите, включени в тези отношения? Отговор: пропорционални отсечки.Да изясним пропорционалните отсечки в...? Отговор: в правоъгълен триъгълник.И така, момчета, темата на нашия урок? Отговор: „Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник.“Слайд 3

5. Формулиране на доказани твърдения

Преди да продължим да работим, нека въведем някои нови концепции и обозначения.
Колко е средноаритметичното на две числа?
Отговор: Средно аритметично на числата m и n е числото a, равно на половината от сбора на числата m и n
Запишете формулата за средноаритметично на числата m и n.
Нека формулираме дефиницията на средното геометрично на две числа: числото a се нарича средно геометрично (или средно пропорционално) за числата m и n, ако равенството е изпълнено Слайд 4
Нека решим няколко упражнения, за да консолидираме тези определения. Слайд 5
1. Намерете средното аритметично и средното геометрично на числата 3 и 12.
2. Намерете дължината на средните пропорционални (средни геометрични) сегменти MN и KP, ако MN = 9 cm, KP = 27 cm
Нека въведем понятието проекция на катет върху хипотенузата. Слайд 6.
Сега, използвайки нови концепции, ще се опитаме да формулираме изводите, доказани по време на групова работа.
Използвайки този слайд, опитайте се да формулирате твърдение, което е доказано от втората и третата група. Слайд 7
Запишете това твърдение, като използвате новата нотация (проекция на катет върху хипотенузата) и след това го формулирайте, като използвате определението за проекция на катет върху хипотенузата. Слайд 8
Въз основа на този слайд опитайте да формулирате твърдение, което учениците от трета група са доказали. Слайд 9
Запишете това твърдение, като използвате новата нотация (проекция на катет върху хипотенузата) и след това го формулирайте, като използвате определението за проекция на катет върху хипотенузата. Слайд 10

6. Блиц анкета за затвърдяване на изучените формули.Слайд 11-12

  • В правоъгълен триъгълник ABC надморската височина CD е изтеглена от върха на прав ъгъл C. AD = 16, DB = 9. Намерете AC, AB, CB и CD. Слайд 11
  • В правоъгълен триъгълник ABC надморската височина CD е изтеглена от върха на прав ъгъл C. AD = 18, DB = 2. Намерете AC, AB, CB и CD. Слайд 12
  • В правоъгълен триъгълник ABC надморската височина CH е изтеглена от върха на правия ъгъл C. CA = 6, AN = 2. Намерете NV. Слайд 13

Тест за проверка на първоначалното усвояване на материала

В презентацията отворете слайда с изведените формули (Слайд 14). Работните листове имат отпечатан тест: попълнете теста, като напишете правилните отговори в таблицата. След това взаимна проверка (слайд 15) с помощта на готови отговори в презентацията.

домашна работа

На всеки ученик се дава бележка с формули и текст на задачи за домашна работа със съвети (план за поетапно изпълнение на всяка задача) Приложение 5 .

9. Рефлексия

Обобщете урока. Съберете работни листове и оценете урока на всеки ученик.

Литература.

  1. http://gorkunova.ucoz.ru/ Материали за семинара по темата "Пропорционални сегменти в правоъгълен триъгълник"
  2. Презентация „Пропорционални отсечки в правоъгълен триъгълник“ Савченко Е.М. Полярные Зори, Мурманска област.