Нека построим развитие на права тристенна пирамида. За простота приемаме, че основният триъгълник е равностранен. Пълната повърхност на тази пирамида се състои от странична (три равни триъгълника) повърхност и основа (триъгълник). Първо се конструира развитие на страничната повърхност (фиг. 9.4):

o определи дължините на страните на триъгълниците, от които се състои. Действителната дължина на страничното ребро AS(върху проекционната равнина) се получава по време на проекцията, когато ръбът е успореден на фронталната проекционна равнина. Нека дължината на страничния ръб е C;

o върху равнина начертайте дъга от окръжност с радиус Лот центъра на т.V;

o върху окръжността се полагат последователно три сегмента с дължина, равна на дължината на страната на основния триъгълник, и се получават точки А, Б,СЪС;

o са свързани последователно, т.е. А, Б, СЪСпомежду си и т.н. Справи сегменти и да се получи развитие на страничната повърхност на пирамидата;

o върху една от страните се построява равностранен триъгълник, равен на триъгълника - основата на пирамидата и се получава сканиране на пълната повърхност на права тристенна пирамида.

По същия начин, развитието на пирамида се конструира с основата е произволен триъгълник (но сегменти, равни по дължина на страните на основния триъгълник, са последователно разположени върху дъгата) и с основата е произволен многоъгълник. Построяването на страничната повърхност на произволна пирамида е възможно и по следния начин: o определяне на дължините на нейните ръбове и страни на основата; o Въз основа на получените данни се изграждат последователно триъгълници в чертожната равнина, равни на лицата на пирамидата.

Развитие на конуса.

Да построим разработка на прав кръгов конус (фиг. 9.5). Развитието на страничната му повърхност е кръгъл сектор, чийто радиус е равен на дължинатаобразуваща на конуса L, а ъгълът при върха се изчислява по формулата 180 D/L (в градуси) или l O/L (в радиани), където D е диаметърът на окръжността на основата на конуса. Подравняване на кръга с развитието на страничната повърхност, равен на кръгоснова, получаваме развитие на пълната повърхност на конуса.

ВЪПРОСИ ЗА САМОКОНТРОЛ

1. Какво се нарича сканиране?
2. Построете разработка на права четириъгълна призма.
3. Как можете да конструирате разработка на произволна призматична повърхност?
4. Конструирайте разработка на цилиндъра.
5. Възможно ли е да се намали конструкцията на разработка на цилиндрична повърхност до конструкцията на разработка на призматична повърхност?
6. Какво е развитието на пресечен цилиндър? Как да го изградим?
7. Постройте разработка на страничната повърхност на петоъгълна пирамида.
8. В какво се състои разгръщането на пълната повърхност на произволна пирамида?
9. Какъв тип развитие има страничната повърхност на конуса?
10. Построете разработка на пълната повърхнина на прав конус.

Пирамидата е символичен обект. От древни времена се е смятало, че е способен да хармонизира света около наслицето, на което се представя, а също така представлява най-правилната форма на битие. Нищо чудно Египетски пирамидиса останали непроменени и до днес.

Картонени пирамиди: как да залепите картонена пирамида?

Пирамида от картон със собствените си ръце може да бъде създадена по следната схема:

На бял лист хартия нарисувайте квадрат и четири триъгълника.
Например, височината на триъгълник може да бъде 26,5 cm, а ширината, като ръба на квадрат, е 14,5 cm.
Взимаме ножици и изрязваме всички части на пирамидата, оставяйки малко пространство за припокриване.
Сглобяваме всички части и ги намазваме с лепило. Оставете да изсъхне.
След като пирамидата изсъхне, можете да вземете акрилни бои или цветни моливи и да оцветите получената пирамида.

Пирамида в пропорциите на "златното сечение"

Можете да опитате да създадете пирамида въз основа на математически знания:

Размерът на пирамидата според „златното сечение“ е 7,23 см. От геометрията помним, че златното сечение е 1,618.
Умножаваме коефициента по съществуващата стойност от 723 mm, получаваме 117 mm. Това трябва да е дължината на основата на самата пирамида. Височината е 72 мм.
В съответствие с теоремата на Питагор изчисляваме размера на лицата на триъгълниците на пирамидата. В резултат на това пирамидата трябва да има дължина 117 mm.
Ако умножите 117 по 117, можете да получите квадрата на основата, който е необходим, за да не е празна пирамидата.
Начертаваме всички детайли върху картона и ги изрязваме.
Свързване на краищата на триъгълниците.
Когато прикрепите последния триъгълник, първо трябва да повдигнете конструкцията във вертикална равнина и след това да залепите останалия триъгълник.
Ъглите на пирамидата трябва да бъдат залепени равномерно и внимателно, тъй като това ще осигури нейната стабилност.

Ако пирамидата е планирана да има дъно, тогава тя се залепва в самия край, след като всички лица на триъгълниците са свързани помежду си и са изсъхнали.

Можете да опитате да направите голяма пирамида, като използвате хладилна кутия, за да я създадете.

Как да си направим пирамида от картон за подарък?

Вече предложихме някои опции, сега ви предлагаме да го направите под формата на пирамида. За да направите пирамида у дома, трябва да подготвите следните материали:

ножици;
телбод;
4 квадрата малък картон;
скоч;
тънка лента;
прост молив.

Взимаме 4 квадратни картона, веднага оставяме единия настрана, върху останалите квадратчета рисуваме с обикновен молив триъгълници, след което ги изрязваме.
Трябва да изрежете четири триъгълника.
Прикрепяме по един триъгълник към всяка страна на квадрата с най-късата част.
Залепете триъгълника към основата на квадрата.
Вземаме три триъгълника в ръцете си и залепваме страните им заедно, така че да получим „къща“ вътре. В този случай не залепваме един от триъгълниците. Тя трябва умишлено да бъде оставена отворена, за да може всичко да се постави вътре в пирамидата.

По-лесно е да направите пирамида малък размер, ако първо разпечатате диаграма на пирамидата на хартия.

След това с помощта на линийка трябва да огънете пирамидата по краищата. Линийка ще ви помогне да запазите прави ръбове.

Друг вариант за създаване на пирамида е показан на следната фигура: след като отпечатате шаблона, трябва да огънете пирамидата по линиите, след което да намажете повърхността за залепване с лепило. Създаването на такава пирамида ще отнеме буквално няколко минути.

Ако поставите пирамида в стая в определена зона, това може да има положително въздействие върху живота на човека, който живее в стаята. Така например, ако пирамидата е поставена в източната част на стаята, това ще помогне за подобряване на здравето, на юг и югоизток - за придобиване на финансово благополучие, на запад - тя служи като талисман за деца, в югозапад - ще се подобри.

Развитието на страничната повърхност на пирамидата (фиг. 16.3) се състои от три триъгълника, представляващи страничните стени на пирамидата в тяхната истинска форма.

За да се конструира разработка, е необходимо първо да се определят истинските дължини на страничните ръбове на пирамидата. След като завъртихме тези ръбове около височината на пирамидата до позиция, успоредна на равнината p 2, на предната равнина на проекциите получаваме техните истински дължини под формата на сегменти и.

След като построихме лицето на пирамидата ASB от трите страни (фиг. 16.4), прикрепяме към него съседно лице - триъгълник BSC, а към последното лице CSA. Получената фигура ще бъде сканиране на страничната повърхност на тази пирамида.

За да получим пълно развитие, ние прикрепяме основата на пирамидата - триъгълник ABC - към една от страните на основата.

За да се построи линия, по която повърхността на пирамидата ще бъде пресечена от равнина a (фиг. 16.3), е необходимо да се маркират съответно на ръбовете SA, SB и SC точки 1, 2 и 3, в които се пресича тази равнина ръбовете, определящи истинските дължини на отсечките S1, S2 и S3.


ориз. 16.3	ориз. 16.4

Тестови въпроси по темата на лекцията:

1. Какво се нарича повърхностно развитие?

2. Какви повърхности се наричат развиващи се или неразвиващи се. Дайте примери.

3. Общи правилаконструиране на сканирания на повърхността на призма и пирамида.

Чертежът е първата и много важна стъпка в решаването геометрична задача. Как трябва да изглежда чертежът на правилна пирамида?

Първо да си спомним свойства на паралелен дизайн:

- успоредни сегменти на фигура се изобразяват с успоредни сегменти;

— съотношението на дължините на отсечките от успоредни линии и отсечките от една права се запазва.

Чертеж на правилна триъгълна пирамида

Първо рисуваме основата. Тъй като при паралелно проектиране ъглите и съотношенията на дължините на неуспоредните сегменти не се запазват, правилният триъгълник в основата на пирамидата се изобразява като произволен триъгълник.

Центърът на правилен триъгълник е пресечната точка на медианите на триъгълника. Тъй като медианите в пресечната точка са разделени в съотношение 2:1, като се брои от върха, мислено свързваме върха на основата със средата на противоположната страна, приблизително го разделяме на три части и поставяме точка на разстояние от 2 части от върха. От тази точка начертаваме перпендикуляр нагоре. Това е височината на пирамидата. Начертаваме перпендикуляр с такава дължина, че страничният ръб да не покрива изображението на височината.

Чертеж правилен четириъгълна пирамида

Също така започваме да рисуваме правилна четириъгълна пирамида от основата. Тъй като успоредността на сегментите е запазена, но величините на ъглите не са, квадратът в основата е изобразен като успоредник. Препоръчително е да направите острия ъгъл на този паралелограм по-малък, тогава страничните повърхности ще бъдат по-големи. Центърът на квадрат е пресечната точка на неговите диагонали. Начертаваме диагонали и възстановяваме перпендикуляр от пресечната точка. Този перпендикуляр е височината на пирамидата. Избираме дължината на перпендикуляра, така че страничните ребра да не се сливат един с друг.

Чертеж на правилна шестоъгълна пирамида

Тъй като при паралелно проектиране се запазва успоредността на сегментите, основата на правилна шестоъгълна пирамида - правилен шестоъгълник - се изобразява като шестоъгълник, чиито противоположни страни са успоредни и равни. Център правилен шестоъгълнике пресечната точка на неговите диагонали. За да не претрупваме чертежа, не рисуваме диагонали, а намираме тази точка приблизително. От него възстановяваме перпендикуляра - височината на пирамидата - така че страничните ребра да не се сливат едно с друго.

Правоъгълник, квадрат, триъгълник, трапец и други са геометрични фигури от раздела на точната наука. Пирамидата е многостен. Основата на тази фигура е многоъгълник, а страничните лица са триъгълници с общ връх или трапец. За пълно представяне и изучаване на всеки геометричен обект се правят макети. Те използват голямо разнообразие от материали, от които е направена пирамидата. Повърхността на многостенна фигура, разгъната върху равнина, се нарича нейното развитие. Методът за преобразуване на плоски обекти в триизмерни полиедри и определени познания по геометрия ще ви помогнат да създадете оформление. Не е лесно да се правят разработки от хартия или картон. Ще ви е необходима способност да правите чертежи с определени размери.

Материали и аксесоари

Моделиране и изпълнение на многостенни обеми геометрични форми- интересен и вълнуващ процес. От хартия можете да направите голям бройвсякакви оформления. За работа ще ви трябва:

хартия или картон;
ножици;
молив;
владетел;
компас;
гумичка;
лепило.

Определяне на параметри

Първо, нека да определим каква ще бъде пирамидата. Развитието на тази фигура е в основата на производството обемна фигура. Завършването на работата ще изисква изключителна точност. Ако чертежът е неправилен, ще бъде невъзможно да се сглоби геометрична фигура. Да кажем, че трябва да направите оформление на правилното

Всяко геометрично тяло има определени свойства. Тази фигура има основа и нейният връх е проектиран в нейния център. Основата е избрана. Това условие определя името. Страничните ръбове на пирамидата са триъгълници, чийто брой зависи от многостена, избран за основа. В този случай ще има три от тях. Също така е важно да знаете размерите на всички компоненти, които ще изграждат пирамидата. Хартиените разработки са направени в съответствие с всички данни на геометричната фигура. Параметрите на бъдещия модел се договарят предварително. Изборът на използвания материал зависи от тези данни.

Как се разгъва правилна пирамида?

Основата на модела е лист хартия или картон. Работата започва с чертеж на пирамидата. Фигурата е представена в разширен вид. Плоско изображение на хартия отговаря на предварително избрани размери и параметри. има основание правилен многоъгълник, а височината минава през центъра му. Нека започнем, като направим прост модел. В този случай това е триъгълна пирамида. Определете размерите на избраната фигура.

За да построите разработка на пирамида, чиято основа е правилен триъгълник, в центъра на листа с линийка и молив начертайте основа с дадените размери. След това до всяка страна начертаваме страничните лица на пирамидата - триъгълници. Сега нека да преминем към тяхното изграждане. Измерваме размерите на страните на триъгълниците на страничната повърхност с компас. Поставяме крака на компаса в горната част на начертаната основа и правим прорез. Повтаряме действието, преминавайки към следващата точка на триъгълника. Пресечната точка, получена в резултат на такива действия, ще определи върховете на страничните стени на пирамидата. Ние ги свързваме с основата. Получаваме чертеж на пирамида. За да залепите триизмерна фигура, отстрани на страничните повърхности са осигурени клапани. Завършваме рисуването на малки трапеци.

Сглобяване на оформлението

С помощта на ножица изрежете готовия дизайн по контура. Внимателно огънете развитието по всички линии. Пъхаме трапецовидните клапи във фигурата, така че краищата й да се приближат. Ние ги смазваме с лепило. След тридесет минути лепилото ще изсъхне. Обемната фигура е готова.

Първо, нека си представим как изглежда геометричната фигура, чийто модел ще направим. Основата на избраната пирамида е четириъгълник. Страничните ребра са триъгълници. За работа използваме същите материали и устройства, както в предишната версия. Рисуваме рисунката на хартия с молив. В центъра на листа рисуваме четириъгълник с избраните параметри.

Разделяме всяка страна на основата наполовина. Начертаваме перпендикуляр, който ще бъде височината на триъгълното лице. С помощта на разтвор на компас, равен на дължината на страничната повърхност на пирамидата, правим прорези по перпендикулярите, поставяйки крака й в горната част на основата. Свързваме двата ъгъла на едната страна на основата с получената точка на перпендикуляра. В резултат на това получаваме квадрат в центъра на чертежа, по краищата на който са начертани триъгълници. За да фиксирате модела върху страничните повърхности, добавете спомагателни клапани. За надеждно закрепване е достатъчна лента с ширина от сантиметър. Пирамидата е готова за сглобяване.

Последният етап от оформлението

Изрязваме получения шаблон на фигурата по контура. Огъваме хартията по начертаните линии. Триизмерната фигура се сглобява чрез залепване. Смажете предоставените клапани с лепило и фиксирайте получения модел.

Обемни оформления на сложни фигури

След като завършите прост модел на полиедър, можете да преминете към по-сложни геометрични форми. Разгъването на пресечена пирамида е много по-трудно за изпълнение. Основите му са подобни многостени. Страничните лица са трапецовидни. Последователността на работа ще бъде същата като тази, в която е направена проста пирамида. Почистването ще бъде по-тромаво. За да завършите чертежа, използвайте молив, компас и линийка.

Изграждане на чертеж

Разработването на пресечена пирамида се извършва на няколко етапа. Страничната страна на пресечена пирамида е трапец, а основите са подобни полиедри. Да кажем, че това са квадрати. На лист хартия чертаем трапец с дадените размери. Разширяваме страните на получената фигура, докато се пресекат. Резултатът е равнобедрен триъгълник. Измерваме страната му с пергел. На отделен лист хартия изграждаме кое ще бъде измереното разстояние.

Следващият етап е изграждането на страничните ребра, които има пресечената пирамида. Почистването се извършва вътре в начертания кръг. С помощта на пергел измерете долната основа на трапеца. На кръга отбелязваме пет точки, които свързват линиите с центъра му. Получаваме четири равнобедрени триъгълника. С помощта на компас измерете страната на трапеца, начертан на отделен лист. Поставяме това разстояние от всяка страна на начертаните триъгълници. Свързваме получените точки. Страничните повърхности на трапеца са готови. Остава само да начертаете горната и долната основа на пирамидата. В случая това са подобни полиедри - квадрати. Добавяме квадрати към горната и долната основа на първия трапец. Чертежът показва всички части, които има пирамидата. Сканирането е почти готово. Остава само да завършите изчертаването на свързващите клапи от страните на по-малкия квадрат и едно от лицата на трапеца.

Завършване на симулацията

Преди да залепите триизмерната фигура, рисунката по контура се изрязва с ножица. След това разработката се огъва внимателно по начертаните линии. Пъхаме монтажните клапани вътре в модела. Ние ги смазваме с лепило и ги притискаме към краищата на пирамидата. Оставете моделите да изсъхнат.

Изработване на различни модели на многостени

Създаването на триизмерни модели на геометрични фигури е увлекателна дейност. За да го овладеете напълно, трябва да започнете с извършване на най-простите движения. Постепенно преминавайки от прости занаяти към по-сложни модели, можете да започнете да създавате най-сложните дизайни.