Калкулатор на дробипредназначен за бързо изчисляване на операции с дроби, той ще ви помогне лесно да добавяте, умножавате, разделяте или изваждате дроби.
Съвременните ученици започват да изучават дроби още в 5-ти клас и всяка година упражненията с тях стават все по-сложни. Математическите термини и величини, които учим в училище, рядко могат да ни бъдат полезни в живота на възрастните. Дробите обаче, за разлика от логаритмите и степените, се срещат доста често в ежедневието (измерване на разстояния, претегляне на стоки и др.). Нашият калкулатор е предназначен за бързи операции с дроби.
Първо, нека дефинираме какво представляват дробите и какви са те. Дробите са съотношението на едно число към друго; това е число, състоящо се от цял брой дроби от единица.
Видове дроби:
- Обикновен
- десетична
- Смесени
Пример обикновени дроби:
Горната стойност е числителят, долната е знаменателят. Тирето ни показва, че горното число се дели на долното. Вместо този формат на писане, когато тирето е хоризонтално, можете да пишете различно. Можете да поставите наклонена линия, например:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Десетични знациса най-популярният вид дроби. Състоят се от цяла и дробна част, разделени със запетая.
Пример за десетични дроби:
0,2 или 6,71 или 0,125
Състои се от цяло число и дробна част. За да разберете стойността на тази дроб, трябва да съберете цялото число и дробта.
Пример за смесени дроби:
Калкулаторът за дроби на нашия уебсайт може бързо да извършва всякакви математически операции с дроби онлайн:
- Допълнение
- Изваждане
- Умножение
- дивизия
За да извършите изчислението, трябва да въведете числа в полетата и да изберете действие. За дроби трябва да попълните числителя и знаменателя, може да не се изписва цялото число (ако дробта е обикновена). Не забравяйте да кликнете върху бутона "равно".
Удобно е, че калкулаторът веднага предоставя процеса за решаване на пример с дроби, а не само готов отговор. Благодарение на подробното решение можете да използвате този материал за решаване на училищни задачи и за по-добро усвояване на преминатия материал.
Трябва да извършите примерното изчисление:
След въвеждане на индикаторите в полетата на формуляра получаваме:
За да направите своя собствена калкулация, въведете данните във формата.
1º. Естествени числа- Това са числа, използвани при броенето. Множеството от всички естествени числа се означава с N, т.е. N=(1, 2, 3, …).
дробе число, състоящо се от няколко части от единица. Обикновена дробе число от формата където е естествено число ппоказва на колко равни части е разделена единица и естествено число мпоказва колко такива равни части са взети. Числа мИ псе наричат съответно числителИ знаменателдроби
Ако числителят е по-малък от знаменателя, тогава се извиква дробта правилно; ако числителят е равен или по-голям от знаменателя, тогава се извиква дробта грешно. Нарича се число, състоящо се от цяло число и дробна част смесено число.
например, 
- правилни обикновени дроби, 
- неправилни обикновени дроби, 1 е смесено число.
2º. Когато извършвате операции с обикновени дроби, трябва да запомните следните правила:
1)Основното свойство на дробта. Ако числителят и знаменателят на една дроб се умножат или разделят на едно и също естествено число, се получава дроб, равна на дадената.
Например, а) 
; б) 
.
Деление на числителя и знаменателя на дроб на техния общ делител, различен от единица, се нарича намаляване на дроб.
2) За да представите смесено число като неправилна дроб, трябва да умножите цялата му част по знаменателя на дробната част и да добавите числителя на дробната част към получения продукт, запишете получената сума като числител на дробта, и оставете знаменателя същия.
По същия начин всяко естествено число може да бъде записано като неправилна дроб с произволен знаменател.
Например, а) 
, защото 
; б) 
и т.н.
3) За да напишете неправилна дроб като смесено число (т.е. да отделите цяла част от неправилна дроб), трябва да разделите числителя на знаменателя, да вземете частното от делението като цяло число, остатъкът като числител и оставете знаменателя същия.
Например, а) 
, от 200: 7 = 28 (оставащи 4); б) 
, тъй като 20: 5 = 4 (оставащи 0).
4) За да намалите дробите до най-малкия общ знаменател, трябва да намерите най-малкото общо кратно (LCM) на знаменателите на тези дроби (това ще бъде техният най-малък общ знаменател), разделете най-малкия общ знаменател на знаменателите на тези дроби ( т.е. намерете допълнителни множители за дробите), умножете числителя и знаменателя на всяка дроб по нейния допълнителен множител.
Например, нека дадем дробите 
към най-малкия общ знаменател:
,
,
;
630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.
означава, 
;
;
.
5) Правила за аритметични действия с обикновени дроби:
а) Събирането и изваждането на дроби с еднакви знаменатели се извършва по правилото:
.
б) Събирането и изваждането на дроби с различни знаменатели се извършва съгласно правило а), след като първо се сведат дробите до най-малкия общ знаменател.
в) Когато събирате и изваждате смесени числа, можете да ги превърнете в неправилни дроби и след това следвайте правилата а) и б).
г) Когато умножавате дроби, използвайте следното правило:
.
д) За да разделите една дроб на друга, трябва да умножите дивидента по реципрочната стойност на делителя:
.
е) При умножаване и деление на смесени числа те първо се превръщат в неправилни дроби, а след това се използват правилата г) и д).
3º. Когато решавате примери за всички операции с дроби, не забравяйте, че операциите в скобите се изпълняват първи. Както вътре, така и извън скобите, умножението и делението се извършват първо, последвано от събиране и изваждане.
Нека да разгледаме прилагането на горните правила, използвайки пример.
Пример 1. Изчислете: 
.
1) 
;
2) 
;
5) 
. Отговор: 3.
Действия с дроби. В тази статия ще разгледаме примери, всичко подробно с обяснения. Ще разгледаме обикновените дроби. Ще разгледаме десетичните числа по-късно. Препоръчвам да гледате цялото нещо и да го изучавате последователно.
1. Сбор от дроби, разлика от дроби.
Правило: при събиране на дроби с равни знаменатели се получава дроб, чийто знаменател остава същият, а числителят му ще бъде равен на сбора от числителите на дробите.
Правило: когато изчисляваме разликата между дроби с еднакви знаменатели, получаваме дроб - знаменателят остава същият, а числителят на втората се изважда от числителя на първата дроб.
Формално записване на сумата и разликата на дроби с равни знаменатели:
Примери (1):
Ясно е, че когато са дадени обикновени дроби, тогава всичко е просто, но какво ще стане, ако те са смесени? Нищо сложно...
Вариант 1– можете да ги конвертирате в обикновени и след това да ги изчислите.
Вариант 2– можете да „работите“ отделно с целите и дробните части.
Примери (2):
още:
Какво става, ако е дадена разликата на две смесени дроби и числителят на първата дроб е по-малък от числителя на втората? Можете също да действате по два начина.
Примери (3):
*Преобразуван в обикновени дроби, изчислена разликата, преобразува получената неправилна дроб в смесена дроб.
*Разбихме го на цели и дробни части, получихме три, след това представихме 3 като сбор от 2 и 1, като единица беше представена като 11/11, след това намерихме разликата между 11/11 и 7/11 и изчислихме резултата . Значението на горните трансформации е да вземем (изберем) единица и да я представим под формата на дроб със знаменателя, от който се нуждаем, след което можем да извадим друга от тази дроб.
Друг пример:
Извод: има универсален подход - за да се изчисли сумата (разликата) на смесени дроби с равни знаменатели, те винаги могат да бъдат превърнати в неправилни, след което да се извърши необходимото действие. След това, ако резултатът е неправилна дроб, ние я преобразуваме в смесена дроб.
По-горе разгледахме примери с дроби, които имат равни знаменатели. Ами ако знаменателите са различни? В този случай дробите се свеждат до един и същ знаменател и се извършва определеното действие. За промяна (преобразуване) на дроб се използва основното свойство на дробта.
Нека да разгледаме прости примери:
В тези примери веднага виждаме как една от дробите може да се трансформира, за да се получат равни знаменатели.
Ако посочим начини за намаляване на дроби до един и същи знаменател, тогава ще наречем този МЕТОД ПЪРВИ.
Тоест, веднага когато „оценявате“ дроб, трябва да разберете дали този подход ще работи - проверяваме дали по-големият знаменател се дели на по-малкия. И ако се дели, тогава извършваме трансформацията - умножаваме числителя и знаменателя, така че знаменателите на двете дроби да станат равни.
Сега вижте тези примери:
При тях този подход е неприложим. Има и начини за свеждане на дроби до общ знаменател;
Метод ВТОРИ.
Умножаваме числителя и знаменателя на първата дроб по знаменателя на втората, а числителя и знаменателя на втората дроб по знаменателя на първата:
*Всъщност ние редуцираме дробите, когато знаменателите станат равни. След това използваме правилото за събиране на дроби с еднакви знаменатели.
Пример:
*Този метод може да се нарече универсален и винаги работи. Единственият недостатък е, че след изчисленията може да се окажете с фракция, която ще трябва да бъде намалена допълнително.
Да разгледаме един пример:
Вижда се, че числителят и знаменателят се делят на 5:
Метод ТРЕТИ.
Трябва да намерите най-малкото общо кратно (LCM) на знаменателите. Това ще бъде общият знаменател. Що за номер е това? Това е най-малкото естествено число, което се дели на всяко от числата.
Вижте, ето две числа: 3 и 4, има много числа, които се делят на тях - това са 12, 24, 36, ... Най-малкото от тях е 12. Или 6 и 15, 30, 60, 90 са делимо на тях.... Най-малкото е 30. Въпросът е - как да определим това най-малко общо кратно?
Има ясен алгоритъм, но често това може да стане веднага без изчисления. Например, според горните примери (3 и 4, 6 и 15) не е необходим алгоритъм, ние взехме големи числа (4 и 15), удвоихме ги и видяхме, че те се делят на второто число, но двойки числа могат да бъдат други, например 51 и 119.
Алгоритъм. За да определите най-малкото общо кратно на няколко числа, трябва:
- разложете всяко число на ПРОСТИ множители
— запишете разлагането на ПО-ГОЛЕМИТЕ от тях
- умножете го по ЛИПСВАЩИТЕ множители на други числа
Нека да разгледаме примери:
50 и 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
в разширението на по-голямо число едно пет липсва
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 и 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
в разширяването на по-голямо число две и три липсват
=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* Най-малкото общо кратно на две прости числа е техният продукт
Въпрос! Защо намирането на най-малкото общо кратно е полезно, след като можете да използвате втория метод и просто да намалите получената дроб? Да, възможно е, но не винаги е удобно. Погледнете знаменателя на числата 48 и 72, ако просто ги умножите 48∙72 = 3456. Съгласете се, че е по-приятно да работите с по-малки числа.
Нека да разгледаме примери:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
разширяването на по-голямо число липсва тройка
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
Сега нека използваме първия метод:
*Вижте разликата в изчисленията, в първия случай има минимум от тях, но във втория трябва да работите отделно върху лист хартия и дори фракцията, която сте получили, трябва да бъде намалена. Намирането на LOC значително опростява работата.
Още примери:
* Във втория пример е ясно, че най-малкото число, което се дели на 40 и 60 е 120.
РЕЗУЛТАТ! ОБЩ АЛГОРИТЪМ ЗА ИЗЧИСЛЕНИЕ!
— свеждаме дробите до обикновени, ако има цяла част.
- привеждаме дробите към общ знаменател (първо гледаме дали един знаменател се дели на друг; ако се дели, тогава умножаваме числителя и знаменателя на тази друга дроб; ако не се дели, действаме с други методи посочени по-горе).
- След като получихме дроби с равни знаменатели, извършваме операции (събиране, изваждане).
- ако е необходимо, намаляваме резултата.
- ако е необходимо, изберете цялата част.
2. Произведение от дроби.
Правилото е просто. При умножаване на дроби техните числители и знаменатели се умножават:
Примери:
496. Намерете X, ако:
497. 1) Ако добавите 10 1/2 към 3/10 от неизвестно число, ще получите 13 1/2. Намерете неизвестното число.
2) Ако извадите 10 1/2 от 7/10 на неизвестно число, получавате 15 2/5. Намерете неизвестното число.
498 *. Ако извадите 10 от 3/4 на неизвестно число и умножите получената разлика по 5, получавате 100. Намерете числото.
499 *. Ако увеличите неизвестно число с 2/3 от него, ще получите 60. Какво число е това?
500 *. Ако добавите същото количество към неизвестното число и също 20 1/3, получавате 105 2/5. Намерете неизвестното число.
501. 1) Добивът на картофи при засаждане на квадратни клъстери е средно 150 центнера на хектар, а при конвенционално засаждане е 3/5 от това количество. Колко повече картофи могат да бъдат събрани от площ от 15 хектара, ако картофите се засаждат по метода на квадратни клъстери?
2) Опитен работник е произвел 18 части за 1 час, а неопитен работник е произвел 2/3 от това количество. Колко повече части може да произведе един опитен работник за 7-часов работен ден?
502. 1) Пионерите събраха 56 кг различни семена за три дни. На първия ден са събрани 3/14 от общото количество, на втория - път и половина повече, а на третия ден - останалото зърно. Колко килограма семена са събрали пионерите на третия ден?
2) При смилането на житото се получава: брашно 4/5 от общото количество жито, грис - 40 пъти по-малко от брашното, а останалото са трици. Колко брашно, грис и трици отделно са получени при смилането на 3 тона пшеница?
503. 1) Три гаража могат да поберат 460 автомобила. Броят на колите, които се побират в първия гараж, е 3/4 от броя на колите, които се побират във втория, а третият гараж има 1 1/2 пъти повече коли от първия. Колко коли се побират във всеки гараж?
2) Във фабрика с три цеха работят 6000 работници. Във втория цех има 1 1/2 пъти по-малко работници, отколкото в първия, а броят на работниците в третия цех е 5/6 от броя на работниците във втория цех. Колко работници има във всеки цех?
504. 1) Първо 2/5, след това 1/3 от общия керосин беше излят от резервоар с керосин и след това в резервоара останаха 8 тона керосин. Колко керосин имаше в резервоара първоначално?
2) Велосипедистите се състезаваха три дни. През първия ден са изминали 4/15 от цялото пътуване, през втория - 2/5, а през третия ден останалите 100 км. Какво разстояние са изминали велосипедистите за три дни?
505. 1) Ледоразбивачът си пробива път през леденото поле в продължение на три дни. През първия ден измина 1/2 от цялото разстояние, през втория ден 3/5 от оставащото разстояние и през третия ден останалите 24 км. Намерете дължината на пътя, изминат от ледоразбивача за три дни.
2) Три групи ученици засадиха дървета, за да озеленят селото. Първата чета засади 7/20 от всички дървета, втората 5/8 от останалите дървета, а третата останалите 195 дървета. Колко дървета са посадили общо трите отбора?
506. 1) Комбайн ожъна пшеница от един парцел за три дни. През първия ден той ожъна 5/18 от цялата площ на парцела, на втория ден от 7/13 от останалата площ и на третия ден от останалите 30 1/2 хектара. Средно от всеки хектар са събрани по 20 центнера пшеница. Колко пшеница е ожъната в цялата област?
2) На първия ден участниците в ралито изминаха 3/11 от целия маршрут, на втория ден 7/20 от оставащия маршрут, на третия ден 5/13 от новия остатък и на четвъртия ден останалия 320 км. Колко е дълъг маршрутът на ралито?
507. 1) През първия ден колата измина 3/8 от цялото разстояние, през втория ден 15/17 от това, което измина през първия, а през третия ден останалите 200 км. Колко бензин е изразходван, ако една кола изразходва 1 3/5 кг бензин за 10 км?
2) Градът се състои от четири района. И 4/13 от всички жители на града живеят в първия район, 5/6 от жителите на първия район живеят във втория, 4/11 от жителите на първия живеят в третия; две области заедно, а 18 хиляди души живеят в четвърта област. От колко хляба се нуждае цялото население на града за 3 дни, ако средно един човек консумира 500 g на ден?
508. 1) Туристът е извървял през първия ден 10/31 от цялото пътуване, през втория 9/10 от това, което е извървял през първия ден, а през третия останалата част от пътя, а през третия ден е извървял 12 км повече от втория ден. Колко километра измина туристът през всеки от трите дни?
2) Колата измина целия маршрут от град А до град Б за три дни. През първия ден колата измина 7/20 от цялото разстояние, през втория 8/13 от оставащото разстояние, а през третия ден колата измина 72 км по-малко от първия ден. Какво е разстоянието между градовете А и Б?
509. 1) Изпълнителният комитет разпредели земя на работниците от три фабрики за градински парцели. На първото растение са разпределени 9/25 от общия брой парцели, на второто растение 5/9 от броя на парцелите, разпределени за първото, а на третото - останалите парцели. Колко общо парцела са разпределени на работниците от три фабрики, ако на първата фабрика са разпределени 50 парцела по-малко от третата?
2) Самолетът достави смяна от зимни работници до полярната станция от Москва за три дни. През първия ден той прелетя 2/5 от цялото разстояние, през втория - 5/6 от разстоянието, което измина през първия ден, а през третия ден прелетя с 500 км по-малко от втория ден. Колко далеч е прелетял самолетът за три дни?
510. 1) Заводът имаше три цеха. Броят на работниците в първи цех е 2/5 от всички работници в завода; във втория цех има 1 1/2 пъти по-малко работници, отколкото в първия, а в третия цех има 100 повече работници, отколкото във втория. Колко работници има във фабриката?
2) Колхозът включва жители на три съседни села. Броят на семействата в първото село е 3/10 от всички семейства в колхоза; във второто село броят на семействата е 1 1/2 пъти по-голям, отколкото в първото, а в третото село броят на семействата е с 420 по-малко, отколкото във второто. Колко семейства има в колхоза?
511. 1) През първата седмица артелът използва 1/3 от запасите си от суровини, а през втората - 1/3 от останалите. Колко суровини са останали в артеля, ако през първата седмица разходът на суровини е бил с 3/5 тона повече, отколкото през втората седмица?
2) От внесените въглища 1/6 от тях са изразходвани за отопление на къщата през първия месец, а 3/8 от остатъка през втория месец. Колко въглища са останали за отопление на къщата, ако през втория месец са използвани 1 3/4 повече, отколкото през първия?
512. 3/5 от общата земя на колхоза е предназначена за посев на зърно, 13/36 от останалата част е заета от зеленчукови градини и ливади, останалата част от земята е гора, а посевната площ на колхоза е 217 хектара по-големи от горската площ, 1/3 от земята, предназначена за посев на зърно, е засята с ръж, а останалата част е пшеница. Колко хектара земя е засял колхозът с пшеница и колко с ръж?
513. 1) Маршрутът на трамвая е с дължина 14 3/8 км. По този маршрут трамваят прави 18 спирки, прекарвайки средно до 1 1/6 минути на спирка. Средната скорост на трамвая по целия маршрут е 12 1/2 км в час. Колко време отнема на трамвая да изпълни едно пътуване?
2) Автобусен маршрут 16 км. По този маршрут автобусът прави 36 спирки по 3/4 минути. средно всеки. Средната скорост на автобуса е 30 км/ч. Колко време отнема един автобус за един маршрут?
514*. 1) Сега е 6 часа. вечери. Каква част е останалата част от деня от миналото и каква част от деня е останала?
2) Един параход изминава разстоянието между два града с течение за 3 дни. и обратно същото разстояние за 4 дни. Колко дни ще плават саловете по течението от един град в друг?
515. 1) Колко дъски ще се използват за полагане на пода в стая с дължина 6 2/3 m, широчина 5 1/4 m, ако дължината на всяка дъска е 6 2/3 m, а ширината й е 3/ 80 от дължината?
2) Правоъгълна платформа има дължина 45 1/2 m, а ширината й е 5/13 от нейната дължина. Тази зона граничи с пътека с ширина 4/5 m. Намерете площта на пътеката.
516. Намерете средната аритметична стойност на числата:
517. 1) Средната аритметична стойност на две числа е 6 1/6. Едно от числата е 3 3/4. Намерете друг номер.
2) Средната аритметична стойност на две числа е 14 1/4. Едно от тези числа е 15 5/6. Намерете друг номер.
518. 1) Товарният влак беше на път три часа. През първия час той изминал 36 1/2 км, през втория 40 км и през третия 39 3/4 км. Намерете средната скорост на влака.
2) Колата е изминала 81 1/2 км през първите два часа и 95 км през следващите 2 1/2 часа. Колко километра е изминавал средно на час?
519. 1) Шофьорът на трактора изпълни задачата да оре земята за три дни. На първия ден той изора 12 1/2 хектара, на втория ден 15 3/4 хектара и на третия ден 14 1/2 хектара. Средно колко хектара земя е изоравал един тракторист на ден?
2) Група ученици, предприемащи тридневно туристическо пътуване, бяха на път 6 1/3 часа през първия ден, 7 часа през втория. и на третия ден - 4 2/3 часа. Колко часа средно са пътували учениците всеки ден?
520. 1) Три семейства живеят в къщата. Първото семейство има 3 крушки за осветяване на апартамента, второто има 4, а третото има 5 крушки. Колко трябва да плаща всяко семейство за електричество, ако всички лампи са еднакви и общата сметка за електричество (за цялата къща) е 7 1/5 рубли?
2) Лайнер лъскаше подовете в апартамент, в който живееха три семейства. Първото семейство има жилищна площ от 36 1/2 квадратни метра. м, вторият е 24 1/2 кв. м, а третата - 43 кв. м. За цялата работа бяха платени 2 рубли. 08 коп. Колко е платило всяко семейство?
521. 1) В градинския парцел картофите бяха събрани от 50 храста по 1 1/10 кг на храст, от 70 храста по 4/5 кг на храст, от 80 храста по 9/10 кг на храст. Колко килограма картофи се събират средно от всеки храст?
2) Полевият екипаж на площ от 300 хектара получи реколта от 20 1/2 кинтала зимна пшеница на 1 хектар, от 80 хектара до 24 кинтала на 1 ха, а от 20 хектара - 28 1/2 кинтала на 1 ха. Какъв е средният добив от бригада с 1 хектар?
522. 1) Сборът на две числа е 7 1/2. Едно число е 4 4/5 по-голямо от другото. Намерете тези числа.
2) Ако съберем числата, изразяващи ширината на Татарския и Керченския проток, получаваме 11 7/10 km. Татарският пролив е с 3 1/10 км по-широк от Керченския проток. Каква е ширината на всеки проток?
523. 1) Сборът на три числа е 35 2/3. Първото число е по-голямо от второто с 5 1/3 и по-голямо от третото с 3 5/6. Намерете тези числа.
2) Островите Новая Земля, Сахалин и Северная Земля заедно заемат площ от 196 7/10 хиляди квадратни метра. км. Площта на Нова Земля е 44 1/10 хиляди квадратни метра. км по-голяма от площта на Северна Земля и 5 1/5 хиляди квадратни метра. км по-голяма от площта на Сахалин. Каква е площта на всеки от изброените острови?
524. 1) Апартаментът се състои от три стаи. Площта на първата стая е 24 3/8 кв. м и е 13/36 от цялата площ на апартамента. Площта на втората стая е 8 1/8 квадратни метра. m повече от площта на третия. Каква е площта на втората стая?
2) Колоездач по време на тридневно състезание през първия ден е бил на пътя 3 1/4 часа, което е 13/43 от общото време за пътуване. През втория ден той язди 1 1/2 часа повече от третия ден. Колко часа е пътувал колоездачът през втория ден от състезанието?
525. Три парчета желязо тежат заедно 17 1/4 kg. Ако теглото на първото парче се намали с 1 1/2 kg, теглото на второто с 2 1/4 kg, тогава и трите парчета ще имат еднакво тегло. Колко тежи всяко парче желязо?
526. 1) Сборът на две числа е 15 1/5. Ако първото число се намали с 3 1/10, а второто се увеличи с 3 1/10, тогава тези числа ще бъдат равни. На какво е равно всяко число?
2) Имаше 38 1/4 кг зърнени храни в две кутии. Ако изсипете 4 3/4 кг зърнени храни от една кутия в друга, тогава и в двете кутии ще има равни количества зърнени храни. Колко зърнени храни има във всяка кутия?
527 . 1) Сборът на две числа е 17 17 / 30. Ако извадите 5 1/2 от първото число и го добавите към второто, тогава първото пак ще бъде по-голямо от второто с 2 17/30. Намерете и двете числа.
2) В два кашона има 24 1/4 кг ябълки. Ако прехвърлите 3 1/2 кг от първия кашон във втория, то в първия пак ще има 3/5 кг повече ябълки, отколкото във втория. Колко килограма ябълки има във всеки кашон?
528 *. 1) Сборът на две числа е 8 11/14, а разликата им е 2 3/7. Намерете тези числа.
2) Лодката се движела по течението на реката със скорост 15 1/2 km/h, а срещу течението със скорост 8 1/4 km/h. Каква е скоростта на течението на реката?
529. 1) В два гаража има 110 коли, като в единия има 1 1/5 пъти повече от другия. Колко коли има във всеки гараж?
2) Жилищната площ на апартамент, състоящ се от две стаи е 47 1/2 кв.м. м. Площта на едната стая е 8/11 от площта на другата. Намерете площта на всяка стая.
530. 1) Сплав, състояща се от мед и сребро, тежи 330 g. Теглото на медта в тази сплав е 5/28 от теглото на среброто. Колко сребро и колко мед има в сплавта?
2) Сборът на две числа е 6 3/4, а частното е 3 1/2. Намерете тези числа.
531. Сборът от три числа е 22 1/2. Второто число е 3 1/2 пъти, а третото е 2 1/4 пъти първото. Намерете тези числа.
532. 1) Разликата на две числа е 7; частното от деленето на по-голямо число на по-малко е 5 2/3. Намерете тези числа.
2) Разликата между две числа е 29 3/8, а тяхното съотношение е 8 5/6. Намерете тези числа.
533. В клас отсъстващите ученици са 3/13 от броя на присъстващите. Колко ученици има в класа по списък, ако присъстващите са с 20 повече от отсъстващите?
534. 1) Разликата между две числа е 3 1/5. Едно число е 5/7 от друго. Намерете тези числа.
2) Бащата е с 24 години по-възрастен от сина си. Броят на годините на сина е равен на 5/13 от годините на бащата. На колко години е бащата и на колко години е синът?
535. Знаменателят на дроб е с 11 единици по-голям от числителя. Каква е стойността на една дроб, ако нейният знаменател е 3 3/4 пъти по-голям от числителя?
No 536 - 537 устно.
536. 1) Първото число е 1/2 от второто. Колко пъти второто число е по-голямо от първото?
2) Първото число е 3/2 от второто. Каква част от първото число е второто число?
537. 1) 1/2 от първото число е равна на 1/3 от второто число. Каква част от първото число е второто число?
2) 2/3 от първото число е равно на 3/4 от второто число. Каква част от първото число е второто число? Каква част от второто число е първото?
538. 1) Сборът на две числа е 16. Намерете тези числа, ако 1/3 от второто число е равно на 1/5 от първото.
2) Сборът на две числа е 38. Намерете тези числа, ако 2/3 от първото число е равно на 3/5 от второто.
539 *. 1) Две момчета събраха 100 гъби заедно. 3/8 от броя на гъбите, събрани от първото момче, е числено равен на 1/4 от броя на гъбите, събрани от второто момче. Колко гъби е събрало всяко момче?
2) В институцията работят 27 души. Колко мъже работят и колко жени работят, ако 2/5 от всички мъже са равни на 3/5 от всички жени?
540 *. Три момчета си купиха волейболна топка. Определете приноса на всяко момче, като знаете, че 1/2 от приноса на първото момче е равен на 1/3 от приноса на второто или 1/4 от приноса на третото и че приносът на третото момче момче е с 64 копейки повече от приноса на първия.
541 *. 1) Едно число е с 6 повече от другото, ако 2/5 от едното число са равни на 2/3 от другото.
2) Разликата на две числа е 35. Намерете тези числа, ако 1/3 от първото число е равно на 3/4 от второто число.
542. 1) Първият екип може да завърши някаква работа за 36 дни, а вторият за 45 дни. За колко дни двата екипа, работещи заедно, ще завършат тази работа?
2) Пътническият влак изминава разстоянието между два града за 10 часа, а товарен влак изминава това разстояние за 15 часа. И двата влака напуснаха тези градове едновременно един към друг. След колко часа ще се срещнат?
543. 1) Бърз влак изминава разстоянието между два града за 6 1/4 часа, а пътнически влак за 7 1/2 часа. Колко часа по-късно ще се срещнат тези влакове, ако напуснат двата града едновременно един към друг? (Закръглете отговора до най-близкия 1 час.)
2) Двама мотоциклетисти тръгнаха едновременно от два града един към друг. Един мотоциклетист може да измине цялото разстояние между тези градове за 6 часа, а друг за 5 часа. Колко часа след тръгването ще се срещнат мотоциклетистите? (Закръглете отговора до най-близкия 1 час.)
544. 1) Три коли с различна товароносимост могат да транспортират някакъв товар, работейки отделно: първата за 10 часа, втората за 12 часа. а третият за 15 часа За колко часа могат да транспортират един и същ товар, работейки заедно?
2) Два влака тръгват от две гари едновременно един към друг: първият влак изминава разстоянието между тези гари за 12 1/2 часа, а вторият за 18 3/4 часа. Колко часа след тръгването ще се срещнат влаковете?
545. 1) Два крана са свързани към ваната. Чрез единия ваната се пълни за 12 минути, през другия 1 1/2 пъти по-бързо. Колко минути ще отнеме да напълните 5/6 от цялата вана, ако отворите двата крана наведнъж?
2) Двама машинописци трябва да пренапишат ръкописа. Първият шофьор може да свърши тази работа за 3 1/3 дни, а вторият 1 1/2 пъти по-бързо. Колко дни ще са необходими и на двамата машинописки, за да свършат работата, ако работят едновременно?
546. 1) Басейнът се пълни с първата тръба за 5 часа, а през втората тръба може да се изпразни за 6 часа, след колко часа ще се напълни целият басейн, ако и двете тръби се отворят едновременно?
Забележка. За един час басейнът се пълни до (1/5 - 1/6 от капацитета си.)
2) Два трактора изораха нивата за 6 часа. Първият трактор, работещ сам, може да изоре тази нива за 15 часа. Колко часа ще са необходими на втория трактор, работещ сам, за да изоре тази нива?
547 *. Два влака тръгват от две гари едновременно един към друг и се срещат след 18 часа. след освобождаването му. Колко време отнема на втория влак да измине разстоянието между гарите, ако първият влак измине това разстояние за 1 ден 21 часа?
548 *. Басейнът се пълни с две тръби. Първо отвориха първата тръба, а след 3 3/4 часа, когато половината басейн беше пълен, отвориха втората тръба. След 2 часа и половина съвместна работа басейнът беше пълен. Определете капацитета на басейна, ако през втората тръба се изливат 200 кофи вода на час.
549. 1) Куриерски влак тръгна от Ленинград за Москва и изминава 1 км за 3/4 минути. 1/2 час след като този влак напусна Москва, от Москва за Ленинград тръгна бърз влак, чиято скорост беше равна на 3/4 скоростта на експресния влак. На какво разстояние ще бъдат влаковете един от друг 2 1/2 часа след тръгването на куриерския влак, ако разстоянието между Москва и Ленинград е 650 km?
2) От колхоза до града 24 км. Камион излиза от колхоза и изминава 1 км за 2 1/2 минути. След 15 мин. След като тази кола напусна града, велосипедист се отби до колхоза със скорост, наполовина по-бърза от скоростта на камиона. Колко време след тръгване велосипедистът ще срещне камиона?
550. 1) От едно село излезе пешеходец. 4 1/2 часа след като пешеходецът е тръгнал, в същата посока е карал велосипедист, чиято скорост е 2 1/2 пъти по-голяма от скоростта на пешеходеца. Колко часа след тръгването на пешеходеца ще го изпревари велосипедистът?
2) Бърз влак изминава 187 1/2 км за 3 часа, а товарен влак изминава 288 км за 6 часа. 7 1/4 часа след тръгването на товарния влак в същата посока тръгва и линейка. Колко време ще отнеме на бързия влак, за да настигне товарния влак?
551. 1) От две колхози, през които минава пътят за областния център, двама колхозници излязоха в областта едновременно на кон. Първият от тях измина 8 3/4 км в час, а вторият беше 1 1/7 пъти повече от първия. Вторият колхозник настигна първия след 3 4/5 часа. Определете разстоянието между колективните ферми.
2) 26 1/3 часа след заминаването на влака Москва-Владивосток, чиято средна скорост беше 60 км в час, самолет ТУ-104 излетя в същата посока със скорост 14 1/6 пъти на влака. Колко часа след излитането самолетът ще настигне влака?
552. 1) Разстоянието между градовете по реката е 264 km. Параходът измина това разстояние надолу по течението за 18 часа, като прекара 1/12 от това време в спиране. Скоростта на реката е 1 1/2 км в час. Колко време ще отнеме на параход, за да измине 87 км, без да спре в неподвижна вода?
2) Моторна лодка измина 207 км по реката за 13 1/2 часа, като прекара 1/9 от това време в спирания. Скоростта на реката е 1 3/4 км в час. Колко километра може да измине тази лодка в неподвижна вода за 2 1/2 часа?
553. Лодката измина разстояние от 52 км през резервоара без спиране за 3 часа и 15 минути. По-нататък, движейки се по реката срещу течението, чиято скорост е 1 3/4 км в час, тази лодка измина 28 1/2 км за 2 1/4 часа, като направи 3 спирания с еднаква продължителност. Колко минути е чакала лодката на всяка спирка?
554. От Ленинград за Кронщад в 12 часа. Параходът тръгна следобед и измина цялото разстояние между тези градове за 1 1/2 часа. По пътя той срещна друг кораб, който тръгна от Кронщат за Ленинград в 12:18 часа. и ходене със скорост 1 1/4 пъти по-висока от първата. В колко часа са се срещнали двата кораба?
555. Влакът трябваше да измине разстояние от 630 км за 14 часа. След като измина 2/3 от това разстояние, той беше задържан за 1 час и 10 минути. С каква скорост трябва да продължи пътуването си, за да достигне целта си без забавяне?
556. В 4:20 сутринта Сутринта товарен влак тръгна от Киев за Одеса със средна скорост 31 1/5 км в час. След известно време от Одеса, за да го посрещне, излезе пощенски влак, чиято скорост беше 1 17/39 пъти по-висока от скоростта на товарен влак, и се срещна с товарния влак 6 1/2 часа след заминаването му. В колко часа е тръгнал пощенският влак от Одеса, ако разстоянието между Киев и Одеса е 663 км?
557*. Часовникът показва обяд. Колко време ще отнеме часовата и минутната стрелка да съвпаднат?
558. 1) Заводът разполага с три цеха. Броят на работниците в първия цех е 9/20 от всички работници на завода, във втория цех има 1 1/2 пъти по-малко работници, отколкото в първия, а в третия цех има 300 по-малко работници, отколкото в второ. Колко работници има във фабриката?
2) В града има три средни училища. Броят на учениците в първото училище е 3/10 от всички ученици в тези три училища; във второто училище има 1 1/2 пъти повече ученици, отколкото в първото, а в третото училище има 420 ученици по-малко, отколкото във второто. Колко ученици има в трите училища?
559. 1) Двама комбайнери работеха в една и съща област. След като единият комбайнер ожънал 9/16 от целия парцел, а вторият 3/8 от същия парцел, се оказало, че първият комбайнер е ожънал с 97 1/2 хектара повече от втория. От всеки хектар са овършани средно по 32 1/2 центнера зърно. Колко центнера зърно е овършал всеки комбайнер?
2) Двама братя си купиха фотоапарат. Единият имаше 5/8, а вторият 4/7 от цената на камерата, а първият имаше 2 рубли. 25 копейки повече от втория. Всеки плати половината от цената на устройството. Колко пари са останали на всички?
560. 1) Лек автомобил тръгва от град А за град Б, разстоянието между които е 215 км, със скорост 50 км в час. В същото време камион е тръгнал от град Б за град А. Колко километра е изминал лекият автомобил, преди да срещне камиона, ако скоростта на камиона за час е 18/25 от скоростта на лекия автомобил?
2) Между градовете А и Б 210 км. Лек автомобил е тръгнал от град А за град Б. В същото време камион е тръгнал от град Б за град А. Колко километра е изминал камионът преди да срещне лекия автомобил, ако лекият автомобил се е движил със скорост 48 км/ч, а скоростта на камиона за час е била 3/4 от скоростта на лекия автомобил?
561. Колхозът жъне пшеница и ръж. С пшеница са засети 20 хектара повече, отколкото с ръж. Общата реколта от ръж възлиза на 5/6 от общата реколта от пшеница с добив от 20 ц на 1 ха както за пшеницата, така и за ръжта. Колхозът продава 7/11 от цялата реколта пшеница и ръж на държавата, а останалото зърно оставя за задоволяване на нуждите си. Колко пътувания трябваше да направят двутонните камиони, за да изнесат продадения хляб на държавата?
562. Ръженото и пшеничното брашно бяха донесени в пекарната. Теглото на пшеничното брашно беше 3/5 от теглото на ръженото брашно, а ръженото брашно беше донесено с 4 тона повече от пшеничното. Колко пшеничен и колко ръжен хляб ще изпече пекарната от това брашно, ако хлебните изделия съставляват 2/5 от общото брашно?
563. В рамките на три дни екип от работници изпълни 3/4 от цялата работа по ремонта на магистралата между двете колхози. Първият ден са ремонтирани 2 2/5 км от тази магистрала, вторият ден 1 1/2 пъти повече от първия, а третият ден 5/8 от ремонтираното през първите два дни заедно. Намерете дължината на магистралата между колхозите.
564. Попълнете празните места в таблицата, където S е площта на правоъгълника, А- основата на правоъгълника, a ч-височина (ширина) на правоъгълника.
565. 1) Дължината на парцел с правоъгълна форма е 120 m, а ширината на парцела е 2/5 от дължината му. Намерете периметъра и площта на сайта.
2) Ширината на правоъгълния участък е 250 m, а дължината му е 1 1/2 пъти ширината. Намерете периметъра и площта на сайта.
566. 1) Периметърът на правоъгълника е 6 1/2 инча, основата му е 1/4 инча по-голяма от височината му. Намерете площта на този правоъгълник.
2) Периметърът на правоъгълника е 18 cm, височината му е с 2 1/2 cm по-малка от основата. Намерете площта на правоъгълника.
567. Изчислете площите на фигурите, показани на фигура 30, като ги разделите на правоъгълници и намерите размерите на правоъгълника чрез измерване.
568. 1) Колко листа суха мазилка ще са необходими за покриване на тавана на стая с дължина 4 1/2 m и ширина 4 m, ако размерите на листа мазилка са 2 m x l 1/2 m?
2) Колко дъски с дължина 4 1/2 m и ширина 1/4 m са необходими за полагане на под с дължина 4 1/2 m и ширина 3 1/2 m?
569. 1) Правоъгълен парцел с дължина 560 m и ширина 3/4 от дължината му е засят с фасул. Колко семена са били необходими за засяване на парцела, ако е засят 1 центнер на 1 хектар?
2) Реколта от пшеница от 25 кинтала на хектар е събрана от правоъгълно поле. Колко пшеница е събрана от цялото поле, ако дължината на полето е 800 m, а ширината е 3/8 от дължината му?
570 . 1) Правоъгълен парцел с дължина 78 3/4 m и ширина 56 4/5 m е застроен така, че 4/5 от площта му е заета от сгради. Определете площта на земята под сградите.
2) На правоъгълен парцел, чиято дължина е 9/20 км, а ширината е 4/9 от дължината му, колхозът планира да разположи градина. Колко дървета ще бъдат засадени в тази градина, ако за всяко дърво е необходима средна площ от 36 кв.м.
571. 1) За нормална дневна осветеност на помещението е необходимо площта на всички прозорци да бъде най-малко 1/5 от площта на пода. Определете дали има достатъчно светлина в стая с дължина 5 1/2 m и ширина 4 m Има ли стаята един прозорец с размери 1 1/2 m x 2 m?
2) Използвайки условието на предишния проблем, разберете дали има достатъчно светлина във вашата класна стая.
572. 1) Оборът е с размери 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m Колко сено (по тегло) ще се побере в този обор, ако е напълнен до 3/4 от височината му и ако 1 куб. . м сено тежи 82 кг?
2) Купчината дърва има формата на правоъгълен паралелепипед, чиито размери са 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m Какво е теглото на купчината дърва, ако 1 куб. м дърва за огрев тежи 600 кг?
573. 1) Правоъгълен аквариум се пълни с вода до 3/5 от височината му. Дължината на аквариума е 1 1/2 м, ширината 4/5 м, височината 3/4 м. Колко литра вода се наливат в аквариума?
2) Басейн с форма на правоъгълен паралелепипед е с дължина 6 1/2 m, ширина 4 m и височина 2 m. Басейнът е пълен с вода до 3/4 от височината си. Изчислете количеството вода, излято в басейна.
574. Трябва да се изгради ограда около правоъгълно парче земя с дължина 75 m и ширина 45 m. Колко кубични метра дъски трябва да влязат в конструкцията му, ако дебелината на дъската е 2 1/2 см, а височината на оградата трябва да е 2 1/4 м?
575. 1) Какъв е ъгълът между минутната стрелка и часовата стрелка на 13 часа? в 15 часа? в 17 часа? в 21 часа? в 23:30?
2) На колко градуса ще се завърти часовата стрелка за 2 часа? 5 часа? 8 часа? 30 минути?
3) Колко градуса съдържа дъга, равна на половин окръжност? 1/4 кръг? 1/24 от кръг? 5/24 кръгове?
576. 1) Начертайте с транспортир: а) прав ъгъл; б) ъгъл 30°; в) ъгъл 60°; г) ъгъл 150°; д) ъгъл 55°.
2) С помощта на транспортир измерете ъглите на фигурата и намерете сумата от всички ъгли на всяка фигура (фиг. 31).
577. Следвайте тези стъпки:
578. 1) Полукръгът е разделен на две дъги, едната от които е със 100° по-голяма от другата. Намерете размера на всяка дъга.
2) Полукръгът е разделен на две дъги, едната от които е с 15° по-малка от другата. Намерете размера на всяка дъга.
3) Полукръгът е разделен на две дъги, едната от които е два пъти по-голяма от другата. Намерете размера на всяка дъга.
4) Полукръгът е разделен на две дъги, едната от които е 5 пъти по-малка от другата. Намерете размера на всяка дъга.
579. 1) Диаграмата „Грамотност на населението в СССР“ (фиг. 32) показва броя на грамотните хора на сто души от населението. Въз основа на данните от диаграмата и нейния мащаб определете броя на грамотните мъже и жени за всяка от посочените години.
Запишете резултатите в таблицата:
2) Използвайки данните от диаграмата „Съветски пратеници в космоса“ (фиг. 33), създайте задачи.
580. 1) Според кръговата диаграма „Ежедневие за ученик от пети клас“ (фиг. 34), попълнете таблицата и отговорете на въпросите: каква част от деня е разпределена за сън? за домашно? на училище?
2) Направете кръгова диаграма за вашето ежедневие.
