Сложно точково движение. Теорема на Кориолис. Абсолютно, относително и постъпателно движение Постъпателно движение

В механиката, движението на подвижна референтна система по отношение на референтната система, приета за основна (условно считана за неподвижна). (Вижте ОТНОСИТЕЛНО ДВИЖЕНИЕ). Физически енциклопедичен речник. М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор..... Физическа енциклопедия

ПРЕНОСИМО ДВИЖЕНИЕ- движение на движеща се референтна система (например движение на карета с човек, който се движи в нея), по отношение на която точка, тяло (човек) прави роднина (виж) ... Голяма политехническа енциклопедия

преносимо движение- Преместване на подвижната отправна система спрямо основната отправна система. [Сборник с препоръчителни термини. Брой 102. Теоретична механика. Академия на науките на СССР. Комитет по научна и техническа терминология. 1984] Теми: теоретична механика... Ръководство за технически преводач

преносимо движение- 3.29 преносимо движение: Комбинираното движение на конструкцията и основата по време на земетресение като единно недеформируемо цяло с ускорения (скорости или премествания) на основата. Източник: SP 14.13330.2014: Строителство в сеизмични райони... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация

Във физиката, когато се разглеждат няколко референтни системи (RS), концепцията за сложно движение възниква, когато материална точка се движи спрямо която и да е референтна система, а тя от своя страна се движи спрямо друга референтна система. В същото време... Wikipedia

Движението на подвижна референтна система по отношение на референтната система, взета като основна (условно считана за неподвижна). * * * ТРАНСПОРТИВНО ДВИЖЕНИЕ ТРАНСПОРТИВНО ДВИЖЕНИЕ, движение на подвижна отправна система, по отношение на която точка или тяло ... ... Енциклопедичен речник

преносимо движение- nešamasis judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. обемно движение vok. Führungsbewegung, е рус. преносимо движение, n pranc. движение на увличане, m; mouvement translatif, m … Fizikos terminų žodynas

§ 20 . Относително, преносно и абсолютно

точково движение

Сложно точково движение неговото движение се нарича такова, че се движи спрямо референтна система, движеща се спрямо друга референтна система, взета за неподвижна. Например, можем да предположим, че пътник, който върви по вагона на движещ се влак, извършва сложно движение по отношение на пътната настилка, състоящо се от движението на пътника по отношение на вагона ( подвижна референтна рамка) и движението на пътника заедно с каретата спрямо пътната настилка ( фиксирана референтна рамка).

Движението на точка спрямо движеща се координатна система се нарича относително движение на точка. Скоростта и ускорението на това движение се наричат относителна скоростИ относително ускорениеи обозначават и .

Движението на точка поради движението на подвижна координатна система се нарича преносимо движение на точката.

Преносима скорост И преносимо ускорение точки наричаме скоростта и ускорението на точката, твърдо свързана с движещата се координатна система, с която движещата се точка съвпада в даден момент от времето, и означавамеИ .

Движението на точка спрямо фиксирана координатна система се нарича абсолютенили комплекс. Скоростта и ускорението на точка в това движение се наричат абсолютен скоростИ абсолютен ускорениеи обозначават и .

В горния пример движението на пътника спрямо вагона ще бъде относително, а скоростта ще бъде относителната скорост на пътника; движението на автомобила спрямо пътната настилка ще бъде преносимо движение за пътника, а скоростта на автомобила, в който се намира пътникът, ще бъде неговата преносима скорост в този момент; накрая, движението на пътника по отношение на платното ще бъде неговото абсолютно движение, а скоростта ще бъде неговата абсолютна скорост.

§ 21 .Определяне скоростта на точка с комплекс

движение

Нека има неподвижна отправна система, спрямо която се движи подвижната отправна система . Точка се движи спрямо движещата се координатна система (фиг. 2.26) . Уравнението на движение на точка при сложно движение може да бъде зададено по векторен начин

,(2.67)

където е радиус векторът на точка, който определя нейната позиция спрямо

фиксирана референтна рамка;

Радиус вектор, определящ позицията на референтната точка на движението

координатни системи;

Радиус вектор на въпросната точка, определящ я

позиция спрямо движещата се координатна система.

Нека координатите на точката са в движещите се оси. Тогава

,(2.68)

където са единични вектори, насочени по протежение на движещите се оси. Замествайки (2.68) в равенството (2.67), получаваме:

.(2.69)

При относително движение координатите се променят с времето. За да намерите скоростта на относителното движение, трябва да разграничите радиус вектора по отношение на времето, като вземете предвид неговата промяна само поради относителното движение, тоест само поради промени в координатите, и приемете, че движещата се координатна система е неподвижна, т.е. считайте векторите за независими от времето. Диференцирайки равенството (2.68) по отношение на времето, като вземем предвид направените резерви, получаваме относителната скорост:

, (2.70)

където точките над количествата означават производните на тези количества по отношение на времето:

, , .

Ако няма относително движение, тогава точката ще се движи заедно с движещата се координатна система и скоростта на точката ще бъде равна на преносимата скорост. По този начин изразът за скоростта на трансфер може да бъде получен, ако диференцираме радиус вектора по отношение на времето, като го считаме за независим от времето:

.(2.71)

Намираме израза за абсолютната скорост чрез диференциране по време, като вземем предвид, че относителните координати и единичните вектори на движещата се координатна система зависят от времето:

.(2.72)

В съответствие с формули (2.70), (2.71), първата скоба в (2.72) е преносимата скорост на точката, а втората е относителната. така че

.(2.73)

Равенството (2.73) изразява теорема за добавяне на скорост : абсолютната скорост на една точка е равна на геометричната сума на преносимата и относителната скорости.

Задача 2.9. Влакът се движи по права линиякъм негохоризонтален път с постоянна скорост . Пътникът вижда от прозореца на вагона траекториите на дъждовните капки, наклонени към вертикалата под ъгъл. Определете абсолютната скорост на падащите дъждовни капки от вертикално падащия дъжд, като пренебрегнете триенето на капките върху стъклото.

Решение. Дъждовните капки имат абсолютна скорост

където е относителната скорост на капката, докато се движи по стъклото на автомобила;

Преносимата скорост на падането е равна на скоростта на влака.

Полученият успоредник на скоростите (фиг. 2.27) се разделя от диагонала на два равни триъгълника. Разглеждайки някой от тези триъгълници, намираме

Превеждаме получената скорост на падане в:

§ 22 .Определяне на ускорението на точка в комплекс

движение

Израз за относително ускорениеточки могат да бъдат получени чрез диференциране на относителната скорост (2.70), като се вземе предвид тя и промяната само поради относителното движение, тоест поради промени в относителните координати на точката , , . Векторите трябва да се считат за постоянни, тъй като движението на фиксирана координатна система не се взема предвид при определяне на относителната скорост и относителното ускорение на точка. Така че имаме

,(2.74)

Преносимо ускорение получаваме чрез диференциране на равенството (2.71) по отношение на времето, като приемем, че точката е в покой спрямо движещата се координатна система, т.е. че относителните координати на точката , , не зависят от времето.

.(2.75)

Абсолютно ускорение получаваме чрез диференциране на израза за абсолютна скорост (2.72), като вземем предвид, че с времето те се променят като относителни координати , , точки и единични вектори на подвижната координатна система

.(2.76)

Вижда се, че първата скоба в (2.76) е преносимото ускорение, третата е относителното ускорение. Втората скоба е допълнителна или Кориолис ускорение:

.(2.77)

И така, равенството (2.76) може да бъде записано във формата

.(2.78)

Тази формула изразява Теорема на Кориолис : в случай на нетранслационно транслационно движение, абсолютното ускорение на точка е равно на векторната сума

преносими, относителни и ротационни ускорения.

Нека преобразуваме формула (2.77) за Кориолисово ускорение.За единични производни вектори на мобилната системакоординира следното Формули на Поасон :

; ; .(2.79)

Тук е векторът на моментната ъглова скорост на движещата се координатна система. Знакът обозначава векторното произведение на векторите.

Замествайки формули (2.79) в (2.77), получаваме:

Изразът в скоби не е нищо повече от относителната скорост (виж (2.70)). Накрая получаваме:

.(2.80)

така че Кориолисовото ускорение е равно на удвоеното векторно произведение на моментната ъглова скорост на движещата се координатна система и вектора на относителната скорост.

Според общото правило за определяне на посоката на векторното произведение имаме: Кориолисовото ускорение е насочено перпендикулярно на равнината, минаваща през векторите и в посоката, от която се вижда въртенето на вектора към вектора на по-малък ъгъл обратно на часовниковата стрелка (фиг. 2.28).

От формула (2.80) също следва, че величината на Кориолисовото ускорение

.(2.81)

От това следва, че Кориолисовото ускорение е нула в три случая:

1) ако, т.е. в случай на транслационно преносимо движение или в моменти, когато ъгловата скорост на нетранслационно преносимо движение изчезва;

2) ако, т.е. в случай на относителен покой на точката или в моменти, когато относителната скорост на точката изчезва;

3) ако, т.е. в случая, когато векторът на относителната скорост на точката е успореден на вектора на ъгловата скорост на преносимото движение, както например, когато точката се движи по образуващата на цилиндър, въртящ се около своя ос.

Задача 2.10. С железопътен транспортUti, положен по паралела на северната ширина, дизелов локомотив се движи със скорост от запад на изток. Намерете Кориолисовото ускорение на дизеловия локомотив.

Решение.Пренебрегвайки размера на дизеловия локомотив, ще го разглеждаме като определена точка (точка на фиг. 2.29). Точката прави сложно движение. За преносимо движение приемаме въртеливото движение на точка заедно със Земята, а за относително движение приемаме движението на тази точка спрямо Земята с постоянна скорост.

Големината на Кориолисовото ускорение съгласно (2.81) е равна на

където е ъгловата скорост на въртене на Земята.

Нека намерим ъгловата скорост на въртене на Земята. Земята прави едно завъртане на ден. Ъгълът, съответстващ на един оборот, е равен на , а броят на секундите в деня е равен на , следователно

Позицията и посоката на вектора на ускорението на Кориолис се определят от общото правило за определяне на посоката на векторния продукт. Векторът на ускорението на Кориолис е на права линия, тъй като трябва да е перпендикулярна на векторите и , и е насочена в посока, обратна на посоката на векторитеИ .

Посоката на пълното ускорение ще се определя от тангенса на ъгъла α, който общото ускорение образува с нормалното ускорение (фиг. 52). получаваме

В редица случаи е необходимо да се вземе предвид движението на точка по отношение на координатната система O 1 ξηζ, която от своя страна се движи по отношение на друга координатна система Oxz, условно приета за неподвижна. В механиката всяка от тези координатни системи се свързва с определено тяло. Например, помислете за търкаляне без плъзгане на колело на автомобил по релса. Ще свържем неподвижната координатна система Ax с релсата, а подвижната система Oξη ще свържем с центъра на колелото и ще приемем, че се движи транслационно. Движението на точка върху ръба на колело е сложно или сложно.

Нека въведем следните определения:

Преносимото движение на точка е нейното движение в разглеждания момент във времето заедно с подвижната координатна система спрямо неподвижната координатна система.

Преносимата скорост и преносимото ускорение на точка се обозначават с индекса д: , .

Скоростта на преместване (ускорението) на точка M в даден момент от времето се нарича вектор, равен на скоростта (ускорението) на тази точка m от движещата се координатна система, с която движещата се точка M съвпада в момента(фиг. 8.1).

Нека начертаем радиус вектора на началото (фиг. 8.1). От фигурата става ясно, че

За да се намери преносимата скорост на точка в даден момент, е необходимо да се разграничи радиус-векторът, при условие че координатите на точката x, y, zне се променят в даден момент:

Ускорението на трансфера е съответно равно на

По този начин, за да се определи преносимата скорост и преносимото ускорение в даден момент от времето, е необходимо психически да се спре относителното движение на точката в този момент от времето, да се определи точката мтяло, неизменно свързано с движеща се координатна система, където точката се намира в спрян момент Ми изчислете скоростта и ускорението на точката мтяло, подложено на преносимо движение спрямо фиксирана координатна система.

Сложно точково движениенеговото движение се нарича такова, че се движи спрямо референтна система, движеща се спрямо друга референтна система, взета за неподвижна. Например, можем да предположим, че пътник, който върви по вагона на движещ се влак, извършва сложно движение по отношение на пътната настилка, състоящо се от движението на пътника по отношение на вагона ( подвижна референтна рамка) и движението на пътника заедно с каретата спрямо пътната настилка ( фиксирана референтна рамка).

Преносима скоростИ преносимо ускорениеточки показват скоростта и ускорението на точката, твърдо свързана с подвижната координатна система, с която движещата се точка съвпада в даден момент от времето, и означават и.

Движението на точка спрямо фиксирана координатна система се нарича абсолютенили комплекс. Скоростта и ускорението на точка в това движение се наричат абсолютна скоростИ абсолютно ускорениеи обозначават и .

§ 21. Определяне на скоростта на точка в комплекс

движение

където е радиус векторът на точка, който определя нейната позиция спрямо

фиксирана референтна рамка;

Радиус вектор, определящ позицията на референтната точка на движението

координатни системи;

Радиус вектор на въпросната точка, определящ я

позиция спрямо движещата се координатна система.

Нека координатите на точката са в движещите се оси. Тогава

, (2.68)

При относително движение координатите се променят с времето. За да намерите скоростта на относителното движение, трябва да разграничите радиус вектора по отношение на времето, като вземете предвид неговата промяна само поради относителното движение, тоест само поради промени в координатите, и приемете, че движещата се координатна система е неподвижна, т.е. считайте векторите за независими от времето. Диференцирайки равенството (2.68) по време, като вземем предвид направените резерви, получаваме относителната скорост.

Сложно движение на точка е движение, при което точката участва едновременно в две или повече движения.

Нека разгледаме сложното движение на точка M, движеща се спрямо подвижна отправна система Oxyz, която от своя страна се движи спрямо друга отправна система O 1 x 1 y 1 z 1, която условно ще наречем неподвижна (фиг. 10.1).

Преместването на точка M спрямо подвижните координатни оси се нарича относително движение. Скоростта и ускорението на точка спрямо движещите се оси се наричат относителна скорост и относително ускорение. Ще означим тези величини с и .

Транспортируемо е движението спрямо неподвижна отправна система на онази точка от подвижната отправна система, с която движещата се точка М в момента съвпада. Следователно, преносимата скорост и преносимото ускорение ще се считат за скоростта и ускорението на тази точка на движение отправна система, с която движещата се точка съвпада в даден момент от времето M. Преносимата скорост и преносимото ускорение означаваме с и .

Движението на точка М спрямо фиксирана отправна система се нарича абсолютно движение. Скоростта и ускорението на точка в това движение се наричат абсолютна скорост и абсолютно ускорение. Тези величини се означават с и .

Ако една точка участва едновременно в относителни и преносими движения, тогава нейното абсолютно движение се нарича сложно, а нейните относителни и преносими движения се наричат компонентни движения.

10.2. Скорост на точка при абсолютно, относително и преносимо движение

Ако точка М участва в сложно движение, тогава е валидна теоремата, според която абсолютната скорост на точката е равна на геометричната сума на преносимата и относителната скорост на тази точка:

За да се определи преносимата скорост, относителното движение се спира мислено и преносимата скорост се изчислява според правилата на кинематиката на твърдо тяло, т.е. като скоростта на тази точка от подвижната референтна система, с която движещата се точка съвпада в момента .

За да определите относителната скорост на точка, трябва мислено да спрете преносимото движение и да изчислите относителната скорост според правилата на кинематиката на точката.

ориз. 10.2

Използвайки уравнение (10.1), големината на абсолютната скорост може да се определи геометрично и аналитично. За геометричния метод за решаване на този проблем можете да конструирате затворен триъгълник на скоростите (фиг. 10.2, а) или успоредник на скоростите (фиг. 10.2, б).

Тогава абсолютната скорост се определя по формулите

(10.2)

или , (10.3)

където β и γ са ъглите, образувани от вектора с векторите и .

Когато прилагате метода на проекцията, достатъчно е да изберете координатните оси и да проектирате равенството (10.1) върху тези оси.

Сложно точково движение

За движението на едно тяло се съди по движението на всяка негова точка. Преди това разглеждахме движението на точка в определена координатна система, която условно се приемаше за неподвижна. На практика обаче трябва да решавате задачи, в които знаете как се движи точка спрямо една координатна система и трябва да разберете как се движи спрямо друга координатна система, ако знаете как се движат тези координатни системи една спрямо друга . За да се опише движението на точка, движеща се от една координатна система в друга, е необходимо да се установи как са свързани помежду си величините, характеризиращи движението на точка в тези системи. За целта едната координатна система условно се приема за неподвижна, а другата за подвижна и се въвеждат понятията за абсолютно, относително и преносимо движение на точка.

Абсолютно движение– движение на точка в неподвижна координатна система.

Относително движение– движение на точка в подвижна координатна система.

Преносимо движение– движение на движещо се пространство спрямо фиксирано пространство.

Задачи, в които е дадено транслационно движение и трябва да се намери абсолютното движение, се наричат задачи върху допълващи движения.

В някои случаи е необходимо да се реши обратната задача.

Чрез рационален избор на подвижна координатна система често е възможно да се намали сложното абсолютно движение на точка до две прости: относително и фигуративно. Такива проблеми се наричат проблеми на разграждане на движенията.

фиксирана системакоординати се наричат абсолютна скоростИ абсолютно ускорение.

Скорост и ускорение на точка спрямо мобилна системакоординати се наричат относителна скоростИ относително ускорение.

Преносима скоростИ преносимо ускорениена движеща се точка се наричат абсолютната скорост и абсолютното ускорение на това движещи се пространствени точки, с която движещата се точка съвпада в даден момент.

Всички получени досега резултати за скорост и ускорение са напълно приложими за относителното движение, тъй като при извеждането им не налагаме никакви ограничения върху избора на координатна система.

Закон за добавяне на скорости

Законът за събиране на скоростите определя връзката между скоростите на точка М във фиксирана координатна система XYZи мобилна координатна система https://pandia.ru/text/78/244/images/image002_52.jpg" width="588" height="243">

– закон за събиране на скоростите.

КИНЕМАТИКА НА АБСОЛЮТНО ТВЪРДО ТЯЛО

Нека да преминем към разглеждане на движението на абсолютно твърдо тяло (ATB). Твърдото тяло се състои от безкраен брой точки, но, както ще бъде показано по-късно, за да се опише движението на ATT, няма нужда да се уточнява движението на всяка от неговите точки.

Неизменността на разстоянието между точките на твърдото тяло води до зависимост между скоростите на отделните точки. Тази зависимост се изразява със следната основна теорема на кинематиката на твърдото тяло: проекциите на скоростите на всеки две точки от твърдо тяло върху свързващия ги сегмент са равни.

За да докажете това, разгледайте произволни точки A и B на твърдо тяло.

Позициите на точки A и B в пространството ще бъдат определени от радиус вектори и https://pandia.ru/text/78/244/images/image007_36.gif" width="29" height="24 src=">, посоката на движение на тялото се променя, но модулът остава постоянен (поради постоянното разстояние между точките на твърдото тяло). Този вектор може да се представи във формата , получаваме.

. (2.1)

За да определите вектора, имайте предвид, че , където ABвекторен модул. защото ABне се променя с времето, след това, диференцирайки това равенство по отношение на t, получаваме:

т.е..gif" width="29" height="24 src="> е насочен перпендикулярно на самия вектор:

Сега проектираме всяка част от равенството (2..gif" width="37" height="24"> – пр.=0

което доказва формулираната теорема.

Постъпателно движение на твърдо тяло

Нека първо разгледаме прости случаи на движение - постъпателно движение на твърдо тяло и въртене на твърдо тяло.

Най-простият тип движение на твърдо тяло е този, при който векторите на скоростта на неговите три точки, които не лежат на една и съща права линия, са равни помежду си във всеки момент от времето. Нека определим позицията на тези точки в даден момент от времето с помощта на радиус вектори:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image020_14.gif" width="263 height=43" height="43">

Следователно векторите са независими от времето и следователно се движат в пространството, като остават успоредни на себе си. Три точки на твърдо тяло определят координатна система, ясно свързана с твърдото тяло. В разглеждания случай движението ще бъде такова, че осите ще се движат, като остават успоредни на себе си. Но това означава, че всяка права линия, начертана в твърдо тяло, остава успоредна на себе си по време на движението. Такова движение се нарича транслационно (например движението на кабина в атракция с виенско колело).

Нека изберем две произволни точки A и B в твърдо тяло, движещо се постъпателно.

По време на движение напред на ATT

(2.2)

Тъй като тогава (2.2) ще приеме формата:

Точки A и B се избират на случаен принцип. Следователно: по време на транслационно движение всички точки на твърдо тяло имат еднакви вектори на скоростта във всеки даден момент от време.

Диференциране на уравнението по отношение на времето (2..gif" width="56" height="24"> (2.4)

Точки A и B се избират на случаен принцип. Следователно: точки на твърдо тяло, движещи се постъпателно, имат еднакви ускорения във всеки даден момент от време.

Тъй като траекториите на точки A и B са равни, т.е. могат да се комбинират помежду си при наслагване. По този начин траекториите, описани от точките на твърдо тяло, движещи се постъпателно, са идентични и еднакво разположени.

От получените резултати можем да заключим: за да се опише постъпателното движение на твърдо тяло, е достатъчно да се посочи движението само на една от неговите точки.

Твърдо въртене на тялото

Въртенето на твърдо тяло е вид движение, при което поне една точка от твърдото тяло остава неподвижна. Нека разгледаме обаче по-прост случай - въртене на ATT около фиксирана ос.

Въртене на абсолютно твърдо тяло около фиксирана ос

Нека поправим две ATT точки:. Нека да разгледаме как ще се движат всички точки на едно твърдо тяло и да се научим как да определяме скоростите и ускоренията на тези точки. Ясно е, че точките на твърдо тяло, лежащо на права линия, минаваща през две фиксирани точки, няма да се движат: тази права линия се нарича неподвижна ос на въртене. Движението на твърдо тяло, при което поне две от точките му са неподвижни, се нарича въртене на АТТ около неподвижна ос.

Ясно е, че точките, които не лежат на оста на въртене, описват окръжности, чиито центрове лежат на оста на въртене. Равнините, в които лежат такива кръгове, са перпендикулярни на оста на въртене. Следователно: знаем траекториите на всички точки на тялото. Това ви позволява да започнете да намирате скоростта на всяка точка от твърдо тяло.

С естествения начин за определяне на движението на точка:

Нека изберем фиксирана референтна система, оста 0 Зкоято съвпада с оста на въртене. Ъгъл между неподвижна равнина X0З, минаваща през оста на въртене и равнина, твърдо свързана с твърдото тяло и минаваща през оста на въртене, означена с https://pandia.ru/text/78/244/images/image036_12.gif" width="73 " height="31 ">. Помислете за движението на точка M по окръжност с радиус R.

; ; https://pandia.ru/text/78/244/images/image040_13.gif" width="20" height="26 src="> са постоянни:

Замествайки (2.6) в (2.5), получаваме:

Тази формула е неудобна, защото включва единичния вектор https://pandia.ru/text/78/244/images/image044_12.gif" width="14" height="18 src=">. Той трябва да бъде включен в формула за скорост. За да направим това, ще извършим следните трансформации:

използвайки това, пренаписваме връзката (2.7) във формата

(2.8)

Да обозначим:

– не зависи от избора на разглежданата точка М; (2,9)

– вектор, изчертан от центъра на окръжността до точка M. (2.10)

Ясно е, че модулът е равен на радиуса на окръжността.

Нека заместим (2.9) и (2.10) в (2.8):

https://pandia.ru/text/78/244/images/image051_11.gif" width="91" height="27"> (2.12)

Посоките съвпадат с посоката на единичния сензорен вектор https://pandia.ru/text/78/244/images/image054_10.gif" width="64" height="29"> – линейна скорост на точка М. (2.13)

– ъглова скорост. (2.14)

Ъгловата скорост е една и съща стойност за всички точки на твърдо тяло.

Линейната скорост на всяка точка от твърдо тяло, въртяща се около фиксирана ос, е равна на векторното произведение на ъгловата скорост на ATT от радиус вектора, изтеглен от произволна точка на оста на въртене, ние ще го разширим https:/ /pandia.ru/text/78/244/images/image057_9.gif "width="145" height="29">. (2.15)

Сравнявайки (2.15) и (2.14), получаваме:

;

Модулът на ъгловата скорост е свързан с честотата на въртене на абсолютно твърдо тяло:

Когато тялото се върти, неговата ъглова скорост може да се промени; необходимо е да можете да определите ъгловата скорост на тялото по всяко време. За целта е въведена стойност, която характеризира изменението на ъгловата скорост във времето. Това количество се нарича ъглово ускорение.

Нека дадем определението за ъглово ускорение.

Нека в даден момент tъглова скорост. И то в един момент t+∆tъгловата скорост е равна на . Нека съставим съотношението на промяната в ъгловата скорост към периода от време, през който се случва тази промяна, и да намерим границата на това съотношение при ∆ t→ 0. В механиката тази граница се нарича ъглово ускорение на тялотои следователно обозначават:

Ъгловото ускорение е една и съща стойност за всички точки на твърдо тяло.

Мерната единица за ъглово ускорение е https://pandia.ru/text/78/244/images/image068_7.gif" width="273" height="48">.

За ъглово ускорение, неговата проекция върху оста 0 З, модул на ъглово ускорение, са валидни следните отношения:

(2.16)

Нека пренапишем израза за ускорението на точка:

(2.17)

Тангенциалното ускорение на всяка точка от твърдо тяло, въртящо се около фиксирана ос, е равно на векторното произведение на ъгловото ускорение на тялото и радиуса - векторът на тази точка, изтеглен от произволна точка на оста на въртене.

Въртене на твърдо тяло с постоянно ъглово ускорение

Нека да видим как се записва кинематичното уравнение на движението на тялото по време на това движение. Първо, получаваме формула, чрез която в този случай можем да намерим ъгловата скорост на тялото. Нека насочим оста 0 Зпо оста на въртене на тялото.

От тогава https://pandia.ru/text/78/244/images/image078_5.gif" width="98" height="54"> (оттогава) Ротационни движения (физика)" href=" /text/category /vrashatelmznie_dvizheniya__fizika_/" rel="bookmark">въртеливо движение около полюс с ъглова скорост, независима от избора на полюс.

Може да се покаже, че скоростта на всяка точка от тялото спрямо фиксирана координатна система е равна на:

– ъглово ускорение на въртене на тялото спрямо полюса.

Закон за събиране на ускоренията

Формулата, изразяваща закона за събиране на ускоренията при сложно движение, се нарича формула на Кориолис, а фактът, който тя изразява, е теоремата на Кориолис. Съгласно тази теорема, абсолютното ускорение на точка е равно на сумата от три вектора: вектор на относителното ускорение, вектор на ускорението на трансфера и вектор, представляващ ротационното или Кориолисовото ускорение:

(2.21)

Появява се поради две причини, които не се вземат предвид от относителните и преносимите ускорения: не отчита промяната в посоката на относителната скорост в неподвижно пространство поради въртенето на подвижната координатна система при преносимо движение. не взема предвид промяната в преносимата скорост в резултат на прехода на движеща се точка от една точка в движещото се пространство към друга (този преход е причинен от относително движение).

В следните случаи: