Пречупване на светлината- явление, при което светлинен лъч, преминавайки от една среда в друга, променя посоката си на границата на тези среди.
Пречупването на светлината става по следния закон:
Падащият и пречупеният лъч и перпендикулярът, прекаран към границата между двете среди в точката на падане на лъча, лежат в една и съща равнина. Съотношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойност за две среди:
,
Къде α
- ъгъл на падане,
β
- ъгъл на пречупване,
п - постоянна стойност, независима от ъгъла на падане.
Когато ъгълът на падане се промени, ъгълът на пречупване също се променя. Колкото по-голям е ъгълът на падане, толкова по-голям е ъгълът на пречупване.
Ако светлината идва от оптично по-малко плътна среда към по-плътна среда, тогава ъгълът на пречупване винаги е по-малък от ъгъла на падане: β < α.
Светлинен лъч, насочен перпендикулярно на границата между две среди, преминава от една среда в друга без пречупване.
абсолютен индекс на пречупване на вещество- стойност, равна на отношението на фазовите скорости на светлината (електромагнитни вълни) във вакуум и в дадена среда n=c/v
Количеството n, включено в закона за пречупване, се нарича относителен индекс на пречупване за двойка среди.
Стойността n е относителният индекс на пречупване на среда B по отношение на среда A, а n" = 1/n е относителният индекс на пречупване на среда A по отношение на среда B.
Тази стойност, при равни други условия, е по-голяма от единица, когато лъч преминава от по-плътна среда към по-малко плътна среда, и по-малка от единица, когато лъч преминава от по-малко плътна среда към по-плътна среда (например от газ или от вакуум към течност или твърдо). Има изключения от това правило и затова е обичайно да наричаме среда оптически по-голяма или по-малко плътна от друга.
Лъч, падащ от безвъздушното пространство върху повърхността на някаква среда B, се пречупва по-силно, отколкото когато пада върху него от друга среда A; Коефициентът на пречупване на лъч, падащ върху среда от безвъздушно пространство, се нарича негов абсолютен показател на пречупване.
(Абсолютно - относително спрямо вакуума.
Относително - спрямо всяко друго вещество (същия въздух, например).
Относителният показател на две вещества е съотношението на техните абсолютни показатели.)
Пълно вътрешно отражение- вътрешно отражение, при условие че ъгълът на падане надвишава определен критичен ъгъл. В този случай падащата вълна се отразява напълно и стойността на коефициента на отражение надвишава най-високите стойности за полирани повърхности. Коефициент на отражение при пълен вътрешно отражениене зависи от дължината на вълната.
В оптиката това явление се наблюдава за широк диапазон от електромагнитно излъчване, включително рентгеновия диапазон.
IN геометрична оптикаявлението се обяснява в рамките на закона на Снел. Като се има предвид, че ъгълът на пречупване не може да надвишава 90°, получаваме, че при ъгъл на падане, чийто синус е по-голям от съотношението на по-малкия индекс на пречупване към по-големия индекс, електромагнитна вълнатрябва да се отрази изцяло в първата сряда.
В съответствие с вълновата теория на явлението, електромагнитната вълна все още прониква във втората среда - там се разпространява така наречената „неравномерна вълна“, която се разпада експоненциално и не носи енергия със себе си. Характерната дълбочина на проникване на нехомогенна вълна във втората среда е от порядъка на дължината на вълната.
Закони за пречупване на светлината.
От всичко казано заключаваме:
1 . На границата между две среди с различна оптична плътност светлинният лъч променя посоката си, когато преминава от една среда в друга.
2. При преминаване на светлинен лъч в среда с по-висока оптична плътност ъгълът на пречупване е по-малък от ъгъла на падане; Когато светлинният лъч преминава от оптично по-плътна среда към по-малко плътна среда, ъгълът на пречупване е по-голям от ъгъла на падане.
Пречупването на светлината е придружено от отражение и с увеличаване на ъгъла на падане яркостта на отразения лъч се увеличава, а пречупеният лъч отслабва. Това може да се види чрез провеждане на експеримента, показан на фигурата. Следователно отразеният лъч носи със себе си повече светлинна енергия, колкото по-голям е ъгълът на падане.
Нека MN- интерфейсът между две прозрачни среди, например въздух и вода, АД- падащ лъч, ОВ- пречупен лъч, - ъгъл на падане, - ъгъл на пречупване, - скорост на разпространение на светлината в първата среда, - скорост на разпространение на светлината във втората среда.
Първият закон на пречупването е: отношението на синуса на ъгъла на падане към синуса на ъгъла на пречупване е постоянна стойностза тези две среди:
, където е относителният коефициент на пречупване (коефициентът на пречупване на втората среда спрямо първата).
n 2β=90˚
При светлината не преминава във втората среда, като се отразява напълно.
6. Дължина на светлинната вълна
(във всяка среда)
(във вакуум)
Честотата на светлината не зависи от свойствата на средата.
При преминаване от една среда в друга дължината на вълната на светлината се променя, т.к скоростта на светлината се променя.
– дължина на светлинната вълна
– честота на светлинното излъчване
Цветът на светлината, възприемана от окото, зависи от честотата и не зависи от дължината на вълната.
Примери за решаване на проблеми
266. Каква е ъгловата височина на Слънцето над хоризонта, ако за осветяване на дъното на кладенеца със слънчеви лъчи се използва плоско огледало, наклонено под ъгъл 25º спрямо вертикалата?
вертикален
25˚ *Слънце
добре дъно
Намерете ъгълах.
1) Според закона за отразяване на светлината ;
Отговор: ъгловата височина на Слънцето над хоризонта е 40º.
267. Скоростта на разпространение на светлината в дадена течност е 240·10 3 km/s. Светлинен лъч пада от въздуха върху повърхността на тази течност под ъгъл 25°. Определете ъгъла на пречупване на лъча.
268. Светлинен лъч пада върху границата между две прозрачни среди под ъгъл 35° и се пречупва под ъгъл 25°. Какъв ще бъде ъгълът на пречупване, ако лъчът пада под ъгъл 50°?
269. Определете ъгъла на падане на лъч във въздуха върху повърхността на водата, ако ъгълът между пречупените и отразените лъчи е 90 °.
| Дадено: 1 ср. въздух 2 ср. вода φ=90˚ | Решение: n 1въздух n 2φ вода Според закона за пречупването Според закона за отражението От чертежа се вижда, че Нека заместим израза чрез : във формулата за закона за пречупване: това. Използвайки таблицата на допирателните, намираме отговор: |
||||||
270. Максималният ъгъл на падане при преминаване на лъч от терпентин във въздуха е 41°51'. Каква е скоростта на разпространение на светлината в терпентина?
| Дадено: 1-ва среда – терпентин 2-ра среда – въздух | Решение:  Следователно: защото m/s, след това m/s Отговор: km/s |
271. Лъч светлина преминава от метилов алкохол във въздуха. Ще излезе ли този лъч във въздуха, ако удари повърхност под ъгъл 45°?
| Дадени са: 1-ва среда – метиленов алкохол 2-ра среда – въздух | Решение: Да намерим граничен ъгълпълно отражение за две дадени среди по формулата:  Нека сравним ъгъла на падане на лъча с граничния ъгъл Отговор: светлината ще излезе от метилов алкохол във въздуха, пречупване се наблюдава на интерфейса. |
272. Скоростта на разпространение на светлината в стъкло (в светлинна корона) за червената светлина е 199·10 3 km/s, за виолетовата светлина 196·10 3 km/s. Определете коефициента на пречупване на стъклото за червена и виолетова светлина.
| Дадено: km/s km/s | Решение: с– скоростта на светлината във вакуум  |
273. Определете дебелината на плоскопаралелна плоча с коефициент на пречупване 1,7, ако светлинният лъч, преминаващ през тази плоча, е изместен с 2 cm на лъча върху плочата е 50°.
| Дадено: стъкло възд d= 2 см | 1. Да използваме закона за пречупване и да намерим ъгъла.  2. От това намираме дължината на страната AB=x: вижте 3. От намираме ч: виж отговор: дебелина на плочата 4,5 см. |
Задачи за независимо решение
274. Светлинен лъч пада върху плоско огледало под ъгъл 20°. Как ще се промени ъгълът между падащия и отразения лъч, ако лъчът удари огледалото под ъгъл 35°? (увеличаване с 30°)
275. Плоско огледалозавъртяни около ос, минаваща през точката на падане на лъча, перпендикулярна на равнината, в която лежат падащият и отразеният лъч. Под какъв ъгъл е обърнато огледалото, ако отразеният от него лъч се завърти на 42°? Колко ще се промени ъгълът между падащия и отразения лъч? (при 21°; при 42°)
276. Плоско кръгло огледало може да се върти около вертикалния си диаметър. На разстояние 1,2 м от огледалото на стената, успоредно на равнината на огледалото, виси плосък екран. Хоризонтален лъч светлина попада в центъра на огледалото под ъгъл от 12° и се отразява върху екрана. Определете докъде ще се премести светлинното петно на екрана, когато огледалото се завърти на 15°. (на 82 см)
277. Защо посоката на светлинния лъч се променя, когато преминава от една прозрачна среда в друга?
278. В чаша има две прозрачни течности, между които има рязка хоризонтална граница. Използвайки лъч, как може да се определи в коя от тези течности скоростта на разпространение на светлината е по-бавна?
279. Колко пъти скоростта на разпространение на светлината в диаманта е по-малка от тази в кристалната захар? (1,55 пъти)
280. Защо е трудно да уцелите риба, когато стреляте по нея с пистолет от брега, ако тя се намира на дълбочина няколко десетки сантиметра от повърхността на водата? (човек вижда изместен виртуален образ)
281. В какви случаи светлината, преминавайки от една прозрачна среда в друга, не се пречупва? (n 1 = n 2; )
282. На дъното на празен съд (виж снимката) лежи огледало. Как ще се промени пътят на отразения лъч, когато съдът се напълни с вода? (ще се премести надясно успоредно на оригиналната посока)
283. Водолазът определи ъгъла на пречупване на лъча във водата. Оказа се, че е равен на 32°. Под какъв ъгъл падат светлинните лъчи към повърхността на водата? (45°)
284. Докато е във водата, леководолазът установява, че посоката към Слънцето сключва с вертикалата ъгъл от 28°. Когато излезе от водата, той видя, че Слънцето е по-ниско над хоризонта. Определете под какъв ъгъл се е променила посоката към Слънцето за водолаза. (при 11°)
285. Определете под какъв ъгъл светлинният лъч ще се отклони от първоначалното си положение при преминаване от въздух към стъкло с индекс 1,5, ако ъгълът на падане е 25 °; 65°. (при 9°; при 28°)
286. На дъното на потока има камъче. Момчето иска да го удари с пръчка. Докато се прицелва, момчето държи пръчката във въздуха под ъгъл 45°. На какво разстояние от камъчето пръчката ще се забие в дъното на потока, ако дълбочината му е 32 cm? (12 см)
287. Лъч светлина преминава от вода в стъкло с коефициент на пречупване 1,7. Определете ъгъла на падане на лъча, ако ъгълът на пречупване е 28°. (37°)
288. Лъч светлина преминава от глицерин във вода. Определете ъгъла на пречупване на лъча, ако ъгълът на падане на границата между две среди е 30°. (33,5°)
289. Скоростта на разпространение на светлината в първата прозрачна среда е 225 000 km/s, а във втората – 200 000 km/s. Лъч светлина пада върху границата между тези среди под ъгъл 30° и преминава във втората среда. Определете ъгъла на пречупване на лъча. (26°)
290. Лъч светлина пада от въздуха върху повърхността на течност под ъгъл 40° и се пречупва под ъгъл 24°. При какъв ъгъл на падане на лъча ъгълът на пречупване ще бъде равен на 20°? (33°)
291. Лъч светлина преминава от глицерин във въздуха. Какъв ще бъде ъгълът на пречупване на лъча, ако удари границата между две среди под ъгъл 22°? (33,5°)
292. Определете ъгъла на пречупване на лъча при преминаване от въздух към етилов алкохол, ако ъгълът между отразения и пречупения лъч е 120°. (25°)
293. Правоъгълна стъклена пластина с дебелина 4 cm има коефициент на пречупване 1,6. Лъчът пада върху повърхността му под ъгъл 55°. Определете изместването на лъча спрямо първоначалната посока, след като излезе от плочата във въздуха. (с 1,9 см)
294. Начертайте по-нататъшния ход на лъчите (виж фигурата), падащи в точките АИ бот източник, разположен на дъното на съд, в който се налива вода.
295. Като знаете скоростта на светлината във вакуум, намерете скоростта на светлината в диамант. (1,28 10 8 m/s)
296. Сравнете скоростта на светлината в етилов алкохоли въглероден дисулфид. (1,2 пъти повече в алкохол)
297. Определете граничния ъгъл при прехода на лъчите от диамант към кристална захар. (40°)
298. Изчислете максималните ъгли на падане за вода, кристална захар и диамант. (49°; 40°; 24°)
299. Намерете индекса на пречупване на рубина, ако максималният ъгъл на пълно отражение за рубина е 34°? (1,8)
300. лъч С.Н.пада върху права триъгълна стъклена призма BACперпендикулярно на лицето AB. Ще се пречупи ли лъчът на ръба? A.C.в точката на своето падение М или той ще преживее пълно отражение, ако ъгълът BAC=30°? (ще се случи)
301. Експериментално е установено, че коефициентът на пречупване на водата за червената светлина е 1,329, за виолетовата – 1,344. Определете скоростта на разпространение на светлината във водата. Колко по-бързо се движи червената светлина във вода от виолетовата? (Индексите на пречупване са дадени за максималната дължина на вълната на червеното и минималната дължина на вълната на виолетовото.) (2,26 10 8 m/s; 2,24 10 8 m/s; с 0,02 10 8 m/s)
302. Познавайки скоростта на светлината във вакуум, изчислете скоростта на светлината във вода и стъкло. (230 mm/s; 190 mm/s)
303. Какви вибрационни честоти съответстват на екстремните червени (μm) и крайно виолетовите (μm) лъчи от видимата част на спектъра? (390 THz; 750 THz)
304. Каква е скоростта на светлината във вода, ако дължината на вълната при 440 THz е 0,51 µm? (220 mm/s)
305. Коефициентът на пречупване на водата за светлина с дължина на вълната 0,76 микрона във вакуум е 1,329, а за светлина с дължина на вълната 0,4 микрона е 1,344. За кои лъчи скоростта на светлината във водата е по-голяма? (за червени)
306.
Водата се осветява с червена светлина, за която дължината на вълната във въздуха е 0,7 микрона. Каква ще бъде дължината на вълната във водата? Какъв цвят вижда човек, когато отвори очи под водата? (0,53 µm; червено) 6. Импулс на фотона – енергия на фотона
Коефициентът на пречупване на средата спрямо вакуума, т.е. в случай на преминаване на светлинни лъчи от вакуум към среда, се нарича абсолютен и се определя по формула (27.10): n=c/v.
При изчисляване абсолютните индекси на пречупване се вземат от таблици, тъй като тяхната стойност се определя доста точно чрез експерименти. Тъй като c е по-голямо от v, тогава Абсолютният индекс на пречупване винаги е по-голям от единица.
Ако светлинното лъчение преминава от вакуум в среда, тогава формулата на втория закон за пречупване се записва като:
sin i/sin β = n. (29.6)
Формула (29.6) често се използва на практика, когато лъчите преминават от въздух към среда, тъй като скоростта на разпространение на светлината във въздуха се различава много малко от c. Това се вижда от факта, че абсолютният индекс на пречупване на въздуха е 1,0029.
Когато лъч преминава от среда във вакуум (във въздух), тогава формулата на втория закон за пречупване приема формата:
sin i/sin β = 1 /n. (29.7)
В този случай лъчите, когато напускат средата, задължително се отдалечават от перпендикуляра към границата между средата и вакуума.
Нека да разберем как да намерим относителния индекс на пречупване n21 от абсолютните индекси на пречупване. Нека светлината преминава от среда с абсолютен показател n1 към среда с абсолютен показател n2. Тогава n1 = c/V1 иn2 = c/v2, от:
n2/n1=v1/v2=n21. (29,8)
Формулата за втория закон на пречупването за такъв случай често се записва, както следва:
sin i/sin β = n2/n1. (29,9)
Нека си припомним това с Абсолютен показател на теорията на Максуелпречупването може да се намери от връзката: n = √(με). Тъй като за вещества, които са прозрачни за светлинно лъчение, μ е практически равно на единица, можем да приемем, че:
n = √ε. (29.10)
Тъй като честотата на трептенията в светлинното излъчване е от порядъка на 10 14 Hz, нито диполите, нито йоните в диелектрика, които имат относително голяма маса, нямат време да променят позицията си с такава честота и диелектрични свойствавещества при тези условия се определят само от електронната поляризация на неговите атоми. Именно това обяснява разликата между стойността ε=n 2 от (29.10) и ε st в електростатиката.И така, за вода ε = n 2 = 1,77 и ε st = 81; за йонния твърд диелектрик NaCl ε = 2,25 и ε st = 5,6. Когато едно вещество се състои от хомогенни атоми или неполярни молекули, тоест не съдържа нито йони, нито естествени диполи, тогава неговата поляризация може да бъде само електронна. За подобни вещества ε от (29.10) и ε st съвпадат. Пример за такова вещество е диамантът, който се състои само от въглеродни атоми.
Обърнете внимание, че стойността на абсолютния индекс на пречупване, в допълнение към вида на веществото, зависи и от честотата на трептене или от дължината на вълната на излъчването . С намаляването на дължината на вълната, като правило, индексът на пречупване се увеличава.