ЛИНЕЙНИ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА I
§ 3 Линейни функции и техните графики
Помислете за равенството
при = 2X + 1. (1)
Стойността на всяка буква X това равенство поставя в съответствие много конкретно значение на буквата при . ако напр. х = 0, тогава при = 2 0 + 1 = 1; Ако X = 10, тогава при = 2 10 + 1 = 21; при X = - 1 / 2 имаме y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0 и т.н. Нека се обърнем към друго равенство:
при = X 2 (2)
Всяка стойност X това равенство, подобно на равенството (1), свързва добре дефинирана стойност при . ако напр. X = 2, тогава при = 4; при X = - 3 получаваме при = 9 и т.н. Равенствата (1) и (2) свързват две величини X И при така че всяка стойност на един от тях ( X ) се поставя в съответствие с добре дефинирана стойност на друга величина ( при ).
Ако всяка стойност на количеството Xсъответства на много специфична стойност при, тогава тази стойност принаречена функция на X. величина Xтова се нарича аргумент на функцията при.
Така формули (1) и (2) определят две различни функцииаргумент X .
Аргументна функция X , имащ формата
y = ax + b , (3)
Къде А И b - извикват се някои дадени числа линеен. Пример за линейна функция може да бъде всяка от функциите:
y = x
+ 2 (А
= 1, b
= 2);
при
= - 10 (А
= 0, b
= - 10);
при
= - 3X
(А
= - 3, b
= 0);
при
= 0 (a = b
= 0).
Както знаете от курса за VIII клас, функционална графика y = ax + bе права линия. Ето защо тази функцияи се нарича линеен.
Нека си припомним как се построява графиката на линейна функция y = ax + b .
1. Графика на функция y = b . При а = 0 линейна функция y = ax + b изглежда като y = b . Графиката му е права линия, успоредна на оста X и пресичаща се ос при в точка с ордината b . На фигура 1 виждате графика на функцията y = 2 ( b > 0), а на фигура 2 е графиката на функцията при = - 1 (b < 0).
Ако не само А , но също така b е равно на нула, тогава функцията y= ax+ b изглежда като при = 0. В този случай неговата графика съвпада с оста X (Фиг. 3.)
2. Графика на функция y = ах . При b = 0 линейна функция y = ax + b изглежда като y = ах .
Ако А =/= 0, тогава неговата графика е права линия, минаваща през началото на координатите и наклонена към оста X под ъгъл φ , чийто тангенс е равен на А (фиг. 4). За построяване на права линия y = ах достатъчно е да се намери всяка негова точка, различна от началото на координатите. Ако приемем, например, в равенството y = ах X = 1, получаваме при = А . Следователно точка M с координати (1; А ) лежи на нашата права (фиг. 4). Сега като начертаем права линия през началото и точката M, получаваме желаната права линия y = брадва .
На фигура 5 е начертана права линия като пример при = 2X (А > 0), а на фигура 6 - права y = - x (А < 0).
3. Графика на функция y = ax + b .
Нека b > 0. След това правата линия y = ax + b y = ах на b единици нагоре. Като пример Фигура 7 показва конструкцията на права линия при = х / 2 + 3.
Ако b < 0, то прямая y = ax + b получено чрез успоредно изместване на линията y = ах на - b единици надолу. Като пример Фигура 8 показва конструкцията на права линия при = х / 2 - 3
Директен y = ax + b може да се изгради по друг начин.
Всяка права линия се определя напълно от двете си точки. Следователно, за да начертаете графика на функцията y = ax + b Достатъчно е да намерите произволни две негови точки и след това да начертаете права линия през тях. Нека обясним това с примера на функцията при = - 2X + 3.
При X = 0 при = 3 и при X = 1 при = 1. Следователно две точки: M с координати (0; 3) и N с координати (1; 1) - лежат на нашата права. Маркирайки тези точки на координатната равнина и свързвайки ги с права линия (фиг. 9), получаваме графика на функцията при = - 2X + 3.
Вместо точки M и N, може, разбира се, да се вземат другите две точки. Например като ценности X можем да изберем не 0 и 1, както по-горе, а - 1 и 2,5. Тогава за при ще получим стойностите съответно 5 и - 2. Вместо точки M и N ще имаме точки P с координати (- 1; 5) и Q с координати (2,5; - 2). Тези две точки, както и точките M и N, напълно определят желаната линия при = - 2X + 3.
Упражнения
15. Изградете функционални графики на същата фигура:
а) при = - 4; б) при = -2; V) при = 0; G) при = 2; г) при = 4.
Тези графики пресичат ли координатните оси? Ако се пресичат, посочете координатите на пресечните точки.
16. Изградете функционални графики на същата фигура:
а) при = х / 4 ; б) при = х / 2 ; V) при =X ; G) при = 2X ; г) при = 4X .
17. Изградете функционални графики на същата фигура:
а) при = - х / 4 ; б) при = - х / 2 ; V) при = - X ; G) при = - 2X ; г) при = - 4X .
Постройте графики на тези функции (№ 18-21) и определете координатите на точките на пресичане на тези графики с координатните оси.
18. при = 3+ X . 20. при = - 4 - X .
19. при = 2X - 2. 21. при = 0,5(1 - 3X ).
22. Графика на функция
при = 2х - 4;
използвайки тази графика, разберете: а) при какви стойности x y = 0;
б) при какви стойности X ценности при отрицателни и при какви условия - положителни;
в) при какви стойности X количества X И при имат еднакви знаци;
г) при какви стойности X количества X И при имат различни знаци.
23. Напишете уравненията на линиите, представени на фигури 10 и 11.
24. Кои от физичните закони, които познавате, са описани с помощта на линейни функции?
25. Как да начертаем графика на функция при = - (брадва + б ), ако е дадена графиката на функцията y = ax + b ?
Трейнер по темата
„Изграждане на графика на линейна функция с помощта на метода на изместване“
https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Графиклинейната функция е прав.
margin-top:0cm" type="disc"> нагоре с „b“ единици, ако b > 0; надолу с „b“ единици, ако b< 0.
https://pandia.ru/text/78/183/images/image001_208.gif" alt="*" width="13" height="13 src="> Коментирайте.Информация, която ще бъде подчертана в таблицата (вижте по-долу) удебелен курсив , е елемент от решението, така че ще трябва да бъде написан при конструирането на всяка графика, като променя съответните данни в зависимост от задачата.
Пример 1.Начертайте графика на функцията y = 2x - 3
Решение на задачата |
|||||||
Стъпка 1 . y = 2x - 3 е линейна функция, графиката е права. Графиката на функцията y = 2x - 3 може да бъде получена от графиката на функцията y = 2x, като я преместите по оста на операционния усилвател с 3 единици надолу, следователно трябва да направите таблица, за да начертаете функцията y = 2x. |
y(0) = 2 0 = 0, тогава (0; 0) е първата точка y(1) = 2 1 = 2, тогава (1; 2) е втората точка |
||||||
Стъпка 2.Начертайте координатна равнина и маркирайте намерените точки върху нея. Начертайте права линия през тези точки, която ще бъде графиката на функцията y = 2x. По-добре е да конструирате тази права линия с пунктирана линия, тъй като при конструиране по метода на изместване тя е спомагателна. |
|
||||||
Стъпка 3.Преместете получената графика с 3 единици надолу. Това отместване (изместване) може да се извърши по два начина: 1 начин:вземете линийка и я използвайте, за да начертаете права линия, успоредна на начертаната от пунктираната линия, като я преместите надолу с 3 единици; Метод 2:преместете надолу с 3 единици всяка точка от таблицата, от която е построена графиката на функцията y = 2x, и след това начертайте нова права линия през тези точки |
|
TTNO(SO)A7-05-2
© Горина Л.В
Пример 2.Начертайте графика на функцията y = 2 – x
Стъпка по стъпка коментари и обяснения | Решение на задачата |
||||||
Стъпка 1. y = 2 - x е линейна функция, графиката е права линия. Графиката на функцията y = 2 – x може да се получи от графиката на функцията y = - x, като я преместите по оста на операционния усилвател с 2 единици нагоре, следователно трябва да създадете таблица, за да начертаете функцията y = - x. |
y(0) = 0, тогава (0; 0) е първата точка; y(3) = - 3, тогава (3; - 3) е втората точка. |
||||||
Стъпка 2.Начертайте координатна равнина и маркирайте намерените точки върху нея. Начертайте права линия през тези точки, която ще бъде графиката на функцията y = - x. По-добре е да конструирате тази права линия с пунктирана линия, тъй като при конструиране по метода на изместване тя е спомагателна. |
x, равно на -2;-1;1 в) СТОЙНОСТТА, НА КОЯТО СЪОТВЕТСТВА НА Y, равно на 1;-2;7; г) разберете дали дадената линейна функция нараства или намалява, начертайте графика на линейната функция y=x+4. стойността x е равна на -2;-1;1 c) СТОЙНОСТ, КОЯТО СЪОТВЕТСТВА НА Y равна на 1;-2;7; г) разберете дали дадена линейна функция нараства или намалява.
постройте графика на линейната функция y = 2x+3 и я използвайте, за да намерите а) координатите на точките на пресичане на графиката с координатните оси б) стойностите на функцията приx=-построете графика на линейната функция от стъпка 1 и я използвайте, за да намерите a) координатите на точките на пресичане на графиката с координатните оси b) стойностите на функцията при x=-2;- 1;2;B)2;-1;2;B) стойности на аргументи ако y=-3;1;4
1. а) Намерете координатите на точките на пресичане на графиката на линейното уравнение – 3x + 2y – 6 = 0 с координатните оси и построете графиката му. б)Точка К принадлежи ли на графиката на това уравнение?
2. а) Преобразувайте линейното уравнение с две променливи 2x + y – 1 = 0 във формата на линейна функция и начертайте нейната графика.
б) Намерете най-малкото и най-висока стойносттази функция на интервала [-1;2].
3. Намерете координатите на пресечната точка на правите y = 3 – x и y = 2x.
4. а) Дефинирайте правата пропорционалност с формула, ако е известно, че нейната графика е успоредна на графиката на линейната функция y = 3x – 4.
5. При каква стойност на p решението на уравнението 5x + py – 3p = 0 е двойка числа (1;1)?
1.Начертайте графика на линейната функция y=-2x.а) стойността на функцията при x=-2;1;1,5.
б) стойността на аргумента, когато y = -4;1;2.
в) най-голямата и най-малката стойност на функцията върху лъча (- ;-2]
2.
а) дефинирайте линейната функция y=kx с формула, ако е известно, че нейната графика минава през точка A(-4,-12)
Използвайте графиката, за да намерите:
а) най-малката и най-голямата стойност на функцията на сегмента [-1; 2];
б) стойности на променливата x, за които y = 0, y е по-малко от 0.
2. Намерете координатите на пресечната точка на правите y = 3 -x и y =2x.
3. а) Намерете координатите на пресечните точки на графиката на линейното уравнение
-3x+ 2 y - 6 = 0 с координатни оси;
б) Определете дали точката принадлежи на графиката на това уравнение
K(1/3:,3,5)
4. а) Дефинирайте линейната функция y= kx с формула, ако е известно, че тя
графиката е успоредна на правата линия - 3x +y - 4 = 0.
б) Определете дали дадената функция е нарастваща или намаляваща. Обяснете отговора си.
_______________________________________________________________
5. При каква стойност на p решението на уравнението 5x + py -3 p =0 е двойката
числа (1;1) ?
„Линейна перспектива“ - Владимир Орловски „Летен ден“. 1884 Науката, която помага за правилното изобразяване на обектите в пространството, се нарича перспектива. Алфред Сислей, Rue Sèvres в Лувесиен. 1873 Линейната перспектива изучава правилата за изобразяване на обекти с помощта на линии. Иван Шишкин "Ръж". 1878 Професор по пейзажна живопис.
„Решаване на линейни неравенства“ - Помислете за използването на методи за обучение за решаване линейни неравенствас една променлива с помощта на алгоритмизация. Изображение на интервали от числа Маркирайте точка? ? >< Отметить область > ? < ? 3.Выделить общую область(если нужно). Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной.
“Примери за линейни алгоритми” - Нач. ПАМЕТ Клетка клетка S. Екран. Линеен алгоритъм. Пример. Намерете повърхността на куб със страна a. Клавиатура. Отбор N край. Алгоритмичен език. На езика Паскал. Блокова схема (графично представяне). Задача. Линеен алгоритъм (пример). Алгоритъм, при който командите се изпълняват последователно една след друга, се нарича линеен.
„Система от линейни уравнения“ - Какво е решението на линейно уравнение с две променливи? Цели на урока: Опишете ситуацията с помощта на система от уравнения. Коя система може да се използва за решаване на следния проблем? Момичетата са с 3 по-малко от момчетата. x + y = 36 x – y = 3. Упражнение за очите. Дефиниция на линейно уравнение с две променливи.
„Линейна алгебра“ – Итеративният процес се приближава към решението на U SLAE със скорост геометрична прогресиякогато условието е изпълнено. Тридиагонална матрична система. Модификация на алгоритъма на Гаус е методът RUNNING (алгоритъм на Томас). Стабилност Доказателство на теоремата (продължение). това относителна грешкарешението, получено по директния метод, удовлетворява оценката.
>> Математика: Линейна функцияи нейния график
Линейна функция и нейната графика
Алгоритъмът за построяване на графика на уравнението ax + by + c = 0, който формулирахме в § 28, въпреки цялата му яснота и сигурност, математиците не харесват много. Те обикновено правят твърдения за първите две стъпки на алгоритъма. Защо, казват те, решаваме уравнението два пъти за променливата y: първо ax1 + by + c = O, след това ax1 + by + c = O? Не е ли по-добре веднага да изразите y от уравнението ax + by + c = 0, тогава ще бъде по-лесно да се извършват изчисления (и най-важното - по-бързо)? Нека го проверим. Нека първо да разгледаме уравнение 3x - 2y + 6 = 0 (вижте пример 2 от § 28).
Като давате конкретни стойности на x, е лесно да изчислите съответните стойности на y. Например, когато x = 0 получаваме y = 3; при x = -2 имаме y = 0; за x = 2 имаме y = 6; за x = 4 получаваме: y = 9.
Виждате колко лесно и бързо бяха намерени точките (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) и (4; 9), които бяха подчертани в пример 2 от § 28.
По същия начин уравнението bx - 2y = 0 (вижте пример 4 от § 28) може да се преобразува във формата 2y = 16 -3x. освен това y = 2.5x; не е трудно да се намерят точки (0; 0) и (2; 5), които удовлетворяват това уравнение.
И накрая, уравнението 3x + 2y - 16 = 0 от същия пример може да се трансформира във формата 2y = 16 -3x и тогава не е трудно да се намерят точки (0; 0) и (2; 5), които го удовлетворяват.
Нека сега разгледаме посочените трансформации в общ изглед.
По този начин линейното уравнение (1) с две променливи x и y винаги може да бъде преобразувано до формата
y = kx + m, (2) където k, m са числа (коефициенти) и .
Ще наричаме този конкретен тип линейно уравнение линейна функция.
С помощта на равенство (2) е лесно да се посочи конкретна стойност на x и да се изчисли съответната стойност на y. нека например
y = 2x + 3. Тогава:
ако x = 0, тогава y = 3;
ако x = 1, тогава y = 5;
ако x = -1, тогава y = 1;
ако x = 3, тогава y = 9 и т.н.
Обикновено тези резултати се представят във формуляра маси:
Стойностите на y от втория ред на таблицата се наричат стойностите на линейната функция y = 2x + 3, съответно в точките x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.
В уравнение (1) променливите hnu са равни, но в уравнение (2) не са: ние присвояваме конкретни стойности на една от тях - променлива x, докато стойността на променлива y зависи от избраната стойност на променлива x. Затова обикновено казваме, че x е независимата променлива (или аргумент), y е зависимата променлива.
Моля, обърнете внимание: линейна функция е специален типлинейно уравнение с две променливи. Графика на уравнение y - kx + m, като всяко линейно уравнение с две променливи, е права линия - нарича се още графика на линейната функция y = kx + m. Следователно следната теорема е валидна.
Пример 1.Постройте графика на линейната функция y = 2x + 3.
Решение. Нека направим таблица:
Във втората ситуация независимата променлива x, която, както в първата ситуация, обозначава броя на дните, може да приема само стойностите 1, 2, 3, ..., 16. Наистина, ако x = 16, след това използвайки формулата y = 500 - 30x намираме: y = 500 - 30 16 = 20. Това означава, че още на 17-ия ден няма да е възможно да извадите 30 тона въглища от склада, тъй като до този ден само 20 тона ще останат в склада и процесът на извозване на въглищата ще трябва да бъде спрян. Следователно усъвършенстваният математически модел на втората ситуация изглежда така:
y = 500 - ZOD:, където x = 1, 2, 3, .... 16.
В третата ситуация, независимо променлива x теоретично може да приеме всякаква неотрицателна стойност (например x стойност = 0, x стойност = 2, x стойност = 3,5 и т.н.), но на практика туристът не може да ходи с постоянна скорост без сън и почивка за каквото и да е количество на времето . Така че трябваше да направим разумни ограничения на x, да речем 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).
Припомнете си, че геометричният модел на нестрогото двойно неравенство 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .
Нека се съгласим да напишем вместо фразата „x принадлежи на множеството X“ (да се чете: „елементът x принадлежи на множеството X“, e е знакът за принадлежност). Както можете да видите, нашето запознаване с математическия език непрекъснато продължава.
Ако линейната функция y = kx + m трябва да се разглежда не за всички стойности на x, а само за стойности на x от определен цифров интервал X, тогава те пишат:
Пример 2. Графика на линейна функция:
Решение, а) Нека направим таблица за линейната функция y = 2x + 1
Нека да построим точки (-3; 7) и (2; -3) на координатната равнина xOy и да начертаем права линия през тях. Това е графика на уравнението y = -2x: + 1. След това изберете сегмент, свързващ построените точки (фиг. 38). Този сегмент е графиката на линейната функция y = -2x+1, където xe [-3, 2].
Обикновено казват следното: начертали сме линейната функция y = - 2x + 1 върху сегмента [- 3, 2].
б) Как този пример се различава от предишния? Линейната функция е същата (y = -2x + 1), което означава, че същата права линия служи като нейна графика. Но – внимавайте! - този път x e (-3, 2), т.е. стойностите x = -3 и x = 2 не се вземат предвид, те не принадлежат към интервала (- 3, 2). Как отбелязахме краищата на интервал върху координатна права? Светли кръгове (фиг. 39), говорихме за това в § 26. По същия начин, точки (- 3; 7) и B; - 3) ще трябва да бъдат отбелязани на чертежа със светли кръгове. Това ще ни напомни, че са взети само онези точки от правата y = - 2x + 1, които лежат между точките, отбелязани с кръгове (фиг. 40). Но понякога в такива случаи те използват стрелки, а не светли кръгове (фиг. 41). Това не е фундаментално, основното е да разберете какво се казва.
Пример 3.Намерете най-голямата и най-малката стойност на линейна функция върху сегмента.
Решение. Нека направим таблица за линейна функция
Нека да построим точки (0; 4) и (6; 7) на координатната равнина xOy и да начертаем права линия през тях - графика на линейната функция x (фиг. 42).
Трябва да разгледаме тази линейна функция не като цяло, а върху сегмент, т.е. за x e.
Съответният сегмент от графиката е маркиран на чертежа. Отбелязваме, че най-голямата ордината на точките, принадлежащи на избраната част, е равна на 7 - това е най-голямата стойност на линейната функция върху сегмента. Обикновено се използва следната нотация: y max =7.
Отбелязваме, че най-малката ордината на точките, принадлежащи към частта от линията, маркирана на фигура 42, е равна на 4 - това е най-малката стойност на линейната функция върху сегмента.
Обикновено се използва следната нотация: y име. = 4.
Пример 4.Намерете y naib и y naim. за линейна функция y = -1,5x + 3,5
а) на сегмента; б) на интервала (1.5);
в) на полуинтервал.
Решение. Нека направим таблица за линейната функция y = -l.5x + 3.5:
Нека построим точки (1; 2) и (5; - 4) на координатната равнина xOy и да начертаем права линия през тях (фиг. 43-47). Нека изберем на построената права линия частта, съответстваща на стойностите x от сегмента (фиг. 43), от интервала A, 5) (фиг. 44), от полуинтервала (фиг. 47).
а) Използвайки фигура 43, е лесно да се заключи, че y max = 2 (линейната функция достига тази стойност при x = 1) и y min. = - 4 (линейната функция достига тази стойност при x = 5).
б) Използвайки фигура 44, заключаваме: тази линейна функция няма нито най-големите, нито най-малките стойности на даден интервал. защо Факт е, че за разлика от предишния случай, двата края на сегмента, в които са достигнати най-големите и най-малките стойности, са изключени от разглеждане.
c) Използвайки фигура 45, заключаваме, че y max. = 2 (както в първия случай), и най-ниска стойностлинейната функция не (както във втория случай).
г) Използвайки фигура 46, заключаваме: y max = 3,5 (линейната функция достига тази стойност при x = 0) и y max. не съществува.
д) Използвайки фигура 47, заключаваме: y max = -1 (линейната функция достига тази стойност при x = 3), а y max не съществува.
Пример 5. Графика на линейна функция
y = 2x - 6. Използвайки графиката, отговорете на следните въпроси:
а) при каква стойност на x ще y = 0?
б) за какви стойности на x ще y > 0?
в) при какви стойности на x ще y< 0?
Решение Нека направим таблица за линейната функция y = 2x-6:
През точките (0; - 6) и (3; 0) прекарваме права линия - графиката на функцията y = 2x - 6 (фиг. 48).
а) y = 0 при x = 3. Графиката пресича оста x в точката x = 3, това е точката с ордината y = 0.
b) y > 0 за x > 3. Всъщност, ако x > 3, тогава правата е разположена над оста x, което означава, че ординатите на съответните точки на правата са положителни.
в) при< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A
Моля, обърнете внимание, че в този пример използвахме графиката за решаване на:
а) уравнение 2x - 6 = 0 (получихме x = 3);
б) неравенство 2x - 6 > 0 (получихме x > 3);
в) неравенство 2x - 6< 0 (получили х < 3).
Коментирайте. На руски език един и същи обект често се нарича по различен начин, например: „къща“, „сграда“, „постройка“, „вила“, „имение“, „барака“, „барака“, „хижа“. IN математически езикположението е приблизително същото. Да кажем, равенството с две променливи y = kx + m, където k, m са конкретни числа, може да се нарече линейна функция, може да се нарече линейно уравнениес две променливи x и y (или с две неизвестни x и y), може да се нарече формула, може да се нарече връзка, свързваща x и y, накрая може да се нарече зависимост между x и y. Това няма значение, основното е да разберете, че във всички случаи говорим за математическия модел y = kx + m
.
Помислете за графиката на линейната функция, показана на фигура 49, а. Ако се движим по тази графика отляво надясно, тогава ординатите на точките на графиката се увеличават през цялото време, сякаш се „изкачваме по хълм“. В такива случаи математиците използват термина нарастване и казват следното: ако k>0, тогава линейната функция y = kx + m нараства.
Помислете за графиката на линейната функция, показана на фигура 49, b. Ако се движим по тази графика отляво надясно, тогава ординатите на точките на графиката намаляват през цялото време, сякаш „слизаме по хълм“. В такива случаи математиците използват термина намаление и казват: ако k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.
Линейна функция в живота
Сега нека обобщим тази тема. Вече се запознахме с такава концепция като линейна функция, знаем нейните свойства и се научихме как да изграждаме графики. Също така разгледахте специални случаи на линейни функции и научихте от какво зависи относителната позиция на графиките на линейните функции. Но се оказва, че в нашата ежедневиетоние също постоянно се пресичаме с този математически модел.
Нека помислим какви ситуации от реалния живот са свързани с такова понятие като линейни функции? И също така, между какви количества или житейски ситуации е възможно да се установи линейна връзка?
Много от вас вероятно не разбират напълно защо трябва да изучават линейни функции, защото е малко вероятно да е полезно в по-късен живот. Но тук грешите дълбоко, защото ние се сблъскваме с функции през цялото време и навсякъде. Защото дори редовният месечен наем също е функция, която зависи от много променливи. И тези променливи включват квадратни метри, брой жители, тарифи, потребление на електроенергия и т.н.
Разбира се, най-често срещаните примери за функции линейна зависимост, с които се сблъскахме са уроци по математика.
Вие и аз решавахме задачи, в които намирахме разстоянията, изминати от коли, влакове или пешеходци с определена скорост. Това са линейни функции на времето на движение. Но тези примери са приложими не само в математиката, те присъстват и в ежедневието ни.
Калоричното съдържание на млечните продукти зависи от съдържанието на мазнини и тази зависимост обикновено е линейна. Например, с увеличаване на процента на мазнини в заквасената сметана, калоричното съдържание на продукта също се увеличава.
Сега нека направим изчисленията и намерим стойностите на k и b чрез решаване на системата от уравнения:
Сега нека изведем формулата на зависимостта:
В резултат на това получихме линейна зависимост.
За да се знае скоростта на разпространение на звука в зависимост от температурата, е възможно да се намери с помощта на формулата: v = 331 +0,6t, където v е скоростта (в m/s), t е температурата. Ако начертаем графика на тази връзка, ще видим, че тя ще бъде линейна, тоест ще представлява права линия.
И такива практически приложения на знанията в прилагането на линейната функционална зависимост могат да бъдат изброявани дълго време. Като се започне от телефонните такси, дължината и растежа на косата и дори поговорките в литературата. И този списък продължава и продължава.
Календарно-тематично планиране по математика, видеопо математика онлайн, Математика в училище изтегляне
А. В. Погорелов, Геометрия за 7-11 клас, Учебник за учебни заведения