Златното сечение и Златният пръстен на Русия В книгата на Ерих фон Даникен (вижте) прочетох, че свещените места в Древна Гърция са свързани помежду си чрез съотношението на златното сечение. Цитирам лично проверените данни, които са дадени в тази книга (виж фиг. 55 и 56): 1. Линия

Тази хармония е поразителна със своя мащаб...

Здравейте приятели!

Чували ли сте нещо за Божествената хармония или златното сечение? Замисляли ли сте се защо нещо ни изглежда идеално и красиво, но нещо ни отблъсква?

Ако не, тогава успешно сте стигнали до тази статия, защото в нея ще обсъдим златното сечение, ще разберем какво е то, как изглежда в природата и при хората. Нека да поговорим за неговите принципи, да разберем какво представлява редицата на Фибоначи и много повече, включително концепцията за златния правоъгълник и златната спирала.

Да, в статията има много изображения, формули, все пак златното сечение също е математика. Но всичко е описано на доста прост език, ясно. И в края на статията ще разберете защо всички обичат котките толкова много =)

Какво е златното сечение?

Казано по-просто, златното сечение е определено правило за пропорция, което създава хармония?. Тоест, ако не нарушаваме правилата на тези пропорции, тогава получаваме много хармонична композиция.

Най-изчерпателната дефиниция на златното сечение гласи, че по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата част е свързана с цялото.

Но освен това златното сечение е математика: то има конкретна формула и конкретно число. Много математици като цяло го смятат за формулата на божествената хармония и го наричат ​​„асиметрична симетрия“.

Златното съотношение е достигнало до нашите съвременници от времето на Древна Гърция, но има мнение, че самите гърци вече са забелязали златното сечение сред египтяните. Защото много произведения на изкуството Древен Египетясно изградена според каноните на тази пропорция.

Смята се, че Питагор е първият, който въвежда концепцията за златното сечение. Произведенията на Евклид са оцелели до днес (той използва златното съотношение за изграждане на правилни петоъгълници, поради което такъв петоъгълник се нарича „златен“), а числото на златното сечение е кръстено на древногръцкия архитект Фидий. Тоест това е нашето число „фи“ (обозначено гръцка букваφ), и е равно на 1.6180339887498948482... Естествено тази стойност е закръглена: φ = 1.618 или φ = 1.62, а в процентЗлатното сечение изглежда като 62% и 38%.

Кое е уникалното в тази пропорция (и повярвайте ми, тя съществува)? Нека първо се опитаме да го разберем, използвайки пример за сегмент. И така, вземаме сегмент и го разделяме на неравни части по такъв начин, че по-малката му част да се отнася към по-голямата, както по-голямата част към цялото. Разбирам, все още не е много ясно какво е какво, ще се опитам да го илюстрирам по-ясно с примера на сегменти:

И така, вземаме отсечка и я разделяме на две други, така че по-малката отсечка a да се отнася към по-голямата отсечка b, точно както отсечката b се отнася към цялото, тоест към цялата линия (a + b). Математически изглежда така:

Това правило работи за неопределено време; можете да разделяте сегменти толкова дълго, колкото искате. И вижте колко е просто. Основното нещо е да разберете веднъж и това е.

Но сега нека погледнем по-отблизо сложен пример, което се среща много често, тъй като златното сечение също е представено под формата на златен правоъгълник (чието съотношение на страните е φ = 1,62). Това е много интересен правоъгълник: ако „отрежем“ квадрат от него, отново ще получим златен правоъгълник. И така до безкрай. Вижте:

Но математиката не би била математика, ако нямаше формули. Така че, приятели, сега ще "боли" малко. Скрих решението за златното сечение под спойлер, има много формули, но не искам да оставя статията без тях.

Редица на Фибоначи и златно сечение

Продължаваме да творим и наблюдаваме магията на математиката и златното сечение. През Средновековието е имало такъв другар - Фибоначи (или Фибоначи, навсякъде го изписват различно). Той обичаше математиката и задачите, имаше и интересен проблем с размножаването на зайци =) Но не това е важното. Той отвори числова последователност, числата в него се наричат ​​„числа на Фибоначи“.

Самата последователност изглежда така:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и така нататък до безкрайност.

С други думи, редицата на Фибоначи е поредица от числа, където всяко следващо число е равно на сумата от предходните две.

Какво общо има златното сечение? Сега ще видите.

Спирала на Фибоначи

За да видите и почувствате цялата връзка между числовата редица на Фибоначи и златното сечение, трябва да погледнете отново формулите.

С други думи, от 9-ия член на последователността на Фибоначи започваме да получаваме стойностите на златното сечение. И ако визуализираме цялата тази картина, ще видим как редицата на Фибоначи създава правоъгълници все по-близо и по-близо до златния правоъгълник. Това е връзката.

Сега нека поговорим за спиралата на Фибоначи, наричана още „златна спирала“.

Златната спирала е логаритмична спирала, чийто коефициент на растеж е равен на φ4, където φ е златното сечение.

Като цяло от математическа гледна точка златното сечение е идеална пропорция. Но това е само началото на нейните чудеса. Почти целият свят е подчинен на принципите на златното сечение, самата природа е създала тази пропорция. Дори езотериците виждат числена сила в него. Но определено няма да говорим за това в тази статия, така че за да не пропуснете нищо, можете да се абонирате за актуализации на сайта.

Златно сечение в природата, човека, изкуството

Преди да започнем, бих искал да изясня редица неточности. Първо, самото определение на златното сечение в този контекст не е напълно правилно. Факт е, че самата концепция за „сечение“ е геометричен термин, винаги обозначаващ равнина, но не и последователност от числа на Фибоначи.

и второ, числова серияи съотношението едно към друго, разбира се, е превърнато в някакъв шаблон, който може да се прилага за всичко, което изглежда подозрително, и човек може да бъде много щастлив, когато има съвпадения, но все пак не трябва да се губи здравият разум .

Но „в нашето царство всичко се смеси“ и едното стана синоним на другото. Така че като цяло смисълът не се губи от това. Сега да се заемем с работата.

Ще се изненадате, но златното сечение или по-скоро пропорциите, максимално близки до него, се виждат почти навсякъде, дори в огледалото. не ми вярваш Да започнем с това.

Знаете ли, когато се учех да рисувам, ни обясняваха колко по-лесно е да изградим лицето на човек, тялото му и т.н. Всичко трябва да се изчислява спрямо нещо друго.

Всичко, абсолютно всичко е пропорционално: костите, пръстите ни, дланите, разстоянията на лицето, разстоянието на протегнатите ръце спрямо тялото и т.н. Но и това не е всичко вътрешна структурана нашето тяло, дори то е равно или почти равно на формулата за златното сечение. Ето разстоянията и пропорциите:

от раменете до темето до размера на главата = 1:1.618

от пъпа до темето до сегмента от раменете до темето = 1:1,618

от пъпа до коленете и от коленете до краката = 1:1,618

от брадичката до крайна точкагорна устна и от нея до носа = 1:1,618

Не е ли невероятно!? Хармония в най-чистата си форма, както отвътре, така и отвън. И затова на някакво подсъзнателно ниво някои хора не ни изглеждат красиви, дори да имат силно, стегнато тяло, кадифена кожа, красива коса, очи и т.н., и всичко останало. Но все пак най-малкото нарушение на пропорциите на тялото и външният вид вече леко „боли очите“.

Накратко, колкото по-красив ни се струва един човек, толкова по-близки до идеала са неговите пропорции. И това, между другото, може да се отдаде не само на човешкото тяло.

Златно сечение в природата и нейните явления

Класически пример за златното сечение в природата е черупката на мекотелото Nautilus pompilius и амонитът. Но това не е всичко, има още много примери:

в къдриците на човешкото ухо можем да видим златна спирала;

същото (или близо до него) в спиралите, по които се извиват галактиките;

и в молекулата на ДНК;

Според поредицата на Фибоначи се подрежда центърът на слънчоглед, растат шишарки, средата на цветя, ананас и много други плодове.

Приятели, има толкова много примери, че просто ще оставя видеото тук (точно по-долу), за да не претоварвам статията с текст. Защото, ако се задълбочите в тази тема, можете да се ровите в такава джунгла: дори древните гърци са доказали, че Вселената и като цяло цялото пространство е планирано според принципа на златното сечение.

Ще се изненадате, но тези правила могат да бъдат намерени дори в звука. Вижте:

Най-високата точка на звука, която причинява болка и дискомфорт в ушите ни, е 130 децибела.

Разделяме пропорцията 130 на числото на златното сечение φ = 1,62 и получаваме 80 децибела - звукът на човешки писък.

Продължаваме да разделяме пропорционално и получаваме, да кажем, нормалния обем на човешката реч: 80 / φ = 50 децибела.

Е, последният звук, който получаваме благодарение на формулата, е приятен шепот = 2,618.

Използвайки този принцип, е възможно да се определят оптимално-комфортните, минималните и максималните стойности на температурата, налягането и влажността. Не съм го тествал и не знам доколко е вярна тази теория, но трябва да се съгласите, звучи впечатляващо.

Човек може да разчете най-висшата красота и хармония в абсолютно всичко живо и неживо.

Основното нещо е да не се увличаме с това, защото ако искаме да видим нещо в нещо, ще го видим, дори и да го няма. Например, обърнах внимание на дизайна на PS4 и видях златното сечение там =) Тази конзола обаче е толкова готина, че няма да се изненадам, ако дизайнерът наистина е направил нещо умно там.

Златно сечение в изкуството

Това също е много голяма и обширна тема, която си струва да се разгледа отделно. Тук ще отбележа само няколко основни момента. Най-забележителното е, че много произведения на изкуството и архитектурни шедьоври от древността (и не само) са направени според принципите на златното сечение.

Египетските и маите пирамиди, Нотр Дам дьо Пари, гръцкият Партенон и т.н.

В музикалните произведения на Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах и др.

В живописта (това се вижда ясно): всички най-известни картини на известни художници са направени, като се вземат предвид правилата на златното сечение.

Тези принципи могат да бъдат намерени в стиховете на Пушкин и в бюста на красивата Нефертити.

Дори и сега правилата на златното сечение се използват, например, във фотографията. Е, и разбира се, във всички други изкуства, включително кинематографията и дизайна.

Златни котки на Фибоначи

И накрая, за котките! Чудили ли сте се защо всички обичат котките толкова много? Те превзеха интернет! Котките са навсякъде и е прекрасно =)

И целият смисъл е, че котките са перфектни! не ми вярваш Сега ще ви го докажа математически!

виждате ли Тайната е разкрита! Котките са идеални от гледна точка на математиката, природата и Вселената =)

* Шегувам се, разбира се. Не, котките наистина са идеални) Но вероятно никой не ги е измервал математически.

Това е общо взето, приятели! Ще се видим в следващите статии. Успех на теб!

P.S.Изображенията са взети от medium.com.

Наскоро близка приятелка реши да си направи татуировка на „златното сечение“ и аз, като се заинтересувах, реших да се образовам по този въпрос. Ето малко материал за историята на проблема.

Златното сечение е универсално проявление на структурна хармония. Има го в природата, науката, изкуството – във всичко, с което човек може да се докосне. Веднъж запознало се със златното правило, човечеството вече не го изневерява.
Златното сечение е универсално проявление на структурна хармония. Има го в природата, науката, изкуството – във всичко, с което човек може да се докосне. Веднъж запознало се със златното правило, човечеството вече не го изневерява.
Определение
Най-изчерпателната дефиниция на златното сечение гласи, че по-малката част е свързана с по-голямата, както по-голямата част е свързана с цялото. Приблизителната му стойност е 1.6180339887. В закръглена процентна стойност пропорциите на частите от цялото ще съответстват на 62% към 38%. Тази връзка действа под формата на пространство и време.
Древните са виждали златното сечение като отражение на космическия ред, а Йоханес Кеплер го нарича едно от съкровищата на геометрията. Съвременна наукаразглежда златното сечение като „асиметрична симетрия“, наричайки го в широк смисъл универсално правило, отразяващо структурата и реда на нашия световен ред.
История
Древните египтяни са имали представа за златните пропорции, знаели са за тях в Русия, но за първи път златното сечение е научно обяснено от монаха Лука Пачоли в книгата „Божествена пропорция“ (1509 г.), илюстрации към която са предполагаемо направен от Леонардо да Винчи. Пачоли видя в златното сечение божествената троица: малкият сегмент олицетворява Сина, големият сегмент - Бащата, а целият - Светия Дух.
Името на италианския математик Леонардо Фибоначи е пряко свързано с правилото за златното сечение. В резултат на решаването на един от проблемите ученият излезе с поредица от числа, известна сега като редица на Фибоначи: 0, 1, 1, 2, 3... и т.н. Кеплер обърна внимание на връзката на тази последователност със златната пропорция: „Тя е подредена по такъв начин, че двата долни члена на тази безкрайна пропорция се събират до третия член и всеки два последни члена, ако бъдат добавени, дават следващия член и същата пропорция се поддържа до безкрайност " Сега серията на Фибоначи е аритметичната основа за изчисляване на пропорциите на златното сечение във всичките му проявления.
Леонардо да Винчи също отдели много време за изучаване на характеристиките на златното сечение, най-вероятно самият термин принадлежи на него. Неговите рисунки на стереометрично тяло, образувано от правилни петоъгълници, доказват, че всеки от правоъгълниците, получени чрез разрез, дава съотношението на страните в златното деление.
С течение на времето правилото за златното сечение се превърна в академична рутина и едва философът Адолф Цайзинг му даде втори живот през 1855 г. Той доведе пропорциите на златното сечение до абсолюта, правейки ги универсални за всички явления на околния свят. Неговата „математическа естетика“ обаче предизвика много критики.
Природата
Дори без да навлизаме в изчисления, златното сечение може лесно да се намери в природата. И така, съотношението на опашката и тялото на гущера, разстоянията между листата на клона попадат под него, има златно сечение във формата на яйце, ако през най-широката му част се начертае условна линия.
Беларуският учен Едуард Сороко, който изучава формите на златните деления в природата, отбелязва, че всичко, което расте и се стреми да заеме своето място в космоса, е надарено с пропорциите на златното сечение. Според него една от най-интересните форми е спираловидно усукване.
Архимед, обръщайки внимание на спиралата, извежда уравнение въз основа на нейната форма, което все още се използва в техниката. По-късно Гьоте отбелязва привличането на природата към спиралните форми, наричайки спиралата „кривата на живота“. Съвременните учени са открили, че такива прояви на спирални форми в природата като черупка на охлюв, подреждане на слънчогледови семки, модели на паяжина, движение на ураган, структура на ДНК и дори структура на галактики съдържат серията на Фибоначи.
човешки
Модните дизайнери и дизайнерите на дрехи правят всички изчисления въз основа на пропорциите на златното сечение. Човекът е универсална форма за проверка на законите на златното сечение. Разбира се, по природа не всички хора имат идеални пропорции, което създава определени трудности при избора на дрехи.
В дневника на Леонардо да Винчи има рисунка на гол мъж, вписан в кръг, в две насложени позиции. Въз основа на изследванията на римския архитект Витрувий, Леонардо по подобен начин се опитва да установи пропорциите на човешкото тяло. По-късно френският архитект Льо Корбюзие, използвайки „Витрувианския човек“ на Леонардо, създава своя собствена скала на „хармонични пропорции“, която оказва влияние върху естетиката на архитектурата на 20-ти век.
Адолф Цайзинг, изучавайки пропорционалността на човек, свърши колосална работа. Той измерва около две хиляди човешки тела, както и много древни статуи, и заключава, че златното сечение изразява средния статистически закон. При човек почти всички части на тялото са му подчинени, но основният показател за златното сечение е разделянето на тялото от точката на пъпа.
В резултат на измерванията изследователят установи, че пропорциите на мъжкото тяло 13:8 са по-близо до златното сечение, отколкото пропорциите на женското тяло - 8:5.
Изкуството на пространствените форми
Художникът Василий Суриков каза, че „в композицията има неизменен закон, когато в една картина не можете нито да премахнете, нито да добавите нищо, не можете дори да добавите допълнителна точка, това е истинска математика“. За дълго времехудожниците следват този закон интуитивно, но след Леонардо да Винчи процесът на създаване на картина вече не е пълен без решение геометрични задачи. Например Албрехт Дюрер използва изобретения от него пропорционален компас, за да определи точките на златното сечение.
Изкуствоведът Ф. В. Ковальов, след като разгледа подробно картината на Николай Ге „Александър Сергеевич Пушкин в село Михайловское“, отбелязва, че всеки детайл от платното, било то камина, библиотека, кресло или самият поет, е строго вписан в златни пропорции.
Изследователите на златното сечение неуморно изучават и измерват архитектурни шедьоври, твърдейки, че са станали такива, защото са създадени според златните канони: техният списък включва Големите пирамиди в Гиза, катедралата Нотр Дам, катедралата Св. Василий и Партенона.
И днес във всяко изкуство на пространствени форми те се опитват да следват пропорциите на златното сечение, тъй като според изкуствоведите те улесняват възприемането на произведението и формират естетическо усещане у зрителя.
Слово, звук и филм
Формите на временното изкуство по свой начин ни демонстрират принципа на златното разделение. Литературните учени например са забелязали, че най-популярният брой редове в стихотворенията от късния период на творчеството на Пушкин съответства на поредицата на Фибоначи - 5, 8, 13, 21, 34.
Правилото на златното сечение важи и в отделни произведения на руския класик. Така че кулминацията" Пикова дама„е драматична сцена между Херман и графинята, завършваща със смъртта на последната. Историята има 853 реда, а кулминацията настъпва на 535 ред (853:535 = 1,6) - това е точката на златното сечение.
Съветският музиколог Е. К. Росенов отбелязва удивителната точност на съотношенията на златното сечение в строгите и свободни форми на творбите на Йохан Себастиан Бах, което съответства на замисления, концентриран, технически изверен стил на майстора. Това важи и за изключителните произведения на други композитори, където най-впечатляващото или неочаквано музикално решение обикновено се появява в точката на златното сечение
Филмовият режисьор Сергей Айзенщайн умишлено координира сценария на своя филм „Броненият кораб Потьомкин“ с правилото за златното сечение, разделяйки филма на пет части. В първите три раздела действието се развива на кораба, а в последните два – в Одеса. Преходът към сцени в града е златната среда на филма.

Нека разберем какво е общото между древните египетски пирамиди, Мона Лиза на Леонардо да Винчи, слънчоглед, охлюв, шишарка и човешки пръсти?

Отговорът на този въпрос се крие в удивителните числа, които са открити Италианският средновековен математик Леонардо от Пиза, по-известен с името Фибоначи (роден около 1170 г. - починал след 1228 г.), италиански математик . Пътувайки из Изтока, той се запознава с постиженията на арабската математика; допринесли за прехвърлянето им на Запад.

След откриването му тези числа започват да се наричат ​​на известния математик. Удивителната същност на редицата от числа на Фибоначи е, че че всяко число в тази редица се получава от сумата на двете предходни числа.

И така, числата, образуващи последователността:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

се наричат ​​„числа на Фибоначи“, а самата последователност се нарича последователност на Фибоначи.

Има една много интересна особеност за числата на Фибоначи. При разделяне на което и да е число от редицата на числото пред нея в редицата, резултатът винаги ще бъде стойност, която се колебае около ирационалната стойност 1.61803398875... и понякога я надвишава, понякога не я достига. (Приблизително ирационално число, т.е. число, чието десетично представяне е безкрайно и непериодично)

Освен това след 13-то число в редицата този резултат от деленето става постоянен до безкрайността на редицата... Именно този постоянен брой деления през Средновековието е бил наричан Божествена пропорция, а сега се нарича златно сечение, златна среда или златна пропорция. . В алгебрата това число се обозначава с гръцката буква фи (Ф)

И така, златно сечение = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Човешкото тяло и златното сечение

Художници, учени, модни дизайнери, дизайнери правят своите изчисления, рисунки или скици въз основа на съотношението на златното сечение. Те използват измервания от човешкото тяло, което също е създадено според принципа на златното сечение. Преди да създадат своите шедьоври, Леонардо да Винчи и Льо Корбюзие са взели параметрите на човешкото тяло, създадено според закона на златната пропорция.

Най-много главна книгаЗа всички съвременни архитекти справочникът на Е. Нойферт „Проектиране на сгради“ съдържа основни изчисления на параметрите на човешкия торс, които съдържат златната пропорция.

Пропорции различни частинашето тяло е число, много близко до златното сечение. Ако тези пропорции съвпадат с формулата на златното сечение, тогава външният вид или тялото на човека се считат за идеални пропорции. Принципът на изчисляване на златната мярка върху човешкото тяло може да бъде изобразен под формата на диаграма:

M/m=1,618

Първият пример за златното сечение в структурата на човешкото тяло:
Ако приемем точката на пъпа за център на човешкото тяло и разстоянието между стъпалото на човек и точката на пъпа като мерна единица, тогава височината на човека е еквивалентна на числото 1,618.

В допълнение към това има още няколко основни златни пропорции на нашето тяло:

* разстоянието от върха на пръстите на китката до лакътя е 1:1.618;

* разстоянието от нивото на раменете до върха на главата и размера на главата е 1:1.618;

* разстоянието от точката на пъпа до темето на главата и от нивото на раменете до темето на главата е 1:1.618;

* разстоянието на точката на пъпа до коленете и от коленете до стъпалата е 1:1.618;

* разстоянието от върха на брадичката до върха на горната устна и от върха на горната устна до ноздрите е 1:1.618;

* разстоянието от върха на брадичката до горната линия на веждите и от горната линия на веждите до темето е 1:1.618;

* разстоянието от върха на брадичката до горната линия на веждите и от горната линия на веждите до темето е 1:1.618:

Златното сечение в чертите на човешкото лице като критерий за съвършена красота.

В структурата на чертите на човешкото лице също има много примери, близки по стойност до формулата на златното сечение. Не бързайте обаче веднага да търсите линийка, която да измерва лицата на всички хора. Защото точни съответствия на златното сечение според учени и художници, художници и скулптори има само при хора с перфектна красота. Всъщност точното присъствие на златната пропорция в лицето на човека е идеалът за красота за човешкия поглед.

Например, ако сумираме ширината на двата предни горни зъба и разделим тази сума на височината на зъбите, тогава, след като получим числото на златното сечение, можем да кажем, че структурата на тези зъби е идеална.

Има и други изпълнения на правилото за златното сечение върху човешкото лице. Ето някои от тези връзки:

*Височина на лицето/ширина на лицето;

* Централна точка на свързване на устните с основата на носа / дължина на носа;

*Височина на лицето/разстояние от върха на брадичката до централна точкавръзки на устните;

*Ширина на устата/ширина на носа;

* Ширина на носа / разстояние между ноздрите;

* Разстояние между зениците / разстояние между веждите.

Човешка ръка

Достатъчно е само да доближите дланта си до себе си и да погледнете внимателно показалеца си и веднага ще откриете в него формулата на златното сечение. Всеки пръст на нашата ръка се състои от три фаланги.

* Сумата от първите две фаланги на пръста по отношение на цялата дължина на пръста дава числото на златното сечение (с изключение на палеца);

* Освен това съотношението между средния пръст и малкия пръст също е равно на златното сечение;

* Човек има 2 ръце, пръстите на всяка ръка се състоят от 3 фаланги (с изключение на палеца). На всяка ръка има 5 пръста, тоест общо 10, но с изключение на два палеца с две фаланги, само 8 пръста са създадени според принципа на златното сечение. Докато всички тези числа 2, 3, 5 и 8 са числата на редицата на Фибоначи:

Златното сечение в структурата на човешките бели дробове

Американският физик B.D West и д-р A.L. Голдбергер по време на физически и анатомични изследвания установи, че златното сечение съществува и в структурата на човешките бели дробове.

Особеността на бронхите, които изграждат човешките бели дробове, се крие в тяхната асиметрия. Бронхите се състоят от два главни дихателни пътя, единият от които (левият) е по-дълъг, а другият (десният) е по-къс.

* Установено е, че тази асиметрия продължава в разклоненията на бронхите, във всички по-малки дихателни пътища. Освен това съотношението на дължините на късите и дългите бронхи също е златното сечение и е равно на 1:1,618.

Структура на златния ортогонален четириъгълник и спирала

Златното сечение е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент е свързан с по-голямата част, както самата по-голяма част е свързана с по-малката; или с други думи, по-малкият сегмент е към по-големия, както по-големият е към цялото.

В геометрията правоъгълник с това съотношение се нарича златен правоъгълник. Дългите му страни са спрямо късите му страни в съотношение 1,168:1.

Златният правоъгълник също има много невероятни свойства. Златният правоъгълник има много необичайни свойства. Изрязвайки квадрат от златния правоъгълник, чиято страна е равна на по-малката страна на правоъгълника, отново получаваме златен правоъгълник с по-малки размери. Този процес може да продължи безкрайно дълго. Докато продължаваме да режем квадрати, ще имаме все по-малки и по-малки златни правоъгълници. Освен това те ще бъдат разположени в логаритмична спирала, което е важно при математическите модели на природни обекти (например черупки на охлюви).

Полюсът на спиралата лежи в пресечната точка на диагоналите на първоначалния правоъгълник и първия вертикален правоъгълник, който трябва да бъде изрязан. Освен това диагоналите на всички следващи намаляващи златни правоъгълници лежат върху тези диагонали. Разбира се, има го и златният триъгълник.

Английският дизайнер и естетик Уилям Чарлтън заяви, че хората намират спиралните форми за приятни за окото и ги използват от хиляди години, обяснявайки това по следния начин:

„Харесваме външния вид на спирала, защото визуално можем лесно да я разгледаме.“

В природата

* Правилото на златното сечение, което е в основата на структурата на спиралата, се среща в природата много често в творения с несравнима красота. Най-много илюстративни примери— спираловидната форма може да се види в подреждането на слънчогледови семки, шишарки, ананаси, кактуси, структурата на розовите листенца и др.;

* Ботаниците са установили, че в подреждането на листата на клон, слънчогледови семки или шишарки ясно се проявява серията на Фибоначи и следователно се проявява законът на златното сечение;

Всемогъщият Господ установи специална мярка за всяко свое творение и му даде пропорционалност, което се потвърждава от примери, открити в природата. Могат да се дадат много примери, когато процесът на растеж на живите организми протича в строго съответствие с формата на логаритмична спирала.

Всички пружини в спиралата имат еднаква форма. Математиците са установили, че дори при увеличаване на размера на пружините, формата на спиралата остава непроменена. Няма друга форма в математиката, която да има същото уникални свойствакато спирала.

Структурата на морските черупки

Учени, които са изучавали вътрешната и външната структура на черупките мекотели мекотели, живеещ на дъното на моретата, заяви:

„Вътрешната повърхност на черупките е безупречно гладка, докато външната е изцяло покрита с грапавини и неравности. Мекотелото беше в черупка и за това вътрешната повърхност на черупката трябваше да бъде идеално гладка. Външните ъгли-огъвания на черупката увеличават нейната здравина, твърдост и по този начин увеличават нейната здравина. Съвършенството и удивителната интелигентност на структурата на черупката (охлюва) е невероятна. Спираловидната идея на черупките е перфектна геометрична форма и удивителна в своята изпипана красота."

При повечето охлюви, които имат черупки, черупката расте във формата на логаритмична спирала. Няма съмнение обаче, че тези неразумни същества не само нямат представа за логаритмичната спирала, но нямат дори най-простите математически познания, за да създадат спираловидна черупка за себе си.

Но как тогава тези неразумни същества са успели да определят и изберат за себе си идеалната форма на растеж и съществуване под формата на спирална обвивка? Могат ли тези живи същества, които учения святнарича примитивни форми на живот, изчисляват, че логаритмичната форма на черупка би била идеална за тяхното съществуване?

Разбира се, че не, защото такъв план не може да се реализира без интелект и знания. Но нито примитивните мекотели, нито несъзнателната природа притежават такъв интелект, който обаче някои учени наричат ​​създател на живота на земята (?!)

Да се ​​опитваме да обясним произхода на такава дори най-примитивна форма на живот чрез случайна комбинация от определени природни обстоятелства е меко казано абсурдно. Ясно е, че този проект е съзнателно творение.

Биологът сър Д'Арки Томпсън нарича този тип растеж морски черупки "форма на растеж на джуджетата".

Сър Томпсън прави следния коментар:

„Няма по-проста система от растежа на морски раковини, които растат и се разширяват пропорционално, поддържайки същата форма. Най-удивителното е, че черупката расте, но никога не променя формата си.

Наутилусът, с размери няколко сантиметра в диаметър, е най-яркият пример за навика на растеж на гномите. С. Морисън описва този процес на растеж на наутилуса по следния начин, който изглежда доста труден за планиране дори с човешкия ум:

„Вътре в черупката на наутилус има много отделения-стаи с прегради от седеф, а самата черупка вътре е спирала, разширяваща се от центъра. Докато наутилусът расте, в предната част на черупката израства още една стая, но този път тя е по-голяма от предишната, а преградите на стаята, останали зад нея, са покрити със слой от седеф. Така спиралата се разширява пропорционално през цялото време.

Ето само някои видове спираловидни черупки с логаритмичен модел на растеж в съответствие с техните научни имена:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Всички открити фосилни останки от черупки също са имали развита спираловидна форма.

Логаритмичната форма на растеж обаче се среща в животинския свят не само при мекотелите. Рогата на антилопи, диви кози, овни и други подобни животни също се развиват под формата на спирала по законите на златното сечение.

Златно сечение в човешкото ухо

Във вътрешното ухо на човека има орган, наречен кохлея („Охлюв“), който изпълнява функцията за предаване на звукови вибрации. Тази костна структура е пълна с течност и също е оформена като охлюв, съдържащ стабилна логаритмична спирална форма = 73º 43'.

Животински рога и бивни, развиващи се в спираловидна форма

Бивните на слоновете и изчезналите мамути, ноктите на лъвовете и клюновете на папагалите са с логаритмична форма и наподобяват формата на ос, която има тенденция да се превърне в спирала. Паяците винаги тъкат мрежите си под формата на логаритмична спирала. Структурата на микроорганизми като планктон (видове globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae и trochida) също имат спирална форма.

Златно сечение в структурата на микрокосмосите

Геометричните форми не се ограничават само до триъгълник, квадрат, петоъгълник или шестоъгълник. Ако свържем тези фигури по различни начини една с друга, ще получим ново триизмерно изображение геометрични форми. Примери за това са фигури като куб или пирамида. Но освен тях има и други триизмерни фигури, които не сме срещали в ежедневието и чиито имена чуваме може би за първи път. Сред такива триизмерни фигури са тетраедър (правилна четиристранна фигура), октаедър, додекаедър, икосаедър и др. Додекаедърът се състои от 13 петоъгълника, икосаедърът се състои от 20 триъгълника. Математиците отбелязват, че тези фигури се трансформират математически много лесно и тяхната трансформация се извършва в съответствие с формулата на логаритмичната спирала на златното сечение.

В микрокосмоса триизмерните логаритмични форми, изградени според златните пропорции, са повсеместни . Например, много вируси имат триизмерен геометрична формаикосаедър. Може би най-известният от тези вируси е вирусът Adeno. Белтъчната обвивка на аденовируса се формира от 252 единици протеинови клетки, подредени в определена последователност. Във всеки ъгъл на икосаедъра има 12 единици протеинови клетки във формата на петоъгълна призма и подобни на шипове структури се простират от тези ъгли.

Златното сечение в структурата на вирусите е открито за първи път през 50-те години на миналия век. учени от Birkbeck College London А. Клуг и Д. Каспар. 13 Вирусът Polyo е първият, който показва логаритмична форма. Формата на този вирус се оказа подобна на формата на вируса Rhino 14.

Възниква въпросът как вирусите образуват толкова сложни триизмерни форми, чиято структура съдържа златното сечение, които са доста трудни за конструиране дори с нашия човешки ум? Откривателят на тези форми на вируси, вирусологът А. Клуг, дава следния коментар:

„Д-р Каспар и аз показахме, че за сферичната обвивка на вируса най-оптималната форма е симетрията като формата на икосаедър. Този ред минимизира броя на свързващите елементи... ПовечетоГеодезическите полусферични кубове на Buckminster Fuller са изградени на подобен геометричен принцип. 14 Монтирането на такива кубове изисква изключително точна и подробна обяснителна схема. Докато самите несъзнателни вируси изграждат такава сложна обвивка от еластични, гъвкави протеинови клетъчни единици.