Kuinka löydät kolmion korkeimman tai alimman korkeuden? Mitä pienempi kolmion korkeus on, sitä suurempi on siihen piirretty korkeus. Eli suurin kolmion korkeuksista on se, joka on vedetty sen pienimmälle sivulle. - se, joka on piirretty kolmion suurimmalle sivulle.
Kolmion enimmäiskorkeuden selvittäminen , kolmion pinta-ala voidaan jakaa sen sivun pituudella, johon tämä korkeus on vedetty (eli kolmion pienimmän sivun pituudella).
Näin ollen d Kolmion pienimmän korkeuden löytäminen kolmion pinta-ala voidaan jakaa sen pisimmän sivun pituudella.
Tavoite 1.
Etsi pienin korkeus kolmiosta, jonka sivut ovat 7 cm, 8 cm ja 9 cm.
Annettu:
AC = 7 cm, AB = 8 cm, BC = 9 cm.
Etsi: Kolmion pienin korkeus.
Ratkaisu:
Kolmion korkeuksista pienin on se, joka on piirretty sen suurimmalle sivulle. Joten sinun on löydettävä korkeus AF, joka on piirretty sivulle BC.
Mukavuuden vuoksi otamme käyttöön merkinnän
BC = a, AC = b, AB = c, AF = ha.
Kolmion korkeus on yhtä suuri kuin kolmion kaksinkertaisen alueen jakaminen sillä sivulla, jolle tämä korkeus on piirretty. löytyy Heronin kaavalla. Niin
Laskemme:
Vastaus:
Tavoite 2.
Etsi suurin sivu kolmiosta, jonka sivut ovat 1 cm, 25 cm ja 30 cm.
Annettu:
AC = 25 cm, AB = 11 cm, BC = 30 cm.
Löytö:
kolmion ABC suurin korkeus.
Ratkaisu:
Kolmion suurin korkeus piirretään sen pienimmälle sivulle.
Joten sinun on löydettävä korkeus-CD, joka on piirretty sivulle AB.
Merkitsemme mukavuuden vuoksi
Monien geometristen ongelmien ratkaisemiseksi sinun on löydettävä tietyn kuvan korkeus. Näillä tehtävillä on käytännön merkitystä. Rakennustyötä suoritettaessa korkeuden määrittäminen auttaa laskemaan tarvittavan materiaalimäärän sekä määrittämään, kuinka tarkasti rinteet ja aukot tehdään. Usein kuvioiden rakentamiseksi sinulla on oltava käsitys ominaisuuksista.
Monet ihmiset, huolimatta hyvistä arvosanoista koulussa, rakentaessaan tavallisia geometrisia muotoja, herää kysymys, kuinka löytää kolmion tai suunnikkaan korkeus. Lisäksi se on vaikein. Tämä johtuu siitä, että kolmio voi olla terävä, tylppä, tasakylkinen tai suorakulmainen. Jokaisella niistä on omat rakennus- ja laskentasäännönsä.
Kuinka löytää graafisesti kolmion korkeus, jossa kaikki kulmat ovat teräviä
Jos kaikki kolmion kulmat ovat teräviä (jokainen kolmion kulma on alle 90 astetta), niin korkeuden löytämiseksi sinun on tehtävä seuraava.
- Määritettyjen parametrien mukaan toteutamme kolmion rakentamisen.
- Otetaan käyttöön merkintä. A, B ja C ovat kuvan huipuja. Kutakin kärkeä vastaavat kulmat ovat α, β, γ. Näitä kulmia vastakkaiset sivut ovat a, b, c.
- Korkeutta kutsutaan kohtisuoraksi, joka lasketaan kulman huipusta kolmion vastakkaiselle puolelle. Kolmion korkeuksien selvittämiseksi rakennamme kohtisuorat: kulman α kärjestä sivulle a, kulman β kärjestä sivulle b ja niin edelleen.
- Korkeuden ja sivun a leikkauspiste on merkitty H1:llä ja itse korkeus on h1. Korkeuden ja sivun b leikkauspiste on H2, korkeus on vastaavasti h2. Sivulla c korkeus on h3 ja leikkauspiste on H3.
Korkeus tylpässä kolmiossa
Katsotaanpa nyt, kuinka löytää kolmion korkeus, jos sellainen on (yli 90 astetta). Tässä tapauksessa tylpästä kulmasta vedetty korkeus on kolmion sisällä. Kaksi muuta korkeutta ovat kolmion ulkopuolella.
Olkoot kolmiossamme olevat kulmat α ja β teräviä ja kulma γ tylpäitä. Sitten kulmista α ja β lähtevien korkeuksien piirtämiseksi on tarpeen laajentaa kolmion vastakkaisia sivuja kohtisuorien piirtämistä varten.
Kuinka löytää tasakylkisen kolmion korkeus
Tällaisella kuviolla on kaksi yhtä suurta sivua ja pohja, kun taas pohjan kulmat ovat myös yhtä suuret. Tämä sivujen ja kulmien tasa-arvo helpottaa korkeuksien piirtämistä ja laskemista.
Piirretään ensin itse kolmio. Olkoot sivut b ja c sekä kulmat β, γ vastaavasti yhtä suuret.
Piirretään nyt kulman α kärjestä korkeus, merkitään h1. Tämä korkeus on sekä puolittaja että mediaani.
Perustukselle voidaan tehdä vain yksi rakenne. Piirrä esimerkiksi mediaani - jana, joka yhdistää tasakylkisen kolmion huipun ja vastakkaisen sivun, pohjan, löytääksesi korkeus ja puolittaja. Ja laskeaksesi korkeuden pituuden kahdelle muulle sivulle, voit rakentaa vain yhden korkeuden. Siten tasakylkisen kolmion korkeuden laskemiseksi graafisesti riittää löytää kaksi kolmesta korkeudesta.
Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion korkeus
Suorakulmaisen kolmion korkeudet on paljon helpompi määrittää kuin muiden. Tämä johtuu siitä, että jalat muodostavat suoran kulman, mikä tarkoittaa, että ne ovat korkeuksia.
Kolmannen korkeuden rakentamiseksi, kuten tavallista, piirretään kohtisuora, joka yhdistää oikean kulman kärjen ja vastakkaisen puolen. Tämän seurauksena kolmion saamiseksi tässä tapauksessa tarvitaan vain yksi rakenne.
Kaikkia kolmion parametreja ei melkein koskaan voida määrittää ilman lisärakenteita. Nämä rakenteet ovat eräänlaisia kolmion graafisia ominaisuuksia, jotka auttavat määrittämään sivujen ja kulmien koon.
Määritelmä
Yksi näistä ominaisuuksista on kolmion korkeus. Korkeus on kohtisuora kolmion yläosasta vastakkaiselle sivulle. Apex on yksi kolmesta pisteestä, jotka yhdessä kolmen sivun kanssa muodostavat kolmion.
Kolmion korkeuden määritelmä voi kuulostaa tältä: korkeus on kohtisuora, joka on vedetty kolmion kärjestä vastakkaisen sivun sisältävään suoraan.
Tämä määritelmä kuulostaa monimutkaisemmalta, mutta se kuvastaa tilannetta tarkemmin. Tosiasia on, että tylpässä kolmiossa on mahdotonta piirtää korkeutta kolmion sisällä. Kuten näet kuvasta 1, korkeus on tässä tapauksessa ulkoinen. Lisäksi ei ole normaali tilanne piirtää korkeutta suorakulmaiseen kolmioon. Tässä tapauksessa kaksi kolmion kolmesta korkeudesta kulkee jalkojen läpi ja kolmas kärjestä hypotenuusaan.
Riisi. 1. Tylsän kolmion korkeus.
Tyypillisesti kolmion korkeus ilmaistaan kirjaimella h. Korkeus on ilmoitettu myös muissa kuvissa.
Miten löydän kolmion korkeuden?
Kolmion korkeuden löytämiseen on kolme tavallista tapaa:
Pythagoraan lauseen kautta
Tätä menetelmää käytetään tasasivuisille ja tasakylkisille kolmiolle. Analysoidaan tasakylkisen kolmion ratkaisu ja kerrotaan sitten miksi sama ratkaisu pätee tasakylkiselle kolmiolle.
Annettu: tasakylkinen kolmio ABC, jonka kanta on AC. AB = 5, AC = 8. Etsi kolmion korkeus.
Riisi. 2. Piirustus ongelmaan.
Tasakylkisen kolmion kohdalla on tärkeää tietää, mikä puoli on kanta. Tämä määrittää sivut, joiden tulee olla yhtä suuret, sekä korkeuden, jolla jotkut ominaisuudet toimivat.
Pohjaan piirretyn tasakylkisen kolmion korkeuden ominaisuudet:
- Korkeus on sama kuin mediaani ja puolittaja
- Jaa pohja kahteen yhtä suureen osaan.
Merkitsemme korkeudeksi ВD. Löydämme DС puolikkaana alustasta, koska pisteen D korkeus jakaa kannan kahtia. DC = 4
Korkeus on kohtisuora, mikä tarkoittaa, että BDC on suorakulmainen kolmio ja korkeus BH on tämän kolmion jalka.
Etsi korkeus Pythagoraan lauseella: $$ BD = \ sqrt (BC ^ 2-HC ^ 2) = \ sqrt (25-16) = 3 $$
Mikä tahansa tasasivuinen kolmio on tasakylkinen, vain sen kanta on yhtä suuri kuin sivusivut. Eli voit käyttää samaa menettelyä.
Kolmion alueen läpi
Tätä menetelmää voidaan käyttää mille tahansa kolmiolle. Käyttääksesi sitä, sinun on tiedettävä kolmion alueen arvo ja sivu, johon korkeus piirretään.
Kolmion korkeudet eivät ole yhtä suuret, joten vastaavalle sivulle on mahdollista laskea vastaava korkeus.
Kolmion pinta-alan kaava on: $$ S = (1 \ over2) * bh $$, missä b on kolmion sivu ja h on tälle sivulle piirretty korkeus. Ilmaistaan korkeus kaavasta:
$$ h = 2 * (S \ yli b) $$
Jos alue on 15, sivu on 5, niin korkeus $$ h = 2 * (15 \ over5) = 6 $$
Trigonometrisen funktion kautta
Kolmas menetelmä sopii, jos tiedät sivun ja kulman pohjassa. Tätä varten sinun on käytettävä trigonometristä funktiota.
Riisi. 3. Piirustus ongelmaan.
Kulma BCN = 300 ja sivu BC = 8. Meillä on edelleen sama suorakulmainen kolmio BCH. Käytetään siniä. Sinus on vastakkaisen jalan suhde hypotenuusaan, mikä tarkoittaa: BH / BC = cos BCH.
Kulma tunnetaan, samoin kuin sivu. Ilmoitetaan kolmion korkeus:
$$ BH = BC * \ cos (60 \ unicode (xb0)) = 8 * (1 \ over2) = 4 $$
Kosiniarvo otetaan yleensä Bradis-taulukoista, mutta trigonometristen funktioiden arvot 30,45 ja 60 astetta ovat taulukkolukuja.
Mitä olemme oppineet?
Opimme mikä on kolmion korkeus, mitä korkeudet ovat ja miten ne määritellään. Selvitimme tyypilliset ongelmat ja kirjoitimme kolme kaavaa kolmion korkeudelle.
Testi aiheittain
Artikkelin luokitus
Keskimääräinen arvio: 4.6. Saatujen arvioiden kokonaismäärä: 152.
Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.
Henkilötietojen kerääminen ja käyttö
Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.
Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.
Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää tällaisia tietoja.
Mitä henkilötietoja keräämme:
- Kun jätät pyynnön sivustolle, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.
Kuinka käytämme henkilötietojasi:
- Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja raportoida ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
- Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
- Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
- Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootiotapahtumaan, voimme käyttää antamiasi tietoja kyseisten ohjelmien hallinnointiin.
Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille
Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.
Poikkeukset:
- Jos on tarpeen - lain, oikeuden määräyksen mukaisesti, oikeudenkäynnissä ja / tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion viranomaisten pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai asianmukaista turvallisuuden, lainvalvonta- tai muiden yhteiskunnallisesti tärkeiden syiden vuoksi.
- Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianmukaiselle kolmannelle osapuolelle - oikeudelliselle seuraajalle.
Henkilötietojen suojaaminen
Ryhdymme varotoimiin – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – suojellaksemme henkilökohtaisia tietojasi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.
Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla
Varmistaaksemme henkilötietojesi turvallisuuden tuomme työntekijöillemme luottamuksellisuutta ja turvallisuutta koskevat säännöt ja valvomme tarkasti toteutumista.
Kun ratkaistaan erilaisia, puhtaasti matemaattisia ja sovellettavia tehtäviä (erityisesti rakentamisessa), on usein määritettävä tietyn geometrisen kuvion korkeuden arvo. Kuinka lasketaan annettu arvo (korkeus) kolmiossa?
Jos yhdistämme pareittain 3 pistettä, jotka eivät ole yhdellä suoralla, tuloksena oleva luku on kolmio. Korkeus on osa suorasta viivasta mistä tahansa kuvion kärjestä, joka leikattuaan vastakkaisen sivun kanssa muodostaa 90° kulman.
Etsi korkeus monipuolisesta kolmiosta
Määritetään kolmion korkeuden arvo siinä tapauksessa, että kuviossa on mielivaltaiset kulmat ja sivut.
Heronin kaava
h (a) = (2√ (p (p-a) * (p-b) * (p-c))) / a, missä
p - puolet kuvion kehästä, h (a) - segmentti sivulle a, piirretty suorassa kulmassa siihen nähden,
p = (a + b + c) / 2 - puolikehän laskenta.
Jos kuviossa on alue, voit määrittää sen korkeuden suhteella h (a) = 2S / a.
Trigonometriset funktiot
Sen janan pituuden määrittämiseksi, joka muodostaa suoran kulman, kun se leikkaa sivun a, voidaan käyttää seuraavia suhteita: jos sivu b ja kulma γ tai sivu c ja kulma β tunnetaan, niin h (a) = b * sinγ tai h (a) = c * sinβ.
Missä:
γ on sivun b ja a välinen kulma,
β on sivun c ja a välinen kulma.
Säteen suhde
Jos alkuperäinen kolmio on piirretty ympyrään, voit määrittää korkeuden käyttämällä ympyrän sädettä. Sen keskus sijaitsee kohdassa, jossa kaikki 3 korkeutta (jokaisesta kärjestä) leikkaavat - ortosentti, ja etäisyys siitä kärkipisteeseen (mikä tahansa) on säde.
Sitten h (a) = bc / 2R, missä:
b, c - kolmion 2 muuta sivua,
R on kolmiota ympäröivän ympyrän säde.
Etsi korkeus suorakulmaisesta kolmiosta
Tämän tyyppisessä geometrisessa kuviossa 2 sivua leikkauskohdassa muodostavat suoran kulman - 90 °. Siksi, jos siinä on määritettävä korkeuden arvo, on tarpeen laskea joko yhden jalan koko tai sen segmentin arvo, joka muodostaa 90 ° hypotenuusan kanssa. Tunnuksella:
a, b - jalat,
c - hypotenuusa,
h (c) - kohtisuorassa hypotenuusaan nähden.
Voit tehdä tarvittavat laskelmat käyttämällä seuraavia suhteita:
- Pythagoraan lause:
a = √ (c 2 - b 2),
b = √ (c 2 -a 2),
h (c) = 2S/c, koska. S = ab / 2, sitten h (c) = ab / c.
- Trigonometriset funktiot:
a = c * sinβ,
b = c * cosβ,
h (c) = ab / c = c * sinβ * cosβ.
Etsi tasakylkisen kolmion korkeus
Tämä geometrinen kuvio erottuu kahden samankokoisen sivun läsnäolosta ja kolmannesta - pohjasta. Kolmannelle, erinomaiselle puolelle vedetyn korkeuden määrittämiseksi tulee apuun Pythagoraan lause. Merkinnällä
a - sivupuoli,
c - pohja,
h (c) on segmentti c:hen 90°:n kulmassa, jolloin h (c) = 1/2 √ (4a 2 -c 2).
