15. Esempi di problem solving

1. Calcola la massa del nucleo isotopico.

Decisione. Usiamo la formula

Massa atomica di ossigeno

\u003d 15.9949 amu;

vale a dire quasi l'intero peso dell'atomo è concentrato nel nucleo.

2. Calcola il difetto di massa e l'energia di legame del nucleo 3 Li 7 .

Decisione. La massa del nucleo è sempre inferiore alla somma delle masse di protoni e neutroni liberi (al di fuori del nucleo) da cui si forma il nucleo. Difetto di massa del nucleo ( m) è la differenza tra la somma delle masse di nucleoni liberi (protoni e neutroni) e la massa del nucleo, ad es.

dove Z - numero atomico (numero di protoni nel nucleo); la - numero di massa (il numero di nucleoni che compongono il nucleo); m p , m n , m - rispettivamente la massa del protone, del neutrone e del nucleo.

Le tabelle di riferimento forniscono sempre le masse di atomi neutri, ma non i nuclei, quindi è consigliabile convertire la formula (1) in modo che la massa Matomo neutro.

Esprimendo in uguaglianza (1) la massa del nucleo secondo l'ultima formula, otteniamo

Notandolo m p + m e \u003d M H dove M H È la massa dell'atomo di idrogeno, finalmente troviamo

Sostituendo nell'espressione (2) i valori numerici delle masse (secondo i dati nelle tabelle di riferimento), otteniamo

Energia di comunicazione

un nucleo si chiama energia, che in una forma o nell'altra viene rilasciata durante la formazione di un nucleo da nucleoni liberi.

In conformità con la legge di proporzionalità di massa ed energia

(3)

dove con - la velocità della luce nel vuoto.

Coefficiente di proporzionalità con 2 può essere espresso in due modi: o

Se calcoliamo l'energia di legame usando unità non sistemiche, allora

Con questo in mente, la formula (3) prende la forma

(4)

Sostituendo il valore precedentemente riscontrato del difetto di massa nucleare nella formula (4), otteniamo

3. Due particelle elementari - protone e antiprotone, con una massa di

kg ciascuno, collegandosi, si trasformano in due gamma - quanti. Quanta energia viene rilasciata?

Decisione. Troviamo l'energia del gamma quantico secondo la formula di Einstein

dove c è la velocità della luce nel vuoto.

4. Determinare l'energia necessaria per la separazione del nucleo 10 Ne 20 in un nucleo di carbonio 6 C 12 e due particelle alfa, se è noto che le energie di legame specifiche nei 10 nuclei Ne 20; 6 Con 12 e 2 He 4 rispettivamente uguali: 8,03; 7,68 e 7,07 MeV per nucleo.

Decisione. Alla formazione di un nucleo di 10 Ne 20, l'energia verrebbe liberata dai nucleoni liberi:

W Ne \u003d W c yA \u003d 8.03 20 \u003d 160.6 MeV.

Di conseguenza, per un nucleo di 6 12 C e due nuclei di 2 4 He:

W c \u003d 7,68 · 12 \u003d 92,16 MeV,

W He \u003d 7,07 · 8 \u003d 56,56 MeV.

Quindi, se si formassero 10 20 Ne da due nuclei 2 4 He e 6 nuclei 6 12 C, l'energia verrebbe rilasciata:

W \u003d W Ne - W c - W He

W \u003d 160,6 - 92,16 - 56,56 \u003d 11,88 MeV.

La stessa energia deve essere spesa nel processo di separazione del nucleo 10 20 Ne in 6 12 C e 2 2 4 H.

La risposta. E \u003d 11,88 MeV.

5 . Trova l'energia di legame del nucleo di un atomo di alluminio 13 Al 27, trova l'energia di legame specifica.

Decisione. Il nucleo di 13 Al 27 è costituito da Z \u003d 13 protoni e

A-Z \u003d 27 - 13 neutroni.

La massa del nucleo è

m i \u003d m a - Z · m e \u003d 27 / 6.02 · 10 26-13 · 9.1 · 10 -31 \u003d 4.484 · 10-26 kg \u003d

27.012 amu

Il difetto di massa del nucleo è ∆m \u003d Z · m p + (A-Z) · m n - m i

Valore numerico

∆m \u003d 13 · 1.00759 + 14 × 1.00899 - 26.99010 \u003d 0.23443 amu

L'energia di legame W b \u003d 931,5 · ∆m \u003d 931,5 · 0,23443 \u003d 218,37 MeV

L'energia di legame specifica W batte \u003d 218,37 / 27 \u003d 8,08 MeV / nucleone.

La risposta è: energia di legame W St \u003d 218,37 MeV; energia specifica battiti del legame W \u003d 8,08 MeV / nucleone.

16. Reazioni nucleari

Le reazioni nucleari sono chiamate processi di trasformazione. nuclei atomicicausato dalla loro interazione reciproca o con particelle elementari.

Quando si registra una reazione nucleare, la somma delle particelle iniziali viene scritta a sinistra, quindi viene posizionata la freccia, seguita dalla somma dei prodotti finali. Per esempio

La stessa reazione può essere scritta in una forma simbolica più breve

Quando si considerano le reazioni nucleari, accurate leggi di conservazione: energia, quantità di moto, momento angolare, carica elettrica e altri. Se come particelle elementari nella reazione nucleare compaiono solo neutroni, protoni e quanti γ, quindi anche il numero di nucleoni viene preservato nel processo di reazione. Quindi si deve osservare l'equilibrio dei neutroni e l'equilibrio dei protoni negli stati iniziale e finale. Per la reazione

otteniamo:

Il numero di protoni 3 + 1 \u003d 0 + 4;

Il numero di neutroni è 4 + 0 \u003d 1 + 3.

Usando questa regola, puoi identificare uno dei partecipanti alla reazione, conoscendo il resto. I partecipanti piuttosto frequenti alle reazioni nucleari lo sono α - particelle (

- nuclei di elio), deuteroni (

- nuclei di un isotopo di idrogeno pesante contenente, oltre a un protone, un neutrone ciascuno) e tritoni (

- nuclei di un isotopo di idrogeno super pesante contenente, oltre a un protone, due neutroni).

La differenza nelle energie di riposo delle particelle iniziali e finali determina l'energia di reazione. Può essere maggiore di zero o minore di zero. In una forma più completa, la reazione sopra è scritta come segue:

dove Q - energia di reazione. Per calcolarlo utilizzando le tabelle delle proprietà dei nuclei, vengono confrontate la differenza tra la massa totale dei partecipanti alla reazione iniziale e la massa totale dei prodotti di reazione. Quindi, la risultante differenza di massa (solitamente espressa in amu) viene convertita in unità di energia (1 amu corrisponde a 931,5 MeV).

17. Esempi di problem solving

1. Identificare un elemento sconosciuto formato durante il bombardamento di nuclei di isotopi di alluminio Al Particles-particelle, se è noto che uno dei prodotti di reazione è un neutrone.

Decisione. Scriviamo la reazione nucleare:

Al + 

X + n.

Secondo la legge di conservazione dei numeri di massa: 27 + 4 \u003d A + 1. Da qui il numero di massa dell'elemento sconosciuto A \u003d 30. Allo stesso modo, secondo la legge di conservazione delle accuse 13 + 2 \u003d Z + 0e Z \u003d 15.

Dalla tavola periodica scopriamo che è un isotopo del fosforo P.

2. Quale reazione nucleare è scritta dall'equazione

Decisione. I numeri accanto al simbolo dell'elemento chimico significano: sotto è il numero dell'elemento chimico dato nella tabella di D. I. Mendeleev (o la carica di questa particella), e sopra è il numero di massa, cioè il numero di nucleoni nel nucleo (protoni e neutroni insieme). Secondo la tavola periodica, notiamo che il quinto elemento è boro B, il secondo è elio He e il settimo \u003d azoto N. Particella - neutrone. Quindi, la reazione può essere letta in questo modo: il nucleo di un atomo di boro con un numero di massa di 11 (boro-11) dopo la cattura

- le particelle (un nucleo di un atomo di elio) emettono un neutrone e si trasformano in un nucleo di un atomo di azoto con un numero di massa di 14 (azoto-14).

3. Quando si irradiano nuclei di alluminio - 27 duri - I nuclei di magnesio sono formati da quanti - 26. Quale particella viene rilasciata in questa reazione? Scrivi l'equazione della reazione nucleare.

Decisione.

Secondo la legge di conservazione della carica: 13 + 0 \u003d 12 + Z;

4. Quando i nuclei di un determinato elemento chimico sono irradiati con protoni, si formano nuclei di sodio - 22 e - particelle (uno per ogni atto di trasformazione). Quali nuclei sono stati irradiati? Scrivi l'equazione della reazione nucleare.

Decisione. Secondo il sistema periodico di elementi chimici D.I. Mendeleev:

Secondo la legge di conservazione della carica:

Secondo la legge di conservazione dei numeri di massa:

5 . Quando l'isotopo di azoto 7 N 14 viene bombardato con neutroni, si ottiene l'isotopo di carbonio 6 C 14, che risulta essere β-radioattivo. Scrivi le equazioni di entrambe le reazioni.

decisione . 7 N 14 + 0 n 1 → 6 C 14 + 1 H 1; 6 C 14 → -1 e 0 + 7 N 14.

6. Il prodotto di decadimento stabile di 40 Zr 97 è 42 Mo 97. Quali trasformazioni radioattive di 40 Zr 97 ne risultano?

Decisione. Scriviamo due reazioni di decadimento β che si verificano in sequenza:

1) 40 Zr 97 → β → 41 X 97 + -1 e 0, X ≡ 41 Nb 97 (niobio),

2) 41 Nb 97 → β → 42 Y 97 + -1 e 0, Y ≡ 42 Mo 97 (molibdeno).

La risposta : a seguito di due decadimenti β, un atomo di molibdeno è formato da un atomo di zirconio.

18. L'energia di una reazione nucleare

L'energia di una reazione nucleare (o l'effetto termico di una reazione)

dove

- la somma delle masse di particelle prima della reazione,

- la somma delle masse di particelle dopo la reazione.

se

, la reazione si chiama exoenergy, così come il rilascio di energia. a Q < 0 реакция называется эндоэнергетической и для ее возбуждения необходимо затратить энергию (например, ускорить частицы, т.е. сообщить им достаточную кинетическую энергию).

Fissione nucleare - reazione exoenergy in cui il nucleo, catturando un neutrone, è diviso in due (occasionalmente - in tre) per la maggior parte frammenti radioattivi disuguali, che emettono con esso gamma quanta e 2 - 3 neutroni. Questi neutroni, se vi è abbastanza materiale fissile attorno, possono, a loro volta, causare fissione dei nuclei circostanti. In questo caso, si verifica una reazione a catena, accompagnata dal rilascio di una grande quantità di energia. L'energia viene rilasciata a causa del fatto che un nucleo fissile ha un difetto di massa molto piccolo o addirittura un eccesso di massa anziché un difetto, che è la ragione dell'instabilità di tali nuclei rispetto alla fissione.

l'energia viene rilasciata

\u003d - 0,00352 amu

3. Durante la fissione di un nucleo di uranio - 235 a seguito della cattura di un neutrone lento, si formano frammenti: xeno - 139 e stronzio - 94. Vengono emessi contemporaneamente tre neutroni. Trova l'energia rilasciata durante un atto di divisione.

Decisione. Ovviamente, quando si divide la somma delle masse atomiche delle particelle risultanti è inferiore alla somma delle masse delle particelle di partenza per

Supponendo che tutta l'energia rilasciata durante la fissione passi nell'energia cinetica dei frammenti, otteniamo dopo aver sostituito i valori numerici:

4. Quanta energia viene rilasciata a seguito di una reazione di fusione termonucleare di 1 g di elio da deuterio e trizio?

reazione di fissione pesante per esempio

In questa reazione, si osserva la moltiplicazione dei neutroni. La quantità più importante è fattore di moltiplicazione dei neutroni k . È uguale al rapporto tra il numero totale di neutroni di qualsiasi generazione e il numero totale di neutroni della generazione precedente che li ha generati. Quindi se la prima generazione avesse N 1 neutroni, quindi sarà il loro numero nell'ennesima generazione

N n = N 1 k n .

a k=1 la reazione di fissione è stazionaria, cioè il numero di neutroni in tutte le generazioni è lo stesso - non c'è moltiplicazione dei neutroni. Lo stato corrispondente del reattore è chiamato critico.

a k>1 è possibile la formazione di una reazione incontrollata simile a una valanga, che avviene nelle bombe atomiche. Negli impianti nucleari viene mantenuta una reazione controllata in cui, a causa degli assorbitori di grafite, il numero di neutroni viene mantenuto a un certo livello costante.

Sono possibili reazioni di fusione nucleare o reazioni termonucleari, quando un nucleo più pesante è formato da due nuclei leggeri. Ad esempio, la sintesi di nuclei di isotopi di idrogeno - deuterio e trizio e la formazione di un nucleo di elio:

Allo stesso tempo, 17.6 MeV energia, che è circa quattro volte più per nucleone che in una reazione di fissione nucleare. La reazione di sintesi procede durante le esplosioni di bombe all'idrogeno. Per più di 40 anni, gli scienziati hanno lavorato su una reazione termonucleare controllata che avrebbe aperto l'accesso all'umanità per un "magazzino" inesauribile di energia nucleare.

21. L'effetto biologico delle radiazioni radioattive

Le radiazioni da sostanze radioattive hanno un effetto molto forte su tutti gli organismi viventi. Anche una radiazione relativamente debole, che, quando completamente assorbita, aumenta la temperatura corporea di soli 0,00 1 ° C, interrompe l'attività vitale delle cellule.

Una cellula vivente è un meccanismo complesso che non è in grado di continuare la normale attività anche con piccoli danni ad alcune delle sue parti. Nel frattempo, anche le radiazioni deboli possono causare danni significativi alle cellule e causare malattie pericolose (malattie da radiazioni). Ad alte intensità di radiazione, gli organismi viventi muoiono. Il pericolo di radiazioni è aggravato dal fatto che non causano alcun dolore, anche a dosi letali.

Il meccanismo delle radiazioni che colpiscono gli oggetti biologici non è ancora ben compreso. Ma è chiaro che si tratta della ionizzazione di atomi e molecole e questo porta a un cambiamento nella loro attività chimica. I più sensibili alle radiazioni sono i nuclei delle cellule, in particolare le cellule che si dividono rapidamente. Pertanto, prima di tutto, le radiazioni colpiscono il midollo osseo, a causa delle quali viene interrotto il processo di formazione del sangue. Segue la sconfitta delle cellule del tratto digestivo e di altri organi.

L'irradiazione ha un forte effetto sull'ereditarietà. Nella maggior parte dei casi, questo effetto è sfavorevole.

Anche l'irradiazione di organismi viventi può fornire alcuni benefici. Le cellule che si moltiplicano rapidamente nei tumori maligni (cancerosi) sono più sensibili alle radiazioni rispetto a quelle normali. Questa è la base per la soppressione di un tumore tumorale con raggi  di farmaci radioattivi, che a tale scopo sono più efficaci dei raggi X.

1. Proprietà generali dei nuclei atomici.Gli esperimenti di Rutherford stabilirono l'esistenza di nuclei atomici. Il nucleo atomico di ogni elemento ha determinate proprietà che determinano: carica elettrica, massa, momenti elettrici e magnetici, spin, ecc. Carica di base. Carica elettrica Il nucleo atomico è positivo. Il suo valore è determinato dal prodotto Ze, dove Z è il numero atomico dell'elemento è uguale al numero ordinale nel sistema periodico di D. I. Mendeleev, e è la carica elementare pari a 1.6022 1019C. La carica elettrica determina il numero di protoni nel nucleo e il numero di elettroni in un atomo neutro, la natura del campo elettrico intra-atomico, da cui dipendono le proprietà fisiche e chimiche degli atomi. La massa del nucleo è la sua seconda caratteristica importante. In pratica, la massa del nucleo atomico coincide con la massa dell'atomo, poiché la massa degli elettroni che compongono l'atomo è molto piccola. La massa di atomi può essere determinata dalla deviazione dei loro ioni nell'elettrico e campi magnetici. Gli atomi i cui nuclei hanno le stesse cariche ma differiscono nelle masse sono chiamati isotopi.

Le dimensioni e la forma dei nuclei. Alcune informazioni sulla dimensione e sulla forma del nucleo possono essere ottenute studiando il suo campo elettrico, che viene studiato con il metodo di diffusione delle particelle cariche sui nuclei. Uno studio sul campo elettrico del nucleo ha permesso di trarre una conclusione sulla sua forma. Quindi, nel caso di un nucleo sfericamente simmetrico, anche il suo campo dovrebbe essere sfericamente simmetrico, cioè come il campo di una carica puntuale. Gli studi hanno dimostrato che non tutti i nuclei sono sfericamente simmetrici, ma la simmetria assiale è caratteristica di tutti i nuclei senza eccezione.

La rotazione del nucleo insieme alla carica e alla massa è la sua caratteristica più importante. Lo spin di un nucleo è chiamato il suo momento meccanico totale, che è la somma dei momenti intrinseci del momento delle particelle che lo compongono e dei loro momenti meccanici orbitali causati da movimenti intranucleari. La rotazione del nucleo dipende dal suo stato. Pertanto, di solito significa rotazione del nucleo nello stato fondamentale. La rotazione del nucleo è determinata dal numero di linee della struttura iperfina negli studi spettroscopici. Oltre allo spin, i nuclei hanno momenti magnetici caratteristici. I momenti magnetici dei nuclei sono espressi in magnetoni nucleari, che sono introdotti in modo simile al magnetone di Bohr. Esiste una relazione inequivocabile tra lo spin e le statistiche del nucleo. I nuclei con rotazione pivcilim sono soggetti alle statistiche di Fermi - Dirac e con il numero intero - alle statistiche di Bose - Einstein.

2. L'energia di legame del nucleo. Energia di legame specifica. L'energia che deve essere spesa in modo che, dopo aver superato le forze nucleari, per dividere il nucleo in singoli nucleoni, venga chiamata energia di comunicazionenucleo atomico. Come segue dalla legge di conservazione dell'energia, se il nucleo è formato da singoli nucleoni, l'energia di legame del nucleo al momento della sua formazione viene rilasciata sotto forma di radiazione. Dalla legge del rapporto tra massa ed energia ne consegue che E legame \u003d Dm 2 , dove Dm difetto della massa del nucleo.

Calcoliamo la massa totale a riposo dei nucleoni che entrano nel nucleo di qualsiasi elemento: (Z · m p + (A-Z) · m n). Confronta il numero risultante con la massa del nucleo M i. Si è scoperto che per tutti gli elementi della tavola periodica la massa del nucleo è inferiore alla massa totale delle particelle che compongono il nucleo. La differenza tra questi valori si chiama difetto di massa:

Dm \u003d Zm p + (A-Z) m n -M io

Quindi, la formula con cui calcolare l'energia di legame ha la forma:

E legame \u003d (Zm p + (A-Z) m n -M io ) · C 2

Viene chiamata l'energia di legame per nucleo energia specifica comunicazione: dЕ \u003d ДЕ / А

In fig. 20 è un grafico dell'energia di legame specifica rispetto al numero di massa. Analizzando questo grafico, possiamo trarre le seguenti conclusioni:

1. L'energia di legame specifica non è costante per diversi nuclei, ad es. la forza di legame dei nucleoni nei diversi nuclei è diversa. I nucleoni sono fortemente legati nei nuclei con numeri di massa nell'intervallo da circa 40 a 100. Per questo gruppo di nuclei, l'energia di legame specifica è di circa 8,7 MeV / nucleone.

2. L'energia di legame specifica dei nuclei con un numero di massa di A\u003e 100 diminuisce e per l'uranio è 7,6 MeV.

3. Nei nuclei leggeri, l'energia di legame specifica diminuisce con una diminuzione del numero di nucleoni nel nucleo. Una curva caratteristica dell'energia specifica di legame in questo gruppo di nuclei è la presenza di massimi e minimi acuti. La massima energia di legame specifica cade sui nuclei e il minimo sul nucleo

3. Formula di Weizsacker per legare energia.

Link Energy:

E b \u003d c 2. (1)

è più conveniente usare il seguente record (preciso all'energia di legame dell'elettrone):

Considera il rapporto tra l'energia di legame del nucleo e il numero di massa

Per definizione, ε è energia di legame mediaper nucleo ( energia di legame specifica nucleo nel nucleo). Pertanto, caratterizza l'intensità delle forze nucleari. Come si può vedere dalla fig. 1, per piccoli numeri di massa, ε aumenta nettamente e raggiunge un massimo a A ≈ 5060 (dell'ordine di 8,38,8 MeV). Nuclidi con tali numeri di massa sono più stabili. Con un ulteriore aumento di A, l'energia di legame media diminuisce, ma in una vasta gamma di numeri di massa, l'energia di legame specifica è quasi costante (\u003d 8 MeV). Da quanto sopra risulta che possiamo scrivere (3)

È facile capire che se ogni nucleo del nucleo interagisse con (A - 1) altri nucleoni, l'energia totale di questa interazione sarebbe proporzionale al prodotto A (A - 1) ≈ A. La differenza tra questa relazione e (3) indica la proprietà di saturazione delle forze nucleari : ciascun nucleo nel nucleo interagisce non con tutti gli altri, ma solo con un numero limitato di nucleoni vicini. Le forze nucleari sono forze attrattive e, come testimonia il fatto dell'esistenza di nuclei stabili, in determinate condizioni sono maggiori delle forze di repulsione di Coulomb (l'energia di repulsione di Coulomb di due protoni vicini nel nucleo è un ordine di grandezza inferiore all'energia di attrazione).

Dipendenza dell'energia di legame media ε assegnata a un nucleone dal numero di massa

Fig. 1

Il rilascio di energia nelle reazioni di fusione nucleare o di fissione è dovuto ad un aumento di ε durante la fusione dei nuclei più leggeri in quelli più pesanti o nei processi di fissione dei nuclei pesanti. I massimi locali della curva ε (A) sono associati alla formazione di gusci nucleari stabili.

La forma della dipendenza dell'energia di legame dal numero di massa ha portato all'idea di un'analogia tra il nucleo e una goccia di liquido, che ha portato alla creazione di un modello a goccia del nucleo e ad un semi-empirico formule Weizsacker per l'energia di legame del nucleo.

dove un 1 \u003d 15,75 MeV; a 2 \u003d 17,8 MeV; a 3 \u003d 0,71 MeV; a 4 \u003d 23,7 MeV; │δ│ \u003d 34 · A -3/4. Il primo termine determina la proporzionalità dell'energia di legame del nucleo e la massa del nucleo dall'equivalenza dei nuclei del nucleo e l'interazione di ciascuno di essi solo con i vicini vicini. Il secondo termine tiene conto del fatto che i nucleoni sulla superficie del nucleo interagiscono con un numero minore di altri nucleoni e sono quindi associati ad essi più debolmente (l'evaporazione delle molecole di una goccia di liquido procede dalla sua superficie). Ciò porta a una diminuzione dell'energia di legame del nucleo. Il numero totale di nucleoni "superficiali" è proporzionale a R 2 ~ A 2/3. Il terzo termine tiene conto della presenza di forze repulsive di Coulomb tra i protoni (ΔЕkul ~ Z (Z - 1) / R ≈ Z 2 / R ~ Z 2 / A 1/3). Il quarto termine tiene conto della presenza di asimmetria protone-neutrone (la presenza di spin). Il quinto termine tiene conto dell'effetto della parità Z e A - Z sulla stabilità dei nuclei: per i nuclei pari-pari (anche A e anche Z) viene sostituito nella formula + │δ│; per i nuclei dispari-dispari (anche A e dispari Z) è sostituito nella formula -│δ│; per i nuclei pari-dispari e pari-dispari (tutte le altre opzioni), 0 viene sostituito nella formula di Weizsacker.

4. Formula di Weizsacker per la massa del nucleo.

Elenchiamo le principali caratteristiche dei nuclei, che saranno discusse ulteriormente:

Energia di legame e massa nucleare.
La dimensione dei nuclei.
Rotazione del nucleo e momento angolare dei nucleoni che compongono il nucleo.
Parità del nucleo e delle particelle.
Nuclei e nucleoni dell'isospina.
Spettri di nuclei. Caratteristiche del terreno e stati eccitati.
Proprietà elettromagnetiche del nucleo e dei nucleoni.

1. Energie di comunicazione e masse di nuclei

La massa di nuclei stabili è inferiore alla somma delle masse di nucleoni che entrano nel nucleo; la differenza di queste quantità determina l'energia di legame del nucleo:

(1.7)

I coefficienti in (1.7) sono selezionati dalle condizioni per il miglior adattamento della curva di distribuzione del modello con i dati sperimentali. Poiché questa procedura può essere eseguita in diversi modi, esistono diversi set di coefficienti della formula di Weizsacker. Spesso utilizzati in (1.7) sono i seguenti:

a 1 \u003d 15,6 MeV, a 2 \u003d 17,2 MeV, a 3 \u003d 0,72 MeV, a 4 \u003d 23,6 MeV,

È facile stimare il valore del numero di carica Z, in corrispondenza del quale i nuclei diventano instabili rispetto al decadimento spontaneo.
Il decadimento spontaneo del nucleo si verifica se la repulsione di Coulomb dei protoni del nucleo inizia a prevalere sulle forze nucleari che contraggono il nucleo. La valutazione dei parametri nucleari in cui si verifica una tale situazione può essere effettuata considerando i cambiamenti nella superficie e le energie di Coulomb al momento della deformazione del nucleo. Se la deformazione porta a uno stato energetico più favorevole, il nucleo si deformerà spontaneamente fino a quando non sarà diviso in due frammenti. Quantitativamente, tale valutazione può essere effettuata come segue.
In caso di deformazione, il nucleo, senza modificarne il volume, si trasforma in un ellissoide con assi (vedi Fig. 1.2 ) .

Se acquisti 5 mele da 200 g ciascuna, le metti in una busta e poi, dopo averle pesate, vedrai che hai meno di 1 kg di mele, sarai ovviamente sorpreso, ma non sospetti che la "natura" dell'inganno. Decidi che il venditore ti ha ingannato, che le mele, che, come promesso, pesano 200 g ciascuna, sono in realtà più leggere. Ma se un fisico, dopo aver misurato la massa del nucleo, capisce che è inferiore alla somma delle masse dei nucleoni che compongono il nucleo, non sospetterà nemmeno la "natura" dell'inganno, non sarà nemmeno sorpreso. Sa che ciò è dovuto all'interazione tra particelle.

L'energia di riposo di un sistema composito pari alla somma delle energie delle particelle costituenti, della loro energia cinetica e dell'energia di interazione. L'energia cinetica delle particelle che compongono il sistema è di dimensioni inferiori rispetto all'energia della loro interazione (quest'ultima è negativa), altrimenti le particelle si disperderebbero lontane l'una dall'altra. Pertanto, l'energia di riposo di un sistema composito è inferiore alla somma delle energie di riposo delle sue particelle costituenti. Quindi, secondo la formula di Einstein

E \u003dmc 2

massa del sistema composito anche meno della somma delle masse delle sue particelle costituenti. Dove va l'energia quando si forma un sistema connesso? La risposta nella forma è molto semplice: viene emessa. Ma se volessimo descrivere dettagliatamente il processo di radiazione, dovremmo diventare complessi teorie sul campo. Torniamo alle nostre mele. Perché siamo sicuri che la massa della borsa con le mele dovrebbe essere uguale alla somma delle masse di tutte le mele e, naturalmente, la borsa? Solo perché le mele non hanno formato uno stato legato.

Massa del nucleo m inferiore alle masse dei nucleoni che compongono il nucleo di Δm, detto difetto di massa:

Δm = Zm p +Nm n — m,

dove m p e m n - masse di protoni e neutroni.

Energia di comunicazione E CB i nuclei chiamato la differenza tra le energie di riposo del nucleo e i nucleoni che compongono il nucleo:

E CB \u003dZm p c 2 + Nm n c 2 — mc 2 = Δmc 2.

È questo tipo di energia che deve essere speso per dividere il nucleo in singoli nucleoni. Per la maggior parte dei kernel tranne il più leggero, energia vincolante approssimativamente proporzionale al numero di nucleoni nel nucleo e all'energia di legame specifica

ε CB \u003dE CB /la

quasi costante ed è ~ 6-8 MeV / nucleone. Questa proprietà si chiama saturazione delle forze nucleari. Indica che il nucleo nel nucleo interagisce efficacemente solo con un piccolo numero di altri nucleoni. Se ciascun nucleone interagisse con tutti i nucleoni, l'energia di legame specifica sarebbe proporzionale al numero di nucleoni nel nucleo A.

Difetto di massa nucleare relativo:

Δm /m \u003dE NE / m p c 2.

Per la maggior parte dei nuclei, è ~ 0,65-0,85%, per i nuclei leggeri è inferiore, ad esempio, per un deuterone è dello 0,1%. Materiale dal sito

In questa pagina, materiale sugli argomenti:

I nuclei nei nuclei sono in stati significativamente diversi dai loro stati liberi. Tra loro c'è una speciale interazione nucleare (o forte) - attrazione. Questa interazione determina la stabilità dei nuclei, nonostante la repulsione elettrostatica dei protoni.

La massa di un nucleo è sempre inferiore alla somma delle masse dei suoi nucleoni. La ragione di ciò è che quando i nucleoni sono combinati in un nucleo, energia vincolante nucleoni tra loro.

L'energia di legame è uguale al lavoro che deve essere fatto per dividere il nucleo nei suoi nucleoni senza dare loro energia cinetica.

L'energia di legame si trova nella formula:

In questa espressione, viene chiamata la quantità difetto di massa è uguale alla differenza tra la massa totale di tutti i nucleoni e la massa del nucleo:

Nei calcoli pratici, invece delle masse di nuclei, vengono utilizzate masse di atomi e l'energia di legame viene calcolata con la formula:

Per calcolare l'energia di legame, procedere come segue:

§ Nella directory trovare i valori di massa in unità di massa atomica (amu)

§ Trova il difetto di massa con la formula:

§ Trova l'energia di legame in megaelettronvolt (MeV) con la formula: . (7)

Viene chiamata l'energia di legame per nucleo energia di legame specifica:

. (8)

La dipendenza dell'energia di legame specifica sul numero di massa ha la forma di una curva con un massimo, mostrata nella Figura 2. Da questa dipendenza segue che l'energia di legame specifica massima cade sui numeri di massa 50–60 (cioè per elementi da Cr a Zn). Raggiunge 8,7 MeV / nucleone. Man mano che il numero di massa aumenta e diminuisce, diminuisce l'energia specifica di legame. Questa dipendenza rende possibile energicamente il corso di due tipi di processi.

1. La divisione dei nuclei pesanti in quelli più leggeri.

Il calcolo mostra che la divisione di un nucleo con un numero di massa A \u003d 240 (battiti E St. \u003d 7,5 MeV) in due nuclei con numeri di massa A \u003d 120 (battiti E St. \u003d 8,5 MeV) porterebbe al rilascio di energia pari a

DE \u003d (2 × 120 × 8.5 - 240 × 7.5) \u003d 240 MeV

2. La fusione (sintesi) di nuclei di luce in un nucleo più pesante.

Ad esempio, la fusione di due nuclei pesanti di idrogeno in un nucleo di elio porterebbe al rilascio di energia 24 MeV.

Per confronto: nella reazione C + O 2 ® CO 2 (combustione del carbone) viene rilasciata energia 5 eV.

Quindi, i nuclei con valori A \u003d 50 ÷ 60 sono i più stabili.

Perché anche altri core sono stabili? Il motivo è il seguente. Per dividere un nucleo pesante in quelli più leggeri, deve passare attraverso diversi stati intermedi. La loro energia supera l'energia dello stato fondamentale del nucleo. Pertanto, per il processo di fissione nucleare, è richiesta energia aggiuntiva (energia di attivazione). In condizioni normali, i nuclei non ricevono questa energia - non si verifica la fissione spontanea. L'energia di attivazione può essere comunicata a un nucleo pesante catturando un neutrone. Il processo di fissione dei nuclei di uranio o plutonio sotto l'influenza dei neutroni è alla base del funzionamento di un reattore nucleare e di una bomba atomica.

Per unire i nuclei di luce in un nucleo, devono avvicinarsi a distanza ≈10 -15 m. Le forze repulsive di Coulomb impediscono questo approccio. Per superare questa repulsione, i nuclei devono muoversi a velocità enormi corrispondenti alla temperatura T≈10 9 K.

Viene chiamato il processo di fusione dei nuclei leggeri reazione termonucleare. Tale reazione ha luogo nelle viscere delle stelle e del Sole, nonché nelle esplosioni di bombe all'idrogeno.