Pubblicazioni basate su D. Giancoli. "Fisica in due volumi" 1984 Volume 2.
Tra le cariche elettriche interviene una forza. In che modo dipende dall'entità delle cariche e da altri fattori?
Questa domanda fu indagata negli anni 1780 dal fisico francese Charles Coulomb (1736-1806). Ha usato scale di torsione, molto simili a quelle usate da Cavendish per determinare la costante gravitazionale.
Se è presente una carica verso la sfera all'estremità dell'asta sospesa sul filo, l'asta si devia leggermente, il filo si attorciglia e l'angolo di rotazione del filo sarà proporzionale alla forza che agisce tra le cariche (equilibrio di torsione). Usando questo dispositivo, Coulomb ha determinato la dipendenza della forza dall'entità delle cariche e dalla distanza tra di esse.
A quei tempi, non c'erano ancora dispositivi per determinare con precisione l'entità della carica, ma Coulomb era in grado di preparare palline con un noto rapporto di cariche. Se la palla conduttiva carica, ragionava, fosse messa in contatto con la stessa palla scarica, la carica sulla prima, a causa della simmetria, sarebbe distribuita equamente tra le due palle.
Questo gli ha dato l'opportunità di ricevere addebiti di 1/2, 1/4, ecc. dall'originale.
Nonostante alcune difficoltà associate all'induzione di cariche, Coulomb è stata in grado di dimostrare che la forza con cui un corpo carico agisce su un altro piccolo corpo carico è direttamente proporzionale alla carica elettrica di ciascuno di essi.
In altre parole, se la carica di uno di questi corpi viene raddoppiata, allora la forza raddoppierà; se, allo stesso tempo, le cariche di entrambi i corpi vengono raddoppiate, allora la forza diventerà quattro volte maggiore. Ciò è vero a condizione che la distanza tra i corpi rimanga costante.
Cambiando la distanza tra i corpi, Coulomb ha scoperto che la forza che agisce tra loro è inversamente proporzionale al quadrato della distanza: se la distanza è, diciamo, raddoppiata, la forza diventa quattro volte più piccola.
Quindi, ha concluso Coulomb, la forza con cui un piccolo corpo carico (nel caso ideale, una carica puntiforme, cioè un corpo, come un punto materiale senza dimensioni spaziali) agisce su un altro corpo carico, è proporzionale al prodotto delle loro cariche Q 1 e Q 2 e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:
qui k coefficiente di proporzionalità.
Questo rapporto è noto come legge di Coulomb; la sua validità è confermata da esperimenti approfonditi, molto più accurati degli esperimenti iniziali difficili da riprodurre di Coulomb. L'esponente 2 è attualmente impostato con una precisione di 10 -16, cioè è 2 ± 2 × 10 -16.
Dato che ora abbiamo a che fare con una nuova quantità, una carica elettrica, possiamo scegliere un'unità di misura in modo tale che la costante k nella formula sia uguale a una. In effetti, un tale sistema di unità è stato recentemente ampiamente utilizzato in fisica.
Stiamo parlando del sistema GHS (centimetro-grammo-secondo), che utilizza unità elettrostatica responsabile del GHSE. Per definizione, due piccoli corpi, ciascuno con una carica di 1 GGE, situati ad una distanza di 1 cm l'uno dall'altro, interagiscono con una forza di 1 din.
Ora, tuttavia, la carica è più spesso espressa nel sistema SI, dove la sua unità è il pendente (C).
Definizione esatta del pendente attraverso corrente elettrica e il campo magnetico che daremo in seguito.
Nel sistema SI, la costante k ha valore k \u003d 8.988 × 10 9 Nm 2 / CL 2.
Le cariche derivanti dall'elettrificazione per attrito di oggetti ordinari (pettini, righelli di plastica, ecc.), In ordine di grandezza, compongono un microcoulomb e meno (1 μC \u003d 10 -6 C).
La carica dell'elettrone (negativa) è approssimativamente uguale a 1.602 × 10 -19 C. Questa è la carica più piccola conosciuta; è di fondamentale importanza ed è indicato dal simbolo e, è spesso chiamato una carica elementare.
e \u003d (1.6021892 ± 0.0000046) × 10-19 C o e ≈ 1.602 × 10-19 Cl.
Poiché il corpo non può guadagnare o perdere la frazione di un elettrone, la carica totale del corpo deve essere un multiplo intero della carica elementare. Dicono che la carica è quantizzata (cioè può prendere solo valori discreti). Tuttavia, poiché la carica di un elettrone e molto piccolo, di solito non notiamo la discrezione delle cariche macroscopiche (circa 10 13 elettroni corrispondono a una carica di 1 μC) e consideriamo la carica continua.
La formula di Coulomb caratterizza la forza con cui una carica agisce su un'altra. Questa forza è diretta lungo la linea che collega le cariche. Se i segni delle cariche sono gli stessi, le forze che agiscono sulle cariche sono dirette in direzioni opposte. Se i segni delle cariche sono diversi, le forze che agiscono sulle cariche sono dirette l'una verso l'altra.
Si noti che in conformità con la terza legge di Newton, la forza con cui una carica agisce su un'altra è uguale in grandezza e opposta in direzione della forza con cui la seconda carica agisce sulla prima.
La legge di Coulomb può essere scritta in forma vettoriale simile alla legge di gravitazione universale di Newton:
dove F 12 è il vettore della forza che agisce sulla carica Q1 lato di ricarica Q2,
- distanza tra le cariche,
è un vettore unitario diretto da Q2 a Q1.
Va tenuto presente che la formula è applicabile solo ai corpi la cui distanza tra loro è molto più grande delle loro stesse dimensioni. Nel caso ideale, si tratta di addebiti puntuali. Per i corpi di dimensioni finite non è sempre chiaro come contare la distanza r tra loro, soprattutto perché la distribuzione della carica può essere eterogenea. Se entrambi i corpi sono sfere con una distribuzione uniforme della carica, allora r indica la distanza tra i centri delle sfere. È anche importante capire che la formula determina la forza che agisce su una data carica da una singola carica. Se il sistema include più (o molti) corpi caricati, la forza risultante che agisce su una determinata carica sarà la risultante (somma vettoriale) delle forze che agiscono sulle altre cariche. La costante k nella formula della Legge di Coulomb è di solito espressa attraverso un'altra costante, ε 0
, la cosiddetta costante elettrica, che è associata k il rapporto k \u003d1/ (4πε 0). Con questo in mente, la legge di Coulomb può essere riscritta come segue:
dove con la massima precisione oggi
o arrotondato
Scrivere la maggior parte delle altre equazioni della teoria elettromagnetica è più facile quando si usa ε 0 perché 4π il risultato finale è spesso ridotto. Pertanto, useremo di solito la Legge di Coulomb, ritenendo che:
La legge di Coulomb descrive la forza che agisce tra due cariche di riposo. Quando le cariche si muovono, sorgono forze addizionali tra loro, e ne discuteremo nei capitoli successivi. Qui, vengono considerate solo le spese di riposo; questa sezione della dottrina dell'elettricità è chiamata elettrostatica.
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Un campo elettrico è uno dei due componenti di un campo elettromagnetico, che è un campo vettoriale esistente attorno a corpi o particelle con una carica elettrica o derivante da una variazione del campo magnetico.
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§ 2. Interazione delle spese. Legge pendente
Le cariche elettriche interagiscono tra loro, vale a dire, come se le cariche si ripugnassero, mentre le cariche opposte sono attratte. Forze di interazione cariche elettriche sono determinati legge pendente e diretto in una linea retta che collega i punti in cui sono concentrate le cariche.
Secondo la legge di Coulomb, la forza di interazione delle cariche elettriche a due punti è direttamente proporzionale al prodotto delle quantità di elettricità in queste cariche, inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro e dipende dal mezzo in cui le cariche sono:
dove F - la forza di interazione delle accuse, n (Newton);
Un newton contiene ≈ 102 g forze.
q 1 , q 2 - la quantità di elettricità di ogni carica, a (Pendente);
Un pendente contiene 6,3 · 10 18 cariche di un elettrone.
r - distanza tra le cariche, m;
ε a è la costante dielettrica assoluta del mezzo (materiale); questo valore caratterizza le proprietà elettriche del mezzo in cui si trovano le cariche interagenti. Nel Sistema internazionale di unità (SI) ε a è misurato in ( f / m). Costante dielettrica assoluta del mezzo
dove ε 0 è la costante elettrica uguale alla costante dielettrica assoluta del vuoto (vuoto). È uguale a 8,86 · 10 -12 f / m.
Il valore di ε, che mostra quante volte in un dato medio le cariche elettriche interagiscono tra loro più deboli che in un vuoto (Tabella 1), è chiamato costante dielettrica. Il valore ε è il rapporto tra la costante dielettrica assoluta di un dato materiale e la costante dielettrica del vuoto:
Per il vuoto, ε \u003d 1. La costante dielettrica dell'aria è quasi vicina all'unità.
Tabella 1
Costante dielettrica di alcuni materiali
Sulla base della legge di Coulomb, possiamo concludere che le grandi cariche elettriche interagiscono più fortemente di quelle piccole. Con l'aumentare della distanza tra le cariche, la forza della loro interazione è molto più debole. Quindi, con un aumento della distanza tra le cariche di 6 volte, la forza della loro interazione diminuisce di 36 volte. Riducendo la distanza tra le cariche di 9 volte, la forza della loro interazione aumenta di 81 volte. L'interazione delle spese dipende anche dal materiale situato tra le spese.
Un esempio Tra cariche elettriche Q 1 \u003d 2 · 10 -6 a e Q 2 \u003d 4,43 · 10 -6 asituato ad una distanza di 0,5 mmica piazzata (ε \u003d 6). Calcola la forza di interazione di queste cariche.
Decisione. Sostituendo nella formula 
valori di quantità note, otteniamo:
Se nel vuoto le cariche elettriche interagiscono con una forza F inserendo, ad esempio, la porcellana tra queste cariche, la loro interazione può essere indebolita di 6,5 volte, cioè di ε volte. Ciò significa che la forza di interazione tra cariche può essere definita come il rapporto
Un esempio Le cariche elettriche con lo stesso nome interagiscono nel vuoto con una forza F in \u003d 0,25 n. Con quale forza respingeranno due cariche se lo spazio tra loro è riempito di bachelite? La costante dielettrica di questo materiale è 5.
Decisione. La forza di interazione delle cariche elettriche
Dal momento che un Newton ≈ 102 g forza quindi 0,05 n è 5.1 g.
È noto che ogni corpo carico ha un campo elettrico. Si può anche sostenere che se esiste un campo elettrico, cioè un corpo carico a cui appartiene questo campo. Quindi, se due corpi carichi con cariche elettriche si trovano nelle vicinanze, allora possiamo dire che ciascuno di essi si trova nel campo elettrico del corpo vicino. E in questo caso, la forza agirà sul primo corpo
F 1 \u003dq 1E 2
dove q 1 - incarico del primo organo; E 2 - intensità di campo del secondo corpo. Sul secondo corpo, di conseguenza, la forza agirà
F 2 \u003dq 2E 1
dove q 2- incarico del primo organo; E 1 - intensità di campo del secondo corpo.
Un corpo carico elettricamente interagisce con il campo elettrico di un altro corpo carico.
Se questi corpi sono piccoli (punto), allora
E 1 \u003dk. q 1 / r 2,
E 2 \u003dk.q 2 /r 2
Le forze che agiscono su ciascuno dei corpi caricati interagenti possono essere calcolate conoscendo solo le loro cariche e la distanza tra loro.
Sostituisci i valori di tensione e ottieni
F 1 \u003d k. q 1 q 2 / r 2 e F 2 \u003d k. q 2 q 1 / r 2.
Il valore di ciascuna forza è espresso solo attraverso il valore delle cariche di ciascun corpo e la distanza tra di loro. Pertanto, è possibile determinare le forze che agiscono su ciascun corpo, usando solo la conoscenza delle cariche elettriche dei corpi e la distanza tra loro. Su questa base, si può formulare una delle leggi fondamentali dell'elettrodinamica: legge pendente.
Legge pendente . La forza che agisce su un corpo di punto immobile con una carica elettrica nel campo di un altro corpo di punto immobile con una carica elettrica è proporzionale al prodotto dei valori delle loro cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro.
In termini generali, il valore della forza in questione nella formulazione legge pendentepuò essere scritto così:
F \u003d k. q 1 q 2 / r 2,
La formula per il calcolo della forza di interazione contiene i valori delle cariche di entrambi i corpi. Pertanto, possiamo concludere che, per modulo, entrambe le forze sono uguali. Tuttavia, nella direzione sono opposti. Nel caso in cui le cariche dei corpi con lo stesso nome, i corpi si respingono (Fig. 4.48). Se le cariche dei corpi sono eterogenee, allora i corpi vengono attratti (Fig. 4.49). Infine, puoi scrivere:
F̅ 1 \u003d -F̅ 2.
L'uguaglianza registrata conferma l'equità della Legge di Dinamica III di Newton per interazioni elettriche. Pertanto, in una delle formulazioni comuni legge pendente si dice che
la forza di interazione di due corpi di punti caricati è proporzionale al prodotto dei valori delle loro cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro.
Se i corpi carichi sono in un dielettrico, la forza di interazione dipenderà dalla costante dielettrica di questo dielettrico
F \u003dk.q 1q 2 /ε r 2.
Per comodità di calcoli basati sulla legge di Coulomb, il valore del coefficiente kscrivere diversamente:
k \u003d 1/4πε 0 .
valore ε 0 si chiama permanente elettrico. Il suo valore è calcolato secondo la definizione:
9. 10 9 N.m 2 / C 2 \u003d 1 / 4π ε 0 ,
ε 0 \u003d (1 / 4π). 9. 10 9 N.m 2 / Cl 2 \u003d 8.85. 10-12 C 2 / N.m 2. Materiale dal sito
In questo modo legge pendente in generale, può essere espresso dalla formula
F \u003d (1 / 4π ε 0 ). q 1 q 2 / ε r 2 .
Legge pendente è una delle leggi fondamentali della natura. Tutta l'elettrodinamica si basa su di essa e non è stato notato un singolo caso quando legge pendente. C'è solo una limitazione per quanto riguarda l'azione. per Kona Coulomb a varie distanze. Si ritiene che legge pendente opera a distanze superiori a 10-16 m e inferiori a pochi chilometri.
Quando si risolvono i problemi, è necessario tenere conto del fatto che la legge di Coulomb si applica alle forze di interazione di corpi carichi immobili immobili. Ciò riduce tutti i compiti a problemi sull'interazione di corpi carichi immobili, in cui vengono applicate due statiche:
- la risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo è zero;
- la somma dei momenti di forza è zero.
La stragrande maggioranza dei compiti dell'applicazione legge pendente è sufficiente considerare solo la prima posizione.
In questa pagina, materiale sugli argomenti:
Rapporto di fisica sulla legge del pendente
La legge del pendente è ciò che significano le formule
Estratto della legge del pendente in fisica
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§2. INTERAZIONE DEGLI ONERI. DIRITTO PENDENTE
Le cariche elettriche interagiscono tra loro, ad es. cariche simili si respingono a vicenda e cariche simili si attraggono. Vengono determinate le forze di interazione delle cariche elettriche legge pendentee diretto in una linea retta che collega i punti in cui sono concentrate le cariche.
Secondo la legge di Coulomb, la forza di interazione delle cariche elettriche a due punti è direttamente proporzionale al prodotto delle quantità di elettricità in queste cariche, inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro e dipende dal mezzo in cui le cariche sono:
dove f - la forza di interazione delle accuse, n(Newton)
q 1, q 2 , - la quantità di elettricità di ciascuna carica, a(Pendente)
r - distanza tra le cariche, m
e a è la costante dielettrica assoluta del mezzo (materiale); questo valore caratterizza le proprietà elettriche del mezzo in cui si trovano le cariche interagenti.
Nel Sistema internazionale di unità (SI), viene misurata e a (f / m).Costante dielettrica assoluta del mezzo
dove e 0 è la costante elettrica pari alla costante dielettrica assoluta del vuoto (vuoto). È uguale a 8,86 10 -12 f / m.
Il valore di e, che mostra quante volte in un dato medio le cariche elettriche interagiscono tra loro più deboli rispetto al vuoto (Tabella 1), è chiamato costante dielettrica.
Il valore di e è il rapporto tra la costante dielettrica assoluta di un dato materiale e la costante dielettrica del vuoto:
Per il vuoto, e \u003d 1. La costante dielettrica dell'aria è quasi uguale all'unità.
Sulla base della legge di Coulomb, possiamo concludere che le grandi cariche elettriche interagiscono più fortemente di quelle piccole. Con l'aumentare della distanza tra le cariche, la forza della loro interazione è molto più debole. Quindi, con un aumento della distanza tra le cariche di 6 volte, la forza della loro interazione diminuisce di 36 volte. Riducendo la distanza tra le cariche di 9 volte, la forza della loro interazione aumenta di 81 volte. L'interazione delle cariche dipende anche dal materiale situato tra le cariche.
esempio. Tra le cariche elettriche Q1 \u003d 2 10-6 k e Q2 \u003d 4, 10-6 k posizionate a una distanza di 0,5 m, viene posizionata la mica (e \u003d 6). Calcola la forza di interazione di queste cariche.
Decisione. Sostituendo i valori di quantità note nella formula, otteniamo:
Se nel vuoto le cariche elettriche interagiscono con una forza F c, posizionando la porcellana tra queste cariche, ad esempio, la loro interazione può essere indebolita 6,5 \u200b\u200bvolte, cioè e e volte. Ciò significa che la forza di interazione tra cariche può essere definita come il rapporto
esempio. Le stesse cariche elettriche interagiscono nel vuoto con una forza F in \u003d 0,25 n. Con quale forza respingeranno due cariche se lo spazio tra loro è riempito di bachelite? La costante dielettrica di questo materiale è 5.
Decisione. La forza di interazione delle cariche elettriche
Poiché un Newton è "102 g di forza, quindi 0,05 n è 5.1 g.
Un pendente contiene 6,3 10 18 cariche di elettroni
Le interazioni tra due cariche in virgola fissa.
Una carica in punti si intende come un corpo carico, la cui dimensione è molto più piccola della distanza del suo possibile impatto su altri corpi. In questo caso, né la forma né le dimensioni dei corpi caricati influiscono praticamente sull'interazione tra loro.
Questo è 1 cl = 1 A · s.
Carica in 1 cl molto bene La forza di interazione di due cariche puntuali in 1 cl ciascuno spaziato 1 km a parte, leggermente inferiore alla forza con cui il globo attira la massa 1 t . È impossibile comunicare una tale carica a un piccolo corpo (essendo respinti l'uno dall'altro, le particelle cariche non possono essere trattenute nel corpo). Ma in un conduttore (che è generalmente elettricamente neutro), è semplice mettere in moto una tale carica (corrente in 1 la - corrente abbastanza ordinaria che scorre attraverso i fili nei nostri appartamenti).
Il coefficiente k nella legge di Coulomb quando è scritto in SI è espresso in nm m 2 / CL 2. Il suo valore numerico, determinato sperimentalmente dalla forza di interazione di due cariche conosciute situate a una data distanza, è:
k \u003d 9 · 10 9 · m 2 / Cl 2.
Spesso è scritto come
dove ɛ 0
=8,85
·
10 -
12
kl 2
/
H·
2
- costante elettrica. In un mezzo dielettrico ɛ
La legge di Coulomb ha la forma.