Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.
Допустим, дано уравнение следующего вида:
Данное уравнение можно решить двумя разными способами.
Способ № 1:
Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:
Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:
\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]
Делим 2 части на число перед \
\[ - 2x = - 17\]
Ответ: \
Способ № 2:
В этом способе умножим левую и правую части на 10:
Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:
\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]
\[ - 20x = - 170\]
Ответ: \
Где можно решить десятичные уравнения онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Простые арифметические действия - это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного - главное уяснить алгоритм решения.
Как вычитать десятичные дроби в столбик
При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными
Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:
- Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных - дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
- Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей - из целого вычитаются целые, а из дробных - дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
- Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
- Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.
Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее Вычитание всегда можно проверить сложением.
Карточки для уроков
Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.
Фотогалерея: варианты карточек для занятий
Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком
Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное - понять алгоритм.
Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0
Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.
Решение:
Как работать с математическим калькулятором
| Клавиша | Обозначение | Пояснение |
|---|---|---|
| 5 | цифры 0-9 | Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/- |
| . | точка (запятая) | Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 - будет записано 0.5 |
| + | знак плюс | Сложение чисел (целые, десятичные дроби) |
| - | знак минус | Вычитание чисел (целые, десятичные дроби) |
| ÷ | знак деления | Деление чисел (целые, десятичные дроби) |
| х | знак умножения | Умножение чисел (целые, десятичные дроби) |
| √ | корень | Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку "корня" производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2 |
| x 2 | возведение в квадрат | Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку "возведение в квадрат" производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
| 1 / x | дробь | Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число |
| % | процент | Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка "%" |
| ( | открытая скобка | Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10 |
| ) | закрытая скобка | Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки |
| ± | плюс минус | Меняет знак на противоположный |
| = | равно | Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле "Решение" выводится промежуточные вычисления и результат. |
| ← | удаление символа | Удаляет последний символ |
| С | сброс | Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение "0" |
Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах
Сложение.
Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }
Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }
Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Вычитание.
Вычитание целых натуральных чисел { 7 - 5 = 2 }
Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 - (-2) = 7 }
Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 - 1,2 = 4,3 }
Умножение.
Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }
Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }
Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }
Деление.
Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }
Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }
Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }
Извлечение корня из числа.
Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }
Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }
Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }
Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }
Возведение числа в квадрат.
Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }
Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }
Перевод в десятичные дроби.
Вычисление процентов от числа
Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }
Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }
18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }
Деление на десятичную дробь сводится к делению на натуральное число.
Правило деления числа на десятичную дробь
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо и в делимом, и в делителе запятую перенести на столько цифр вправо, сколько их в делителе после запятой. После этого выполнить деление на натуральное число.
Примеры.
Выполнить деление на десятичную дробь:
Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно и в делимом, и в делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, то есть, на один знак. Получаем: 35,1: 1,8 =351: 18. Теперь выполняем деление уголком. В итоге получаем: 35,1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
Чтобы выполнить деление десятичных дробей, и в делимом, и в делителе переносим запятую вправо на один знак: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Теперь выполняемна натуральное число. Результат: 14,76: 3,6 = 4,1.
Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Поскольку в делителе в этом случае запятая не пишется, недостающее количество знаков заполняем нулями: 70: 1,75 = 7000: 175. Делим уголком полученные натуральные числа: 70: 1,75 = 7000: 175 =40.
4) 0,1218: 0,058
Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, переносим запятую вправо и в делимом, и в делителе на столько знаков, сколько их в делителе после запятой, то есть на три знака. Таким образом, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Деление на десятичную дробь заменили делением на натуральное число. Делим уголком. Имеем: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
Фарафонова Наталия Игоревна
После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.
На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.
За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.
Сложение десятичных дробей.
1 вариант
7,468 + 2,85
9,6 + 0,837
38,64 + 8,4
3,9 + 26,117
2 вариант
19,45 + 34,8
4,9 + 0,716
75,86 + 4,2
5,6 + 44,408
3 вариант
24,38 + 7,9
6,5 + 0,952
48,59 + 1,8
35,906 + 2,8
4 вариант
7,6 + 319,75
888,99 + 4,5
64,15 + 18,9
4,5 + 0,738
5 вариант
7,62 + 8,9
25,38 + 0,09
12,842 + 8,6
412 + 78,83
6 вариант
70,7 + 3,8645
3,65 + 0,89
61,22 + 31.719
12,842 + 8,6
Ответы: 1 вариант: 10,318; 10,437; 47,04; 30,017;
2 вариант: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;
3 вариант: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;
4 вариант: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;
5 вариант: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;
6 вариант: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;
Вычитание десятичных дробей.
1 вариант
26,38 - 9,69
41,12 - 8,6
5,2 - 3,445
7 - 0,346
2 вариант
47,62 - 8,78
54,06 - 9,1
7,1 - 6,346
3 - 1,551
3 вариант
50,41 - 9,62
72,03 - 6,3
9,2 - 5,453
4 - 2,662
4 вариант
60,01 - 8,364
123,61 - 69,8
8,7 - 4,915
10 - 3,817
5 вариант
6,52 - 3,8
7,41 - 0,758
67,351 - 9,7
22 - 0,618
6 вариант
4,5 - 0,496
61,3 - 20,3268
24,7 - 15,276
50 - 2,38
Ответы: 1 вариант: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;
2 вариант: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;
3 вариант: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;
4 вариант: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;
5 вариант: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;
6 вариант: 4,004; 40,9732; 9,424; 47,62;
Умножение десятичных дробей.
1 вариант
7,4 · 3,5
20,2 · 3,04
0,68 · 0,65
2,5 · 840
2 вариант
2,8 · 9,7
6,05 · 7,08
0,024 · 0,35
560 · 3,4
3 вариант
6,8 · 5,9
6,06 · 8,05
0,65 · 0,014
720 · 4,6
4 вариант
34,7 · 8,4
9,06 · 7,08
0,038 · 0,29
3,6 · 540
5 вариант
62,4 · 2,5
0,038 · 9
1,8 · 0,009
4,125 · 0,16
6 вариант
0,28 · 45
20,6 · 30,5
2,3 · 0,0024
0,0012 · 0,73
7 вариант
68 · 0,15
0,08 · 0,012
1,4 · 1,04
0,32 · 2,125
8 вариант
4,125 · 0,16
0,0012 · 0,73
1,4 · 1,04
720 · 4,6
Ответы: 1 вариант: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;
2 вариант: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;
3 вариант: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;
4 вариант: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;
5 вариант: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;
6 вариант: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;
7 вариант: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;
8 вариант: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;
Деление десятичной дроби на натуральное число.
1 вариант
62,5: 25
0,5: 25
9,6: 12
1,08: 8
2 вариант
0,28: 7
0,2: 4
16,9: 13
22,5: 15
3 вариант
0,75: 15
0,7: 35
1,6: 8
0,72: 6
4 вариант
2,4: 6
1,5: 75
0,12: 4
1,69: 13
5 вариант
3,5: 175
1,8: 24
10,125: 9
0,48: 16
6 вариант
0,35: 7
1,2: 3
0,2: 5
7,2: 144
7 вариант
151,2: 63
4,8: 32
0,7: 25
2,3: 40
8 вариант
397,8: 78
5,2: 65
0,9: 750
3,4: 80
9 вариант
478,8: 84
7,3: 4
0,6: 750
5,7: 80
10 вариант
699,2: 92
1,8: 144
0,7: 875
6,3: 24
Ответы: 1 вариант: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;
2 вариант: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;
3 вариант: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;
4 вариант: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;
5 вариант: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;
6 вариант: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;
7 вариант: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;
8 вариант: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;
9 вариант: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;
10 вариант: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;
Деление на десятичную дробь.
1 вариант
32: 1,25
54: 12,5
6: 125
2 вариант
50,02: 6,1
34,2: 9,5
67,6: 6,5
3 вариант
2,8036: 0,4
3,1: 0,025
0,0008: 0,16
4 вариант
4: 32
303: 75
687,4: 10
1,59: 100
5 вариант
5: 16
336: 35
412,5: 10
24,3: 100
6 вариант
41,82: 6,8
73,44: 3,6
7,2: 0,045
32,89: 4,6
Ответы: 1 вариант: 25,6; 4,32; 0,048;
2 вариант: 8,2; 3,6; 10,4;
3 вариант: 7,009; 124; 0,005;
4 вариант: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;
5 вариант: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;
6 вариант: 6,15; 20,4; 160; 7,15;
Совместные действия с десятичными дробями.
824,72 - 475: (0,071 + 0,929) + 13,8
(7,351 + 12,649) ·105 - 95,48 - 4,52
(3,82 - 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 - 3,353) + 83
278 - 16,7 - (15,75 + 24,328 + 39,2)
57,18 ·42 - 74,1: 13 + 21,35: 7
(18,8: 16 + 9,86 ·3) ·40 - 12,73
(2 - 0,25 ·0,8) : (0,16: 0,5 - 0,02)
(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 - 15) : 0,0625
Ответы: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.