Под воздействием сил гравитации. Гравитация – это совсем не «Закон всемирного тяготения. Гравитация – физическое фундаментальное взаимодействие

Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к .

Вконтакте

Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения.

Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу , остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек.

В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение.

Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции .

Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации.

Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к , но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц.

Задача движения

Проведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим.

Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними?

Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает ? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем?

Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения.

Гравитация Ньютона

В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: «Сформулируйте закон всемирного тяготения», ваш ответ должен звучать так:

Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними.

Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями.

Для закона тяготения формула выглядит следующим образом:

,

• F – сила притяжения,
• – массы,
• r – расстояние,
• G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²).

Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения?

Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом:

.

Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому:

.

Закон гравитационного взаимодействия

Вес и гравитация

Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное . Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас. тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже.

Насколько нам известно, сила тяжести равна:

где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с 2).

Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же.

Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна:

Таким образом, поскольку F = mg:

.

Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения:

Как видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с 2 .

На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное.

Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце.

Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда:

• Расстояние между человеком и земным шаром равно радиусу планеты: R = 6,4∙10 6 м.
• Масса Земли равна: M ≈ 6∙10 24 кг.
• Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙10 30 кг.
• Дистанция между нашей планетой и Солнцем (между Солнцем и человеком): r=15∙10 10 м.

Гравитационное притяжение между человеком и Землей:

Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg).

Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем:

Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее.

Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом:

Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами.

Первая космическая скорость

После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар.

Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше .

Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с 2 , а почти м/с 2 . Именно по этой причине там настолько разряженный , частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности.

Постараемся узнать, что такое космическая скорость.

Первая космическая скорость v1 – это такая скорость, при которой тело покинет поверхность Земли (или другой планеты) и перейдет на круговую орбиту.

Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты.

Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите:

,

где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли.

На орбите на тело действует центробежное ускорение , таким образом:

.

Массы сокращаются, получаем:

,

Данная скорость называется первой космической скоростью:

Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту.

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты.

Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.

Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету.

Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс

Закон Всемирного тяготения.

Вывод

Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения.

В природе существуют различные силы, которые характеризуют взаимодействие тел. Рассмотрим те силы, которые встречаются в механике.

Гравитационные силы. Вероятно, самой первой силой, существование которой осознал человек, являлась сила притяжения, действующая на тела со стороны Земли.

И потребовались многие века для того, чтобы люди поняли, что сила тяготения действует между любыми телами. И потребовались многие века для того, чтобы люди поняли, что сила тяготения действует между любыми телами. Первым этот факт понял английский физик Ньютон. Анализируя законы, которым подчиняется движение планет (законы Кеплера), он пришёл к выводу, что наблюдаемые законы движения планет могут выполняться только в том случае, если между ними действует сила притяжения, прямо пропорциональная их массам и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними.

Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения . Любые два тела притягиваются друг к другу. Сила притяжения между точечными телами направлена по прямой, их соединяющей, прямо пропорциональна массам обоих и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Под точечными телами в данном случае понимают тела, размеры которых во много раз меньше расстояния между ними.

Силы всемирного тяготения называют гравитационными силами. Коэффициент пропорциональности G называют гравитационной постоянной. Его значение было определено экспериментально: G = 6,7 10¯¹¹ Н м² / кг².

Сила тяготения действующая вблизи поверхности Земли, направлена к её центру и вычисляется по формуле:

где g – ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с²).

Роль силы тяготения в живой природе очень значительна, так как от её величины во многом зависят размеры, формы и пропорции живых существ.

Вес тела. Рассмотрим, что происходит, когда некоторый груз кладут на горизонтальную плоскость (опору). В первый момент после того, как груз опустили, он начинает двигаться вниз под действием силы тяжести (рис. 8).

Плоскость прогибается и возникает сила упругости (реакция опоры), направленная вверх. После того как сила упругости (Fу) уравновесит силу тяжести, опускание тела и прогиб опоры прекратятся.

Прогиб опоры возник под действием тела, следовательно, со стороны тела на опору действует некоторая сила (Р), которую называют весом тела (рис. 8, б). По третьему закону Ньютона вес тела равен по величине силе реакции опоры и направлен в противоположную сторону.

Р = - Fу = Fтяж.

Весом тела называют силу Р, с которой тело действует на неподвижную относительно него горизонтальную опору .

Поскольку сила тяжести (вес) приложены к опоре, она деформируется и за счёт упругости оказывает противодействие силе тяжести. Силы, развиваемые при этом со стороны опоры называются силами реакции опоры, а само явление развития противодействия - реакцией опоры. По третьему закону Ньютона сила реакции опоры равна по величине силе тяжести тела и противоположна ему по направлению.

Если человек на опоре движется с ускорением звеньев его тела, направленных от опоры, то сила реакции опоры возрастает на величину ma, где m – масса человека, а – ускорения с которыми движутся звенья его тела. Эти динамические воздействия можно фиксировать с помощью тензометрических устройств (динамограммы).

Вес не следует путать с массой тела. Масса тела характеризует его инертные свойства и не зависит ни от силы тяготения, ни от ускорения, с которым оно движется.

Вес тела характеризует силу, с которой оно действует на опору и зависит как от силы тяготения, так и от ускорения движения.

Например, на Луне вес тела примерно в 6 раз меньше, чем вес тела на Земле, Масса же в обоих случаях одинакова и определяется количеством вещества в теле.

В быту, технике, спорте вес часто указывают не в ньютонах (Н), а в килограммах силы (кгс). Переход от одной единицы к другой осуществляется по формуле: 1 кгс = 9,8 Н.

Когда опора и тело неподвижны, то масса тела равна силе тяжести этого тела. Когда же опора и тело движутся с некоторым ускорением, то в зависимости от его направления тело может испытывать или невесомость или перегрузку. Когда ускорение совпадает по направлению и равно ускорению свободного падения, вес тела будет равен нулю, поэтому возникает состояние невесомости (МКС, скоростной лифт при опускании вниз). Когда же ускорение движения опоры противоположно ускорению свободного падения, человек испытывает перегрузку (старт с поверхности Земли пилотируемого космического корабля, Скоростной лифт, поднимающийся вверх).

Мы живем на Земле, мы перемещаемся по ее поверхности, как по краю какого-то скалистого утеса, который возвышается над бездонной пропастью. Мы держимся на этом краю пропасти только благодаря тому, что на нас действует сила притяжения Земли ; мы не падаем с земной поверхности только потому, что имеем, как говорят, какую-то определенную весомость. Мы мгновенно слетели бы с этого «утеса» и стремительно полетели бы в бездну пространства, если бы вдруг перестала действовать сила тяжести нашей планеты. Мы бесконечно долго носились бы в бездне мирового пространства, не зная ни верха, ни низа.

Передвижение по Земле

Своим передвижением по Земле мы тоже обязаны наличию силы тяжести. Мы ходим по Земле и непрестанно преодолеваем сопротивление этой силы, ощущая ее действие, как некоторый тяжелый груз на своих ногах. Этот «груз» особенно дает себя знать при подъеме в гору, когда приходится волочить его, словно какие-то тяжелые гири, привешенные к ногам. Он не менее резко сказывается и при спуске с горы, вынуждая нас ускорять шаги. Преодоление силы тяжести при передвижении по Земле. Эти направления – «верх» и «низ» – указывает нам только сила тяжести. Во всех точках земной поверхности она направлена почти к центру Земли. Поэтому, понятия «низ» и «верх» будут диаметрально противоположными для так называемых антиподов, т. е. людей, обитающих на диаметрально противоположных частях поверхности Земли. Например, то направление, которое для живущих в Москве, показывает «низ», для жителей Огненной Земли показывает «верх». Направления, показывающие «низ» для людей, находящихся на полюсе и на экваторе, составляют прямой угол; они перпендикулярны между собой. Вне Земли, при удалении от нее, сила тяжести уменьшается, так как уменьшается сила притяжения (сила притяжения Земли, как и всякого другого мирового тела, распространяется в пространстве неограниченно далеко) и увеличивается центробежная сила, которая уменьшает силу тяжести. Следовательно, чем выше мы будем поднимать какой-нибудь груз, например, на воздушном шаре, тем меньше будет весить этот груз.

Центробежная сила Земли

Вследствие суточного вращения возникает центробежная сила Земли . Эта сила всюду на поверхности Земли действует в направлении, перпендикулярном к земной оси и в сторону от нее. Центробежная сила невелика по сравнению с силой притяжения . На экваторе она достигает наибольшей величины. Но и здесь, согласно вычислениям Ньютона, центробежная сила составляет только 1/289 долю силы притяжения. Чем дальше к северу от экватора, тем меньше центробежная сила. На самом полюсе она равна нулю .
Действие центробежной силы Земли. На некоторой высоте центробежная сила возрастет настолько, что она будет равна силе притяжения, и сила тяжести сделается сначала равной нулю, а затем, с увеличением расстояния от Земли, примет отрицательное значение и будет непрерывно возрастать, будучи направлена в противоположную сторону по отношению к Земле.

Сила тяжести

Равнодействующая силы притяжения Земли и центробежной силы называется силой тяжести . Сила тяжести во всех точках земной поверхности была бы одинакова, если бы наша совершенно точного и правильного шара, если бы ее масса всюду была одинаковой плотности и, наконец, если не было бы суточного вращения вокруг оси. Но, так как наша Земля не является правильным шаром, не состоит во всех своих частях из пород одинаковой плотности и все время вращается, то, следовательно, сила тяжести в каждой точке земной поверхности несколько различна . Стало быть, в каждой точке земной поверхности величина силы тяжести зависит от величины центробежной силы, уменьшающей силу притяжения, от плотности земных пород и расстояния от центра Земли . Чем больше это расстояние, тем меньше сила тяжести. Радиусы Земли, которые одним своим концом как бы упираются в земной экватор, – самые большие. Радиусы, имеющие своим концом точку Северного или Южного полюса, – наименьшие. Поэтому все тела на экваторе имеют меньшую тяжесть (меньший вес), чем на полюсе. Известно, что на полюсе сила тяжести больше, чем на экваторе, на 1/289 долю . Эту разность тяжести одних и тех же тел на экваторе и на полюсе можно узнать при их взвешивании с помощью пружинных весов. Если же мы будем взвешивать тела на весах с гирями, то этой разности мы не заметим. Весы будут показывать один и тот же вес, как на полюсе, так и на экваторе; гири, как и тела, которые взвешиваются, тоже, конечно, изменятся в весе.
Пружинные весы как способ измерения силы тяжести на экваторе и на полюсе. Допустим, что корабль с грузом весит в заполярных областях, вблизи полюса, около 289 тысяч тонн. По приходе в порты вблизи экватора корабль с грузом будет весить уже только около 288 тысяч тонн. Таким образом, на экваторе корабль потерял в весе около тысячи тонн. Все тела держатся на земной поверхности только благодаря тому, что на них действует сила тяжести. Утром, вставая с кровати, вы в состоянии спустить ноги на пол только потому, что эта сила тянет их вниз.

Сила тяжести внутри Земли

Посмотрим, как изменяется сила тяжести внутри Земли . С углублением внутрь Земли сила тяжести непрерывно увеличивается вплоть до некоторой глубины. На глубине около тысячи километров сила тяжести будет иметь максимальное (наибольшее) значение и увеличится по сравнению с ее средней величиной на земной поверхности (9,81 м/сек) приблизительно на пять процентов. При дальнейшем углублении сила тяжести станет непрерывно уменьшаться и в центре Земли будет равна нулю.

Предположения относительно вращения Земли

Наша Земля вращаясь делает полный оборот вокруг своей оси в 24 часа. Центробежная сила, как известно, возрастает пропорционально квадрату угловой скорости. Следовательно, если Земля ускорит свое вращение вокруг оси в 17 раз, то центробежная сила увеличится в 17 раз в квадрате, т. е. в 289 раз. В обычных условиях, как уже сказано выше, центробежная сила на экваторе составляет 1/289 долю силы притяжения. При увеличении в 17 раз сила притяжения и центробежная сила делаются равными. Сила тяжести – равнодействующая этих двух сил – при подобном увеличении скорости осевого вращения Земли будет равна нулю.
Значение центробежной силы при вращении Земли. Эта скорость вращения Земли вокруг оси называется критической, так как при такой скорости вращения нашей планеты все тела на экваторе потеряли бы свою тяжесть. Продолжительность суток в этом критическом случае будет составлять приблизительно 1 час 25 минут. При дальнейшем ускорении вращения Земли все тела (прежде всего на экваторе) сначала потеряют свою весомость, а затем будут отброшены центробежной силой в пространство, а сама Земля этой же силой будет разорвана на части. Заключение наше было бы правильным, если бы Земля представляла собой абсолютно твердое тело и при ускорении своего вращательного движения не изменила бы своей формы, другими словами, если бы радиус земного экватора сохранил свою величину. Но известно, что при ускорении вращения Земли поверхность ее должна будет претерпеть некоторую деформацию: она станет сжиматься в направлении полюсов и расширяться в направлении экватора; она будет принимать все более и более приплюснутый вид. Длина радиуса земного экватора при этом начнет возрастать и этим увеличивать центробежную силу. Таким образом, тела на экваторе потеряют свою тяжесть раньше, чем скорость вращения Земли увеличится в 17 раз, и катастрофа с Землей наступит раньше, чем сутки сократят свою продолжительность до 1 часа 25 минут. Иначе говоря, критическая скорость вращения Земли будет несколько меньше, а предельная длина суток несколько больше. Представьте себе мысленно, что скорость вращения Земли вследствие каких-то неизвестных причин приблизится к критической. Что тогда станет с земными обитателями? Прежде всего, всюду на Земле сутки будут составлять, например, около двух-трех часов. День и ночь будут сменяться калейдоскопически быстро. Солнце, как в планетарии, очень быстро будет перемещаться по небу, и едва вы успеете проснуться и умыться, как оно уже скроется за горизонтом, и на смену ему наступит ночь. Люди перестанут точно ориентироваться во времени. Никто не будет знать, которое сейчас число месяца и какой день недели. Нормальная человеческая жизнь будет дезорганизована. Маятниковые часы замедлят свой ход, а затем всюду остановятся. Они ведь ходят потому, что на них действует сила тяжести. Ведь и в нашем быту, когда «ходики» начинают отставать или спешить, то необходимо укорачивать или удлинять их маятник, а то еще и подвешивать к маятнику какой-нибудь дополнительный груз. Тела на экваторе будут терять свою весомость. В этих воображаемых условиях легко можно будет поднимать очень тяжелые тела. Не составит особого труда взвалить на плечи лошадь, слона или поднять даже целый дом. Птицы потеряют возможность приземляться. Вот кружится над корытом с водой стая воробьев. Они громко чирикают, но не в состоянии спуститься. Брошенная им горсть зерна повисла бы над Землей отдельными зернинками. Пусть, далее, скорость вращения Земли все более и более приближается к критической. Наша планета сильно деформируется и принимает все более приплюснутый вид. Она уподобляется быстро вращающейся карусели и грозит вот-вот сбросить с себя своих обитателей. Реки тогда перестанут течь. Они будут представлять собой длинные стоячие болота. Громадные океанские корабли будут еле касаться своими днищами водной глади, подводные лодки не в состоянии будут погрузиться в глубины моря, рыбы и морские животные будут плавать по поверхности морей и океанов, они уже не смогут скрыться в морской пучине. Моряки уже не смогут бросить якорь, они перестанут владеть рулями своих судов, большие и малые корабли будут стоять неподвижно. Вот еще одна воображаемая картина. Пассажирский железнодорожный поезд стоит у вокзала. Свисток уже дан; поезд должен отойти. Машинист принял все зависящие от него меры. Кочегар щедро бросает в топку уголь. Крупные искры летят из трубы паровоза. Колеса отчаянно вертятся. Но паровоз стоит неподвижно. Его колеса не касаются рельс, и нет трения между ними. Настанет момент, когда люди не будут иметь возможности спуститься на пол; они прилипнут, как мухи, к потолку. Пусть скорость вращения Земли все увеличивается. Центробежная сила все более превосходит по своей величине силу притяжения... Тогда люди, животные, предметы домашнего обихода, дома, все находящиеся на Земле предметы, весь животный ее мир будут отброшены в мировое пространство. От Земли отделится Австралийский материк и колоссальной черной тучей повиснет в пространстве. В глубь безмолвной бездны, прочь от Земли, полетит Африка. В громадное количество сферических капель превратятся воды Индийского океана и тоже полетят в беспредельные дали. Средиземное море, не успев еще превратиться в гигантские скопления капель, всей своей толщей воды отделится от днища, по которому свободно можно будет пройти от Неаполя до Алжира. Наконец, скорость вращения настолько увеличится, центробежная сила настолько возрастет, что вся Земля разорвется на части. Однако и этого случиться не может. Скорость вращения Земли, как мы уже говорили выше, не возрастает, а наоборот, даже немного убывает, – правда, настолько мало, что, как мы уже знаем, за 50 тысяч лет продолжительность суток увеличивается всего только на одну секунду. Иначе говоря, Земля теперь вращается с такой скоростью, которая необходима, чтобы под теплотворными, живительными лучами Солнца многие тысячелетия процветал животный и растительный мир нашей планеты.

Значение трения

Посмотрим теперь, какое значение имеет трение и что было бы, если бы оно отсутствовало. Трение, как известно, вредно отражается на нашей одежде: у пальто раньше всего изнашиваются рукава, а у ботинок подошвы, так как рукава и подошвы больше всего подвержены действию трения. Но вообразите себе на минуту, что поверхность нашей планеты была как бы хорошо отполированная, совершенно гладкая, и возможность трения была бы исключена. Могли ли бы мы ходить по такой поверхности? Конечно, нет. Всем известно, что даже по льду и по натертому полу идти очень трудно и приходится остерегаться, чтобы не упасть. А ведь поверхность льда и натертого пола все же обладает некоторым трением.
Сила трения на льду. Если бы на поверхности Земли исчезла сила трения, то на нашей планете вечно царил бы неописуемый хаос. Если не будет никакого трения, то будет вечно бушевать море и никогда не утихнет буря. Песчаные смерчи не перестанут висеть над Землей, и постоянно будет дуть ветер. Мелодичные звуки рояля, скрипки и страшный рев хищных зверей смешаются и без конца будут распространяться в воздухе. При отсутствии трения тело, пришедшее в движение, никогда бы не остановилось. По абсолютно гладкой земной поверхности вечно перемешались бы в самых разнообразных направлениях различные тела и предметы. Смешон и трагичен был бы мир Земли, если бы не существовало трения и притяжения Земли.

На вопрос «Что такое сила?» физика отвечает так: «Сила есть мера взаимодействия вещественных тел между собой или между телами и другими материальными объектами - физическими полями». Все силы в природе могут быть отнесены к четырем фундаментальным видам взаимодействий: сильному, слабому, электромагнитному и гравитационному. Наша статья рассказывает о том, что представляют собой гравитационные силы - мера последнего и, пожалуй, наиболее широко распространенного в природе вида этих взаимодействий.

Начнем с притяжения земли

Всем живущим известно, что существует сила, которая притягивает объекты к земле. Она обычно именуется гравитацией, силой тяжести или земным притяжением. Благодаря ее наличию у человека возникли понятия «верх» и «низ», определяющие направление движения или расположения чего-либо относительно земной поверхности. Так в частном случае, на поверхности земли или вблизи нее, проявляют себя гравитационные силы, которые притягивают объекты, обладающие массой, друг к другу, проявляя свое действие на любых как самых малых, так и очень больших, даже по космическим меркам, расстояниях.

Сила тяжести и третий закон Ньютона

Как известно, любая сила, если она рассматривается как мера взаимодействия физических тел, всегда приложена к какому-нибудь из них. Так и в гравитационном взаимодействии тел друг с другом, каждое из них испытывает такие виды гравитационных сил, которые вызваны влиянием каждого из них. Если тел всего два (предполагается, что действием всех других можно пренебречь), то каждое из них по третьему закону Ньютона будет притягивать другое тело с одинаковой силой. Так Луна и Земля притягивают друг друга, следствием чего являются приливы и отливы земных морей.

Каждая планета в Солнечной системе испытывает сразу несколько сил притяжения со стороны Солнца и других планет. Конечно, определяет форму и размеры ее орбиты именно сила притяжения Солнца, но и влияние остальных небесных тел астрономы учитывают в своих расчетах траекторий их движения.

Что быстрее упадет на землю с высоты?

Главной особенностью этой силы является то, что все объекты падают на землю с одной скоростью, независимо от их массы. Когда-то, вплоть до 16-го ст., считалось, что все наоборот - более тяжелые тела должны падать быстрее, чем легкие. Чтобы развеять это заблуждение Галилео Галилею пришлось выполнить свой знаменитый опыт по одновременному сбрасыванию двух пушечных ядер разного веса с наклонной Пизанской башни. Вопреки ожиданиям свидетелей эксперимента оба ядра достигли поверхности одновременно. Сегодня каждый школьник знает, что это произошло благодаря тому, что сила тяжести сообщает любому телу одно и то же ускорение свободного падения g = 9,81 м/с 2 независимо от массы m этого тела, а величина ее по второму закону Ньютона равна F = mg.

Гравитационные силы на Луне и на других планетах имеют разные значения этого ускорения. Однако характер действия силы тяжести на них такой же.

Сила тяжести и вес тела

Если первая сила приложена непосредственно к самому телу, то вторая к его опоре или подвесу. В этой ситуации на тела со стороны опор и подвесов всегда действуют силы упругости. Гравитационные силы, приложенные к тем же телам, действуют им навстречу.

Представьте себе груз, подвешенный над землей на пружине. К нему приложены две силы: сила упругости растянутой пружины и сила тяжести. Согласно третьему закону Ньютона груз действует на пружину с силой, равной и противоположной силе упругости. Эта сила и будет его весом. У груза массой 1 кг вес равен Р = 1 кг ∙ 9,81 м/с 2 = 9,81 Н (ньютон).

Гравитационные силы: определение

Первая количественная теория гравитации, основанная на наблюдениях движения планет, была сформулирована Исааком Ньютоном в 1687 году в его знаменитых "Началах натуральной философии". Он писал, что силы притяжения, которые действуют на Солнце и планеты, зависят от количества вещества, которое они содержат. Онираспространяются на большие расстояния и всегда уменьшаются как величины, обратные квадрату расстояния. Как же можно вычислить эти гравитационные силы? Формула для силы F между двумя объектами с массами m 1 и m 2 , находящимися на расстоянии r, такова:

• F=Gm 1 m 2 /r 2 ,
  где G — константа пропорциональности, гравитационная постоянная.

Физический механизм гравитации

Ньютон был не полностью удовлетворен своей теорией, поскольку она предполагала взаимодействие между притягивающимися телами на расстоянии. Сам великий англичанин был уверен, что должен существовать некий физический агент, ответственный за передачу действия одного тела на другое, о чем он вполне ясно высказался в одном из своих писем. Но время, когда было введено понятие гравитационного поля, которое пронизывает все пространство, наступило лишь через четыре столетия. Сегодня, говоря о гравитации, мы можем говорить о взаимодействии любого (космического) тела с гравитационным полем других тел, мерой которого и служат возникающие между каждой парой тел гравитационные силы. Закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном в вышеприведенной форме, остается верным и подтверждается множеством фактов.

Теория гравитации и астрономия

Она была очень успешно применена к решению задач небесной механики во время XVIII и начале XIX века. К примеру, математики Д. Адамс и У. Леверье, анализируя нарушения орбиты Урана, предположили, что на него действуют гравитационные силы взаимодействия с еще неизвестной планетой. Ими было указано ее предполагаемое положение, и вскоре астрономом И. Галле там был обнаружен Нептун.

Хотя оставалась одна проблема. Леверье в 1845 году рассчитал, что орбита Меркурия прецессирует на 35"" за столетие, в отличие от нулевого значения этой прецессии, получаемого по теории Ньютона. Последующие измерения дали более точное значение 43"". (Наблюдаемая прецессия равна действительно 570""/век, но кропотливый расчет, позволяющий вычесть влияние от всех других планет, дает значение 43"".)

Только в 1915 г. Альберт Эйнштейн смог объяснить это несоответствие в рамках созданной им теории гравитации. Оказалось, что массивное Солнце, как и любое другое массивное тело, искривляет пространство-время в своей окрестности. Эти эффекты вызывают отклонения в орбитах планет, но у Меркурия, как самой малой и ближайшей к нашей звезде планете, они проявляются сильнее всего.

Инерционная и гравитационная массы

Как уже отмечалось выше, Галилей был первым, кто наблюдал, что объекты падают на землю с одинаковой скоростью, независимо от их массы. В формулах Ньютона понятие массы происходит от двух разных уравнений. Второй его закон говорит, что сила F, приложенная к телу с массой m, дает ускорение по уравнению F = ma.

Однако сила тяжести F, приложенная к телу, удовлетворяет формуле F = mg, где g зависит от другого тела, взаимодействующего с рассматриваемым (земли обычно, когда мы говорим о силе тяжести). В обоих уравнений m есть коэффициент пропорциональности, но в первом случае это инерционная масса, а во втором - гравитационная, и нет никакой очевидной причины, что они должны быть одинаковыми для любого физического объекта.

Однако все эксперименты показывают, что это действительно так.

Теория гравитации Эйнштейна

Он взял факт равенства инерционной и гравитационной масс как отправную точку для своей теории. Ему удалось построить уравнения гравитационного поля, знаменитые уравнения Эйнштейна, и с их помощью вычислить правильное значение для прецессии орбиты Меркурия. Они также дают измеренное значение отклонения световых лучей, которые проходят вблизи Солнца, и нет никаких сомнений в том, что из них следуют правильные результаты для макроскопической гравитации. Теория гравитации Эйнштейна, или общая теория относительности (ОТО), как он сам ее назвал, является одним из величайших триумфов современной науки.

Гравитационные силы - это ускорение?

Если вы не можете отличить инерционную массу от гравитационной, то вы не можете отличить и гравитацию от ускорения. Эксперимент в гравитационном поле вместо этого может быть выполнен в ускоренно движущемся лифте в отсутствии гравитации. Когда космонавт в ракете ускоряется, удаляясь от земли, он испытывает силу тяжести, которая в несколько раз больше земной, причем подавляющая ее часть приходит от ускорения.

Если никто не может отличить гравитацию от ускорения, то первую всегда можно воспроизвести путем ускорения. Система, в которой ускорение заменяет силу тяжести, называется инерциальной. Поэтому Луну на околоземной орбите также можно рассматривать как инерциальную систему. Однако эта система будет отличаться от точки к точке, поскольку изменяется гравитационное поле. (В примере с Луной гравитационное поле изменяет направление из одной точки в другую.) Принцип, согласно которому всегда можно найти инерциальную систему в любой точке пространства и времени, в которой физика подчиняется законам в отсутствии гравитации, называется принципом эквивалентности.

Гравитация как проявление геометрических свойств пространства-времени

Тот факт, что гравитационные силы можно рассматривать как ускорения в инерциальных системах координат, которые отличаются от точки к точке, означает, что гравитация - это геометрическое понятие.

Мы говорим, что пространство-время искривляется. Рассмотрим мяч на плоской поверхности. Он будет покоиться или, если нет никакого трения, равномерно двигаться при отсутствии действия каких-либо сил на него. Если поверхность искривляется, мяч ускорится и будет двигаться до самой низкой точки, выбирая кратчайший путь. Аналогичным образом теория Эйнштейна утверждает, что четырехмерное пространство-время искривлено, и тело движется в этом искривленном пространстве по геодезической линии, которой соответствует кратчайший путь. Поэтому гравитационное поле и действующие в нем на физические тела гравитационные силы - это геометрические величины, зависящие от свойств пространства-времени, которые наиболее сильно изменяются вблизи массивных тел.

Много тысячелетийназад людинаверняказамечали, чтобольшая частьпредметовпадает всебыстрее и быстрее,а некоторыепадают равномерно.Но как именнопадают этипредметы - этотвопрос никогоне занимал.Откуда у первобытныхлюдей должнобыло появитьсястремлениевыяснить, какили почему?Если они вообщеразмышлялинад причинамиили объяснениями,то суеверныйтрепет сразуже заставлялих думать одобрых и злыхдухах. Мы легкопредставляем,что эти людис их полнойопасностижизнью считалибольшую частьобычных явлений«хорошими»,а необычные- «плохими».

Все люди всвоем развитиипроходят многоступеней познания:от бессмыслицысуеверий донаучного мышления.Сначала людипроделывалиопыты с двумяпредметами.Например бралидва камня, идавали возможностьим свободнопадать, выпустивих из рук одновременно.Затем сновабросали двакамня, но ужев стороны погоризонтали.Потом бросалиодин каменьв сторону, и втот же моментвыпускали изрук второй, нотак, чтобы онпросто падалпо вертикали.Люди извлеклииз таких опытовмного сведенийо природе.

Рис.1

По мере своегоразвития человечествоприобреталоне только знания,но и предрассудки.Профессиональныесекреты и традицииремесленниковуступили местоорганизованномупознанию природы,которое шлоот авторитетови сохранилосьв признанныхпечатных трудах.

Это былоначалом настоящейнауки. Людиэкспериментировалиповседневно,изучая ремеслаили создаваяновые машины.Из опытов спадающимителами людиустановили,что маленькийи большой камни,выпущенныеиз рук одновременно,падают с одинаковойскоростью. Тоже самое можносказать о кускахсвинца, золота,железа, стекла,и т.д. самых разныхразмеров. Изподобных опытоввыводитьсяпростое общееправило: свободноепадение всехтел происходитодинаковонезависимоот размера иматериала, изкоторого теласделаны.

Между наблюдениемза причиннойсвязью явленийи тщательновыполненнымиэкспериментами,вероятно, долгосуществовалразрыв. Интереск движениюсвободно падающихи брошенныхтел возрасталвместе сусовершенствованиеморужия. Применениекопий, стрел,катапультыи еще болеезамысловатых«орудий войны»позволилополучить примитивныеи туманныесведения изобласти баллистики,но они принималиформу скореерабочих правилремесленников,нежели научныхпознаний, - этобыли не сформулированныепредставления.

Две тысячилет назад грекиформулировалиправила свободногопадения тели дали им объяснения,но эти правилаи объяснениябыли малообоснованны.Некоторыедревние ученые,по-видимому,проводиливполне разумныеопыты с падающимителами, ноиспользованиев средние векаантичныхпредставлений,предложенныхАристотелем(примерно 340 г.до н.э.), скореезапутало вопрос.И эта путанницадлилась ещемного столетий.Применениепороха значительноповысило интереск движению тел.Но лишь Галилей(примерно в1600 г.) заново изложилосновы баллистикив виде четкихправил, согласующихсяс практикой.

Великийгреческийфилософ и ученыйАристотель,по-видимомупридерживалсяраспространенногопредставленияо том, что тяжелыетела падаютбыстрее, чемлегкие. Аристотельи его последователистремилисьобъяснить,почему происходятте или иныеявления, но невсегда заботилисьо том, чтобыпронаблюдать,что происходити как происходит.Аристотельвесьма простообъяснил причиныпадения тел:он говорил, чтотела стремятсянайти своеестественноеместо на поверхностиЗемли. Описывая,как падаюттела, он высказалутверждениявроде следующих:«...точно также,как направленноевниз движениекуска свинцаили золота илилюбого другоготела, наделенноговесом, происходиттем быстрее,чем больше егоразмер...», «...однотело тяжелеедругого, имеющеготот же объем,но движущегосявниз быстрее...».Аристотельзнал, что камнипадают быстрее,чем птичьиперья, а кускидерева - быстрее,чем опилки.

В XIVстолетиигруппа философовиз Парижа воссталапротив теорииАристотеляи предложилазначительноболее разумнуюсхему, котораяпередаваласьиз поколенияв поколениеи распространиласьдо Италии, оказавдвумя столетиямипозднее влияниена Галилея.Парижскиефилософы говорилиоб ускоренномдвижении и даже о постоянномускорении, объясняя этипонятия архаичнымязыком.

Великийитальянскийученый ГалилеоГалилей обобщилимеющиесясведения ипредставленияи критическиих проанализировал,а затем описали начал распространятьто, что считалверным. Галилейпонимал, чтопоследователейАристотелясбивало с толкусопротивлениевоздуха. Онуказал, чтоплотные предметы,для которыхсопротивлениевоздуха несущественно,падают почтис одинаковойскоростью.Галилей писал:«...различие вскорости движенияв воздухе шаровиз золота, свинца,меди, порфираи других тяжелыхматериаловнастольконезначительно,что шар из золотапри свободномпадении нарасстояниив одну сотнюлоктей навернякаопередил бышар из меди неболее чем начетыре пальца.Сделав этонаблюдение,я пришел кзаключению,что в среде,полностьюлишенной всякогосопротивления,все тела падалибы с одинаковойскоростью».Предположив,что произошлобы в случаесвободногопадения телв вакууме, Галилейвывел следующиезаконы падениятел для идеальногослучая:

Все тела припадении движутсяодинаково:начав падатьодновременно,они движутсяс одинаковойскоростью

Движениепроисходитс «постояннымускорением»;темп увеличенияскорости телане меняется,т.е. за каждуюпоследующуюсекунду скоростьтела возрастаетна одну и туже величину.

Существуетлегенда, будтоГалилей проделалбольшой демонстрационныйопыт, бросаялегкие и тяжелыепредметы свершины Пизанскойпадающей башни(одни говорят,что он бросалстальные идеревянныешары, а другиеутверждают,будто это былижелезные шарывесом 0,5 и 50 кг).Описаний такогопубличногоопыта нет, иГалилей, несомненно,не стал такимспособомдемонстрироватьсвое правило.Галилей знал,что деревянныйшар намногоотстал бы припадении отжелезного, носчитал, что длядемонстрацииразличнойскорости падениядвух неодинаковыхжелезных шаровпотребоваласьбы более высокаябашня.

Итак, мелкиекамни слегкаотстают в паденииот крупных, иразница становитсятем более заметной,чем большеерастояниепролетаюткамни. И делотут не простов размере тел:деревянныйи стальной шарыодинаковогоразмера падаютне строго одинаково.Галилей знал,что простомуописанию падениятел мешаетсопротивлениевоздуха. Обнаружив,что по мереувеличенияразмеров телили плотностиматериала, изкоторого онисделаны, движениетел оказывается более одинаковым,можно на основенекоторогопредположениясформулироватьправило и дляидеальногослучая. Можнобыло бы попытатьсяуменьшитьсопротивлениевоздуха, используяобтеканиетакого предмета,как лист бумаги,например.

Но Галилеймог лишь уменьшитьего и не могустранить егополностью.Поэтому емупришлось вестидоказательство,переходя отреальныхнаблюденийк постоянноуменьшающимсясопротивлениемвоздуха к идеальномуслучаю, когдасопротивлениевоздуха отсутствует.Позже, оглядываясьназад, он смогобъяснитьразличия вреальныхэкспериментах,приписав ихсопротивлениювоздуха.

Вскоре послеГалилея былисозданы воздушныенасосы, которыепозволилипроизвестиэкспериментысо свободнымпадением ввакууме. С этойцелью Ньютонвыкачал воздухиз длиннойстекляннойтрубки и бросилсверху одновременноптичье перои золотую монету.Даже стольсильно различающиесяпо своей плотноститела падалис одинаковойскоростью.Именно этотопыт дал решающуюпроверкупредположенияГалилея. Опытыи рассужденияГалилея привелик простомуправилу, точносправедливомув случае свободногопадения телв вакууме. Этоправило в случаесвободногопадения телв воздухе выполняетсяс ограниченнойточностью.Поэтому веритьв него, как видеальныйслучай нельзя.Для полногоизучения свободногопадения телнеобходимознать, какиепри падениипроисходятизменениятемпературы,давления, идр., то естьисследоватьи другие стороныэтого явления.Но такие исследованиябыли бы запутаннымии сложными,заметить ихвзаимосвязьбыло бы трудно,поэтому такчасто в физикеприходитсядовольствоватьсялишь тем, чтоправило представляетсобой некоеупрощениеединого закона.

Итак, ещеученые Средневековьяи Возрождениязнали о том,что без сопротивлениявоздуха телолюбой массыпадает с одинаковойвысоты за однои тоже время,Галилей нетолько проверилопытом и отстаивалэто утверждение,но и установилвид движениятела, падающегопо вертикали:«...говорят, чтоестественноедвижение падающеготела непрерывноускоряется.Однако, в какомотношениипроисходит,до сих пор небыло указано;насколько язнаю, никто ещене доказал, чтопространства,проходимыепадающим теломв одинаковыепромежуткивремени, относятсямежду собою,как последовательныенечетные числа».Так Галлилейустановилпризнак равноускоренногодвижения:

S 1:S 2:S 3:... = 1:2:3: ... (приV 0 = 0)

Таким образом,можно предположить,что свободноепадение естьравноускоренноедвижение. Таккак для равноускоренногодвижения перемещениерассчитываетсяпо формуле

,то есливзять три некоторыеточки 1,2,3 черезкоторые проходиттело при падениии записать: (ускорениепри свободномпадении длявсех тел одинаково),получится, чтоотношениеперемещенийпри равноускоренномдвижении равно:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Это еще одинважный признакравноускоренногодвижения, азначит и свободногопадения тел.

Ускорениесвободногопадения можноизмерить. Еслипринять, чтоускорениепостоянно, тоего довольнолегко измерить,определивпромежутоквремени, закоторый телопроходит известныйотрезок путии, воспользовавшисьопять же соотношением

.Отсюда a=2S/t 2 .Постоянноеускорениесвободногопадения обозначаютсимволом g.Ускорениесвободногопадения знаменитотем, что оно независит отмассы падающеготела. Действительно,если вспомнитьопыт знаменитогоанглийскогоученого Ньютонас птичьим пероми золотой монетой,то можно сказать,что они падаютс одинаковымускорением,хотя у них разныемассы.

Измерениядают значениеg,равное9,8156 м/с 2 .

Вектор ускорениясвободногопадения всегданаправлен повертикали вниз,вдоль отвеснойлинии в данномместе Земли.

И все же: почемутела падают?Можно сказать,вследствиегравитацииили земногопритяжения.Ведь слово«гравитация»латинскогопроисхожденияи означает«тяжелый» или«весомый».Можно сказать,что тела падаютпотому, что онивесят. Но тогдапочему телавесят? И ответитьможно так: потому,что Земля притягиваетих. И, действительно,все знают, чтоЗемля притягиваеттела, потому,что они падают.Да, физика недает объяснениятяготению,Земля притягиваеттела потому,что так устроенаприрода. Однако,физика можетсообщить многоинтересногои полезногоо земном тяготении.Исаак Ньютон(1643-1727) изучил движениенебесных тел- планет и Луны.Его не разинтересовалаприрода силы,которая должнадействоватьна Луну, чтобыпри движениивокруг землиона удерживаласьна почти круговойорбите. Ньютонтакже задумывалсянад несвязанной,казалось бы,с этим проблемойгравитации.Посколькупадающие телаускоряются,Ньютон заключил,что на них действуетсила, которуюможно назватьсилой тяготенияили гравитации.Но что вызываетэту силу тяготения?Ведь если натело действуетсила, значитона вызываетсясо стороныкакого-либодругого тела.Любое тело наповерхностиЗемли испытываетдействие этойсилы тяготения,и где бы телони находилось,сила, действующаяна него направленак центру Земли.Ньютон заключил,что сама Землясоздает силутяготения,действующуюна тела, находящиесяна ее поверхности.

Историяоткрытия Ньютономзакона всемирноготяготениядостаточноизвестна. Полегенде, Ньютонсидел в своемсаду и обратилвнимание нападающее сдерева яблоко.У него неожиданновозникла догадкао том, что еслисила тяготениядействует навершине дереваи даже на вершинегор, то, возможно,она действуети на любомрасстоянии.Так мысль отом, что именнопритяжениеЗемли удерживаетЛуну на ее орбите,послужилаНьютону основой,с которой онначал построениесвоей великойтеории гравитации.

Впервые мысльо том, что природасил, заставляющихпадать каменьи определяющихдвижение небесныхтел, - одна и таже, возниклаеще у Ньютона-студента.Но первые вычисленияне дали правильныхрезультатовпотому, чтоимевшиеся вто время данныео расстоянииот Земли доЛуны были неточными.16 лет спустяпоявилисьновые, исправленныесведения обэтом расстоянии.После того, какбыли проведеныновые расчеты,охватившиедвижение Луны,всех открытыхк тому временипланет солнечнойсистемы, комет,приливы и отливы,теория былаопубликована.

Многие историкинауки в настоящеевремя считают,что Ньютонвыдумал этуисторию длятого, чтобыотодвинутьдату открытияк 60-м годам 17 века,тогда как егопереписка идневники указываютна то, что по-настоящемуон пришел кзакону всемирноготяготения лишьоколо 1685 г.

Ньютон началс определениявеличиныгравитационноговзаимодействия,с которым Землядействует наЛуну путемсравнения еес величинойсилы, действующейна тела наповерхностиЗемли. На поверхностиЗемли силатяготенияпридает теламускорение g= 9,8м/с 2 .Но чему равноцентростремительноеускорение Луны?Так как Лунадвижется поокружностипочти равномерно,ее ускорениеможет бытьрассчитанопо формуле:

a= g 2 /r

Путем измеренийможно найтиэто ускорение.Оно равно

2,73*10 -3 м/с 2 .Если выразитьэто ускорениечерез ускорениесвободногопадения gвблизиповерхностиЗемли, то получим:

Таким образом,ускорение Луны,направленноек Земле, составляет1/3600 ускорениятел вблизиповерхностиЗемли. Лунаудалена отЗемли на 385000 км,что превышаетприблизительнов 60 раз радиусЗемли, равный6380 км. Значит Лунав 60 раз дальшеот центра Земли,чем тела, находящиесяна поверхностиЗемли. Но 60*60 = 3600! Изэтого Ньютонсделал вывод,что сила тяготения,действующаясо стороныЗемли на любыетела уменьшаетсяобратно пропорциональноквадрату ихрасстоянияот центра Земли:

Сила тяготения ~ 1/ r 2

Луна, удаленнаяна 60 земныхрадиусов, испытываетсилу гравитационногопритяжения,составляющуювсего лишь1/60 2 = 1/3600 тойсилы, которуюона испытывалабы, если бынаходиласьна поверхностиЗемли. Любоетело, помещенноена расстоянии385000 км от Земли,благодаряпритяжениюЗемли приобретаетто же ускорение,что и Луна, аименно 2,73*10 -3 м/с 2 .

Ньютон понимал,что сила тяготениязависит нетолько от расстояниядо притягиваемоготела, но и отего массы.Действительно,сила тяготенияпрямо пропорциональнамассе притягиваемоготела, согласновторому законуНьютона. Изтретьего законаНьютона видно,что когда Землядействует силойтяготения надругое тело(например, Луну),это тело, в своюочередь, действуетна Землю с равнойпо величинеи противоположнонаправленнойсилой:

Рис. 2

Благодаряэтому Ньютонпредположил,что величинасилытяготенияпропорциональнаобеим массам.Таким образом:

где m 3 - массаЗемли, m T - массадругого тела,r- расстояниеот центра Землидо центра тела.

Продолжаяизучение гравитации,Ньютон продвинулсяеще на шаг вперед.Он определил,что сила, необходимаядля удержанияразличныхпланет на ихорбитах вокругСолнца, убываетобратно пропорциональноквадрату ихрасстоянийот Солнца. Этопривело егок мысли о том,что сила, действующаямежду Солнцеми каждой изпланет и удерживающаяих на орбитах,также являетсясилой гравитационноговзаимодействия.Также он предположил,что природасилы, удерживающейпланеты на ихорбитах, тождественнаприроде силытяжести, действующейна все тела уземной поверхности(о силе тяжестимы поговоримпозже). Проверкаподтвердилапредположениео единой природеэтих сил. Тогдаесли гравитационноевоздействиесуществуетмежду этимителами, то почемубы ему не существоватьмежду всемителами? Такимобразом Ньютонпришел к своемузнаменитомуЗаконувсемирноготяготения, которыйможно сформулироватьтак:

Каждая частицаво Вселеннойпритягиваетлюбую другуючастицу с силой,прямо пропорциональнойпроизведениюих масс и обратнопропорциональнойквадрату расстояниямежду ними. Этасила действуетвдоль линии,соединяющейэти две частицы.

Величинаэтой силы можетбыть записанав виде:

где и -массы двухчастиц, -расстояниемежду ними, а - гравитационнаяпостоянная,которая можетбыть измеренаэкспериментальнои для всех телимеет одно ито же численноезначение.

Это выражениеопределяетвеличину силытяготения, скоторой одначастица действуетна другую,находящуюсяот нее на расстоянии. Для двух неточечных, нооднородныхтел это выражениеправильноописываетвзаимодействие,если - расстояниемежду центрамител. Кроме того,если протяженныетела малы посравнению срасстояниямимежду ними, томы не намногоошибемся, еслибудем рассматривать тела как точечныечастицы (какэто имеет местодля системыЗемля - Солнце).

Если нужнорассмотретьсилу гравитационногопритяжения,действующуюна данную частицусо стороны двухили несколькихдругих частиц,например силу,действующуюна Луну со стороныЗемли и Солнца,то необходимодля каждой парывзаимодействующихчастиц воспользоватьсяформулой законавсемирноготяготения,после чеговекторно сложитьсилы, действующиена частицу.

Величинапостоянной должна бытьочень мала, таккак мы не замечаемникакой силы,действующеймежду теламиобычных размеров.Сила, действующаямежду двумятелами обычныхразмеров, впервыебыла измеренав 1798г. Генри Кавендишем- через 100 лет послетого, как Ньютонопубликовалсвой закон. Дляобнаруженияи измерениястоль невероятномалой силы ониспользовалустановку,показаннуюна рис. 3.

Два шариказакрепленына концах легкогогоризонтальногостержня, подвешенногоза серединук тонкой нити.Когда шар,обозначенныйбуквой А, подносятблизко к одномуиз подвешенныхшаров, силагравитационногопритяжениязаставляетзакрепленныйна стержне шарсдвинуться,что приводитк небольшомузакручиваниюнити. Это незначительноесмещение измеряетсяс помощью узкогопучка света,направленногона зеркало,укрепленноена нити так,что отраженныйпучок светападает на шкалу.Проделанныеранее измерениязакручиваниянити под действиемизвестных силпозволяютопределитьвеличину силыгравитационноговзаимодействия,действующеймежду двумятелами. Прибортакого типаприменениев конструкцииизмерителясилы тяжести,с помощью которогоможно измеритьвесьма небольшиеизменения силытяжести вблизигорной породы,отличающейсяпо плотностиот соседнихпород. Этотприбор используетсягеологами дляисследованийземной корыи разведкигеологическихособенностей,указывающихна месторождениенефти. В одномиз вариантовприбора Кавендишадва шарикаподвешиваютсяна разной высоте.Тогда они будутпо разномупритягиватьсяблизким к поверхностиместорождениемплотной горнойпороды; поэтомупланка принадлежащейориентацииотносительноместорождениябудет слегкаповорачиваться.Разведчикинефти заменяюттеперь этиизмерителисилы тяжестиинструментами,непосредственноизмеряющиминебольшиеизменениявеличины ускорениясилы тяжестиgо которыхбудет сказанопозже.

Кавендишне только подтвердилгипотезу Ньютонао том, что телапритягиваютдруг друга иформула правильноописывает этусилу. ПосколькуКавендиш могс хорошей точностьюизмерить величины, ему удалосьтакже рассчитатьвеличину постоянной. В настоящеевремя принятосчитать, чтоэта постояннаяравна

Схема одногоиз опытов поизмерению показана нарис.4.

К концамкоромысла весовподвешены двашарика одинаковоймассы. Один изних находитсянад свинцовойплитой, другой- под ней. Свинец(для опыта взято100 кг свинца)увеличиваетсвоим притяжениемвес правогошарика и уменьшаетвес левого.Правый шарикперевешиваетлевый. По величинеотклонениякоромысла весоввычисляетсязначение.

Открытиезакона всемирноготяготения поправу считаетсяодним из величайшихтриумфов науки.И, связываяэтот триумфс именем Ньютона,невольно хочетсяспросить, почемуименно этомугениальномуестествоиспытателю,а не Галилею,например, открывшемузаконы свободногопадения тел,не Роберту Гукуили кому-либоиз другихзамечательныхпредшественниковили современниковНьютона удалосьсделать этооткрытие?

Дело здесьне в простойслучайностии не в падающихяблоках. Главнымопределяющимбыло то, что вруках Ньютонабыли открытыеим законы, применимыек описаниюлюбых движений.Именно этизаконы, законымеханики Ньютона,позволили сполной очевидностьюпонять, чтоосновой, определяющейособенностидвижения, являютсясилы. Ньютонбыл первым, ктоабсолютно яснопонимал, чтоименно нужноискать дляобъяснениядвижения планет,- искать нужнобыло силы итолько силы.Одно из самыхзамечательныхсвойств силвсемирноготяготения, или,как их частоназывают,гравитационныхсил, отраженоуже в самомназвании, данномНьютоном: всемирные. Все, что имеетмассу - а массаприсуща любойформе, любомувиду материи,- должно испытыватьгравитационныевзаимодействия.При этом загородитьсяот гравитационныхсил невозможно.Для всемирноготяготения нетпреград. Всегдаможно поставитьнепреодолимыйбарьер дляэлектрического,магнитногополя. Но гравитационноевзаимодействиесвободно передаетсячерез любыетела. Экраныиз особых веществ,непроницаемыхдля гравитации,могут существоватьтолько в воображенииавторовнаучно-фантастическихкниг.

Итак, гравитационныесилы вездесущии всепроникающи.Почему же мыне ощущаемпритяжениябольшинствател? Если подсчитать,какую долю отпритяженияЗемли составляет,например, притяжениеЭвереста, тоокажется, чтолишь тысячныедоли процента.Сила же взаимногопритяжениядвух людейсреднего весапри расстояниимежду ними водин метр непревышает трехсотых миллиграмма.Так слабыгравитационныесилы. Тот факт,что гравитационныесилы, вообщеговоря гораздослабее электрических,вызывает своеобразноеразделениесфер влиянияэтих сил. Например,подсчитав, чтов атомах гравитационноепритяжениеэлектроновк ядру слабее,чем электрическоев раз, легкопонять, чтопроцессы внутриатома определяютсяпрактическиодними лишьэлектрическимисилами. Гравитационныесилы становятсяощутимыми, апорой и грандиозными,когда во взаимодействиифигурируюттакие огромныемассы, как массыкосмическихтел: планет,звезд и т.д. Так,Земля и Лунапритягиваютсяс силой примернов 20 000 000 000 000 000 тонн. Дажетакие далекиеот нас звезды,свет которыхгоды идет отЗемли, притягиваютсяс нашей планетойс силой, выражающейсявнушительнойцифрой, - этосотни миллионовтонн.

Взаимноепритяжениедвух тел убываетпо мере их удалениядруг от друга.Мысленно проделаемтакой опыт:будем измерятьсилу, с которойЗемля притягиваеткакое-либотело, например,двадцатикилограммовуюгирю. Первыйопыт пустьсоответствуеттаким условиям,когда гиряпомещена наочень большомрасстоянииот Земли. В этихусловиях силапритяжения(которую можноизмерять спомощью самыхобыкновенныхпружинныхвесов) практическибудет равнанулю. По мереприближенияк Земле появитсяи будет постепенновозрастатьвзаимное притяжение,и, наконец, когдагиря окажетсяна поверхностиЗемли стрелкапружинных весовостановитсяна делении «20килограммов»,поскольку то,что мы называемвесом, отвлекаясьот вращенияземли, есть ничто иное, каксила, с которойЗемля притягиваеттела, расположенныена ее поверхности(см.ниже). Если жепродолжитьэксперименти опустить гирюв глубокуюшахту, это уменьшитдействующуюна гирю силу.Это видно хотябы из того, чтоесли гирю поместитьв центр земли,притяжениесо всех сторонвзаимно уравновеситсяи стрелка пружинныхвесов остановитсяточно на нуле.

Итак, нельзяпросто сказать,что гравитационныесилы убываютс увеличениемрасстояния- нужно всегдаоговаривать,что сами этирасстоянияпри такойформулировкепринимаютсямного большими,чем размерытел. Именно вэтом случаеправ сформулированныйНьютоном законо том, что силывсемирноготяготенияубывают обратнопропорциональноквадрату расстояниямежду притягивающимисятелами. Однакоостается неясным,что это - быстроеили не оченьбыстрое изменениес расстоянием?Означает литакой закон,что взаимодействиепрактическиощущается лишьмежду ближайшимисоседями, илиже оно заметнои на достаточнобольших расстояниях?

Сравним законубывания срасстояниемгравитационныхсил с законом,по которомууменьшаетсяосвещенностьпо мере удаленияот источника.Как в одном,так и в другомслучае действуетодин и тот жезакон - обратнаяпропорциональностьквадрату расстояния.Но ведь мы видимзвезды, находящиесяот нас на такихогромных расстояниях,пройти которыедаже световойлуч, не имеющийсоперниковв скорости,может лишь замиллиарды лет.А ведь если донас доходитсвет от этихзвезд, значитдолжно, хотябы очень слабо,чувствоватьсяих притяжение.Следовательно,действие силвсемирноготяготенияпростирается,непременноубывая, практическина неограниченныерасстояния.Радиус их действияравен бесконечности.Гравитационныесилы - этодальнодействующиесилы. Вследствиедальнодействиягравитациясвязывает всетела во вселенной.

Относительнаямедленностьубывания силс расстояниемна каждом шагупроявляютсяв наших земныхусловиях: ведьвсе тела, будучиперемещеннымис одной высотына другую, меняютсвой вес крайненезначительно.Именно потому,что при относительномалом изменениирасстояния- в данном случаедо центра Земли- гравитационныесилы практическине изменяются.

Высоты, накоторых движутсяискусственныеспутники, ужесравнимы срадиусом Земли,так что длярасчета ихтраекторииучет изменениясилы земногопритяженияс увеличениемрасстояниясовершеннонеобходим.

Итак, Галилейутверждал, чтовсе тела, отпущенныес некоторойвысоты вблизиповерхностиЗемли будутпадать с одинаковымускорениемg (еслипренебречьсопротивлениемвоздуха). Сила,вызывающаяэто ускорениеназываетсясилой тяжести.Применим к силетяжести второйзакон Ньютона,рассматриваяв качествеускорения a ускорениесвободногопадения g .Таким образом,действующуюна тело силутяжести можнозаписать как:

F g =mg

Эта силанаправленавниз, к центруЗемли.

Т.к. в системеСИ g= 9,8 , то силатяжести, действующаяна тело массой1кг, составляет.

Применимформулу законавсемирноготяготения дляописания силытяжести - силытяготения междуземлей и телом,находящимсяна ее поверхности.Тогда m 1 заменитсяна массу Земли m 3 , аr - на расстояниедо центра Земли,т.е. на радиусЗемли r 3 .Таким образомполучим:

Где m-масса тела,находящегосяна поверхностиЗемли. Из этогоравенстваследует, что:

Иными словамиускорениесвободногопадения наповерхностиземли g определяетсявеличинамиm 3 и r 3 .

На Луне, надругих планетах,или в космическомпространствесила тяжести,действующаяна тело одинаковоймассы, будетразлична. Например,на Луне величинаg представляетвсего лишь однушестую g на Земле,и на тело массой1 кг действуетсила тяжести,равная всеголишь 1,7 Н.

До тех пор,пока не былаизмеренагравитационнаяпостояннаяG,массаЗемли оставаласьнеизвестной.И только послетого, как Gбылаизмерена, спомощью соотношенияудалось вычислитьмассу земли.Это впервыепроделал самГенри Кавендиш.Подставляяв формулу ускорениесвободногопадения значениеg=9,8м/си радиуса землиr з =6,38· 10 6 получаемследующеезначение массыЗемли:

Для силытяготения,действующейна тела, находящиесявблизи поверхностиЗемли, можнопросто пользоватьсявыражениемmg.Если женеобходиморассчитатьсилу притяжения,действующуюна тело, расположенноена некоторомотдалении отЗемли, или силу,вызываемуюдругим небеснымтелом(напримерЛуной или другойпланетой), тоследует использоватьзначение величиныg,вычисленноес помощью известнойформулы, в которойr 3 иm 3 должныбыть замененына соответствующеерасстояниеи массу, можнотакже непосредственновоспользоватьсяформулой законавсемирноготяготения.Существуетнесколькометодов оченьточного определенияускорения силытяжести. Можнонайти gпростовзвешиваниемстандартногогруза на пружинныхвесах. Геологическиевесы должныбыть удивительны- их пружинаизменяет растяжениепри добавлениинагрузки меньшечем в миллионнуюдолю грамма.Превосходныерезультатыдают крутильныекварцевые весы.Устройствоих в принципенесложно. Кгоризонтальнонатянутойкварцевой нитиприварен рычаг,весом которогонить слегказакручивается:

Для тех жецелей применяетсяи маятник. Ещенедавно маятниковыеспособыизмеренияgбыли единственными,и лишь в 60-е - 70-егг. Их сталивытеснять болееудобные и точныевесовые методы.Во всяком случае,измеряя периодколебанияматематическогомаятника, поформуле

можно найтизначение gдостаточноточно. Измеряяна одном приборезначение gв разных местах,можно судитьоб относительныхизмененияхсилы тяжестис точностьюдо миллионныхдолей.

Значенияускорениясвободногопадения gв разныхточках Землинесколькоразличаются.Из формулы g= Gm 3 можноувидеть, чтовеличина gдолжнабыть меньше,например, навершинах гор,чем на уровнеморя, посколькурасстояниеот центра Землидо вершины горынесколькобольше. Действительно,этот факт установилиэкспериментально.Однако формулаg=Gm 3 /r 3 2 не даетточного значенияgво всехточках, так какповерхностьземли не являетсяв точностисферической:на ее поверхностине только существуютгоры и моря, нотакже имеетместо изменениерадиуса Землина экваторе;крометого, массаземли распределенанеоднородно;вращениеЗемли такжевлияет на изменениеg.

Однако свойстваускорениясвободногопадения оказалисьсложнее, чемпредполагалГалилей. Выяснить,что величинаускорениязависит отшироты, на которойего измеряют:

Величинаускорениясвободногопадения меняетсятакже с высотойнад поверхностьюЗемли:

Вектор ускорениясвободногопадения всегданаправлен повертикали вниз,а вдоль отвеснойлинии в данномместе Земли.

Таким образом,на одной и тойже широте и наодной и той жевысоте надуровнем моряускорение силытяжести должнобыть одинаковым.Точные измеренияпоказывают,что весьмачасто встречаютсяотклоненияот этой нормы- аномалии тяготения.Причина аномалийсостоит внеоднородномраспределениимассы вблизиместа измерения.

Как уже былосказано, силатяготения состороны большоготела можетбыть, представленакак сумма сил,действующихсо стороныотдельныхчастиц большоготела. Притяжениемаятника Землейесть результатдействия нанего всех частицЗемли. Но ясно,что близкиечастицы вносятнаибольшийвклад в суммарнуюсилу - ведьпритяжениеобратно пропорциональноквадрату расстояния.

Если вблизиместа измерениясосредоточенытяжелые массы,gбудетбольше нормы,в обратномслучае gменьшенормы.

Если, например,измерить gна гореили на самолете,летящем надморем на высотегоры, то в первомслучае получитсябольшая цифра.Также вышенормы величинаgна уединенныхокеанскихостровах. Ясно,что в обоихслучаях возрастаниеgобъясняетсясосредоточениемдополнительныхмасс в местеизмерения.

Не тольковеличина g,но и направлениесилы тяжестиможет отклонятьсяот нормы. Еслиподвесить грузна нитке, товытянутая нитьпокажет вертикальдля этого места.Эта вертикальможет отклонитьсяот нормы. «Нормальное»направлениевертикалиизвестно геологамиз специальныхкарт, на которыхпо данным означениях gпостроена«идеальная»фигура Земли.

Произведемопыт с отвесому подножиябольшой горы.Грузик отвесапритягиваетсяЗемлей к еецентру и горой- в сторону. Отвесдолжен отклонитьсяпри таких условияхот направлениянормальнойвертикали. Таккак масса Землимного большемассы горы, тотакие отклоненияне превышаютнесколькихугловых секунд.

«Нормальная»вертикальопределяетсяпо звездам, таккак для любойгеографическойточки вычислено,в какое местонеба в данныймомент сутоки года «упирается»вертикаль«идеальной»фигуры Земли.

Отклоненияотвеса приводятиногда к страннымрезультатам.Например, воФлоренциивлияние Апеннинприводит нек притяжению,а к отталкиваниюотвеса. Объяснениеможет бытьодно: в горахесть огромныепустоты.

Замечательныйрезультат даютизмеренияускорения силытяжести в масштабематериков иокеанов. Материкизначительнотяжелее океанов,поэтому, казалосьбы, значенияgнад материкамидолжны бытьбольше. Чем надокеанами. Вдействительностиже значенияg,вдоль однойшироты надокеанами иматериками,в среднем одинаковы.

Объяснениеопять -такилишь одно: материкипокоятся наболее легкихпородах, а океаны- на более тяжелых.И действительно,там, где возможнынепосредственныеизыскания,геологи устанавливают,что океаныпокоятся натяжелых базальтовыхпородах, а материки-на легких гранитах.

Но сразу жевозникаетследующийвопрос: почемутяжелые и легкиепороды точнокомпенсируютразличие весовматериков иокеанов? Такаякомпенсацияне может бытьделом случая,причины еедолжны коренитсяв устройствеоболочки Земли.

Геологиполагают, чтоверхние частиземной корыкак бы плаваютна подстилающейпластичной,то есть легкодеформируемоймассе. Давлениена глубинахоколо 100 км должнобыть всюдуодинаковым,так же как одинаководавление надне сосуда сводой, в которомплавают кускидерева разноговеса. Поэтомустолб веществаплощадью 1 м 2 от поверхностидо глубины 100км должен иметьи под океаноми под материкамиодинаковыйвес.

Это выравниваниедавлений (егоназывают изостазией)и приводит ктому, что надокеанами иматерикамивдоль однойширотной линиизначение ускорениясилы тяжестиgне отличаетсясущественно.Местные аномалиисилы тяжестислужат геологическойразведке, целькоторой- найтизалежи полезныхископаемыхпод землей, нероя ям, не копаяшахт.

Тяжелую рудунужно искатьв тех местах,где gнаибольшее.Напротив, залежилегкой солиобнаруживаютпо местнымзаниженнымзначениямвеличины g.Измерить gможнос точностьюдо миллионныхдолей от 1 м/сек 2 .

Методы разведкипри помощимаятников исверхточныхвесов называютгравитационными.Они имеют большоепрактическоезначение, вчастности дляпоисков нефти.Дело в том, чтопри гравитационныхметодах разведкилегко обнаружитьподземныесоляные купола,а очень частооказывается,что где естьсоль, там и нефть.Причем нефтьлежит в глубине,а соль ближек земной поверхности.Методом гравитационнойразведки былаоткрыта нефтьв Казахстанеи в других местах.

Вместо того,чтобы тянутьтележку с помощьюпружины, ейможно придатьускорение,прикрепивперекинутыйчерез блокшнур, к противоположномуконцу которогоподвешиваетсягруз. Тогдасила, сообщающаяускорение,будет обусловленавесом этогогруза. Ускорениесвободногопадения опятьтаки сообщаетсятелу его весом.

В физике вес- это официальноенаименованиесилы, котораяобусловленапритяжениемпредметов кземной поверхности- «притяжениемсилы тяжести».То обстоятельство,что тела притягиваютсяпо направлениюк центру Земли,делает такоеобъяснениеразумным.

Как бы егоне определили,вес - это сила.Он ничем неотличаетсяот любой другойсилы, если несчитать двухособенностей:вес направленвертикальнои действуетпостоянно, егоневозможноустранить.

Чтобы непосредственноизмерить вестела, мы должнывоспользоватьсяпружиннымивесами, проградуированнымив единицахсилы. Посколькуэто зачастуюсделать неудобно,мы сравниваемодин вес с другимпри помощирычажных весов,т.е. находимотношение:

ЗЕМНОЕПРИТЯЖЕНИЕ,ДЕЙСТВУЮЩЕЕНА ТЕЛО Х ЗЕМНОЕПРИТЯЖ-Е, ДЕЙСТВУЮЩЕЕНА ЭТАЛОН МАССЫ

Предположим,что тело Хпритягиваетсяв 3 раза сильнее,чем эталонмассы. В этомслучае мы говорим,что земноепритяжение,действующеена тело Х равно30 ньютонам силы,что означает,что оно в 3 разабольше земногопритяжения,которое действуетна килограмммассы. Нередкопутают понятиемассы и веса,между которымиимеется существенноеразличие. Масса- это свойствосамого тела(она являетсямерой инертностиили его «количествавещества»). Весже - это сила,с которой телодействует наопору или растягиваетподвес (весчисленно равенсиле тяжести,если опора илиподвес не имеютускорения).

Если мы припомощи пружинныхвесов измеримвес какого-нибудьпредмета сочень большойточностью, апотом перенесемвесы в другоеместо, то обнаружим,что вес предметана поверхностиЗемли несколькоменяется отместа к месту.Мы знаем, чтовдали от поверхностиЗемли, или вглубине земногошара, вес долженбыть значительноменьше.

Меняетсяли масса? Ученые,размышляя надэтим вопросом,давно пришлик выводу, чтомасса должнаоставатьсянеизменной.Даже в центреЗемли, где тяготение,действуя вовсех направлениях,должно даватьнулевую результирующуюсилу, телопо-прежнемуимело бы ту жесамую массу.

Таким образом,масса, оцениваемаяпо трудности,которую мывстречаем припопытке ускоритьдвижение маленькойтележки, однаи та же всюду:на поверхностиЗемли, в центреЗемли, на Луне.Вес, оцениваемыйпо удлинениюпружинныхвесов(и ощущению

в мускулахруки человека,держащеговесы), будетзначительноменьше на Лунеи практическиравен нулю вцентре Земли.(рис.7)

Как великоземное притяжение,действующеена разные массы?Как сравнитьвеса двух предметов?Возьмем дваодинаковыхкуска свинца,скажем, по 1 кгкаждый. Земляпритягиваеткаждый из нихс одинаковойсилой, равнойвесу 10 Н. Еслисоединить обакуска в 2 кг, товертикальныесилы простоскладываются:Земля притягивает2 кг вдвое сильнее,чем 1 кг. Мы получимточно такоеже удвоенноепритяжение,если сплавимоба куска водин или поместимих один на другой.Гравитационныепритяжениялюбого однородногоматериалапросто складываются,и нет ни поглощения,ни экранированияодного кускавещества другим.

Для любогооднородногоматериала веспропорционаленмассе. Поэтомумы считаем, чтоЗемля являетсяисточником«поля силытяжести», исходящегоиз ее центрапо вертикалии способногопритягиватьлюбой кусоквещества. Полесилы тяжестивоздействуетодинаково,скажем, на каждыйкилограммсвинца. А какобстоит делос силами притяжения,действующимина одинаковыемассы разныхматериалов,например 1 кгсвинца и 1 кгалюминия? Смыслэтого вопросазависит оттого, что нужнопонимать пододинаковымимассами. Наиболеепростой способсравнения масс,которым пользуютсяв научныхисследованияхи в торговойпрактике - этоприменениерычажных весов.В них сравниваютсясилы, которыетянут оба груза.Но получивтаким путемодинаковыемассы, скажемсвинца и алюминия,можно предположить,что равные весаимеют равныемассы. Но фактическиздесь разговоридет о двухсовершенноразных видахмассы - об инертнойи о гравитационноймассе.

Величина в формуле Представляетсобой инертнуюмассу. В опытах с тележками,которым придаютускорениепружины, величина выступаеткак характеристика«тяжеловесностивещества»показывающая,насколькотрудно сообщитьускорениерассматриваемомутелу. Количественнойхарактеристикойслужит отношение. Эта массапредставляетсобой меруинертности,тенденциимеханическихсистем сопротивлятьсяизменениюсостояния.Масса - это свойство,которое должнобыть одним итем же и вблизиповерхностиЗемли, и на Луне,и в далекомкосмосе, и вцентре Земли.Какова ее связьс тяготениеми что на самомделе происходитпри взвешивании?

Совершеннонезависимоот инертноймассы можноввести понятиегравитационноймассы как количествавещества,притягиваемогоЗемлей.

Мы считаем,что поле тяготенияЗемли одинаководля всех находящихсяв нем предметов,но приписываемразличным пред

метам разныемассы, которыепропорциональныпритяжениюэтих предметовполем. Этогравитационнаямасса. Мы говорим,что разныепредметы имеютразный вес,поскольку ониобладают различнымигравитационнымимассами, которыепритягиваютсяполем тяготения.Таким образом,гравитационныемассы по определениюпропорциональнывесам, а такжесиле тяжести.Гравитационнаямасса определяет,с какой силойтело притягиваетсяЗемлей. Приэтом тяготениевзаимно: еслиЗемля притягиваеткамень, то каменьточно такжепритягиваетЗемлю. Значит,гравитационнаямасса телаопределяеттакже, насколькосильно онопритягиваетдругое тело,Землю. Такимобразом, гравитационнаямасса измеряетколичествовещества, накоторое действуетземное притяжение,или количествовещества,обуславливающеегравитационныепритяжениямежду телами.

Гравитационноепритяжениедействует надва одинаковыхкуска свинцавдвое сильнее,чем на один.Гравитационныемассы кусковсвинца должныбыть пропорциональныинертным массам,поскольку массытого и другоговида, очевидно,пропорциональнычислу атомовсвинца. То жесамое относитсяк кускам любогодругого материала,скажем, воска,но как сравнитькусок свинцас куском воска?Ответ на этотвопрос даетсимволическийэкспериментпо изучениюпадения телвсевозможныхразмеров свершины наклоннойПизанскойбашни, тот, которыйпо легендепроизводилГалилей. Сбросимдва куска любогоматериала любыхразмеров. Онипадают с одинаковымускорениемg. Сила, действующаяна тело и сообщающаяему ускорение6- это притяжениеЗемли, приложенноек этому телу.Сила притяжениятел Землейпропорциональнагравитационноймассе. Но силытяжести сообщаютвсем теламодинаковоеускорение g.Поэтому силатяжести, каки вес, должнабыть пропорциональнаинертной массе.Следовательно,тела любойформы содержатодинаковыепропорции обеихмасс.

Если принять1 кг в качествеединицы обеихмасс, то гравитационнаяи инертнаямассы будутодинаковы увсех тел любыхразмеров излюбого материалаи в любом месте.

Вот как этодоказывается.Сравним эталонкилограмма,сделанный изплатины6 с камнемнеизвестноймассы. Сравнимих инертныемассы, перемещаяпоочереднокаждое из телв горизонтальномнаправлениипод действиемнекоторой силыи измеряя ускорение.Предположим,что масса камняравна 5,31 кг. Земноетяготение вэтом сравнениине участвует.Затем сравнимгравитационныемассы обоихтел, измеривгравитационноепритяжениемежду каждымиз них и каким-нибудьтретьим телом,проще всегоЗемлей. Этоможно проделатьпутем взвешиванияобоих тел. Мыувидим, чтогравитационнаямасса камнятоже равна 5,31кг .

Более чемза полстолетиядо того какНьютон предложилсвой законвсемирноготяготения,Иоганн Кеплер(1571-1630) обнаружил,что “запутанноедвижение планетСолнечнойсистемы можнобыло бы описатьс помощью трехпростых законов.Законы Кеплераукрепили верув гипотезуКоперника отом, что планетывращаютсявокруг Солнца,а.

Утверждатьв начале XVII века,что планетывокруг Солнца,а не вокругЗемли, быловеличайшейересью. ДжорданоБруно открытозащищавшийсистему Коперника,как еретик былосужден святойинквизициейи сожжен накостре. Дажевеликий Галлилей,несмотря натесную дружбус папой римским,был заточенв тюрьму, осужденинквизициейи вынужден былпублично отречьсяот своих взглядов.

В те временасвященнымии неприкосновеннымисчиталисьучения Аристотеляи Птолемея,гласившие, чтоорбиты планетвозникают врезультатесложных движенийпо системеокружностей.Так для описанияорбиты Марсатребоваласьдюжина, илиоколо того,окружностейразличногодиаметра. ИоганнКеплер поставилзадачу “доказать”,что Марс и Землядолжны обращатьсявокруг Солнца.Он пыталсянайти орбитупростейшейгеометрическойформы, котораяточно бы соответствоваламногочисленнымизмерениямположенияпланеты. Прошлигоды утомительныхвычислений,прежде чемКеплер смогсформулироватьтри простыхзакона, оченьточно описывающихдвижение всехпланет:

Первый закон:

одном изфокусов которогонаходится

Второй закон:

и планету)описывает заравные промежутки

времениравные площади

Третий закон:

расстоянийот Солнца:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Значениетрудов Кеплераогромно. Оноткрыл законы,которые затемНьютон связалс законом всемирноготяготенияКонечно, самКеплер не отдавалсебе отчетав том, к чемуприведут егооткрытия. “Онзанималсяутомительныминамеками эмпирическихправил, которыев будущем долженбыл привестик рациональномувиду Ньютон”.Кеплер не могобъяснить, чемобусловленосуществованиеэллиптическихорбит, но восхищалсятем, что онисуществуют.

На основетретьего законаКеплера Ньютонсделал вывод,что силы притяжениядолжны убыватьс увеличениемрасстоянияи что притяжениедолжно изменятьсякак (расстояние) -2 .Открыв законвсемирноготяготения,Ньютон перенеспростое представлениео движении Лунына всю планетнуюсистему. Онпоказал, чтопритяжениепо выведеннымим законамобусловливаетдвижение планетпо эллиптическиморбитам, причемв одном из фокусовэллипса должнонаходитсяСолнце. Емуудалось легковывести двадругих законаКеплера, которыетакже вытекаютиз его гипотезывсемирноготяготения. Этизаконы справедливы,если учитываетсятолько притяжениеСолнцем. Нонужно учитыватьи действие надвижущуюсяпланету другихпланет, хотяв Солнечнойсистеме этипритяжениямалы по сравнениюс притяжениемСолнца.

Второй законКеплера следуетиз произвольнойзависимостисилы притяженияот расстояния,если эта силадействует попрямой, соединяющейцентры планетыи Солнца. Нопервому и третьемузаконам Кеплераудовлетворяеттолько законобратнойпропорциональностисил притяженияквадрату расстояния.

Чтобы получитьтретий законКеплера, Ньютонпросто объединилзаконы движенияс законом всемирноготяготения. Дляслучая круговыхорбит можнорассуждатьследующимобразом: пустьпланета, массакоторой равнаm, движется соскоростью v поокружностирадиуса R вокругСолнца, массакоторого равнаМ. Это движениеможет осуществлятьсятолько в томслучае, еслина планетудействуетвнешняя силаF = mv 2 /R,создающаяцентростремительноеускорение v 2 /R.Предположим,что притяжениемежду Солнцеми планетой какраз и создаетнеобходимуюсилу. Тогда:

GMm/r 2 = mv 2 /R

и расстояниеr между m и M равнорадиусу орбитыR. Но скорость

где Т - время,за котороепланета совершаетодин оборот.Тогда

Чтобы получитьтретий законКеплера, нужноперенести всеR и Т в одну сторонууравнения, авсе остальныевеличины - вдругую:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Если перейтитеперь к другойпланете с другимрадиусом орбитыи периодомобращения, тоновое отношениеопять будетравно GM/4p 2 ;эта величинабудет одинаковойдля всех планет,так как G -универсальнаяпостоянная,а масса М - однаи та же для всехпланет, вращающихсявокруг Солнца.Таким образом,величина R 3 /T 2 будет однойи той же длявсех планетв согласии стретьим закономКеплера. Такоевычислениепозволяетполучить третийзакон и дляэллиптическихорбит, но в этомслучае R- средняя величинамежду наибольшими наименьшимрасстояниемпланеты отСолнца.

Вооруженныймощными математическимиметодами ируководимыйвеликолепнойинтуицией,Ньютон применилсвою теориюк большомучислу задач,вошедших в егоПРИНЦИПЫ, касающиесяособенностейЛуны, Землидругих планети их движения,а также другихнебесных тел:спутников,комет.

Луна испытываетмногочисленныевозмущения,отклоняющиеее от равномерногокруговогодвижения. Преждевсего, она движетсяпо кеплеровскомуэллипсу, в одномиз фокусовкоторого находитсяЗемля, как илюбой спутник.Но эта орбитаиспытываетнебольшиевариации засчет притяженияСолнцем. Приноволунии Лунанаходится ближек Солнцу, чемполная Луна,появляющаясяна две неделипозднее; этапричина изменяетпритяжение,что ведет кзамедлениюи ускорениюдвижения Луныв течение месяца.Этот эффектувеличивается,когда зимойСолнце ближе,так, что наблюдаютсяи годовые вариациискорости движенияЛуны. Крометого, изменениясолнечногопритяженияменяют эллиптичностьлунной орбиты;лунная орбитаотклоняетсявверх и вниз,плоскостьорбиты медленновращается.Таким образом,Ньютон показал,что отмеченныенерегулярностив движении Лунывызваны всемирнымтяготением.Он не разработалво всех деталяхвопрос о солнечномпритяжении,движение Луныосталось сложнойпроблемой,которая разрабатываетсясо все возрастающимиподробностямии до наших дней.

Океанскиеприливы и отливыдолгое времяоставалисьзагадкой, объяснитькоторую казалосьможно было бы,установив ихсвязь с движениемЛуны. Однаколюди считали,что такая связьреально существоватьне может, и дажеГалилей осмеялэту идею. Ньютонпоказал, чтоприливы и отливыобусловленынеравномернымпритяжениемводы в океанесо стороныЛуны. Центрлунной орбитыне совпадаетс центром Земли.Луна и Землявместе вращаютсявокруг их общегоцентра масс.Этот центр масснаходится нарасстояниипримерно 4800 кмот центра Земли,всего лишь в1600 км от поверхностиЗемли. КогдаЗемля притягиваетЛуну, лунапритягиваетЗемлю с равнойи противоположнонаправленнойсилой, благодарячему возникаетсила Mv 2 /r,вызывающаядвижение Земливокруг общегоцентра массс периодом,равным одномумесяцу. Ближайшаяк Луне частьокеана притягиваетсясильнее (онаближе), водаподнимается- и возникаетприлив. Находящаясяна большем отЛуны расстояниичасть океанапритягиваетсяслабее, чемсуша, и в этойчасти океанатакже поднимаетсяводяной горб.Поэтому, за 24часа наблюдаетсядва прилива.Солнце тожевызывает приливы,хотя и не стольсильные, ибобольшое расстояниеот Солнца сглаживаетнеодинаковостьпритяжения.

Ньютон раскрылприроду комет- этих гостейсолнечнойсистемы, которыевсегда вызывалиинтерес и дажесвященный ужас.Ньютон показал,что кометыдвижутся поочень вытянутымэллиптическиморбитам, водномиз фокусовкоторого находитсяСолнце. Их движениеопределяется,как и движениепланет, гравитацией.Но они имеюточень малуювеличину, такчто их можноувидеть толькотогда, когдаи они проходятвблизи Солнца.Эллиптическаяорбита кометыможет бытьизмерена, ивремя ее возвращенияв нашу областьточно предсказано.Их регулярноевозвращениев предсказанныесроки позволяетпроверить нашинаблюденияи дает еще одноподтверждениезакона всемирноготяготения.

В некоторыхслучаях кометаиспытываетсильное гравитационноевозмущение,проходя вблизибольших планет,и переходитна новую орбитус другим периодом.Вот почему мызнаем, что укомет массаневелика: планетыоказываютвоздействиена их движение,а кометы невлияют на движениепланет, хотяи действуютна них с такойже силой.

Кометы движутсятак быстро иприходят такредко, что ещедо сих пор ученыеждут момента,когда можноприменитьсовременныесредства кисследованиюбольшой кометы.

Если вдуматься,какую рольиграют силытяготения вжизни нашейпланеты, тооткрываютсяцелые океаныявлений, и дажеокеаны в буквальномсмысле этогослова: океаныводы, воздушныйокеан. Без тяготенияони бы не существовали.

Волна в море,все течения,все ветры, облака,весь климатпланеты определяютсяигрой двухосновных факторов:солнечнойдеятельностии земного притяжения.

Гравитацияне только удерживаетна Земле людей,животных, водуи воздух, но исжимает их. Этосжатие у поверхностиЗемли не такуж велико, нороль его немаловажна.

Знаменитаявыталкивающаясила Архимедапоявляетсятолько потому,что сжата тяготениемс силой, увеличивающейсяс глубиной.

Сам земнойшар сжат силамитяготения доколоссальныхдавлений. Вцентре Землидавление,по-видимому,превышает 3миллиона атмосфер.

Как творецнауки Ньютонсоздал новыйстиль, которыйдо сих пор ещесохраняет своезначение. Какнаучный мыслительон выдающимсяосновоположникомидей. Ньютонпришел к замечательнойидее всемирноготяготения. Оноставил послесебя книги,посвященныезаконам движения,гравитации,астрономиии математике.Ньютон возвысиластрономию;он дал ей совершенноновое местов науке и привелее в порядок,использовавобъяснения,в основе которыхлежали созданныеи проверенныеим законы.

Поиски путей,ведущих ко всеболее полномуи глубокомупониманиюВсемирногоТяготенияпродолжаются.Решение великихпроблем требуетвеликих трудов.

Но как бы непошло дальнейшееразвитие нашегопониманиягравитации,гениальноетворение Ньютонадвадцатоговека всегдабудет покорятьсвоей неповторимойдерзновенностью,всегда останетсявеликим шагомна пути познанияприроды.

fromoriginal page N 17...

металиразные массы,которые пропорциональныпритяжениюэтих предметовполем. Этогравитационнаямасса. Мы говорим,что разныепредметы имеютразный вес,поскольку ониобладают различнымигравитационнымимассами, которыепритягиваютсяполем тяготения.Таким образоь,гравитационныемассы по определениюпропорциональнывесам, а такжесиле тяжести.Гравитационнаямасса определяет,с какой силойтело притягиваетсяЗемлей. Приэтом тяготениевзаимно: еслиЗемля притягиваеткамень, то каменьточно такжепритягиваетЗемлю. Значит,гравитационнаямасса телаопределяеттакже, насколькосильно онопритягиваетдругое тело,Землю. Такимобразом, гравитационнаямасса измеряетколичествовещества, накоторое действуетземное притяжение,или количествовещества,обуславливающеегравитационныепритяжениямежду телами.

Гравитационноепритяжениедействуетна два одинаковыхкуска свинцавдвое сильнее,чем на один.Гравитационныемассы кусковсвинца должныбыть пропорциональныинертным массам,поскольку массытого и другоговида, очевидно,пропорциональнычислу атомовсвинца. То жесамое относитсяк кускам любогодругого материала,скажем, воска,но как сравнитькусок свинцас куском воска?Ответ на этотвопрос даетсимволическийэкспериментпо изучениюпадения телвсевозможныхразмеров свершины наклоннойПизанскойбашни, тот,который полегенде производилГаллилей. Сбросимдва куска любогоматериалалюбых размеров.Они падают содинаковымускорениемg. Сила, действующаяна тело и сообщающаяему ускорение6- этопритяжениеЗемли, приложенноек этому телу.Сила притяжениятел Землейпропорциональнагравитационноймассе. Но силытяжести сообщаютвсем теламодинаковоеускорение g.Поэтому силатяжести, каки вес, должнабыть пропорциональнаинертной массе.Следовательно,тела любойформы содержатодинаковыепропорции обеихмасс.

Еслипринять 1 кг вкачестве единицыобеих масс,то гравитационнаяи инертнаямассы будутодинаковы увсех тел любыхразмеров излюбого материалаи в любом месте.

Воткак это доказывается.Сравним эталонкилограмма,сделанный изплатины6 с камнемнеизвестноймассы. Сравнимих инертныемассы, перемещаяпоочереднокаждое из телв горизонтальномнаправлениипод действиемнекоторой силыи измеряя ускорение.Предположим,что массакамня равна5,31 кг. Земноетяготение вэтом сравнениине участвует.Затем сравнимгравитационныемассы обоихтел, измеривгравитационноепритяжениемежду каждымиз них и каким-нибудьтретьим телом,проще всегоЗемлей. Этоможно проделатьпутем взвешиванияобоих тел. Мыувидим, чтогравитационнаямасса камнятоже равна5,31 кг .

Болеечем за полстолетиядо того какНьютон предложилсвой законвсемирноготяготения,Иоганн Кеплер(1571-1630) обнаружил,что “запутанноедвижение планетСолнечнойсистемы можнобыло бы описатьс помощью трехпростых законов.Законы Кеплераукрепили верув гипотезуКоперника отом, что планетывращаютсявокруг Солнца,а.

Утверждатьв начале XVII века,что планетывокруг Солнца,а не вокругЗемли, быловеличайшейересью. ДжорданоБруно открытозащищавшийсистему Коперника,как еретик былосужден святойинквизициейи сожжен накостре. Дажевеликий Галлилей,несмотря натесную дружбус папой римским,был заточенв тюрьму, осужденинквизициейи вынужденбыл публичноотречься отсвоих взглядов.

Вте временасвященнымии неприкосновеннымисчиталисьучения Аристотеляи Птолемея,гласившие,что орбитыпланет возникаютв результатесложных движенийпо системеокружностей.Так для описанияорбиты Марсатребоваласьдюжина, илиоколо того,окружностейразличногодиаметра. ИоганнКеплер поставилзадачу “доказать”,что Марс и Землядолжны обращатьсявокруг Солнца.Он пыталсянайти орбитупростейшейгеометрическойформы, котораяточно бысоответствоваламногочисленнымизмерениямположенияпланеты. Прошлигоды утомительныхвычислений,прежде чем Кеплерсмог сформулироватьтри простыхзакона, оченьточно описывающихдвижение всехпланет:

Первыйзакон: Каждаяпланета движетсяпо эллипсу, в

одном из фокусовкоторого находится

Второйзакон: Радиус-вектор(линия, соединяющаяСолнце

ипланету) описываетза равныепромежутки

времениравные площади

Третийзакон: Квадратыпериодов обращенияпланет

пропорциональныкубам их средних

расстоянийот Солнца:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Значениетрудов Кеплераогромно. Оноткрыл законы,которые затемНьютон связалс закономвсемирноготяготенияюКонечно, самКеплер не отдавалсебе отчетав том, к чемуприведут егооткрытия. “Онзанималсяутомительныминамекамиэмпирическихправил, которыев будущем долженбыл привестик рациональномувиду Ньютон”.Кеплер не могобъяснить,чем обусловленосуществованиеэллиптическихорбит, но восхищалсятем, что онисуществуют.

Наоснове третьегозакона КеплераНьютон сделалвывод, что силыпритяжениядолжны убыватьс увеличениемрасстоянияи что притяжениедолжно изменятьсякак (расстояние) -2 .Открыв законвсемирноготяготения,Ньютон перенеспростое представлениео о движенииЛуны на всюпланетнуюсистему. Онпоказал, чтопритяжениепо выведеннымим законамобусловливаетдвижение планетпо эллиптическиморбитам, причемв одном из фокусовэллипса должнонаходитсяСолнце. Емуудалось легковывести двадругих законаКеплера, которыетакже вытекаютиз его гипотезывсемирноготяготения.Эти законысправедливы,если учитываетсятолько притяжениеСолнцем. Нонужно учитыватьи действиена движущуюсяпланету другихпланет, хотяв Солнечнойсистеме этипритяжениямалы по сравнениюс притяжениемСолнца.

Второйзакон Кеплераследует изпроизвольнойзависимостисилы притяженияот расстояния,если эта силадействуетпо прямой, соединяющейцентры планетыи Солнца. Нопервому и третьемузаконам Кеплераудовлетворяеттолько законобратнойпропорциональностисил притяженияквадрату расстояния.

Чтобыполучить третийзакон Кеплера,Ньютон простообъединилзаконы движенияс закономвсемирноготяготения.Для случаякруговых орбитможно рассуждатьследующимобразом: пустьпланета, массакоторой равнаm, движется соскоростью v поокружностирадиуса R вокругСолнца, массакоторого равнаМ. Это движениеможет осуществлятьсятолько в томслучае, еслина планетудействуетвнешняя силаF = mv 2 /R,создающаяцентростремительноеускорениеv 2 /R.Предположим,что притяжениемежду Солнцеми планетойкак раз и создаетнеобходимуюсилу. Тогда:

GMm/r 2 = mv 2 /R

ирасстояниеr между m и M равнорадиусу орбитыR. Но скорость

гдеТ - время, закоторое планетасовершаетодин оборот.Тогда

Чтобыполучить третийзакон Кеплера,нужно перенестивсе R и Т в однусторону уравнения,а все остальныевеличины - вдругую:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Еслиперейти теперьк другой планетес другим радиусоморбиты и периодомобращения, тоновое отношениеопять будетравно GM/4p 2 ;эта величинабудет одинаковойдля всех планет,так как G -универсальнаяпостоянная,а масса М - однаи та же для всехпланет, вращающихсявокруг Солнца.