Проф. С. П. Тимошенко, Устойчивость упругих систем, Техтеоретиздат, 1955; проф. И. П. Прокофьев и А. Ф. Смирнов, Теория сооружений, ч. III, Трансжелдориздат, 1948; проф. И. Я. Штаерман и А. А. Пиковский, Основы теории устойчивости строительных конструкций, Госстройиздат, 1939.
В стальных конструкциях проблема устойчивости имеет очень большое значение. Недооценка ее может привести к катастрофическим последствиям.
Если прямой стержень сжимать центрально приложенной силой Р, то вначале стержень будет оставаться прямым и это состояние равновесия его будет устойчивым. Устойчивое состояние равновесия упругого стержня характеризуется тем, что стержень, нагруженный и затем получивший незначительное возможное отклонение вследствие какой-либо причины (малое возмущение), после прекращения действия этой причины возвращается в свое первоначальное состояние, совершив незначительные затухающие колебания.
Это происходит потому, что внешняя сжимающая сила не в состоянии преодолеть сопротивляемость стержня тому незначительному изгибу, которому он подвергся при отклонении оси, т. е. потому, что внутренняя упругая работа деформации изгиба стержня, полученная вследствие отклонения оси (потенциальная энергия изгиба ΔV), больше внешней работы (ΔТ), которую совершила сжимающая сила в результате сближения концов стержня при его изгибе: ΔV > ΔТ.
а — основной случай;
б — кривые критических напряжений для стали марки Ст. 3 и коэффициента продольного изгиба:
1 — кривая Эйлера;
2 — кривая критических напряжений с учетом пластической работы материала;
3 — кривая коэффициента φ.
При дальнейшем увеличении сжимающая сила может достигнуть такого значения, что ее работа будет равна работе деформации изгиба, вызванного любым достаточно малым возмущающим фактором.
В этом случае = ΔV и сжимающая сила достигает своего критического значения Р кр. Таким образом, прямой стержень при нагрузке его силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния равновесия. При достижении силой критического значения его прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, стержень может изогнуться в плоскости наименьшей жесткости и устойчивым равновесием у него будет уже новая криволинейная форма.
То значение силы, при котором первоначальная устойчивая форма равновесия стержня переходит в неустойчивую, называется критической силой.
При наличии небольшой первоначальной кривизны стержня (или незначительной внецентренности сжимающей силы) стержень с возрастанием нагрузки с самого начала отклоняется от прямой. Но это отклонение вначале мало, и только тогда, когда сжимающая сила приближается к критической (отличаясь от нее в пределах 1%), отклонения становятся значительными, что и означает переход в неустойчивое состояние.
Таким образом, неустойчивое состояние равновесия характеризуется тем, что уже при малом увеличении сил происходят большие перемещения. Дальнейшее увеличение сжимающей силы Р > Р кр вызывает все возрастающие отклонения, и стержень теряет свою несущую способность.
При этом различным видам закреплений стержня соответствуют различные значения критической силы. Для показанного на фигуре, а центрально сжатого стержня, имеющего по концам шарнирные закрепления (основной случай), критическая сила определена великим математиком Л. Эйлером в 1744 г. в следующем виде:
Напряжение, которое возникает в стержне от критической силы, называется критическим напряжением:
— минимальный радиус инерции;
F 6р — площадь брутто поперечного сечения стержня;
— гибкость стержня, равная отношению расчетной длины стержня к радиусу инерции сечения его.
Из формулы видно, что критическое напряжение зависит от гибкости стержня (так как числитель — величина постоянная), а гибкость — величина, зависящая лишь от геометрических размеров стержня. Следовательно, возможность повышения значения критического напряжения путем изменения гибкости стержня (главным образом за счет увеличения радиуса инерции сечения) находится в руках конструктора и должна быть им рационально использована.
Графически формула Эйлера изображается в виде гиперболы.
Критические напряжения, определенные по формуле Эйлера, справедливы лишь при постоянном модуле упругости Е, т. е. в пределах упругости (точнее, в пределах пропорциональности), а это может иметь место лишь при больших гибкостях (Х > 105), что следует из уравнения:
Здесь σ пц = 2000 кг/см 2 — предел пропорциональности для стали марки Ст. 3.
«Проектирование стальных конструкций»,
К.К.Муханов
Критические напряжения для стержней малых (X > 30) и средних (30 < Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…
Только сжимается. При превышении нек-рого значения, наз. критической силой, брус самопроизвольно выпучивается. Это нередко приводит к разрушению или недопустимым деформациям стержневых конструкций.
Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .
ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ
Деформация изгиба
прямого стержня при действии продольных (направленных по оси) сжимающих сил. При квазистатич. возрастании нагрузки прямолинейная форма стержня остаётся устойчивой до достижения нек-рого критич. значения нагрузки, после чего устойчивой становится искривлённая форма, причём при дальнейшем возрастании нагрузки прогибы быстро увеличиваются.
Для призматич. стержня из линейно-упругого материала, сжатого силой Р, критич. значение даётся ф-лой Эйлера где E
- модуль упругости материала, I
- момент инерции поперечного сечения относительно оси, соответствующей изгибу, l -
длина стержня, - коэф., зависящий от способа закрепления.
Для стержня, опирающегося своими концами на опору,=1. При малых P
-> 0 изогнутая ось близка по форме к где x
- координата, отсчитываемая от одного из концов стержня. Для стержня, жёстко закреплённого на обоих концах, = 1/4; для стержня, к-рый одним концом закреплён, а другой (загруженный) его конец свободен, = 2. Критич. сила для упругого стержня отвечает точке бифуркации
на диаграмме сжимающая сила - характерный прогиб. П. и.- частный случай более широкого понятия - потери устойчивости упругих систем.
В случае неупругого материала критич. сила зависит от соотношения между напряжением а
и относит, деформацией при одноосном сжатии. Простейшие модели упругопластич. П. и. приводят к ф-лам типа Эйлера с заменой модуля упругости E
либо на касательный модуль , либо на приведённый модуль . Для стержня прямоуг. сечения =В реальных задачах оси стержней имеют нач. искривления, а нагрузки приложены с эксцентриситетом. Деформация изгиба в сочетании со сжатием происходит с самого начала нагружения. Это явление наз. продольно-поперечным изгибом. Результаты теории П. и. используют для приближённой оценки деформации и несущей способности стержней с малыми нач. возмущениями.
При динамич. нагрузках формы П. и. и продольно-поперечного изгиба могут существенно отличаться от форм потери устойчивости при квазистатич. нагруже-нии. Так, при очень быстром нагружении стержня, опирающегося своими концами, реализуются формы П. и., имеющие две и более полуволны изгиба. При продольной силе, к-рая периодически изменяется во времени, возникает параметрический резонанс
поперечных колебаний, если частота нагрузки , где - собств. частоты поперечных колебаний стержня, h
- натуральное число. В нек-рых случаях параметрич. возбуждается также при
Лит.:
Лаврентьев М. А., Ишлинский А. Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем "ДАН СССР", 1949, т. 64, №
6, с. 779; Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем, М., 1956; Воль мир А, С., Устойчивость деформируемых систем, 2 изд., М. 1967. В. В. Болотин
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .
Смотреть что такое "ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ" в других словарях:
В сопротивлении материалов изгиб сжатого (первоначально прямого) стержня вследствие потери им устойчивости. Возникает при достижении напряжениями критических значений … Большой Энциклопедический словарь
Изгиб детали сооружения или машины под действием сжимающей силы. П. И. возникает, когда длина детали значительно превосходит ее поперечные размеры. Сила, при которой наступает П. И., называется критической силой. Величина последней зависит от… … Морской словарь
продольный изгиб - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN lateral bendingbuckling …
Продольный изгиб - – возникновение прогиба изогнутого элемента от действия продольных сил. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г. 110 стр.] Рубрика термина: Теория и расчет… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
В сопротивлении материалов, изгиб прямого длинного стержня при действии на него продольных (направленных по оси) сжимающих сил. Возникает при достижении силами некоторого критического значения. * * * ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ, в… … Энциклопедический словарь
Изгиб первоначально прямолинейного стержня вследствие потери им устойчивости под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил. П. и. возникает при достижении сжимающими силами и напряжениями критич. значений. При расчёте конструкций… … Большой энциклопедический политехнический словарь
В сопротивлении материалов, Изгиб первоначально прямолинейного стержня под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил вследствие потери им устойчивости. В упругом стержне постоянного сечения различным формам потери… … Большая советская энциклопедия
продольный изгиб колонны - — Тематики нефтегазовая промышленность EN buckling of string … Справочник технического переводчика
Если судно плавает на воде, то вес его должен равняться вертикальному давлению воды, т. е. весу воды в объеме подводной части судна (водоизмещению). Если же у плавающего судна рассмотреть какой нибудь отдельный отсек abcd (фиг. 1) между двумя… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Продольный изгиб
При расчетах на прочность подразумевалось , что равновесие конструкции под действием внешних сил является устойчивым . Однако выход конструкции из строя может произойти из-за того, что равновесие конструкций в силу тех или иных причин окажется неустойчивым . Во многих случаях, кроме проверки прочности, необходимо производить еще проверку устойчивости элементов конструкций.
Состояние равновесия считается устойчивым , если при любом возможном отклонении системы от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть её в первоначальное положение.
Рассмотрим известные виды равновесия.
Неустойчивое равновесное состояние будет в том случае, когда хотя бы при одном из возможных отклонений системы от положения равновесия возникнут силы, стремящиеся удалить её от начального положения.
Состояние равновесия будет безразличным , если при разных отклонениях системы от положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть её в начальное положение, но хотя бы при одном из возможных отклонений система продолжает оставаться в равновесии при отсутствии сил, стремящихся вернуть её в начальное положение или удалить от этого положения.
При потере устойчивости характер работы конструкции меняется, так как этот вид деформации переходит в другой, более опасный, способный привести её к разрушению при нагрузке значительно меньшей, чем это следовало из расчета на прочность . Очень существенно, что потеря устойчивости сопровождается нарастанием больших деформаций , поэтому явление это носит характер катастрофичности.
При переходе от устойчивого равновесного состояния к неустойчивому конструкция проходит через состояние безразличного равновесия. Если находящейся в этом состоянии конструкции сообщить некоторое небольшое отклонение от начального положения, то по прекращении действия причины, вызвавшей это отклонение, конструкция в исходное положение уже не вернется, но будет способна сохранить приданное ей, благодаря отклонению, новое положение.
Состояние безразличного равновесия, представляющее как бы границу между двумя основными состояниями – устойчивым и неустойчивым, называется критическим состоянием. Нагрузка, при которой конструкция сохраняет состояние безразличного равновесия, называется критической нагрузкой .
Эксперименты показывают, что обычно достаточно немного увеличить нагрузку по сравнению с её критическим значением, чтобы конструкция из-за больших деформаций потеряла свою несущую способность, вышла из строя. В строительной технике потеря устойчивости даже одним элементом конструкции вызывает перераспределение усилий во всей конструкции и нередко влечет к аварии.
Изгиб стержня,связанный с потерей устойчивости, называется продольным изгибом .
Критическая сила. Критическое напряжение
Наименьшая величина сжимающей силы, при которой первоначальная форма равновесия стержня – прямолинейная становится неустойчивой – искривленной, называется критической.
При исследовании устойчивости форм равновесия упругих систем первые шаги были сделаны Эйлером .
В упругой стадии
деформирования стержня при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности
, критическая сила вычисляется по формуле Эйлера
:
где I min
– минимальный момент инерции сечения стержня
(обусловлено тем, что изгиб стержня происходит в плоскости с наименьшей жесткостью), однако исключения могут быть только в случаях, когда условия закрепления концов стержня различны в разных плоскостях, ℓ
- геометрическая длина
стержня, μ
– или (зависит от способов закрепления концов стержня), Значения μ
приведены под соответствующей схемой закрепления стержней 
Критическое напряжение вычисляется следующим образом
, где гибкость
стержня,
а радиус инерции сечения.
Введем понятие предельной гибкости .
Величина λ пред
зависит только от вида материала: 
Если у стали 3 Е =2∙10 11 Па, а σ пц =200МПа , то предельная гибкость
Для дерева (сосна, ель) предельная гибкость λпред=70, для чугуна λпред=80
Таким образом, для стержней большой гибкости λ≥λ пред критическая сила определяется по формуле Эйлера.
В упругопластической стадии деформирования стержня, когда значение гибкости находится в диапазоне λ 0 ≤λ≤λ пр, (стержни средней гибкости) расчет проводится по эмпирическим формулам , например, можно использовать формулу Ясинского Ф.С. Значения введенных в нее параметров определены эмпирически для каждого материала.
σ к =а-bλ, или F кр = A (a — b λ)
где a и b – постоянные, определяемые экспериментальным путем ().Так, для стали3 а =310МПа, b =1,14МПа.
При значениях гибкости стержня 0≤λ≤λ 0 (стержни малой гибкости) потеря устойчивости не наблюдается.
Таким образом, пределы применимости формулы Эйлера — применяется только в зоне упругих деформаций.
Условие устойчивости. Типы задач при расчете на устойчивость.
Условием устойчивости сжатого стержня является неравенство:
Здесь допускаемое напряжение по устойчивости [σуст ] — не постоянная величина , как это было в условиях прочности, а зависящая от следующих факторов :
1) от длины стержня, от размеров и даже от формы поперечных сечений,
2) от способа закрепления концов стержня,
3) от материала стержня.
Как и всякая допускаемая величина, [σуст ] определяется отношением опасного для сжатого стержня напряжения к коэффициенту запаса. Для сжатого стержня опасным является так называемое критическое напряжение σкр , при котором стержень теряет устойчивость первоначальной формы равновесия .
Поэтому 
Величину коэффициента запаса в задачах устойчивости принимают несколько большей, чем значение , то есть если k =1÷2, то k уст =2÷5 .
Допускаемое напряжение по устойчивости можно связать с допускаемым напряжением по прочности:
В этом случае 
,
где σт – опасное с точки зрения прочности напряжение (для пластичных материалов это предел текучести, а для хрупких – предел прочности на сжатие σвс ).
Коэффициент φ<1 и потому называется коэффициентом снижения основного допускаемого напряжения , то есть [σ] по прочности , или иначе
С учетом сказанного условие устойчивости сжатого стержня принимает вид:
Численные значения коэффициента φ выбираются из таблиц в зависимости от материала и величины гибкости стержня , где:
μ – коэффициент приведенной длины (зависит от способов закрепления концов стержня), ℓ - геометрическая длина стержня,
i – радиус инерции поперечного сечения относительно той из главных центральных осей сечения, вокруг которой будет происходить поворот поперечных сечений после достижения нагрузкой критического значения.
Коэффициент φ изменяется в диапазоне 0≤φ≤1 , зависит,как уже говорилось, как от физико-механических свойств материала, так и от гибкости λ. Зависимости между φ и λ для различных материалов представляются обычно в табличной форме с шагом ∆λ=10.
При вычислении значений φ для стержней, имеющих значения гибкости не кратные числу 10, применяется правило линейной интерполяции .
Значения коэффициента φ в зависимости от гибкости λ для материалов
На основании условия устойчивости решаются три вида задач :
- Проверка устойчивости .
- Подбор сечения .
- Определение допускаемой нагрузки (или безопасной нагрузки, или грузоподъемности стержня: [F ]=φ[σ]А .
Наиболее сложным оказывается решение задачи о подборе сечения , поскольку необходимая величина площади сечения входит и в левую, и в правую часть условия устойчивости:
Только в правой части этого неравенства площадь сечения находится в неявном виде: она входит в формулу радиуса инерции , который в свою очередь включен в формулу гибкости , от которой зависит значение коэффициента продольного изгиба φ . Поэтому здесь приходится использовать метод проб и ошибок, облеченный в форму способа последовательных приближений :
1 попытка : задаемся φ1 из средней зоны таблицы , находим , определяем размеры сечения, вычисляем , затем гибкость , по таблице определяем и сравниваем со значением φ1 . Если , то.
У стержней, длина которых значительно больше поперечных размеров, при определенной величине осевой сжимающей силы может происходить потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия. Это явление наз ывают продольным изгибом, а величину осевой силы, при которой сжатый стержень теряет прямолинейную форму равновесия, - критической силой F кр. Ее можно определить по формуле Эйлера
где E - модуль продольной упругости для материалов стержня; I min - минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня; l - длина стержня; l n - приведенная длина; - коэффициент приведения длины, величина которого зависит от закрепления концов стержня.
Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня происходит при напряжениях, меньших предела пропорциональности, т.е. для стержней, гибкость которых больше предельной гибкости пред. Предельная гибкость зависит от упругих свойств материала и вычисляется по формуле
где пц - предел пропорциональности материала стержня.
Величина критической силы зависит не только от материала и размеров стержня, но и от способа закрепления его концов.
Теория механизмов и машин занимается приложением законов теоретической механики к механизмам и машинам.
Механизмом называется совокупность связанных между собой тел, имеющих определенные движения. Механизмы служат для передачи или преобразования движения.
Машина есть механизм или сочетание механизмов, осуществляющих определенные целесообразные движения. По выполняемым функциям машины можно разделить на следующие группы: для преобразования энергии (энергетические машины), перемещения грузов (транспортные машины), изменения формы, свойств, состояния и положения предмета труда (рабочие машины) или для сбора, переработки и использования информации (информационные машины).
Таким образом, всякая машина состоит из одного или нескольких механизмов, но не всякий механизм является машиной.
Работа механизма или машины обязательно сопровождается тем или иным движением ее органов. Это основной фактор, отличающий механизмы и машины от сооружений - мостов, зданий и т. д.
Простейшей частью механизма является звено. Звено - это одно тело или неизменяемое сочетание тел.
Два звена, соединенные между собой и допускающие относительное движение, называются кинематической парой. Кинематические пары бывают низшие и высшие. Звенья низших пар соприкасаются по поверхностям (поступательные, вращательные и винтовые пары), звенья высших пар соприкасаются по линиям и точкам (зубчатые пары, подшипники качения).
Совокупность кинематических пар называется кинематической цепью. Кинематические пары и цепи могут быть плоскими и пространственными. Звенья плоских механизмов совершают плоскопараллельное движение.
Механизм получается из кинематической цепи путем закрепления одного из звеньев. Это неподвижное звено называется станиной или стойкой.
Звено, вращающееся вокруг неподвижной оси, называется кривошипом. Звено, качающееся вокруг неподвижной оси, называется балансиром или коромыслом. Звено, совершающее сложное движение параллельно какой-то плоскости, называется шатуном. Звено, движущееся возвратно-поступательно по станине, называется ползуном. Подвижное звено, выполненное, например, в виде рейки с пазом и совершающее вращательное или иное движение, называется кулисой, в пазу скользит камень кулисы.
Звено, которому извне сообщается определенное движение, называется ведущим. Остальные подвижные звенья называются ведомыми.
Различные звенья и кинематические пары механизмов имеют свои условные обозначения по ГОСТу.
Законы и методы теоретической механики находят свое практическое приложение прежде всего в теории механизмов, так как механизмы являются кинематической основой всех машин, механических приборов и промышленных роботов.
в сопротивлении материалов, Изгиб первоначально прямолинейного стержня под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил вследствие потери им устойчивости. В упругом стержне постоянного сечения различным формам потери устойчивости соответствуют критические значения сжимающих сил где Е - модуль упругости материала стержня, I - минимальное значение осевого момента инерции поперечного сечения стержня, l - длина стержня, - - коэффициент приведённой длины, зависящий от условий закрепления концов стержня, n - целое число. Практический интерес обычно представляет минимальное значение критической силы. В случае шарнирно опёртого стержня (? = 1) такая сила вызывает изгиб стержня по синусоиде с одной полуволной (n = 1); она определяется формулой Эйлера (F - площадь поперечного сечения стержня), соответствующее критической силе, называется критическим. Если величина критического напряжения превышает предел пропорциональности материала стержня, то потеря устойчивости происходит в зоне пластических деформаций. Тогда наименьшая критическая сила определяется формулой Т - модуль Энгессера - Кармана, характеризующий зависимость между деформациями и напряжениями за пределами упругих деформаций.
При расчёте конструкций учёт П. и. сводится к снижению для сжатых стержней величин расчётных напряжений.
Лит. см. при ст. Сопротивление материалов.
Л. В. Касабьян.
Ссылки на страницу
- Прямая ссылка: http://сайт/bse/63427/;
- HTML-код ссылки: Что означает Продольный изгиб в Большой Советской Энциклопедии;
- BB-код ссылки: Определение понятия Продольный изгиб в Большой Советской Энциклопедии.