§ 1 Înmulțirea pozitivă și numere negative
În această lecție vom învăța regulile de înmulțire și împărțire a numerelor pozitive și negative.
Se știe că orice produs poate fi reprezentat ca o sumă de termeni identici.
Termenul -1 trebuie adăugat de 6 ori:
(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6
Deci produsul dintre -1 și 6 este egal cu -6.
Numerele 6 și -6 sunt numere opuse.
Astfel, putem concluziona:
La înmulțirea -1 cu număr natural se va obtine numarul opus.
Pentru numerele negative, precum și pentru cele pozitive, legea comutativă a înmulțirii este îndeplinită:
Dacă înmulțiți un număr natural cu -1, obțineți și numărul opus
Când înmulțiți orice număr nenegativ cu 1, obțineți același număr.
De exemplu:
Pentru numerele negative este adevărată și această afirmație: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.
Când înmulțiți orice număr cu 1, obțineți același număr.
Am văzut deja că atunci când înmulțiți minus 1 cu un număr natural, obțineți numărul său opus. Atunci când înmulțim un număr negativ, această afirmație este de asemenea adevărată.
De exemplu: (-1) ∙ (-4) = 4.
De asemenea, -1 ∙ 0 = 0, numărul 0 este opusul său.
Când înmulțiți orice număr cu minus 1, obțineți numărul său opus.
Să trecem la alte cazuri de înmulțire. Să găsim produsul numerelor -3 și 7.
Factorul negativ -3 poate fi înlocuit cu produsul dintre -1 și 3. Apoi se poate aplica legea înmulțirii combinatorii:
1 ∙ 21 = -21, adică. produsul dintre minus 3 și 7 este egal cu minus 21.
Când se înmulțesc două numere cu semne diferite, se obține un număr negativ al cărui modul este egal cu produsul modulelor factorilor.
Care este produsul numerelor cu aceleași semne?
Știm că atunci când două numere pozitive sunt înmulțite, rezultatul este un număr pozitiv. Să găsim produsul a două numere negative.
Să înlocuim unul dintre factori cu un produs cu un factor de minus 1.
Să aplicăm regula pe care am derivat-o: la înmulțirea a două numere cu semne diferite, se obține un număr negativ, al cărui modul este egal cu produsul modulelor factorilor,
se va dovedi a fi -80.
Să formulăm o regulă:
Când se înmulțesc două numere cu aceleași semne, se obține un număr pozitiv al cărui modul este egal cu produsul modulelor factorilor.
§ 2 Împărțirea numerelor pozitive și negative
Să trecem la împărțire.
Prin selecție vom găsi rădăcinile următoarelor ecuații:
y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, ceea ce înseamnă x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, ceea ce înseamnă a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, ceea ce înseamnă y = -5.
Să notăm soluțiile ecuațiilor. Factorul din fiecare ecuație este necunoscut. Găsim factorul necunoscut împărțind produsul la factorul cunoscut, am selectat deja valorile factorilor necunoscuti.
Să o analizăm.
La împărțirea numerelor cu aceleași semne (și acestea sunt prima și a doua ecuație), se obține un număr pozitiv al cărui modul este egal cu câtul dintre modulele dividendului și divizorului.
La împărțirea numerelor cu semne diferite (aceasta este a treia ecuație), se obține un număr negativ al cărui modul este egal cu câtul dintre modulele dividendului și divizorului. Aceste. La împărțirea numerelor pozitive și negative, semnul coeficientului este determinat de aceleași reguli ca și semnul produsului. Și modulul coeficientului este egal cu câtul dintre modulele dividendului și divizorului.
Astfel, am formulat regulile de înmulțire și împărțire a numerelor pozitive și negative.
Lista literaturii folosite:
- Matematică. Clasa a 6-a: planuri de lecție pentru manualul lui I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-compilator L.A. Topilina. – Mnemosyne, 2009.
- Matematică. Clasa a VI-a: manual pentru elevi institutii de invatamant. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovici. - M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematică. Clasa a VI-a: manual pentru elevii instituţiilor de învăţământ general./N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhohov, A.S. Cesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
- Manual de matematică - http://lyudmilanik.com.ua
- Ghidul elevului pentru liceu http://shkolo.ru
Tema lecției deschise: „Înmulțirea numerelor negative și pozitive”
Data: 17.03.2017
Profesor: Kuts V.V.
Clasă: 6 g
Scopul și obiectivele lecției:
introduceți reguli de înmulțire a două numere negative și numere cu semne diferite;
promovează dezvoltarea vorbirii matematice, a memoriei de lucru, a atenției voluntare, a gândirii vizuale și eficiente;
formare procese interne dezvoltare intelectuală, personală, emoțională.
să cultive o cultură a comportamentului în timpul lucrului frontal, al muncii individuale și în grup.
Tip de lecție: lecţie prezentare initiala cunoștințe noi
Forme de antrenament: frontal, lucru în perechi, lucru în grup, lucru individual.
Metode de predare: verbal (conversație, dialog); vizual (lucru cu material didactic); deductiv (analiza, aplicarea cunoștințelor, generalizare, activități de proiect).
Concepte și termeni : modulul numerelor, numerele pozitive și negative, înmulțirea.
Rezultate planificate antrenament
-să poată înmulți numere cu semne diferite, să înmulți numere negative;Aplicați regula de înmulțire a numerelor pozitive și negative la rezolvarea exercițiilor, consolidați regulile de înmulțire a zecimalelor și fracțiilor ordinare.
de reglementare - să fie capabil să determine și să formuleze un scop într-o lecție cu ajutorul unui profesor; pronunță succesiunea acțiunilor din lecție; lucrează conform unui plan întocmit colectiv; evalua corectitudinea actiunii. Planificați-vă acțiunea în conformitate cu sarcina; efectuează ajustările necesare acțiunii după finalizarea acesteia pe baza evaluării acesteia și ținând cont de erorile comise; exprimă-ți presupunerea.Comunicare - să fiți capabil să vă exprimați gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora; să convină în comun asupra regulilor de comportament și comunicare la școală și să le respecte.
Cognitiv - să fiți capabil să vă navigați în sistemul dvs. de cunoștințe, să distingeți cunoștințele noi de cunoștințele deja cunoscute cu ajutorul unui profesor; dobândiți noi cunoștințe; găsiți răspunsuri la întrebări folosind un manual, dvs experiență de viațăși informațiile primite în clasă.
Formarea unei atitudini responsabile față de învățare bazată pe motivația de a învăța lucruri noi;
Formare competență comunicativăîn procesul de comunicare și cooperare cu colegii în activități educaționale;
Să poată efectua autoevaluare pe criteriul succesului activităților educaționale; concentrarea asupra succesului în activitățile educaționale.
Progresul lecției
Elementele structurale ale lecției
Sarcini didactice
Proiectat activitatea profesorului
Proiectarea activităților studenților
Rezultat
1.Moment organizatoric
Motivație pentru activități de succes
Verificarea gradului de pregătire pentru lecție.
- Bună ziua, băieți! Luați loc! Verificați dacă aveți totul pregătit pentru lecție: caiet și manual, jurnal și materiale de scris.
Mă bucur să te văd astăzi în clasă cu o dispoziție bună.
Uitați-vă unul în ochii celuilalt, zâmbiți și, cu ochii tăi, urează-i prietenului tău o bună dispoziție de lucru.
Și eu vă doresc treabă bună astăzi.
Băieți, motto-ul lecției de astăzi va fi un citat din scriitorul francez Anatole France:
„Singurul mod de a învăța este să te distrezi. Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit.”
Băieți, cine îmi poate spune ce înseamnă să absorb cunoștințele cu apetit?
Așa că astăzi la clasă vom absorbi cunoștințele cu mare plăcere, pentru că ne vor fi de folos în viitor.
Așa că haideți să ne deschidem rapid caietele și să notăm numărul, grozav.
Dispoziție emoțională
-Cu interes, cu plăcere.
Gata să înceapă lecția
Motivație pozitivă pentru studiu subiect nou
2. Activare activitate cognitivă
Pregătește-i să învețe noi cunoștințe și moduri de a acționa.
Organizați un sondaj frontal asupra materialului acoperit.
Băieți, cine îmi poate spune care este cea mai importantă abilitate în matematică? ( Verifica). Corect.
Așa că acum vă voi testa cât de bine puteți număra.
Acum vom face o încălzire matematică.
Lucrăm ca de obicei, numărăm verbal și notăm răspunsul în scris. Îți las 1 minut.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
Să verificăm răspunsurile.
Vom verifica răspunsurile, dacă sunteți de acord cu răspunsul, apoi bateți din palme, dacă nu sunteți de acord, apoi călcați din picioare.
Bravo baieti.
Spune-mi, ce acțiuni am făcut cu numerele?
Ce regulă am folosit când numărăm?
Formulați aceste reguli.
Răspundeți la întrebări rezolvând exemple mici.
Adunarea și scăderea.
Adunarea numerelor cu semne diferite, adunarea numerelor cu semne negative și scăderea numerelor pozitive și negative.
Pregătirea studenților pentru producție problemă problematică, pentru a găsi modalități de a rezolva problema.
3. Motivația pentru stabilirea temei și a scopului lecției
Încurajați elevii să stabilească subiectul și scopul lecției.
Organizați munca în perechi.
Ei bine, este timpul să trecem la învățarea de materiale noi, dar mai întâi să trecem în revistă materialul din lecțiile anterioare. Un puzzle de cuvinte încrucișate matematic ne va ajuta în acest sens.
Dar acest cuvânt încrucișat nu este unul obișnuit, ci criptează cuvânt cheie, care ne va spune subiectul lecției de astăzi.
Băieți, cuvintele încrucișate sunt pe mesele voastre, vom lucra cu el în perechi. Și din moment ce este în perechi, atunci amintește-mi cum este în perechi?
Ne-am amintit de regula de a lucra în perechi, iar acum să începem să rezolvăm cuvintele încrucișate, vă voi acorda 1,5 minute. Cine face totul, lasă-ți mâinile jos ca să văd.
(Anexa 1)
1.Ce numere sunt folosite pentru numărare?
2. Se numește distanța de la origine până la orice punct?
3.Se numesc numerele care sunt reprezentate printr-o fracție?
4. Care sunt două numere care diferă unul de celălalt doar prin semne?
5.Ce numere se află la dreapta lui zero pe linia de coordonate?
6.Cum se numesc numerele naturale, contrariile lor și zero?
7.Ce număr se numește neutru?
8. Număr care arată poziția unui punct pe o dreaptă?
9. Ce numere se află la stânga lui zero pe linia de coordonate?
Deci, timpul a trecut. Să verificăm.
Am rezolvat întregul puzzle de cuvinte încrucișate și, prin urmare, am repetat materialul din lecțiile anterioare. Ridică mâna, cine a făcut o singură greșeală și cine a făcut două? (Deci, băieți, sunteți grozavi).
Ei bine, acum să revenim la cuvintele încrucișate. La început, am spus că conține un cuvânt criptat care ne va spune subiectul lecției.
Deci, care va fi subiectul lecției noastre?
Ce vom înmulți astăzi?
Să ne gândim, pentru asta ne amintim tipurile de numere pe care le cunoaștem deja.
Să ne gândim ce numere știm deja să înmulțim?
Ce numere vom învăța să înmulțim astăzi?
Notați în caiet subiectul lecției: „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.
Așa că, băieți, am aflat despre ce vom vorbi astăzi în clasă.
Spuneți-mi, vă rog, scopul lecției noastre, ce ar trebui să învețe fiecare dintre voi și ce ar trebui să încercați să învățați până la sfârșitul lecției?
Băieți, pentru a atinge acest obiectiv, ce probleme vom avea de rezolvat cu voi?
Absolut corect. Acestea sunt cele două sarcini pe care va trebui să le rezolvăm cu tine astăzi.
Lucrați în perechi, stabiliți subiectul și scopul lecției.
1. Natural
2.Modul
3. Rațional
4.Opus
5.Pozitiv
6. Întregul
7.Zero
8.Coordonate
9.Negativ
-"Multiplicare"
Numerele pozitive și negative
„Înmulțirea numerelor pozitive și negative”
Obiectivul lecției:
Învață să înmulți numerele pozitive și negative
În primul rând, pentru a învăța cum să înmulți numerele pozitive și negative, trebuie să obții o regulă.
În al doilea rând, odată ce avem regula, ce ar trebui să facem în continuare? (învață să-l aplici atunci când rezolvi exemple).
4. Învățarea de noi cunoștințe și moduri de a face lucrurile
Obține cunoștințe noi pe această temă.
-Organizarea muncii in grupuri (invatarea de materiale noi)
- Acum, pentru a ne atinge scopul, vom trece la prima sarcină, vom deriva o regulă pentru înmulțirea numerelor pozitive și negative.
Și munca de cercetare ne va ajuta în acest sens. Și cine îmi va spune de ce se numește cercetare - În această lucrare vom cerceta pentru a descoperi regulile „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.
Lucrările dumneavoastră de cercetare se vor desfășura în grupuri, vom avea 5 grupuri de cercetare în total.
Ne-am repetat în cap cum ar trebui să lucrăm ca grup. Dacă cineva a uitat, atunci regulile sunt în fața ta pe ecran.
Scopul tău munca de cercetare: În timp ce explorați problemele, derivați treptat regula „Înmulțirea numerelor negative și pozitive” în sarcina nr. 2 în sarcina nr. 1, aveți un total de 4 probleme; Iar pentru a rezolva aceste probleme, termometrul nostru te va ajuta, fiecare grup are unul.
Faceți toate notele pe o bucată de hârtie.
Odată ce grupul are o soluție la prima problemă, o arăți pe tablă.
Aveți 5-7 minute pentru a lucra.
(Anexa 2 )
Lucrați în grupuri (completați tabelul, efectuați cercetări)
Reguli pentru lucrul în grup.Lucrul în grup este foarte ușor
Aflați cum să urmați cinci reguli:
în primul rând: nu întrerupe,
când vorbește
prietene, ar trebui să fie liniște în jur;
a doua: nu striga tare,
si da argumente;
iar a treia regulă este simplă:
decide ce este important pentru tine;
în al patrulea rând: nu este suficient să știi verbal,
trebuie înregistrate;
și în al cincilea rând: rezumă, gândește,
ce ai putea face.
Măiestrie
cunoștințele și metodele de acțiune care sunt determinate de obiectivele lecției
5. Pregătire fizică
Stabiliți corectitudinea asimilării materialelor noi în această etapă, identificați concepțiile greșite și corectați-le
Bine, am pus toate răspunsurile dvs. într-un tabel, acum să ne uităm la fiecare rând din tabelul nostru (vezi prezentarea)
Ce concluzii putem trage din examinarea tabelului?
1 linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?
a 2-a linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?
a 3-a linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?
a 4-a linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?
Și așa ați analizat exemplele și sunteți gata să formulați regulile, pentru aceasta a trebuit să completați spațiile libere în a doua sarcină.
Cum se înmulțește un număr negativ cu unul pozitiv?
- Cum se înmulțesc două numere negative?
Hai să ne odihnim puțin.
Un răspuns pozitiv înseamnă că stăm jos, un răspuns negativ înseamnă că ne ridicăm.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Când înmulțiți numere pozitive, răspunsul are întotdeauna ca rezultat un număr pozitiv.
Când înmulțiți un număr negativ cu un număr pozitiv, răspunsul este întotdeauna un număr negativ.
La înmulțirea numerelor negative, răspunsul are întotdeauna ca rezultat un număr pozitiv.
Înmulțirea unui număr pozitiv cu un număr negativ produce un număr negativ.
Pentru a înmulți două numere cu semne diferite, aveți nevoiemultiplica modulele acestor numere și puneți un semn „-” în fața numărului rezultat.
- Pentru a înmulți două numere negative, aveți nevoiemultiplica modulele lor și puneți semnul în fața numărului rezultat «+».
Elevii efectuează exerciții fizice, întărind regulile.
Previne oboseala
7.Consolidarea primară a materialului nou
Stăpânește capacitatea de a aplica în practică cunoștințele dobândite.
Organizați lucru frontal și independent asupra materialului acoperit.
Să reparăm regulile și să ne spunem unul altuia aceleași reguli în cuplu. Îți voi acorda un minut pentru asta.
Spune-mi, putem trece acum la rezolvarea exemplelor? Da, putem.
Deschide pagina 192 nr 1121
Toți împreună vom face primul și al doilea rând a)5*(-6)=30
b)9*(-3)=-27
g)0,7*(-8)=-5,6
h)-0,5*6=-3
n)1,2*(-14)=-16,8
o)-20,5*(-46)=943
trei persoane la bord
Ai 5 minute pentru a rezolva exemplele.
Și verificăm totul împreună.
Sarcină creativă în perechi (Anexa 3).
Introduceți numerele astfel încât pe fiecare etaj produsul lor să fie egal cu numărul de pe acoperișul casei.
Rezolvați exemple folosind cunoștințele dobândite
Ridicați mâinile dacă nu ați făcut nicio greșeală, bravo...
Acțiuni active ale elevilor pentru aplicarea cunoștințelor în viață.
9. Reflecție (rezumatul lecției, evaluarea rezultatelor performanței elevilor)
Asigurați reflecția elevului, de ex. evaluarea lor asupra activităților lor
Organizați un rezumat al lecției
Lecția noastră s-a încheiat, să rezumam.
Să ne amintim din nou subiectul lecției noastre? Ce obiectiv ne-am propus - Am atins acest obiectiv?
Ce dificultăți ți-a cauzat acest subiect?
- Băieți, pentru a vă evalua munca la clasă, trebuie să desenați o față zâmbitoare în cercurile care sunt pe mesele voastre.
O emoticon zâmbitoare înseamnă că înțelegi. Verde înseamnă că înțelegi, dar trebuie să exersezi și un zâmbet trist dacă nu ai înțeles absolut nimic. (Îți las o jumătate de minut)
Ei bine, băieți, sunteți gata să arătați cum ați lucrat în clasă astăzi? Așadar, haideți să o ridicăm și vă voi ridica și o față zâmbitoare.
Sunt foarte mulțumit de tine astăzi în clasă! Văd că toată lumea a înțeles materialul. Băieți, sunteți grozavi!
Lecția sa încheiat, mulțumesc pentru atenție!
Răspundeți la întrebări și evaluați munca lor
Da, am reușit.
Deschiderea elevilor de a transfera și înțelege acțiunile lor, de a identifica aspectele pozitive și negative ale lecției
10 .Informații despre teme
Oferiți o înțelegere a scopului, conținutului și metodelor de implementare teme pentru acasă
Oferă înțelegerea scopului temelor pentru acasă.
Teme pentru acasă:
1.
Învață regulile de înmulțire
2.Nr 1121(3 coloana).
3. Sarcină de creație: faceți un test de 5 întrebări cu opțiuni de răspuns.
Notează-ți temele, încercând să înțelegi și să înțelegi.
Implementarea necesității realizării condițiilor pentru finalizarea cu succes a temelor de către toți elevii, în conformitate cu sarcina atribuită și cu nivelul de dezvoltare al elevilor
În acest articol ne vom uita la împărțirea numerelor pozitive la numere negative și invers. Să dăm analiză detaliată reguli pentru împărțirea numerelor cu semne diferite și, de asemenea, dați exemple.
Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite
Regula pentru numerele întregi cu semne diferite, obținută în articolul despre împărțirea numerelor întregi, este valabilă și pentru rațional și numere reale. Să oferim o formulare mai generală a acestei reguli.
Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite
Când împărțiți un număr pozitiv la un număr negativ și invers, trebuie să împărțiți modulul dividendului la modulul divizorului și să scrieți rezultatul cu semnul minus.
Literal, arată așa:
a ÷ - b = - a ÷ b
A ÷ b = - a ÷ b.
Rezultatul împărțirii numerelor cu semne diferite este întotdeauna un număr negativ. Regula luată în considerare, de fapt, reduce împărțirea numerelor cu semne diferite la împărțirea numerelor pozitive, deoarece modulele dividendului și divizorului sunt pozitive.
O altă formulare matematică echivalentă a acestei reguli este:
a ÷ b = a b - 1
Pentru a împărți numerele a și b care au semne diferite, trebuie să înmulțiți numărul a cu inversul numărului b, adică b - 1. Această formulare este aplicabilă setului de numere raționale și reale, vă permite să treceți de la împărțire la înmulțire.
Să analizăm acum cum să aplicăm teoria descrisă mai sus în practică.
Cum se impart numerele cu semne diferite? Exemple
Mai jos vom analiza câteva exemple tipice.
Exemplul 1. Cum se împarte numere cu semne diferite?
Împărțiți - 35 la 7.
Mai întâi, să notăm modulele dividendului și divizorului:
35 = 35 , 7 = 7 .
Acum să separăm modulele:
35 7 = 35 7 = 5 .
Adăugați un semn minus în fața rezultatului și obțineți răspunsul:
Acum să folosim o formulare diferită a regulii și să calculăm reciproca lui 7.
Acum să facem înmulțirea:
35 · 1 7 = - - 35 · 1 7 = - 35 7 = - 5.
Exemplul 2. Cum se împart numerele cu semne diferite?
Dacă împărțim numere fracționare cu semne raționale, dividendul și divizorul trebuie reprezentate ca fracții obișnuite.
Exemplul 3. Cum se împarte numere cu semne diferite?
Împărțiți numărul mixt - 3 3 22 la fracția zecimală 0, (23).
Modulele dividendului și divizorului sunt, respectiv, egale cu 3 3 22 și 0, (23). Transformând 3 3 22 într-o fracție comună, obținem:
3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22.
De asemenea, putem reprezenta divizorul ca o fracție obișnuită:
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
Acum împărțim fracțiile obișnuite, efectuăm reduceri și obținem rezultatul:
69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2.
În concluzie, luați în considerare cazul când dividendul și divizorul sunt numere iraționale și sunt scrise sub formă de rădăcini, logaritmi, puteri etc.
Într-o astfel de situație, câtul se scrie sub forma unei expresii numerice, care se simplifică pe cât posibil. Dacă este necesar, valoarea sa aproximativă este calculată cu precizia necesară.
Exemplul 4. Cum se împarte numere cu semne diferite?
Să împărțim numerele 5 7 și - 2 3.
Conform regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite, scriem egalitatea:
5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .
Să scăpăm de iraționalitatea din numitor și să obținem răspunsul final:
5 7 · 2 3 = - 5 · 4 3 14 .
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
În acest articol vom oferi o definiție a împărțirii unui număr negativ la unul negativ, vom formula și justifica regula, vom oferi exemple de împărțire a numerelor negative și vom analiza procesul de rezolvare a acestora.
Împărțirea numerelor negative. Regulă
Să ne amintim care este esența operațiunii de divizare. Această acțiune reprezintă găsirea multiplicator necunoscut de un produs cunoscut și de un alt factor cunoscut. Un număr c se numește câtul numerelor a și b dacă produsul c · b = a este adevărat. În acest caz, a ÷ b = c.
Regula pentru împărțirea numerelor negative
Cât de împărțire a unui număr negativ la un alt număr negativ este egal cu cât de împărțire a modulelor acestor numere.
Fie a și b numere negative. Apoi
a ÷ b = a ÷ b.
Această regulă reduce împărțirea a două numere negative la împărțirea numerelor pozitive. Acest lucru este valabil nu numai pentru numerele întregi, ci și pentru numerele raționale și reale. Rezultatul împărțirii unui număr negativ la un număr negativ este întotdeauna un număr pozitiv.
Să dăm o altă formulare a acestei reguli, potrivită pentru numerele raționale și reale. Este dat folosind numere reciproce și spune: pentru a împărți un număr negativ a la numărul nedefinit, înmulțiți cu numărul b - 1, inversul lui b.
a ÷ b = a · b - 1 .
Aceeași regulă, care reduce împărțirea la înmulțire, poate fi folosită și pentru a împărți numerele cu semne diferite.
Egalitatea a ÷ b = a · b - 1 poate fi demonstrată folosind proprietatea înmulțirii numerelor reale și definiția numerelor reciproce. Să notăm egalitățile:
a · b - 1 · b = a · b - 1 · b = a · 1 = a .
Datorită definiției operației de împărțire, această egalitate demonstrează că există un coeficient de împărțire a unui număr la numărul b.
Să trecem la a lua în considerare exemple.
Să începem cu cazuri simple și să trecem la altele mai complexe.
Exemplul 1: Cum se împarte numerele negative
Împărțiți - 18 la - 3.
Modulele divizorului și dividendului sunt, respectiv, 3 și 18. Hai sa scriem:
18 ÷ - 3 = - 18 ÷ - 3 = 18 ÷ 3 = 6.
Exemplul 2: Cum se împarte numerele negative
Împărțiți - 5 la - 2.
În mod similar, scriem după regula:
5 ÷ - 2 = - 5 ÷ - 2 = 5 ÷ 2 = 5 2 = 2 1 2 .
Același rezultat se va obține dacă folosim a doua formulare a regulii cu numărul invers.
5 ÷ - 2 = - 5 · - 1 2 = 5 · 1 2 = 5 2 = 2 1 2 .
La împărțirea numerelor raționale fracționale, cel mai convenabil este să le reprezentați sub formă de fracții obișnuite. Cu toate acestea, fracțiile zecimale finite pot fi, de asemenea, împărțite.
Exemplul 3. Cum se împarte numerele negative
Să împărțim - 0,004 la - 0,25.
În primul rând, notăm modulele acestor numere: 0,004 și 0,25.
Acum puteți alege una dintre două moduri:
- Separați fracțiile zecimale folosind o coloană.
- Mergeți la fracții și faceți împărțirea.
Să ne uităm la ambele metode.
1. Când împărțiți fracții zecimale cu o coloană, mutați virgulă zecimală cu două cifre la dreapta.
Răspuns: - 0,004 ÷ 0,25 = 0,016
2. Acum vom da o soluție cu conversia fracțiilor zecimale în fracții obișnuite.
0,004 = 4 1000; 0,25 = 25 100 0,004 ÷ 0,25 = 4 1000 ÷ 25 100 = 4 1000 100 25 = 4 250 = 0,016
Rezultatele obtinute sunt consistente.
În concluzie, observăm că dacă dividendul și divizorul sunt numere iraționale și sunt date în termeni de rădăcini, puteri, logaritmi etc., rezultatul împărțirii se scrie ca expresie numerică, a cărei valoare aproximativă se calculează dacă este necesar.
Exemplul 4: Cum să împărțiți numerele negative
Să calculăm câtul de împărțire a numerelor - 0, 5 și - 5.
0, 5 ÷ - 5 = - 0, 5 ÷ - 5 = 0, 5 ÷ 5 = 1 2 1 5 = 1 2 5 = 5 10.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
În acest articol vom formula regula pentru înmulțirea numerelor negative și vom oferi o explicație pentru aceasta. Procesul de înmulțire a numerelor negative va fi discutat în detaliu. Exemplele arată toate cazurile posibile.
Înmulțirea numerelor negative
Definiția 1Regula pentru înmulțirea numerelor negative este că pentru a înmulți două numere negative este necesar să le înmulțim modulele. Această regulă este scrisă după cum urmează: pentru orice numere negative – a, - b, această egalitate este considerată adevărată.
(- a) · (- b) = a · b.
Mai sus este regula pentru înmulțirea a două numere negative. Pe baza ei demonstrăm expresia: (- a) · (- b) = a · b. Articolul înmulțind numere cu semne diferite spune că sunt valabile egalitățile a · (- b) = - a · b, la fel și (- a) · b = - a · b. Aceasta rezultă din proprietatea numerelor opuse, datorită căreia egalitățile se vor scrie după cum urmează:
(- a) · (- b) = (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.
Aici puteți vedea clar dovada regulii de înmulțire a numerelor negative. Pe baza exemplelor, este clar că produsul a două numere negative este un număr pozitiv. La înmulțirea modulelor de numere, rezultatul este întotdeauna un număr pozitiv.
Această regulă este aplicabilă pentru înmulțirea numerelor reale, a numerelor raționale și a numerelor întregi.
Acum să ne uităm la exemple de înmulțire a două numere negative în detaliu. Când calculezi, trebuie să folosești regula scrisă mai sus.
Exemplul 1
Înmulțiți numerele - 3 și - 5.
Soluţie.
Valoarea absolută a celor două numere înmulțite este egală cu numerele pozitive 3 și 5. Produsul lor rezultă în 15. Rezultă că produsul numerelor date este 15
Să scriem pe scurt înmulțirea numerelor negative în sine:
(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15
Răspuns: (- 3) · (- 5) = 15.
Când înmulțiți numere raționale negative, folosind regula discutată, vă puteți mobiliza pentru a înmulți fracții, înmulți numere mixte, înmulți zecimale.
Exemplul 2
Calculați produsul (- 0 , 125) · (- 6) .
Soluţie.
Folosind regula de înmulțire a numerelor negative, obținem că (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Pentru a obține rezultatul, trebuie să înmulțiți zecimal printr-un număr natural de coloane. Arata cam asa:
Am constatat că expresia va lua forma (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.
Răspuns: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.
În cazul în care factorii sunt numere iraționale, atunci produsul lor poate fi scris ca o expresie numerică. Valoarea se calculează numai atunci când este necesar.
Exemplul 3
Este necesar să se înmulțească negativ - 2 cu log nenegativ 5 1 3.
Soluţie
Găsirea modulelor numerelor date:
2 = 2 și log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .
Urmând regulile de înmulțire a numerelor negative, obținem rezultatul - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Această expresie este răspunsul.
Răspuns: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .
Pentru a continua studiul subiectului, trebuie să repetați secțiunea despre înmulțirea numerelor reale.
Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter