Cum să găsiți viteza instantanee a unui punct. Mișcare neuniformă. Viteza medie. Viteza instantanee. Corpul în cădere liberă

Este marți, ceea ce înseamnă că rezolvăm problemele din nou astăzi. De data aceasta, pe tema „căderea liberă a corpurilor”.

Întrebări cu răspunsuri despre corpurile în cădere liberă

Întrebarea 1. Care este direcția vectorului de accelerație gravitațională?

Răspuns: putem spune pur și simplu că accelerația gîndreptată în jos. De fapt, mai exact, accelerația gravitației este îndreptată spre centrul Pământului.

Întrebarea 2. De ce depinde accelerația căderii libere?

Răspuns: pe Pământ, accelerația datorată gravitației depinde atât de latitudine, cât și de altitudine h ridicând corpul deasupra suprafeţei. Pe alte planete această valoare depinde de masă M si raza R corp ceresc. Formula generală pentru accelerarea căderii libere este:

Întrebarea 3. Corpul este aruncat vertical în sus. Cum poți caracteriza această mișcare?

Răspuns:În acest caz, corpul se mișcă cu o accelerație uniformă. Mai mult, timpul de ridicare și timpul de cădere a corpului de la înălțimea maximă sunt egale.

Întrebarea 4.Și dacă corpul este aruncat nu în sus, ci orizontal sau într-un unghi față de orizontală. Ce fel de mișcare este aceasta?

Răspuns: putem spune că și aceasta este o cădere liberă. În acest caz, mișcarea trebuie considerată relativ la două axe: verticală și orizontală. Corpul se mișcă uniform față de axa orizontală și uniform accelerat cu accelerația față de axa verticală g.

Balistica este o știință care studiază caracteristicile și legile mișcării corpurilor aruncate în unghi față de orizont.

Întrebarea 5. Ce înseamnă cădere „liberă”?

Răspuns:în acest context, se înțelege că atunci când un corp cade, acesta este lipsit de rezistență la aer.

Căderea liberă a corpurilor: definiții, exemple

Căderea liberă este o mișcare uniform accelerată care are loc sub influența gravitației.

Primele încercări de a descrie sistematic și cantitativ căderea liberă a corpurilor datează din Evul Mediu. Adevărat, în acel moment exista o concepție greșită larg răspândită că corpurile de mase diferite cad cu viteze diferite. De fapt, există ceva adevăr în asta, deoarece în lumea reală, rezistența aerului afectează foarte mult viteza de cădere.

Cu toate acestea, dacă poate fi neglijat, atunci viteza de cădere a corpurilor de diferite mase va fi aceeași. Apropo, viteza în timpul căderii libere crește proporțional cu timpul căderii.

Accelerația corpurilor în cădere liberă nu depinde de masa lor.

Recordul de cădere liberă pentru o persoană aparține în prezent parașutistului austriac Felix Baumgartner, care în 2012 a sărit de la o înălțime de 39 de kilometri și a fost în cădere liberă pentru 36.402,6 metri.

Exemple de corpuri în cădere liberă:

un măr zboară pe capul lui Newton;
un parașutist sare dintr-un avion;
pana cade intr-un tub sigilat din care a fost evacuat aerul.

Când un corp cade în cădere liberă, apare o stare de imponderabilitate. De exemplu, obiectele dintr-o stație spațială care se deplasează pe orbită în jurul Pământului sunt în aceeași stare. Putem spune că stația cade încet, foarte încet pe planetă.

Desigur, căderea liberă este posibilă nu numai pe Pământ, ci și în apropierea oricărui corp cu masă suficientă. Pe alte corpuri de benzi desenate, căderea va fi, de asemenea, accelerată uniform, dar amploarea accelerației căderii libere va diferi de cea de pe Pământ. Apropo, am publicat deja materiale despre gravitație înainte.

La rezolvarea problemelor, accelerația g este de obicei considerată egală cu 9,81 m/s^2. În realitate, valoarea sa variază de la 9,832 (la poli) la 9,78 (la ecuator). Această diferență se datorează rotației Pământului în jurul axei sale.

Ai nevoie de ajutor pentru rezolvarea problemelor de fizică? Contact

Partea 1

Calculul vitezei instantanee

Începeți cu o ecuație. Pentru a calcula viteza instantanee, trebuie să cunoașteți ecuația care descrie mișcarea unui corp (poziția lui la un anumit moment în timp), adică o ecuație pe o parte a căreia este s (mișcarea corpului) și pe de altă parte sunt termeni cu variabila t (timp). De exemplu:
s = -1,5t 2 + 10t + 4
- În această ecuație: Deplasare = s. Deplasarea este calea parcursă de un obiect. De exemplu, dacă un corp se mișcă cu 10 m înainte și 7 m înapoi, atunci deplasarea totală a corpului este 10 - 7 = 3 m(și la 10 + 7 = 17 m). Timp = t. De obicei, măsurată în secunde.
Calculați derivata ecuației. Pentru a găsi viteza instantanee a unui corp ale cărui mișcări sunt descrise de ecuația de mai sus, trebuie să calculați derivata acestei ecuații. Derivata este o ecuație care vă permite să calculați panta unui grafic în orice moment (în orice moment). Pentru a găsi derivata, diferențiați funcția după cum urmează: dacă y = a*x n , atunci derivată = a*n*x n-1. Această regulă se aplică fiecărui termen al polinomului.
- Cu alte cuvinte, derivata fiecărui termen cu variabila t este egală cu produsul factorului (în fața variabilei) și puterea variabilei, înmulțit cu variabila la o putere egală cu puterea inițială minus 1. termenul dummy (termenul fără variabilă, adică numărul) dispare deoarece este înmulțit cu 0. În exemplul nostru:
  s = -1,5t 2 + 10t + 4
  (2)-1,5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
  -3t 1 + 10t 0
  -3t+10
Înlocuiți „s” cu „ds/dt” pentru a arăta că noua ecuație este derivata ecuației originale (adică derivata lui s cu t).
- Derivata este panta graficului la un anumit punct (la un anumit moment în timp). De exemplu, pentru a găsi panta dreptei descrise de funcția s = -1,5t 2 + 10t + 4 la t = 5, pur și simplu înlocuiți 5 în ecuația derivată.
  În exemplul nostru, ecuația derivată ar trebui să arate astfel:
ds/dt = -3t + 10
În exemplul nostru, ecuația derivată ar trebui să arate astfel:
Înlocuiți valoarea t corespunzătoare în ecuația derivată pentru a găsi viteza instantanee la un anumit moment în timp.
De exemplu, dacă doriți să găsiți viteza instantanee la t = 5, pur și simplu înlocuiți 5 (cu t) în ecuația derivată ds/dt = -3 + 10. Apoi rezolvați ecuația: ds/dt = -3(5) + 10
- ds/dt = -15 + 10 =
-5 m/s
Vă rugăm să rețineți unitatea de măsură pentru viteza instantanee: m/s. Deoarece ni se dă valoarea deplasării în metri și timpul în secunde, iar viteza este egală cu raportul deplasării în timp, atunci unitatea de măsură m/s este corectă.
1. Partea 2 Evaluarea grafică a vitezei instantanee Construiți un grafic al deplasării corpului..
  - În capitolul anterior, ați calculat viteza instantanee folosind o formulă (o ecuație derivată care vă permite să găsiți panta unui grafic într-un anumit punct). Prin trasarea unui grafic al mișcării unui corp, puteți găsi înclinația acestuia în orice punct și, prin urmare
  - determina viteza instantanee la un anumit moment în timp
2. Axa Y reprezintă deplasarea, iar axa X reprezintă timpul. Coordonatele punctelor (x, y) sunt obținute prin înlocuirea diferitelor valori ale lui t în ecuația de deplasare inițială și calculând valorile corespunzătoare ale lui s. Pentru a găsi panta graficului în punctul P, folosim conceptul de limită. Limită - o stare în care valoarea secantei trase prin 2 puncte P și Q situate pe curbă tinde spre zero.
  - De exemplu, luați în considerare punctele P(1,3)Şi Q(4,7)și calculați viteza instantanee în punctul P.
3. Aflați panta segmentului PQ. Panta segmentului PQ este egală cu raportul dintre diferența dintre valorile coordonatelor y ale punctelor P și Q și diferența dintre valorile coordonatei x ale punctelor P și Q. Cu alte cuvinte, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), unde H este panta segmentului PQ. În exemplul nostru, panta segmentului PQ este:
  H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
  H = (7 - 3)/(4 - 1)
  H = (4)/(3) = 1.33
4. Repetați procesul de mai multe ori, aducând punctul Q mai aproape de punctul P. Cu cât distanța dintre două puncte este mai mică, cu atât panta segmentelor rezultate este mai apropiată de panta graficului în punctul P. În exemplul nostru, vom efectua calcule pentru punctul Q cu coordonatele (2,4.8), (1.5,3.95). ) și (1.25,3.49) (coordonatele punctului P rămân aceleași):
  Q = (2,4,8): H = (4,8 - 3)/(2 - 1)
  H = (1,8)/(1) = 1.8
  Q = (1,5,3,95): H = (3,95 - 3)/(1,5 - 1)
  H = (.95)/(.5) = 1.9
  Q = (1,25,3,49): H = (3,49 - 3)/(1,25 - 1)
  H = (.49)/(.25) = 1.96
5. Cu cât distanța dintre punctele P și Q este mai mică, cu atât valoarea lui H este mai apropiată de panta graficului în punctul P. Dacă distanța dintre punctele P și Q este extrem de mică, valoarea lui H va fi egală cu panta lui graficul în punctul P. Deoarece nu putem măsura sau calcula distanța extrem de mică dintre două puncte, metoda grafică oferă o estimare a pantei graficului în punctul P.
  - În exemplul nostru, pe măsură ce Q s-a apropiat de P, am obținut următoarele valori ale lui H: 1,8; 1.9 și 1.96. Deoarece aceste numere tind spre 2, putem spune că panta graficului în punctul P este egală cu 2 .
  - Amintiți-vă că panta unui grafic într-un punct dat este egală cu derivata funcției (din care este trasat graficul) în acel punct. Graficul afișează mișcarea unui corp în timp și, așa cum sa menționat în secțiunea anterioară, viteza instantanee a unui corp este egală cu derivata ecuației deplasării acestui corp. Astfel, putem afirma că la t = 2 viteza instantanee este 2 m/s(aceasta este o estimare).
Partea 3
Exemple
1. Calculați viteza instantanee la t = 4 dacă mișcarea corpului este descrisă de ecuația s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. Acest exemplu este similar cu problema din prima secțiune, singura diferență fiind că aici avem o ecuație de ordinul trei (nu una a doua).
  - Mai întâi, să calculăm derivata acestei ecuații:
    s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
    s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
    15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
    15t (2) - 6t + 2
  - Acum să substituim valoarea t = 4 în ecuația derivată:
    s = 15t (2) - 6t + 2
    15(4) (2) - 6(4) + 2
    15(16) - 6(4) + 2
    240 - 24 + 2 = 22 m/s
2. Să estimăm valoarea vitezei instantanee în punctul cu coordonatele (1,3) de pe graficul funcției s = 4t 2 - t.În acest caz, punctul P are coordonatele (1,3) și este necesar să găsim mai multe coordonate ale punctului Q, care se află aproape de punctul P. Apoi calculăm H și găsim valorile estimate ale vitezei instantanee.
  - Mai întâi, să găsim coordonatele lui Q la t = 2, 1,5, 1,1 și 1,01.
    s = 4t 2 - t
    t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
    4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, deci Q = (2,14)
    t = 1,5: s = 4(1,5) 2 - (1,5)
    4(2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, deci Q = (1,5,7,5)
    t = 1,1: s = 4(1,1) 2 - (1,1)
    4(1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, deci Q = (1,1,3,74)
    t = 1,01: s = 4(1,01) 2 - (1,01)
    4(1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, deci Q = (1,01,3,0704)

Dacă un punct material este în mișcare, atunci coordonatele sale suferă modificări. Acest proces se poate întâmpla rapid sau lent.

Definiția 1

Se numește mărimea care caracterizează viteza de schimbare a poziției coordonatelor viteză.

Definiția 2

Viteza medie– aceasta este o mărime vectorială, numeric egală cu deplasarea pe unitatea de timp, și codirecțională cu vectorul deplasare υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r.

Figura 1. Viteza medie este co-direcțională cu mișcarea

Mărimea vitezei medii de-a lungul traseului este egală cu υ = S ∆ t.

Viteza instantanee caracterizează mișcarea la un anumit moment în timp. Expresia „viteza corpului la un moment dat” este considerată incorectă, dar aplicabilă în calculele matematice.

Definiția 3

Viteza instantanee este limita la care tinde viteza medie υ pe măsură ce intervalul de timp ∆t tinde spre 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Direcția vectorului υ este tangentă la traiectoria curbilinie, deoarece deplasarea infinitezimală d r coincide cu elementul infinitezimal al traiectoriei d s.

Figura 2. Vector viteză instantanee υ

Expresia existentă υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ în coordonate carteziene este identică cu ecuaţiile propuse de mai jos:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Modulul vectorului υ va lua forma:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

Pentru a trece de la coordonatele dreptunghiulare carteziene la cele curbilinie, se folosesc regulile de diferențiere a funcțiilor complexe. Dacă vectorul rază r este o funcție de coordonatele curbilinii r = r q 1, q 2, q 3, atunci valoarea vitezei va fi scrisă ca:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Figura 3. Deplasarea și viteza instantanee în sistemele de coordonate curbilinii

Pentru coordonatele sferice, presupunem că q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, atunci obținem υ, prezentat sub această formă:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , unde υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

Definiția 4

Viteza instantanee numiți valoarea derivatei funcției de deplasare în timp la un moment dat, asociată cu deplasarea elementară prin relația d r = υ (t) d t

Exemplul 1

Este dată legea mișcării rectilinie a punctului x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8. Determinați viteza sa instantanee la 10 secunde după începerea mișcării.

Soluţie

Viteza instantanee este de obicei numită prima derivată a vectorului rază în raport cu timpul. Apoi intrarea sa va arăta astfel:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Răspuns: 1 m/s.

Exemplul 2

Mișcarea unui punct material este dată de ecuația x = 4 t - 0,05 t 2. Calculați momentul de timp până la care punctul se oprește din mișcare și viteza medie la sol υ.

Soluţie

Să calculăm ecuația pentru viteza instantanee și să înlocuim expresii numerice:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t o s t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m/s.

Răspuns: punctul de referință se va opri după 40 de secunde; valoarea medie a vitezei este de 0,1 m/s.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Viteza instantanee este viteza corpului la un moment dat de timp sau la un punct dat al traiectoriei.

Aceasta este o mărime fizică vectorială, numeric egală cu limita la care tinde viteza medie pe o perioadă infinitezimală de timp:

Cu alte cuvinte, viteza instantanee este prima derivată a vectorului rază în raport cu timpul.

2. Viteza medie. Viteză medie

într-o anumită zonă, o valoare se numește egală cu raportul dintre mișcare și perioada de timp în care a avut loc această mișcare.

3. Viteza unghiulară. Formula. SI.

Viteza unghiulară este o mărime fizică vectorială egală cu prima derivată a unghiului de rotație al unui corp în raport cu timpul. [rad/s]

4. Relația dintre viteza unghiulară și perioada de rotație.

Rotația uniformă este caracterizată de perioada de rotație și frecvența de rotație.

5. Accelerația unghiulară. Formula. SI.

Aceasta este o mărime fizică egală cu prima derivată a vitezei unghiulare sau cu cea de-a doua derivată a unghiului de rotație al corpului în raport cu timpul. [rad/s 2]

Vectorul viteză unghiulară este direcționat de-a lungul axei de rotație, astfel încât rotația văzută de la capătul vectorului viteză unghiulară are loc în sens invers acelor de ceasornic (regula din dreapta).

În timpul rotației accelerate, vectorul accelerație unghiulară este co-direcționat cu vectorul viteză unghiulară, iar în timpul rotației lente, este opus acestuia.

7/8.

Relația dintre accelerația normală și viteza unghiulară/Relația dintre accelerația tangenţială și unghiulară. 9. Ce determină și cum este direcția componentei normale a accelerației totale? Accelerație SI normală.

Accelerația normală determină rata de schimbare a vitezei în direcție și este îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei.

În SI, accelerația normală [m/s 2 ]

10. Ce determină și cum este direcția componentei tangențiale a accelerației totale.

Accelerația tangențială este egală cu derivata primară a modulului de viteză și determină rata de modificare a vitezei modulo și este direcționată tangențial la traiectorie.

11. Accelerația tangenţială în SI.

12. Accelerarea întregului corp. Modulul acestei accelerații.

13.Liturghie. Rezistenţă. legile lui Newton. Greutate− este o mărime fizică care este o măsură a proprietăților inerțiale și gravitaționale ale unui corp. Unitatea de masă SI [

m ] = kg. Rezistenţă 2

− aceasta este o mărime fizică vectorială, care este o măsură a impactului mecanic asupra corpului de la alte corpuri sau câmpuri, în urma căruia corpul este deformat sau accelerat. Unitatea de forță SI este Newton; kg*m/s Prima lege a lui Newton(sau

legea inerției ): dacă asupra corpului nu acţionează nicio forţă sau acţiunea lor este compensată, atunci acest corp este în stare de repaus sau mişcare liniară uniformă. A doua lege a lui Newton.

: accelerația unui corp este direct proporțională cu forțele rezultante aplicate acestuia și invers proporțională cu masa acestuia. A doua lege a lui Newton ne permite să rezolvăm problema de bază a mecanicii. De aceea se numește

ecuația de bază a dinamicii mișcării de translație

a treia lege a lui Newton: Forța cu care un corp acționează asupra altuia este egală ca mărime și opusă ca direcție forței cu care al doilea corp acționează asupra primului.

3.1. Mișcare uniformă în linie dreaptă. 3.1.1. Mișcare uniformă în linie dreaptă

- mișcare în linie dreaptă cu accelerație constantă ca mărime și direcție:

3.1.2. Accelerare() - o mărime vectorială fizică care arată cât de mult se va schimba viteza în 1 s..

În formă vectorială: unde este viteza inițială a corpului, este viteza corpului în momentul de timp:

unde este proiecția vitezei inițiale pe axă unde este viteza inițială a corpului, este viteza corpului în momentul de timp, - proiecția vitezei corpului pe axă unde este viteza inițială a corpului, este viteza corpului în momentul de timp la un moment dat - o mărime vectorială fizică care arată cât de mult se va schimba viteza în 1 s..

Semnele proiecțiilor depind de direcția vectorilor și de axă unde este viteza inițială a corpului, este viteza corpului în momentul de timp.

3.1.3. Graficul de proiecție al accelerației în funcție de timp.

Cu o mișcare alternativă uniformă, accelerația este constantă, de aceea va apărea ca linii drepte paralele cu axa timpului (vezi figura):

3.1.4. Viteza în timpul mișcării uniforme.

- mișcare în linie dreaptă cu accelerație constantă ca mărime și direcție:

În formă vectorială: unde este viteza inițială a corpului, este viteza corpului în momentul de timp:

Pentru o mișcare uniform accelerată:

Pentru o mișcare lentă uniformă:

3.1.5. Graficul de proiecție al vitezei în funcție de timp.

Graficul proiecției vitezei în funcție de timp este o linie dreaptă.

Direcția de mișcare: dacă graficul (sau o parte a acestuia) este deasupra axei timpului, atunci corpul se mișcă în direcția pozitivă a axei unde este viteza inițială a corpului, este viteza corpului în momentul de timp.

Valoarea accelerației: cu cât tangenta unghiului de înclinare este mai mare (cu cât se ridică mai abruptă în sus sau în jos), cu atât modulul de accelerație este mai mare; unde este schimbarea vitezei în timp

Intersecția cu axa timpului: dacă graficul intersectează axa timpului, atunci înainte de punctul de intersecție corpul a încetinit (mișcare uniformă lentă), iar după punctul de intersecție a început să accelereze în direcția opusă (mișcare uniform accelerată).

3.1.6. Semnificația geometrică a zonei de sub grafic în axe

Aria de sub grafic când se află pe axă Oi viteza este intarziata, iar pe axa unde este viteza inițială a corpului, este viteza corpului în momentul de timp- timpul este calea parcursă de corp.

În fig. 3.5 prezintă cazul mișcării uniform accelerate. Calea în acest caz va fi egală cu aria trapezului: (3.9)

3.1.7. Formule pentru calcularea traseului

Mișcare uniform accelerată	Mișcare lentă egală
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Toate formulele prezentate în tabel funcționează numai atunci când se menține direcția de mișcare, adică până când linia dreaptă intersectează axa timpului pe graficul proiecției vitezei în funcție de timp.

Dacă intersecția a avut loc, atunci mișcarea este mai ușor de împărțit în două etape:

înainte de traversare (frânare):

După intersecție (accelerare, mișcare în sens opus)

În formulele de mai sus - timpul de la începutul mișcării până la intersecția cu axa timpului (timpul înainte de oprire), - calea pe care corpul a parcurs de la începutul mișcării până la intersecția cu axa timpului, - timpul scurs din momentul traversării axei timpului până în acest moment - o mărime vectorială fizică care arată cât de mult se va schimba viteza în 1 s., - traseul pe care corpul l-a parcurs în sens invers în timpul scurs din momentul traversării axei timpului până în acest moment - o mărime vectorială fizică care arată cât de mult se va schimba viteza în 1 s., - modulul vectorului deplasare pentru tot timpul de mișcare, L- traseul parcurs de corp pe parcursul intregii miscari.

3.1.8. Mișcare în a doua a doua.

În acest timp, corpul va parcurge următoarea distanță:

Apoi, în timpul celui de-al treilea interval, corpul va parcurge următoarea distanță:

Orice perioadă de timp poate fi luată ca un interval. Cel mai adesea cu.

Apoi, în 1 secundă, corpul parcurge următoarea distanță:

In 2 secunde:

În 3 secunde:

Dacă ne uităm cu atenție, vom vedea că etc.

Astfel, ajungem la formula:

Cu cuvinte: traseele parcurse de un corp în perioade succesive de timp sunt legate între ele ca o serie de numere impare, iar aceasta nu depinde de accelerația cu care se mișcă corpul. Subliniem că această relație este valabilă pentru

3.1.9. Ecuația coordonatelor corpului pentru o mișcare uniformă

Ecuația de coordonate

Semnele proiecțiilor vitezei și accelerației inițiale depind de poziția relativă a vectorilor corespunzători și de axa unde este viteza inițială a corpului, este viteza corpului în momentul de timp.

Pentru a rezolva probleme, este necesar să adăugați la ecuație ecuația pentru modificarea proiecției vitezei pe axă:

3.2. Grafice ale mărimilor cinematice pentru mișcarea rectilinie

3.3. Corpul în cădere liberă

Prin cădere liberă înțelegem următorul model fizic:

1) Căderea are loc sub influența gravitației:

2) Nu există rezistență la aer (în probleme se scrie uneori „neglijează rezistența aerului”);

3) Toate corpurile, indiferent de masă, cad cu aceeași accelerație (uneori se adaugă „indiferent de forma corpului”, dar luăm în considerare mișcarea doar a unui punct material, astfel încât forma corpului nu mai este luată în considerare);

4) Accelerația gravitației este îndreptată strict în jos și este egală pe suprafața Pământului (în problemele pe care le presupunem adesea pentru comoditatea calculelor);

3.3.1. Ecuații de mișcare în proiecție pe axă Oi

Spre deosebire de mișcarea de-a lungul unei linii drepte orizontale, când nu toate sarcinile implică o schimbare a direcției de mișcare, în cădere liberă este mai bine să folosiți imediat ecuațiile scrise în proiecții pe axă. Oi.

Ecuația coordonatelor corpului:

Ecuația de proiecție a vitezei:

De regulă, în probleme este convenabil să selectați axa Oi după cum urmează:

Axă Oiîndreptat vertical în sus;

Originea coincide cu nivelul Pământului sau cu punctul cel mai de jos al traiectoriei.

Cu această alegere, ecuațiile și vor fi rescrise în următoarea formă:

3.4. Mișcarea într-un avion Oxy.

Am luat în considerare mișcarea unui corp cu accelerație de-a lungul unei linii drepte. Cu toate acestea, mișcarea uniform variabilă nu se limitează la aceasta. De exemplu, un corp aruncat într-un unghi față de orizontală. În astfel de probleme, este necesar să se țină cont de mișcarea de-a lungul a două axe simultan:

Sau sub formă vectorială:

Și modificarea proiecției vitezei pe ambele axe:

3.5. Aplicarea conceptului de derivată și integrală

Nu vom oferi aici o definiție detaliată a derivatei și integralei. Pentru a rezolva probleme avem nevoie doar de un mic set de formule.

Derivat:

Unde O, Bși adică valori constante.

integral:

Acum să vedem cum se aplică conceptele de derivată și integrală la mărimile fizice. În matematică, derivata se notează cu „””, în fizică, derivata în raport cu timpul se notează cu „∙” deasupra funcției.

Viteză:

adică viteza este o derivată a vectorului rază.

Pentru proiecția vitezei:

Accelerare:

adică accelerația este o derivată a vitezei.

Pentru proiecția accelerației:

Astfel, dacă legea mișcării este cunoscută, atunci putem găsi cu ușurință atât viteza, cât și accelerația corpului.

Acum să folosim conceptul de integrală.

Viteză:

adică viteza poate fi găsită ca integrală de timp a accelerației.

Vector rază:

adică vectorul rază poate fi găsit luând integrala funcției viteză.

Astfel, dacă funcția este cunoscută, putem găsi cu ușurință atât viteza, cât și legea mișcării corpului.

Constantele din formule sunt determinate din condițiile inițiale - valori și în momentul de timp

3.6. Triunghiul vitezei și triunghiul deplasării

3.6.1. Triunghiul vitezei

În formă vectorială cu accelerație constantă, legea schimbării vitezei are forma (3.5):

Această formulă înseamnă că un vector este egal cu suma vectorială a vectorilor, iar suma vectorială poate fi întotdeauna reprezentată într-o figură (vezi figura).

În fiecare problemă, în funcție de condiții, triunghiul vitezei va avea propria sa formă. Această reprezentare permite utilizarea unor considerații geometrice în soluție, ceea ce simplifică adesea rezolvarea problemei.

3.6.2. Triunghiul mișcărilor

În formă vectorială, legea mișcării cu accelerație constantă are forma:

Când rezolvați o problemă, puteți alege sistemul de referință în modul cel mai convenabil, prin urmare, fără a pierde generalitatea, putem alege sistemul de referință în așa fel încât, adică să plasăm originea sistemului de coordonate în punctul în care corpul este situat în momentul inițial. Apoi

adică vectorul este egal cu suma vectorială a vectorilor și Să-l reprezentăm în figură (vezi figura).

Ca și în cazul precedent, în funcție de condiții, triunghiul de deplasare va avea propria formă. Această reprezentare permite utilizarea unor considerații geometrice în soluție, ceea ce simplifică adesea rezolvarea problemei.