Cum se află masa molară a unui amestec de gaze. Găsim masa molară a unui amestec de gaze prin formula

Cantitatea de substanță - numărul de elemente structurale (molecule, atomi, ioni etc.) conținute într-un corp sau sistem. Cantitatea de substanță este exprimată în moli. Un mol este egal cu cantitatea de substanță dintr-un sistem care conține atâtea elemente structurale câte atomi există în 0,012 kg de izotop de carbon 12 C. Cantitatea de substanță a unui corp (sistem)

Unde N - numărul de elemente structurale (molecule, atomi, ioni etc.) care alcătuiesc corpul (sistemul). constanta Avogadro N A =6,02 1023 mol-1.

masa molară a unei substanțe,

Unde m- masa unui corp (sistem) omogen; -cantitatea de substanță (numărul de moli) din acest corp (sistem). Exprimat în unități de g/mol (sau kg/mol).

O unitate de masă egală cu 1/12 din masa unui atom de carbon de 12 C se numește unitate de masă atomică (a.m.u.). Masele atomilor sau moleculelor exprimate in unitati de masa atomica se numesc, respectiv, masa atomica relativa sau moleculara relativa a substantei. Masa moleculară relativă a unei substanțe este formată din masele atomice relative ale elementelor chimice care alcătuiesc molecula substanței. Masele atomice relative ale elementelor chimice sunt date în tabelul lui D. I. Mendeleev (vezi și tabelul 8 din anexa acestui manual).

Masa molară a unei substanțe este numeric egală cu atomul relativ sau greutate moleculară a unei substanțe date, dacă dimensiunea a.m.u. fi înlocuit cu unitatea g/mol.

Cantitatea de substanță dintr-un amestec de n gaze

sau
,

unde v i , N i , m i ,  i - respectiv cantitatea de substanță, numărul de molecule, masa și Masă molară i-a-a componentă a amestecului ( i=1,2,…,n).

Mendeleev - ecuația Clapeyron (ecuația de stare a gazului ideal)

Unde T - masa gazului,  - masa molară a gazului, R - constanta universală a gazului, ν - cantitatea de substanță, T - temperatura termodinamica.

Legile experimentale ale gazelor, care sunt cazuri speciale ale ecuației Mendeleev-Clapeyron pentru izoprocese:

a) Legea Boyle-Mariotte (proces izoterm: T= const, m= const)

sau pentru cele două stări ale gazului, notate cu numerele 1 și 2,

b) Legea lui Gay-Lussac (proces izobar: R= const, m= const)

sau pentru două state
,

c) legea lui Charles (procesul izocor: V= const, m= const)

sau pentru două state
,

d) legea gazelor combinate ( m= const)

sau pentru două state
.

Condițiile normale înseamnă presiune p o \u003d 1 atm (1.013  10 5 Pa), temperatura 0 o C ( T=273 K).

Legea lui Dalton, care determină presiunea amestecului n gazele.

Unde p i - presiuni parțiale ale componentelor amestecului ( i=1,2,…,n). Presiunea parțială este presiunea unui gaz pe care l-ar produce acest gaz dacă ar fi singur în vasul ocupat de amestec.

Masa molară a unui amestec de n gaze

Fractiune in masa i-a-a componentă a amestecului de gaze (în fracțiuni de unitate sau procent)

Unde T - greutatea amestecului.

Concentrația moleculei

Unde N - numărul de molecule conținute într-un sistem dat;  este densitatea materiei din sistem; V- volumul sistemului. Formula este valabilă nu numai pentru gaze, ci și pentru orice stare de agregare a materiei.

Ecuația Van der Waals pentru gazul real

Unde AȘi b- coeficienții van der Waals

Pentru un gaz ideal, ecuația van der Waals se transformă în ecuația Mendeleev-Clapeyron.

Ecuația moleculară de bază - teoria cinetică gazele

unde  p  este energia cinetică medie a mișcării de translație a moleculei.

2.10.1. Calculul maselor relative și absolute ale atomilor și moleculelor

Masele relative ale atomilor si moleculelor sunt determinate folosind D.I. Valorile Mendeleev ale maselor atomice. În același timp, atunci când se efectuează calcule în scopuri educaționale, valorile maselor atomice ale elementelor sunt de obicei rotunjite la numere întregi (cu excepția clorului, masă atomică care se ia egal cu 35,5).

Exemplul 1 Masa atomică relativă a calciului și r (Ca)=40; masa atomică relativă a platinei Și r (Pt)=195.

Masa relativă a unei molecule se calculează ca suma maselor atomice relative ale atomilor care alcătuiesc această moleculă, ținând cont de cantitatea de substanță a acestora.

Exemplul 2. Masa molară relativă a acidului sulfuric:

M r (H 2 SO 4) \u003d 2A r (H) + A r (S) + 4A r (O) \u003d 2 · 1 + 32 + 4· 16 = 98.

Masele absolute ale atomilor și moleculelor se găsesc prin împărțirea masei unui mol de substanță la numărul Avogadro.

Exemplul 3. Determinați masa unui atom de calciu.

Soluţie. Masa atomică a calciului este And r (Ca)=40 g/mol. Masa unui atom de calciu va fi egală cu:

m (Ca) \u003d A r (Ca) : N A \u003d 40: 6,02 · 10 23 = 6,64· 10-23 ani

Exemplul 4 Determinați masa unei molecule de acid sulfuric.

Soluţie. Masa molară a acidului sulfuric este M r (H 2 SO 4) = 98. Masa unei molecule m (H 2 SO 4) este:

m (H 2 SO 4) \u003d M r (H 2 SO 4): N A \u003d 98: 6,02 · 10 23 = 16,28· 10-23 ani

2.10.2. Calculul cantității de materie și calculul numărului de particule atomice și moleculare din valori cunoscute ale masei și volumului

Cantitatea de substanță se determină împărțind masa sa, exprimată în grame, la masa sa atomică (molară). Cantitatea de substanță în stare gazoasă la n.o. se află împărțind volumul acesteia la volumul a 1 mol de gaz (22,4 l).

Exemplul 5 Determinați cantitatea de substanță de sodiu n(Na) în 57,5 g de sodiu metalic.

Soluţie. Masa atomică relativă a sodiului este And r (Na)=23. Cantitatea de substanță se găsește prin împărțirea masei de sodiu metalic la masa sa atomică:

n(Na)=57,5:23=2,5 mol.

Exemplul 6 . Determinați cantitatea de substanță azotată, dacă volumul acesteia la n.o. este de 5,6 litri.

Soluţie. Cantitatea de substanță azotată n(N 2) găsim împărțind volumul său la volumul a 1 mol de gaz (22,4 l):

n(N 2) \u003d 5,6: 22,4 \u003d 0,25 mol.

Numărul de atomi și molecule dintr-o substanță este determinat prin înmulțirea numărului de atomi și molecule din substanță cu numărul lui Avogadro.

Exemplul 7. Determinați numărul de molecule conținute în 1 kg de apă.

Soluţie. Cantitatea de substanță apoasă se găsește împărțind masa sa (1000 g) la masa molară (18 g / mol):

n (H2O) \u003d 1000: 18 \u003d 55,5 mol.

Numărul de molecule în 1000 g de apă va fi:

N (H2O) \u003d 55,5 · 6,02· 10 23 = 3,34· 10 24 .

Exemplul 8. Determinați numărul de atomi conținuti în 1 litru (n.o.) de oxigen.

Soluţie. Cantitatea de substanță oxigenată, al cărei volum în condiții normale este de 1 litru este egală cu:

n(O 2) \u003d 1: 22,4 \u003d 4,46 · 10 -2 mol.

Numărul de molecule de oxigen într-un litru (N.O.) va fi:

N (O 2) \u003d 4,46 · 10 -2 · 6,02· 10 23 = 2,69· 10 22 .

Trebuie menționat că 26.9 · 10 22 de molecule vor fi conținute în 1 litru de orice gaz la n.o. Deoarece molecula de oxigen este diatomică, numărul de atomi de oxigen dintr-un litru va fi de 2 ori mai mare, adică. 5.38 · 10 22 .

2.10.3. Calculul masei molare medii a amestecului de gaze și fracției de volum
gazele pe care le contine

Masa molară medie a unui amestec de gaze se calculează din masele molare ale gazelor constitutive ale acestui amestec și fracțiile lor de volum.

Exemplul 9 Presupunând că conținutul (în procente în volum) de azot, oxigen și argon din aer este de 78, 21 și, respectiv, 1, calculați masa molară medie a aerului.

Soluţie.

M aer = 0,78 · Mr (N2)+0,21 · Mr (02)+0,01 · Mr (Ar)= 0,78 · 28+0,21· 32+0,01· 40 = 21,84+6,72+0,40=28,96

Sau aproximativ 29 g/mol.

Exemplul 10. Amestecul gazos conţine 12 l de NH3, 5 l de N2 şi 3 l de H2 măsuraţi la n.o. Calculați fracțiile volumice ale gazelor din acest amestec și masa sa molară medie.

Soluţie. Volumul total al amestecului de gaze este V=12+5+3=20 l. Fracțiile de volum j ale gazelor vor fi egale:

φ(NH3)= 12:20=0,6; φ(N2)=5:20=0,25; φ(H2)=3:20=0,15.

Masa molară medie se calculează pe baza fracțiilor de volum ale gazelor constitutive ale acestui amestec și a maselor moleculare ale acestora:

M=0,6 · M (NH3) + 0,25 · M(N2)+0,15 · M (H 2) \u003d 0,6 · 17+0,25· 28+0,15· 2 = 17,5.

2.10.4. Calculul fracției de masă a unui element chimic într-un compus chimic

Fracția de masă ω a unui element chimic este definită ca raportul dintre masa unui atom al unui element dat X conținut într-o anumită masă a unei substanțe și masa acestei substanțe m. Fracția de masă este o mărime adimensională. Se exprimă în fracții de unitate:

ω(X) = m(X)/m (0<ω< 1);

sau în procente

ω(X),%= 100 m(X)/m (0%<ω<100%),

unde ω(X) este fracția de masă a elementului chimic X; m(X) este masa elementului chimic X; m este masa substanței.

Exemplul 11 Calculați fracția de masă a manganului în oxidul de mangan (VII).

Soluţie. Masele molare ale substanțelor sunt egale: M (Mn) \u003d 55 g / mol, M (O) \u003d 16 g / mol, M (Mn 2 O 7) \u003d 2M (Mn) + 7M (O) \u003d 222 g/mol. Prin urmare, masa de Mn 2 O 7 cu cantitatea de substanță 1 mol este:

m(Mn2O7) = M(Mn2O7) · n(Mn207) = 222 · 1= 222

Din formula Mn 2 O 7 rezultă că cantitatea de substanță a atomilor de mangan este de două ori mai mare decât cantitatea de substanță a oxidului de mangan (VII). Mijloace,

n(Mn) \u003d 2n (Mn 2 O 7) \u003d 2 mol,

m(Mn)= n(Mn) · M(Mn) = 2 · 55 = 110 g.

Astfel, fracția de masă a manganului în oxidul de mangan (VII) este:

ω(X)=m(Mn): m(Mn207) = 110:222 = 0,495 sau 49,5%.

2.10.5. Stabilirea formulei unui compus chimic prin compoziția sa elementară

Cea mai simplă formulă chimică a unei substanțe este determinată pe baza valorilor cunoscute ale fracțiilor de masă ale elementelor care alcătuiesc această substanță.

Să presupunem că există o probă dintr-o substanță Na x P y O z cu o masă m o g. Luați în considerare modul în care se determină formula sa chimică dacă cantitățile de substanță ale atomilor elementelor, masele lor sau fracțiile de masă în masa cunoscută a substanța sunt cunoscute. Formula unei substanțe este determinată de raportul:

x: y: z = N(Na) : N(P) : N(O).

Acest raport nu se schimbă dacă fiecare dintre termenii săi este împărțit la numărul lui Avogadro:

x: y: z = N(Na)/N A: N(P)/N A: N(O)/N A = ν(Na) : ν(P) : ν(O).

Astfel, pentru a găsi formula unei substanțe, este necesar să se cunoască raportul dintre cantitățile de substanțe ale atomilor din aceeași masă a unei substanțe:

x: y: z = m(Na)/Mr (Na) : m(P)/Mr (P) : m(O)/Mr (O).

Dacă împărțim fiecare termen din ultima ecuație la masa probei m o , atunci obținem o expresie care ne permite să determinăm compoziția substanței:

x: y: z = ω(Na)/M r (Na) : ω(P)/M r (P) : ω(O)/M r (O).

Exemplul 12. Substanța conține 85,71 gr. % carbon și 14,29 gr. % hidrogen. Masa sa molară este de 28 g/mol. Determinați cele mai simple și adevărate formule chimice ale acestei substanțe.

Soluţie. Raportul dintre numărul de atomi dintr-o moleculă C x H y este determinat prin împărțirea fracțiilor de masă ale fiecărui element la masa sa atomică:

x: y \u003d 85,71 / 12: 14,29 / 1 \u003d 7,14: 14,29 \u003d 1: 2.

Astfel, cea mai simplă formulă a unei substanțe este CH2. Cea mai simplă formulă a unei substanțe nu coincide întotdeauna cu formula sa adevărată. În acest caz, formula CH2 nu corespunde valenței atomului de hidrogen. Pentru a găsi adevărata formulă chimică, trebuie să cunoașteți masa molară a unei substanțe date. În acest exemplu, masa molară a substanței este de 28 g/mol. Împărțind 28 la 14 (suma maselor atomice corespunzătoare unității de formulă CH 2), obținem raportul adevărat dintre numărul de atomi dintr-o moleculă:

Obținem adevărata formulă a substanței: C 2 H 4 - etilenă.

În locul masei molare pentru substanțele gazoase și vapori, densitatea pentru orice gaz sau aer poate fi indicată în starea problemei.

În cazul în cauză, densitatea gazului în aer este de 0,9655. Pe baza acestei valori, masa molară a gazului poate fi găsită:

M = M aer · D aer = 29 · 0,9655 = 28.

În această expresie, M este masa molară a gazului C x H y, M aerul este masa molară medie a aerului, D aerul este densitatea gazului C x H y în aer. Valoarea rezultată a masei molare este utilizată pentru a determina adevărata formulă a substanței.

Este posibil ca starea problemei să nu indice fracția de masă a unuia dintre elemente. Se găsește scăzând din unitate (100%) fracțiile de masă ale tuturor celorlalte elemente.

Exemplul 13 Un compus organic conţine 38,71 gr. % carbon, 51,61 gr. % oxigen și 9,68 gr. % hidrogen. Determinați adevărata formulă a acestei substanțe dacă densitatea sa de vapori de oxigen este 1,9375.

Soluţie. Se calculează raportul dintre numărul de atomi din molecula C x H y O z:

x: y: z = 38,71/12: 9,68/1: 51,61/16 = 3,226: 9,68: 3,226= 1:3:1.

Masa molară M a unei substanțe este:

M \u003d M (O 2) · D(O2) = 32 · 1,9375 = 62.

Cea mai simplă formulă a unei substanțe este CH 3 O. Suma maselor atomice pentru această unitate de formulă va fi 12+3+16=31. Împărțiți 62 la 31 și obțineți raportul adevărat dintre numărul de atomi din moleculă:

x:y:z = 2:6:2.

Astfel, adevărata formulă a substanței este C 2 H 6 O 2. Această formulă corespunde compoziției alcoolului dihidroxilic - etilenglicol: CH 2 (OH) -CH 2 (OH).

2.10.6. Determinarea masei molare a unei substante

Masa molară a unei substanțe poate fi determinată pe baza densității sale de vapori de gaz cu o masă molară cunoscută.

Exemplul 14 . Densitatea vaporilor unui compus organic în termeni de oxigen este 1,8125. Determinați masa molară a acestui compus.

Soluţie. Masa molară a unei substanțe necunoscute M x este egală cu produsul dintre densitatea relativă a acestei substanțe D și masa molară a substanței M, prin care se determină valoarea densității relative:

M x = D · M = 1,8125 · 32 = 58,0.

Substanțele cu valoarea găsită a masei molare pot fi acetona, propionaldehida și alcoolul alilic.

Masa molară a unui gaz poate fi calculată folosind valoarea volumului său molar la n.c.

Exemplul 15. Masa a 5,6 litri de gaz la n.o. este de 5,046 g. Calculați masa molară a acestui gaz.

Soluţie. Volumul molar de gaz la n.s. este de 22,4 litri. Prin urmare, masa molară a gazului dorit este

M = 5,046 · 22,4/5,6 = 20,18.

Gazul dorit este neonul Ne.

Ecuația Clapeyron-Mendeleev este utilizată pentru a calcula masa molară a unui gaz al cărui volum este dat în condiții nenormale.

Exemplul 16 La o temperatură de 40 ° C și o presiune de 200 kPa, masa a 3,0 litri de gaz este de 6,0 g. Determinați masa molară a acestui gaz.

Soluţie.Înlocuind cantitățile cunoscute în ecuația Clapeyron–Mendeleev, obținem:

M = mRT/PV = 6,0 · 8,31· 313/(200· 3,0)= 26,0.

Gazul luat în considerare este acetilena C2H2.

Exemplul 17 Arderea a 5,6 l (N.O.) de hidrocarbură a produs 44,0 g dioxid de carbon și 22,5 g apă. Densitatea relativă a hidrocarburii în raport cu oxigenul este 1,8125. Determinați adevărata formulă chimică a hidrocarburii.

Soluţie. Ecuația reacției pentru arderea hidrocarburilor poate fi reprezentată astfel:

C x H y + 0,5 (2x + 0,5y) O 2 \u003d x CO 2 + 0,5 y H 2 O.

Cantitatea de hidrocarbură este 5,6:22,4=0,25 mol. În urma reacției, se formează 1 mol de dioxid de carbon și 1,25 moli de apă, care conține 2,5 moli de atomi de hidrogen. Când o hidrocarbură este arsă cu o cantitate de substanță de 1 mol, se obțin 4 moli de dioxid de carbon și 5 moli de apă. Astfel, 1 mol de hidrocarbură conține 4 moli de atomi de carbon și 10 moli de atomi de hidrogen, adică. formula chimică a hidrocarburii C 4 H 10 . Masa molară a acestei hidrocarburi este M=4 · 12+10=58. Densitatea sa relativă de oxigen D=58:32=1,8125 corespunde valorii date în starea problemei, ceea ce confirmă corectitudinea formulei chimice găsite.

Greutatea moleculară medie este o valoare condiționată și se referă la un astfel de gaz omogen, în care numărul de molecule și masa totală sunt egale cu numărul de molecule și masa amestecului de gaze.

Dacă valoarea constantei amestecului de gaze este cunoscută, atunci

Înlocuind constantele gazelor R 1 , R 2 , ..., R n cu valorile lor din ecuația Clapeyron, obținem o expresie pentru greutatea moleculară medie dacă amestecul este dat de fracții de masă:

(3-8)

Dacă amestecul este dat de fracții de volum, atunci, după cum urmează din ecuația (3-6),

Deoarece Acea

Greutatea moleculară medie a unui amestec de gaze este egală cu suma produselor fracțiilor de volum și a greutăților moleculare ale gazelor individuale care alcătuiesc amestecul.

Presiuni parțiale

Presiunea parțială a unui gaz poate fi determinată în termeni de fracții de masă din ecuația Clapeyron dacă sunt cunoscuți principalii parametri ai gazului:

(3-10)

Pentru a afla presiunea parțială a fiecărui gaz atunci când amestecul este specificat prin fracții de volum, se poate folosi legea Boyle-Mariotte, din care rezultă că la o temperatură constantă

(3-11)

Presiunea parțială a fiecărui gaz este egală cu produsul dintre presiunea totală a amestecului de gaze și fracția sa de volum.

Ecuația (3-11) este utilizată de obicei în calculele tehnice și la testarea instalațiilor termice. Fracțiile de volum ale gazelor sunt determinate de dispozitive speciale - analizoare de gaze.

Entalpia specifică, adică entalpia la 1 kg, este notă cu litera i și este, prin definiție, o funcție complexă de forma

Diferenţialul de entalpie di este cantitatea elementară de căldură implicată în proces la presiune constantă. Toată căldura din proces la presiune constantă este cheltuită pentru modificarea entalpiei:

(5-15)

Din ecuația (5-12) rezultă că

(5-16)

Entalpia este mai mare decât căldura exterioară cu cantitatea de lucru vdp, care este reprezentată pe diagrama pv prin suprafața elementară de bază (Fig. 5-11). Evident, tot pătratul. ABCD este definit de expresia

, care se numește muncă de unică folosință sau utilă.

Modificarea entalpiei este complet determinată de starea inițială și finală a fluidului de lucru și nu depinde de stările intermediare. Modificarea entalpiei gazului în cicluri este zero, adică.

Deoarece entalpia este o funcție a parametrilor principali ai stării, atunci di este diferența totală a acestei funcții pentru orice variabile independente care caracterizează starea gaz;

(5-17)

Modificarea entalpiei în toate procesele care au loc între două puncte A și B va fi aceeași (Fig. 5-12).

Semnificația fizică a entalpiei va fi clară luând în considerare următorul exemplu. O greutate cu masa t kg este plasată pe un piston în mișcare într-un cilindru cu 1 kg de gaz (Fig. 5-13). Zona pistonului /; energia internă a corpului de lucru și. Energia potențială a greutății este egală cu produsul dintre masa greutății m și înălțimea S. Deoarece presiunea gazului p este echilibrată de masa greutății, energia sa potențială poate fi exprima altfel:

Produsul /S este volumul specific al gazului. De aici

Produsul presiunii și volumului este munca care trebuie cheltuită pentru a introduce un gaz de volum v într-un mediu extern cu presiunea p. Astfel, lucrul pv este energia potențială a gazului, care depinde de forțele care acționează asupra pistonului. Cu cât aceste forțe externe sunt mai mari, cu atât presiunea p este mai mare și energia potențială a presiunii pv este mai mare.

Dacă considerăm gazul din cilindru și pistonul cu sarcină ca un singur sistem, pe care îl vom numi sistem extins, atunci energia totală E a acestui sistem este suma energiei interne a gazului și a energiei potențiale a pistonul cu sarcina egala cu pv:

Aceasta arată că entalpia i este egală cu energia sistemului extins - corpul și mediul. Acesta este sensul fizic al entalpiei.

Valorile entalpie pentru vapori, gaze și amestecuri de gaze sunt date în literatura tehnică și de referință. Folosind aceste date, este posibil să se determine cantitatea de căldură implicată în proces la presiune constantă. Entalpia a primit o mare importanță și aplicare în calculele instalațiilor termice și frigorifice și, ca parametru al stării fluidului de lucru, simplifică foarte mult calculele termice. Permite [să aplice metode grafice în studiul diferitelor procese și cicluri termodinamice.

Este recomandabil să se folosească entalpia atunci când se iau ca parametri principali p și T. Acest lucru poate fi văzut clar dacă entalpia i este comparată cu energia internă u. Când v \u003d const, ecuația primei legi a termodinamicii dq \u003d du + pdv se transformă în dq v \u003d du, sau q v - u 2 -u 1 și când p \u003d const q p \u003d i 3 - i 1 .

Entalpia unui gaz ideal, „precum și energia internă, este o funcție de temperatură și nu depinde de alți parametri. Într-adevăr, pentru un gaz ideal

prin urmare (deoarece ambii termeni depind numai de temperatură), i = f(T).

Apoi, prin analogie cu energia internă, avem

adică, în orice proces de schimbare a stării unui gaz ideal, derivata modificării entalpiei în raport cu temperatura va fi derivata totală.

Valorile numerice ale entalpiilor gazelor ideale sunt date în Anexă, Tabel. XIII.

SECȚIUNEA I. CHIMIE GENERALĂ

Exemple de rezolvare a unor probleme tipice

v. Determinarea masei molare medii a unui amestec de gaze

Formule și concepte care sunt utilizate:

unde M(amestec) este masa molară medie a unui amestec de gaze,

M(A), M(B), M(C) sunt masele molare ale componentelor amestecului A, B și C,

χ(А), χ(B), χ(В) sunt fracțiile molare ale componentelor amestecului A, B și C,

φ(A), φ(B), φ(B) sunt fracțiile de volum ale componentelor amestecului A, B și C,

M (pov.) - masa molară a aerului, g / mol,

M r (pov.) - greutatea moleculară relativă a aerului.

Problema 23. Calculați masa molară a unui amestec în care fracțiile volumice ale metanului și butanului sunt de 85 și respectiv 15%.

Masa molară a unui amestec este masa tuturor componentelor sale, luată în cantitatea totală de substanță a amestecului 1 mol (M (CH 4) \u003d 16 g / mol, M (C 4 H 10) \u003d 58 g/mol). Masa molară medie a unui amestec poate fi calculată folosind formula:

Răspuns: M (amestec) \u003d 22, 3 g / mol.

Problema 24. Determinați densitatea amestecului gazos cu azot, în care fracțiile volumice ale oxidului de carbon (Și V), oxidului de sulf (Și V) și, respectiv, oxidului de carbon (II) sunt de 35,25, respectiv 40%.

1. Calculați masa molară a amestecului (M (C O 2) \u003d 44 g / mol, M (SO 2) \u003d 64 g / mol, M (CO) \u003d 28 g / mol):

2. Calculați densitatea relativă a amestecului cu azot:

Răspuns: D N2 (amestecuri) = 1,52.

Problema 25. Densitatea unui amestec de acetilenă și butenă peste heliu este 11. Determinați fracția volumică a acetilenei din amestec.

1. Conform formulei, determinăm masa molară a amestecului (M (He) \u003d 4 g / mol):

2. Să presupunem că avem 1 mol de amestec. Conține x mol C 2 H 2, apoi în conformitate

3. Să notăm expresia pentru calcularea masei molare medii a amestecului de gaze:

Înlocuiți toate datele cunoscute: M (C 2 H 2) \u003d 26 g / mol, M (C 4 H 8) \u003d 56 g / mol:

4. Prin urmare, 1 mol din amestec conține 0,4 moli C 2 H 2. Calculați fracția molară χ(C 2 H 2):

Pentru gaze φ(X) = χ(X). Prin urmare, φ(C2H4) = 40%.

Definiții ale masei molare medii a unui amestec de gaze - Exemple de rezolvare a problemelor tipice - Concepte chimice de bază. Substanță - CHIMIE GENERALĂ - CHIMIE - Pregătire cuprinzătoare pentru testarea externă independentă Conform programului actual UPE - conceput pentru a pregăti evaluarea externă independentă. Conține material teoretic prezentat în conformitate cu programul actual de chimie pentru școlile secundare și cu programul UPE; exemple de rezolvare a unor probleme tipice; teste tematice.

INTRODUCERE ÎN CHIMIA GENERALĂ

e-tutorial
Moscova 2013

2. Concepte de bază și legi ale chimiei. Doctrina atomo-moleculară

2.10. Exemple de rezolvare a problemelor

2.10.1. Calculul maselor relative și absolute ale atomilor și moleculelor

Exemplul 1 Masa atomică relativă a calciului și r (Ca)=40; masa atomică relativă a platinei Și r (Pt)=195.

Masa relativă a unei molecule se calculează ca suma maselor atomice relative ale atomilor care alcătuiesc această moleculă, ținând cont de cantitatea de substanță a acestora.

Exemplul 2. Masa molară relativă a acidului sulfuric:

Masele absolute ale atomilor și moleculelor se găsesc prin împărțirea masei unui mol de substanță la numărul Avogadro.

Exemplul 3. Determinați masa unui atom de calciu.

Soluţie. Masa atomică a calciului este And r (Ca)=40 g/mol. Masa unui atom de calciu va fi egală cu:

m (Ca) \u003d A r (Ca) : N A \u003d 40: 6,02 · 10 23 = 6,64· 10-23 ani

Exemplul 4 Determinați masa unei molecule de acid sulfuric.

Soluţie. Masa molară a acidului sulfuric este M r (H 2 SO 4) = 98. Masa unei molecule m (H 2 SO 4) este:

2.10.2. Calculul cantității de materie și calculul numărului de particule atomice și moleculare din valori cunoscute ale masei și volumului

Exemplul 5 Determinați cantitatea de substanță de sodiu n(Na) în 57,5 g de sodiu metalic.

Soluţie. Masa atomică relativă a sodiului este And r (Na)=23. Cantitatea de substanță se găsește prin împărțirea masei de sodiu metalic la masa sa atomică:

Exemplul 6 . Determinați cantitatea de substanță azotată, dacă volumul acesteia la n.o. este de 5,6 litri.

Soluţie. Cantitatea de substanță azotată n (N 2) se află împărțind volumul acesteia la volumul a 1 mol de gaz (22,4 l):

Numărul de atomi și molecule dintr-o substanță este determinat prin înmulțirea numărului de atomi și molecule din substanță cu numărul lui Avogadro.

Exemplul 7. Determinați numărul de molecule conținute în 1 kg de apă.

Soluţie. Cantitatea de substanță apoasă se găsește împărțind masa sa (1000 g) la masa molară (18 g / mol):

Numărul de molecule în 1000 g de apă va fi:

N (H2O) \u003d 55,5 · 6,02· 10 23 = 3,34· 10 24 .

Exemplul 8. Determinați numărul de atomi conținuti în 1 litru (n.o.) de oxigen.

Soluţie. Cantitatea de substanță oxigenată, al cărei volum în condiții normale este de 1 litru este egală cu:

n(O 2) \u003d 1: 22,4 \u003d 4,46 · 10 -2 mol.

Numărul de molecule de oxigen într-un litru (N.O.) va fi:

N (O 2) \u003d 4,46 · 10 -2 · 6,02· 10 23 = 2,69· 10 22 .

2.10.3. Calculul masei molare medii a amestecului de gaze și fracției de volum
gazele pe care le contine

Masa molară medie a unui amestec de gaze se calculează din masele molare ale gazelor constitutive ale acestui amestec și fracțiile lor de volum.

Exemplul 9 Presupunând că conținutul (în procente în volum) de azot, oxigen și argon din aer este de 78, 21 și, respectiv, 1, calculați masa molară medie a aerului.

Soluţie.

M aer = 0,78 · Mr (N2)+0,21 · Mr (02)+0,01 · Mr (Ar)= 0,78 · 28+0,21· 32+0,01· 40 = 21,84+6,72+0,40=28,96

sau aproximativ 29 g/mol.

Exemplul 10. Amestecul gazos conţine 12 l de NH3, 5 l de N2 şi 3 l de H2 măsuraţi la n.o. Calculați fracțiile volumice ale gazelor din acest amestec și masa sa molară medie.

Soluţie. Volumul total al amestecului de gaze este V=12+5+3=20 l. Fracțiile de volum j ale gazelor vor fi egale:

Masa molară medie se calculează pe baza fracțiilor de volum ale gazelor constitutive ale acestui amestec și a maselor moleculare ale acestora:

M=0,6 · M (NH3) + 0,25 · M(N2)+0,15 · M (H 2) \u003d 0,6 · 17+0,25· 28+0,15· 2 = 17,5.

2.10.4. Calculul fracției de masă a unui element chimic într-un compus chimic

ω (X) \u003d m (X) / m (0 ° C și o presiune de 200 kPa, masa a 3,0 litri de gaz este de 6,0 g. Determinați masa molară a acestui gaz.

Soluţie.Înlocuind cantitățile cunoscute în ecuația Clapeyron–Mendeleev, obținem:

M = mRT/PV = 6,0 · 8,31· 313/(200· 3,0)= 26,0.

Gazul luat în considerare este acetilena C2H2.

Soluţie. Ecuația reacției pentru arderea hidrocarburilor poate fi reprezentată astfel:

INTRODUCERE ÎN CHIMIA GENERALĂ

INTRODUCERE ÎN CHIMIA GENERALĂ Manual electronic Moscova 2013 2. Concepte și legile de bază ale chimiei. Doctrina atomo-moleculară 2.10. Exemple de rezolvare a problemelor 2.10.1. Calculul relativului

Dacă gazele ideale sunt în cilindri comunicanți separați de un robinet, atunci când robinetul este deschis, gazele din cilindri se amestecă între ele și fiecare dintre ele umple volumul ambelor cilindri.

Pentru un gaz ideal (sau două gaze diferite) în cilindri comunicanți, atunci când supapa este deschisă, unii parametri devin aceiași:

presiunea unui gaz (sau a unui amestec de gaze) după deschiderea supapei este egalizată:

gazul (sau un amestec de gaze) după deschiderea robinetului ocupă întregul volum furnizat acestuia, adică. volumul ambelor vase:

unde V 1 - volumul primului cilindru; V 2 - volumul celui de-al doilea cilindru;

temperatura gazului (sau a amestecului de gaze) după deschiderea robinetului este egalizată:

densitatea gazului ρ și concentrația sa n în ambii cilindri devin aceleași:

ρ = const, n = const,

Dacă cilindrii au același volum, atunci masele de gaz (sau un amestec de gaze) din fiecare cilindru după deschiderea supapei devin aceleași:

m ′ 1 \u003d m ′ 2 \u003d m ′ \u003d m 1 + m 2 2,

unde m ′ 1 este masa de gaz (sau un amestec de gaze) din primul cilindru după deschiderea robinetului; m ′ 2 - masa de gaz (sau amestec de gaze) în al doilea cilindru după deschiderea supapei; m ′ - masa de gaz (sau un amestec de gaze) din fiecare cilindru după deschiderea supapei; m 1 - masa de gaz din primul cilindru înainte de deschiderea supapei; m 2 - masa de gaz din al doilea cilindru înainte de deschiderea supapei.

Masa de gaz transferată dintr-un vas în altul ca urmare a deschiderii unei supape este determinată de următoarele expresii:

modificarea masei gazului din primul cilindru

Δm 1 = | m′ 1 − m 1 | = | m 1 + m 2 2 − m 1 | = | m 2 − m 1 | 2;

modificarea masei gazului din al doilea cilindru

Δm2 = | m ′ 2 − m 2 | = | m 1 + m 2 2 − m 2 | = | m 1 − m 2 | 2.

Modificările masei de gaz (sau amestecului de gaze) în ambii cilindri sunt aceleași:

Δm 1 = Δm 2 = Δm = | m 2 − m 1 | 2,

acestea. cât de mult gaz a părăsit cilindrul cu o masă mai mare de gaz - aceeași cantitate de gaz a intrat în cilindru cu o masă mai mică.

Dacă cilindrii au același volum, atunci cantitatea de gaz (sau amestec de gaze) din fiecare cilindru după deschiderea supapei devine aceeași:

ν ′ 1 = ν ′ 2 = ν ′ = ν 1 + ν 2 2 ,

unde ν ′ 1 - cantitatea de gaz (sau un amestec de gaze) din primul cilindru după deschiderea robinetului; ν ′ 2 - cantitatea de gaz (sau un amestec de gaze) din al doilea cilindru după deschiderea robinetului; ν' - cantitatea de gaz (sau un amestec de gaze) din fiecare cilindru după deschiderea robinetului; ν 1 - cantitatea de gaz din primul cilindru înainte de deschiderea robinetului; ν 2 - cantitatea de gaz din al doilea cilindru înainte de deschiderea supapei.

Cantitatea de gaz transferată dintr-un vas în altul ca urmare a deschiderii unei supape este determinată de următoarele expresii:

modificarea cantității de gaz din primul cilindru

Δ ν 1 = | ν′ 1 − ν 1 | = | ν 1 + ν 2 2 − ν 1 | = | ν 2 − ν 1 | 2;

modificarea cantității de gaz din al doilea cilindru

Δ ν 2 = | ν′ 2 − ν 2 | = | ν 1 + ν 2 2 − ν 2 | = | ν 1 − ν 2 | 2.

Modificările cantității de gaz (sau amestecului de gaze) în ambele cilindri sunt aceleași:

Δ ν 1 = Δ ν 2 = Δ ν = | ν 2 − ν 1 | 2,

acestea. cât de mult gaz a ieșit din butelie cu o cantitate mare de gaz - aceeași cantitate de gaz a intrat în butelie cu o cantitate mai mică.

Pentru un gaz ideal (sau două gaze diferite) în cilindri comunicanți, atunci când supapa este deschisă, presiunea devine aceeași:

și este determinată de legea lui Dalton (pentru un amestec de gaze) -

unde p 1 , p 2 - presiuni parțiale ale componentelor amestecului.

Presiunile parțiale ale componentelor amestecului pot fi calculate după cum urmează:

folosind ecuația Mendeleev-Clapeyron; atunci presiunea este dată de

p = (ν 1 + ν 2) R T V 1 + V 2 ,

unde ν 1 - cantitatea de substanță a primului component al amestecului; ν 2 - cantitatea de substanță a celui de-al doilea component al amestecului; R este constanta universală a gazului, R ≈ 8,31 J/(mol ⋅ K); T este temperatura amestecului; V 1 - volumul primului cilindru; V 2 - volumul celui de-al doilea cilindru;

folosind ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare; atunci presiunea este dată de

p = (N 1 + N 2) k T V 1 + V 2 ,

unde N 1 - numărul de molecule ale primului component al amestecului; N 2 - numărul de molecule din a doua componentă a amestecului; k este constanta Boltzmann, k = 1,38 ⋅ 10 −23 J/K.

Exemplul 26. Se determină masa molară medie a unui amestec gazos format din 3,0 kg de hidrogen, 1,0 kg de heliu și 8,0 kg de oxigen. Masele molare de hidrogen, heliu și oxigen sunt 2,0, 4,0 și, respectiv, 32 g/mol.

Soluţie. Masa molară medie a amestecului este dată de

unde m este masa amestecului; ν este cantitatea de substanță din amestec.

Găsim masa amestecului ca sumă a maselor -

unde m 1 este masa hidrogenului; m 2 este masa heliului; m 3 este masa oxigenului.

În mod similar, găsim cantitatea de substanță -

unde ν 1 este cantitatea de hidrogen din amestec, ν 1 = m 1 / M 1; M 1 - masa molară a hidrogenului; ν 2 - cantitatea de heliu din amestec, ν 2 = m 2 / M 2; M 2 - masa molară a heliului; ν 3 - cantitatea de oxigen din amestec, ν 3 = m 3 / M 3; M3 este masa molară a oxigenului.

Înlocuirea expresiilor pentru masa și cantitatea de substanță în formula originală dă

〈 M 〉 = m 1 + m 2 + m 3 ν 1 + ν 2 + ν 3 = m 1 + m 2 + m 3 m 1 M 1 + m 2 M 2 + m 3 M 3 .

〈 M 〉 = 3,0 + 1,0 + 8,0 3,0 2,0 ⋅ 10 − 3 + 1,0 4,0 ⋅ 10 − 3 + 8,0 32 ⋅ 10 − 3 =

6,0 ⋅ 10 − 3 kg/mol = 6,0 g/mol.

Exemplul 27. Densitatea unui amestec gazos format din heliu și hidrogen la o presiune de 3,50 MPa și o temperatură de 300 K este de 4,50 kg/m 3 . Se determină masa de heliu în 4,00 m 3 din amestec. Masele molare de hidrogen și heliu sunt 0,002 și, respectiv, 0,004 kg/mol.

Soluţie. Pentru a găsi masa de heliu m 2 în volumul indicat, este necesar să se determine densitatea heliului din amestec:

unde ρ 2 este densitatea heliului; V este volumul amestecului de gaze.

Densitatea amestecului este definită ca suma densităților hidrogenului și heliului:

unde ρ 1 este densitatea hidrogenului.

Cu toate acestea, formula scrisă conține două cantități necunoscute - densitățile hidrogenului și heliului. Pentru a determina aceste cantități, este necesară încă o ecuație, care include densitățile hidrogenului și heliului.

Scriem legea lui Dalton pentru presiunea unui amestec de gaze:

unde p 1 - presiunea hidrogenului; p 2 - presiunea heliului.

Pentru a determina presiunile gazelor, scriem ecuația de stare sub următoarea formă:

p 1 = ρ 1 R T M 1 ,

p 2 = ρ 2 R T M 2 ,

unde R este constanta universală a gazului, R ≈ 8,31 J/(mol ⋅ K); T este temperatura amestecului; M 1 - masa molară a hidrogenului; M2 este masa molară a heliului.

Înlocuirea expresiilor pentru presiunile hidrogenului și heliului în legea lui Dalton dă

p = ρ 1 R T M 1 + ρ 2 R T M 2 .

O altă ecuație se obține cu două cantități necunoscute - densitatea hidrogenului și densitatea heliului.

Formulele pentru calcularea densității și presiunii amestecului formează un sistem de ecuații:

ρ = ρ 1 + ρ 2 , p = ρ 1 R T M 1 + ρ 2 R T M 2 , >

care trebuie rezolvat cu privire la densitatea heliului.

Pentru a face acest lucru, exprimăm densitățile hidrogenului din prima și a doua ecuație

ρ 1 = ρ − ρ 2 , ρ 1 = M 1 R T (p − ρ 2 R T M 2) >

și echivalează-le părțile din dreapta:

ρ − ρ 2 = M 1 R T (p − ρ 2 R T M 2) .

ρ 2 = M 2 M 2 − M 1 (ρ − p M 1 R T) .

Înlocuim expresia rezultată în formula de calcul a masei heliului

m 2 = M 2 V M 2 − M 1 (ρ − p M 1 R T)

si faceti calculul:

m 2 \u003d 0,004 ⋅ 4,00 0,004 - 0,002 (4,50 - 3,50 ⋅ 10 6 0,002 8,31 ⋅ 300) ≈ 13,6 kg.

Masa de heliu în volumul indicat al amestecului este de 13,6 kg.

Cum se află masa molară medie a unui amestec de gaze

masa molară a unei substanțe,

Cantitatea de substanță dintr-un amestec de n gaze

Masa molară a unui amestec de n gaze

Concentrația moleculei

2.10.2. Calculul cantității de materie și calculul numărului de particule atomice și moleculare din valori cunoscute ale masei și volumului

2.10.3. Calculul masei molare medii a amestecului de gaze și fracției de volum gazele pe care le contine

2.10.4. Calculul fracției de masă a unui element chimic într-un compus chimic

2.10.5. Stabilirea formulei unui compus chimic prin compoziția sa elementară

2.10.6. Determinarea masei molare a unei substante

INTRODUCERE ÎN CHIMIA GENERALĂ

2. Concepte de bază și legi ale chimiei. Doctrina atomo-moleculară

2.10.3. Calculul masei molare medii a amestecului de gaze și fracției de volum
gazele pe care le contine