Utilizarea ecuațiilor este larg răspândită în viața noastră. Ele sunt folosite în multe calcule, construcție de structuri și chiar sport. Omul a folosit ecuații în antichitate, iar de atunci utilizarea lor a crescut. O ecuație liniară cu zecimale se rezolvă în același mod ca multe alte ecuații, dar trebuie să începeți să le rezolvați prin scurtarea ecuației și scăparea de zecimale.
Să presupunem că ni se dă o ecuație de următoarea formă:
Această ecuație poate fi rezolvată în două moduri diferite.
Metoda nr. 1:
Începem soluția simplificând ecuația prin deschiderea parantezelor și, deoarece avem un număr în fața parantezelor, înmulțim acest număr cu fiecare termen din paranteze:
Acum, ecuația noastră are o formă liniară, datorită căreia efectuăm transferul de necunoscute într-o direcție și de numere întregi în cealaltă:
\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]
Împărțiți 2 părți la numărul de dinainte de \
\[ - 2x = - 17\]
Raspuns: \
Metoda numărul 2:
În această metodă, înmulțiți părțile din stânga și din dreapta cu 10:
Aceasta este o ecuație liniară care poate fi rezolvată prin analogie cu metoda 1:
\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]
\[ - 20x = - 170\]
Raspuns: \
Unde pot rezolva ecuații zecimale online?
Puteți rezolva ecuația pe site-ul nostru https://site. Rezolvatorul online gratuit vă va permite să rezolvați ecuații online de orice complexitate în câteva secunde. Tot ce trebuie să faceți este să introduceți pur și simplu datele dvs. în soluție. De asemenea, puteți viziona instrucțiuni video și puteți afla cum să rezolvați ecuația pe site-ul nostru. Și dacă mai aveți întrebări, le puteți adresa în grupul nostru VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Alătură-te grupului nostru, suntem mereu bucuroși să te ajutăm.
Operațiile aritmetice simple sunt baza pentru predarea în continuare a copiilor științele exacte. Matematica însoțește oamenii de pretutindeni de-a lungul vieții și, prin urmare, este important să o înțelegem chiar de la bază. Mulți școlari au dificultăți în scăderea fracțiilor zecimale într-o coloană, în timp ce fac față bine operațiilor cu numere prime. De fapt, nu este nimic complicat în acest sens - principalul lucru este să înțelegeți algoritmul de soluție.
Cum să scazi zecimale într-o coloană
Când scrieți fracții zecimale, cifrele inferioare și superioare ale numerelor trebuie să corespundă între ele: numere întregi sub numere întregi, zecimi sub zecimi, sutimi sub sutimi, miimi sub miimi
Operațiile cu fracțiile zecimale se efectuează în același mod ca și cu cele naturale. Reguli de bază pe care este important să le cunoașteți atunci când rezolvați exemple de scădere pe coloane:
- Mai întâi trebuie să egalizați numărul de zecimale. Acest lucru se face prin adăugarea de zerouri. De exemplu, trebuie să scazi 2,03 din fracția 5,5. După cum se poate vedea din exemplu, numărul de zecimale variază. Pentru a le face la fel, adăugați un zero la fracția 5,5 (cinci virgulă cinci) la sfârșit și obțineți 5,50 (cinci virgulă cincizeci). Această regulă decurge din regulile de scădere a fracțiilor simple. După cum știți, fracțiile cu numitori diferiți nu pot fi adunate sau scăzute. Mai întâi trebuie aduse la un numitor comun. În exemplul de mai sus, fracțiile zecimale pot fi scrise ca 5 5/10 și 2 3/100. Trebuie să scazi numere întregi din numere întregi și fracții din fracții. În exemplu, numitorii fracțiilor sunt diferiți, cel mai mic numitor comun este 100. Prin urmare, numărătorul și numitorul fracției 5/10 ar trebui înmulțit cu 10, ca rezultat obținem 50/100, care atunci când este convertit în o fracție zecimală va arăta ca 5,50.
- Scrieți numerele în așa fel încât virgula de jos să fie în același loc cu cea de sus. Cel mai simplu mod de a scrie numere este să începi cu o virgulă. Pune două virgule deasupra și de jos, apoi scrieți caracterele pe ambele părți. Această regulă, apropo, funcționează pe baza aceleiași reguli pentru scăderea fracțiilor simple - numerele întregi se scad din întregi, iar fracțiile sunt scăzute din fracții. Virgula rezultată ar trebui să fie situată exact sub primele două.
- Efectuați acțiunea fără să acordați atenție virgulei. Fracțiile zecimale se scad de la dreapta la stânga, adică pornind de la cifra din dreapta după virgulă.
- Pune o virgulă sub virgulă în răspunsul tău. Astfel putem reflecta corect rezultatul calculului.
Trebuie să scădeți prin cifre: numere întregi din numere întregi, sutimi din sutimi și așa mai departe. Scăderea poate fi întotdeauna verificată prin adunare.
Carduri pentru lecții
Pentru a facilita învățarea algoritmului acțiunilor, puteți tipări carduri de memorie speciale pentru copii, care îi vor ajuta să stăpânească rapid materialul nou.
Galerie foto: opțiuni pentru cardul de lecție
Video: cum să scazi fracții zecimale după coloană
După ce stăpânesc această acțiune simplă, copiii vor putea studia mai bine în viitor, deoarece exemplele cu fracții zecimale sunt rezolvate nu numai în matematică, ci și în fizică, chimie și astronomie. Principalul lucru este să înțelegeți algoritmul.
Matematică-Calculator-Online v.1.0
Calculatorul efectuează următoarele operații: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, lucrul cu zecimale, extragerea rădăcinii, exponențiarea, calculul procentelor și alte operații.
Soluţie:
Cum se folosește un calculator de matematică
| Cheie | Desemnare | Explicaţie |
|---|---|---|
| 5 | numerele 0-9 | cifre arabe. Introducerea numerelor întregi naturale, zero. Pentru a obține un număr întreg negativ, trebuie să apăsați tasta +/- |
| . | punct (virgulă) | Separator pentru a indica o fracție zecimală. Dacă nu există niciun număr înaintea punctului (virgulă), calculatorul va înlocui automat un zero înaintea punctului. De exemplu: se vor scrie .5 - 0.5 |
| + | semnul plus | Adunarea numerelor (numere întregi, zecimale) |
| - | semnul minus | Scăderea numerelor (numere întregi, zecimale) |
| ÷ | semn de diviziune | Împărțirea numerelor (numere întregi, zecimale) |
| X | semn de înmulțire | Înmulțirea numerelor (numere întregi, zecimale) |
| √ | rădăcină | Extragerea rădăcinii unui număr. Când apăsați din nou butonul „rădăcină”, rădăcina este calculată din rezultat. De exemplu: rădăcina lui 16 = 4; rădăcina lui 4 = 2 |
| x 2 | cuadratura | Pătratarea unui număr. Când apăsați din nou butonul „pătrat”, rezultatul este pătrat. De exemplu: pătratul 2 = 4; pătratul 4 = 16 |
| 1/x | fracţiune | Ieșire în fracții zecimale. Numătorul este 1, numitorul este numărul introdus |
| % | la sută | Obținerea unui procent dintr-un număr. Pentru a lucra, trebuie să introduceți: numărul din care se va calcula procentul, semnul (plus, minus, împărțire, înmulțire), câte procente în formă numerică, butonul „%” |
| ( | paranteză deschisă | O paranteză deschisă pentru a specifica prioritatea de calcul. Este necesară o paranteză închisă. Exemplu: (2+3)*2=10 |
| ) | paranteză închisă | O paranteză închisă pentru a specifica prioritatea de calcul. Este necesară o paranteză deschisă |
| ± | plus minus | Semnul invers |
| = | egală | Afișează rezultatul soluției. Tot deasupra calculatorului, în câmpul „Soluție”, sunt afișate calculele intermediare și rezultatul. |
| ← | ștergerea unui caracter | Elimina ultimul caracter |
| CU | resetare | Butonul de resetare. Resetează complet calculatorul în poziția „0” |
Algoritmul calculatorului online folosind exemple
Plus.
Adunarea numerelor întregi naturale (5 + 7 = 12)
Adunarea numerelor întregi naturale și negative ( 5 + (-2) = 3 )
Adunarea fracțiilor zecimale (0,3 + 5,2 = 5,5)
Scădere.
Scăderea numerelor întregi naturale ( 7 - 5 = 2 )
Scăderea numerelor întregi naturale și negative ( 5 - (-2) = 7 )
Scăderea fracțiilor zecimale ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Multiplicare.
Produsul numerelor întregi naturale (3 * 7 = 21)
Produsul numerelor întregi naturale și negative ( 5 * (-3) = -15 )
Produsul fracțiilor zecimale ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Diviziune.
Împărțirea numerelor întregi naturale (27 / 3 = 9)
Împărțirea numerelor întregi naturale și negative (15 / (-3) = -5)
Împărțirea fracțiilor zecimale (6,2 / 2 = 3,1)
Extragerea rădăcinii unui număr.
Extragerea rădăcinii unui număr întreg ( root(9) = 3)
Extragerea rădăcinii fracțiilor zecimale (rădăcină (2,5) = 1,58)
Extragerea rădăcinii unei sume de numere (rădăcină (56 + 25) = 9)
Extragerea rădăcinii diferenței dintre numere (rădăcină (32 – 7) = 5)
Pătratarea unui număr.
Pătratul unui număr întreg ( (3) 2 = 9 )
zecimale pătrat ((2,2)2 = 4,84)
Conversie în fracții zecimale.
Calcularea procentelor unui număr
Creșteți numărul 230 cu 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Reduceți numărul 510 cu 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18% din numărul 140 este (140 * 0,18 = 25,2)
Împărțirea cu o fracție zecimală se reduce la împărțirea cu un număr natural.
Regula pentru împărțirea unui număr la o fracție zecimală
Pentru a împărți un număr cu o fracție zecimală, trebuie să mutați virgula atât în dividend, cât și în divizor la dreapta, câte cifre sunt în divizor după virgulă. După aceasta, împărțiți la un număr natural.
Exemple.
Împărțire cu fracția zecimală:
Pentru a împărți cu o zecimală, trebuie să mutați punctul zecimal atât în dividend, cât și în divizor cu atâtea cifre la dreapta câte sunt după punctul zecimal în divizor, adică cu o cifră. Obținem: 35.1: 1.8 = 351: 18. Acum efectuăm împărțirea cu un colț. Ca rezultat, obținem: 35,1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
Pentru a împărți fracțiile zecimale, atât în dividend, cât și în divizor, mutăm punctul zecimal în dreapta: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Acum efectuăm un număr natural. Rezultat: 14,76: 3,6 = 4,1.
Pentru a împărți un număr natural la o fracție zecimală, trebuie să mutați atât dividendul, cât și divizorul la dreapta câte locuri există în divizor după virgulă. Deoarece o virgulă nu este scrisă în divizor în acest caz, completăm numărul de caractere lipsă cu zerouri: 70: 1,75 = 7000: 175. Împărțiți numerele naturale rezultate cu un colț: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
Pentru a împărți o fracție zecimală la alta, mutați punctul zecimal la dreapta atât în dividend, cât și în divizor cu atâtea cifre câte sunt în divizor după virgulă, adică cu trei cifre. Astfel, 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Împărțirea cu o fracție zecimală a fost înlocuită cu împărțirea cu un număr natural. Împărțim un colț. Avem: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
Farafonova Natalia Igorevna
După finalizarea subiectului „Acțiuni cu fracții zecimale”, pentru a exersa abilitățile de numărare și a verifica stăpânirea materialului, puteți efectua lucru individual cu elevii folosind carduri. Fiecare elev trebuie să îndeplinească sarcinile pentru toate activitățile fără erori. Există multe opțiuni pentru fiecare acțiune, acest lucru oferă fiecărui elev posibilitatea de a rezolva sarcina pentru fiecare acțiune cu zecimale de mai multe ori și de a obține un rezultat fără erori sau de a finaliza sarcina cu un număr minim de erori. Deoarece fiecare elev realizează o sarcină individuală, profesorul are posibilitatea, pe măsură ce îi sunt prezentate sarcinile finalizate, să le discute personal cu fiecare elev. Dacă un elev face greșeli, profesorul le corectează și se oferă să facă sarcina dintr-o altă opțiune. Deci, până când elevul finalizează întreaga sarcină sau cea mai mare parte fără erori. Este mai bine să faceți cartonașe pe hârtie colorată.
În ultima etapă de lucru, vă puteți propune rezolvarea unui exemplu care conține mai multe acțiuni.
Pentru fiecare opțiune fără erori, indiferent de încercarea sarcinii efectuate corect, elevilor li se poate acorda o notă excelentă sau se poate acorda o notă medie după finalizarea tuturor lucrărilor, la discreția profesorului.
Adăugarea de zecimale.
1 opțiune
7,468 + 2,85
9,6 + 0,837
38,64 + 8,4
3,9 + 26,117
Opțiunea 2
19,45 + 34,8
4,9 + 0,716
75,86 + 4,2
5,6 + 44,408
Opțiunea 3
24,38 + 7,9
6,5 + 0,952
48,59 + 1,8
35,906 + 2,8
Opțiunea 4
7,6 + 319,75
888,99 + 4,5
64,15 + 18,9
4,5 + 0,738
Opțiunea 5
7,62 + 8,9
25,38 + 0,09
12,842 + 8,6
412 + 78,83
Opțiunea 6
70,7 + 3,8645
3,65 + 0,89
61,22 + 31.719
12,842 + 8,6
Răspunsuri: Opțiunea 1: 10.318; 10,437; 47,04; 30,017;
Opțiunea 2: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;
Opțiunea 3: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;
Opțiunea 4: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;
Opțiunea 5: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;
Opțiunea 6: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;
Scăderea zecimalelor.
1 opțiune
26,38 - 9,69
41,12 - 8,6
5,2 - 3,445
7 - 0,346
Opțiunea 2
47,62 - 8,78
54,06 - 9,1
7,1 - 6,346
3 - 1,551
Opțiunea 3
50,41 - 9,62
72,03 - 6,3
9,2 - 5,453
4 - 2,662
Opțiunea 4
60,01 - 8,364
123,61 - 69,8
8,7 - 4,915
10 - 3,817
Opțiunea 5
6,52 - 3,8
7,41 - 0,758
67,351 - 9,7
22 - 0,618
Opțiunea 6
4,5 - 0,496
61,3 - 20,3268
24,7 - 15,276
50 - 2,38
Răspunsuri: Opțiunea 1: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;
Opțiunea 2: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;
Opțiunea 3: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;
Opțiunea 4: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;
Opțiunea 5: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;
Opțiunea 6: 4.004; 40,9732; 9,424; 47,62;
Înmulțirea zecimalelor.
1 opțiune
7.4 3.5
20.2 3.04
0,68 0,65
2,5 840
Opțiunea 2
2,8 9,7
6.05 7.08
0,024 0,35
560 3.4
Opțiunea 3
6,8 5,9
6.06 8.05
0,65 0,014
720 4.6
Opțiunea 4
34,7 8,4
9.06 7.08
0,038 0,29
3,6 540
Opțiunea 5
62,4 2,5
0,038 9
1,8 0,009
4,125 0,16
Opțiunea 6
0,28 45
20,6 30,5
2,3 0,0024
0,0012 0,73
Opțiunea 7
68 0,15
0,08 0,012
1.4 1.04
0,32 2,125
Opțiunea 8
4,125 0,16
0,0012 0,73
1.4 1.04
720 4.6
Răspunsuri: Opțiunea 1: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;
Opțiunea 2: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;
Opțiunea 3: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;
Opțiunea 4: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;
Opțiunea 5: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;
Opțiunea 6: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;
Opțiunea 7: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;
Opțiunea 8: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;
Împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural.
1 opțiune
62,5: 25
0,5: 25
9,6: 12
1,08: 8
Opțiunea 2
0,28: 7
0,2: 4
16,9: 13
22,5: 15
Opțiunea 3
0,75: 15
0,7: 35
1,6: 8
0,72: 6
Opțiunea 4
2,4: 6
1,5: 75
0,12: 4
1,69: 13
Opțiunea 5
3,5: 175
1,8: 24
10,125: 9
0,48: 16
Opțiunea 6
0,35: 7
1,2: 3
0,2: 5
7,2: 144
Opțiunea 7
151,2: 63
4,8: 32
0,7: 25
2,3: 40
Opțiunea 8
397,8: 78
5,2: 65
0,9: 750
3,4: 80
Opțiunea 9
478,8: 84
7,3: 4
0,6: 750
5,7: 80
Opțiunea 10
699,2: 92
1,8: 144
0,7: 875
6,3: 24
Răspunsuri: Opțiunea 1: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;
Opțiunea 2: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;
Opțiunea 3: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;
Opțiunea 4: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;
Opțiunea 5: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;
Opțiunea 6: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;
Opțiunea 7: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;
Opțiunea 8: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;
Opțiunea 9: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;
Opțiunea 10: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;
Împărțirea cu fracția zecimală.
1 opțiune
32: 1,25
54: 12,5
6: 125
Opțiunea 2
50,02: 6,1
34,2: 9,5
67,6: 6,5
Opțiunea 3
2,8036: 0,4
3,1: 0,025
0,0008: 0,16
Opțiunea 4
4: 32
303: 75
687,4: 10
1,59: 100
Opțiunea 5
5: 16
336: 35
412,5: 10
24,3: 100
Opțiunea 6
41,82: 6,8
73,44: 3,6
7,2: 0,045
32,89: 4,6
Răspunsuri: Opțiunea 1: 25,6; 4,32; 0,048;
Opțiunea 2: 8,2; 3,6; 10,4;
Opțiunea 3: 7.009; 124; 0,005;
Opțiunea 4: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;
Opțiunea 5: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;
Opțiunea 6: 6,15; 20,4; 160; 7,15;
Operații comune cu zecimale.
824,72 - 475: (0,071 + 0,929) + 13,8
(7.351 + 12.649) 105 - 95.48 - 4.52
(3,82 - 1,084 + 12,264) (4,27 + 1,083 - 3,353) + 83
278 - 16,7 - (15,75 + 24,328 + 39,2)
57.18 42 - 74.1: 13 + 21.35: 7
(18,8: 16 + 9,86 3) 40 - 12,73
(2 - 0,25 0,8) : (0,16: 0,5 - 0,02)
(3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 - 15) : 0,0625
Răspunsuri: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.