Înmulțirea numerelor din două cifre este o abilitate esențială pentru viața noastră de zi cu zi. Oamenii se confruntă în mod constant cu nevoia de a înmulți ceva în mintea lor: prețul într-un magazin, masa de produse sau mărimea unei reduceri. Dar cum să înmulți numerele din două cifre rapid și fără probleme? Să ne dăm seama.
Cum se înmulțește un număr de două cifre cu un număr de o cifră?
Să începem cu o problemă simplă - cum să înmulțim numere de două cifre cu numere de o singură cifră.
Pentru început, un număr din două cifre este un număr care constă dintr-un anumit număr de zeci și unități.
Pentru a înmulți un număr din două cifre cu un număr dintr-o singură cifră într-o coloană, trebuie să scrieți numărul dorit din două cifre, iar sub acesta numărul corespunzător dintr-o singură cifră. În continuare, ar trebui să înmulțiți alternativ cu un număr dat, mai întâi cu unități și apoi cu zeci. Dacă, la înmulțirea unităților, rezultatul este un număr mai mare de 10, atunci numărul zecilor trebuie pur și simplu transferat la următoarea cifră prin adăugarea lor.
Înmulțirea numerelor din două cifre cu zeci
Înmulțirea numerelor din două cifre cu zeci nu este mult mai dificilă decât înmulțirea cu numerele cu o singură cifră. Procedura de bază rămâne aceeași:
- Scrieți numerele unul sub celălalt într-o coloană, cu zeroul ar trebui să fie „în lateral”, pentru a nu interfera cu operațiile aritmetice.
- Înmulțiți un număr de două cifre cu numărul de zeci, nu uitați să transferați unele cifre la următoarele cifre.
- Singurul lucru care distinge acest exemplu de cel precedent este că trebuie să adăugați un zero la sfârșitul răspunsului rezultat, astfel încât zecile care au fost omise la început să fie luate în considerare.
Cum se înmulțesc două numere din două cifre?
Odată ce ați înțeles pe deplin înmulțirea numerelor cu două cifre și cu o singură cifră, puteți începe să vă gândiți cum să înmulțiți numerele din două cifre între ele într-o coloană. De fapt, nici această acțiune nu ar trebui să vă solicite prea mult efort, deoarece principiul este în continuare același.
- Scriem aceste numere într-o coloană - cele sub unități, zeci sub zeci.
- Începem înmulțirea de la unul în același mod ca în exemplele cu numere cu o singură cifră.
- După ce ați obținut primul număr înmulțind unitățile cu o cifră dată, trebuie să înmulțiți zecile cu aceeași cifră în același mod. Atentie: raspunsul trebuie scris strict sub zeci. Spațiul gol de sub unități este un zero necontabilizat. Îl poți nota dacă preferi.
- După ce a înmulțit atât zeci, cât și un și a primit două numere scrise unul sub unu, acestea trebuie adăugate într-o coloană. Valoarea rezultată este răspunsul.
Cum să înmulțim corect numerele din două cifre? Pentru a face acest lucru, nu este suficient să citiți sau să învățați pur și simplu instrucțiunile furnizate. Amintiți-vă, pentru a stăpâni principiul modului de înmulțire a numerelor din două cifre, în primul rând trebuie să exersați constant - rezolvați cât mai multe exemple posibil, utilizați calculatorul cât mai puțin posibil.
Cum să vă înmulțiți în cap
După ce ați învățat cum să înmulțiți genial pe hârtie, s-ar putea să vă întrebați cum să înmulțiți rapid numerele din două cifre în cap.
Desigur, aceasta nu este cea mai ușoară sarcină. Este nevoie de concentrare, memorie bună și capacitatea de a reține o anumită cantitate de informații în capul tău. Cu toate acestea, acest lucru poate fi învățat și cu suficient efort, mai ales dacă alegeți algoritmul potrivit. Evident, este cel mai ușor să înmulțiți cu numere rotunde, așa că cel mai simplu mod este să factorizați numerele.
- În primul rând, trebuie să împărțiți unul dintre aceste numere din două cifre în zeci. De exemplu, 48 = 4 × 10 + 8.
- În continuare, trebuie să înmulțiți secvenţial mai întâi cele, iar apoi zecile cu al doilea număr. Acestea sunt operații destul de dificil de efectuat mental, deoarece trebuie să înmulți simultan numerele între ele și să păstrezi rezultatul rezultat în minte. Probabil că veți avea dificultăți să remediați acest lucru prima dată, dar este o abilitate care poate fi dezvoltată dacă sunteți suficient de sârguincios, deoarece înțelegerea modului de înmulțire corectă a numerelor de două cifre din cap este posibilă doar cu practică.
Câteva trucuri pentru înmulțirea numerelor din două cifre
Dar există o modalitate mai ușoară de a înmulți numerele din două cifre în capul tău și cum poți să o faci?
Există mai multe trucuri. Ele vă vor ajuta să înmulțiți rapid și ușor numerele din două cifre.
- Când înmulțiți cu unsprezece, puneți pur și simplu suma zecilor și a unilor în mijlocul numărului de două cifre dat. De exemplu, trebuia să înmulțim 34 cu 11.
Punem 7 la mijloc, 374. Acesta este răspunsul.
Dacă adăugați un număr mai mare de 10, ar trebui pur și simplu să adăugați unul la primul număr. De exemplu, 79 × 11.
- Uneori este mai ușor să factorizați un număr și să le înmulțiți secvențial. De exemplu, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, deci puteți pur și simplu înmulți numărul inițial cu 2 4 ori.
14 = 2 × 7, deci când faci matematică poți înmulți mai întâi cu 7 și apoi cu 2.
- Pentru a înmulți un număr cu multipli de 100, cum ar fi 50 sau 25, puteți înmulți acel număr cu 100 și apoi împărțiți la 2 sau, respectiv, 4.
- De asemenea, trebuie să rețineți că, uneori, atunci când înmulțiți, este mai ușor să nu adăugați, ci să scădeți numere unul de celălalt.
De exemplu, pentru a înmulți un număr cu 29, îl puteți înmulți mai întâi cu 30 și apoi scădeți acest număr din numărul rezultat o dată. Această regulă este valabilă pentru orice zeci.
Înmulțirea pe coloane vă permite să rezolvați rapid exemple chiar și cu numere cu mai multe cifre. Pentru a număra, trebuie să știi doar pe de rost tabla înmulțirii.
Cum se înmulțește pe coloană
Ca și în cazul adunării și scăderii în coloană, la înmulțire, numerele sunt scrise unul sub celălalt. Fiecare cifră este la locul ei: unități sub unu, zeci sub zeci etc. Mai jos este trasată o linie orizontală, sub ea este scris răspunsul.
Să luăm numerele 78 și 12. Pentru o mai bună înțelegere: scriem 78 în sus, 12 în jos. Începem cu unitatea numărului de jos, adică cu numărul 2.
Mai întâi numărăm 8×2=16. Numărul s-a dovedit a fi mai mult de 10, ceea ce înseamnă că, în plus, scriem ultima cifră (6) și ținem cont de una. Acum trecem la zece, adică numărăm 7 × 2 = 14. Am ținut cont de unitatea, așa că acum o adăugăm la rezultat, rezultă 14+1=15. Numărul 5 este scris sub zeci, iar 1 intră într-o nouă categorie - sute. Cu alte cuvinte, „156” ar trebui să fie scris sub linia orizontală.
Să trecem la următoarea categorie. Acum răspunsul nostru va fi scris diferit: ultima cifră a răspunsului ar trebui să fie exact sub zecile superioare, adică sub numărul 5. Se dovedește că fiecare număr intermediar ulterior este deplasat cu 1 cifră la stânga.
Numărăm 8×1=8. Numărul este mai mic de 10, scrieți 8 sub cinci în numărul „156”. Numărăm 7×1=7. Cei șapte intră în categoria sutelor, adică ar trebui să fie scris sub cel din răspunsul „156”. Nu este nimic scris sub șase pentru comoditate, poți pune zero acolo.
Adăugăm expresia rezultată într-o coloană: 156+78. Nu se adaugă nimic la 6 (0), ceea ce înseamnă că îl rescriem în forma anterioară. Apoi numărăm 5+8=13, scriem 3, unul în minte. În cele din urmă, 1+7=8, adăugați unul - obținem 9.
Deci răspunsul este 936.
Este mai bine să exersați pe o foaie în carouri pentru a vă obișnui cu locația cifrelor multiplicatoare
Alte numere din mai multe cifre sunt înmulțite în același mod.
Dacă există zerouri în factori, acestea nu sunt înmulțite, ci pur și simplu transferate în partea dreaptă a răspunsului final.
Opțiuni de card
Pentru claritate, puteți imprima carduri cu exemple de diferite niveluri de complexitate. Acest lucru va face mai ușor pentru copii să-și amintească principiul numărării. Exemplele de exersare pot fi folosite atât la învățarea înmulțirii pentru prima dată, cât și la repetarea după sărbători.
La început, rezolvarea exemplelor va dura mult timp, dar treptat viteza va crește. Chiar dacă ai un calculator, este mai bine să numeri manual: dezvoltă activitatea mentală.
Galerie foto: exemple de carduri pentru lecție
Video: înmulțirea numerelor într-o coloană
Practica constantă este cheia succesului, iar în timp poți învăța să înmulți chiar și numere mari în capul tău. Dar, desigur, este mai bine să începeți cu exemple simple, crescând treptat nivelul de complexitate.
Să ne uităm la modul în care putem înmulți numerele din două cifre folosind metodele tradiționale pe care ni le predăm la școală. Unele dintre aceste metode vă pot permite să înmulțiți rapid numere de două cifre în cap cu suficientă practică. Este util să cunoașteți aceste metode. Cu toate acestea, este important să înțelegeți că acesta este doar vârful aisbergului. Această lecție acoperă cele mai populare tehnici de înmulțire a numerelor din două cifre.
Prima metodă este aspectul în zeci și unități
Cea mai ușoară modalitate de a înțelege înmulțirea numerelor din două cifre este cea care ne-a fost învățată la școală. Constă în împărțirea ambilor factori în zeci și uni și apoi în înmulțirea celor patru numere rezultate. Această metodă este destul de simplă, dar necesită capacitatea de a păstra în memorie până la trei numere în același timp și, în același timp, de a efectua operații aritmetice în paralel.
De exemplu: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355
Este mai ușor să rezolvi astfel de exemple în 3 pași. În primul rând, zecile sunt înmulțite între ele. Apoi se adaugă cele 2 produse din unu și zeci. Apoi se adaugă produsul unităților. Acest lucru poate fi descris schematic după cum urmează:
- Prima acțiune: 60*80 = 4800 - amintiți-vă
- A doua acțiune: 60*5+3*80 = 540 - amintiți-vă
- A treia acțiune: (4800+540)+3*5= 5355 - răspuns
Pentru un efect cât mai rapid posibil, veți avea nevoie de o bună cunoaștere a tabelului înmulțirii pentru numere de până la 10, de capacitatea de a adăuga numere (până la trei cifre), precum și de capacitatea de a trece rapid atenția de la o acțiune la alta, păstrând în minte rezultatul anterior. Este convenabil să antrenezi ultima abilitate prin vizualizarea operațiilor aritmetice efectuate, când ar trebui să-ți imaginezi o imagine a soluției tale, precum și rezultate intermediare.
Concluzie. Nu este greu de observat că această metodă nu este cea mai eficientă, adică vă permite să obțineți rezultatul potrivit cu cel mai mic efort. Trebuie luate în considerare și alte metode.
A doua metodă este ajustările aritmetice
A aduce un exemplu într-o formă convenabilă este un mod destul de comun de a număra în capul tău. Ajustarea unui exemplu este utilă atunci când trebuie să găsiți rapid un răspuns aproximativ sau exact. Dorința de a potrivi exemple la anumite modele matematice este adesea cultivată în departamentele de matematică din universități sau în școli în clasele cu părtinire matematică. Oamenii sunt învățați să găsească algoritmi simpli și convenabil pentru rezolvarea diferitelor probleme. Iată câteva exemple de potrivire:
Exemplul 49*49 poate fi rezolvat astfel: (49*100)/2-49. Mai întâi, numărați 49 la sută - 4900. Apoi 4900 este împărțit la 2, ceea ce este egal cu 2450, apoi se scade 49. Totalul este 2401.
Produsul 56*92 se rezolvă astfel: 56*100-56*2*2*2. Rezultă: 56*2= 112*2=224*2=448. Din 5600 scadem 448, obținem 5152.
Această metodă poate fi mai eficientă decât cea anterioară doar dacă ai aritmetică mentală bazată pe înmulțirea numerelor de două cifre cu numere de o singură cifră și poți ține cont de mai multe rezultate în același timp. În plus, trebuie să petreceți timp căutând un algoritm de soluție și se acordă multă atenție urmăririi corecte a acestui algoritm.
Concluzie. Metoda prin care încerci să înmulți 2 numere defalcându-le în proceduri aritmetice mai simple este o modalitate excelentă de a-ți antrena creierul, dar implică mult efort mental, iar riscul de a obține un rezultat greșit este mai mare decât la prima metodă. .
A treia metodă este vizualizarea mentală a înmulțirii într-o coloană
56*67 - numărați într-o coloană.
Probabil, numărarea într-o coloană conține numărul maxim de acțiuni și necesită păstrarea constantă a numerelor auxiliare. Dar se poate simplifica. A doua lecție a învățat că este important să poți înmulți rapid numerele cu o singură cifră cu numere cu două cifre. Dacă știi deja cum să faci acest lucru automat, atunci numărarea într-o coloană din capul tău nu va fi atât de dificil pentru tine. Algoritmul este după cum urmează
Prima acțiune: 56*7 = 350+42=392 - amintiți-vă și nu uitați până la pasul al treilea.
A doua acțiune: 56*6=300+36=336 (sau 392-56)
A treia acțiune: 336*10+392=3360+392=3.752 - aici este mai complicat, dar poți începe să spui primul număr de care ești sigur - „trei mii...”, iar în timp ce vorbești, adaugă 360 și 392 .
Concluzie: Numărarea într-o coloană este direct complicată, dar dacă ai priceperea de a înmulți rapid numere de două cifre cu numere de o singură cifră, o poți simplifica. Adaugă această metodă la arsenalul tău. Într-o formă simplificată, numărarea într-o coloană este o modificare a primei metode. Care este mai bine nu este o întrebare pentru toată lumea.
După cum puteți vedea, niciuna dintre metodele descrise mai sus nu vă permite să numărați toate exemplele de înmulțire a numerelor din două cifre în capul dvs. suficient de rapid și de precis. Trebuie să înțelegeți că utilizarea metodelor tradiționale de înmulțire pentru calculul mental nu este întotdeauna rațională, adică vă permite să obțineți rezultate maxime cu cel mai mic efort.
>> Lecția 13. Înmulțirea cu un număr de trei cifre
Este convenabil să înmulțiți numerele cu mai multe cifre sau cu mai multe cifre în scris într-o coloană, înmulțind fiecare cifră secvențial. Să ne dăm seama cum să facem asta. Să începem prin a înmulți un număr cu mai multe cifre cu un număr cu o singură cifră și să creștem treptat adâncimea de biți a celui de-al doilea multiplicator.
Pentru a înmulți două numere într-o coloană, așezați-le unul sub celălalt, unul sub unu, zeci sub zeci și așa mai departe. Comparați cei doi factori și plasați-l pe cel mai mic sub cel mai mare. Apoi începeți să înmulțiți fiecare cifră a celui de-al doilea multiplicator cu toate cifrele primului multiplicator.
Înmulțirea unui număr din mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră
Scriem un număr cu o singură cifră sub unitățile unui număr cu mai multe cifre.
Multiplica 2 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator:
Înmulțiți cu unități:
8 × 2 = 16
6 scriem sub unități și 1 ne amintim zece. Pentru a nu uita, scriem 1 peste zeci.
Înmulțiți cu zeci:
3 zeci × 2 = 6 zeci + 1 zece (amintit) = 7 zeci. Scriem răspunsul sub zeci.
Înmulțiți cu sute:
4 sute × 2 = 8 sute . Scriem răspunsul sub sute. Ca rezultat obținem:
438 × 2 = 876
Înmulțirea unui număr din mai multe cifre cu un număr din mai multe cifre
Înmulțiți un număr din trei cifre cu un număr din două cifre:
924×35
Scriem un număr de două cifre sub un număr de trei cifre, unii sub unu, zeci sub zeci.
Etapa 1: găsiți primul produs incomplet, înmulțind 924
pe 5
.
Multiplica 5 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator.
Înmulțiți cu unități:
4 × 5 = 20 0 scriem sub unitățile celui de-al doilea factor, 2 zece ne amintim.
Înmulțiți cu zeci:
2 zeci × 5 = 10 zeci + 2 zeci (amintit) = 12 zeci , scriem noi 2 sub zeci de al doilea factor, 1 amintește-ți.
Înmulțiți cu sute:
9 sute × 5 = 45 sute + 1 sută (amintit) = 46 de sute, scriem noi 6 sub locul sutelor și 4 sub cifra miei a celui de-al doilea multiplicator.
924 × 5 = 4620
Etapa 2: găsiți al doilea produs incomplet, înmulțind 924 pe 3 .
Multiplica 3 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator. Scriem răspunsul sub răspunsul primei etape, mutându-l într-un loc spre stânga.
Înmulțiți cu unități:
4 × 3 = 12 2 scriem sub locul zecilor, 1 amintește-ți.
Înmulțiți cu zeci:
2 zeci × 3 = 6 zeci + 1 zece (amintit) = 7 zeci, scriem noi 7 sub locul sutelor.
Înmulțiți cu sute:
9 sute × 3 = 27 sute , 7 scriem în categoria miei, și 2 în categoria zeci de mii.
Etapa 3: Adăugăm ambele produse incomplete.
Le adăugăm puțin câte puțin, ținând cont de schimbare.
Ca rezultat obținem:
924 × 35 = 32340
Înmulțiți un număr din trei cifre cu un număr din trei cifre:
Să luăm primul factor din exemplul anterior, iar al doilea factor este tot din cel anterior, dar mai mult cu 8 sute:
924×835
Deci, primii doi pași sunt la fel ca în exemplul anterior.
Etapa 3: găsiți al treilea produs incomplet, înmulțind 924 pe 8
Multiplica 8 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator. Scriem rezultatul sub al doilea produs incomplet cu o deplasare la stânga, pe locul sutelor.
4 × 8 = 32, scriem noi 2 în rândurile sutelor, 3 amintește-ți
2 × 8 = 16 + 3(amintit) = 19 , scriem noi 9 din categoria miilor, 1 amintește-ți
9 × 8 = 72 + 1(amintit) = 73 , scriem noi 73 în categoriile sute, respectiv zeci de mii.
Etapa 4: adăugați trei produse incomplete.
Ca rezultat obținem:
924 × 835 = 771540
Deci, câte cifre sunt în al doilea factor, atât de mulți termeni vor fi în suma produselor incomplete.
Să luăm doi multiplicatori cu aceeași adâncime de biți:
3420×2700
Când înmulțiți două numere care se termină cu zero, scrieți un număr sub celălalt, astfel încât zerourile ambilor factori să rămână deoparte.
Acum înmulțim două numere, ignorând zerourile:
342 × 27 = 9234
Atribuim numărul total de zerouri produsului rezultat.
Ca rezultat obținem:
3420 × 2700 = 9234000
Să rezumam. Pentru a înmulți două numere unul cu celălalt în scris într-o coloană, aveți nevoie :
1. Comparați două numere și scrieți numărul mai mic sub numărul mai mare, unitățile sub unități, zecile sub zeci și așa mai departe. Dacă numerele au zerouri, atunci scriem un număr sub celălalt, astfel încât zerourile ambilor factori să rămână deoparte.
2. Înmulțim secvențial fiecare cifră a celui de-al doilea multiplicator, începând de la unități, cu toate cifrele primului multiplicator. Nu acordăm atenție zerourilor
3. Scriem lucrări incomplete una sub alta, deplasând fiecare lucrare incompletă cu un loc la stânga. Câte cifre semnificative (nu 0) sunt în al doilea multiplicator, atât de multe produse incomplete vor exista.
4 . Adunăm toate produsele incomplete.
5. Adăugăm zerouri de la ambii factori la rezultatul obținut.
Atât, mulțumim că ne sunteți alături!