Aceasta este o mărime fizică vectorială, numeric egală cu limita la care tinde viteza medie pe o perioadă infinitezimală de timp:

Cu alte cuvinte, viteza instantanee este vectorul rază în timp.

Vectorul viteză instantanee este întotdeauna direcționat tangențial la traiectoria corpului în direcția mișcării corpului.

Viteza instantanee oferă informații precise despre mișcarea la un anumit moment în timp. De exemplu, când conduceți o mașină la un moment dat, șoferul se uită la vitezometru și vede că dispozitivul arată 100 km/h. După ceva timp, acul vitezometrului indică 90 km/h, iar câteva minute mai târziu – 110 km/h. Toate citirile vitezometrului enumerate sunt valorile vitezei instantanee a mașinii în anumite momente. Viteza în fiecare moment de timp și în fiecare punct al traiectoriei trebuie cunoscută la andocare stații spațiale, la aterizarea avioanelor etc.

Conceptul de „viteză instantanee” sens fizic? Viteza este o caracteristică a schimbării în spațiu. Cu toate acestea, pentru a determina cum s-a schimbat mișcarea, este necesar să se observe mișcarea pentru ceva timp. Chiar și cele mai avansate dispozitive de măsurare a vitezei, cum ar fi instalațiile radar, măsoară viteza pe o perioadă de timp - deși destul de mică, dar acesta este totuși un interval de timp finit și nu un moment în timp. Expresia „viteza unui corp la un moment dat în timp” nu este corectă din punctul de vedere al fizicii. Cu toate acestea, conceptul de viteză instantanee este foarte convenabil în calculele matematice și este utilizat în mod constant.

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Viteza instantanee”

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Exercita	Legea mișcării unui punct într-o dreaptă este dată de ecuație. Găsiți viteza instantanee a punctului la 10 secunde după începerea mișcării.
Soluţie	Viteza instantanee a unui punct este vectorul raza în timp. Prin urmare, pentru viteza instantanee putem scrie: La 10 secunde de la începerea mișcării, viteza instantanee va avea valoarea:
Răspuns	La 10 secunde după începerea mișcării, viteza instantanee a punctului este m/s.

EXEMPLUL 3

Exercita	Un corp se deplasează în linie dreaptă, astfel încât coordonatele sale (în metri) se modifică conform legii. La câte secunde după începerea mișcării se va opri corpul?
Soluţie	Să găsim viteza instantanee a corpului:

Viteza unui punct este un vector care determină la un moment dat viteza și direcția de mișcare a punctului.

Viteza mișcării uniforme este determinată de raportul dintre traseul parcurs de un punct într-o anumită perioadă de timp și valoarea acestei perioade de timp.

Viteză; Calea S; t-timp.

Viteza se măsoară în unități de lungime împărțite la unitatea de timp: m/s; cm/s; km/h etc.

În cazul mișcării rectilinie, vectorul viteză este direcționat de-a lungul traiectoriei în direcția mișcării sale.

Dacă un punct parcurge trasee inegale în intervale egale de timp, atunci această mișcare se numește neuniformă. Viteza este o cantitate variabilă și este o funcție de timp.

Viteza medie a unui punct într-o anumită perioadă de timp este viteza unei astfel de mișcări rectilinie uniforme la care punctul în această perioadă de timp ar primi aceeași deplasare ca și în mișcarea sa luată în considerare.

Să considerăm punctul M, care se deplasează de-a lungul unei traiectorii curbilinii specificate de lege

Într-o perioadă de timp t, punctul M se va deplasa în poziţia M1 de-a lungul arcului MM 1. Dacă perioada de timp t este mică, atunci arcul MM 1 poate fi înlocuit cu o coardă şi, într-o primă aproximare, se poate găsi media viteza punctului

Această viteză este direcționată de-a lungul coardei de la punctul M la punctul M1. Găsim viteza adevărată mergând la limita la?t> 0

Când?t> 0, direcția coardei în limită coincide cu direcția tangentei la traiectorie în punctul M.

Astfel, valoarea vitezei unui punct este definită ca limita raportului dintre creșterea traseului și perioada de timp corespunzătoare, deoarece aceasta din urmă tinde spre zero. Direcția vitezei coincide cu tangenta la traiectorie într-un punct dat.

Accelerație punctuală

Rețineți că, în cazul general, atunci când vă deplasați pe o cale curbă, viteza unui punct se schimbă atât în ​​direcție, cât și în mărime. Modificarea vitezei pe unitatea de timp este determinată de accelerație. Cu alte cuvinte, accelerația unui punct este o mărime care caracterizează rata de schimbare a vitezei în timp. Dacă în intervalul de timp t viteza se modifică cu o sumă, atunci accelerația medie

Adevărata accelerație a unui punct la un moment dat t este valoarea la care tinde accelerația medie la?t> 0, adică

Pe măsură ce intervalul de timp tinde spre zero, vectorul de accelerație se va schimba atât în ​​mărime, cât și în direcție, tinzând spre limita sa.

Dimensiunea accelerației

Accelerația poate fi exprimată în m/s 2 ; cm/s 2 etc.

În cazul general, când mișcarea unui punct este dată într-un mod natural, vectorul accelerație este de obicei descompus în două componente, direcționate tangențial și normal pe traiectoria punctului.

Atunci accelerația punctului la momentul t poate fi reprezentată după cum urmează

Să notăm limitele componente cu și.

Direcția vectorului nu depinde de valoarea intervalului de timp?t.

Această accelerație coincide întotdeauna cu direcția vitezei, adică este direcționată tangențial la traiectoria punctului și de aceea se numește accelerație tangențială sau tangențială.

A doua componentă a accelerației unui punct este îndreptată perpendicular pe tangenta la traiectorie într-un punct dat spre concavitatea curbei și afectează schimbarea direcției vectorului viteză. Această componentă a accelerației se numește accelerație normală.

Deoarece valoarea numerică a vectorului este egală cu creșterea vitezei punctului în perioada considerată t de timp, atunci valoarea numerică a accelerației tangențiale

Valoarea numerică a accelerației tangențiale a unui punct este egală cu derivata în timp a valorii numerice a vitezei. Valoarea numerică a accelerației normale a unui punct este egală cu pătratul vitezei punctului împărțit la raza de curbură a traiectoriei în punctul corespunzător al curbei

Accelerația totală în timpul mișcării curbilinii neuniforme a unui punct este compusă geometric din accelerațiile tangențiale și normale.

Dacă un punct material este în mișcare, atunci coordonatele sale suferă modificări. Acest proces se poate întâmpla rapid sau lent.

Definiția 1

Se numește mărimea care caracterizează viteza de schimbare a poziției coordonatelor viteză.

Definiția 2

Viteza medie– aceasta este o mărime vectorială, numeric egală cu deplasarea pe unitatea de timp, și codirecțională cu vectorul deplasare υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r.

Figura 1. Viteza medie este co-direcțională cu mișcarea

Modul viteza medie de-a lungul traseului este egal cu υ = S ∆ t.

Viteza instantanee caracterizează mișcarea la un anumit moment în timp. Expresia „viteza corpului la un moment dat” este considerată incorectă, dar aplicabilă în calculele matematice.

Definiția 3

Viteza instantanee este limita la care tinde viteza medie υ pe măsură ce intervalul de timp ∆t tinde spre 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Direcția vectorului υ este tangentă la traiectoria curbilinie, deoarece deplasarea infinitezimală d r coincide cu elementul infinitezimal al traiectoriei d s.

Figura 2. Vector viteză instantanee υ

Expresia existentă υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ în coordonate carteziene este identică cu ecuaţiile propuse de mai jos:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Modulul vectorului υ va lua forma:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

Pentru a trece de la carteziană coordonate dreptunghiulare la cele curbilinii aplica regulile de diferentiere funcții complexe. Dacă vectorul rază r este o funcție de coordonatele curbilinii r = r q 1, q 2, q 3, atunci valoarea vitezei va fi scrisă ca:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Figura 3. Deplasarea și viteza instantanee în sistemele de coordonate curbilinii

Pentru coordonatele sferice, presupunem că q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, atunci obținem υ, prezentat sub această formă:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , unde υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

Definiția 4

Viteza instantanee numiți valoarea derivatei funcției de deplasare în timp la un moment dat, asociată cu deplasarea elementară prin relația d r = υ (t) d t

Exemplul 1

Este dată legea mișcării rectilinie a punctului x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8. Determinați viteza sa instantanee la 10 secunde după începerea mișcării.

Soluţie

Viteza instantanee este de obicei numită prima derivată a vectorului rază în raport cu timpul. Apoi intrarea sa va arăta astfel:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Răspuns: 1 m/s.

Exemplul 2

Mișcarea unui punct material este dată de ecuația x = 4 t - 0,05 t 2. Calculați momentul de timp până la care punctul se oprește din mișcare și viteza medie la sol υ.

Soluţie

Să calculăm ecuația pentru viteza instantanee și să înlocuim expresii numerice:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t o s t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4 ; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m/s.

Răspuns: punctul de referință se va opri după 40 de secunde; valoarea medie a vitezei este de 0,1 m/s.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Mișcarea mecanică se numește schimbare în timp a poziției în spațiu a punctelor și corpurilor față de orice corp principal de care este atașat sistemul de referință. Cinematica studiază mișcarea mecanică a punctelor și a corpurilor, indiferent de forțele care provoacă aceste mișcări. Orice mișcare, ca și odihna, este relativă și depinde de alegerea sistemului de referință.

Traiectoria unui punct este o linie continuă descrisă de un punct în mișcare. Dacă traiectoria este o linie dreaptă, atunci mișcarea punctului se numește rectilinie, iar dacă este o curbă, atunci se numește curbilinie. Dacă traiectoria este plată, atunci mișcarea punctului se numește plată.

Mișcarea unui punct sau a unui corp este considerată dată sau cunoscută dacă pentru fiecare moment de timp (t) este posibilă indicarea poziției punctului sau corpului față de sistemul de coordonate selectat.

Poziția unui punct în spațiu este determinată de sarcina:

a) traiectoriile punctuale;

b) începutul O 1 al citirii distanței de-a lungul traiectoriei (Figura 11): s = O 1 M - coordonata curbilinie a punctului M;

c) direcția numărării pozitive a distanțelor s;

d) ecuația sau legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii: S = s(t)

Viteza punctului. Dacă un punct parcurge distanțe egale în perioade egale de timp, atunci mișcarea lui se numește uniformă. Viteza mișcării uniforme se măsoară prin raportul dintre traseul z parcurs de un punct într-o anumită perioadă de timp și valoarea acestei perioade de timp: v = s/1. Dacă un punct parcurge trasee inegale în perioade egale de timp, atunci mișcarea sa se numește neuniformă. Viteza în acest caz este de asemenea variabilă și este o funcție de timp: v = v(t). Să luăm în considerare punctul A, care se deplasează de-a lungul unei traiectorii date conform unei anumite legi s = s(t) (Figura 12):

Într-o perioadă de timp t t A sa mutat în poziţia A 1 de-a lungul arcului AA. Dacă perioada de timp Δt este mică, atunci arcul AA 1 poate fi înlocuit cu o coardă și se poate găsi, ca primă aproximare, viteza medie a punctului v cp = Ds/Dt. Viteza medie este direcționată de-a lungul coardei de la punctul A la punctul A1.

Viteza adevărată a unui punct este direcționată tangențial la traiectorie, iar valoarea sa algebrică este determinată de prima derivată a căii în raport cu timpul:

v = limΔs/Δt = ds/dt

Dimensiunea vitezei punctului: (v) = lungime/timp, de exemplu, m/s. Dacă punctul se mișcă în direcția de creștere a coordonatei curbilinii s, atunci ds > 0 și, prin urmare, v > 0, în caz contrar ds< 0 и v < 0.

Accelerație punctuală. Modificarea vitezei pe unitatea de timp este determinată de accelerație. Să considerăm mișcarea punctului A de-a lungul unei traiectorii curbilinii în timp Δt de la poziția A la poziția A 1 . În poziţia A punctul avea o viteză v, iar în poziţia A 1 - o viteză v 1 (Figura 13). aceste. viteza punctului s-a schimbat în mărime și direcție. Găsim diferența geometrică a vitezelor Δv construind vectorul v 1 din punctul A.

Accelerația unui punct este vectorul „, care este egal cu prima derivată a vectorului viteză al punctului în raport cu timpul:

Vectorul de accelerație găsit a poate fi descompus în două componente perpendiculare reciproc, dar tangente și normale la traiectoria mișcării. Accelerația tangențială a 1 coincide în direcție cu viteza în timpul mișcării accelerate sau este opusă acesteia în timpul mișcării înlocuite. Caracterizează schimbarea vitezei și este egală cu derivata vitezei în raport cu timpul

Vectorul normal de accelerație a este îndreptat de-a lungul normalei (perpendiculare) curbei către concavitatea traiectoriei, iar modulul său este egal cu raportul dintre pătratul vitezei punctului și raza de curbură a traiectoriei la punctul în cauză.

Accelerația normală caracterizează schimbarea vitezei de-a lungul
direcţie.

Valoarea totală a accelerației: , m/s 2

Tipuri de mișcare punctuală în funcție de accelerație.

Mișcare liniară uniformă(mișcarea prin inerție) se caracterizează prin faptul că viteza de mișcare este constantă, iar raza de curbură a traiectoriei este egală cu infinitul.

Adică r = ¥, v = const, atunci ; si prin urmare . Deci, atunci când un punct se mișcă prin inerție, accelerația lui este zero.

Mișcare neuniformă rectilinie. Raza de curbură a traiectoriei este r = ¥, și n = 0, deci a = a t și a = a t = dv/dt.

1.2. Mișcare în linie dreaptă

1.2.4. Viteza medie

Un punct material (corp) își păstrează viteza neschimbată doar cu uniformă mișcare dreaptă. Dacă mișcarea este neuniformă (inclusiv uniform variabilă), atunci viteza corpului se schimbă. Această mișcare se caracterizează prin viteza medie. Se face o distincție între viteza medie de deplasare și viteza medie la sol.

Viteza medie de deplasare este vector mărime fizică, care este determinat de formula

v → r = Δ r → Δ t,

unde Δ r → este vectorul deplasării; ∆t este intervalul de timp în care a avut loc această mișcare.

Viteza medie la sol este o mărime fizică scalară și se calculează prin formula

v s = S total t total,

unde S total = S1 + S1 + ... + S n; ttot = t 1 + t 2 + ... + t N .

Aici S 1 = v 1 t 1 - primul tronson al traseului; v 1 - viteza de trecere a primului tronson al traseului (Fig. 1.18); t 1 - timpul de deplasare pe primul tronson al traseului etc.

Orez. 1.18

Exemplul 7. Un sfert din drum autobuzul se deplasează cu o viteză de 36 km/h, al doilea sfert de drum - 54 km/h, restul de drum - cu o viteză de 72 km/h. Calculați viteza medie la sol a autobuzului.

Soluţie. Calea generală traversat de autobuz notăm S:

Stotal = S .

S 1 = S /4 - calea parcursă de autobuz pe prima secțiune,

S 2 = S /4 - calea parcursă de autobuz pe a doua secțiune,

S 3 = S /2 - traseul parcurs de autobuz în a treia secțiune.

Timpul de călătorie cu autobuzul este determinat de formulele:

• în prima secțiune (S 1 = S /4) -

  t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1 ;

• în a doua secțiune (S 2 = S /4) -

  t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2 ;

• în a treia secțiune (S 3 = S /2) -

  t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3 .

Durata totală de călătorie a autobuzului este:

t total = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .

v s = S total t total = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =

1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .

v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/h.

Exemplul 8. Un autobuz urban petrece o cincime din timp oprindu-se, restul timpului se deplasează cu o viteză de 36 km/h. Determinați viteza medie la sol a autobuzului.

Soluţie. Să notăm timpul total de călătorie a autobuzului pe rută cu t:

ttot = t.

t 1 = t /5 - timpul petrecut pentru oprire,

t 2 = 4t /5 - timpul de călătorie cu autobuzul.

Distanța parcursă de autobuz:

• în timpul t 1 = t /5 -

  S 1 = v 1 t 1 = 0,

deoarece viteza magistralei v 1 la un interval de timp dat este zero (v 1 = 0);

• în timpul t 2 = 4t /5 -

  S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t ,

  unde v 2 este viteza autobuzului la un interval de timp dat (v 2 = 36 km/h).

Traseul general al autobuzului este:

S total = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.

Vom calcula viteza medie la sol a autobuzului folosind formula

v s = S total t total = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .

Calculul oferă valoarea vitezei medii la sol:

v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/h.

Exemplul 9. Ecuația mișcării unui punct material are forma x (t) = (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) m, unde coordonata este dată în metri, timpul în secunde. Determinați viteza medie la sol și viteza medie de mișcare a unui punct material în primele trei secunde de mișcare.

Soluţie. Pentru a determina viteza medie de deplasare este necesar să se calculeze mișcarea unui punct material. Modulul de mișcare a unui punct material în intervalul de timp de la t 1 = 0 s la t 2 = 3,0 s va fi calculat ca diferență de coordonate:

| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,

Înlocuirea valorilor în formula pentru a calcula modulul deplasării dă:

| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 m.

Astfel, deplasarea punctului material este zero. În consecință, modulul vitezei medii de mișcare este de asemenea egal cu zero:

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 m/s.

Pentru a determina viteza medie la sol trebuie să calculați traseul parcurs de un punct material în intervalul de timp de la t 1 = 0 s la t 2 = 3,0 s. Mișcarea punctului este uniform lentă, deci este necesar să se afle dacă punctul de oprire se încadrează în intervalul specificat.

Pentru a face acest lucru, scriem legea schimbării vitezei unui punct material în timp sub forma:

v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t ,

unde v 0 x = −6,0 m/s - proiecție viteza initiala la axa Bou; a x = = 4,0 m/s 2 - proiecția accelerației pe axa indicată.

Să găsim punctul de oprire din condiție

v (τ repaus) = 0,

aceste.

τ repaus = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 s.

Punctul de oprire se încadrează în intervalul de timp de la t 1 = 0 s la t 2 = 3,0 s. Astfel, calculăm distanța parcursă folosind formula

S = S 1 + S 2,

unde S 1 = | x (τ repaus) − x (t 1) | - traseul parcurs de punctul material până la oprire, i.e. în timpul de la t 1 = 0 s la τ repaus = 1,5 s; S2 = | x (t 2) − x (τ repaus) | - traseul parcurs de punctul material după oprire, i.e. în timpul de la τ repaus = 1,5 s până la t 1 = 3,0 s.

Să calculăm valorile coordonatelor la momentele specificate:

x (t 1) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 m;

x (τ repaus) = 9,0 − 6,0 τ repaus + 2,0 τ repaus 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;

x (t 2) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 m .

Valorile coordonatelor vă permit să calculați căile S 1 și S 2:

S 1 = | x (τ repaus) − x (t 1) | = | 4,5 − 9,0 | = 4,5 m;

S2 = | x (t 2) − x (τ repaus) | = | 9,0 − 4,5 | = 4,5 m,

precum și distanța totală parcursă:

S = S 1 + S 2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 m.

În consecință, valoarea dorită a vitezei medii la sol a punctului material este egală cu

v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 m/s.

Exemplul 10. Graficul proiecției vitezei unui punct material în funcție de timp este o linie dreaptă și trece prin punctele (0; 8.0) și (12; 0), unde viteza este dată în metri pe secundă, timp în secunde. De câte ori viteza medie la sol pentru 16 secunde de mișcare depășește viteza medie de mișcare pentru același timp?

Soluţie. În figură este prezentat un grafic al proiecției vitezei corpului în funcție de timp.

Pentru a calcula grafic traseul parcurs de un punct material și modulul mișcării acestuia, este necesar să se determine valoarea proiecției vitezei la un timp egal cu 16 s.

Există două moduri de a determina valoarea lui v x la un anumit moment în timp: analitică (prin ecuația unei linii drepte) și grafică (prin asemănarea triunghiurilor). Pentru a găsi v x, folosim prima metodă și întocmim o ecuație a unei drepte folosind două puncte:

t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,

unde (t 1 ; v x 1) - coordonatele primului punct; (t 2 ; v x 2) - coordonatele celui de-al doilea punct. Conform condițiilor problemei: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. Ținând cont de valorile coordonatelor specifice, această ecuație ia forma:

t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,

v x = 8,0 − 2 3 t .

La t = 16 s valoarea proiecției vitezei este

| v x | = 8 3 m/s.

Această valoare poate fi obținută și din asemănarea triunghiurilor.

• Să calculăm calea parcursă de punctul material ca sumă a valorilor S 1 și S 2:

  S = S 1 + S 2,

  unde S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 m - traseul parcurs de punctul material în intervalul de timp de la 0 s la 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - calea parcursă de punctul material în intervalul de timp de la 12 s la 16 s.

Distanța totală parcursă este

S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 m.

Viteza medie la sol a unui punct material este egală cu

v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 m/s.

• Să calculăm valoarea mișcării unui punct material ca modulul diferenței dintre valorile S 1 și S 2:

  S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 m.

Viteza medie de mișcare este

| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 m/s.

Raportul de viteză necesar este

v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25.

Viteza medie la sol a unui punct material este de 1,25 ori mai mare decât modulul vitezei medii de mișcare.