Modul sau valoare absolută un număr real se numește numărul însuși dacă X nenegativ, iar numărul opus, adică -x dacă X negativ:

Evident, dar prin definiție, |x| > 0. Sunt cunoscute următoarele proprietăți ale valorilor absolute:

• 1) xy| = |dg| |g/1;
• 2>--H;

Ula

• 3) |x+r/|
• 4) |dt-g/|

Modulul diferenței a două numere X - O| este distanța dintre puncte XŞi O pe linia numerică (pentru orice XŞi O).

De aici rezultă, în special, că soluțiile la inegalitate X - O 0) sunt toate punctele X interval (O- g, a + c), adică numere care satisfac inegalitatea a-d + G.

Acest interval (O- 8, O+ d) se numește vecinătatea 8 a unui punct O.

Proprietățile de bază ale funcțiilor

După cum am afirmat deja, toate mărimile din matematică sunt împărțite în constante și variabile. Valoare constantă Se numește o cantitate care păstrează aceeași valoare.

Valoare variabilă este o cantitate care poate lua diferite valori numerice.

Definiția 10.8. Valoare variabilă la numit funcţie dintr-o valoare variabilă x, dacă, după o anumită regulă, fiecare valoare x e X atribuită o anumită valoare la UE; variabila independentă x este de obicei numită un argument, iar domeniul X modificările sale se numesc domeniul de definire al funcției.

Faptul că la există o funcție otx, cel mai adesea exprimată simbolic: la= /(x).

Există mai multe moduri de a specifica funcții. Principalele sunt considerate a fi trei: analitice, tabelare și grafice.

Analitic mod. Aceasta metoda consta in precizarea relatiei dintre un argument (variabila independenta) si o functie sub forma unei formule (sau formule). De obicei, f(x) este o expresie analitică care conține x. În acest caz, se spune că funcția este definită de formula, de exemplu, la= 2x + 1, la= tgx etc.

Tabular Modul de a specifica o funcție este ca funcția să fie specificată printr-un tabel care conține valorile argumentului x și valorile corespunzătoare ale funcției /(.r). Exemplele includ tabele cu numărul de infracțiuni pentru o anumită perioadă, tabele de măsurători experimentale și un tabel de logaritmi.

Grafic mod. Fie dat pe plan un sistem de sisteme carteziene coordonate dreptunghiulare xOy. Interpretarea geometrică a funcției se bazează pe următoarele.

Definiție 10.9. Programa funcția se numește locul geometric al punctelor planului, coordonatele (x, y) care indeplinesc conditia: U-Ah).

Se spune că o funcție este dată grafic dacă este desenat graficul ei. Metoda grafică este utilizată pe scară largă în măsurători experimentale folosind dispozitive de înregistrare.

Având în fața ochilor un grafic vizual al unei funcții, nu este greu să vă imaginați multe dintre proprietățile acesteia, ceea ce face din grafic un instrument indispensabil pentru studierea unei funcții. Prin urmare, trasarea unui grafic este cea mai importantă (de obicei, finala) parte a studiului unei funcții.

Fiecare metodă are atât avantajele, cât și dezavantajele sale. Astfel, avantajele metodei grafice includ claritatea acesteia, iar dezavantajele includ inexactitatea și prezentarea limitată.

Să trecem acum la considerarea proprietăților de bază ale funcțiilor.

Par și impar. Funcţie y = f(x) numit chiar, dacă pentru oricine X condiția este îndeplinită f(-x) = f(x). Dacă pentru X din domeniul definiției este îndeplinită condiția /(-x) = -/(x), atunci funcția se numește ciudat. O funcție care nu este nici pară, nici impară se numește funcție vedere generală.

• 1) y = x 2 este o funcție uniformă, deoarece f(-x) = (-x) 2 = x 2, adică/(-x) =/(.g);
• 2) y = x 3 - o funcție impară, deoarece (-x) 3 = -x 3, t.s. /(-x) = -/(x);
• 3) y = x 2 + x este o funcție de formă generală. Aici /(x) = x 2 + x, /(-x) = (-x) 2 +
• (-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x).

Graficul unei funcții pare este simetric față de axă Oh, iar graficul unei funcții impare este simetric față de origine.

Monoton. Funcţie la=/(x) se numește crescând intre ele X, dacă pentru orice x, x 2 e X din inegalitatea x 2 > x rezultă /(x 2) > /(x,). Funcţie la=/(x) se numește in scadere, dacă x 2 > x, rezultă /(x 2) (x,).

Funcția este numită monoton intre ele X, dacă fie crește pe tot acest interval, fie scade peste el.

De exemplu, funcția y = x 2 scade cu (-°°; 0) și crește cu (0; +°°).

Rețineți că am dat definiția unei funcții care este monotonă în sens strict. În general să funcții monotone includ funcții nedescrescătoare, de ex. astfel pentru care din x 2 > x, rezultă/(x 2) >/(x,), și funcții necrescătoare, i.e. astfel pentru care din x 2 > x rezultă/(x 2)

Prescripţie. Funcţie la=/(x) se numește limitat intre ele X, dacă un astfel de număr există M > 0, care |/(x)| M pentru orice x e X.

De exemplu, funcția la =-

este mărginită pe întreaga dreaptă numerică, deci

Periodicitate. Funcţie la = f(x) numit periodic, dacă un astfel de număr există T^ O ce f(x + T = f(x) pentru toată lumea X din domeniul funcției.

În acest caz T se numește perioada funcției. Evident, dacă T - perioada functiei y = f(x), atunci perioadele acestei funcții sunt de asemenea 2Г, 3 T etc. Prin urmare, perioada unei funcții este de obicei numită cea mai mică perioadă pozitivă (dacă există). De exemplu, funcția / = cos.g are o perioadă T= 2p,și funcția y = tg Zx - perioadă p/3.

Înapoi Înainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Obiective:

Echipament: proiector, ecran, computer personal, prezentare multimedia

Progresul lecției

1. Moment organizatoric.

2. Actualizarea cunoștințelor elevilor.

2.1. Răspundeți la întrebările elevilor despre teme.

2.2. Rezolvați cuvintele încrucișate (repetarea materialului teoretic) (Diapozitivul 2):

(Valabil – După rezolvarea cuvintelor încrucișate, citiți numele subiectului lecției de astăzi în coloana verticală evidențiată.

(Diapozitive 3, 4)

3. Explicarea unui subiect nou. 3.1. – Băieți, ați întâlnit deja conceptul de modul, ați folosit notația | o | . Anterior era vorba doar despre numere raționale

. Acum trebuie să introducem conceptul de modul pentru orice număr real.

Fiecare număr real corespunde unui singur punct de pe dreapta numerică și, invers, fiecărui punct de pe dreapta numerică îi corespunde un singur număr real. Toate proprietățile de bază ale operațiilor pe numere raționale sunt păstrate pentru numerele reale. Se introduce conceptul de modul al unui număr real.

(Diapozitivul 5). Definiţie. Modulul unui număr real nenegativ x Definiţie. Modulul unui număr real nenegativ| = Definiţie. Modulul unui număr real nenegativ apelați acest număr în sine: | X; modulul unui număr real negativ Definiţie. Modulul unui număr real nenegativ| = – Definiţie. Modulul unui număr real nenegativ .

– sunați la numărul opus: |

Notați subiectul lecției și definiția modulului în caiete: În practică, diverse proprietățile modulului , De exemplu. :

(Diapozitivul 6) Completați oral nr. 16.3 (a, b) – 16.5 (a, b) pentru a aplica definiția, proprietățile modulului. .

(Diapozitivul 7) X 3.4. Pentru orice număr real Definiţie. Modulul unui număr real nenegativ poate fi calculat | | = |Definiţie. Modulul unui număr real nenegativ| .

, adică putem vorbi despre funcție y = |Definiţie. Modulul unui număr real nenegativ| Sarcina 1. Construiți un grafic și enumerați proprietățile funcției

y

(Diapozitivele 8, 9)..

Un elev desenează o funcție pe tablă Fig 1

Proprietățile sunt enumerate de studenți.

2) y = 0 la x = 0; y > 0 la x< 0 и x > 0.

3) Funcția este continuă.

4) y naim = 0 pentru x = 0, y naib nu există.

5) Funcția este limitată de jos, nu limitată de sus.

6) Funcția scade pe rază (– ∞; 0) și crește pe rază )