Legile de bază ale opticii geometrice. Legile opticii geometrice. Lungimea traseului optic. principiul lui Fermat. Tautocronismul Care este calea optică a luminii

Lungimea traseului optic

Lungimea traseului opticîntre punctele A și B ale unui mediu transparent este distanța pe care lumina (radiația optică) s-ar propaga în vid în timpul trecerii sale de la A la B. Lungimea căii optice într-un mediu omogen este produsul distanței parcurse de lumină în un mediu cu indice de refracție n prin indice de refracție:

Pentru un mediu neomogen, este necesar să se împartă lungimea geometrică în intervale atât de mici încât indicele de refracție să poată fi considerat constant pe acest interval:

Lungimea totală a căii optice este găsită prin integrare:

Fundația Wikimedia.

2010.

Vedeți ce înseamnă „lungimea căii optice” în alte dicționare: Produsul lungimii traseului fascicul de lumină pe indicele de refracție al mediului (calea pe care lumina ar parcurge-o în același timp, propagăndu-se în vid) ...

Dicţionar enciclopedic mare Între punctele A și B ale unui mediu transparent, distanța pe care lumina (radiația optică) s-ar răspândi în vid în același timp în care este nevoie pentru a călători de la A la B în mediu. Deoarece viteza luminii în orice mediu este mai mică decât viteza sa în vid, O. d ...

Enciclopedie fizică Cea mai scurtă distanță parcursă de frontul de undă al radiației unui transmițător de la fereastra de ieșire la fereastra de intrare a receptorului. Sursa: NPB 82 99 EdwART. Dicționar de termeni și definiții pentru echipamente de securitate și protecție împotriva incendiilor, 2010 ...

Dicţionar de situaţii de urgenţă lungimea căii optice - (s) Suma produselor distanțelor parcurse de radiația monocromatică în diverse medii și indicii de refracție corespunzători acestor medii. [GOST 7601 78] Subiecte: optică, instrumente optice și măsurători Termeni optici generali... ...

Ghidul tehnic al traducătorului Produsul lungimii căii unui fascicul de lumină și indicele de refracție al mediului (calea pe care lumina ar parcurge-o în același timp, propagăndu-se în vid). * * * LUNGIME CALEI OPTICE LUNGIME CALEI OPTICE, produsul lungimii căii a fasciculului luminos prin... ...

Dicţionar de situaţii de urgenţă Dicţionar enciclopedic

Calea optică, între punctele A și B ale mediului transparent; distanța pe care lumina (radiația optică) s-ar răspândi în vid în timpul trecerii sale de la A la B. Deoarece viteza luminii în orice mediu este mai mică decât viteza sa în ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Produsul dintre lungimea traiectoriei unui fascicul de lumină și indicele de refracție al mediului (calea pe care lumina ar parcurge-o în același timp, propagăndu-se în vid) ... Știința naturii. Dicţionar enciclopedic

Conceptul de geom. iar optica undelor, este exprimată prin suma produselor distanțelor! străbătută de radiaţii în diferite medii, la indicii de refracție corespunzători ai mediilor. O.D.P este egală cu distanța pe care lumina ar parcurge în același timp, răspândindu-se în... ... Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary

Lungimea traseului dintre punctele A și B ale unui mediu transparent este distanța pe care lumina (radiația optică) s-ar răspândi în vid în același timp necesar pentru a călători de la A la B în mediu. Deoarece viteza luminii în orice mediu este mai mică decât viteza ei în vid... Între punctele A și B ale unui mediu transparent, distanța pe care lumina (radiația optică) s-ar răspândi în vid în același timp în care este nevoie pentru a călători de la A la B în mediu. Deoarece viteza luminii în orice mediu este mai mică decât viteza sa în vid, O. d ...

Din (4) rezultă că rezultatul adunării a două raze de lumină coerente depinde atât de diferența de cale, cât și de lungimea de undă a luminii. Lungimea de undă în vid este determinată de mărimea , unde Cu=310 8 m/s este viteza luminii în vid și – frecvența vibrațiilor luminii. Viteza luminii v în orice mediu transparent optic este întotdeauna mai mică decât viteza luminii în vid și raportul
numit densitatea optică mediu. Această valoare este numeric egală cu indicele absolut de refracție al mediului.

Frecvența vibrațiilor luminii determină culoare undă luminoasă. Când treceți dintr-un mediu în altul, culoarea nu se schimbă. Aceasta înseamnă că frecvența vibrațiilor luminii în toate mediile este aceeași. Dar apoi, când lumina trece, de exemplu, dintr-un vid într-un mediu cu indice de refracție n lungimea de undă trebuie să se schimbe
, care poate fi convertit astfel:

unde  0 este lungimea de undă în vid. Adică, atunci când lumina trece dintr-un vid într-un mediu optic mai dens, lungimea de undă a luminii este scade V n dată. Pe calea geometrică
într-un mediu cu densitate optică n se va potrivi

valuri (5)

Magnitudinea
numit lungimea căii optice lumina in materie:

Lungimea traseului optic
lumina dintr-o substanță este produsul lungimii traseului geometric în acest mediu și a densității optice a mediului:

Cu alte cuvinte (vezi relația (5)):

Lungimea căii optice a luminii într-o substanță este numeric egală cu lungimea căii în vid, pe care se potrivește același număr de unde luminoase ca și pe lungimea geometrică a substanței.

Deoarece rezultatul interferenţei depinde de schimbare de fazăîntre undele luminoase interferente, atunci este necesar să se evalueze rezultatul interferenței optic diferența de drum între două raze

care conţine acelaşi număr de valuri indiferent asupra densității optice a mediului.

2.1.3.Interferența în pelicule subțiri

Împărțirea fasciculelor de lumină în „jumătăți” și apariția unui model de interferență este, de asemenea, posibilă în condiții naturale. Un „dispozitiv” natural pentru împărțirea fasciculelor de lumină în „jumătăți” sunt, de exemplu, peliculele subțiri. Figura 5 prezintă o peliculă subțire transparentă cu o grosime , față de care într-un unghi Un fascicul de raze de lumină paralele cade (o undă electromagnetică plană). Fasciculul 1 este parțial reflectat de pe suprafața superioară a filmului (fascicul 1) și parțial refractat în film

ki la unghiul de refracție . Fasciculul refractat este parțial reflectat de pe suprafața inferioară și iese din peliculă paralel cu fasciculul 1 (fascicul 2). Dacă aceste raze sunt îndreptate către o lentilă colectoare L, apoi pe ecranul E (în planul focal al lentilei) vor interfera. Rezultatul interferenței va depinde de optic diferența în calea acestor raze față de punctul de „diviziune”.
până la punctul de întâlnire
. Din figură este clar că geometric diferența de cale a acestor raze este egală cu diferența geom . =ABC-AD.

Viteza luminii în aer este aproape egală cu viteza luminii în vid. Prin urmare, densitatea optică a aerului poate fi luată ca unitate. Dacă densitatea optică a materialului film n, apoi lungimea căii optice a razei refractate din film ABCn. În plus, atunci când fasciculul 1 este reflectat dintr-un mediu optic mai dens, faza undei se schimbă în sens opus, adică jumătate de undă este pierdută (sau invers, câștigată). Astfel, diferența de cale optică a acestor raze ar trebui să fie scrisă sub formă

 angro . = ABCn – AD  /  . (6)

Din figură este clar că ABC = 2d/cos r, A

AD = ACpăcat i = 2dtg rpăcat i.

Dacă punem densitatea optică a aerului n V=1, cunoscut apoi din cursul școlar legea lui Snell dă pentru indicele de refracţie (densitatea optică a peliculei) dependenţa

. (6a)

Înlocuind toate acestea în (6), după transformări obținem următoarea relație pentru diferența de cale optică a razelor interferente:

Deoarece Când fasciculul 1 este reflectat din film, faza undei se schimbă în sens opus, apoi condițiile (4) pentru interferența maximă și minimă sunt inversate:

- stare max

- stare min. (8)

Se poate arăta că atunci când trecand lumina printr-o peliculă subțire produce, de asemenea, un model de interferență. În acest caz, nu va exista nicio pierdere a unei jumătăți de val și sunt îndeplinite condițiile (4).

Astfel, condițiile maxŞi min la interferența razelor reflectate dintr-o peliculă subțire, sunt determinate de relația (7) dintre patru parametri -
Rezultă că:

1) în lumină „complexă” (nemonocromatică), filmul va fi vopsit cu culoarea a cărei lungime de undă satisface conditia max;

2) modificarea înclinării razelor ( ), puteți modifica condițiile max, făcând filmul fie întunecat sau deschis, iar prin iluminarea filmului cu un fascicul divergent de raze luminoase, puteți obține dungi« panta egala", corespunzător condiției max după unghiul de incidență ;

3) dacă filmul are grosimi diferite în locuri diferite ( ), atunci va fi vizibil benzi de grosime egală, în care sunt îndeplinite condițiile max prin grosime ;

4) în anumite condiții (condiții min când razele sunt incidente vertical pe film), lumina reflectată de suprafețele filmului se va anula reciproc și reflexii nu va fi niciuna din film.

Lungimile undelor luminoase percepute de ochi sunt foarte mici (de ordinul ). Prin urmare, propagarea luminii vizibile poate fi considerată ca o primă aproximare, făcând abstracție de natura sa ondulată și presupunând că lumina se propagă de-a lungul unor linii numite raze. În cazul limitativ, legile corespunzătoare ale opticii pot fi formulate în limbajul geometriei.

În conformitate cu aceasta, ramura opticii în care se neglijează finitul lungimilor de undă se numește optică geometrică. Un alt nume pentru această secțiune este optica cu raze.

Baza opticii geometrice este formată din patru legi: 1) legea propagare rectilinie Sveta; 2) legea independenței razelor de lumină; 3) legea reflexiei luminii; 4) legea refracției luminii.

Legea propagării rectilinie afirmă că într-un mediu omogen, lumina se deplasează în linie dreaptă. Această lege este aproximativă: când lumina trece prin găuri foarte mici, se observă abateri de la dreptate, cu cât este mai mare cu atât gaura este mai mică.

Legea independenței razelor de lumină spune că harrii nu se deranjează unul pe altul la traversare. Intersecțiile razelor nu împiedică fiecare dintre ele să se propage independent una de cealaltă. Această lege este valabilă numai atunci când intensitățile luminii nu sunt prea mari. La intensitățile realizate cu lasere nu se mai respectă independența razelor de lumină.

Legile reflexiei și refracției luminii sunt formulate în § 112 (vezi formulele (112.7) și (112.8) și textul următor).

Optica geometrică se poate baza pe principiul stabilit de matematicianul francez Fermat la mijlocul secolului al XVII-lea. Din acest principiu urmează legile propagării rectilinie, reflexiei și refracției luminii. Așa cum a fost formulat de Fermat însuși, principiul afirmă că lumina călătorește de-a lungul unei căi pentru care necesită un timp minim de parcurs.

Pentru a trece o porțiune a căii (Fig.

115.1) lumina necesită timp unde v este viteza luminii într-un punct dat al mediului.

Înlocuind v prin (vezi (110.2)), obținem că. Prin urmare, timpul petrecut de lumină pentru a călători de la punctul la punctul 2 este egal cu

(115.1)

O cantitate având dimensiunea lungimii

numită lungime a căii optice.

Într-un mediu omogen, lungimea căii optice este egală cu produsul dintre lungimea căii geometrice s și indicele de refracție al mediului:

Conform (115.1) și (115.2)

Proporționalitatea timpului de parcurs cu lungimea traseului optic L face posibilă formularea principiului lui Fermat astfel: lumina se propagă de-a lungul unui drum a cărui lungime optică este minimă. Mai precis, lungimea căii optice trebuie să fie extremă, adică fie minimă, fie maximă, fie staționară - aceeași pentru toate căile posibile. În acest din urmă caz, toate căile luminoase dintre două puncte se dovedesc a fi tautocrone (necesită același timp pentru a călători).

Principiul lui Fermat presupune reversibilitatea razelor de lumină. într-adevăr, cale optică, care este minimă în cazul luminii care se propagă de la punctul 1 la punctul 2, va fi, de asemenea, minimă în cazul luminii care se propagă în direcția opusă.

În consecință, o rază lansată către o rază care a călătorit din punctul 1 în punctul 2 va urma aceeași cale, dar în direcția opusă.

Folosind principiul lui Fermat, obținem legile reflexiei și refracției luminii. Lăsați lumina să cadă din punctul A în punctul B, reflectată de la suprafață (Fig. 115.2; calea directă de la A la B este blocată de un ecran opac E). Mediul în care trece fasciculul este omogen. Prin urmare, lungimea minimă a căii optice este redusă la lungimea sa geometrică minimă. Lungimea geometrică a unei căi arbitrare este egală cu (punctul auxiliar A este o imagine în oglindă a punctului A). Din figură se poate observa că traseul razei reflectate în punctul O are cea mai scurtă lungime, pentru care unghiul de reflexie egal cu unghiul cade. Rețineți că, pe măsură ce punctul O se îndepărtează de punctul O, lungimea geometrică a căii crește la nesfârșit, deci în acest caz există doar un extremum - minimul.

Acum să găsim punctul în care fasciculul trebuie să se refracte, propagăndu-se de la A la B, astfel încât lungimea căii optice să fie extremă (Fig. 115.3). Pentru un fascicul arbitrar, lungimea căii optice este egală cu

Pentru a găsi valoarea extremă, diferențiați L față de x și egalați derivata cu zero)

Factorii pentru sunt egali. Astfel, obținem relația

exprimând legea refracției (vezi formula (112.10)).

Să considerăm reflexia de pe suprafața interioară a unui elipsoid de revoluție (Fig. 115.4; - focarele elipsoidului). Conform definiției unei elipse, căile etc., au aceeași lungime.

Prin urmare, toate razele care părăsesc focalizarea și ajung la focalizare după reflectare sunt tautocrone. În acest caz, lungimea căii optice este staționară. Dacă înlocuim suprafața elipsoidului cu o suprafață MM, care are o curbură mai mică și este orientată astfel încât raza care iese din punct după reflectarea din MM atinge punctul, atunci calea va fi minimă. Pentru o suprafață care are o curbură mai mare decât cea a elipsoidului, drumul va fi maxim.

Staționaritatea căilor optice apare și atunci când razele trec printr-o lentilă (Fig. 115.5). Fasciculul are cea mai scurtă cale în aer (unde indicele de refracție este aproape egal cu unu) și cea mai lungă cale în sticlă (Fasciculul are o cale mai lungă în aer, dar o cale mai scurtă în sticlă. Ca urmare, lungimile căii optice pentru toate razele se dovedesc a fi aceleași. Prin urmare, razele sunt tautocrone, iar lungimea căii optice este staționară.

Să considerăm o undă care se propagă într-un mediu izotrop neomogen de-a lungul razelor 1, 2, 3 etc. (Fig. 115.6). Vom considera neomogenitatea ca fiind suficient de mică, astfel încât indicele de refracție să poată fi considerat constant pe segmente de raze de lungime X.

LUNGIMEA CALEI OPTICE este produsul dintre lungimea traseului unui fascicul de lumină și indicele de refracție al mediului (calea pe care lumina ar parcurge-o în același timp, propagăndu-se în vid).

Calculul modelului de interferență din două surse.

Calculul modelului de interferență din două surse coerente.

Să considerăm două unde luminoase coerente care emană din sursele u (Fig. 1.11.).

Ecranul de observare a modelului de interferență (alternând dungi luminoase și întunecate) va fi plasat paralel cu ambele fante la aceeași distanță. Să notăm x ca distanța de la centrul modelului de interferență la punctul P studiat pe ecran.

Să notăm distanța dintre surse ca d. Sursele sunt situate simetric față de centrul modelului de interferență. Din figură este clar că

Prin urmare

iar diferența de cale optică este egală cu

Diferența de cale este de mai multe lungimi de undă și este întotdeauna semnificativ mai mică, așa că putem presupune că

Atunci expresia pentru diferența de cale optică va avea următoarea formă:

Deoarece distanța de la surse la ecran este de multe ori mai mare decât distanța de la centrul modelului de interferență la punctul de observare, putem presupune că.

, (1.96)

e. Înlocuind valoarea (1.95) în condiția (1.92) și exprimând x, obținem că maximele de intensitate vor fi observate la valori unde este lungimea de undă în mediu și m max este ordinea interferenței și

, (1.97)

- coordonatele maximelor de intensitate. Înlocuind (1.95) în condiția (1.93), obținem coordonatele minimelor de intensitate Un model de interferență va fi vizibil pe ecran, care arată ca o lumină alternativă și

dungi întunecate

. Culoarea dungilor luminoase este determinată de filtrul folosit la instalare.

Distanța dintre minimele (sau maximele) adiacente se numește lățimea franjelor de interferență. Din (1.96) și (1.97) rezultă că aceste distanțe au aceeași valoare. Pentru a calcula lățimea marginii de interferență, trebuie să scădeți coordonatele maximului adiacent din valoarea coordonatei unui maxim.

În aceste scopuri, puteți utiliza, de asemenea, valorile coordonatelor oricăror două minime adiacente.

Coordonatele minimelor și maximelor de intensitate.

Lungimea optică a căilor razelor. Condiții pentru obținerea maximelor și minimelor de interferență.

În vid, viteza luminii este egală cu , într-un mediu cu indice de refracție n viteza luminii v devine mai mică și este determinată de relația (1.52) Lungimea de undă în vid și într-un mediu este de n ori mai mică decât în vid (1,54): La trecerea de la un mediu la altul, frecvența luminii nu se modifică, din punct de vedere secundar

unde electromagnetice , emise de particulele încărcate într-un mediu, sunt rezultatul oscilațiilor forțate care au loc la frecvența undei incidente. Să emită surse de lumină coerente în două puncte

lumină monocromatică

Prima rază va excita o oscilație în punctul P:

, (1.87)

iar a doua rază este vibrația

, (1.88)

Diferența de fază dintre oscilațiile excitate de raze în punctul P va fi egală cu:

, (1.89)

Multiplicatorul este egal cu (- lungimea de undă în vid), iar expresia pentru diferența de fază poate fi dată sub forma

există o cantitate numită diferență de cale optică. Atunci când se calculează modelele de interferență, este diferența optică în calea razelor care trebuie luată în considerare, adică indicii de refracție ai mediilor în care se propagă razele.

Din formula (1.90) este clar că dacă diferența de cale optică este egală cu un număr întreg de lungimi de undă în vid

atunci diferența de fază și oscilațiile vor avea loc cu aceeași fază. Număr Înlocuind valoarea (1.95) în condiția (1.92) și exprimând x, obținem că maximele de intensitate vor fi observate la valori se numește ordinea interferenței. În consecință, condiția (1.92) este condiția maximului de interferență.

Dacă este egal cu jumătate de număr întreg de lungimi de undă în vid,

, (1.93)

Că , astfel încât oscilațiile în punctul P sunt în antifază. Condiția (1.93) este condiția minimului de interferență.

Deci, dacă la o lungime egală cu diferența de cale optică a razelor, se potrivește număr par semilungimi de undă, atunci se observă o intensitate maximă la un punct dat de pe ecran. Dacă lungimea diferenței de cale optică a razelor se potrivește număr impar jumătate de lungimi de undă, apoi la un punct dat de pe ecran există o iluminare minimă.

Amintiți-vă că, dacă două căi de raze sunt echivalente optic, ele se numesc tautocrone. Sistemele optice - lentile, oglinzi - satisfac conditia tautocronismului.