În desen, este adesea necesar să construiți poligoane pozitive. Deci, să spunem pozitiv octogoane folosit pe panouri de semnalizare rutieră.
vei avea nevoie
- – busolă
- - riglă
- - creion
Instrucţiuni
1. Să fie dat un segment egal cu lungimea laturile octogonului dorit. Trebuie să construiți un octogon corect. Primul pas este construirea unui triunghi isoscel pe un segment dat, folosind segmentul ca bază. Pentru a face acest lucru, mai întâi construiți un pătrat cu o latură egală cu segmentul, trageți diagonale în el. Acum construiți bisectoarele unghiurilor la diagonale (bisectoarele sunt indicate cu albastru în figură la intersecția bisectoarelor, se formează vârful unui triunghi isoscel, ale cărui laturi sunt egale cu raza cercului); circumscrise în jurul unui octogon regulat.
2. Construiți un cerc cu centrul său la vârful triunghiului. Raza cercului este egală cu latura triunghiului. Acum mutați busola la o distanță egală cu dimensiunea segmentului dat. Trasează această distanță pe cerc, începând de la fiecare capăt al segmentului. Combină toate punctele rezultate într-un octogon.
3. Dacă vi se oferă un cerc în care trebuie să fie înscris octogonul, atunci construcția va fi și mai simplă. Construiți două linii centrale perpendiculare una pe cealaltă, care trec prin centrul cercului. La intersecția dreptelor axiale și a cercului se vor obține cele patru vârfuri ale viitorului octogon. Rămâne să împărțiți distanța dintre aceste puncte de pe arcul de cerc în jumătate pentru a obține încă patru vârfuri.
Loial triunghi– unul în care toate laturile sunt identice ca lungime. Pe baza acestei definiții, construirea unei varietăți similare triunghi dar nu este o sarcină dificilă.
vei avea nevoie
- Riglă, coală de hârtie liniată, creion
Instrucţiuni
1. Luați o foaie de hârtie curată, căptușită într-un pătrat, o riglă și marcați trei puncte pe hârtie astfel încât să fie la o distanță identică unul de celălalt (Fig. 1)
2. Cu ajutorul unei rigle, combinați punctele marcate pe foaie pas cu pas, unul după altul, așa cum se arată în Figura 2.
Fiţi atenți!
Într-un triunghi regulat (echilateral), toate unghiurile sunt egale cu 60 de grade.
Sfaturi utile
Un triunghi echilateral este, de asemenea, un triunghi isoscel. Dacă un triunghi este isoscel, atunci aceasta înseamnă că 2 din cele 3 laturi ale sale sunt egale, iar a treia latură este considerată baza. Fiecare triunghi pozitiv este isoscel, în timp ce afirmația inversă nu este adevărată.
Octogon- acestea sunt, în esență, două pătrate, decalate tangente între ele cu 45° și unite la vârf printr-o linie continuă. Prin urmare, pentru a descrie în mod pozitiv o astfel de figură geometrică, trebuie să desenați un pătrat sau un cerc cu un creion dur, foarte bine, conform regulilor, cu care să efectuați acțiunile ulterioare. Prezentarea este axată pe o lungime laterală de 20 cm Aceasta înseamnă că atunci când aranjați desenul, luați în considerare că liniile verticale și orizontale de 20 cm se potrivesc pe o foaie de hârtie.
vei avea nevoie
- Riglă, triunghi dreptunghic, raportor, creion, busolă, foaie de hârtie
Instrucţiuni
1. Metoda 1. Desenați o linie orizontală de 20 cm lungime. După aceea, pe o parte, marcați un unghi drept cu un raportor, cel de 90°. Același lucru se poate face cu sprijinul unui triunghi dreptunghic. Desenați o linie verticală și măturați 20 cm Faceți aceleași manipulări pe cealaltă parte. Conectați cele două puncte rezultate cu o linie orizontală. Până la urmă s-a dovedit figură geometrică- pătrat.
2. Pentru a construi al doilea pătrat (deplasat), veți avea nevoie de centrul figurii. Pentru a face acest lucru, împărțiți fiecare parte a pătratului în 2 părți. Mai întâi conectați 2 puncte ale părților laterale superioare și inferioare paralele, apoi punctele părților laterale. Desenați 2 linii drepte prin centrul pătratului, perpendiculare una pe cealaltă. Începând din centru, măsurați o lungime de 10 cm pe noile linii drepte, ceea ce va rezulta în 4 linii drepte. Combină cele 4 puncte exterioare rezultate între ele, rezultând al doilea pătrat. Acum combinați orice punct din cele 8 unghiuri obținute unul cu celălalt. Acest lucru va crea un octogon.
3. Metoda 2. Pentru aceasta veți avea nevoie de o busolă, o riglă și un raportor. Din centrul foii cu sprijinul unui compas, desenați un cerc cu diametrul de 20 cm (raza 10 cm). Prin punct central beţivan linie dreaptă. După aceasta, trageți o a doua linie perpendiculară pe ea. Același lucru se poate face cu ajutorul unui raportor sau al unui triunghi dreptunghic. Ca rezultat, cercul va fi împărțit în 4 părți egale. Apoi împărțiți fiecare dintre secțiuni în încă 2 părți. Pentru a face acest lucru, puteți folosi și un raportor, care măsoară 45° sau triunghi dreptunghic, cea pe care o aplicați la un unghi ascuțit de 45° și desenați razele. Măsurați 10 cm de centru pe fiecare linie dreaptă. Ca rezultat, veți obține 8 „raze”, pe care le veți combina între ele. Rezultatul va fi un octogon.
4. Metoda 3. Pentru a face acest lucru, trageți și un cerc și trageți o linie prin mijloc. După aceasta, luați un raportor, așezați-l pe centru și măsurați unghiurile, având în vedere că fiecare secțiune a octogonului are un unghi de 45° în centru. După aceasta, măsurați o lungime de 10 cm pe razele rezultate și combinați-le între ele. Octogon gata.
Sfaturi utile
Faceți un desen cu un creion dur, liniile laterale pe care apoi pot fi îndepărtate cu ușurință
Un octogon obișnuit este o figură geometrică în care fiecare unghi are 135? și toate laturile sunt egale între ele. Această cifră este adesea folosită în arhitectură, de exemplu, în construcția de coloane, precum și în fabricație semn rutier STOP. Cum să desenezi un octogon pozitiv?
vei avea nevoie
- – foaia de album;
- - creion;
- - riglă;
- – busolă;
- – radieră.
Instrucţiuni
1. Mai întâi desenați un pătrat. După aceasta, desenați un cerc, astfel încât pătratul să fie în interiorul cercului. Acum trageți două linii mediane axiale ale pătratului - orizontală și verticală până când se intersectează cu cercul. Folosiți segmente drepte pentru a conecta punctele de intersecție ale axelor cu cercul și punctele de contact ale cercului circumferitor cu pătratul. Astfel, obțineți laturile unui octogon obișnuit.
2. Desenați un octogon adevărat folosind o metodă diferită. Mai întâi desenați un cerc. După aceasta, trageți o linie orizontală prin centrul acesteia. Marcați punctul în care marginea cea mai dreaptă a cercului intersectează linia orizontală. Acest punct va fi centrul altui cerc, cu o rază egală cu figura anterioară.
3. Desenați o linie verticală prin punctele de intersecție ale celui de-al doilea cerc cu primul. Așezați piciorul busolei în punctul în care verticala se întâlnește cu orizontală și desenați un cerc mic cu o rază egală cu distanța de la centrul cercului mic la centrul cercului de pornire.
4. Desenați o linie dreaptă prin două puncte - centrul cercului de pornire și punctul de intersecție al verticală și al cercului mic. Continuați-l până când se intersectează cu limita figurii originale. Acesta va fi punctul de vârf al octogonului. Folosind o busolă, marcați un alt punct, desenând un cerc cu centrul în punctul de intersecție a marginii din dreapta cercului inițial cu orizontală și o rază egală cu distanța de la centru la vârful existent al octogonului.
5. Desenați o linie dreaptă prin două puncte - centrul cercului inițial și ultimul punct nou format. Continuați linia dreaptă până când se intersectează cu limitele figurii originale.
6. Combinați cu segmente drepte în pași: punctul de intersecție al orizontalei cu marginea dreaptă a figurii inițiale, apoi în sensul acelor de ceasornic toate punctele rezultate, inclusiv punctele de intersecție a axelor cu cercul original.
Video pe tema
Construcția unui hexagon regulat înscris într-un cerc. Construcția unui hexagon se bazează pe faptul că latura lui este egală cu raza cercului circumscris. Prin urmare, pentru a-l construi, este suficient să împărțiți cercul în șase părţi egaleși conectați punctele găsite între ele (Fig. 60, a).
Un hexagon obișnuit poate fi construit folosind o margine dreaptă și un pătrat de 30X60°. Pentru a realiza această construcție, luăm diametrul orizontal al cercului ca bisectoare a unghiurilor 1 și 4 (Fig. 60, b), construim laturile 1 -6, 4-3, 4-5 și 7-2, după care desenăm laturile 5-6 și 3-2.
Construirea unui triunghi echilateral înscris într-un cerc. Vârfurile unui astfel de triunghi pot fi construite folosind un compas și un pătrat cu unghiuri de 30 și 60° sau doar un compas.
Să luăm în considerare două moduri de a construi un triunghi echilateral înscris într-un cerc.
Prima cale(Fig. 61,a) se bazează pe faptul că toate cele trei unghiuri ale triunghiului 7, 2, 3 conțin 60°, iar linia verticală trasată prin punctul 7 este atât înălțimea, cât și bisectoarea unghiului 1. Deoarece unghiul este 0-1- 2 este egal cu 30°, apoi pentru a găsi latura
1-2, este suficient să construiți un unghi de 30° față de punctul 1 și latura 0-1. Pentru a face acest lucru, instalați bara transversală și pătratul așa cum se arată în figură, trageți linia 1-2, care va fi una dintre laturile triunghiului dorit. Pentru a construi latura 2-3, setați bara transversală în poziția indicată de liniile întrerupte și trageți o linie dreaptă prin punctul 2, care va determina al treilea vârf al triunghiului.
A doua cale bazat pe ce dacă construiești hexagon obișnuit, înscris într-un cerc, și apoi conectați vârfurile sale printr-unul, obțineți un triunghi echilateral.
Pentru a construi un triunghi (Fig. 61, b), marcați punctul de vârf 1 pe diametru și trasați o linie diametrală 1-4. În continuare, din punctul 4 cu raza egală cu D/2, descriem un arc până când acesta se intersectează cu cercul în punctele 3 și 2. Punctele rezultate vor fi celelalte două vârfuri ale triunghiului dorit.
Construirea unui pătrat înscris într-un cerc. Această construcție se poate face folosind un pătrat și o busolă.
Prima metodă se bazează pe faptul că diagonalele pătratului se intersectează în centrul cercului circumscris și sunt înclinate față de axele sale la un unghi de 45°. Pe baza acestui lucru, instalăm bara transversală și pătratul cu unghiuri de 45° așa cum se arată în Fig. 62, a, și marcați punctele 1 și 3. În continuare, prin aceste puncte desenăm laturile orizontale ale pătratului 4-1 și 3-2 folosind o bară transversală. Apoi, folosind o margine dreaptă, desenăm laturile verticale ale pătratului 1-2 și 4-3 de-a lungul piciorului pătratului.
A doua metodă se bazează pe faptul că vârfurile pătratului bisectează arcele de cerc cuprinse între capetele diametrului (Fig. 62, b). Marcam punctele A, B si C la capetele a doua diametre reciproc perpendiculare si din ele cu o raza y descriem arce pana se intersecteaza.
În continuare, prin punctele de intersecție ale arcelor trasăm linii drepte auxiliare, marcate în figură cu linii continue. Punctele de intersecție a acestora cu cercul vor determina vârfurile 1 și 3; 4 și 2. Legăm între ele vârfurile pătratului dorit obținut astfel în serie.
Construcția unui pentagon regulat înscris într-un cerc.
Pentru a potrivi un pentagon regulat într-un cerc (Fig. 63), facem următoarele construcții.
Marcam punctul 1 pe cerc și îl luăm ca unul dintre vârfurile pentagonului. Împărțim segmentul AO în jumătate. Pentru a face acest lucru, descriem un arc din punctul A cu raza AO până când se intersectează cu cercul în punctele M și B. Legând aceste puncte cu o dreaptă, obținem punctul K, pe care îl conectăm apoi la punctul 1. Cu cu o rază egală cu segmentul A7, descriem un arc din punctul K până când se intersectează cu linia diametrală AO în punctul H. Prin conectarea punctului 1 cu punctul H, obținem latura pentagonului. Apoi, folosind o soluție de busolă egală cu segmentul 1H, care descrie un arc de la vârful 1 până la intersecția cu cercul, găsim vârfurile 2 și 5. După ce am făcut crestături din vârfurile 2 și 5 cu aceeași soluție de busolă, obținem restul. vârfurile 3 și 4. Legăm secvențial punctele găsite între ele.
Construirea unui pentagon regulat de-a lungul unei laturi date.
Pentru a construi un pentagon regulat de-a lungul unei laturi date (Fig. 64), împărțim segmentul AB în șase părți egale. Din punctele A și B cu raza AB descriem arce, a căror intersecție va da punctul K. Prin acest punct și diviziunea 3 pe dreapta AB trasăm o linie verticală.
Obținem punctul 1-vertex al pentagonului. Apoi, cu o rază egală cu AB, din punctul 1 descriem un arc până când acesta se intersectează cu arcele desenate anterior din punctele A și B. Punctele de intersecție ale arcelor determină vârfurile pentagonului 2 și 5. Legăm vârfurile găsite în serie între ele.
Construcția unui heptagon regulat înscris într-un cerc.
Să fie dat un cerc cu diametrul D; trebuie să potriviți în el un heptagon obișnuit (Fig. 65). Împărțiți diametrul vertical al cercului în șapte părți egale. Din punctul 7 cu raza egală cu diametrul cercului D, descriem un arc până când acesta se intersectează cu continuarea diametrului orizontal în punctul F. Numim punctul F polul poligonului. Luând punctul VII ca unul dintre vârfurile heptagonului, tragem raze de la polul F prin diviziuni pare ale diametrului vertical, a căror intersecție cu cercul va determina vârfurile VI, V și IV ale heptagonului. Pentru a obține vârfuri / - // - /// din punctele IV, V și VI, trageți linii orizontale până se intersectează cu cercul. Conectăm secvențial vârfurile găsite între ele. Un heptagon poate fi construit prin trasarea razelor de la polul F și prin diviziuni impare ale diametrului vertical.
Metoda de mai sus este potrivită pentru construirea de poligoane regulate cu orice număr de laturi.
Împărțirea unui cerc în orice număr de părți egale se poate face și folosind datele din tabel. 2, care furnizează coeficienți care fac posibilă determinarea dimensiunilor laturilor poligoanelor regulate înscrise.
Kuklin Alexey
Lucrarea este de natură abstractă, cu elemente activitati de cercetare. Se discută diferite moduri de a construi n-gonuri regulate. Lucrarea conține un răspuns detaliat la întrebarea dacă este întotdeauna posibil să se construiască un n-gon folosind o busolă și o riglă. Lucrarea este însoțită de o prezentare, care poate fi găsită pe acest mini-site.
Descărcați:
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizarea, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Previzualizare:
https://accounts.google.com
Subtitrări din diapozitive:
Construcția poligoanelor regulate Lucrare finalizată de: elevul clasei 9 „B” MBOU școala gimnazială Nr. 10 Kuklin Alexey
Poligoane regulate Un poligon regulat este un poligon convex în care toate laturile și unghiurile sunt egale. Mergi la exemple Un poligon convex este un poligon ale cărui puncte se află pe aceeași parte a oricărei drepte care trece prin două dintre vârfurile învecinate.
Înapoi Poligoane regulate
Fondatorii ramului matematicii despre poligoane regulate au fost oameni de știință greci antici. Unul dintre ei a fost Arhimede și Euclid.
Dovada existenței unui n-gon regulat Dacă n (numărul de unghiuri ale poligonului) este mai mare decât 2, atunci un astfel de poligon există. Să încercăm să construim un 8-gon și să dovedim asta. Dovada
Să luăm un cerc de rază arbitrară cu un centru în punctul O. Împărțiți-l într-un anumit număr de arce egale, în cazul nostru 8. Pentru a face acest lucru, desenați razele astfel încât să obținem 8 arce și unghiul dintre cele două cele mai apropiate. razele este egală cu 360°: numărul de laturi (în cazul nostru 8), respectiv, fiecare unghi va fi egal cu 45°.
3. Obținem punctele A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8. Le conectăm unul câte unul și obținem un octogon obișnuit. Spate
Construirea unui poligon regulat de-a lungul unei laturi folosind rotația Un poligon regulat poate fi construit cunoscând unghiurile sale. Știm că suma unghiurilor unui n-gon convex este 180°(n - 2). Din aceasta puteți calcula unghiul poligonului împărțind suma la n. Constructii de unghiuri
Unghi obișnuit: 3-gon este 60° 4-gon este 90° 5-gon este 108° 6-gon este 120° 8-gon este 135° 9-gon este 140° 10-gon este 144° 12-gon este 150 ° Măsura gradului unghiurilor triunghiurilor regulate Înapoi
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrări din diapozitive:
În 1796, unul dintre cei mai mari matematicieni ai tuturor timpurilor, Carl Friedrich Gauss, a arătat posibilitatea de a construi n-gonuri regulate dacă egalitatea este îndeplinită, unde n este numărul de unghiuri și k este oricare. număr natural. Astfel, s-a dovedit că în 30 este posibil să se împartă cercul în 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 de părți egale. În 1836, Wantzel a demonstrat că poligoane regulate care nu satisfac această egalitate nu pot fi construite folosind o riglă și o busolă. teorema lui Gauss
Construirea unui triunghi Să construim un cerc cu centrul în punctul O. Să construim un alt cerc de aceeași rază care trece prin punctul O.
3. Conectați centrele cercurilor și unul dintre punctele lor de intersecție, obținând un poligon regulat. Înapoi Construirea unui triunghi
Construcția unui hexagon 1. Construiți un cerc cu centrul în punctul O. 2. Desenați o linie dreaptă prin centrul cercului. 3. Desenați un arc de cerc de aceeași rază cu centrul în punctul de intersecție al dreptei cu cercul până când acesta se intersectează cu cercul.
4. Desenați linii drepte prin centrul cercului inițial și punctele de intersecție ale arcului cu acest cerc. 5. Conectăm punctele de intersecție ale tuturor liniilor cu cercul original și obținem un hexagon regulat. Construirea unui hexagon
Construcția unui patrulater Să construim un cerc cu centrul în punctul O. Să desenăm 2 diametre reciproc perpendiculare. Din punctele în care diametrele ating cercul, desenați alte cercuri cu o rază dată până se intersectează (cercurile).
Construcția unui patrulater 4. Desenați linii drepte prin punctele de intersecție ale cercurilor. 5. Legăm punctele de intersecție ale dreptelor și ale cercului și obținem un patrulater regulat.
Construirea unui octogon Puteți construi orice poligon regulat care are de 2 ori mai multe unghiuri decât cel dat. Să construim un octogon folosind un patrulater. Să conectăm vârfurile opuse ale patrulaterului. Să desenăm bisectoarele unghiurilor formate prin intersectarea diagonalelor.
4. Conectați punctele situate pe cerc, obținând astfel un octogon regulat. Construcția unui octogon
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrări din diapozitive:
Construcția unui decagon Să construim un cerc cu centrul în punctul O. Să desenăm 2 diametre reciproc perpendiculare. Împărțiți raza cercului în jumătate și din punctul rezultat de pe acesta trageți un cerc care trece prin punctul O.
Construcția unui decagon 4. Desenați un segment din centrul cercului mic până la punctul în care cercul mai mare atinge raza acestuia. 5. Din punctul de contact al cercului mare și raza acestuia, desenați un cerc astfel încât să atingă cel mic.
Construcția unui decagon 6. Din punctele de intersecție ale cercului mare și ale cercului rezultat, desenăm cercuri construite în ultima datăși vom face asta până când cercurile adiacente se ating. 7. Conectați punctele și obțineți un decagon.
Construcția unui pentagon Pentru a construi un pentagon obișnuit, atunci când construiți un decagon obișnuit, trebuie să conectați nu toate punctele pe rând, ci printr-unul.
Construcția aproximativă a unui pentagon regulat folosind metoda lui Durer Să construim 2 cercuri care trec unul prin centrul celuilalt. Să conectăm centrele unei linii drepte, obținând una dintre laturile pentagonului. Să conectăm punctele de intersecție ale cercurilor.
Construcția aproximativă a unui pentagon regulat folosind metoda lui Durer 4. Să desenăm un alt cerc de aceeași rază cu centrul în punctul de intersecție a altor două cercuri. 5. Să desenăm 2 segmente așa cum se arată în figură.
Construcția aproximativă a unui pentagon obișnuit folosind metoda lui Durer 6. Să conectăm punctele de contact ale acestor segmente cu cercuri cu capetele laturii construite a pentagonului. 7. Să construim un pentagon.
Construcția aproximativă a unui pentagon obișnuit folosind metodele lui Kovarzyk și Bion