Principiile Huygens-Fresnel au devenit baza teoriei particule-unde a luminii. La începutul secolului al XIX-lea, Christiaan Huygens, făcând experimente pe unde luminoase, a sugerat că există particule care transportau „energie luminoasă”. Acest proces i s-a părut ca un transfer secvenţial de energie de la un corpuscul la altul prin ciocnire. Oamenii de știință care au susținut această teorie au susținut că lumina se mișcă prin eter, un mediu cu proprietăți fizice speciale care permit particulelor să nu piardă energie pe măsură ce se mișcă. Acest eter pătrunde în întreg spațiul înconjurător și, de asemenea, trece prin obiecte, permițând undelor luminoase să se răspândească în toate direcțiile.
Teoria de bază
Pe ce s-au bazat principiile Huygens-Fresnel poate fi formulat astfel: propagarea luminii este că excitația luminoasă emanată de o sursă de lumină este transmisă către punctele învecinate din spațiu, care generează unde luminoase secundare și le transmit către punctele învecinate. Câmpurile de propagare a undelor secundare din punctele vecine se suprapun, intensificându-se sau atenuându-se. Această teorie este confirmată de difracție, interferență, dispersie și reflexie, care vor fi discutate mai detaliat mai jos.
Interferență
Când două unde luminoase sunt suprapuse una peste alta, ele pot fie acționa ca un factor de amplificare, fie pot slăbi reciproc vibrațiile. Descoperirea acestui fenomen a avut loc cu șaptesprezece ani înainte de formularea principiului lui Huygens, în 1801, de către Thomas Young, un englez, medic de pregătire. Omul de știință a observat că dacă două găuri foarte mici sunt perforate pe carton una lângă cealaltă și acest ecran este plasat în calea unui fascicul de unde luminoase îngust direcționat, de exemplu un gol într-o perdea, atunci pe peretele din spatele ecranului. dintre cele două puncte luminoase așteptate vor fi mai multe inele deschise și întunecate. Pentru ca experimentul să aibă succes, este necesară o singură condiție - undele luminoase trebuie să fie consistente în vibrațiile lor.
Difracţie
O undă luminoasă care trece prin aerosoli, lichide sau solide se poate abate de la axa dreaptă de mișcare. Acest fenomen se numește difracție. Este folosit în instrumentele optice pentru a obține imagini clare chiar și ale celor mai mici obiecte, sau obiecte situate la o distanță considerabilă.
Concomitent cu Huygens, în 1818, Fresnel a făcut o prezentare a unui raport despre difracție către Societatea Științifică din Paris. Experiența și calculele teoretice ale acestuia au fost aprobate, iar unul dintre membrii comisiei, fizicianul Poisson, pe baza acestei teorii, a concluzionat că dacă un obstacol rotund opac este plasat în calea razelor deviate difracțional, atunci un punct de lumină se va reflecta pe ecranul, și nu umbra obiectului. Mai târziu, această presupunere a fost testată experimental de către fizicianul D.F. Arago. Difracția luminii (principiul Huygens-Fresnel) a fost confirmată printr-o ipoteză aparent contradictorie. Teoria ondulatorie a luminii și-a luat locul printre alte postulate verificate ale fizicii.
Dispersia
Pe lângă difracție și interferență, principiile Huygens-Fresnel includ și fenomenul de dispersie. În esență, este descompunerea unui fascicul de lumină în unde individuale după trecerea printr-un aerosol, lichid sau solid. Acest fenomen a fost descoperit de Isaac Newton în timpul experimentelor cu o prismă. Divizarea luminii poate fi explicată prin faptul că un fascicul alb este format din unde luminoase de diferite lungimi. Trecând printr-un obstacol, lumina este reflectată în unghiuri diferite, deoarece coeficientul de reflexie depinde direct de lungimea de undă. Din această cauză, undele de aceeași lungime formează fascicule separate, pe care le percepem într-un spectru de culori diferit: de la roșu la violet.
Polarizare
Este destul de dificil de explicat acest principiu fizic. Pentru o mai mare claritate, puteți folosi experiența trecerii luminii între două prisme. Esența sa este că, dacă corpurile solide transparente sunt orientate în același mod, atunci lumina trece prin ele fără a-și pierde luminozitatea, dar dacă sunt așezate perpendicular unul pe celălalt, atunci fasciculul nu va trece. Acest lucru se explică prin vectorul direcțional al undelor luminoase. Dacă coincide cu planul pe care se află cristalul, atunci atenuarea nu are loc, iar dacă nu coincide, atunci fasciculul de lumină devine mai puțin strălucitor sau nu trece deloc prin obiect, datorită faptului că unele dintre ele. valurile se sting.
Reflecţie
Dacă un corp solid sau lichid apare pe calea unei unde luminoase, atunci acesta este reflectat total sau parțial de acesta. Astfel putem vedea obiectele din jurul nostru. Când o undă luminoasă ajunge la o interfață (de exemplu, gaz/lichid sau gaz/solid), este reflectată total sau parțial înapoi. Unghiul care se formează între raza luminoasă și perpendiculară, pubescent la suprafață (limită de fază), se numește unghi de incidență, iar cel care se află între perpendiculară și raza reflectată este unghiul de reflexie.
Legile reflexiei:
- Razele incidente și reflectate și perpendiculara există în același plan.
- Unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie.
- Calea razelor de lumină este reversibilă.
Reflexie difuză și speculară
În funcție de tipul de suprafață de pe care se reflectă fasciculul, se pot distinge reflexia speculară și cea difuză. Reflexia speculară este o reflexie care se observă de pe o suprafață foarte netedă atunci când neregularitățile nu depășesc lungimea de undă. Atunci raza reflectată va fi paralelă cu cea incidentă. Se găsește în oglinzi, sticlă, metal lustruit. Dacă neregularitățile suprafeței sunt mai lungi decât lungimea de undă a luminii, atunci razele reflectate sunt direcționate în unghiuri diferite în raport cu unghiul de incidență. Din această cauză putem vedea obiecte care nu sunt ele însele surse de lumină. Pentru prima dată, principiul lui Huygens a ajutat la o astfel de concluzie. Legea reflexiei luminii a primit justificare matematică și practică, bazată pe conceptele deja cunoscute de interferență și difracție.
Aplicație practică
Principiile Huygens-Fresnel au stat la baza proiectării instrumentelor optice și au devenit, de asemenea, baza teoriei particule-unde a luminii. Englezul D. Tabor, laureat al Premiului Nobel pentru fizică, folosind această lege, a inventat holografia. Deși implementarea sa practică a devenit posibilă numai odată cu introducerea în utilizarea în masă a surselor de lumină intensă extrem de vizate - laserele. În esență, o hologramă este un model de interferență surprins pe o placă fotografică, format din unde luminoase care se întăresc și se slăbesc reciproc, reflectându-se dintr-un obiect în unghiuri diferite.
Aceasta tehnica de captare a unei imagini tridimensionale este folosita in domeniul stocarii informatiilor deoarece pe o suprafata mica a unei holograme se poate plasa o cantitate mai mare de date decat in microfotografii. Ca exemplu clar, putem cita aranjarea unui dicționar enciclopedic cu un volum de o mie trei sute de pagini pe o placă fotografică de 3x3 cm.
Dispozitivele aflate în curs de dezvoltare includ un microscop electronic holografic, care face posibilă crearea de imagini tridimensionale ale celor mai mici unități structurale ale materiei vii, precum și cinematograf și televiziune holografică, ale căror primele versiuni sunt emisiuni de filme 3D.
Difracția undelor- fenomenul undelor care se îndoaie în jurul obstacolelor și pătrund în zona geometrică de umbră. Fenomenul de difracție poate fi explicat calitativ prin aplicarea principiului lui Huygens la propagarea undelor într-un mediu în prezența obstacolelor.
Să considerăm un obstacol plat ab (Fig. 69). Figura prezintă suprafețe de undă construite conform principiului lui Huygens în spatele obstacolului. Se vede că valurile acționează
aplecați strâns în zona de umbră. Dar principiul lui Huygens nu spune nimic despre amplitudinea oscilațiilor dintr-o undă în spatele unui obstacol. Poate fi găsit luând în considerare interferența undelor care sosesc în regiunea umbrei geometrice. Distribuția amplitudinilor de vibrație în spatele unui obstacol se numește model de difracție. Aspectul complet al modelului de difracție în spatele obstacolului depinde de relația dintre lungimea de undă A, dimensiunea obstacolului d și distanța L de la obstacol până la punctul de observare. Dacă lungimea de undă A este mai mare decât dimensiunea obstacolului d, atunci unda aproape că nu o observă. Dacă lungimea de undă A este de același ordin cu dimensiunea obstacolului d, atunci difracția are loc chiar și la o distanță L foarte mică, iar undele din spatele obstacolului sunt doar puțin mai slabe decât în câmpul liber de undă de ambele părți. Dacă, în cele din urmă, lungimile de undă sunt mult mai mici decât dimensiunea obstacolului, atunci modelul de difracție poate fi observat doar la o distanță mare de obstacol, a cărui mărime depinde de A și d.
Principiul Huygens-Fresnel este o dezvoltare a principiului introdus de Christiaan Huygens în 1678: fiecare punct de pe front (suprafața atinsă de val) este o sursă secundară (adică nouă) de unde sferice. Anvelopa fronturilor de undă ale tuturor surselor secundare devine frontul de undă în momentul următor.
Principiul lui Huygens explică propagarea undelor, în concordanță cu legile opticii geometrice, dar nu poate explica fenomenele de difracție. Augustin Jean Fresnel a completat în 1815 principiul Huygens prin introducerea conceptelor de coerență și interferență a undelor elementare, ceea ce a făcut posibilă luarea în considerare a fenomenelor de difracție pe baza principiului Huygens-Fresnel.
Principiul Huygens-Fresnel este formulat după cum urmează:
Gustav Kirchhoff a dat principiului lui Huygens o formă matematică riguroasă, arătând că acesta poate fi considerat o formă aproximativă a unei teoreme numită teorema integrală a lui Kirchhoff.
Frontul de undă al unei surse punctuale într-un spațiu izotrop omogen este o sferă. Amplitudinea perturbației în toate punctele frontului sferic al unei unde care se propagă de la o sursă punctuală este aceeași.
O generalizare și dezvoltare ulterioară a principiului lui Huygens este formularea acestuia prin integrale de cale, care servește drept bază a mecanicii cuantice moderne.
Metoda zonei Fresnel Fresnel a propus o metodă de împărțire a frontului de undă în zone inelare, care a fost numită mai târziu Metoda zonei Fresnel.
Lasă o undă sferică monocromatică să se propage de la o sursă de lumină S, P este punctul de observație. O suprafață de undă sferică trece prin punctul O. Este simetrică față de linia dreaptă SP.
Să împărțim această suprafață în zonele inelare I, II, III etc. astfel încât distanțele de la marginile zonei până la punctul P diferă cu l/2 - jumătate din lungimea de undă a luminii. Această partiție a fost propusă de O. Fresnel și zonele se numesc zone Fresnel.
Să luăm un punct arbitrar 1 în prima zonă Fresnel. În zona II există, în virtutea regulii de construire a zonelor, un punct care îi corespunde astfel încât diferența de trasee ale razelor care merg spre punctul P din punctele 1 și 2 să fie egală cu l/2. Ca urmare, oscilațiile de la punctele 1 și 2 se anulează reciproc în punctul P.
Din considerente geometrice rezultă că, dacă numărul de zone nu este foarte mare, suprafețele lor sunt aproximativ aceleași. Aceasta înseamnă că pentru fiecare punct din prima zonă există un punct corespunzător în a doua, ale cărui oscilații se anulează reciproc. Amplitudinea oscilației rezultate care ajunge în punctul P din numărul zonei m scade odată cu creșterea m, i.e.
Până acum am studiat optica geometrică și am studiat propagarea razelor de lumină. În același timp, am considerat că conceptul de rază este intuitiv intuitiv și nu i-am dat o definiție. Legile de bază ale opticii geometrice au fost formulate de noi ca postulate.
Acum vom trece la optica undelor, care tratează lumina ca unde electromagnetice. În cadrul opticii ondulatorii, conceptul de rază poate fi deja strict definit. Postulatul de bază al teoriei undelor este principiul lui Huygens; legile opticii geometrice se dovedesc a fi consecințele acesteia.
Suprafețele ondulate și razele.
Imaginați-vă un bec mic care produce fulgerări frecvente, periodice. Fiecare bliț produce un val de lumină divergent sub forma unei sfere în expansiune (centrată pe bec). Să oprim timpul și să vedem în spațiu sferele de lumină oprite formate de fulgerări în diferite momente anterioare de timp.
Aceste sfere sunt așa-numitele suprafețe ondulate. Observați că razele care provin de la bec sunt perpendiculare pe suprafețele undelor.
Pentru a da o definiție strictă a unei suprafețe de undă, să ne amintim mai întâi care este faza de oscilație. Fie ca mărimea să efectueze oscilații armonice conform legii:
Aşa, fază este mărimea care este argumentul cosinusului. După cum vedem, faza crește liniar cu timpul. Valoarea fazei la este egală și se numește
faza initiala.
De asemenea, să ne amintim că o undă reprezintă propagarea oscilațiilor în spațiu. În cazul undelor mecanice, acestea vor fi oscilații ale particulelor unui mediu elastic, acestea vor fi oscilații ale vectorilor câmpului electric puterea și inducția câmpului magnetic.
Indiferent de unde sunt luate în considerare, putem spune că în fiecare punct al spațiului captat de procesul undelor apar oscilații de o anumită magnitudine; o astfel de mărime este un set de coordonate ale unei particule oscilante în cazul unei unde mecanice sau un set de coordonate ale vectorilor care descriu câmpurile electrice și magnetice dintr-o undă electromagnetică.
Fazele oscilațiilor în două puncte diferite ale spațiului, în general, au semnificații diferite. Interesante sunt seturile de puncte la care faza este aceeași. Rezultă că mulțimea de puncte în care faza de oscilație la un moment dat are o valoare fixă formează o suprafață bidimensională în spațiu.
Definiţie. suprafața valului - aceasta este multimea tuturor punctelor din spatiu la care faza oscilatiilor la un moment dat de timp are aceeasi valoare.
Pe scurt, suprafața undei este o suprafață de fază constantă. Fiecare valoare de fază are propria sa suprafață de undă. Un set de valori diferite de fază corespunde unei familii de suprafețe de undă.
În timp, faza în fiecare punct se schimbă, iar suprafața undei corespunzătoare unei valori fixe a fazei se mișcă în spațiu. Prin urmare, propagarea undelor poate fi considerată ca mișcarea suprafețelor undelor! Astfel, avem la dispoziție imagini geometrice convenabile pentru descrierea proceselor de unde fizice.
De exemplu, dacă o sursă de lumină punctuală este situată într-un mediu transparent omogen, atunci suprafețele undelor sunt sfere concentrice cu un centru comun la sursă. Răspândirea luminii apare ca o expansiune a acestor sfere. Am văzut deja asta mai sus în situația cu becul.
Doar o suprafață de undă poate trece prin fiecare punct din spațiu la un moment dat. De fapt, dacă presupunem că două suprafețe de undă trec printr-un punct, corespunzătoare unor valori diferite ale fazei și , atunci obținem imediat o contradicție: faza oscilațiilor în punct va fi simultan egală cu aceste două numere diferite.
Deoarece o singură suprafață de undă trece printr-un punct, atunci direcția perpendicularei pe suprafața undei într-un punct dat este, de asemenea, determinată în mod unic.
Definiţie. Grinda - aceasta este o linie în spațiu, care în fiecare punct este perpendiculară pe suprafața undei care trece prin acest punct.
Cu alte cuvinte, o rază este o perpendiculară comună pe o familie de suprafețe de undă. Direcția fasciculului este direcția de propagare a undei. De-a lungul razelor, energia valurilor este transferată dintr-un punct din spațiu în altul.
Pe măsură ce unda se propagă, granița se mișcă, separând regiunea spațiului capturată de procesul undelor și regiunea care nu este încă perturbată. Această limită se numește front de undă. Astfel, frontul de val - acesta este mulțimea tuturor punctelor din spațiu la care procesul oscilator a ajuns la un moment dat în timp. Un front de undă este un caz special al unei suprafețe de undă; aceasta este, ca să spunem așa, „prima” suprafață de undă.
Cele mai simple tipuri de suprafețe geometrice includ sfera și planul. În consecință, avem două cazuri importante de procese de undă cu suprafețe de undă de această formă - acestea sunt unde sferice și plane.
Undă sferică.
Valul se numește sferic, dacă suprafețele sale de undă sunt sfere (Fig. 1).
Suprafețele undelor sunt afișate cu o linie punctată albastră, iar săgețile radiale verzi sunt raze perpendiculare pe suprafețele undelor.
Să considerăm un mediu omogen transparent, ale cărui proprietăți fizice sunt aceleași pe toate direcțiile. O sursă punctiformă de lumină plasată într-un astfel de mediu emite unde sferice. Acest lucru este de înțeles -
la urma urmei, lumina va călători în toate direcțiile cu aceeași viteză, așa că orice suprafață de undă va fi o sferă.
Ei bine, razele de lumină, așa cum am observat, în acest caz se dovedesc a fi raze geometrice rectilinii obișnuite cu începutul la sursă. Amintiți-vă legea propagării rectilinie a luminii: într-un mediu transparent omogen, razele de lumină sunt linii drepte? În optica geometrică am formulat-o ca un postulat. Acum vedem (pentru cazul unei surse punctuale) cum această lege decurge din ideile despre natura ondulatorie a luminii.
În subiectul „Unde electromagnetice” am introdus conceptul de densitate a fluxului de radiație:
Iată energia care este transferată în timp prin suprafața situată perpendicular pe razele. Astfel, densitatea fluxului de radiație este energia transferată de o undă de-a lungul razelor printr-o unitate de suprafață pe unitate de timp.
În cazul nostru, energia este distribuită uniform pe suprafața sferei, a cărei rază crește pe măsură ce unda se propagă. Aria suprafeței sferei este egală cu: , prin urmare pentru densitatea fluxului de radiație obținem:
După cum vedem, Densitatea fluxului de radiație într-o undă sferică este invers proporțională cu pătratul distanței până la sursă.
Deoarece energia este proporțională cu pătratul amplitudinii oscilațiilor câmpului electromagnetic, concluzionăm că amplitudinea oscilațiilor într-o undă sferică este invers proporțională cu distanța până la sursă.
Val de avion.
Valul se numește plat, dacă suprafețele sale de undă sunt plane (Fig. 2).
Linia punctată albastră arată plane paralele, care sunt suprafețe de undă. Razele - săgeți verzi - se dovedesc din nou a fi linii drepte.
Unda plană este una dintre cele mai importante idealizări ale teoriei valurilor; matematic este descris cel mai simplu. Această idealizare poate fi folosită, de exemplu, atunci când ne aflăm la o distanță suficient de mare de sursă. Apoi, în vecinătatea punctului de observație, putem neglija curbura suprafeței undei sferice și considerăm unda ca fiind aproximativ plată.
În viitor, derivând legile reflexiei și refracției din principiul lui Huygens, vom folosi unde plane. Dar mai întâi, să ne ocupăm de principiul lui Huygens în sine.
Principiul lui Huygens.
Am spus mai sus că este convenabil să ne imaginăm propagarea undelor ca mișcarea suprafețelor undelor. Dar după ce reguli se mișcă suprafețele valurilor? Cu alte cuvinte, cum, cunoscând poziția suprafeței undei la un moment dat în timp, se determină poziția acesteia în momentul următor?
Răspunsul la această întrebare este dat de principiul lui Huygens - postulatul principal al teoriei undelor. Principiul lui Huygens este valabil atât pentru undele mecanice, cât și pentru cele electromagnetice.
Pentru a înțelege mai bine ideea lui Huygens, să ne uităm la un exemplu. Să aruncăm o mână de pietre în apă. Fiecare piatră va produce o undă circulară cu centrul său în punctul în care piatra cade. Aceste valuri circulare, suprapuse unele pe altele, vor crea un model general de valuri pe suprafața apei. Important este că toate undele circulare și modelul de undă generat de acestea vor exista chiar și după ce pietrele se vor scufunda în fund. Prin urmare, cauza directă a undelor circulare inițiale nu sunt pietrele în sine, ci tulburări locale suprafața apei în acele locuri în care au căzut pietrele. Perturbațiile locale sunt sursele undelor circulare divergente și modelul de unde emergente și nu mai este atât de important ce anume a cauzat fiecare dintre aceste perturbări - dacă a fost o piatră, un plutitor sau un alt obiect. Pentru a descrie procesul ulterior al valurilor, este important doar ca unde circulare să apară în anumite puncte de pe suprafața apei.
Ideea cheie a lui Huygens a fost că perturbările locale pot fi generate nu numai de obiecte străine, cum ar fi o piatră sau un plutitor, ci și de o undă care se propagă în spațiu!
Principiul lui Huygens. Fiecare punct din spațiu implicat în procesul undelor în sine devine o sursă de unde sferice.
Aceste unde sferice care se propagă în toate direcțiile din fiecare punct al perturbării undei sunt numite unde secundare. Evoluția ulterioară a procesului ondulatoriu constă în suprapunerea undelor secundare emise de toate punctele până la care procesul ondulatoriu a reușit deja să ajungă.
Principiul lui Huygens oferă o rețetă pentru construirea unei suprafețe de undă la un moment de timp pe baza poziției sale cunoscute la un moment de timp (Fig. 3).
Și anume, considerăm fiecare punct al suprafeței originale a undei ca o sursă de unde secundare. În timp, undele secundare vor călători pe o distanță, unde este viteza undei. Din fiecare punct al vechii suprafețe de undă construim sfere de rază; suprafața noului val va fi tangentă la toate aceste sfere. De asemenea, ei spun că suprafața valului în orice moment de timp servește plic familii de unde secundare.
Dar, desigur, pentru a construi o suprafață de undă, nu suntem obligați să luăm unde secundare emise de puncte care se află în mod necesar pe una dintre suprafețele de undă anterioare. Suprafața de undă dorită va fi învelișul unei familii de unde secundare emise de puncte a oricărei suprafeţe implicate în procesul oscilator.
Pe baza principiului lui Huygens, putem deriva legile reflexiei și refracției luminii, pe care le-am considerat anterior doar ca o generalizare a faptelor experimentale.
Derivarea legii reflexiei.
Să presupunem că o undă plană cade pe interfața dintre două medii (Fig. 4). Fixăm două puncte ale acestei suprafețe.
Două raze incidente și ajung la aceste puncte; planul perpendicular pe aceste raze este suprafața undei incidente.
Normala suprafeței reflectorizante este trasată în punct. Unghiul este, după cum vă amintiți, unghiul de incidență.
Raze reflectate și ies din punctele I. Planul perpendicular pe aceste raze este suprafața undei reflectate. Să notăm pentru moment unghiul de reflexie; vrem să dovedim că.
Toate punctele segmentului servesc ca surse de unde secundare. În primul rând, suprafața undei ajunge la punctul. Apoi, pe măsură ce unda incidentă se mișcă, alte puncte ale acestui segment sunt implicate în procesul oscilator și, nu în ultimul rând, punctul.
În consecință, emisia undelor secundare începe mai întâi în punctul ; o undă sferică cu centrul la are în Fig.
4 cea mai mare rază. Pe măsură ce ne apropiem de punct, razele undelor secundare sferice emise de punctele intermediare scad la zero - la urma urmei, unda secundară va fi emisă cu atât mai târziu, cu cât sursa sa este mai aproape de punct.
Suprafața undei reflectate este un plan tangent la toate aceste sfere. În desenul nostru planimetric există un segment tangent trasat de la un punct la cel mai mare cerc cu centrul la și raza .
Acum rețineți că raza este distanța parcursă de unda secundară cu centrul la, în timp ce suprafața undei se deplasează către punct. Să spunem asta puțin diferit: timpul de mișcare a undei secundare de la un punct la altul este egal cu timpul de mișcare a undei incidente de la un punct la altul. Dar vitezele de mișcare ale undelor incidente și secundare coincid - la urma urmei, acest lucru se întâmplă în același mediu! Prin urmare, deoarece vitezele și timpii coincid, atunci distanțele sunt egale: .
Se dovedește că triunghiurile dreptunghiulare sunt egale în ipotenuză și catete. Prin urmare, unghiurile ascuțite corespunzătoare sunt egale: . Rămâne de observat că (deoarece ambele sunt egale) și (ambele sunt egale).
Astfel, unghiul de reflexie este egal cu unghiul de incidență, care este ceea ce era necesar.
În plus, din construcția din Fig.
Acum vom arăta cum legea refracției decurge din principiul lui Huygens. Pentru certitudine, vom presupune că o undă electromagnetică plană se propagă în aer și cade la limita cu un mediu transparent (Fig. 5). Ca de obicei, unghiul de incidență este unghiul dintre raza incidentă și normala la suprafață, unghiul de refracție este unghiul dintre raza refractată și normală.
Punctul este primul punct al segmentului la care ajunge suprafața undei incidente; în acest punct, emisia undelor secundare începe cel mai devreme. Să fie timpul în care din acest moment îi ia valului incident pentru a ajunge la punct, adică pentru a parcurge segmentul.
Să notăm viteza luminii în aer și să fie viteza luminii în mediu . În timp ce unda incidentă parcurge o distanță și ajunge la un punct, o undă secundară din punct se va răspândi la o distanță.
Pentru că, atunci. Ca rezultat, suprafața valului nu paralel suprafața undei - are loc refracția luminii! În cadrul opticii geometrice, nu a fost oferită nicio explicație cu privire la motivul pentru care a fost observat fenomenul de refracție. Motivul refracției constă în natura ondulatorie a luminii și devine de înțeles din punct de vedere
Principiul lui Huygens: ideea este că viteza undelor secundare în mediu este mai mică decât viteza luminii în aer, iar acest lucru duce la o rotație a suprafeței undei față de poziția inițială.
Din triunghiuri dreptunghiulare și este ușor de văzut că și (pentru concizie, notat ). Avem astfel:
Împărțind aceste ecuații între ele, obținem:
Raportul dintre sinusul unghiului de incidență și sinusul unghiului de refracție s-a dovedit a fi egal cu o valoare constantă independentă de unghiul de incidență. Această cantitate se numește indicele de refracție al mediului:
Rezultatul este binecunoscuta lege a refracției:
Vă rugăm să rețineți: semnificația fizică a indicelui de refracție (ca raportul dintre vitezele luminii în vid și într-un mediu) a fost clarificată din nou datorită principiului lui Huygens.
Din fig.
5, a doua afirmație a legii refracției este, de asemenea, evidentă: raza incidentă, raza refractată și normala la interfață se află în același plan. Huygens a formulat presupunerea că fiecare punct de pe frontul de undă creat de orice sursă primară este o sursă secundară a unei unde sferice. Această presupunere se numește.
Principiul lui Huygens Sub De obicei înțelegem suprafața care separă regiunea în care oscilațiile electromagnetice au loc deja la un moment dat de regiunea în care unda nu a avut încă timp să se propage. Când se descrie propagarea undelor electromagnetice monocromatice, adesea în locul termenului suprafata cu faze egale utilizați termenul front de val, ceea ce, strict vorbind, nu este în întregime corect.
Să fie cunoscută suprafața S 1 (Fig. 1.24), în care faza funcției care caracterizează valul în momentul de față t =t0 egală cu o valoare Ψ0. În clipa următoare în timp t =t0 +Δt suprafața corespunzătoare valorii fazei Ψ0 nu va mai coincide cu S1. Pentru a determina această nouă suprafață, conform principiului lui Huygens, este necesar să luăm fiecare punct al suprafeței S1 ca centru al unei sfere de rază. r0 =cΔt, Unde Cu – viteza de propagare a undelor. Atunci suprafața S2 (Fig. 1.24), învăluind familia de sfere astfel construite, desenate ținând cont de direcția de propagare a undei, va fi suprafața dorită pe care faza în momentul de față. t =t0+Δt egal cu Ψ0.
Fig.1.24. Suprafețele S1 și S2
Principiul lui Huygens este valabil pentru orice proces de undă și ne permite să urmărim mișcarea frontului de undă sau a suprafeței de faze egale, începând din momentul de timp în care este cunoscut frontul de undă sau, în consecință, PRF. Formularea matematică a principiului lui Huygens a fost dată pentru prima dată de Kirchhoff. Prin urmare, acest principiu este de obicei numit principiul Huygens-Kirchhoff.
Principiul Huygens-Kirchhoff face posibilă găsirea câmpului chiar și în cazul în care suprafața care înconjoară sursele nu coincide cu suprafața fazelor egale. În acest caz, desigur, este necesar să se țină cont de distribuția de fază a surselor echivalente.
Principiul Huygens-Kirchhoff este utilizat pe scară largă în calcularea modelelor de radiație ale diferitelor sisteme care emit microunde. Principalele tipuri de antene din această gamă: slot, claxon și oglindă (prezentate schematic în Fig. 1.25, a, b, c,în consecință) poate fi reprezentată ca o suprafață închisă, din care o parte (S0) este metalică, iar cealaltă (SΣ) este suprafața de deschidere (prin care energia electromagnetică este radiată în spațiul înconjurător). Câmpul de pe SΣ este de obicei cunoscut cu diferite grade de precizie și poate fi înlocuit cu o distribuție de surse echivalente.
Fig.1.25. Principalele tipuri de antene cu rază de microunde: a) slot; b) corn; c) oglinda
În plus, în calculele aproximative, fluxul de curenți electrici pe suprafața exterioară a antenei este adesea neglijat, adică. se presupune că la suprafaţă S0 De asemenea, nu există curenți electrici:
În această aproximare, câmpul de câmp îndepărtat este determinat doar de curenții electrici și magnetici de suprafață echivalent sau, ceea ce este la fel, de componentele tangențiale ale vectorilor și de pe suprafața SΣ.
Când calculați câmpul, puteți utiliza principiul suprapunerii: împărțiți suprafața SΣ în zone elementare ΔS, găsiți câmpul creat de curenții echivalenti ai fiecărei zone și apoi însumați rezultatele.
Difracția luminii- fenomen observat când lumina se propagă într-un mediu cu neomogenități ascuțite. Lumina se abate de la propagarea liniară atunci când trece printr-o gaură mică sau fante înguste (0,1-1,0 mm). În acest caz, razele de lumină se propagă nu numai direct, ci și în lateral, motiv pentru care în jurul cercului luminos sau al benzii luminoase apare o chenar colorat - inele sau dungi de difracție. Primele sunt ușor de observat dacă te uiți printr-o mică gaură la o sursă de lumină din apropiere. Cu cât gaura este mai mică, cu atât diametrul primului inel de difracție este mai mare. Pe măsură ce gaura crește, diametrul său scade. Difracția degradează claritatea imaginii atunci când obiectivul este oprit foarte repede. Începe să afecteze gaura relativă 1:8-1:11
Datorită difracției, la iluminarea ecranelor opace la limita umbrei, unde, conform legilor opticii geometrice, ar trebui să aibă loc o tranziție bruscă de la umbră la lumină, se observă o serie de benzi de difracție luminoase și întunecate.
Difracția luminii este fenomenul de îndoire a luminii în jurul unui obstacol din cauza interferenței undelor secundare de la surse de la marginile obstacolului. Condiție de difracție: Mărimea obstacolelor trebuie să fie mai mică sau egală cu dimensiunea undelor.
Principiul Huygens-Fresnel- postulatul principal al teoriei undelor, care descrie și explică mecanismul de propagare a undelor, în special a undelor luminoase.
Principiul lui Huygens este o dezvoltare a principiului introdus de Christiaan Huygens în 1678: fiecare punct de pe front (suprafața atinsă de val) este o sursă secundară (adică nouă) de unde sferice. Anvelopa fronturilor de undă ale tuturor surselor secundare devine frontul de undă în momentul următor.
Principiul lui Huygens explică propagarea undelor, în concordanță cu legile opticii geometrice, dar nu poate explica fenomenele de difracție. Augustin Jean Fresnel a completat în 1815 principiul Huygens prin introducerea conceptului de coerență și interferență a undelor elementare, ceea ce a făcut posibilă luarea în considerare a fenomenelor de difracție pe baza principiului Huygens-Fresnel.
Principiul Huygens-Fresnel este formulat după cum urmează:
Lasă un val de lumină creat de sursele situate în regiune să ajungă în avion. Cunoaștem câmpul luminos din acest plan. Fie amplitudinea sa complexă, unde funcțiile și descrieți distribuția amplitudinilor și fazelor oscilațiilor în plan.
Conform principiului lui Huygens, fiecare punct din planul unde a sosit unda poate fi considerat sursa unei unde secundare. Adică, se poate imagina că unda excită oscilații ale unei surse fictive, care re-radiază unda secundară. Fresnel a completat principiul lui Huygens propunând ca vibrația luminii în orice punct de observare din regiune să fie considerată ca rezultat al interferenței acestor unde secundare.
| Fresnel a propus o metodă originală de împărțire a suprafeței undei Sîn zone, ceea ce a făcut posibilă simplificarea semnificativă a soluționării problemelor ( Metoda zonei Fresnel ). Limita primei zone (centrale) sunt punctele de suprafață S, situat la o distanţă de punct M(Fig. 9.2). Puncte de sferă S, situat la distante , , etc. din punct M, forma 2, 3 etc. Zone Fresnel. Oscilații excitate la un punct Mîntre două zone adiacente sunt opuse în fază, deoarece diferența de cale de la aceste zone la punct M .
Prin urmare, atunci când se adaugă aceste oscilații, acestea ar trebui să se slăbească reciproc:
Unde O– amplitudinea oscilaţiei rezultate, – amplitudinea oscilaţiilor excitate i zona Fresnel. |
