Acasă  /  Continente  /  Legea relativistă a adunării vitezelor: definiție, caracteristici și formulă. Adunarea vitezelor Legea adunării vitezelor se scrie folosind formula

Legea relativistă a adunării vitezelor: definiție, caracteristici și formulă. Adunarea vitezelor Legea adunării vitezelor se scrie folosind formula

Continente
09.02.2021

1.4. Relativitatea mișcării

1.4.1. Legea adunării deplasărilor și legea adunării vitezelor

Mișcarea mecanică a aceluiași corp arată diferit pentru sisteme de referință diferite.

Pentru certitudine, vom folosi două sisteme de referință (Fig. 1.33):

  • K - cadru de referință fix;
  • K ′ - cadru de referință în mișcare.

Orez. 1.33

Sistemul K ′ se deplasează în raport cu sistemul de referință K în direcția pozitivă a axei Ox cu viteza u → .

Fie în sistemul de referință K un punct material (corp) se mișcă cu viteza v → și în intervalul de timp ∆t face o mișcare Δ r → . Raportat la cadrul de referință K ′, acest punct material are o viteză v → ′ și în intervalul de timp specificat ∆t se deplasează Δ r ′ →.

Legea adunării deplasărilor

Deplasările unui punct material într-un sistem de referință staționar (K) și în mișcare (K ′) (Δ r → și, respectiv, Δ r ′ →) diferă între ele și sunt legate legea adunării deplasărilor:

Δ r → = Δ r ′ → + u → Δ t,

unde Δ r → este mișcarea unui punct material (corp) pe un interval de timp ∆t într-un cadru de referință staționar K; Δ r ′ → - mișcarea unui punct material (corp) pe un interval de timp ∆t într-un cadru de referință în mișcare K ′; u → este viteza de deplasare a cadrului de referință K′ în raport cu cadrul de referință K.

Legea adunării deplasărilor corespunde cu „ triunghi de deplasare„(Fig. 1.34).

Legea adunării deplasărilor la rezolvarea problemelor este uneori recomandabil să scrieți forma de coordonate:

Δ x = Δ x ′ + u x Δ t , Δ y = Δ y ′ + u y Δ t , )

unde ∆x și ∆y sunt modificarea coordonatelor x și y a punctului material (corpului) pe intervalul de timp ∆t în sistemul de referință K; ∆x ′ și ∆y ′ - modificarea coordonatelor corespunzătoare ale punctului material (corpului) pe intervalul de timp ∆t în sistemul de referință K ′; u x și u y sunt proiecții ale vitezei u → sistemul de referință K ′, care se deplasează în raport cu sistemul de referință K, pe axele de coordonate.

Legea adunării vitezei

Vitezele unui punct material într-un sistem de referință staționar (K) și în mișcare (K ′) (v → și, respectiv, v → ′), de asemenea, diferă între ele și sunt legate legea adunării vitezei:

v → = v → ′ + u → ,

unde u → este viteza de deplasare a cadrului de referință K′ în raport cu cadrul de referință K.

Legea adunării vitezei corespunde cu „ triunghiul vitezei„(Fig. 1.35).

Orez. 1.35

Când rezolvați probleme, uneori este recomandabil să scrieți legea adunării vitezelor în proiectii pe axe de coordonate:

v x = v ′ x + u x , v y = v ′ y + u y , )

Viteza relativă a două corpuri

Pentru a determina viteza relativa mișcarea a două corpuri este convenabil să folosiți următorul algoritm:

4) reprezentați vectorii v → , v → ′ și u → în sistemul de coordonate xOy;

5) notează legea adunării vitezelor în forma

v → = v → ′ + u → sau v x = v ′ x + u x , v y = v ′ y + u y ; )

6) exprimă v → ′:

v → ′ = v → − u →


sau v ′ x și v ′ y:

v ′ x = v x − u x , v ′ y = v y − u y ; )

7) găsiți mărimea vectorului viteză relativă v → ′ folosind formula

v ′ = v ′ x 2 + v ′ y 2 ,

unde v x și v y sunt proiecții ale vectorului viteză v → punct material (corp) din sistemul de referință K pe axele de coordonate; v ′ x și v ′ y - proiecții ale vectorului viteză v → ′ a unui punct material (corp) din sistemul de referință K ′ pe axele de coordonate; u x și u y sunt proiecții ale vitezei u → sistemul de referință K ′, care se deplasează în raport cu sistemul de referință K, pe axele de coordonate.

Pentru a determina viteza relativă a două corpuri în mișcare de-a lungul unei axe de coordonate, este convenabil să utilizați următorul algoritm:

1) aflați care organism este considerat sistemul de referință; viteza acestui corp se notează cu u → ;

2) notăm viteza celui de-al doilea corp ca v → ;

3) viteza relativă a corpurilor se notează cu v → ′;

4) vectorii v → , v → ′ și u → reprezentați pe axa de coordonate Ox;

5) scrieți legea adunării vitezelor sub forma:

v x = v ′ x + u x ;

6) exprimă v ′ x:

v ′ x = v x − u x ;

7) găsiți mărimea vectorului viteză relativă v → folosind formula

v ′ = | v ′ x | ,

unde v x și v y sunt proiecții ale vectorului viteză v → punct material (corp) din sistemul de referință K pe axele de coordonate; v ′ x și v ′ y - proiecții ale vectorului viteză v → ′ a unui punct material (corp) din sistemul de referință K ′ pe axele de coordonate; u x și u y sunt proiecții ale vitezei u → sistemul de referință K ′, care se deplasează în raport cu sistemul de referință K, pe axele de coordonate.

Exemplul 26. Primul corp se deplasează cu o viteză de 6,0 m/s în direcția pozitivă a axei Ox, iar al doilea corp se mișcă cu o viteză de 8,0 m/s în direcția sa negativă. Determinați modulul de viteză al primului corp din cadrul de referință asociat celui de-al doilea corp.

Soluţie. Cadrul de referință în mișcare este al doilea corp; proiecția vitezei u → a cadrului de referință în mișcare pe axa Ox este egală cu:

u x = −8,0 m/s,


întrucât mişcarea celui de-al doilea corp are loc în direcţia negativă a axei indicate.

Primul corp are o viteză v → relativ la un cadru de referință fix; proiecția sa pe axa Ox este egală cu:

v x = 6,0 m/s,


întrucât mişcarea primului corp are loc în direcţia pozitivă a axei indicate.

Pentru a rezolva această problemă, este recomandabil să scrieți legea adunării vitezelor în proiecție pe axa de coordonate, i.e. în următoarea formă:

v x = v ′ x + u x ,

unde v ′ x este proiecția vitezei primului corp în raport cu cadrul de referință în mișcare (al doilea corp).

Mărimea v ′ x este cea dorită; valoarea sa este determinată de formulă

v ′ x = v x − u x .

Hai sa facem calculul:

v ′ x = 6,0 − (− 8,0) = 14 m/s.

Exemplul 29. Sportivii aleargă unul după altul într-un lanț lung de 46 m, cu aceeași viteză. Antrenorul aleargă spre ei cu o viteză de trei ori mai mică decât viteza sportivilor. Fiecare sportiv, după ce a ajuns din urmă cu antrenorul, se întoarce și aleargă înapoi cu aceeași viteză. Care va fi lungimea lanțului când toți sportivii aleargă în direcția opusă?

Soluţie. Lăsați mișcarea sportivilor și a antrenorului să aibă loc de-a lungul axei Ox, al cărei început coincide cu poziția ultimului sportiv. Atunci ecuațiile de mișcare față de Pământ au următoarea formă:

  • ultimul sportiv -

    x 1 (t) = vt;

  • antrenor -

    x 2 (t) = L − 1 3 v t ;

  • primul sportiv -

    x 3 (t) = L − vt,

    unde v este modulul de viteză al fiecărui sportiv; 1 3 v - modul de viteza antrenor; L este lungimea inițială a lanțului; t - timp.

Să conectăm cadrul de referință în mișcare cu antrenorul.

Să notăm ecuația de mișcare a ultimului sportiv în raport cu sistemul de referință în mișcare (antrenor) ca x ′(t) și o găsim din legea adunării deplasărilor scrisă sub formă de coordonate:

x (t) = x ′(t) + X (t), adică. x ′(t) = x(t) − X(t),

X (t) = x 2 (t) = L − 1 3 v t -

ecuația de mișcare a antrenorului (cadru de referință în mișcare) față de Pământ;

x (t) = x 1 (t) = vt;


ecuația de mișcare a ultimului atlet în raport cu Pământul.

Înlocuind expresiile x(t), X(t) în ecuația scrisă rezultă:

x ′ (t) = x 1 (t) − x 2 (t) = v t − (L − 1 3 v t) = 4 3 v t − L .

Această ecuație reprezintă ecuația de mișcare a ultimului sportiv în raport cu antrenorul. În momentul întâlnirii ultimului sportiv și antrenor (t = t 0), coordonatele lor relative x ′(t 0) devine zero:

4 3 v t 0 − L = 0 .

Ecuația vă permite să găsiți momentul specificat în timp:

În acest moment, toți sportivii încep să alerge în direcția opusă. Lungimea lanțului de atleți este determinată de diferența dintre coordonatele primului x 3 (t 0) și ultimului x 1 (t 0) atlet la ora specificată:

l = | x 3 (t 0) − x 1 (t 0) | ,


sau explicit:

l = | (L − v t 0) − v t 0 | = | L − 2 v t 0 | = | L − 2 v 3 L 4 v | = 0,5 L = 0,5 ⋅ 46 = 23 m.

Viteză este o caracteristică cantitativă a mișcării corpului.

Viteza medie este o mărime fizică egală cu raportul dintre vectorul deplasării punctului și perioada de timp Δt în care a avut loc această deplasare. Direcția vectorului viteză medie coincide cu direcția vectorului deplasare. Viteza medie este determinată de formula:

Viteza instantanee, adică viteza la un moment dat de timp este o mărime fizică egală cu limita la care tinde viteza medie pe măsură ce intervalul de timp Δt scade la infinit:

Cu alte cuvinte, viteza instantanee la un moment dat în timp este raportul dintre o mișcare foarte mică și o perioadă foarte scurtă de timp în care a avut loc această mișcare.

Vector viteza instantaneeîndreptate tangenţial la traiectoria corpului (Fig. 1.6).

Orez. 1.6. Vector viteză instantanee.

În sistemul SI, viteza este măsurată în metri pe secundă, adică unitatea de măsură a vitezei este considerată a fi viteza unei astfel de mișcări rectilinie uniforme în care un corp parcurge o distanță de un metru într-o secundă. Unitatea de măsură a vitezei este indicată de Domnișoară. Viteza este adesea măsurată în alte unități. De exemplu, atunci când se măsoară viteza unei mașini, tren etc. unitatea folosită în mod obișnuit este kilometrul pe oră: sau

Adăugarea vitezei

Viteza de mișcare a corpului în diverse sisteme referința leagă clasicul legea adunării vitezei.

Viteza corporală relativă cadru fix de referință egală cu suma vitezelor corpului în sistem de referință în mișcareși cel mai mobil sistem de referință față de cel staționar.

De exemplu, un tren de pasageri se deplasează de-a lungul căii ferate cu o viteză de 60 km/h. O persoană merge de-a lungul vagonului acestui tren cu o viteză de 5 km/h. Dacă luăm în considerare calea ferată staționară și o luăm ca sistem de referință, atunci viteza unei persoane în raport cu sistemul de referință (adică în raport cu feroviar), va fi egal cu adăugarea vitezelor trenului și ale persoanei, adică și

Cu toate acestea, acest lucru este adevărat numai dacă persoana și trenul se deplasează pe aceeași linie. Dacă o persoană se mișcă într-un unghi, atunci va trebui să ia în considerare acest unghi, amintindu-și că viteza este cantitatea vectorială.

Acum să ne uităm la exemplul descris mai sus mai detaliat – cu detalii și imagini.

Deci, în cazul nostru, calea ferată este cadru fix de referință. Trenul care se deplasează pe acest drum este cadru de referință în mișcare. Vagonul pe care merge persoana face parte din tren.

Viteza unei persoane în raport cu trăsura (față de cadrul de referință în mișcare) este de 5 km/h. Să o notăm cu litera H.

Viteza trenului (și, prin urmare, a vagonului) față de un cadru fix de referință (adică față de calea ferată) este de 60 km/h. Să o notăm cu litera B. Cu alte cuvinte, viteza trenului este viteza cadrului de referință în mișcare în raport cu cadrul de referință staționar.

Viteza unei persoane în raport cu calea ferată (față de un cadru de referință fix) ne este încă necunoscută. Să o notăm cu litera .

Să asociem sistemul de coordonate XOY cu sistemul de referință fix (Fig. 1.7), iar sistemul de coordonate X P O P Y P cu sistemul de referință în mișcare (vezi și secțiunea Sistem de referință). Acum să încercăm să găsim viteza unei persoane în raport cu un cadru fix de referință, adică în raport cu calea ferată.

Într-o perioadă scurtă de timp Δt apar următoarele evenimente:

Apoi, în această perioadă de timp, mișcarea unei persoane în raport cu calea ferată este:

Acest legea adunării deplasărilor. În exemplul nostru, mișcarea unei persoane față de calea ferată este egală cu suma mișcărilor persoanei față de vagon și vagonul față de calea ferată.

Orez. 1.7. Legea adunării deplasărilor.

Legea adunării deplasărilor se poate scrie după cum urmează:

= Δ H Δt + Δ B Δt

Viteza unei persoane în raport cu calea ferată este: Din moment ce

Viteza unei persoane în raport cu vagonul: Viteza vagonului în raport cu calea ferată: Prin urmare, viteza persoanei în raport cu calea ferată va fi egală cu: Aceasta este legea adăugarea vitezei:

av-physics.narod.ru

Relativitatea mișcării

Acest tutorial video este disponibil prin abonament

Aveți deja un abonament? Log in

Este posibil să fii staționar și să te miști în continuare mai repede decât o mașină de Formula 1? Se dovedește că este posibil. Orice mișcare depinde de alegerea sistemului de referință, adică orice mișcare este relativă. Tema lecției de astăzi: „Relativitatea mișcării. Legea adunării deplasărilor și vitezelor.” Vom învăța cum să alegem un sistem de referință într-un caz dat și cum să găsim deplasarea și viteza unui corp.

Relativitatea mișcării

Mișcarea mecanică este schimbarea poziției unui corp în spațiu față de alte corpuri în timp. Expresia cheie din această definiție este „față de alte organisme”. Fiecare dintre noi este nemișcat față de orice suprafață, dar față de Soare noi, împreună cu întregul Pământ, efectuăm mișcare orbitală cu o viteză de 30 km/s, adică mișcarea depinde de sistemul de referință.

Un sistem de referință este un set de sisteme de coordonate și ceasuri asociate corpului în raport cu care mișcarea este studiată. De exemplu, atunci când descriem mișcările pasagerilor în interiorul unei mașini, sistemul de referință poate fi asociat cu o cafenea de pe marginea drumului, sau cu interiorul unei mașini, sau cu o mașină care se deplasează din sens opus, dacă estimăm timpul de depășire (Fig. 1). .

Orez. 1. Selectarea sistemului de referință

Ce mărimi fizice iar conceptele depind de alegerea cadrului de referință?

1. Poziția corpului sau coordonatele

Să luăm în considerare un punct arbitrar. În diferite sisteme are coordonate diferite (Fig. 2).

Orez. 2. Coordonatele unui punct în diferite sisteme de coordonate

Luați în considerare traiectoria unui punct de pe elicea unui avion în două cadre de referință: cadrul de referință asociat cu pilotul și cadrul de referință asociat cu observatorul de pe Pământ. Pentru pilot, acest punct va efectua o rotație circulară (Fig. 3).

Orez. 3. Rotație circulară

În timp ce pentru un observator de pe Pământ traiectoria acestui punct va fi o linie elicoidală (Fig. 4). Evident, traiectoria depinde de alegerea sistemului de referință.

Orez. 4. Traseu elicoidal

Relativitatea traiectoriei. Traiectorii mișcării corpului în diverse sisteme de referință

Să luăm în considerare modul în care traiectoria mișcării se modifică în funcție de alegerea sistemului de referință folosind exemplul unei probleme.

Care va fi traiectoria punctului de la capătul elicei în diferite puncte de referință?

1. În CO asociat cu pilotul aeronavei.

2. În CO asociat cu observatorul de pe Pământ.

1. Nici pilotul, nici elicea nu se deplasează în raport cu aeronavă. Pentru pilot, traiectoria punctului va părea a fi un cerc (Fig. 5).

Orez. 5. Traiectoria punctului relativ la pilot

2. Pentru un observator de pe Pământ, un punct se mișcă în două moduri: rotind și înainte. Traiectoria va fi elicoidală (Fig. 6).

Orez. 6. Traiectoria unui punct în raport cu un observator de pe Pământ

Răspuns : 1) cerc; 2) helix.

Folosind această problemă ca exemplu, am fost convinși că traiectoria este un concept relativ.

Ca test independent, vă sugerăm să rezolvați următoarea problemă:

Care va fi traiectoria unui punct de la capătul roții în raport cu centrul roții, dacă această roată se mișcă înainte, și în raport cu punctele de pe sol (un observator staționar)?

3. Mișcarea și calea

Să luăm în considerare o situație în care o plută plutește și la un moment dat un înotător sare de pe ea și încearcă să treacă pe malul opus. Mișcarea înotătorului față de pescarul care stă pe mal și față de plută va fi diferită (Fig. 7).

Mișcarea relativă la sol se numește absolută, iar mișcarea relativă la un corp în mișcare se numește relativă. Mișcarea unui corp în mișcare (plută) în raport cu corp staționar( pescar ) se numește portabil.

Orez. 7. Mișcarea înotătorului

Din exemplu rezultă că deplasarea și calea sunt cantități relative.

Folosind exemplul anterior, se poate arăta cu ușurință că și viteza este valoare relativă. La urma urmei, viteza este raportul dintre mișcare și timp. Timpul nostru este același, dar călătoria noastră este diferită. Prin urmare, viteza va fi diferită.

Se numește dependența caracteristicilor mișcării de alegerea sistemului de referință relativitatea mișcării.

În istoria omenirii au existat cazuri dramatice asociate tocmai cu alegerea unui sistem de referință. Execuția lui Giordano Bruno, abdicarea lui Galileo Galilei - toate acestea sunt consecințe ale luptei dintre susținători sistem geocentric sistem de referință și heliocentric. A fost foarte greu pentru omenire să se obișnuiască cu ideea că Pământul nu este deloc centrul universului, ci o planetă complet obișnuită. Iar mișcarea poate fi considerată nu numai relativă la Pământ, această mișcare va fi absolută și relativă la Soare, stele sau orice alte corpuri. Descrieți mișcarea corpuri cereștiîn cadrul de referință asociat cu Soarele este mult mai convenabil și mai simplu, acest lucru a fost arătat în mod convingător mai întâi de Kepler, iar apoi de Newton, care, pe baza unei considerații a mișcării Lunii în jurul Pământului, a dedus faimoasa sa lege a universalității. gravitația.

Dacă spunem că traiectoria, calea, deplasarea și viteza sunt relative, adică depind de alegerea sistemului de referință, atunci nu spunem asta despre timp. În cadrul mecanicii clasice sau newtoniene, timpul este o valoare absolută, adică curge în mod egal în toate sistemele de referință.

Să luăm în considerare cum să găsim deplasarea și viteza într-un sistem de referință dacă ne sunt cunoscute într-un alt sistem de referință.

Să luăm în considerare situația anterioară, când o plută plutește și la un moment dat un înotător sare de pe ea și încearcă să treacă pe malul opus.

Cum este conectată mișcarea unui înotător față de un SO staționar (asociat cu pescarul) cu mișcarea unui SO relativ mobil (asociat cu pluta) (Fig. 8)?

Orez. 8. Ilustrație pentru problema

Am numit mișcare într-un cadru de referință staționar. Din triunghiul vectorial rezultă că . Acum să trecem la găsirea relației dintre viteze. Să ne amintim că în cadrul mecanicii newtoniene, timpul este o valoare absolută (timpul curge la fel în toate sistemele de referință). Aceasta înseamnă că fiecare termen din egalitatea anterioară poate fi împărțit în timp. Primim:

– aceasta este viteza cu care se deplasează înotatorul pentru pescar;

– este viteza proprie a înotătorului;

este viteza plutei (viteza curgerii râului).

Problemă privind legea adunării vitezelor

Să luăm în considerare legea adunării vitezelor folosind un exemplu de problemă.

Două mașini se mișcă una spre alta: prima mașină cu viteză, a doua cu viteză. Cu ce ​​viteză se apropie mașinile una de alta (Fig. 9)?

Orez. 9. Ilustrație pentru problema

Să aplicăm legea adunării vitezelor. Pentru a face acest lucru, să trecem de la CO obișnuit asociat cu Pământul la CO asociat cu prima mașină. Astfel, prima mașină devine staționară, iar cea de-a doua se deplasează spre ea cu viteză (viteză relativă). Cu ce ​​viteză, dacă prima mașină staționează, se rotește Pământul în jurul primei mașini? Se rotește cu o viteză, iar viteza este direcționată în direcția vitezei celei de-a doua mașini (viteza de transfer). Se însumează doi vectori care sunt direcționați de-a lungul aceleiași drepte. .

Răspuns: .

Limitele de aplicabilitate ale legii adunării vitezelor. Legea adunării vitezelor în teoria relativității

Multă vreme s-a crezut că legea clasică a adunării vitezelor este întotdeauna valabilă și se aplică tuturor sistemelor de referință. Cu toate acestea, cu aproximativ ani în urmă s-a dovedit că în unele situații această lege nu funcționează. Să luăm în considerare acest caz folosind un exemplu de problemă.

Imaginați-vă că vă aflați pe o rachetă spațială care se mișcă cu o viteză de . Iar căpitanul rachetei spațiale aprinde lanterna în direcția de mișcare a rachetei (Fig. 10). Viteza de propagare a luminii în vid este de . Care va fi viteza luminii pentru un observator staționar pe Pământ? Va fi egală cu suma vitezei luminii și a rachetei?

Orez. 10. Ilustrație pentru problema

Cert este că aici fizica se confruntă cu două concepte contradictorii. Pe de o parte, conform electrodinamicii lui Maxwell, viteza maximă este viteza luminii și este egală cu . Pe de altă parte, conform mecanicii newtoniene, timpul este o valoare absolută. Problema a fost rezolvată când Einstein a propus teoria specială a relativității, sau mai degrabă postulatele acesteia. El a fost primul care a sugerat că timpul nu este absolut. Adică, undeva curge mai repede, iar undeva mai încet. Desigur, în lumea noastră de viteze mici nu observăm acest efect. Pentru a simți această diferență, trebuie să ne mișcăm la viteze apropiate de viteza luminii. Pe baza concluziilor lui Einstein, a fost obținută legea adunării vitezelor în teoria relativității speciale. Arata cam asa:

– este viteza relativă la CO staționar;

– este viteza relativă la CO în mișcare;

este viteza CO în mișcare în raport cu CO staționar.

Dacă înlocuim valorile din problema noastră, aflăm că viteza luminii pentru un observator staționar pe Pământ va fi de .

Controversa a fost rezolvată. De asemenea, vă puteți asigura că dacă vitezele sunt foarte mici în comparație cu viteza luminii, atunci formula pentru teoria relativității se transformă în formula clasică pentru adăugarea vitezelor.

În cele mai multe cazuri vom folosi legea clasică.

Concluzie

Astăzi am aflat că mișcarea depinde de sistemul de referință, că viteza, calea, mișcarea și traiectoria sunt concepte relative. Iar timpul în cadrul mecanicii clasice este un concept absolut. Am învățat să aplicăm cunoștințele dobândite analizând câteva exemple tipice.

  1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizica ( nivel de bază) – M.: Mnemosyne, 2012.
  2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizica clasa a X-a. – M.: Mnemosyne, 2014.
  3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica - 9, Moscova, Educație, 1990.
  1. Portalul de internet Class-fizika.narod.ru (Sursa).
  2. Portalul de internet Nado5.ru (Sursa).
  3. Portalul de internet Fizika.ayp.ru (Sursa).
  1. Definiți relativitatea mișcării.
  2. Ce mărimi fizice depind de alegerea sistemului de referință?

Legea adunării deplasărilor și vitezelor

Lasă o barcă cu motor să plutească de-a lungul râului și îi cunoaștem viteza în raport cu apă, sau mai precis, în raport cu cadrul de referință K1, deplasându-se odată cu apa.

Un astfel de cadru de referință poate fi asociat, de exemplu, cu o minge care cade dintr-o barcă și plutește odată cu fluxul. Dacă se cunoaște și viteza curentului de râu în raport cu sistemul de referință K2 asociat malului, adică viteza sistemului de referință K1 față de sistemul de referință K2, atunci viteza ambarcațiunii în raport cu țărm poate fi determinat (Fig. 1.20).

Pe o perioadă de timp, mișcările bărcii și mingii față de țărm sunt egale și (Fig. 1.20), iar mișcarea bărcii față de minge este egală. Din figura 1.21 se poate observa că

Împărțind părțile stânga și dreaptă ale ecuației (1.8) la, obținem

De asemenea, să luăm în considerare că rapoartele deplasărilor la intervalele de timp sunt egale cu vitezele. De aceea

Vitezele se adună geometric, ca toți ceilalți vectori.

Am obținut un rezultat simplu și remarcabil, care se numește legea adunării vitezelor: dacă un corp se mișcă față de un sistem de referință K1 cu viteză și sistemul de referință K1 însuși se mișcă față de un alt sistem de referință K2 cu viteză, atunci viteza a corpului în raport cu cel de-al doilea sistem de referință este egal cu suma geometrică viteze etc. Legea adunării vitezelor este valabilă și pentru mișcarea neuniformă. În acest caz, se adună vitezele instantanee.

Ca orice ecuație vectorială, ecuația (1.9) este o reprezentare compactă a ecuațiilor scalare, în acest caz pentru adăugarea proiecțiilor vitezelor de mișcare pe un plan:

Proiecțiile vitezei sunt adăugate algebric.

Legea adunării vitezelor permite determinarea vitezei unui corp în raport cu diferite sisteme de referință care se deplasează unul față de celălalt.

Temă de auto-studiu:

1. Fii pregătit să răspunzi la următoarele întrebări.
1) Formulați legea adunării vitezelor.
2) Ce ne permite să determinăm legea adunării vitezelor?
2. Execută sarcini de testare, rezolva probleme.
1) Ex. 2(1,2) (Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Fizica. Clasa a X-a: manual pentru organizații educaționale: de bază și niveluri de profil. – M: Iluminarea, 2014)
2) Nr. 41, 42, 44 (Parfentyeva N.A. Culegere de probleme în fizică clasele 10-11: un manual pentru studenții organizațiilor de învățământ general: niveluri de bază și de specialitate. - M: Prosveshchenie, 2014)
3) Testul 10.1.1 Nr. 18.24
3. Literatură de bază.
1) Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Sotsky N.N. Fizică. Clasa a 10-a: manual pentru organizațiile de învățământ general: nivel de bază și de specialitate. – M: Iluminarea, 2014
2) Parfentyeva N.A. Culegere de probleme la fizică clasele 10-11: un manual pentru studenții organizațiilor de învățământ general: niveluri de bază și de specialitate. – M: Iluminarea, 2014

Adăugarea vitezelor și trecerea la un alt sistem de referință atunci când se deplasează de-a lungul unei linii drepte

1. Adăugarea vitezelor

Unele probleme iau în considerare mișcarea unui corp în raport cu un alt corp, care se mișcă și el într-un cadru de referință ales. Să ne uităm la un exemplu.

O plută plutește de-a lungul râului, iar o persoană merge de-a lungul plutei în direcția curgerii râului - în direcția în care plutește pluta (Fig. 3.1, a). Folosind un stâlp montat pe plută, este posibil să se marcheze atât mișcarea plutei față de țărm, cât și mișcarea unei persoane față de plută.

Să notăm viteza unei persoane în raport cu pluta cu pb, iar viteza plutei în raport cu țărm cu pb. (De obicei se presupune că viteza plutei în raport cu țărm este egală cu viteza curgerii râului. Vom nota viteza și mișcarea corpului 1 față de corpul 2 folosind doi indici: primul indice se referă la corpul 1. , iar al doilea la corpul 2. De exemplu, 12 indică viteza corpului 1 în raport cu corpul 2.)

Să luăm în considerare mișcările unei persoane și ale unei plute pe o anumită perioadă de timp t.

Să notăm cu PB mișcarea plutei față de țărm, iar prin PN – mișcarea unei persoane față de plută (Fig. 3.1, b).

Vectorii de deplasare sunt prezentați în figuri cu săgeți punctate pentru a-i deosebi de vectorii viteză, indicați cu săgeți solide.

Mișcarea unei persoane cu greutate corporală față de țărm este egală cu suma vectorială a mișcării persoanei față de plută și mișcarea plutei față de țărm (Fig. 3.1, c):

Bw = pb + bp (1)

Să conectăm acum mișcările cu viteze și interval de timp t. Vom primi:

Chp = chp t, (2)
pb = pb t, (3)
bw = bw t, (4)

unde bw este viteza unei persoane față de țărm.
Înlocuind formulele (2–4) în formula (1), obținem:

Bw t = pb t + bp t.

Să reducem ambele părți ale acestei ecuații cu t și obținem:

Bw = pb + cap. (5)

Regula de adăugare a vitezei

Relația (5) este regula de adunare a vitezelor. Este o consecință a adunării deplasărilor (vezi Fig. 3.1, c, mai jos). ÎN vedere generală Regula pentru adăugarea vitezei arată astfel:

1 = 12 + 2 . (6)

unde 1 și 2 sunt vitezele corpurilor 1 și 2 din același cadru de referință, iar 12 este viteza corpului 1 în raport cu corpul 2.

Deci, viteza 1 a corpului 1 într-un cadru de referință dat este egală cu suma vectorială a vitezei 12 a corpului 1 în raport cu corpul 2 și a vitezei 2 a corpului 2 în același cadru de referință.

În exemplul discutat mai sus, viteza persoanei în raport cu pluta și viteza plutei în raport cu țărm au fost în aceeași direcție. Acum luați în considerare cazul când sunt direcționate în direcția opusă Nu uitați că vitezele trebuie adăugate conform regulii adunării vectoriale!

1. Un om merge de-a lungul unei plute împotriva curentului (Fig. 3.2). Faceți în caiet un desen care să poată fi folosit pentru a afla viteza unei persoane față de țărm. Scala pentru vectorul viteză: două celule corespund la 1 m/s.

Este necesar să se poată adăuga viteze atunci când se rezolvă probleme care implică deplasarea ambarcațiunilor sau a navelor pe un râu sau zborul unui avion în prezența vântului. În acest caz, apa curgătoare sau aerul în mișcare pot fi imaginate ca o „plută” care se mișcă cu o viteză constantă față de sol, „purând” nave, avioane etc.

De exemplu, viteza unei bărci care plutește pe un râu în raport cu malul este egală cu suma vectorială a vitezei bărcii față de apă și a vitezei curentului râului.

2. Viteza unei ambarcațiuni cu motor față de apă este de 8 km/h, iar viteza curentului este de 4 km/h. Cât timp va dura barca să călătorească de la debarcaderul A la debarcaderul B și înapoi dacă distanța dintre ele este de 12 km?

3. O plută și o barcă cu motor au pornit de la debarcaderul A în același timp. În timpul în care barca ajungea la debarcaderul B, pluta acoperise o treime din această distanță.
a) De câte ori este viteza bărcii în raport cu apă mai mare decât viteza curentului?
b) De câte ori este timpul necesar navei să se deplaseze de la B la A decât timpul necesar pentru a trece de la A la B?

4. Avionul a zburat din orașul M în orașul N în 1,5 ore cu vânt în spate. Zborul de întoarcere cu vânt în contra a durat 1 oră și 50 de minute. Viteza aeronavei în raport cu aerul și viteza vântului au rămas constante.
a) De câte ori este viteza avionului în raport cu aerul mai mare decât viteza vântului?
b) Cât timp ar dura să zbori de la M la N pe vreme calmă?

2. Trecerea la un alt sistem de referință

Este mult mai ușor să urmăriți mișcarea a două corpuri dacă treceți la cadrul de referință asociat cu unul dintre aceste corpuri. Corpul cu care este conectat cadrul de referință este în repaus în raport cu acesta, așa că trebuie doar să monitorizați celălalt corp.

O barcă cu motor depășește o plută care plutește pe râu. O oră mai târziu, ea se întoarce și înoată înapoi. Viteza bărcii față de apă este de 8 km/h, viteza curentului este de 2 km/h. Cât timp după viraj se întâlnește barca cu pluta?

Dacă rezolvăm această problemă într-un cadru de referință asociat țărmului, ar trebui să monitorizăm mișcarea a două corpuri - pluta și barca și, de asemenea, să ținem cont de faptul că viteza bărcii față de țărm depinde de viteza. a curentului.

Dacă mergem la cadrul de referință asociat cu pluta, atunci pluta și râul se vor „opri”: la urma urmei, pluta se mișcă de-a lungul râului exact cu viteza curentului. Așadar, în acest cadru de referință, totul se întâmplă ca într-un lac în care nu există curent: barca plutește din plută și spre plută cu aceeași viteză absolută! Și din moment ce s-a îndepărtat pentru o oră, într-o oră se va întoarce înapoi.

După cum puteți vedea, nici viteza curentului și nici viteza ambarcațiunii nu au fost necesare pentru a rezolva problema.

5. În timp ce trecea pe sub un pod într-o barcă, un bărbat și-a scăpat pălăria de paie în apă. O jumătate de oră mai târziu, a descoperit pierderea, a înotat înapoi și a găsit o pălărie plutitoare la o distanță de 1 km de pod. La început, barca plutea odată cu curentul și viteza ei față de apă era de 6 km/h.
Accesați cadrul de referință asociat pălăriei (Figura 3.3) și răspundeți la următoarele întrebări.
a) Cât timp a înotat bărbatul până la pălărie?
b) Care este viteza curentului?
c) Ce informații din condiție nu sunt necesare pentru a răspunde la aceste întrebări?

6. O coloană de picior de 200 m lungime merge pe un drum drept cu o viteză de 1 m/s Comandantul din capul coloanei trimite un călăreț cu un ordin către cel din urmă. Cât timp îi va lua călărețului să se întoarcă dacă galopează cu o viteză de 9 m/s?

Să derivăm o formulă generală pentru găsirea vitezei unui corp într-un sistem de referință asociat cu un alt corp. Pentru a face acest lucru, vom folosi regula adunării vitezelor.

Amintiți-vă că este exprimată prin formula

1 = 2 + 12 , (7)

unde 12 este viteza corpului 1 în raport cu corpul 2.

Să rescriem formula (1) sub forma

12 = 1 – 2 , (8)

unde 12 este viteza corpului 1 în cadrul de referință asociat cu corpul 2.

Această formulă vă permite să găsiți viteza 12 a corpului 1 în raport cu corpul 2 dacă viteza 1 a corpului 1 și viteza 2 a corpului 2 sunt cunoscute.

7. În figura 3.4 sunt prezentate trei mașini, ale căror viteze sunt date pe o scară: două celule corespund unei viteze de 10 m/s.

Găsi:
a) viteza mașinilor albastre și violet din cadrul de referință asociat mașinii roșii;
b) viteza mașinilor albastre și roșii în cadrul de referință asociat mașinii violet;
c) viteza mașinilor roșii și violete din cadrul de referință asociat mașinii albastre;
d) care dintre vitezele găsite este cea mai mare în valoare absolută? cel mai mic?

Întrebări și sarcini suplimentare

8. Un bărbat a mers de-a lungul unei plute de lungimea b și s-a întors la punct de plecare. Viteza unei persoane în raport cu pluta este întotdeauna îndreptată de-a lungul râului și este egală ca mărime cu vh, iar viteza curentului este egală cu vt. Găsiți o expresie pentru calea parcursă de o persoană față de țărm dacă:
a) la început persoana a mers în direcția curentului;
b) la început persoana a mers în direcția opusă fluxului (luați în considerare toate cazurile posibile!).
c) Aflați întregul drum parcurs de persoană în raport cu țărm: 1) la b = 30 m, v h = 1,5 m/s, v t = 1 m/s; 2) la b = 30 m, v h = 0,5 m/s, v t = 1 m/s.

9. Un pasager dintr-un tren în mișcare a observat că două trenuri care veneau din sens opus au trecut în grabă pe lângă fereastra lui la un interval de 6 minute. La ce interval au trecut pe langa statie Viteza trenului este de 100 km/h, viteza trenurilor electrice este de 60 km/h.

10. Două persoane au început simultan să coboare scările rulante. Primul stătea pe o treaptă. Cu ce ​​viteză a coborât a doua persoană pe scara rulantă dacă a coborât de 3 ori mai repede decât prima? Viteza scării rulante 0,5 m/s.

În termeni simpli: Viteza de mișcare a unui corp în raport cu un sistem de referință staționar este egală cu suma vectorială a vitezei acestui corp în raport cu un sistem de referință în mișcare și cu viteza sistemului de referință mobil în sine față de un sistem staționar.

Exemple

  1. Viteza absolută a unei muște care se târăște de-a lungul razei unui disc de gramofon rotativ este egală cu suma vitezei mișcării sale în raport cu înregistrarea și a vitezei cu care discul îl poartă datorită rotației sale.
  2. Dacă o persoană merge de-a lungul coridorului unei trăsuri cu o viteză de 5 kilometri pe oră în raport cu trăsura, iar trăsura se mișcă cu o viteză de 50 de kilometri pe oră față de Pământ, atunci persoana se mișcă față de Pământ la o viteza de 50 + 5 = 55 de kilometri pe oră când merge pe direcția trenului, iar cu o viteză de 50 - 5 = 45 de kilometri pe oră când merge în sens invers. Dacă o persoană din coridorul vagonului se deplasează în raport cu Pământul cu o viteză de 55 de kilometri pe oră, iar un tren cu o viteză de 50 de kilometri pe oră, atunci viteza persoanei în raport cu trenul este de 55 - 50 = 5 kilometri pe oră.
  3. Dacă valurile se mișcă față de țărm cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, iar nava se mișcă și cu o viteză de 30 de kilometri pe oră, atunci valurile se mișcă față de navă cu o viteză de 30 - 30 = 0 kilometri pe oră. oră, adică devin nemișcați.

Mecanica relativistă

În secolul al XIX-lea, mecanica clasică s-a confruntat cu problema extinderii acestei reguli pentru adăugarea de viteze la procesele optice (electromagnetice). În esență, a avut loc un conflict între două idei ale mecanicii clasice, transferate în noul câmp al proceselor electromagnetice.

De exemplu, dacă luăm în considerare exemplul cu valuri la suprafața apei din secțiunea anterioară și încercăm să generalizăm la unde electromagnetice, atunci va exista o contradicție cu observațiile (vezi, de exemplu, experimentul lui Michelson).

Regula clasică de adunare a vitezelor corespunde transformării coordonatelor dintr-un sistem de axe într-un alt sistem care se deplasează față de primul fără accelerație. Dacă cu o astfel de transformare reținem conceptul de simultaneitate, adică putem considera două evenimente simultane nu numai atunci când sunt înregistrate într-un sistem de coordonate, ci și în orice alt sistem inerțial, atunci transformările se numesc galilean. În plus, cu transformările galileene, distanța spațială dintre două puncte - diferența dintre coordonatele lor într-un cadru inerțial - este întotdeauna egală cu distanța lor într-un alt cadru inerțial.

A doua idee este principiul relativității. Fiind pe o navă care se mișcă uniform și rectiliniu, mișcarea acesteia nu poate fi detectată de niciun efect mecanic intern. Se aplică acest principiu la efecte optice? Este posibil să se detecteze mișcare absolută sisteme prin efectele optice sau, ce este același lucru, electrodinamice cauzate de această mișcare? Intuiția (legată destul de clar de principiul clasic al relativității) spune că mișcarea absolută nu poate fi detectată prin nici un fel de observație. Dar dacă lumina se propagă cu o anumită viteză în raport cu fiecare dintre sistemele inerțiale în mișcare, atunci această viteză se va schimba atunci când se trece de la un sistem la altul. Aceasta rezultă din regula clasică de adunare a vitezelor. Vorbitor limbaj matematic, viteza luminii nu va fi invariabilă sub transformările galileene. Acest lucru încalcă principiul relativității sau, mai degrabă, nu permite extinderea principiului relativității la procesele optice. Astfel, electrodinamica a distrus legătura dintre două prevederi aparent evidente ale fizicii clasice - regula adunării vitezelor și principiul relativității. Mai mult, aceste două prevederi în legătură cu electrodinamica s-au dovedit a fi incompatibile.

Teoria relativității oferă răspunsul la această întrebare. Ea extinde conceptul principiului relativității, extinzându-l la procesele optice. Regula pentru adăugarea vitezelor nu este anulată complet, ci este rafinată doar pentru viteze mari folosind transformarea Lorentz:



Se poate observa că în cazul în care , transformările Lorentz se transformă în transformări galileene. Același lucru se întâmplă atunci când . Acest lucru sugerează că teorie specială relativitatea coincide cu mecanica newtoniană fie într-o lume cu o viteză infinită a luminii, fie la viteze mici în comparație cu viteza luminii. Acesta din urmă explică modul în care aceste două teorii sunt combinate - prima este o rafinare a celei de-a doua.

Vezi de asemenea

Literatură

  • B. G. Kuznetsov Einstein. Viață, moarte, nemurire. - M.: Știință, 1972.
  • Chetaev N. G. Mecanica teoretică. - M.: Știință, 1987.

Fundația Wikimedia.

2010.

Dicţionar enciclopedic

Figura 1. Legea clasică a adunării vitezei. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Exemple de legea adunării vitezelor în mecanica clasică

Figura 2. Exemplu de adăugare a vitezei. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Există câteva exemple de bază de adăugare de viteze, conform regulilor stabilite luate ca bază în fizica mecanica. Când luăm în considerare legile fizice, o persoană și orice corp în mișcare în spațiu cu care are loc interacțiunea directă sau indirectă pot fi considerate cele mai simple obiecte atunci când se iau în considerare legile fizice.

Exemplul 1

De exemplu, o persoană care se deplasează de-a lungul coridorului unui tren de pasageri cu o viteză de cinci kilometri pe oră, în timp ce trenul se deplasează cu o viteză de 100 de kilometri pe oră, apoi în raport cu spațiul înconjurător se deplasează cu o viteză de 105 kilometri pe oră. În acest caz, direcția de mișcare a persoanei și a vehiculului trebuie să coincidă. Același principiu se aplică atunci când se deplasează în direcția opusă. În acest caz, o persoană se va deplasa față de suprafața pământului cu o viteză de 95 de kilometri pe oră.

Dacă valorile vitezei a două obiecte coincid unul față de celălalt, atunci acestea vor deveni staționare din punctul de vedere al obiectelor în mișcare. La rotire, viteza obiectului studiat este egală cu suma vitezelor de mișcare ale obiectului față de suprafața în mișcare a altui obiect.

Principiul relativității lui Galileo

Oamenii de știință au reușit să formuleze formule de bază pentru accelerarea obiectelor. Din aceasta rezultă că un cadru de referință în mișcare se îndepărtează față de altul fără accelerație vizibilă. Acest lucru este firesc în cazurile în care accelerația corpurilor are loc în mod egal în sisteme de referință diferite.

Un astfel de raționament datează din timpul lui Galileo, când s-a format principiul relativității. Se știe că, conform celei de-a doua legi a lui Newton, accelerația corpurilor este de o importanță fundamentală. Poziția relativă a două corpuri în spațiu și viteza corpurilor fizice depind de acest proces. Atunci toate ecuațiile pot fi scrise în același mod în orice cadru inerțial. Acest lucru sugerează că legile clasice ale mecanicii nu vor depinde de poziția în cadrul inerțial de referință, așa cum este obișnuit atunci când se efectuează cercetări.

Fenomenul observat nu depinde de asemenea de alegerea specifică a sistemului de referință. Un astfel de cadru este acum considerat a fi principiul relativității lui Galileo. Intră în conflict cu alte dogme ale fizicienilor teoreticieni. În special, teoria relativității a lui Albert Einstein presupune condiții diferite de acțiune.

Principiul relativității lui Galileo se bazează pe câteva concepte de bază:

  • în două spații închise care se mișcă rectiliniu și uniform unul față de celălalt, rezultatul influenței externe va avea întotdeauna aceeași valoare;
  • un astfel de rezultat va fi valabil numai pentru orice acţiune mecanică.

În contextul istoric al studierii fundamentelor mecanicii clasice, o interpretare similară fenomene fizice s-a format în mare parte ca rezultat al gândirii intuitive a lui Galileo, care a fost confirmată în lucrările științifice ale lui Newton când și-a prezentat conceptul de mecanică clasică. Cu toate acestea, astfel de cerințe conform lui Galileo pot impune anumite restricții asupra structurii mecanicii. Acest lucru influențează formularea, proiectarea și dezvoltarea sa posibilă.

Legea mișcării centrului de masă și legea conservării impulsului

Figura 3. Legea conservării impulsului. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Una dintre teoremele generale din dinamică este teorema centrului de inerție. Se mai numește și teorema asupra mișcării centrului de masă al sistemului. O lege similară poate fi derivată din legile generale ale lui Newton. Potrivit lui, accelerația centrului de masă în sistem dinamic nu este o consecință directă a forțelor interne care acționează asupra corpurilor întregului sistem. Este capabil să conecteze procesul de accelerare cu forțele externe care acționează asupra unui astfel de sistem.

Figura 4. Legea mișcării centrului de masă. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților

Obiectele discutate în teoremă sunt:

  • impulsul unui punct material;
  • sistem telefonic

Aceste obiecte pot fi descrise ca o mărime vectorială fizică. Este o măsură necesară a impactului forței și depinde complet de timpul de acțiune al forței.

Luând în considerare legea conservării impulsului, se afirmă că suma vectoriala impulsurile tuturor corpurilor, sistemul este complet reprezentat ca constant. În acest caz, suma vectorială a forțelor externe care acționează asupra întregului sistem trebuie să fie egală cu zero.

La determinarea vitezei în mecanica clasică, se utilizează și dinamica mișcării de rotație solidși moment unghiular. Momentum are de toate trăsături caracteristice cantitatea de mișcare de rotație. Cercetătorii folosesc acest concept ca o cantitate care depinde de cantitatea de masă rotativă, precum și de modul în care aceasta este distribuită pe suprafață în raport cu axa de rotație. În acest caz, viteza de rotație contează.

Rotația poate fi înțeleasă și nu numai din punctul de vedere al reprezentării clasice a rotației unui corp în jurul unei axe. La mișcare dreaptă corpul trecut de un punct imaginar necunoscut care nu se află pe linia de mișcare, corpul poate avea și moment unghiular. Când descriem mișcarea de rotație, momentul unghiular joacă cel mai important rol. Acest lucru este foarte important atunci când se pune și se rezolvă diverse probleme legate de mecanică în sensul clasic.

În mecanica clasică, legea conservării impulsului este o consecință a mecanicii newtoniene. Arată clar că atunci când se deplasează în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp. Dacă există o interacțiune, atunci viteza modificării acesteia este determinată de suma forțelor aplicate.

Să derivăm o lege care conectează proiecțiile vitezei particulelor în ISO K și K.”

Pe baza transformărilor Lorentz (1.3.12) pentru incremente infinitezimale ale coordonatelor particulelor și timpului, putem scrie

Împărțirea în (1.6.1) a primelor trei egalități cu a patra și apoi a numărătorilor și numitorilor părților drepte ale relațiilor rezultate cu dt" și ținând cont de faptul că

sunt proiecțiile vitezelor particulelor pe axele CO K și K”, ajungem la legea dorită:

Dacă o particulă face mișcare unidimensională de-a lungul axelor OX și O"X", atunci, în conformitate cu (1.6.2),

Exemplul 1. ISO K" se mișcă cu viteză V relativ ISO K. Într-un unghi 0" la sensul de mers în ISO K" glonț tras cu viteză v". Care este acest unghi? 0 V ISO K?

Soluţie. La deplasare are loc nu doar o reducere a intervalelor spațiale, ci și o extindere a intervalelor de timp. Pentru a găsi tg0 = v y /v x, în (1.6.2) ar trebui să împărțiți a doua formulă la prima, iar apoi numărătorul și numitorul fracției rezultate din dreapta - cu v" x = v"cos0" Având în vedere că v " y /v" x = tg0 ", găsim


Pentru viteze mici în comparație cu viteza luminii, formulele (1.6.2) se transformă în binecunoscuta lege a mecanicii clasice (1.1.4):

Din formulele de conversie a proiecțiilor vitezei particulelor (1.6.2) este ușor de determinat modulul vitezei și direcția acestuia în ISO K prin viteza particulelor în ISO K". Pentru a face acest lucru, alegem axele de coordonate astfel încât particulele viteza se află în acest moment în planul XOY (și, prin urmare, și în planul X"0"Y") și notăm cu 0 (0") unghiul dintre

V (V") și axa OX (O"X"). Apoi

v x = vcos0, v = vsin0, v" x = v"cos©", v* = v"sin©", v z = v" z = 0 (1.6.4) sau

În ceea ce privește direcția vitezei particulelor în SO K (unghiul 0), aceasta este determinată prin împărțirea termen cu termen în (1.6.5) a celei de-a doua formule de către prima:

iar substituirea (1.6.4) în (1.6.2) dă

După ce punem la pătrat ambele egalități (1.6.5) și le adunăm, obținem


Formulele de transformare inversă se obțin prin înlocuirea valorilor amorsate cu cele neamorsate și invers și înlocuirea V cu - V.

Sarcina 2. Determinați viteza relativă v0TH apropierea a două nave spațiale 1 și 2, deplasându-se unul spre celălalt la vitezeXȘi V2-

Soluţie. Să conectăm SO K" în mișcare cu nava spațială 1. Atunci V = Vi, iar viteza relativă dorită v 0TH va fi viteza navei spațiale 2 în acest SO. Aplicând legea relativistă a adunării vitezei (1.6.3) la a doua nave spațiale, ținând cont de direcția vitezei sale (v " 2 = -v 0TH) avem

Estimările numerice pentru v, = v 2 = 0,9 s dau

Sarcina 3. Corp cu viteză v 0 se ciocnește perpendicular cu un perete care se deplasează spre el cu viteză. Folosind legea relativistă a adunării vitezelor, găsiți viteza v 0Tp corpuri după revenire. Impactul este absolut elastic, masa peretelui este mult mai mare decât masa corpului. Găsi v 0Tp, Dacă v 0 = v = s/3. Analizați cazuri limitative.

unde V este viteza CO K" în raport cu CO K. Să asociem CO K" cu peretele. Atunci V = -v și în acest CO viteza initiala corp, conform expresiei pentru v",

Să revenim acum înapoi la laboratorul CO K. Înlocuind în

(1.6.3) v" 0Tp în loc de v" și ținând cont din nou de faptul că V = -v, după transformări simple obținem rezultatul dorit:

Să analizăm acum cazurile limită.

Dacă vitezele corpului și ale peretelui sunt mici (v 0 « s, v « s), atunci putem neglija toți termenii în care aceste viteze și produsul lor sunt împărțite la viteza luminii. Apoi din formula generală obținută mai sus ajungem la rezultat cunoscut mecanică clasică: v 0Tp = -(v 0 + 2v) -

viteza corpului după revenire crește de două ori viteza peretelui; Este îndreptată, firesc, opus celei inițiale. Este clar că în cazul relativist acest rezultat este incorect. În special, când v 0 =v = c/3 rezultă că viteza corpului după revenire va fi egală cu - c, ceea ce nu poate fi.

Lăsați acum un corp care se mișcă cu viteza luminii să se ciocnească de peretele (de exemplu, un fascicul laser este reflectat de o oglindă în mișcare). Înlocuind v 0 = c în expresie generală pentru v, obținem v = -с.

Aceasta înseamnă că viteza razului laser și-a schimbat direcția, dar nu a sa. valoare absolută, - în deplin acord cu principiul invarianței vitezei luminii în vid.

Să luăm acum în considerare cazul când peretele se mișcă cu o viteză relativistă v -> Cu. În acest caz

Corpul după recul se va mișca și el cu o viteză apropiată de viteza luminii.

  • În cele din urmă, să înlocuim în formula generală pentru v 0Tp valorile

v n = v = c/3. Atunci = -s * -0,78 s. Spre deosebire de clasic

mecanică, teoria relativității oferă o valoare pentru viteza după revenire care este mai mică decât viteza luminii.

În concluzie, să vedem ce se întâmplă dacă peretele se îndepărtează de corp cu aceeași viteză v = -v 0. În acest caz, formula generală pentru v 0Tp conduce la rezultatul: v = v 0. Ca și în mecanica clasică, corpul nu va ajunge din urmă cu peretele și, prin urmare, viteza acestuia nu se va schimba.

Rezultatele experimentului au fost descrise prin formule

unde n este indicele de refracție al apei și V este viteza curgerii acesteia.

Înainte de crearea STR, rezultatele experimentului lui Fizeau au fost luate în considerare pe baza unei ipoteze propuse de O. Fresnel, în cadrul căreia era necesar să presupunem că apa în mișcare poartă parțial „eterul mondial”. Magnitudinea

a primit denumirea de coeficient de rezistență al eterului, iar formulele (1.7.1) și (1.7.2) cu această abordare decurg direct din legea clasică a adunării vitezei: c/n - viteza luminii în apă în raport cu eterul , kV - viteza eterului în raport cu instalația experimentală.