Matematicianul american Edward Kasner (1878 - 1955) în prima jumătate a secolului al XX-lea a propus să numeascăgoogol. În 1938, Kasner se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi, Milton și Edwin Sirott, și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Milton, în vârstă de nouă ani, a sugerat să sune la acest numărgoogol (googol).
În 1940, Kasner, împreună cu James Newman, au publicat o carte "Matematică și imaginație" (Matematica și imaginația ), unde acest termen a fost folosit pentru prima dată. Potrivit altor surse, el a scris pentru prima dată despre googol în 1938 în articolul „ Nume noi în matematică" în numărul de ianuarie al revistei Scripta Mathematica.
Termen googol nu are teoretic serios şi semnificație practică. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar termenul este uneori folosit în predarea matematicii în acest scop.
La patru decenii după moartea lui Edward Kasner, termenul googol folosit pentru nume de sine de către corporația de acum faimoasă în lume Google .
Judecă singur dacă googolul este bun și convenabil ca unitate de măsură pentru cantitățile care există de fapt în limitele noastre. sistem solar:
- distanța medie de la Pământ la Soare (1,49598 · 10 11 m) este luată ca unitate astronomică (UA) - un lucru minuscul nesemnificativ pe scara unui googol;
- Pluto, o planetă pitică din Sistemul Solar, până de curând planeta clasică cea mai îndepărtată de Pământ, are un diametru orbital de 80 UA. (12 · 10 13 m);
- cantitate particule elementare, din care sunt compuși atomii întregului Univers, fizicienii estimează un număr care nu depășește 10 88 .
Pentru nevoile microcosmosului - particulele elementare ale nucleului atomic - unitatea de lungime (nesistemică) este angstrom(Å = 10 -10 m). Introdus în 1868 de fizicianul și astronomul suedez Anders Angström. Această unitate de măsură este adesea folosită în fizică deoarece
10 -10 m = 0,000 000 000 1 m
Acesta este diametrul aproximativ al orbitei electronilor într-un atom de hidrogen neexcitat. Pasul rețelei atomice în majoritatea cristalelor are aceeași ordine.
Dar chiar și la această scară, numerele care exprimă chiar distanțe interstelare sunt departe de un gol. Deci, de exemplu:
- Diametrul galaxiei noastre este considerat a fi de 10 5 ani lumină, adică. egal cu 10 5 ori distanța parcursă de lumină într-un an; în angstrom este doar
10 31 Å;
- distanța până la presupusele galaxii foarte îndepărtate existente nu depășește
10 40 · Å.
Gânditorii antici au numit universul spațiul delimitat de sfera stelar vizibilă cu rază finită. Anticii considerau că Pământul este centrul acestei sfere, în timp ce Arhimede și Aristarh din Samos au lăsat loc Soarelui ca centru al universului. Deci, dacă acest univers este plin cu granule de nisip, atunci, așa cum arată calculele efectuate de Arhimede în " Psammit" ("Calculul granulelor de nisip "), ar fi nevoie de aproximativ 10 63 de boabe de nisip - un număr care este
10 37 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
ori mai mic decât un googol.
Și totuși varietatea fenomenelor chiar și în viața organică pământească este atât de mare încât au existat mărimi fizice, depășind un googol. Rezolvând problema antrenării roboților pentru a percepe vocile și a înțelege comenzile verbale, cercetătorii au descoperit că variațiile în caracteristicile vocilor umane ating un număr.
45 · 10 100 = 45 googol.
În matematică în sine există multe exemple de numere gigantice care au o afiliere specifică.De exemplu, notația poziționalăcel mai mare număr prim cunoscut din septembrie 2013, numerele Mersenne
2 57885161 - 1,
Ar fi format din peste 17 milioane de cifre.
Apropo, Edward Kasner și nepotul său Milton au venit cu un nume pentru un număr și mai mare decât un googol - pentru un număr egal cu 10 cu puterea unui googol -
10 10 100 .
Acest număr se numește - googolplex. Să zâmbim - numărul de zerouri după unu în notație zecimală Googolplexul depășește numărul tuturor particulelor elementare din Universul nostru.
„Văd grupuri de numere vagi care sunt ascunse acolo în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea rațiunii. Ei șoptesc unul altuia; conspirând despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici în mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc o viață cu o singură cifră, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray
Le continuăm pe ale noastre. Astăzi avem cifre...
Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. Există un milion de răspunsuri la întrebarea unui copil. Ce urmează? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Tot ce trebuie să faci este să adaugi unul la cel mai mare număr și nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.
Dar dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este numele său propriu?
Acum vom afla totul...
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului mie (lat. mille) și sufixul de mărire -illion (vezi tabel). Așa obținem numerele trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul -milion se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul - miliard. Adică după un trilion în sistemul englez există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american este absolut numere diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris conform sistemului englez și care se termină cu sufixul -million, folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numere care se termină în - miliard.
Doar numărul de miliard (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să fie numit așa cum îl numesc americanii - miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit în limba rusă (puteți vedea acest lucru pentru dvs. executând o căutare în Google sau Yandex) și, se pare, înseamnă 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar vă voi spune mai multe despre ele puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
Și acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse și ne-au interesat propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din Lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și milioane (din lat.mille- mii). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000)decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui astfel de sistem, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere non-sistemice. Să vorbim în sfârșit despre ele.
Cel mai mic astfel de număr este o puzderie (se află chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10.000, totuși, acest cuvânt este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriade” este. folosit pe scară largă, nu înseamnă deloc un număr definit, ci o multitudine nenumărată, nenumărată de ceva. Se crede că a venit cuvântul miriadă limbi europene din Egiptul antic.
Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că este originar din Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere mai mari de zece mii. Cu toate acestea, în nota sa „Psammit” (adică, calculul de nisip), Arhimede a arătat cum să construiască și să numească în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) ar încadra (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63
boabe de nisip Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67
(în total de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = miriade de miriade = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32
.
etc.
Googol (din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este un nume de marcă, iar googol este un număr.
Edward Kasner.
Pe Internet puteți găsi adesea că este menționat - dar acest lucru nu este adevărat...
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul asankheya (din chineză. asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Googlelplex (engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10100 . Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Un googolplex este mult mai mare decât un googol”. dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Un număr chiar mai mare decât googolplexul este numărul Skewes, care a fost propus de Skewes în 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann referitoare la numere prime. Înseamnă eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185·10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.
Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este egal cu 1010 10103 , adică 1010 101000 .
După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care număr este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super-mari devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nu se vor potrivi nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode, fără legătură între ele, de scriere a numerelor - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a sugerat să scrieți numere mari în interior forme geometrice- triunghi, pătrat și cerc:
Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul - Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:
Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse se scrie ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca Moser.
Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este cantitatea limită cunoscută sub numele de numărul lui Graham, utilizată pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special de 64 de niveluri simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.
Din păcate, un număr scris în notația lui Knuth nu poate fi convertit în notație în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
ÎN vedere generală arata cam asa:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
- G1 = 3..3, unde numărul de săgeți de superputere este 33.
- G2 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G1.
- G3 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G2.
- G63 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este G62.
Numărul G63 a ajuns să fie numit numărul Graham (este adesea desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Oh, iată
Nenumărate numere diferite ne înconjoară în fiecare zi. Cu siguranță mulți oameni s-au întrebat măcar o dată ce număr este considerat cel mai mare. Puteți spune pur și simplu unui copil că acesta este un milion, dar adulții înțeleg perfect că alte numere urmează un milion. De exemplu, tot ce trebuie să faci este să adaugi câte unul la un număr de fiecare dată, iar acesta va deveni din ce în ce mai mare - acest lucru se întâmplă la infinit. Dar dacă te uiți la numerele care au nume, poți afla cum se numește cel mai mare număr din lume.
Apariția numelor numerelor: ce metode sunt folosite?
Astăzi există 2 sisteme conform cărora numerele sunt date numere - american și englez. Primul este destul de simplu, iar al doilea este cel mai comun în întreaga lume. Cel american vă permite să dați nume numerelor mari astfel: mai întâi este indicat numărul ordinal în latină, apoi se adaugă sufixul „milion” (excepția aici este milionul, adică o mie). Acest sistem este folosit de americani, francezi, canadieni și este folosit și la noi.
Engleza este folosită pe scară largă în Anglia și Spania. Potrivit acesteia, numerele sunt numite după cum urmează: numeralul în latină este „plus” cu sufixul „milion”, iar următorul număr (de o mie de ori mai mare) este „plus” „miliard”. De exemplu, un trilion vine primul, urmat de un trilion, urmat de un cvadrilion și așa mai departe.
Deci, același număr în diverse sisteme poate însemna lucruri diferite, de exemplu, un miliard american în sistemul englez se numește un miliard.
Numere extra-sistem
Pe lângă numerele care se scriu după sistemele cunoscute (date mai sus), există și cele nesistemice. Au nume proprii, care nu includ prefixe latine.
Puteți începe să le luați în considerare cu un număr numit o multitudine. Este definit ca o sută de sute (10000). Dar, conform scopului său, acest cuvânt nu este folosit, ci este folosit ca indicație a unei mulțimi nenumărate. Chiar și dicționarul lui Dahl va oferi cu amabilitate o definiție a unui astfel de număr.
Următorul după nenumărate este un googol, care indică 10 la puterea lui 100. Acest nume a fost folosit pentru prima dată în 1938 de matematicianul american E. Kasner, care a remarcat că acest nume a fost inventat de nepotul său.
Google și-a primit numele în onoarea lui googol ( motor de căutare). Apoi 1 cu un googol de zerouri (1010100) reprezintă un googolplex - și Kasner a venit cu acest nume.
Chiar mai mare decât googolplexul este numărul Skuse (e la puterea lui e la puterea lui e79), propus de Skuse în demonstrarea conjecturii lui Rimmann despre numerele prime (1933). Există un alt număr Skuse, dar este folosit atunci când ipoteza Rimmann nu este adevărată. Care este mai mare este destul de greu de spus, mai ales când vine vorba de grade mari. Cu toate acestea, acest număr, în ciuda „immensiunii sale”, nu poate fi considerat cel mai bun dintre toți cei care au propriile nume.
Iar liderul printre cele mai mari numere din lume este numărul Graham (G64). A fost folosit pentru prima dată pentru a efectua dovezi în domeniul științei matematice (1977).
Când vine vorba de un astfel de număr, trebuie să știi că nu te poți descurca fără un sistem special de 64 de niveluri creat de Knuth - motivul pentru care este conexiunea numărului G cu hipercuburi bicromatice. Knuth a inventat supergradul și, pentru a facilita înregistrarea acestuia, a propus utilizarea săgeților în sus. Așa că am aflat cum se numește cel mai mare număr din lume. Este de remarcat faptul că acest număr G a fost inclus în paginile celebrei Cărți a Recordurilor.
Celebrul motor de căutare, precum și compania care a creat acest sistem și multe alte produse, poartă numele după numărul googol - unul dintre cele mai mari numere din setul infinit de numere naturale. Cu toate acestea, cel mai mare număr nu este nici măcar un googol, ci un googolplex.
Numărul googolplex a fost propus pentru prima dată de Edward Kasner în 1938, reprezintă unul urmat de un număr incredibil de zerouri. Numele provine de la un alt număr - googol - unul urmat de o sută de zerouri. De obicei, numărul googol este scris ca 10 100 sau 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 000 000 000 000 000 000.
Googolplex, la rândul său, este numărul zece al puterii googol. De obicei se scrie așa: 10 10 ^100 și asta înseamnă mult, multe zerouri. Sunt atât de multe, încât dacă ai decide să numeri numărul de zerouri folosind particule individuale din univers, ai rămâne fără particule înainte de a rămâne fără zerouri în googolplex.
Potrivit lui Carl Sagan, scrierea acestui număr este imposibilă deoarece scrierea lui ar necesita mai mult spațiu decât există în universul vizibil.
Cum funcționează „brainmail” - transmiterea mesajelor de la creier la creier prin Internet
10 mistere ale lumii pe care știința le-a dezvăluit în sfârșit 10 întrebări principale despre Univers la care oamenii de știință caută răspunsuri chiar acum 8 lucruri pe care știința nu le poate explica Mister științific de 2.500 de ani: de ce căscăm Este posibil să realizezi abilitățile supereroilor cu ajutorul tehnologiei moderne? Atom, luciu, nuctemeron și încă șapte unități de timp despre care nu ați auzit Universurile paralele pot exista de fapt, conform unei noi teorii Oricare două obiecte aflate în vid vor cădea cu aceeași viteză
În copilărie, m-a chinuit întrebarea care este cel mai mare număr și i-am chinuit pe aproape pe toată lumea cu această întrebare stupidă. După ce am aflat numărul un milion, am întrebat dacă există un număr mai mare de un milion. Miliard? Ce zici de mai mult de un miliard? Trilion? Ce zici de mai mult de un trilion? În cele din urmă, a fost cineva deștept care mi-a explicat că întrebarea este stupidă, deoarece este suficient să adăugați unul la cel mai mare număr și se dovedește că nu a fost niciodată cel mai mare, deoarece există numere și mai mari.
Și așa, mulți ani mai târziu, am decis să-mi pun o altă întrebare și anume: Care este cel mai mare număr care are propriul nume? Din fericire, acum există internetul și poți să înțelegi cu el motoarele de căutare pentru pacienți, ceea ce nu va numi întrebările mele idioate ;-). De fapt, asta am făcut și asta am aflat ca urmare.
| Număr | nume latin | prefix rusesc |
| 1 | unus | un- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | trei- |
| 4 | quattuor | patru- |
| 5 | quinque | chinti- |
| 6 | sex | sexty |
| 7 | septem | septice- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | decem | decide- |
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului mie (lat. mille) și sufixul de mărire -illion (vezi tabel). Așa obținem numerele trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul -milion se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul - miliard. Adică după un trilion în sistemul englez există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor englez și american sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris conform sistemului englez și care se termină cu sufixul -million, folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numere care se termină în - miliard.
Doar numărul de miliard (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să fie numit așa cum îl numesc americanii - miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori, cuvântul trilion este folosit în rusă (puteți vedea acest lucru singur, executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, i.e. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem, adică. numere care au nume proprii fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar vă voi spune mai multe despre ele puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
| Nume | Număr |
| Unitate | 10 0 |
| Zece | 10 1 |
| O sută | 10 2 |
| Mie | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| Cvadrilion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextilion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
Și acum se pune întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera astfel de monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse și ne-au interesat propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din Lat. viginti- douăzeci), centilion (din lat. centum- o sută) și milioane (din lat. mille- mii). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000) decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui astfel de sistem, este imposibil să se obțină numere mai mari de 10 3003, care să aibă un nume propriu, necompus! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere non-sistemice. Să vorbim în sfârșit despre ele.
| Nume | Număr |
| nenumărate | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googlelplex | 10 10 100 |
| Al doilea număr Skewes | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (în notația Moser) |
| Megiston | 10 (în notația Moser) |
| Moser | 2 (în notația Moser) |
| Numărul Graham | G 63 (în notație Graham) |
| Stasplex | G 100 (în notație Graham) |
Cel mai mic astfel de număr este nenumărate(este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10.000 Acest cuvânt, însă, este depășit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriade” este folosit pe scară largă, ceea ce nu înseamnă un. un număr specific, dar nenumărate, nenumărate multitudini de ceva. Se crede că cuvântul nenumărate a venit în limbile europene din Egiptul antic.
Google(din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este un nume de marcă, iar googol este un număr.
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul apare asankheya(din China asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Googlelplex(engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10 100. Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Un googolplex este mult mai mare decât un googol”. dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Un număr chiar mai mare decât googolplexul, numărul Skewes, a fost propus de Skewes în 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann referitoare la numerele prime. Înseamnă eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică e e e 79. Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48 , 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la e e 27/4, care este aproximativ egal cu 8,185 10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - pi, e, numărul lui Avogadro etc.
Dar trebuie remarcat că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk 2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk 1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann. Sk 2 este egal cu 10 10 10 10 3, adică 10 10 10 1000.
După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care număr este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super-mari devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nu se vor potrivi nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care s-a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode de scriere a numerelor, fără legătură între ele - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a sugerat să scrieți numere mari în interiorul figurilor geometrice - triunghi, pătrat și cerc:
Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul este Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complicate. Notația Moser arată astfel:
Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse se scrie ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca Moser.
Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrarea matematică este limita cunoscută ca Numărul Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.
Din păcate, un număr scris în notația lui Knuth nu poate fi convertit în notație folosind sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
In general arata asa:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
A început să fie numit numărul G 63 Numărul Graham(este adesea desemnat pur și simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Ei bine, numărul Graham este mai mare decât numărul Moser.
P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și pentru a deveni faimos de-a lungul secolelor, am decis să vin și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G 100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.
Actualizare (4.09.2003): Mulțumesc tuturor pentru comentariile voastre. S-a dovedit că am făcut mai multe greșeli când am scris textul. Voi încerca să o repar acum.
- Am făcut câteva greșeli doar menționând numărul lui Avogadro. În primul rând, mai multe persoane mi-au subliniat că de fapt 6.022 10 23 este cel mai bun număr natural. Și în al doilea rând, există o părere, și mi se pare corectă, că numărul lui Avogadro nu este deloc un număr în sensul propriu, matematic, al cuvântului, deoarece depinde de sistemul de unități. Acum este exprimat în „mol -1”, dar dacă este exprimat, de exemplu, în moli sau altceva, atunci va fi exprimat ca un număr complet diferit, dar acesta nu va înceta să fie deloc numărul lui Avogadro.
- mi-a atras atenția că vechii slavi au dat numerelor și nume proprii și nu este bine să uit de ele. Deci, iată o listă de nume vechi rusești pentru numere:
10.000 - întuneric
100.000 - legiune
1.000.000 - leodr
10.000.000 - corb sau corvid
100.000.000 - punte
În mod interesant, slavii antici iubeau și ei numerele mari și puteau număra până la un miliard. Mai mult, ei au numit un astfel de cont un „cont mic”. În unele manuscrise, autorii au considerat și „marea numără”, ajungând la numărul 10 50. - Despre numerele mai mari de 1050 s-a spus: „Și mai mult decât asta nu poate fi înțeles de mintea umană”.
Numele folosite în „număr mic” au fost transferate în „număr mare”, dar cu un sens diferit. Deci, întunericul nu mai însemna 10.000, ci un milion, legiune - întunericul celor (un milion de milioane);
leodre - legiune de legiuni (gradul 10 la al 24-lea), apoi se spunea - zece leodri, o sută de leodri, ..., și, în final, o sută de mii acele legiuni de leodri (10 la 47);
leodr leodrov (10 în 48) era numit corb și, în sfârșit, punte (10 în 49).
Subiectul numelor naționale de numere poate fi extins dacă ne amintim despre sistemul japonez de denumire a numerelor pe care l-am uitat, care este foarte diferit de sistemele engleză și americană (nu voi desena hieroglife, dacă este pe cineva interesat, acestea sunt ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - om
10 8 - ok
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - tu
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya - 10 56 - asougi 10 60 - nayuta asigură că ideea de a scrie numere foarte mari sub formă de numere în cercuri nu îi aparține lui Steinhouse, ci lui Daniil Kharms, care cu mult înaintea lui a publicat această idee în articolul „Raising a Number”. De asemenea, vreau să-i mulțumesc lui Evgeniy Sklyarevsky, autorul celui mai interesant site de matematică de divertisment pe internetul în limba rusă - Arbuza, pentru informațiile că Steinhouse a venit nu numai cu numerele mega și megiston, ci a sugerat și un alt număr. zona medicala, egal (în notația sa) cu „3 într-un cerc”.
- Acum despre număr nenumărate sau mirioi.
Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere mai mari de zece mii. Cu toate acestea, în nota sa „Psammit” (adică, calculul de nisip), Arhimede a arătat cum să construiască și să numească în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o minge cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) nu pot încăpea mai mult de 1063 de boabe de nisip (în notația noastră). Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (în total de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4.
1 di-myriad = myriad of myriads = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.