Formula direcției forței Lorentz. forța Lorentz. Scurtă teorie pentru munca de laborator

Apariția unei forțe care acționează asupra unei sarcini electrice care se mișcă într-un câmp electromagnetic extern

Animaţie

Descriere

Forța Lorentz este forța care acționează asupra unei particule încărcate care se mișcă într-un câmp electromagnetic extern.

Formula pentru forța Lorentz (F) a fost obținută mai întâi prin generalizarea faptelor experimentale ale lui H.A. Lorentz în 1892 și a prezentat în lucrarea „Teoria electromagnetică a lui Maxwell și aplicarea sa la corpurile în mișcare”. Arata ca:

F = qE + q, (1)

unde q este o particulă încărcată;

E - intensitatea câmpului electric;

B este vectorul de inducție magnetică, independent de mărimea sarcinii și viteza de mișcare a acesteia;

V este vectorul viteză al unei particule încărcate în raport cu sistemul de coordonate în care sunt calculate valorile lui F și B.

Primul termen din partea dreaptă a ecuației (1) este forța care acționează asupra unei particule încărcate într-un câmp electric F E =qE, al doilea termen este forța care acționează într-un câmp magnetic:

F m = q. (2)

Formula (1) este universală. Este valabil atât pentru câmpurile de forță constante, cât și pentru cele variabile, precum și pentru orice valoare a vitezei unei particule încărcate. Este o relație importantă a electrodinamicii, deoarece ne permite să conectăm ecuațiile câmpului electromagnetic cu ecuațiile de mișcare ale particulelor încărcate.

În aproximarea nerelativista, forța F, ca orice altă forță, nu depinde de alegerea cadrului de referință inerțial. În același timp, componenta magnetică a forței Lorentz F m se modifică la trecerea de la un sistem de referință la altul din cauza unei modificări a vitezei, deci se va modifica și componenta electrică F E. În acest sens, împărțirea forței F în magnetică și electrică are sens numai cu o indicație a sistemului de referință.

În formă scalară, expresia (2) arată astfel:

Fm = qVBsina, (3)

unde a este unghiul dintre vectorii viteză și inducția magnetică.

Astfel, partea magnetică a forței Lorentz este maximă dacă direcția de mișcare a particulei este perpendiculară pe câmpul magnetic (a =p /2) și este egală cu zero dacă particula se mișcă pe direcția câmpului B (a =0).

Forța magnetică F m este proporțională cu produsul vectorial, adică. este perpendicular pe vectorul viteză al particulei încărcate și, prin urmare, nu lucrează asupra sarcinii. Aceasta înseamnă că într-un câmp magnetic constant, sub influența forței magnetice, numai traiectoria unei particule încărcate în mișcare este îndoită, dar energia acesteia rămâne întotdeauna aceeași, indiferent de modul în care se mișcă particula.

Direcția forței magnetice pentru o sarcină pozitivă este determinată în funcție de produsul vectorial (Fig. 1).

Direcția forței care acționează asupra unei sarcini pozitive într-un câmp magnetic

Orez. 1

Pentru o sarcină negativă (electron), forța magnetică este direcționată în sens opus (Fig. 2).

Direcția forței Lorentz care acționează asupra unui electron într-un câmp magnetic

Orez. 2

Câmpul magnetic B este îndreptat spre cititor perpendicular pe desen. Nu există câmp electric.

Dacă câmpul magnetic este uniform și direcționat perpendicular pe viteza, o sarcină de masă m se mișcă într-un cerc. Raza cercului R este determinată de formula:

unde este sarcina specifică a particulei.

Perioada de revoluție a unei particule (timpul unei revoluții) nu depinde de viteză dacă viteza particulei este mult mai mică decât viteza luminii în vid. În caz contrar, perioada orbitală a particulei crește din cauza creșterii masei relativiste.

În cazul unei particule non-relativiste:

unde este sarcina specifică a particulei.

În vid într-un câmp magnetic uniform, dacă vectorul viteză nu este perpendicular pe vectorul de inducție magnetică (a№p /2), o particulă încărcată sub influența forței Lorentz (partea sa magnetică) se deplasează de-a lungul unei linii elicoidale cu o viteză constantă V. În acest caz, mișcarea sa constă în mișcare rectilinie uniformă de-a lungul direcției câmpului magnetic B cu viteză și mișcare uniformă de rotație în planul perpendicular pe câmpul B cu viteză (Fig. 2).

Proiecția traiectoriei unei particule pe un plan perpendicular pe B este un cerc de rază:

perioada de revoluție a particulei:

Distanța h pe care o parcurge particula în timp T de-a lungul câmpului magnetic B (pasul traiectoriei elicoidale) este determinată de formula:

h = Vcos a T . (6)

Axa helixului coincide cu direcția câmpului B, centrul cercului se deplasează de-a lungul liniei câmpului (Fig. 3).

Mișcarea unei particule încărcate care zboară într-un unghi a№p /2 în câmpul magnetic B

Orez. 3

Nu există câmp electric.

Dacă câmpul electric E No. 0, mișcarea este mai complexă.

În cazul particular, dacă vectorii E și B sunt paraleli, în timpul mișcării componenta vitezei V 11, paralelă cu câmpul magnetic, se modifică, drept urmare pasul traiectoriei elicoidale (6) se modifică.

În cazul în care E și B nu sunt paralele, centrul de rotație al particulei se mișcă, numită deriva, perpendicular pe câmpul B. Direcția de derivă este determinată de produsul vectorial și nu depinde de semnul sarcinii.

Influența unui câmp magnetic asupra particulelor încărcate în mișcare duce la o redistribuire a curentului pe secțiunea transversală a conductorului, care se manifestă prin fenomene termomagnetice și galvanomagnetice.

Efectul a fost descoperit de fizicianul olandez H.A. Lorenz (1853-1928).

Caracteristici de sincronizare

Timp de inițiere (log la -15 la -15);

Durata de viață (log tc de la 15 la 15);

Timp de degradare (log td de la -15 la -15);

Timpul de dezvoltare optimă (log tk de la -12 la 3).

Diagramă:

Implementări tehnice ale efectului

Implementarea tehnică a forței Lorentz

Implementarea tehnică a unui experiment pentru a observa direct efectul forței Lorentz asupra unei sarcini în mișcare este de obicei destul de complexă, deoarece particulele încărcate corespunzătoare au o dimensiune moleculară caracteristică. Prin urmare, observarea traiectoriei lor într-un câmp magnetic necesită evacuarea volumului de lucru pentru a evita coliziunile care distorsionează traiectoria. Deci, de regulă, astfel de instalații demonstrative nu sunt create special. Cel mai simplu mod de a demonstra acest lucru este utilizarea unui analizor de masă magnetică sector Nier standard, vezi Efectul 409005, a cărui acțiune se bazează în întregime pe forța Lorentz.

Aplicarea unui efect

O utilizare tipică în tehnologie este senzorul Hall, utilizat pe scară largă în tehnologia de măsurare.

O placă de metal sau semiconductor este plasată într-un câmp magnetic B. Când un curent electric cu densitatea j este trecut prin el într-o direcție perpendiculară pe câmpul magnetic, în placă ia naștere un câmp electric transversal, a cărui intensitate E este perpendiculară pe ambii vectori j și B. Conform datelor de măsurare, se găsește B.

Acest efect se explică prin acțiunea forței Lorentz asupra unei sarcini în mișcare.

Magnetometre galvanomagnetice. Spectrometre de masă. Acceleratoare de particule încărcate. Generatoare magnetohidrodinamice.

Literatură

1. Sivukhin D.V. Curs general de fizică - M.: Nauka, 1977. - T.3. Electricitate.

2. Dicționar enciclopedic fizic - M., 1983.

3. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Curs de fizică - M.: Liceu, 1989.

Cuvinte cheie

• sarcina electrica
• inducție magnetică
• câmp magnetic
• intensitatea câmpului electric
• forța Lorentz
• viteza particulelor
• raza cercului
• perioada de circulatie
• pasul traiectoriei elicoidale
• electron
• proton
• pozitron

Secțiuni de științe naturale:

Forța care acționează asupra unui conductor purtător de curent într-un câmp magnetic se numește forță Amperi.

Forța unui câmp magnetic uniform asupra unui conductor purtător de curent este direct proporțională cu puterea curentului, lungimea conductorului, mărimea vectorului de inducție a câmpului magnetic și sinusul unghiului dintre vectorul de inducție a câmpului magnetic și conductor:

F=B. eu. ℓ. sin α - legea lui Ampere.

Se numește forța care acționează asupra unei particule încărcate în mișcare într-un câmp magnetic Forța Lorentz:

Dacă vectorul v particulele sunt perpendiculare vectorÎN , atunci particula descrie o traiectorie sub forma unui cerc:

Rolul forței centripete este jucat de forța Lorentz:

În acest caz, raza cercului: ,

Dacă vectorul viteză Şi particulele nu sunt perpendiculare ÎN, apoi particula descrie o traiectorie sub forma unei linii elicoidale (spirala).

44. Teorema privind circulația vectorului de inducție magnetică. Aplicarea teoremei asupra circulației vectorului de inducție magnetică pentru a calcula câmpul de curent direct. Circulația vectorului de inducție magnetică printr-o buclă închisă = produsul constantei magnetice prin suma algebrică a curenților acoperiți de buclă.

∫BdL=μ 0 I; I=ΣI i

Teorema spune că câmpul magnetic nu este potențial, ci este vortex.

Utilizați într-un caiet

45. Legea inducției electromagnetice. regula lui Lenz

Faraday a stabilit experimental că atunci când fluxul magnetic se modifică într-un circuit conductor, apare o fem indusă ε ind, egală cu rata de modificare a fluxului magnetic prin suprafața delimitată de circuit, luată cu semnul minus:

Această formulă se numește legea lui Faraday .

Experiența arată că curentul de inducție excitat într-o buclă închisă atunci când fluxul magnetic se modifică este întotdeauna direcționat în așa fel încât câmpul magnetic pe care îl creează să prevină modificarea fluxului magnetic care provoacă curentul de inducție. Această afirmație, formulată în 1833, se numește regula lui Lenz .

Regula lui Lenz reflectă faptul experimental că ε și au întotdeauna semne opuse (semnul minus din formula lui Faraday). Regula lui Lenz are o semnificație fizică profundă - exprimă legea conservării energiei.

ε i = -N, unde N este numărul de spire

Metoda de apariție a EMF:

1. Cadrul este staționar, dar fluxul magnetic se modifică din cauza mișcării bobinei sau din cauza unei modificări a intensității curentului din aceasta.

2. Cadrul se mișcă în câmpul unei bobine staționare.

46. ​​​​Fenomenul de auto-inducție.

Apariția FEM indusă într-un circuit conductiv atunci când puterea curentului din acesta se modifică se numește fenomen de auto-inducție.

Fluxul magnetic cauzat de curentul propriu al circuitului (cuplat cu circuitul) este proporțional cu inducția magnetică, care, la rândul ei, conform legii Biot-Savart-Laplace, este proporțională cu curentul.

Unde L este coeficientul de auto-inductanță sau inductanța, caracteristica „geometrică” a conductorului, deoarece depinde de forma și dimensiunea acestuia, precum și de proprietățile magnetice ale mediului.

47. Ecuațiile lui Maxwell în formă integrală. Proprietățile ecuațiilor lui Maxwell.

legea lui Gauss Fluxul de inducție electrică printr-o suprafață închisă s este proporțional cu cantitatea de sarcină liberă situată în volumul v care înconjoară suprafața s.

Legea lui Gauss pentru câmpul magnetic Fluxul inducției magnetice printr-o suprafață închisă este zero (sarcinile magnetice nu există).

Legea inducției a lui Faraday Modificarea fluxului de inducție magnetică care trece printr-o suprafață deschisă, luată cu semnul opus, este proporțională cu circulația câmpului electric într-o buclă închisă, care este limita suprafeței.

Teorema circulației câmpului magnetic

Curentul electric total al sarcinilor libere și modificarea fluxului de inducție electrică printr-o suprafață deschisă sunt proporționale cu circulația câmpului magnetic pe o buclă închisă, care este limita suprafeței.

Proprietățile ecuațiilor lui Maxwell.

O. Ecuațiile lui Maxwell sunt liniare. Ele conțin doar primele derivate ale câmpurilor E și B în raport cu coordonatele de timp și spațiale, precum și primele grade de densitate ale sarcinilor electrice ρ și curenților γ. Proprietatea de liniaritate a ecuațiilor este direct legată de principiul suprapunerii.

B. Ecuațiile lui Maxwell conțin ecuația de continuitate, exprimând legea conservării sarcinii electrice:

ÎN. Ecuațiile lui Maxwell sunt satisfăcute în toate cadrele de referință inerțiale. Ele sunt invariante relativistic, ceea ce este confirmat de datele experimentale.

G. Despre simetrieEcuațiile lui Maxwell.

Ecuațiile nu sunt simetrice în raport cu câmpurile electrice și magnetice. Acest lucru se datorează faptului că în natură există sarcini electrice, dar nicio sarcină magnetică. În același timp, într-un mediu omogen neutru, unde ρ = 0 și j=0, ecuațiile lui Maxwell iau o formă simetrică, adică E este legat de (dB/dt) ca BсdE/dt.

D. Despre undele electromagnetice.

Din ecuațiile lui Maxwell rezultă o concluzie importantă despre existența unui fenomen fizic fundamental nou: câmpul electromagnetic este capabil să existe independent, fără sarcini electrice și curenți. În acest caz, schimbarea stării sale are în mod necesar un caracter ondulatoriu. Orice modificare în timp a câmpului magnetic excită un câmp electric, iar o modificare a câmpului electric, la rândul său, excită un câmp magnetic. Datorită interconversiei continue, acestea trebuie păstrate. Câmpurile de acest fel sunt numite unde electromagnetice. De asemenea, sa dovedit că curentul de deplasare (dD/dt) joacă un rol primordial în acest fenomen.

Fizicianul olandez H. A. Lorenz la sfârșitul secolului al XIX-lea. a stabilit că forța exercitată de un câmp magnetic asupra unei particule încărcate în mișcare este întotdeauna perpendiculară pe direcția de mișcare a particulei și pe liniile de forță ale câmpului magnetic în care se mișcă această particulă. Direcția forței Lorentz poate fi determinată folosind regula mâinii stângi. Dacă poziționați palma mâinii stângi astfel încât cele patru degete întinse să indice direcția de mișcare a sarcinii, iar vectorul câmpului de inducție magnetică să intre în degetul mare întins, acesta va indica direcția forței Lorentz care acționează asupra pozitivului. încărca.

Dacă sarcina particulei este negativă, atunci forța Lorentz va fi direcționată în direcția opusă.

Modulul forței Lorentz este ușor de determinat din legea lui Ampere și este:

F = | q| vB păcat?,

Unde q- sarcina de particule, v- viteza de deplasare a acestuia, ? - unghiul dintre vectorii viteză și inducția câmpului magnetic.

Dacă, pe lângă câmpul magnetic, există și un câmp electric, care acționează cu forță asupra sarcinii , atunci forța totală care acționează asupra sarcinii este egală cu:

.

Adesea, această forță este numită forța Lorentz, iar forța exprimată prin formula ( F = | q| vB păcat?) sunt numite parte magnetică a forței Lorentz.

Deoarece forța Lorentz este perpendiculară pe direcția de mișcare a particulei, nu își poate schimba viteza (nu lucrează), ci poate schimba doar direcția mișcării sale, adică îndoi traiectoria.

O astfel de curbură a traiectoriei electronilor într-un tub de imagine TV este ușor de observat dacă aduceți un magnet permanent pe ecranul său - imaginea va fi distorsionată.

Mișcarea unei particule încărcate într-un câmp magnetic uniform. Lasă o particulă încărcată să zboare cu o viteză vîntr-un câmp magnetic uniform perpendicular pe liniile de tensiune.

Forța exercitată de câmpul magnetic asupra particulei o va face să se rotească uniform într-un cerc de rază. r, care este ușor de găsit folosind a doua lege a lui Newton, expresia pentru accelerarea intenționată și formula ( F = | q| vB păcat?):

.

De aici ajungem

.

Unde m- masa particulelor.

Aplicarea forței Lorentz.

Acțiunea unui câmp magnetic asupra sarcinilor în mișcare este utilizată, de exemplu, în spectrografe de masă, care fac posibilă separarea particulelor încărcate după sarcinile lor specifice, adică prin raportul dintre sarcina unei particule și masa ei și din rezultatele obținute pentru a determina cu precizie masele particulelor.

Camera de vid a dispozitivului este plasată în câmp (vectorul de inducție este perpendicular pe figură). Particulele încărcate (electroni sau ioni) accelerate de un câmp electric, având descris un arc, cad pe placa fotografică, unde lasă o urmă care permite măsurarea cu mare precizie a razei traiectoriei. r. Această rază determină sarcina specifică a ionului. Cunoscând sarcina unui ion, puteți calcula cu ușurință masa acestuia.

Putere amperi, acţionând asupra unui segment conductor de lungime Δ l cu puterea curentă eu, situat într-un câmp magnetic B,

Expresia pentru forța Amperi poate fi scrisă astfel:

Această forță se numește forța Lorentz . Unghiul α din această expresie este egal cu unghiul dintre viteza și vector al inducției magnetice Direcția forței Lorentz care acționează asupra unei particule încărcate pozitiv, precum și direcția forței Ampere, pot fi găsite prin regula mana stanga sau prin regula gimlet. Poziția relativă a vectorilor și pentru o particulă încărcată pozitiv este prezentată în Fig. 1.18.1.

Forța Lorentz este direcționată perpendicular pe vectorii și

Când o particulă încărcată se mișcă într-un câmp magnetic, forța Lorentz nu funcționează. Prin urmare, mărimea vectorului viteză nu se schimbă atunci când particula se mișcă.

Dacă o particulă încărcată se mișcă într-un câmp magnetic uniform sub influența forței Lorentz, iar viteza ei se află într-un plan perpendicular pe vector, atunci particula se va mișca într-un cerc de rază.

Perioada de revoluție a unei particule într-un câmp magnetic uniform este egală cu

numit frecventa ciclotronului . Frecvența ciclotronului nu depinde de viteza (și, prin urmare, de energia cinetică) a particulei. Această împrejurare este folosită în ciclotroni – acceleratori ai particulelor grele (protoni, ioni). Schema schematică a ciclotronului este prezentată în Fig. 1.18.3.

O cameră de vid este plasată între polii unui electromagnet puternic, în care există doi electrozi sub formă de semicilindri metalici goali ( dees ). O tensiune electrică alternativă este aplicată la dees, a cărui frecvenţă este egală cu frecvenţa ciclotronului. Particulele încărcate sunt injectate în centrul camerei cu vid. Particulele sunt accelerate de câmpul electric din spațiul dintre dee. În interiorul dees, particulele se mișcă sub influența forței Lorentz în semicercuri, a căror rază crește pe măsură ce energia particulelor crește. De fiecare dată când o particulă zboară prin golul dintre dee, ea este accelerată de câmpul electric. Astfel, într-un ciclotron, ca și în toate celelalte acceleratoare, o particulă încărcată este accelerată de un câmp electric și menținută pe traiectoria sa de un câmp magnetic. Ciclotronii fac posibilă accelerarea protonilor până la energii de ordinul a 20 MeV.

Câmpurile magnetice uniforme sunt utilizate în multe dispozitive și, în special, în spectrometre de masă – dispozitive cu care puteți măsura masele particulelor încărcate – ioni sau nuclee ai diferiților atomi. Pentru separare se folosesc spectrometre de masă izotopi, adică nuclee atomice cu aceeași sarcină, dar cu mase diferite (de exemplu, 20 Ne și 22 Ne). Cel mai simplu spectrometru de masă este prezentat în Fig. 1.18.4. Ioni care scapă de la sursă S, trec prin câteva orificii mici, formând un fascicul îngust. Apoi intră în selector de viteză , în care particulele se deplasează încrucișate câmpuri electrice și magnetice omogene. Un câmp electric este creat între plăcile unui condensator plat, un câmp magnetic este creat în golul dintre polii unui electromagnet. Viteza inițială a particulelor încărcate este direcționată perpendicular pe vectorii și

O particulă care se mișcă în câmpuri electrice și magnetice încrucișate este acționată de o forță electrică și forta magnetica Lorentz. Dat fiind E = υ B aceste forțe se echilibrează exact unele pe altele. Dacă această condiție este îndeplinită, particula se va mișca uniform și rectiliniu și, după ce a zburat prin condensator, va trece prin gaura din ecran. Pentru valori date ale câmpurilor electrice și magnetice, selectorul va selecta particulele care se mișcă cu viteza υ = E / B.

Apoi, particulele cu aceeași valoare a vitezei intră în camera spectrometrului de masă, în care se creează un câmp magnetic uniform. Particulele se mișcă în cameră într-un plan perpendicular pe câmpul magnetic sub influența forței Lorentz. Traiectoriile particulelor sunt cercuri cu raze R = mυ / qB". Măsurarea razelor traiectoriilor pentru valorile cunoscute ale υ și B" relația poate fi determinată q / m. În cazul izotopilor ( q 1 = q 2) un spectrometru de masă vă permite să separați particule cu mase diferite.

Spectrometrele de masă moderne fac posibilă măsurarea maselor particulelor încărcate cu o precizie mai mare de 10 –4.

Dacă viteza unei particule are o componentă de-a lungul direcției câmpului magnetic, atunci o astfel de particulă se va mișca într-un câmp magnetic uniform într-o spirală. În acest caz, raza spiralei R depinde de modulul componentei perpendiculare pe câmpul magnetic υ ┴ al vectorului și de pasul spiralei p– din modulul componentei longitudinale υ || (Fig. 1.18.5).

Astfel, traiectoria unei particule încărcate pare să se întoarcă în jurul liniei de inducție magnetică. Acest fenomen este folosit în tehnologie pentru izolarea termică magnetică a plasmei de înaltă temperatură, adică un gaz complet ionizat la o temperatură de ordinul a 10 6 K. O substanţă în această stare se obţine în instalaţiile de tip Tokamak la studierea reacţiilor termonucleare controlate. Plasma nu trebuie să intre în contact cu pereții camerei. Izolarea termică se realizează prin crearea unui câmp magnetic cu o configurație specială. Ca exemplu în Fig. 1.18.6 arată traiectoria unei particule încărcate în „sticlă” magnetică(sau prins în capcană ).

Un fenomen similar are loc în câmpul magnetic al Pământului, care este o protecție pentru toate ființele vii de fluxurile de particule încărcate din spațiul cosmic. Particulele încărcate rapid din spațiu (în principal de la Soare) sunt „captate” de câmpul magnetic al Pământului și formează așa-numitele curele de radiații (Fig. 1.18.7), în care particulele, ca în capcanele magnetice, se deplasează înainte și înapoi de-a lungul traiectoriilor spiralate între polii magnetici nord și sud în timpi de ordinul fracțiilor de secundă. Doar în regiunile polare unele particule invadează atmosfera superioară, provocând aurore. Centurile de radiații ale Pământului se întind de la distanțe de ordinul a 500 km până la zeci de raze ale Pământului. Trebuie amintit că polul magnetic sudic al Pământului este situat în apropierea polului geografic nord (în nord-vestul Groenlandei). Natura magnetismului terestru nu a fost încă studiată.

Întrebări de securitate

1. Descrieți experimentele lui Oersted și Ampere.

2. Care este sursa câmpului magnetic?

3. Care este ipoteza lui Ampere care explică existența câmpului magnetic al unui magnet permanent?

4. Care este diferența fundamentală dintre un câmp magnetic și unul electric?

5. Formulați definiția vectorului de inducție magnetică.

6. De ce câmpul magnetic se numește vortex?

7. Formulați legi:

A) Amperi;

B) Bio-Savart-Laplace.

8. Care este mărimea vectorului de inducție magnetică a câmpului de curent direct?

9. Precizați definiția unității de curent (amperi) în Sistemul Internațional de Unități.

10. Notați formula care exprimă cantitatea:

A) modulul vectorului de inducție magnetică;

B) Forțe de amperi;

B) Forțele Lorentz;

D) perioada de revoluție a unei particule într-un câmp magnetic uniform;

D) raza de curbură a unui cerc când o particulă încărcată se mișcă într-un câmp magnetic;

Test de autocontrol

Ce s-a observat în experimentul lui Oersted?

1) Interacțiunea a doi conductori paraleli cu curentul.

2) Interacțiunea a două ace magnetice

3) Rotiți un ac magnetic lângă un conductor când trece curentul prin el.

4) Apariția unui curent electric în bobină atunci când un magnet este împins în ea.

Cum interacționează doi conductori paraleli dacă transportă curenți în aceeași direcție?

Atras;

Ei împing;

Forța și momentul forțelor sunt zero.

Forța este zero, dar momentul forței nu este zero.

Ce formulă determină expresia pentru modulul forței Ampere?

Ce formulă determină expresia pentru modulul forței Lorentz?

B)

ÎN)

G)

0,6 N; 2) 1 N; 3) 1,4 N; 4) 2,4 N.

1) 0,5 T; 2) 1 T; 3) 2 T; 4) 0,8 T .

Un electron cu viteza V zboară într-un câmp magnetic cu un modul de inducție B perpendicular pe liniile magnetice. Ce expresie corespunde razei orbitei electronului?

Raspuns: 1)
2)

4)

8. Cum se va schimba perioada de revoluție a unei particule încărcate într-un ciclotron atunci când viteza sa este dublată? (V<< c).

1) Creșteți de 2 ori; 2) Creșteți de 2 ori;

3) Creșteți de 16 ori; 4) Nu se va schimba.

9. Ce formulă determină modulul de inducție al unui câmp magnetic creat în centrul unui curent circular cu raza cercului R?

1)
2)
3)
4)

10. Puterea curentului din bobină este egală cu eu. Care formulă determină modulul de inducție a câmpului magnetic în mijlocul unei bobine de lungime l cu numărul de spire N?

1)
2)
3)
4)

Lucrări de laborator Nr.

Determinarea componentei orizontale a inducției câmpului magnetic al Pământului.

Scurtă teorie pentru munca de laborator.

Un câmp magnetic este un mediu material care transmite așa-numitele interacțiuni magnetice. Câmpul magnetic este una dintre formele de manifestare a câmpului electromagnetic.

Sursele câmpurilor magnetice sunt sarcinile electrice în mișcare, conductorii purtători de curent și câmpurile electrice alternative. Generat de sarcini (curenți) în mișcare, câmpul magnetic, la rândul său, acționează numai asupra sarcinilor (curenților) în mișcare, dar nu are efect asupra sarcinilor staționare.

Caracteristica principală a unui câmp magnetic este vectorul de inducție magnetică :

Mărimea vectorului de inducție magnetică este numeric egală cu forța maximă care acționează din câmpul magnetic asupra unui conductor de unitate de lungime prin care circulă un curent de putere unitară. Vector formează un triplu dreptaci cu vectorul forță și direcția curentului. Astfel, inducția magnetică este o forță caracteristică unui câmp magnetic.

Unitatea SI a inducției magnetice este Tesla (T).

Liniile de câmp magnetic sunt linii imaginare, în fiecare punct al cărora tangentele coincid cu direcția vectorului de inducție magnetică. Liniile de forță magnetice sunt întotdeauna închise și nu se intersectează niciodată.

Legea lui Ampere determină acțiunea forței a unui câmp magnetic asupra unui conductor care poartă curent.

Dacă într-un câmp magnetic cu inducție se plasează un conductor purtător de curent, apoi fiecare element dirijat de curent asupra conductorului acţionează forţa Amperi, determinată de relaţia

Direcția forței Ampere coincide cu direcția produsului vectorial
, aceste. este perpendicular pe planul în care se află vectorii Şi (Fig. 1).

Orez. 1. Pentru a determina direcția forței Ampere

Dacă perpendicular , atunci direcția forței Ampere poate fi determinată de regula mâinii stângi: direcționați patru degete întinse de-a lungul curentului, plasați palma perpendicular pe liniile de forță, apoi degetul mare va arăta direcția forței Ampere. Legea lui Ampere este baza pentru definirea inducției magnetice, adică. relația (1) rezultă din formula (2), scrisă în formă scalară.

Forța Lorentz este forța cu care un câmp electromagnetic acționează asupra unei particule încărcate care se mișcă în acest câmp. Formula forței Lorentz a fost obținută pentru prima dată de G. Lorentz ca urmare a generalizării experienței și are forma:

Unde
– forță care acționează asupra unei particule încărcate într-un câmp electric cu intensitate ;
– forță care acționează asupra unei particule încărcate într-un câmp magnetic.

Formula pentru componenta magnetică a forței Lorentz poate fi obținută din legea lui Ampere, ținând cont de faptul că curentul este mișcarea ordonată a sarcinilor electrice. Dacă câmpul magnetic nu ar acționa asupra sarcinilor în mișcare, nu ar avea niciun efect asupra conductorului purtător de curent. Componenta magnetică a forței Lorentz este determinată de expresia:

Această forță este direcționată perpendicular pe planul în care se află vectorii viteză și inducerea câmpului magnetic ; direcția sa coincide cu direcția produsului vectorial
Pentru q > 0 și cu direcția
Pentru q>0 (Fig. 2).

Orez. 2. Să se determine direcția componentei magnetice a forței Lorentz

Dacă vectorul perpendicular pe vector , atunci direcția componentei magnetice a forței Lorentz pentru particulele încărcate pozitiv poate fi găsită folosind regula stângii, iar pentru particulele încărcate negativ folosind regula dreaptă. Deoarece componenta magnetică a forței Lorentz este întotdeauna direcționată perpendicular pe viteza , atunci nu lucrează pentru a muta particula. Poate schimba doar direcția vitezei , îndoiți traiectoria unei particule, adică acţionează ca o forţă centripetă.

Legea Biot-Savart-Laplace este folosită pentru a calcula câmpurile magnetice (definiții ) creat de conductori care transportă curent.

Conform legii Biot-Savart-Laplace, fiecare element dirijat de curent al unui conductor creează într-un punct aflat la distanță din acest element, un câmp magnetic, a cărui inducție este determinată de relația:

Unde
H/m – constantă magnetică; µ – permeabilitatea magnetică a mediului.

Orez. 3. Spre legea Biot-Savart-Laplace

Direcţie
coincide cu direcția produsului vectorial
, adică
perpendicular pe planul în care se află vectorii Şi . Simultan
este tangentă la linia de forță, a cărei direcție poate fi determinată de regula braței: dacă mișcarea de translație a vârfului braței este îndreptată de-a lungul curentului, atunci sensul de rotație a mânerului va determina direcția linia câmpului magnetic (fig. 3).

Pentru a găsi câmpul magnetic creat de întregul conductor, trebuie să aplicați principiul suprapunerii câmpului:

De exemplu, să calculăm inducția magnetică în centrul curentului circular (Fig. 4).

Orez. 4. Spre calculul câmpului la centrul curentului circular

Pentru curent circular
Şi
, prin urmare relația (5) în formă scalară are forma:

Legea curentului total (teorema circulației inducției magnetice) este o altă lege pentru calcularea câmpurilor magnetice.

Legea curentului total pentru un câmp magnetic în vid are forma:

Unde B l – proiecție pe element conductor , îndreptată de-a lungul curentului.

Circulația vectorului de inducție magnetică de-a lungul oricărui circuit închis este egală cu produsul constantei magnetice și suma algebrică a curenților acoperiți de acest circuit.

Teorema Ostrogradsky-Gauss pentru câmpul magnetic este următoarea:

Unde B n – proiecție vectorială la normal la site dS.

Fluxul vectorului de inducție magnetică printr-o suprafață închisă arbitrară este zero.

Natura câmpului magnetic rezultă din formulele (9), (10).

Condiția pentru potențialitatea câmpului electric este ca circulația vectorului intensitate să fie egală cu zero
.

Câmpul electric potențial este generat de sarcini electrice staționare; Liniile de câmp nu sunt închise, ele încep pe sarcini pozitive și se termină pe cele negative.

Din formula (9) vedem că într-un câmp magnetic circulația vectorului de inducție magnetică este diferită de zero, prin urmare, câmpul magnetic nu este potențial.

Din relația (10) rezultă că sarcinile magnetice capabile să creeze câmpuri magnetice potențiale nu există. (În electrostatică, o teoremă similară mocnește în formă
.

Liniile magnetice de forță se apropie de ele însele. Un astfel de câmp se numește câmp vortex. Astfel, câmpul magnetic este un câmp vortex. Direcția liniilor de câmp este determinată de regula gimlet. Într-un conductor drept, infinit de lung, care poartă curent, liniile de forță au forma unor cercuri concentrice care înconjoară conductorul (Fig. 3).

Se numește forța care acționează asupra unei particule încărcate în mișcare dintr-un câmp magnetic forța Lorentz. S-a stabilit experimental că forța care acționează asupra unei sarcini într-un câmp magnetic este perpendiculară pe vectori Şi , iar modulul său este determinat de formula:

,

Unde
– unghiul dintre vectori Şi .

Direcția forței Lorentz determinat regula mana stanga(Fig. 6):

dacă degetele întinse sunt poziționate în direcția vitezei sarcinii pozitive, iar liniile câmpului magnetic intră în palmă, atunci degetul mare îndoit va indica direcția forței , acționând asupra sarcinii din câmpul magnetic.

Pentru direcția de încărcare negativă ar trebui inversat.

Orez. 6. Regulă pentru mâna stângă pentru determinarea direcției forței Lorentz.

1.5. Putere amperi. Regulă pentru mâna stângă pentru determinarea direcției forței lui Ampere

S-a stabilit experimental că un conductor purtător de curent situat într-un câmp magnetic este acționat de o forță numită forță Amperi (vezi secțiunea 1.3.). Este determinată direcția forței Ampere (Fig. 4). regula mana stanga(a se vedea clauza 1.3).

Modulul forței amperului este calculat prin formula

,

Unde - puterea curentului în conductor,
- inducția câmpului magnetic, - lungimea conductorului,
- unghiul dintre direcția curentului și vector .

1.6. Fluxul magnetic

Fluxul magnetic
printr-o buclă închisă este o mărime fizică scalară egală cu produsul modulului vectorului pe zonă conturul și cosinusul unghiului
între vector si normal la contur (Fig. 7):

Orez. 7. La conceptul de flux magnetic

Fluxul magnetic poate fi interpretat clar ca o valoare proporțională cu numărul de linii de inducție magnetică care pătrund într-o suprafață cu o suprafață de .

Unitatea de măsură a fluxului magnetic este weber
.

Un flux magnetic de 1 Wb este creat de un câmp magnetic uniform cu o inducție de 1 T printr-o suprafață de 1 m2 situată perpendicular pe vectorul de inducție magnetică:

1 Wb = 1 T m 2.

2. Inducția electromagnetică

2.1. Fenomenul inducției electromagnetice

În 1831 Faraday a descoperit un fenomen fizic numit fenomenul inducției electromagnetice (EMI), care constă în faptul că atunci când fluxul magnetic care trece printr-un circuit se modifică, în acesta ia naștere un curent electric. Curentul obținut de Faraday se numește inducţie.

Un curent indus poate fi obținut, de exemplu, dacă un magnet permanent este împins în interiorul unei bobine la care este conectat un galvanometru (Fig. 8, a). Dacă magnetul este scos din bobină, apare un curent în sens opus (Fig. 8, b).

Un curent indus apare și atunci când magnetul este staționar și bobina se mișcă (în sus sau în jos), adică. Tot ceea ce contează este relativitatea mișcării.

Dar nu orice mișcare produce un curent indus. Când un magnet se rotește în jurul axei sale verticale, nu există curent, deoarece în acest caz, fluxul magnetic prin bobină nu se modifică (Fig. 8, c), în timp ce în experimentele anterioare fluxul magnetic se modifică: în primul experiment crește, iar în al doilea scade (Fig. 8, a, b).

Direcția curentului de inducție este supusă regula lui Lenz:

Curentul indus care apare într-un circuit închis este întotdeauna direcționat astfel încât câmpul magnetic pe care îl creează să contracareze cauza care îl provoacă.

Curentul indus împiedică fluxul extern când crește și susține fluxul extern când scade.

Orez. 8. Fenomenul de inducție electromagnetică

Mai jos în figura din stânga (Fig. 9) inducerea unui câmp magnetic extern , regizat „de la noi” (+) este în creștere ( >0), în dreapta – în scădere ( <0). Видно, чтоcurent indusîndreptată astfel încât propriimagnetic câmpul împiedică modificarea fluxului magnetic extern care a provocat acest curent.

Orez. 9. Să se determine direcția curentului de inducție