Mișcare complexă a punctului. Teorema Coriolis. Mișcare absolută, relativă și de translație Mișcare de translație

În mecanică, mișcarea unui sistem de referință în mișcare în raport cu sistemul de referință luat ca principal (convențional considerat staționar). (Vezi MIȘCARE RELATIVA). Dicționar enciclopedic fizic. M.: Enciclopedia Sovietică. redactor-sef...... Enciclopedie fizică

MIȘCARE PORTATĂ- mișcarea unui sistem de referință în mișcare (de exemplu, mișcarea unui vagon cu o persoană care se deplasează în el), în raport cu care un punct, un corp (persoană) face o rudă (vezi) ... Marea Enciclopedie Politehnică

mișcare portabilă- Mișcarea sistemului de referință în mișcare în raport cu sistemul de referință principal. [Culegere de termeni recomandați. Problema 102. Mecanica teoretică. Academia de Științe a URSS. Comitetul de terminologie științifică și tehnică. 1984] Subiecte: mecanică teoretică... Ghidul tehnic al traducătorului

mișcare portabilă- 3.29 mișcare portabilă: Mișcarea combinată a structurii și a fundației în timpul unui cutremur ca un întreg nedeformabil cu accelerații (viteze sau deplasări) ale fundației. Sursa: SP 14.13330.2014: Constructii in zone seismice... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

În fizică, când luăm în considerare mai multe sisteme de referință (RS), conceptul de mișcare complexă apare atunci când un punct material se mișcă în raport cu orice sistem de referință și acesta, la rândul său, se mișcă în raport cu un alt sistem de referință. În același timp... Wikipedia

Mișcarea unui sistem de referință în mișcare în raport cu sistemul de referință luat ca principal (convențional considerat staționar). * * * MIȘCARE TRANSPORTABĂ MIȘCARE TRANSPORTabilă, mișcare a unui cadru de referință în mișcare, în raport cu care un punct sau un corp... ... Dicţionar Enciclopedic

mișcare portabilă- nešamasis judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. mișcare în vrac vok. Führungsbewegung, f rus. mișcare portabilă, n pranc. mouvement d'entrainement, m; mouvement translatif, m … Fizikos terminų žodynas

§ 20 . Relativ, figurat și absolut

mișcarea punctului

Mișcare complexă a punctului mișcarea sa se numește astfel încât se mișcă în raport cu un sistem de referință care se mișcă în raport cu un alt sistem de referință considerat staționar. De exemplu, putem presupune că un pasager care merge de-a lungul vagonului unui tren în mișcare face o mișcare complexă în raport cu suprafața drumului, constând în deplasarea pasagerului în raport cu vagonul ( cadru de referință în mișcare) și deplasarea pasagerului împreună cu transportul în raport cu suprafața drumului ( cadru fix de referință).

Mișcarea unui punct în raport cu un sistem de coordonate în mișcare se numește mișcarea relativă a unui punct. Viteza și accelerația acestei mișcări se numesc viteza relativaŞi accelerație relativăși notează și .

Se numește mișcarea unui punct datorită mișcării unui sistem de coordonate în mișcare mișcarea portabilă a punctului.

Viteza portabila Şi accelerație portabilă puncte numiți viteza și accelerația punctului conectat rigid cu sistemul de coordonate în mișcare, cu care punctul în mișcare coincide la un moment dat în timp și notațiȘi .

Se numește mișcarea unui punct față de un sistem de coordonate fix absolut sau complex. Viteza și accelerația unui punct în această mișcare se numesc absolut vitezăŞi absolut accelerareși notează și .

În exemplul de mai sus, mișcarea pasagerului în raport cu vagonul va fi relativă, iar viteza va fi viteza relativă a pasagerului; mișcarea mașinii în raport cu suprafața drumului va fi mișcare portabilă pentru pasager, iar viteza mașinii în care se află pasagerul va fi viteza sa portabilă în acel moment; în sfârșit, mișcarea pasagerului în raport cu pânza va fi mișcarea lui absolută, iar viteza va fi viteza absolută.

§ 21 .Determinarea vitezei unui punct cu un complex

circulaţie

Să existe un sistem de referință fix în raport cu care se mișcă sistemul de referință în mișcare . Un punct se deplasează în raport cu sistemul de coordonate în mișcare (Fig. 2.26) . Ecuația de mișcare a unui punct în mișcare complexă poate fi specificată în mod vectorial

,(2.67)

unde este vectorul rază al unui punct, care determină poziția acestuia relativ la

cadru fix de referință;

Vector rază care definește poziția punctului de referință al mișcării

sisteme de coordonate;

Vector rază a punctului în cauză, definindu-l

poziţia faţă de sistemul de coordonate în mişcare.

Fie coordonatele punctului să fie în axele în mișcare. Apoi

,(2.68)

unde sunt vectori unitari direcționați de-a lungul axelor în mișcare. Înlocuind (2.68) în egalitate (2.67), obținem:

.(2.69)

Cu mișcarea relativă, coordonatele se modifică în timp. Pentru a afla viteza mișcării relative, este necesar să se diferențieze vectorul rază în raport cu timpul, ținând cont de modificarea acestuia doar din cauza mișcării relative, adică numai din cauza modificărilor de coordonate, și să se presupună că sistemul de coordonate în mișcare este staționari, adică considerați vectorii ca fiind independenți de timp. Diferențiând egalitatea (2.68) în funcție de timp, ținând cont de rezervele făcute, obținem viteza relativă:

, (2.70)

unde punctele de deasupra cantităților înseamnă derivatele acestor cantități în raport cu timpul:

, , .

Dacă nu există mișcare relativă, atunci punctul se va deplasa împreună cu sistemul de coordonate în mișcare, iar viteza punctului va fi egală cu viteza portabilă. Astfel, expresia vitezei de transfer poate fi obținută dacă diferențiam vectorul rază în raport cu timpul, considerându-l independent de timp:

.(2.71)

Găsim expresia vitezei absolute prin diferențierea în funcție de timp, ținând cont de faptul că coordonatele relative și vectorii unitari ai sistemului de coordonate în mișcare depind de timp:

.(2.72)

În conformitate cu formulele (2.70), (2.71), prima paranteză din (2.72) este viteza portabilă a punctului, iar a doua este cea relativă. Aşa,

.(2.73)

Egalitatea (2.73) exprimă teorema adiției vitezei : viteza absolută a unui punct este egală cu suma geometrică a vitezelor portabile și relative.

Problema 2.9. Trenul se deplasează în linie dreaptăla elcale orizontală cu viteză constantă . Pasagerul vede de la fereastra vagonului traiectoriile picăturilor de ploaie înclinate pe verticală în unghi. Determinați viteza absolută a căderii picăturilor de ploaie din ploaie care căde vertical, neglijând frecarea picăturilor pe sticlă.

Soluţie. Picăturile de ploaie au viteză absolută

unde este viteza relativă a picăturii pe măsură ce se deplasează de-a lungul geamului mașinii;

Viteza portabilă a căderii este egală cu viteza trenului.

Paralelogramul de viteze rezultat (Fig. 2.27) este împărțit de diagonală în două triunghiuri egale. Luând în considerare oricare dintre aceste triunghiuri, găsim

Traducem viteza de cădere rezultată în:

§ 22 .Determinarea acceleraţiei unui punct la un complex

circulaţie

Expresie pentru accelerație relativă punctele pot fi obținute prin diferențierea vitezei relative (2.70), ținând cont de aceasta și de modificarea numai datorită mișcării relative, adică datorită modificărilor coordonatelor relative ale punctului , , . Vectorii ar trebui considerați constanți, deoarece mișcarea unui sistem de coordonate fix nu este luată în considerare atunci când se determină viteza relativă și accelerația relativă a unui punct. Deci avem

,(2.74)

Accelerație portabilă obținem prin diferențierea egalității (2.71) în funcție de timp, presupunând că punctul este în repaus față de sistemul de coordonate în mișcare, adică că coordonatele relative ale punctului , , nu depinzi de timp.

.(2.75)

Accelerație absolută obținem prin diferențierea expresiei pentru viteza absolută (2.72), ținând cont că în timp acestea se modifică ca coordonate relative. , , puncte și vectori unitari ai sistemului de coordonate în mișcare

.(2.76)

Se poate observa că prima paranteză din (2.76) este accelerația portabilă, a treia este accelerația relativă. Al doilea paranteză este un suplimentar sau Coriolis accelerare:

.(2.77)

Deci, egalitatea (2.76) se poate scrie sub forma

.(2.78)

Această formulă exprimă Teorema Coriolis : în cazul mișcării de translație netranslaționale, accelerația absolută a unui punct este egală cu suma vectorială

accelerații portabile, relative și de rotație.

Să transformăm formula (2.77) pentru Accelerația Coriolis. Pentru derivatele unitare vectori ai sistemului mobil coordonatele au loc următoarele Formule Poisson :

; ; .(2.79)

Iată vectorul vitezei unghiulare instantanee a sistemului de coordonate în mișcare. Semnul denotă produsul vectorial al vectorilor.

Înlocuind formulele (2.79) în (2.77), obținem:

Expresia dintre paranteze nu este altceva decât viteza relativă (vezi (2.70)). În sfârșit obținem:

.(2.80)

Aşa, Accelerația Coriolis este egală cu dublul produsului vectorial dintre viteza unghiulară instantanee a sistemului de coordonate în mișcare și vectorul viteză relativă.

Conform regulii generale de determinare a direcției produsului vectorial, avem: accelerația Coriolis este direcționată perpendicular pe planul care trece prin vectori și în direcția din care rotația vectorului către vector la un unghi mai mic este vizibilă în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 2.28).

Din formula (2.80) rezultă, de asemenea, că mărimea accelerației Coriolis

.(2.81)

Rezultă că Accelerația Coriolis este zero în trei cazuri:

1) dacă, adică în cazul mișcării portabile de translație sau în momentele în care viteza unghiulară a mișcării portabile netranslaționale dispare;

2) dacă, adică în cazul repausului relativ al punctului sau în momentele în care viteza relativă a punctului dispare;

3) dacă, adică în cazul în care vectorul vitezei relative a punctului este paralel cu vectorul vitezei unghiulare a mișcării portabile, ca, de exemplu, atunci când punctul se mișcă de-a lungul generatricei unui cilindru care se rotește în jurul său axă.

Problema 2.10. Pe calea feratăUti, așezată de-a lungul paralelei latitudinii nordice, o locomotivă diesel se mișcă cu o viteză de la vest la est. Găsiți accelerația Coriolis a locomotivei diesel.

Soluţie.Neglijând dimensiunea locomotivei diesel, o vom considera ca un anumit punct (punctul din fig. 2.29). Punctul face o mișcare complexă. Pentru mișcarea portabilă luăm mișcarea de rotație a unui punct împreună cu Pământul, iar pentru mișcarea relativă luăm mișcarea acestui punct în raport cu Pământul cu o viteză constantă.

Mărimea accelerației Coriolis conform (2.81) este egală cu

unde este viteza unghiulară de rotație a Pământului.

Să aflăm viteza unghiulară de rotație a Pământului. Pământul face o revoluție pe zi. Unghiul corespunzător unei revoluții este egal cu și numărul de secunde dintr-o zi este egal cu , prin urmare

Poziția și direcția vectorului de accelerație Coriolis sunt determinate de regula generală pentru determinarea direcției produsului vectorial. Vectorul de accelerație Coriolis este pe o linie dreaptă, deoarece trebuie să fie perpendicular pe vectorii și , și este îndreptată în direcția opusă direcției vectorilorȘi .

Direcția accelerației totale va fi determinată de tangenta unghiului α, pe care o formează accelerația totală cu accelerația normală (Fig. 52). Primim

Într-o serie de cazuri, este necesar să se ia în considerare mișcarea unui punct în raport cu sistemul de coordonate O 1 ξηζ, care, la rândul său, se mișcă în raport cu un alt sistem de coordonate Oxy, convențional acceptat ca staționar. În mecanică, fiecare dintre aceste sisteme de coordonate este asociat cu un anumit corp. De exemplu, luați în considerare rularea fără alunecarea roții unei mașini pe o șină. Vom conecta sistemul de coordonate fix Ax cu șina și vom conecta sistemul de mișcare Oξη cu centrul roții și vom presupune că se mișcă translațional. Mișcarea unui punct de pe janta unei roți este compusă sau complexă.

Să introducem următoarele definiții:

Mișcarea portabilă a unui punct este mișcarea acestuia la momentul considerat împreună cu sistemul de coordonate în mișcare în raport cu sistemul de coordonate fix.

Viteza portabilă și accelerația portabilă a unui punct sunt indicate de index e: , .

Viteza de transfer (accelerația) unui punct M la un moment dat în timp se numește vector egal cu viteza (accelerația) acelui punct m al sistemului de coordonate în mișcare cu care punctul în mișcare M coincide în momentul de față.(Fig. 8.1).

Să desenăm vectorul rază al originii (Fig. 8.1). Din figură este clar că

Pentru a găsi viteza portabilă a unui punct la un moment dat, este necesar să se diferențieze vectorul rază, cu condiția ca coordonatele punctului x, y, z nu modificați la un moment dat:

Accelerația de transfer este în mod corespunzător egală cu

Astfel, pentru a determina viteza portabilă și accelerația portabilă la un moment dat în timp, este necesar să se oprească mental mișcarea relativă a punctului în acest moment de timp, să se determine punctul m un corp asociat invariabil cu un sistem de coordonate în mișcare unde punctul este situat într-un moment oprit M, și calculați viteza și accelerația punctului m un corp aflat în mișcare portabilă în raport cu un sistem de coordonate fix.

Se numește mișcarea unui punct datorită mișcării unui sistem de coordonate în mișcare mișcarea portabilă a punctului.

Viteza portabilaŞi accelerație portabilă punctele indică viteza și accelerația punctului conectat rigid la sistemul de coordonate în mișcare cu care punctul în mișcare coincide la un moment dat în timp și indică și .

Se numește mișcarea unui punct față de un sistem de coordonate fix absolut sau complex. Viteza și accelerația unui punct în această mișcare se numesc viteza absolutăŞi accelerație absolutăși notează și .

În exemplul de mai sus, mișcarea pasagerului în raport cu vagonul va fi relativă, iar viteza va fi viteza relativă a pasagerului; mișcarea mașinii în raport cu suprafața drumului va fi mișcare portabilă pentru pasager, iar viteza mașinii în care se află pasagerul va fi viteza sa portabilă în acel moment; în cele din urmă, mișcarea pasagerului în raport cu pânza va fi mișcarea lui absolută, iar viteza va fi viteza lui absolută.

§ 21. Determinarea vitezei unui punct la un complex

circulaţie

unde este vectorul rază al unui punct, care determină poziția acestuia relativ la

cadru fix de referință;

Vector rază care definește poziția punctului de referință al mișcării

sisteme de coordonate;

Vector rază al punctului în cauză, definindu-l

pozitia fata de sistemul de coordonate in miscare.

Fie coordonatele punctului să fie în axele în mișcare. Apoi

, (2.68)

unde sunt vectori unitari direcționați de-a lungul axelor în mișcare. Înlocuind (2.68) în egalitate (2.67), obținem:

O mișcare complexă a unui punct este o mișcare în care punctul participă simultan la două sau mai multe mișcări.

Să considerăm mișcarea complexă a unui punct M care se mișcă în raport cu un cadru de referință în mișcare Oxyz, care la rândul său se mișcă în raport cu un alt cadru de referință O 1 x 1 y 1 z 1, pe care îl vom numi în mod convențional staționar (Fig. 10.1).

Mișcarea punctului M în raport cu axele de coordonate în mișcare se numește mișcare relativă. Viteza și accelerația unui punct în raport cu axele în mișcare se numesc viteză relativă și accelerație relativă. Vom nota aceste cantități prin și .

Transportabil este mișcarea relativă la un sistem de referință staționar a acelui punct al sistemului de referință în mișcare cu care punctul de mișcare M coincide în prezent. În consecință, vom considera viteza portabilă și accelerația portabilă ca fiind viteza și accelerația acelui punct de mișcare. sistem de referință cu care punctul de mișcare coincide la un moment dat în timp M. Notăm viteza portabilă și accelerația portabilă prin și .

Mișcarea punctului M față de un cadru de referință fix se numește mișcare absolută. Viteza și accelerația unui punct în această mișcare se numesc viteză absolută și accelerație absolută. Aceste cantități sunt notate cu și .

Dacă un punct participă simultan la mișcările relative și portabile, atunci mișcarea lui absolută se numește complexă, iar mișcările sale relative și portabile sunt numite mișcări componente.

10.2. Viteza unui punct în mișcare absolută, relativă și portabilă

Dacă punctul M este implicat în mișcare complexă, atunci este valabilă teorema conform căreia viteza absolută a punctului este egală cu suma geometrică a vitezei portabile și relativă a acestui punct:

Pentru a determina viteza portabilă, mișcarea relativă este oprită mental și viteza portabilă este calculată conform regulilor cinematicii unui corp rigid, adică ca viteza acelui punct al sistemului de referință în mișcare cu care punctul în mișcare coincide în prezent. .

Pentru a determina viteza relativă a unui punct, ar trebui să opriți mental mișcarea portabilă și să calculați viteza relativă conform regulilor cinematicii punctului.

Orez. 10.2

Folosind ecuația (10.1), mărimea vitezei absolute poate fi determinată geometric și analitic. Pentru metoda geometrică de rezolvare a acestei probleme, puteți construi un triunghi închis de viteze (Fig. 10.2, a) sau un paralelogram de viteze (Fig. 10.2, b).

Apoi viteza absolută este determinată de formule

(10.2)

sau , (10.3)

unde β și γ sunt unghiurile formate de vectorul cu vectorii și .

La aplicarea metodei de proiecție, este suficient să selectați axele de coordonate și să proiectați egalitatea (10.1) pe aceste axe.

Mișcare complexă a punctului

Mișcarea unui corp este judecată după mișcarea fiecăruia dintre punctele sale. Anterior, am considerat mișcarea unui punct într-un anumit sistem de coordonate, care în mod convențional era considerat staționar. Cu toate acestea, în practică, trebuie să rezolvați probleme în care știți cum se mișcă un punct în raport cu un sistem de coordonate și trebuie să aflați cum se mișcă în raport cu un alt sistem de coordonate, dacă știți cum se mișcă aceste sisteme de coordonate unul față de celălalt . Pentru a descrie mișcarea unui punct, deplasarea de la un sistem de coordonate la altul, este necesar să se stabilească modul în care mărimile care caracterizează mișcarea unui punct în aceste sisteme sunt legate între ele. În acest scop, un sistem de coordonate este convențional acceptat ca staționar, iar celălalt ca fiind în mișcare și sunt introduse conceptele de mișcare absolută, relativă și portabilă a unui punct.

Mișcare absolută– deplasarea unui punct într-un sistem de coordonate fix.

Mișcare relativă– deplasarea unui punct într-un sistem de coordonate în mișcare.

Mișcare portabilă– mișcarea spațiului în mișcare față de spațiul fix.

Problemele în care este dată mișcarea de translație și trebuie găsită mișcarea absolută se numesc probleme mișcări de adăugare.

În unele cazuri este necesară rezolvarea problemei inverse.

Prin alegerea rațională a unui sistem de coordonate în mișcare, este adesea posibil să se reducă mișcarea absolută complexă a unui punct la două simple: relativă și figurativă. Astfel de probleme se numesc probleme pe descompunerea mișcărilor.

sistem fix se numesc coordonatele viteza absolutăŞi accelerație absolută.

Viteza și accelerația unui punct în raport cu sistem mobil se numesc coordonatele viteza relativaŞi accelerație relativă.

Viteza portabilaŞi accelerație portabilă a unui punct în mișcare se numesc viteza absolută și accelerația absolută a acesteia puncte spațiale în mișcare, cu care punctul de mișcare coincide la un moment dat.

Toate rezultatele obținute anterior pentru viteză și accelerație sunt pe deplin aplicabile mișcării relative, deoarece atunci când le derivăm nu impunem nicio restricție în alegerea sistemului de coordonate.

Legea adunării vitezei

Legea adunării vitezelor determină relația dintre vitezele punctului M într-un sistem de coordonate fix XYZși sistemul de coordonate mobil https://pandia.ru/text/78/244/images/image002_52.jpg" width="588" height="243">

– legea adunării vitezelor.

CINEMATICA UNUI CORPS ABSOLUT RIGID

Să trecem la luarea în considerare a mișcării unui corp absolut rigid (ATB). Un corp rigid constă dintr-un număr infinit de puncte, totuși, așa cum va fi arătat mai târziu, pentru a descrie mișcarea ATT nu este nevoie să specificați mișcarea fiecăruia dintre punctele sale.

Constanța distanței dintre punctele unui corp rigid duce la o dependență între vitezele punctelor individuale. Această dependență este exprimată prin următoarea teoremă de bază a cinematicii corpului rigid: proiecțiile vitezelor oricăror două puncte ale unui corp rigid pe segmentul care le leagă sunt egale.

Pentru a demonstra acest lucru, luați în considerare punctele arbitrare A și B ale unui corp rigid.

Pozițiile punctelor A și B în spațiu vor fi specificate prin vectori cu rază și https://pandia.ru/text/78/244/images/image007_36.gif" width="29" height="24 src=">, a cărui direcție este în desfășurare mișcarea corpului se modifică, dar modulul rămâne constant (datorită distanței constante dintre punctele corpului rigid. Acest vector poate fi reprezentat sub forma diferențierii acestei egalități în raport cu timpul). , obținem.

. (2.1)

Pentru a determina vectorul, rețineți că , unde AB modulul vectorial. Deoarece AB nu se modifică în timp, deci, diferenţierea acestei egalităţi în raport cu t, obținem:

adică..gif" width="29" height="24 src="> este direcționat perpendicular pe vectorul însuși:

Acum proiectăm fiecare parte a egalității (2..gif" width="37" height="24"> – ex.=0

care demonstrează teorema formulată.

Mișcarea de translație a unui corp rigid

Să luăm în considerare mai întâi cazuri simple de mișcare - mișcarea de translație a unui corp rigid și rotația unui corp rigid.

Cel mai simplu tip de mișcare a unui corp rigid este acela în care vectorii viteză ai celor trei puncte ale sale care nu se află pe aceeași linie dreaptă sunt egali între ei în fiecare moment de timp. Să determinăm poziția acestor puncte la un moment dat în timp folosind vectori cu rază:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image020_14.gif" width="263 height=43" height="43">

Prin urmare, vectorii sunt independenți de timp și, prin urmare, se mișcă în spațiu rămânând paraleli cu ei înșiși. Trei puncte ale unui corp rigid definesc un sistem de coordonate clar legat de corpul rigid. În cazul în cauză, mișcarea va fi astfel încât axele se vor mișca în același timp rămânând paralele cu ele însele. Dar asta înseamnă că orice linie dreaptă trasată într-un corp solid rămâne paralelă cu ea însăși în timpul mișcării. O astfel de mișcare se numește translație (de exemplu, mișcarea unei cabine într-o atracție pe roată Ferris).

Să alegem două puncte arbitrare A și B într-un corp rigid care se mișcă translațional.

În timpul mișcării înainte a ATT

(2.2)

Din moment ce atunci (2.2) va lua forma:

Punctele A și B sunt alese aleatoriu. În consecință: în timpul mișcării de translație, toate punctele unui corp rigid au vectori de viteză identici în orice moment dat de timp.

Diferențierea ecuației în funcție de timp (2..gif" width="56" height="24"> (2.4)

Punctele A și B sunt alese aleatoriu. Prin urmare: punctele unui corp rigid care se deplasează translațional au accelerații identice în fiecare moment dat de timp.

Deoarece traiectoriile punctelor A și B sunt congruente, adică lor. pot fi combinate între ele la suprapunere. Astfel, traiectoriile descrise de punctele unui corp rigid care se deplasează translațional sunt identice și egal situate.

Din rezultatele obținute putem concluziona: pentru a descrie mișcarea de translație a unui corp rigid, este suficient să specificați mișcarea doar a unuia dintre punctele sale.

Rotație rigidă a corpului

Rotirea unui corp rigid este un tip de mișcare în care cel puțin un punct al corpului rigid rămâne nemișcat. Să luăm în considerare, totuși, un caz mai simplu - rotația ATT în jurul unei axe fixe.

Rotirea unui corp absolut rigid în jurul unei axe fixe

Să reparăm două puncte ATT:. Să luăm în considerare modul în care se vor mișca toate punctele unui corp rigid și să învățăm cum să determinăm vitezele și accelerațiile acestor puncte. Este clar că punctele unui corp rigid aflate pe o linie dreaptă care trece prin două puncte fixe nu se vor mișca: această linie dreaptă se numește staționară. axa de rotatie. Mișcarea unui corp rigid, în care cel puțin două dintre punctele sale sunt nemișcate, se numește rotație a ATT în jurul unei axe nemișcate.

Este clar că punctele care nu se află pe axa de rotație descriu cercuri ale căror centre se află pe axa de rotație. Planurile în care se află astfel de cercuri sunt perpendiculare pe axa de rotație. În consecință: cunoaștem traiectoriile tuturor punctelor corpului. Acest lucru vă permite să începeți să găsiți viteza oricărui punct de pe un corp rigid.

Cu modul firesc de a specifica mișcarea unui punct:

Să alegem un sistem de referință fix, axa 0 Z care coincide cu axa de rotatie. Unghiul dintre planul fix X0Z, trecând prin axa de rotație și un plan legat rigid de corpul rigid și trecând prin axa de rotație, îl notăm cu https://pandia.ru/text/78/244/images/image036_12.gif" width= "73" height="31 "> Luați în considerare mișcarea punctului M de-a lungul unui cerc cu raza R.

; ; https://pandia.ru/text/78/244/images/image040_13.gif" width="20" height="26 src="> sunt constante:

Înlocuind (2.6) în (2.5) obținem:

Această formulă este incomodă deoarece include vectorul unitar https://pandia.ru/text/78/244/images/image044_12.gif" width="14" height="18 src=">. Trebuie inclusă în formula pentru viteza Pentru a face acest lucru, vom efectua următoarele transformări:

folosind aceasta , rescriem relația (2.7) sub forma

(2.8)

Să notăm:

– nu depinde de alegerea punctului M considerat; (2,9)

– vector tras de la centrul cercului până la punctul M. (2.10)

Este clar că modulul este egal cu raza cercului.

Să înlocuim (2.9) și (2.10) în (2.8):

https://pandia.ru/text/78/244/images/image051_11.gif" width="91" height="27"> (2.12)

Direcțiile coincid cu direcția vectorului de atingere al unității https://pandia.ru/text/78/244/images/image054_10.gif" width="64" height="29"> – viteza liniară a punctului M. (2.13)

– viteza unghiulara. (2.14)

Viteza unghiulară este aceeași valoare pentru toate punctele unui corp rigid.

Viteza liniară a oricărui punct al unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu produsul vectorial al vitezei unghiulare a ATT de vectorul rază tras dintr-un punct arbitrar al axei de rotație, îl vom extinde https:/ /pandia.ru/text/78/244/images/image057_9.gif „width="145" height="29">. (2.15)

Comparând (2.15) și (2.14) obținem:

;

Modulul vitezei unghiulare este legat de frecvența de rotație a unui corp absolut rigid:

Când un corp se rotește, viteza sa unghiulară se poate modifica, este necesar să se poată determina oricând viteza unghiulară a corpului. În acest scop, a fost introdusă o valoare care caracterizează modificarea vitezei unghiulare în timp. Această mărime se numește accelerație unghiulară.

Să dăm definiția accelerației unghiulare.

Lasă la un moment dat t viteza unghiulara. Și la un moment dat t+∆t viteza unghiulara este egala cu . Să alcătuim raportul dintre modificarea vitezei unghiulare și perioada de timp în care are loc această modificare și să găsim limita acestui raport la ∆ t→ 0. În mecanică această limită se numește accelerația unghiulară a corpuluiși deci notează:

Accelerația unghiulară este aceeași valoare pentru toate punctele unui corp rigid.

Unitatea de măsură pentru accelerația unghiulară este https://pandia.ru/text/78/244/images/image068_7.gif" width="273" height="48">.

Pentru accelerația unghiulară, proiecția sa pe axă 0 Z, modulul accelerației unghiulare, sunt valabile următoarele relații:

(2.16)

Să rescriem expresia pentru accelerația unui punct:

(2.17)

Accelerația tangențială a oricărui punct al unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu produsul vectorial dintre accelerația unghiulară a corpului și raza - vectorul acestui punct desenat dintr-un punct arbitrar pe axa de rotație.

Rotirea unui corp rigid cu accelerație unghiulară constantă

Să vedem cum este scrisă ecuația cinematică a mișcării corpului în timpul acestei mișcări. În primul rând, obținem o formulă prin care în acest caz putem găsi viteza unghiulară a corpului. Să direcționăm axa 0 Z de-a lungul axei de rotație a corpului.

De atunci https://pandia.ru/text/78/244/images/image078_5.gif" width="98" height="54"> (din moment ce) Mișcări de rotație (fizică)" href=" /text/category /vrashatelmznie_dvizheniya__fizika_/" rel="bookmark">mișcare de rotație în jurul unui stâlp cu viteză unghiulară independentă de alegerea polului.

Se poate demonstra că viteza oricărui punct al corpului față de un sistem de coordonate fix este egală cu:

– accelerația unghiulară de rotație a corpului față de pol.

Legea adunării accelerațiilor

Formula care exprimă legea adunării accelerațiilor în mișcare complexă se numește formula Coriolis, iar faptul pe care o exprimă este teorema Coriolis. Conform acestei teoreme, accelerația absolută a unui punct este egală cu suma a trei vectori: vectorul de accelerație relativă, vectorul de accelerație de transfer și vectorul care reprezintă accelerația de rotație sau Coriolis:

(2.21)

Apare din două motive care nu sunt luate în considerare de accelerațiile relative și portabile: nu ia în considerare schimbarea direcției vitezei relative într-un spațiu staționar din cauza rotației sistemului de coordonate în mișcare în mișcare portabilă. nu ține cont de modificarea vitezei portabile rezultată din trecerea unui punct în mișcare dintr-un punct din spațiul în mișcare la altul (această tranziție este cauzată de mișcarea relativă).

În următoarele cazuri: