Națiunile care folosesc hieroglife au un alt tip de gândire. Le afectează viața? E greu de spus. Astfel de oameni sunt vizuali prin natura lor, ei percep la figurat lumea din jurul nostru. Și acest sistem de percepție nu ocolește nici măcar științele exacte. Va fi interesant pentru toată lumea să știe cum se înmulțesc japonezii. În primul rând, nu trebuie să cauți frenetic un calculator și, în al doilea rând, aceasta este o activitate foarte interesantă.

Să desenăm

Este uimitor, dar copiii japonezi se pot înmulți chiar și fără să știe de tabla înmulțirii. Cum se înmulțesc japonezii? O fac foarte simplu, atât de simplu încât folosesc doar abilitățile de bază de desen și numărare. Este mai ușor să arăți cu un exemplu cum se întâmplă acest lucru.

Să presupunem că trebuie să înmulțiți 123 cu 321. Mai întâi trebuie să desenați una, două și trei linii paralele care vor fi plasate în diagonală din colțul din stânga sus spre dreapta jos. Pe grupurile de paralele create, trageți trei, două și, respectiv, o linie. De asemenea, vor fi plasate în diagonală din stânga jos până în dreapta sus.

Ca rezultat, obținem un așa-numit romb (ca în figura de mai sus). Dacă cineva nu și-a dat seama încă, numărul de linii dintr-un grup depinde de numerele care trebuie înmulțite.

Noi numărăm

Deci, cum înmulțesc japonezii numerele? Următoarea etapă este numărarea punctelor de intersecție. Mai întâi, separăm cu un semicerc intersecția a trei drepte cu una și numărăm numărul de puncte. Scriem numărul rezultat sub diamant. Apoi, exact în același mod, separăm zonele în care două linii se intersectează cu trei și una. Numărăm și punctele de contact și le notăm, apoi numărăm punctele care rămân în centru. Ar trebui să obțineți un rezultat similar cu figura de mai jos.

Merită să acordați atenție faptului că, dacă numărul central este de două cifre, atunci prima cifră trebuie adăugată la numărul care a fost obținut la numărarea punctelor de contact din zona din stânga centrului. Astfel, înmulțind 123 cu 321, obținem 39.483.

Această metodă poate fi utilizată pentru a înmulți atât numere din două cifre, cât și numere din trei cifre. O problemă este că, dacă trebuie să numărați numere precum 999, 888, 777 etc., va trebui să desenați o mulțime de linii.

publicat 20.04.2012
Dedicat Elenei Petrovna Karinskaya ,
profesorului meu de matematică de la școală și profesorului de clasă
Almaty, ROFMSH, 1984–1987
„Știința ajunge la perfecțiune doar atunci când reușește să folosească matematica”. Karl Heinrich Marx
aceste cuvinte au fost înscrise deasupra tablei din clasa noastră de matematică ;-)
Lecții de informatică(materiale de curs și ateliere)

Ce este înmulțirea?
Aceasta este acțiunea de adăugare.
Dar nu prea plăcut
Pentru ca de multe ori...
Tim Sobakin

Să încercăm să facem această acțiune
placut si incitant ;-)

METODE DE MULTIPLICARE FĂRĂ TABELE DE MULTIPLICARE (gimnastică pentru minte)

Ofer cititorilor paginilor verzi două metode de înmulțire care nu folosesc o tabelă de înmulțire;-) Sper ca profesorii de informatică să le placă acest material, pe care îl pot folosi atunci când desfășoară orele extrașcolare.

Această metodă era comună printre țăranii ruși și a fost moștenită de ei de la timpuri străvechi. Esența sa este că înmulțirea oricăror două numere se reduce la o serie de împărțiri succesive a unui număr în jumătate, în timp ce simultan se dublează celălalt număr, Nu este nevoie de o tabelă de înmulțire în acest caz :-)

Împărțirea la jumătate continuă până când câtul se dovedește a fi 1, în timp ce se dublează în același timp celălalt număr. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit(Figura 1). Nu este greu de înțeles pe ce se bazează această metodă: produsul nu se schimbă dacă un factor este înjumătățit și celălalt este dublat. Este clar, așadar, că în urma repetării repetate a acestei operații, se obține produsul dorit.

Totuși, ce ar trebui să faci dacă trebuie înjumătățiți un număr impar? În acest caz, scoatem unul din numărul impar și împărțim restul în jumătate, în timp ce la ultimul număr al coloanei din dreapta va trebui să adăugăm toate acele numere din această coloană care stau vizavi de numerele impare din coloana din stânga - suma va fi produsul necesar (Figurile: 2, 3).
Cu alte cuvinte, tăiem toate liniile cu numere pare din stânga; pleacă și apoi adună numere nebarcate coloana din dreapta.

Pentru Figura 2: 192 + 48 + 12 = 252
Corectitudinea recepției va deveni clar dacă luăm în considerare faptul că:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Este clar că cifrele 48 , 12 , pierdut la împărțirea la jumătate a unui număr impar, trebuie adăugat la rezultatul ultimei înmulțiri pentru a obține produsul.
Metoda rusă de înmulțire este elegantă și extravagantă în același timp ;-)

§ Problemă logică despre Zmeya Gorynych și celebri eroi ruși pe pagina verde „Care dintre eroi l-a învins pe Șarpele Gorynych?”
soluţie probleme logice folosind algebra logicii
Pentru cei cărora le place să învețe! Pentru cei care sunt fericiți gimnastica pentru minte ;-)
§ Rezolvarea problemelor logice folosind o metodă tabelară

Hai sa continuam conversatia :-)

Chinez??? Metoda desenului de înmulțire

Fiul meu m-a introdus în această metodă de înmulțire, punând la dispoziție mai multe bucăți de hârtie dintr-un caiet cu soluții gata făcute sub formă de desene complicate. Procesul de descifrare a algoritmului a început să fiarbă un mod desenat de multiplicare :-) Pentru claritate, am decis sa apelez la ajutorul creioanelor colorate, iar... gheata s-a spart domnilor juriului :-)
Vă aduc în atenție trei exemple în imagini color (în dreapta colțul de sus verifica postarea).

Exemplul #1: 12 × 321 = 3852
Să desenăm primul număr de sus în jos, de la stânga la dreapta: un băț verde ( 1 ); două bețișoare de portocale ( 2 ). 12 a desenat :-)
Să desenăm al doilea număr de jos în sus, de la stânga la dreapta: trei bețișoare albastre ( 3 ); două roșii ( 2 ); unul liliac ( 1 ). 321 a desenat :-)

Acum să parcurgem desenul cu un creion simplu, să împărțim punctele de intersecție ale numerelor de stick în părți și să începem să numărăm punctele. Deplasarea de la dreapta la stânga (în sensul acelor de ceasornic): 2 , 5 , 8 , 3 . Numărul rezultatului vom „aduna” de la stânga la dreapta (în sens invers acelor de ceasornic) și... voila, am ajuns 3852 :-)

Exemplul #2: 24 × 34 = 816
Există nuanțe în acest exemplu;-) La numărarea punctelor din prima parte, sa dovedit 16 . Trimitem unul și îl adăugăm la punctele din a doua parte ( 20 + 1 )…

Exemplul #3: 215 × 741 = 159315
Fara comentarii :-)

La început, mi s-a părut oarecum pretențios, dar în același timp intrigant și surprinzător de armonios. În cel de-al cincilea exemplu, m-am surprins cu gândul că înmulțirea decolează :-) și funcționează în modul pilot automat: desenează, numără puncte, Nu ne amintim de tabla înmulțirii, parcă nu o știm deloc :-)))

Sincer să fiu, când verific metoda desenului de înmulțireși trecând la înmulțirea coloanelor, și de mai multe ori sau de două ori, spre rușinea mea, am observat unele încetiniri, indicând că masa mea de înmulțire era ruginită pe alocuri: - (și nu ar trebui să uitați. Când lucrați cu mai „serios” numere metoda desenului de înmulțire a devenit prea voluminos și inmultire cu coloana a fost o bucurie.

Tabelul înmulțirii(schiță a spatelui caietului)

P.S.: Slavă și laudă coloanei sovietice native!
În ceea ce privește construcția, metoda este nepretențioasă și compactă, foarte rapidă, Îți antrenează memoria - te împiedică să uiți tabla înmulțirii :-)Și, prin urmare, vă recomand cu căldură să uităm, dacă se poate, de calculatoare de pe telefoane și computere ;-) și să vă răsfățați periodic cu înmulțirea. Altfel, intriga din filmul „Rise of the Machines” se va desfășura nu pe ecranul cinematografului, ci în bucătăria noastră sau în gazonul de lângă casa noastră...
De trei ori peste umărul stâng..., bate în lemn... :-))) ... și cel mai important Nu uitați de gimnastica mentală!

Pentru curioși: Multiplicare indicat prin [×] sau [·]
Semnul [×] a fost introdus de un matematician englez William Oughtredîn 1631.
Semnul [ · ] a fost introdus de un om de știință german Gottfried Wilhelm Leibnizîn 1698.
În desemnarea literei aceste semne sunt omise și în schimb o × b sau o · b scrie ab.

La pușculița webmasterului: Câteva simboluri matematice în HTML

°	° sau °	grad
±	± sau ±	plus sau minus
¼	¼ sau ¼	fracție - un sfert
½	½ sau ½	fracție - o jumătate
¾	¾ sau ¾	fracție - trei sferturi
×	× sau ×	semn de înmulțire
÷	÷ sau ÷	semn de diviziune
ƒ	ƒ sau ƒ	semnul funcției
′	' sau '	o singură lovitură – minute și picioare
″	" sau "	prim dublu – secunde și inci
≈	≈ sau ≈	semn aproximativ egal
≠	≠ sau ≠	semn nu este egal
≡	≡ sau ≡	identic
>	> sau >	Mai mult
<	< или	Mai puțin
≥	≥ sau ≥	mai mare sau egal cu
≤	≤ sau ≤	mai mic sau egal cu
∑	∑ sau ∑	semn de însumare
√	√ sau √	rădăcină pătrată (radical)
∞	∞ sau ∞	infinit
Ø	Ø sau Ø	diametru
∠	∠ sau ∠	colţ
⊥	⊥ sau ⊥	perpendicular

Ce este aritmetica mentală și de ce fiecare persoană are nevoie de ea.

Aritmetica mentală este un program pentru dezvoltarea cuprinzătoare a inteligenței și gândirii copiilor, bazat pe formarea abilității de calcul mental rapid.

Copiii învață la clasă numărare rapidă folosind o tablă specială de numărare (abac, soroban). Profesorii explică cum să miști corect degetele pe acele de tricotat, astfel încât copiii să poată obține aproape instantaneu un răspuns la o întrebare. exemplu complex. Treptat, atașamentul față de abac slăbește și copiii își imaginează acțiunile pe care le-au făcut cu abacul în minte.

Programul este conceput pentru 2-2,5 ani. În primul rând, copiii stăpânesc adunarea și scăderea, apoi înmulțirea și împărțirea. O abilitate este dobândită și dezvoltată prin repetarea repetată a acelorași acțiuni. Metoda este potrivită pentru aproape toți copiii, principiul de predare este de la simplu la complex.

Cursurile au loc o dată sau de două ori pe săptămână și durează una până la două ore.

Vechiul abacus, pe care copiii îl numără, este cunoscut de mai bine de 2,5 mii de ani.

În Japonia, numărarea abacului este inclusă în programa școlară oficială.

De mai bine de 50 de ani, aritmetica mentală a făcut parte din sistemul de învățământ public din Japonia. Interesant este că după ce termină școala, oamenii continuă să-și îmbunătățească abilitățile de aritmetică mentală. În Țara Soarelui Răsare, aritmetica mentală este considerată ceva ca un sport. Există chiar și competiții pe ea. În Rusia, acum sunt organizate anual turnee internaționale de aritmetică mentală.

Aritmetica mentală dezvoltă memoria mecanică și fotografică

Când copiii numără, își folosesc ambele părți ale creierului simultan. Aritmetica mentală dezvoltă fotografică şi memorie mecanică, imaginația, observația, îmbunătățește concentrarea.

În ridicare nivel general inteligență. Aceasta înseamnă că este mai ușor pentru copii să absoarbă cantități mari de informații într-un timp scurt. Succesele sunt imediat vizibile limbi straine. Acum nu mai trebuie să-ți petreci toată ziua memorând poezie și proză.

Elevii mai lenți au timpi de reacție mai rapizi. Ei încep nu numai să numere cu viteza fulgerului, ci să gândească mai repede și să ia decizii care nu au legătură cu aritmetica.

Există și rezultate neașteptate. Într-o zi, un băiat a venit la centru și a jucat tenis. Mama a spus că fiul ei are probleme cu coordonarea mișcărilor. În mod neașteptat, acestea au fost rezolvate tocmai prin cursuri intensive de aritmetică mentală.

Aritmetica mentală este mai dificilă pentru adulți, vârsta optimă pentru începerea cursurilor este de 5-14 ani

Îți poți dezvolta creierul folosind aritmetica mentală la orice vârstă, dar cele mai bune rezultate pot fi obținute înainte de vârsta de 12-14 ani. Creierul copiilor este foarte plastic și mobil. ÎN la o vârstă fragedă este locul unde se formează cel mai activ conexiunile neuronale, motiv pentru care programul nostru este mai ușor pentru copiii sub 14 ani.

Cu cât o persoană este mai în vârstă, cu atât îi este mai dificil să facă abstracție de la experiența și cunoștințele sale și pur și simplu să aibă încredere în abac. Am stăpânit această tehnică la vârsta de 45 de ani și mă îndoiam constant dacă o făceam bine sau dacă a fost o greșeală. Acest lucru interferează foarte mult cu învățarea.

Dar cu cât este mai dificil pentru o persoană să stăpânească acest cont, cu atât este mai util. Este ca și cum o persoană se depășește pe sine și de fiecare dată o face din ce în ce mai bine. Cursurile nu sunt în zadar și creierul unui adult se dezvoltă activ.

Nu vă așteptați la aceleași rezultate de la un adult ca de la un copil. Putem învăța tehnica, dar nu vom putea număra la fel de repede ca un elev de clasa a doua. După cum arată experiența, vârsta optimă la care este mai bine să începi cursurile este de 6 și 7 ani.

Cele mai bune rezultate sunt obținute de cei care fac exerciții regulate acasă.

O condiție prealabilă pentru cursuri este antrenamentul zilnic pe abac. Doar 10-15 minute. Copiii trebuie să exerseze formula pe care le-a dat-o profesorul în clasă și să-și aducă acțiunile la automatism. Numai în acest caz copilul va învăța să numere rapid. Rolul organizatoric al părinților, care trebuie să monitorizeze pregătirea regulată, este important aici.

Copiii nu obosesc la cursuri din cauza schimbării constante a activităților

Activitatea principală în aritmetica mentală este numărarea pe abac. Copiii contează în moduri diferite: după ureche, în caiete de lucru, la consiliul școlii pe un abac demonstrativ, folosind simulatorul electronic „Jolly Soroban”, pe o hartă mentală (aceasta imagine grafică abac, cu ajutorul căruia copiii își imaginează cum să miște oasele pe un abac).

Înapoi Înainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

„Numărarea și calculele sunt baza ordinii în cap.”
Pestalozzi

Ţintă:

• Învață tehnici antice de înmulțire.
• Extindeți-vă cunoștințele despre diferite tehnici de înmulțire.
• Învățați să efectuați operații cu numere naturale folosind metode antice de înmulțire.

1. Vechiul mod de a înmulți cu 9 pe degete
2. Înmulțirea prin metoda Ferrolului.
3. Mod japonez de multiplicare.
4. Mod italian de multiplicare („Grilă”)
5. Metoda rusă de înmulțire.
6. Mod indian de multiplicare.

Progresul lecției

Relevanța utilizării tehnicilor de numărare rapidă.

ÎN viata moderna Fiecare persoană trebuie adesea să efectueze un număr mare de calcule și calcule. Prin urmare, scopul muncii mele este de a arăta metode ușoare, rapide și precise de numărare, care nu numai că vă vor ajuta în timpul oricăror calcule, dar vor provoca o surpriză considerabilă în rândul cunoscuților și tovarășilor, deoarece efectuarea liberă a operațiunilor de numărare poate indica în mare măsură natura extraordinară a intelectului tău. Un element fundamental al culturii informatice este abilitățile de calcul conștiente și solide. Problema dezvoltării unei culturi informatice este relevantă pentru întregul curs școlar de matematică, începând cu clasele primare, și necesită nu doar stăpânirea abilităților de calcul, ci și utilizarea lor în situatii diferite. Posesia de abilități și abilități de calcul are mare valoare pentru a stăpâni materialul studiat, vă permite să cultivați calități de lucru valoroase: o atitudine responsabilă față de munca dvs., capacitatea de a detecta și corecta greșelile făcute în munca dvs., executarea atentă a unei sarcini, o atitudine creativă față de muncă. Cu toate acestea, în în ultima vreme nivelul de abilități de calcul și transformări ale expresiilor are o tendință pronunțată de scădere, elevii fac multe greșeli la calcul, folosesc din ce în ce mai mult un calculator și nu gândesc rațional, ceea ce afectează negativ calitatea educației și nivelul de cunoștințe matematice ale elevilor. în general. Una dintre componentele culturii informatice este numărarea mentală, care este de mare importanță. Capacitatea de a face rapid și corect calcule simple „în cap” este necesară pentru fiecare persoană.

Metode antice de înmulțire a numerelor.

1. Vechiul mod de a înmulți cu 9 pe degete

Este simplu. Pentru a înmulți orice număr de la 1 la 9 cu 9, uită-te la mâinile tale. Îndoiți degetul care corespunde numărului înmulțit (de exemplu, 9 x 3 - îndoiți al treilea deget), numărați degetele înainte de degetul îndoit (în cazul 9 x 3, acesta este 2), apoi numărați după pliat degetul (în cazul nostru, 7). Raspunsul este 27.

2. Înmulțirea prin metoda Ferrol.

Pentru a înmulți unitățile produsului de remultiplicare, se înmulțesc unitățile factorilor pentru a obține zeci, zecile unuia se înmulțesc cu unitățile celuilalt și se adună rezultatele pentru a obține sutele; înmulțit. Folosind metoda Ferrol, este ușor să înmulți verbal numere din două cifre de la 10 la 20.

De exemplu: 12x14=168

a) 2x4=8, scrieți 8

b) 1x4+2x1=6, scrieți 6

c) 1x1=1, scrieți 1.

3. Modul japonez de multiplicare

Această tehnică amintește de înmulțirea cu o coloană, dar durează destul de mult.

Folosind tehnica. Să presupunem că trebuie să înmulțim 13 cu 24. Să desenăm următoarea cifră:

Acest desen este format din 10 linii (numărul poate fi oricare)

• Aceste linii reprezintă numărul 24 (2 linii, indentare, 4 linii)
• Și aceste linii reprezintă numărul 13 (1 linie, indentare, 3 linii)

(intersecțiile din figură sunt indicate prin puncte)

Numărul de treceri:

• Marginea din stânga sus: 2
• Marginea din stânga jos: 6
• dreapta sus: 4
• dreapta jos: 12

1) Intersecții în marginea din stânga sus (2) – primul număr al răspunsului

2) Suma intersecțiilor marginilor din stânga jos și din dreapta sus (6+4) – al doilea număr al răspunsului

3) Intersecții în marginea din dreapta jos (12) – al treilea număr al răspunsului.

Se dovedește: 2; 10; 12.

Deoarece Ultimele două numere sunt de două cifre și nu le putem nota, așa că notăm doar unul și adăugăm zeci la precedentul.

4. Modul italian de înmulțire („Grilă”)

În Italia, precum și în multe țări din Est, această metodă a câștigat o mare popularitate.

Folosind tehnica:

De exemplu, să înmulțim 6827 cu 345.

1. Desenați o grilă pătrată și scrieți unul dintre numerele deasupra coloanelor, iar al doilea în înălțime.

2. Înmulțiți succesiv numărul fiecărui rând cu numerele fiecărei coloane.

• 6*3 = 18. Scrieți 1 și 8
• 8*3 = 24. Scrieți 2 și 4

Dacă înmulțirea are ca rezultat un număr cu o singură cifră, scrieți 0 în partea de sus și acest număr în partea de jos.

(Ca și în exemplul nostru, atunci când înmulțim 2 cu 3, am primit 6. Am scris 0 în partea de sus și 6 în partea de jos)

3. Completați întreaga grilă și adăugați numerele după dungi diagonale. Începem să pliem de la dreapta la stânga. Dacă suma unei diagonale conține zeci, atunci adună-le la unitățile următoarei diagonale.

Răspuns: 2355315.

5. Metoda rusă de înmulțire.

Această tehnică de înmulțire a fost folosită de țăranii ruși în urmă cu aproximativ 2-4 secole și a fost dezvoltată în antichitate. Esența acestei metode este: „Oricât de mult împărțim primul factor, îl înmulțim pe al doilea cu atât de mult.” Iată un exemplu: trebuie să înmulțim 32 cu 13. Așa ar fi rezolvat strămoșii noștri acest exemplu 3. -cu 4 secole în urmă:

• 32 * 13 (32 împărțit la 2 și 13 înmulțit cu 2)
• 16 * 26 (16 împărțit la 2 și 26 înmulțit cu 2)
• 8 * 52 (etc.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Împărțirea la jumătate continuă până când coeficientul ajunge la 1, în timp ce simultan se dublează celălalt număr. Ultimul număr dublat dă rezultatul dorit. Nu este greu de înțeles pe ce se bazează această metodă: produsul nu se schimbă dacă un factor este înjumătățit și celălalt este dublat. Este clar, așadar, că în urma repetării repetate a acestei operații, se obține produsul dorit

Cu toate acestea, ce ar trebui să faceți dacă trebuie să împărțiți un număr impar în jumătate? Metoda populară depășește cu ușurință această dificultate. Este necesar, spune regula, în cazul unui număr impar, aruncați unul și împărțiți restul la jumătate; dar apoi la ultimul număr al coloanei din dreapta va trebui să adăugați toate acele numere din această coloană care stau vizavi de numerele impare ale coloanei din stânga: suma va fi produsul necesar. În practică, acest lucru se face în așa fel încât toate liniile cu numere pare din stânga să fie tăiate; raman doar cele care contin in stanga număr impar. Iată un exemplu (asteriscurile indică faptul că această linie trebuie tăiată):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Adăugând numerele neîncrucișate, obținem un rezultat complet corect:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Raspuns: 323.

6. Modul indian de înmulțire.

Această metodă de înmulțire a fost folosită în India antică.

Pentru a înmulți, de exemplu, 793 cu 92, scriem un număr ca multiplicand și sub el altul ca multiplicator. Pentru a facilita navigarea, puteți utiliza grila (A) ca referință.

Acum înmulțim cifra din stânga a multiplicatorului cu fiecare cifră a multiplicandului, adică 9x7, 9x9 și 9x3. Scriem produsele rezultate în grila (B), ținând cont de următoarele reguli:

• Regula 1. Unitățile primului produs ar trebui să fie scrise în aceeași coloană cu multiplicatorul, adică în acest caz sub 9.
• Regula 2. Lucrările ulterioare trebuie scrise în așa fel încât unitățile să fie plasate în coloana imediat din dreapta lucrării anterioare.

Să repetăm ​​întregul proces cu alte cifre multiplicatoare, urmând aceleași reguli (C).

Apoi adunăm numerele din coloane și obținem răspunsul: 72956.

După cum puteți vedea, obținem o listă mare de lucrări. Indienii, care aveau o practică extinsă, au scris fiecare număr nu în coloana corespunzătoare, ci deasupra, pe cât posibil. Apoi au adăugat numerele din coloane și au obținut rezultatul.

Concluzie

Am intrat într-un nou mileniu! Mari descoperiri și realizări ale omenirii. Știm multe, putem face multe. Pare ceva supranatural că cu ajutorul numerelor și formulelor se poate calcula zborul unei nave spațiale, „situația economică” din țară, vremea pentru „mâine”, și să descrie sunetul notelor într-o melodie. Cunoaștem afirmația matematicianului și filosofului grec antic care a trăit în secolul al IV-lea î.Hr. - Pitagora - „Totul este un număr!”

Conform viziunii filozofice a acestui om de știință și a adepților săi, numerele guvernează nu numai măsura și greutatea, ci și toate fenomenele care apar în natură și sunt esența armoniei care domnește în lume, sufletul cosmosului.

Descriind metode antice de calcul și metode moderne de calcul rapid, am încercat să arăt că atât în ​​trecut, cât și în viitor, nu se poate face fără matematică, o știință creată de mintea umană.

„Cine studiază matematica din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința și cultivă perseverența și perseverența în atingerea obiectivelor.”(A. Markushevici)

Literatură.

1. Enciclopedie pentru copii. „T.23”. Universal dicţionar enciclopedic\ ed. bord: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury și alții - M.: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
2. Ozhegov S.I. Dicționar al limbii ruse: cca. 57.000 de cuvinte / Ed. membru - corr. ANSIR N.YU. Şvedova. – Ed. a XX-a – M.: Educație, 2000. – 1012 p.
3. vreau sa stiu totul! Enciclopedie ilustrată mare a inteligenței / Trad. din engleză A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Editura ECMO, 2006. – 440 p.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematică. Clasele de club școlar 5-6 / O.S Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Editura NTsENAS, 2007. - 208 p.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Lume uimitoare numere: Cartea elevilor, - M. Educaţie, 1986.
6. Minskikh E. M. „De la joc la cunoaștere”, M., „Iluminarea” 1982.
7. Svechnikov A. A. Cifre, cifre, probleme M., Educație, 1977.
8. http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. html