Tento materiál obsahuje geometrické obrazce s rozmermi. Zobrazené miery sú približné a nemusia zodpovedať skutočným meraniam. Obsah lekcie
Obvod geometrického útvaru
Obvod geometrického útvaru je súčtom všetkých jeho strán. Ak chcete vypočítať obvod, musíte zmerať každú stranu a pridať výsledky meraní.
Vypočítajte obvod nasledujúceho obrázku:
Toto je obdĺžnik. O tomto čísle si povieme viac neskôr. Teraz už len vypočítajte obvod tohto obdĺžnika. Je dlhý 9 cm a široký 4 cm.
Obdĺžnik má rovnaké protiľahlé strany. Je to viditeľné na obrázku. Ak je dĺžka 9 cm a šírka 4 cm, protiľahlé strany budú 9 cm a 4 cm:
Nájdeme obvod. Ak to chcete urobiť, pridajte všetky strany. Môžete ich pridať v ľubovoľnom poradí, pretože súčet sa nemení preskupením miest výrazov. Obvod je často označený veľkým latinským písmenom. P(Angličtina) obvodov). Potom dostaneme:
P= 9 cm + 4 cm + 9 cm + 4 cm = 26 cm.
Pretože protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké, nájdenie obvodu je napísané kratšie - pridajte dĺžku a šírku a vynásobte ju 2, čo bude znamenať "dvakrát zopakujte dĺžku a šírku"
P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 cm.
Štvorec je ten istý obdĺžnik, ale všetky strany sú rovnaké. Napríklad nájdime obvod štvorca so stranou 5 cm. Fráza "so stranou 5cm" treba pochopiť ako „dĺžka každej strany štvorca je 5cm"
Ak chcete vypočítať obvod, spočítajte všetky strany:
P= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm
Ale keďže sú všetky strany rovnaké, výpočet obvodu možno zapísať ako súčin. Strana štvorca je 5 cm a takéto strany sú 4. Potom túto stranu rovnajúcu sa 5 cm zopakujte 4-krát
P= 5 cm × 4 = 20 cm
Geometrická oblasť
Oblasť geometrického útvaru je číslo, ktoré charakterizuje veľkosť tohto obrázku.
Treba objasniť, že v tomto prípade hovoríme o ploche v lietadle. V geometrii je rovina akýkoľvek rovný povrch, napríklad: list papiera, pozemok, povrch stola.
Plocha sa meria v štvorcových jednotkách. Štvorcové jednotky sú štvorce, ktorých strany sú rovné jednej. Napríklad 1 štvorcový centimeter, 1 štvorcový meter alebo 1 štvorcový kilometer.
Zmerať plochu obrázku znamená zistiť, koľko štvorcových jednotiek obsahuje tento obrázok.
Napríklad plocha nasledujúceho obdĺžnika je tri centimetre štvorcové:
Je to preto, že tento obdĺžnik obsahuje tri štvorce, z ktorých každý má stranu rovnajúcu sa jednému centimetru:
Vpravo je štvorec so stranou 1 cm (v tomto prípade je to štvorcová jednotka). Ak sa pozrieme na to, koľkokrát tento štvorec vstupuje do obdĺžnika uvedeného vľavo, zistíme, že doň vstupuje trikrát.
Nasledujúci obdĺžnik má plochu šesť štvorcových centimetrov:
Je to preto, že tento obdĺžnik obsahuje šesť štvorcov, z ktorých každý má stranu rovnajúcu sa jednému centimetru:
Povedzme, že potrebujete zmerať plochu nasledujúcej miestnosti:
Rozhodnime sa, v ktorých štvorcoch budeme merať plochu. V tomto prípade sa plocha pohodlne meria v metroch štvorcových:
Našou úlohou je teda určiť, koľko takýchto štvorcov so stranou 1 m je obsiahnutých v pôvodnej miestnosti. Vyplňte celú miestnosť týmto štvorcom:
Vidíme, že meter štvorcový je obsiahnutý v miestnosti 12-krát. Takže plocha miestnosti je 12 metrov štvorcových.
Oblasť obdĺžnika
V predchádzajúcom príklade sme vypočítali plochu miestnosti postupnou kontrolou, koľkokrát obsahuje štvorec, ktorého strana je jeden meter. Rozloha bola 12 metrov štvorcových.
Izba mala obdĺžnikový tvar. Plochu obdĺžnika je možné vypočítať vynásobením jeho dĺžky a šírky.
Ak chcete vypočítať plochu obdĺžnika, musíte vynásobiť jeho dĺžku a šírku.
Vráťme sa k predchádzajúcemu príkladu. Povedzme, že sme zmerali dĺžku miestnosti páskou a ukázalo sa, že dĺžka bola 4 metre:
Teraz zmeráme šírku. Nech sú to 3 metre:
Vynásobte dĺžku (4 m) šírkou (3 m).
4 x 3 = 12
Ako minule, dostaneme dvanásť štvorcových metrov. Vysvetľuje to skutočnosť, že meraním dĺžky tak zistíme, koľkokrát možno v tejto dĺžke položiť štvorec so stranou rovnajúcou sa jednému metru. V tejto dĺžke položíme štyri štvorce:
Potom určíme, koľkokrát sa táto dĺžka môže opakovať s naskladanými štvorcami. Zistíme to meraním šírky obdĺžnika:
štvorcová plocha
Štvorec je ten istý obdĺžnik, ale všetky strany sú rovnaké. Napríklad nasledujúci obrázok znázorňuje štvorec so stranou 3 cm „štvorec so stranou 3cm" znamená, že všetky strany sú 3 cm
Plocha štvorca sa vypočíta rovnakým spôsobom ako plocha obdĺžnika - dĺžka sa vynásobí šírkou.
Vypočítajte obsah štvorca so stranou 3 cm. Vynásobte dĺžku 3 cm šírkou 3 cm
V tomto prípade bolo potrebné zistiť, koľko štvorcov so stranou 1 cm obsahuje pôvodný štvorec. Pôvodný štvorec obsahuje deväť štvorcov so stranou 1 cm, skutočne je to tak. Štvorec so stranou 1 cm vstupuje do pôvodného štvorca deväťkrát:
Vynásobením dĺžky šírkou sme dostali výraz 3 × 3, a to je súčin dvoch rovnakých faktorov, z ktorých každý sa rovná 3. Inými slovami, výraz 3 × 3 je druhá mocnina čísla 3 Takže proces výpočtu plochy štvorca možno zapísať ako mocninu 3 2 .
Preto sa volá druhá mocnina čísla druhá mocnina čísla. Pri výpočte druhej mocniny čísla a, osoba tak nájde plochu štvorca so stranou a. Zavolá sa operácia zvýšenia čísla na druhú mocninu kvadratúra.
Notový zápis
Oblasť je označená veľkým latinským písmenom S(Angličtina) Námestie- námestie). Potom plocha štvorca so stranou a cm sa vypočíta podľa nasledujúceho pravidla
S = a2
kde a je dĺžka strany štvorca. Druhý stupeň naznačuje, že sa násobia dva rovnaké faktory, a to dĺžka a šírka. Predtým sa hovorilo, že všetky strany štvorca sú rovnaké, čo znamená, že dĺžka a šírka štvorca sú rovnaké, vyjadrené písmenom a .
Ak je úlohou určiť, koľko štvorcov so stranou 1 cm je obsiahnutých v pôvodnom štvorci, potom by sa ako jednotky plochy mali uviesť cm 2 . Toto označenie nahrádza frázu "štvorcový centimeter" .
Vypočítajme napríklad plochu štvorca so stranou 2 cm.
Takže štvorec so stranou 2 cm má plochu rovnajúcu sa štyrom štvorcovým centimetrom:
Ak je úlohou určiť, koľko štvorcov so stranou 1 m je obsiahnutých v pôvodnom štvorci, potom by sa ako merné jednotky malo uviesť m 2 . Toto označenie nahrádza frázu "meter štvorcový" .
Vypočítajte plochu štvorca so stranou 3 metre
Takže štvorec so stranou 3 m má plochu rovnajúcu sa deviatim štvorcovým metrom:
Podobná notácia sa používa pri výpočte plochy obdĺžnika. Ale dĺžka a šírka obdĺžnika môžu byť rôzne, preto sa označujú napríklad rôznymi písmenami a a b. Potom oblasť obdĺžnika, dĺžka a a šírka b vypočítané podľa nasledujúceho pravidla:
S = a × b
Rovnako ako v prípade štvorca, jednotky na meranie plochy obdĺžnika môžu byť cm 2, m 2, km 2. Tieto označenia nahrádzajú frázy "štvorcový centimeter", "štvorcový meter", "štvorcový kilometer" resp.
Vypočítajme napríklad plochu obdĺžnika s dĺžkou 6 cm a šírkou 3 cm
Takže obdĺžnik dlhý 6 cm a široký 3 cm má plochu rovnajúcu sa osemnástim štvorcovým centimetrom:
Ako mernú jednotku je povolené používať frázu "štvorcové jednotky" . Napríklad vstup S = 3 štvorcová jednotka znamená, že plocha štvorca alebo obdĺžnika sa rovná trom štvorcom, z ktorých každý má jednotkovú stranu (1 cm, 1 m alebo 1 km).
Prevod jednotiek plochy
Plošné jednotky možno previesť z jednej mernej jednotky na inú. Pozrime sa na niekoľko príkladov:
Príklad 1. Vyjadrite 1 meter štvorcový v centimetroch štvorcových.
1 meter štvorcový je štvorec so stranou 1 m. To znamená, že všetky štyri strany majú dĺžku rovnajúcu sa jednému metru.
Ale 1 m = 100 cm. Potom majú všetky štyri strany tiež dĺžku rovnajúcu sa 100 cm
Vypočítajte novú plochu tohto štvorca. Vynásobte dĺžku 100 cm šírkou 100 cm alebo odmocnite číslo 100
S \u003d 100 2 \u003d 10 000 cm 2
Ukazuje sa, že na meter štvorcový pripadá desaťtisíc štvorcových centimetrov.
1 m 2 \u003d 10 000 cm 2
To vám umožní v budúcnosti vynásobiť ľubovoľný počet metrov štvorcových číslom 10 000 a získať plochu vyjadrenú v centimetroch štvorcových.
Ak chcete previesť štvorcové metre na štvorcové centimetre, musíte počet štvorcových metrov vynásobiť 10 000.
A naopak, ak chcete previesť centimetre štvorcové na metre štvorcové, musíte počet štvorcových centimetrov vydeliť 10 000.
Napríklad prepočítajme 100 000 cm 2 na metre štvorcové. V tomto prípade môžete argumentovať takto: ak 10 000 cm2 je jeden meter štvorcový, koľkokrát 100 000 cm2 bude obsahovať 10 000 cm 2 "
100 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 10 m 2
Ostatné merné jednotky je možné previesť rovnakým spôsobom. Napríklad prepočítajme 2 km 2 na metre štvorcové.
Jeden štvorcový kilometer je štvorec so stranou 1 km. To znamená, že všetky štyri strany majú dĺžku rovnajúcu sa jednému kilometru. Ale 1 km = 1000 m. Všetky štyri strany štvorca sa teda rovnajú 1000 m. Nájdite novú plochu námestia vyjadrenú v metroch štvorcových. Za týmto účelom vynásobte dĺžku 1000 m šírkou 1000 m alebo odmocnite číslo 1000
S \u003d 1 000 2 \u003d 1 000 000 m 2
Ukazuje sa, že na kilometer štvorcový je jeden milión štvorcových metrov:
1 km 2 \u003d 1 000 000 m 2
To umožňuje v budúcnosti vynásobiť ľubovoľný počet štvorcových kilometrov číslom 1 000 000 a získať tak plochu vyjadrenú v metroch štvorcových.
Ak chcete previesť kilometre štvorcové na metre štvorcové, musíte počet kilometrov štvorcových vynásobiť číslom 1 000 000.
Takže späť k našej úlohe. Bolo potrebné previesť 2 km 2 na metre štvorcové. Vynásobte 2 km 2 číslom 1 000 000
2 km 2 × 1 000 000 \u003d 2 000 000 m 2
A naopak, ak chcete previesť štvorcové metre na štvorcové kilometre, musíte počet štvorcových metrov vydeliť 1 000 000.
Napríklad prepočítajme 3 500 000 m2 na kilometre štvorcové. V tomto prípade môžete argumentovať takto: ak 1 000 000 m2 je jeden štvorcový kilometer, koľkokrát 3 500 000 m2 bude obsahovať 1 000 000 m2"
3 500 000 m 2: 1 000 000 m 2 \u003d 3,5 km 2
Príklad 2. Vyjadrite 7 m 2 v štvorcových centimetroch.
Vynásobte 7 m 2 10 000
7 m 2 \u003d 7 m 2 × 10 000 \u003d 70 000 cm 2
Príklad 3. Vyjadrite 5 m 2 13 cm 2 v štvorcových centimetroch.
5 m 2 13 cm 2 \u003d 5 m 2 × 10 000 + 13 cm 2 \u003d 50 013 cm 2
Príklad 4. Expresných 550 000 cm2 v metroch štvorcových.
Poďme zistiť, koľkokrát 550 000 cm 2 obsahuje 10 000 cm 2 každého. Aby sme to dosiahli, rozdelíme 550 000 cm 2 na 10 000 cm 2
550 000 cm 2: 10 000 cm 2 \u003d 55 m 2
Príklad 5. Expresné 7 km 2 v metroch štvorcových.
Vynásobte 7 km 2 číslom 1 000 000
7 km 2 × 1 000 000 \u003d 7 000 000 m 2
Príklad 6. Expres 8 500 000 m2 v kilometroch štvorcových.
Poďme zistiť, koľkokrát 8 500 000 m 2 obsahuje každý 1 000 000 m 2 . Aby sme to dosiahli, vydelíme 8 500 000 m 2 1 000 000 m 2
8 500 000 m 2 × 1 000 000 m 2 \u003d 8,5 km 2
Jednotky merania územia
Je vhodné merať plochy malých pozemkov v metroch štvorcových.
Výmery väčších pozemkov sa merajú v ároch a hektároch.
Ar(skrátene: a) je plocha rovnajúca sa sto štvorcových metrov (100 m 2). Vzhľadom na časté rozmiestnenie takejto plochy (100 m 2) sa začala používať ako samostatná merná jednotka.
Napríklad, ak sa hovorí, že plocha poľa je 3 a, musíte pochopiť, že ide o tri štvorce s rozlohou 100 m 2, to znamená:
3 a \u003d 100 m 2 × 3 \u003d 300 m 2
medzi ľudí arčasto volať tkanie, pretože ar sa rovná štvorcu s plochou 100 m2. Príklady:
1 väzba \u003d 100 m 2
2 akry \u003d 200 m 2
10 akrov \u003d 1000 m 2
hektár(skrátene ha) je plocha rovnajúca sa 10 000 m 2 . Napríklad, ak sa hovorí, že plocha lesa je 20 hektárov, potom musíte pochopiť, že ide o dvadsať štvorcov po 10 000 m 2, to znamená:
20 ha \u003d 10 000 m 2 × 20 \u003d 200 000 m 2
Kocka a kocka
Kváder je geometrický útvar, ktorý pozostáva z plôch, hrán a vrcholov. Obrázok znázorňuje pravouhlý rovnobežnosten:
Zobrazené žltou farbou fazety rovnobežnosten, čierny rebrá, červená - vrcholy.
Obdĺžnikový box má dĺžku, šírku a výšku. Obrázok ukazuje, kde je dĺžka, šírka a výška:
Rovnobežník, ktorého dĺžka, šírka a výška sú rovnaké, sa nazýva. Na obrázku je znázornená kocka:
Objem geometrického útvaru
Objem geometrického útvaru je číslo, ktoré charakterizuje kapacitu tohto obrazca.
Objem sa meria v kubických jednotkách. Kubické jednotky znamenajú kocky s dĺžkou 1, šírkou 1 a výškou 1. Napríklad 1 kubický centimeter alebo 1 kubický meter.
Zmerať objem obrazca znamená zistiť, koľko kubických jednotiek sa do tohto obrazca zmestí.
Napríklad objem nasledujúceho kvádra je dvanásť kubických centimetrov:
Táto krabica totiž obsahuje dvanásť kociek s dĺžkou 1 cm, šírkou 1 cm a výškou 1 cm:
Objem je označený veľkým latinským písmenom V. Jednou z jednotiek na meranie objemu je kubický centimeter (cm 3 ). Potom hlasitosť V rovnobežnosten, ktorý sme uvažovali, je 12 cm 3
V\u003d 12 cm 3
Objem akéhokoľvek rovnobežnostena sa vypočíta takto: vynásobte jeho dĺžku, šírku a výšku.
Objem kvádra sa rovná súčinu jeho dĺžky, šírky a výšky.
V=abc
kde, a- dĺžka, b- šírka, c- výška
Takže v predchádzajúcom príklade sme vizuálne určili, že objem rovnobežnostena je 12 cm 3. Ale môžete zmerať dĺžku, šírku a výšku daného boxu a vynásobiť výsledky merania. Dostaneme rovnaký výsledok
Objem sa vypočíta rovnakým spôsobom ako objem kváder- vynásobte dĺžku, šírku a výšku.
Vypočítajme napríklad objem kocky, ktorej dĺžka je 3 cm Kocka má rovnakú dĺžku, šírku a výšku. Ak je dĺžka 3 cm, potom sa šírka a výška kocky rovnajú rovnakým trom centimetrom:
Vynásobíme dĺžku, šírku, výšku a dostaneme objem rovný dvadsiatim siedmim kubickým centimetrom:
V= 3 × 3 × 3 = 27 cm³
Originál kocka totiž obsahuje 27 kociek dlhých 1 cm
Pri výpočte objemu danej kocky sme vynásobili dĺžku, šírku a výšku. Výsledok je 3 × 3 × 3. Toto je súčin troch faktorov, z ktorých každý sa rovná 3. Inými slovami, súčin 3 × 3 × 3 je tretia mocnina 3 a možno ho zapísať ako 3 3 .
V\u003d 3 3 \u003d 27 cm 3
Preto sa volá tretia mocnina čísla číslo kocky. Pri výpočte tretej mocniny čísla a, osoba tým zistí objem kocky, dĺžku a. Operácia zvýšenia čísla na tretiu mocninu je známa aj ako kocky.
Objem kocky sa teda vypočíta podľa nasledujúceho pravidla:
V = a 3
Kde a - dĺžka kocky.
kubický decimeter. Meter kubický
Nie všetky predmety nášho sveta sa vhodne merajú v kubických centimetroch. Napríklad je pohodlnejšie merať objem miestnosti alebo domu v kubických metroch (m3). A objem nádrže, akvária alebo chladničky je pohodlnejšie merať v kubických decimetroch (dm 3).
Iný názov pre jeden kubický decimeter je jeden liter.
1 dm 3 = 1 liter
Prevod jednotiek objemu
Jednotky objemu možno previesť z jednej mernej jednotky na inú. Pozrime sa na niekoľko príkladov:
Príklad 1. Vyjadrite 1 kubický meter v kubických centimetroch.
Jeden meter kubický je kocka so stranou 1 m. Dĺžka, šírka a výška tejto kocky sa rovná jednému metru.
Ale 1 m = 100 cm. Čiže dĺžka, šírka a výška sú tiež 100 cm.
Vypočítajte nový objem kocky vyjadrený v kubických centimetroch. Za týmto účelom vynásobte jeho dĺžku, šírku a výšku. Alebo zväčšíme číslo 100 na kocku:
V \u003d 100 3 \u003d 1 000 000 cm 3
Ukazuje sa, že jeden kubický meter predstavuje jeden milión kubických centimetrov:
1 m 3 \u003d 1 000 000 cm 3
To umožňuje v budúcnosti vynásobiť ľubovoľný počet metrov kubických číslom 1 000 000 a získať objem vyjadrený v centimetroch kubických.
Ak chcete previesť kubické metre na kubické centimetre, musíte vynásobiť počet kubických metrov číslom 1 000 000.
A naopak, aby ste previedli kubické centimetre na kubické metre, musíte počet kubických centimetrov vydeliť 1 000 000.
Napríklad prepočítajme 300 000 000 cm 3 na kubické metre. V tomto prípade môžete argumentovať takto: ak 1 000 000 cm3 je jeden meter kubický, koľkokrát 300 000 000 cm3 bude obsahovať 1 000 000 cm 3 "
300 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 300 m 3
Príklad 2. Vyjadrite 3 m 3 v kubických centimetroch.
Vynásobte 3 m 3 číslom 1 000 000
3 m 3 × 1 000 000 \u003d 3 000 000 cm 3
Príklad 3. Vyjadrite 60 000 000 cm3 v kubických metroch.
Poďme zistiť, koľkokrát 60 000 000 cm 3 obsahuje každý 1 000 000 cm 3 . Aby sme to dosiahli, vydelíme 60 000 000 cm 3 1 000 000 cm 3
60 000 000 cm 3: 1 000 000 cm 3 \u003d 60 m 3
Kapacita nádrže, plechovky alebo kanistra sa meria v litroch. Liter je tiež jednotka objemu. Jeden liter sa rovná jednému decimetru kubickému.
1 liter = 1 dm 3
Ak je napríklad objem dózy 1 liter, znamená to, že objem tejto dózy je 1 dm 3 . Pri riešení niektorých problémov môže byť užitočné vedieť previesť litre na decimetre kubické a naopak. Pozrime sa na pár príkladov.
Príklad 1. Preveďte 5 litrov na decimetre kubické.
Ak chcete previesť 5 litrov na kubické decimetre, stačí vynásobiť 5 x 1
5 l × 1 \u003d 5 dm 3
Príklad 2. Preveďte 6000 litrov na kubické metre.
Šesťtisíc litrov je šesťtisíc kubických decimetrov:
6000 l × 1 = 6000 dm 3
Teraz preložme týchto 6000 dm 3 na kubické metre.
Dĺžka, šírka a výška jedného kubického metra sa rovná 10 dm
Ak spočítame objem tejto kocky v decimetroch, dostaneme 1000 dm 3
V\u003d 10 3 \u003d 1 000 dm 3
Ukazuje sa, že tisíc kubických decimetrov zodpovedá jednému kubickému metru. A aby ste určili, koľko metrov kubických zodpovedá šiestim tisícom decimetrov kubických, musíte zistiť, koľkokrát 6 000 dm 3 obsahuje 1 000 dm 3
6 000 dm 3: 1 000 dm 3 \u003d 6 m 3
Takže, 6000 l \u003d 6 m 3.
Tabuľka štvorcov
V živote musíte často nájsť plochy rôznych štvorcov. Aby ste to dosiahli, zakaždým musíte zvýšiť pôvodné číslo na druhú mocninu.
Druhé mocniny prvých 99 prirodzených čísel už boli vypočítané a zapísané do špeciálnej tabuľky tzv tabuľka štvorcov.
Prvý riadok tejto tabuľky (čísla 0 až 9) je pôvodné číslo a prvý stĺpec (čísla 1 až 9) je pôvodné číslo.
Napríklad nájdime druhú mocninu čísla 24 v tejto tabuľke. Číslo 24 sa skladá z číslic 2 a 4. Presnejšie číslo 24 pozostáva z dvoch desiatok a štyroch jednotiek.
Vyberte teda číslo 2 v prvom stĺpci tabuľky (stĺpec desiatok) a vyberte číslo 4 v prvom riadku (riadok jednotiek). Potom pohybom doprava od čísla 2 a nadol od čísla 4 nájdeme priesečník. V dôsledku toho sa ocitneme na pozícii, kde sa nachádza číslo 576. Druhá mocnina čísla 24 je teda číslo 576
24 2 = 576
Kocka stôl
Rovnako ako v situácii so štvorcami už boli vypočítané kocky prvých 99 prirodzených čísel a zapísané do tabuľky tzv. kocka stola.
Vypočítajte objem pravouhlého rovnobežnostena, ktorého dĺžka je 6 cm, šírka 4 cm a výška 3 cm.
Riešenie
Číslo 4 vyjadruje plochu osiatu pšenicou. A číslo 5 odráža plochu posiatu ľanom.
Hovorí sa, že plochy osiate pšenicou a ľanom sú úmerné týmto číslam.
Jednoducho povedané, koľkokrát sa zmení číslo 4 alebo 5, koľkokrát sa zmení plocha osiata pšenicou alebo ľanom. 15 hektárov bolo osiatych ľanom. To znamená, že číslo 5, ktoré odráža plochu posiatu ľanom, sa zmenilo 3 krát.
Potom treba číslo 4, ktoré odráža plochu osiatu pšenicou, strojnásobiť
4 × 3 = 12 ha
odpoveď: Pšenicou bolo osiatych 12 hektárov.
Úloha 8. Dĺžka sýpky je 42 m, šírka je dĺžka a výška je 0,1 dĺžky. Určte, koľko ton obilia pojme sýpka, ak z nej 1 m 3 váži 740 kg.
Riešenie
Poďme zistiť, koľko litrov za minútu sa naleje cez druhé potrubie:
25 l/min × 0,75 = 18,75 l/min
Poďme určiť, koľko litrov za minútu sa naleje do bazéna cez obe potrubia:
25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min
Určte, koľko litrov vody sa naleje do bazéna za 13 hodín 32 minút
43,75 x 13 h 32 min = 43,75 x 812 min = 35 525 l
1 l \u003d 1 dm 3
35 525 l \u003d 35 525 dm 3
Previesť kubické decimetre na kubické metre. Týmto sa vypočíta objem bazéna:
35 525 dm 3: 1 000 dm 3 \u003d 35 525 m 3
Keď poznáte objem bazéna, môžete vypočítať výšku bazéna. Dosaďte do doslovnej rovnice V=abc hodnoty, ktoré máme. Potom dostaneme:
V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= X
35,525 = 5,8 x 3,5 x X
35,525 = 20,3× X
X= 1,75 m
c = 1,75
odpoveď: výška (hĺbka) bazéna je 1,75 m.
Páčila sa vám lekcia?
Pripojte sa k našej novej skupine Vkontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie
Námestie je geometrický útvar, ktorý je štvoruholníkom so všetkými rovnakými uhlami a stranami. Dá sa to aj tzv obdĺžnik, ktorých susedné strany sú rovnaké, príp kosoštvorec kde sú všetky uhly rovnaké 90º. Vďaka absolútnemu symetria Nájsť námestie alebo obvode námestia veľmi ľahké.
Pokyn:
- Najprv si to definujme obvod nazývaný súčet dĺžok všetkých strán plochého geometrického útvaru, ktorý sa meria rovnakými veličinami ako dĺžka. Existujú dva spôsoby, ako vypočítať obvod štvorca.
Cez dĺžku strany a uhlopriečky
- Pokiaľ ide o obvode námestia je určený súčtom dĺžok všetkých jeho strán a strany tohto obrázku sú rovnaké, potom môžete vypočítať hodnotu tejto hodnoty vynásobením dĺžky jednej strany číslom " 4 ". Podľa toho budú vzorce vyzerať takto: P = a + a + a + a alebo P = a* 4 , kde R- to obvode námestia a a – dĺžka strany.
- Okrem toho, v závislosti od stavu problému, obvod štvorca možno vypočítať vynásobením dĺžky jeho uhlopriečky dvoma koreňmi z dvoch: P \u003d 2√2 * d , kde R- to obvode námestia a d- jeho uhlopriečka.
- Niektoré úlohy vyžadujú hľadanie obvode námestia poznajúc ho námestie . Ani to nebude ťažké. Plocha daného obrázku sa rovná dĺžke jeho strany na druhú: S = a 2 , kde S – štvorcová plocha a a –dĺžka jeho strany. Alebo sa plocha rovná štvorcovej hodnote dĺžky jej uhlopriečky vydelenej dvoma: S = d2/2 , kde S- Stále to isté námestie a d – štvorcová uhlopriečka.
- Keď poznáme vzorce a hodnotu plochy, nie je ťažké nájsť dĺžku strany alebo dĺžku uhlopriečky a potom sa vrátiť k vzorcom na výpočet obvodu a vypočítať jeho hodnotu.
Cez polomer vpísanej a opísanej kružnice
- Nakoniec je dôležité pochopiť a ako nájsť obvode námestia ak je známy polomer kruhu okolo neho popísané (alebo naopak do neho vpísané). Kruh vpísaný do daného geometrického útvaru sa dotýka stredu každej strany a jeho polomer sa rovná polovici ktorejkoľvek strany: R v \u003d ½ a , kde R in – polomer vpísanej kružnice a a – strana štvorca.
- Opísaný kruh prechádza všetkými vrcholmi štvorca a jeho polomer sa rovná polovici dĺžky uhlopriečky: R o \u003d ½ d , kde R o - toto polomer kružnice opísanej okolo štvorca a d- jeho uhlopriečka.
- Preto sa v prvom prípade obvod vypočíta podľa vzorca: R = 8 R in a v druhom: P = 4 x √2 x R o .
Používanie webových stránok a online kalkulačky
- Ak ste náhle z nejakého dôvodu zabudli na vzorce, potom vám internet pomôže obnoviť vaše znalosti. Prejdite do prehliadača, otvorte stránku vyhľadávacieho nástroja a do okna zadajte príslušný dopyt, napríklad: " vzorec štvorcový obvod". Systém dá obrovské číslo stránky referenčný znak, ktorý vám v tejto veci pomôže a tiež vám umožní vyrovnať sa s riešením problémov súvisiacich s inými geometrickými tvarmi.
- Okrem toho, ak nechcete rozumieť vzorcom a vypočítať hodnoty sami, môžete využiť služby online kalkulačky . Príkladom je webová stránka. kapitola " Vzorce pre obvod geometrických útvarov» obsahuje teoretické informácie podporené vizuálnymi ilustráciami. Ak budete nasledovať odkaz " online kalkulačka“, ktorý sa nachádza v okne každého obrázku, potom sa pred vami otvorí stránka na výpočty.
- V poli nižšie vyberte, na základe čoho budete počítať obvode námestia(strana alebo uhlopriečka) a potom zadajte dostupné údaje. Systém vydá výsledok , ktoré sa riadia stanovenými vzorcami.
- Okrem toho na stránke nájdete množstvo ďalších informácií, ktoré vám môžu uľahčiť prácu matematické problémy. Ak chcete, môžete vyhľadať pohodlnejšie alebo informatívnejšie referenčné stránky.
- Ak neviete zistiť samotný priebeh riešenia problému, tu môžete požiadať o pomoc ľudí, ktorí sa dobre orientujú v metodológii riešenia matematických cvičení. Vždy ich možno nájsť na príslušnom fóra , napríklad alebo.
Štvorec je kladný štvoruholník (alebo kosoštvorec), v ktorom sú všetky uhly pravé a strany sú rovnaké. Ako každý iný pravidelný mnohouholník, námestie povolené vypočítať obvod a oblasť. Ak oblasť námestie už slávny, potom objav jeho stránky a potom a obvod nebude ťažké.
Poučenie
1. Námestie námestie sa zistí podľa vzorca: S = a? To znamená, že na výpočet plochy námestie, je potrebné vynásobiť dĺžky jeho 2 strán navzájom. V dôsledku toho, ak poznáte oblasť námestie, potom pri extrakcii koreňa z tejto hodnoty je možné zistiť dĺžku strany námestie.Príklad: oblasť námestie 36 cm ?, aby ste zistili stranu tohto námestie, musíte vziať druhú odmocninu z hodnoty plochy. Čiže dĺžka strany daného námestie 6 cm
2. Na nájdenie obvod a námestie musíte pridať dĺžky všetkých jeho strán. Pomocou vzorca to možno vyjadriť takto: P \u003d a + a + a + a. Ak extrahujeme koreň z hodnoty plochy námestie, a potom pridajte výslednú hodnotu 4 krát, potom je možné nájsť obvod námestie .
3. Príklad: Daný štvorec s plochou 49 cm². Treba to objaviť obvod.Riešenie: Najprv je potrebné zakoreniť oblasť námestie: ?49 = 7 cm Potom výpočtom dĺžky strany námestie, je dovolené vypočítať a obvod: 7+7+7+7 = 28 cm Odpoveď: obvod námestie plocha 49 cm? je 28 cm
V geometrických problémoch je často potrebné nájsť dĺžku strany štvorca, ak sú známe jeho ďalšie parametre - ako je plocha, uhlopriečka alebo obvod.
Budete potrebovať
- Kalkulačka
Poučenie
1. Ak je známa štvorcová plocha, potom, aby ste našli stranu štvorca, musíte extrahovať druhú odmocninu z číselnej hodnoty oblasti (pretože plocha štvorca sa rovná druhej mocnine jeho strana): a =? S, kde a je dĺžka strany štvorca; S je plocha štvorca. Jednotka Strana štvorca bude lineárna jednotka dĺžky zodpovedajúca jednotke oblasť. Povedzme, že ak je plocha štvorca uvedená v centimetroch štvorcových, potom dĺžka jeho strany bude získaná primitívne v centimetroch. Príklad: Plocha štvorca je 9 metrov štvorcových. Nájdite dĺžku strana štvorca Riešenie: a =?
2. V prípade, že je známy obvod štvorca, na určenie dĺžky strany je potrebné vydeliť číselnú hodnotu obvodu štyrmi (pretože štvorec má štyri strany rovnakej dĺžky): a \u003d P / 4, kde: a je dĺžka strany štvorca, P je obvod štvorca Jednotka pre stranu štvorca bude rovnaká lineárna jednotka dĺžky ako obvod. Povedzme, že ak je obvod štvorca uvedený v centimetroch, potom bude aj dĺžka jeho strany v centimetroch Príklad: Obvod štvorca je 20 metrov Nájdite dĺžku strany štvorca Riešenie: a= 20/4=5 Odpoveď: Dĺžka strany štvorca je 5 metrov.
3. Ak je známa dĺžka uhlopriečky štvorca, dĺžka jeho strany sa bude rovnať dĺžke jeho uhlopriečky delenej druhou odmocninou z 2 (podľa Pytagorovej vety, pretože susedné strany štvorca a uhlopriečka tvorí pravouhlý rovnoramenný trojuholník): a \u003d d /? 2 (pretože .a^2+a^2=d^2), kde: a je dĺžka strany štvorca; d je dĺžka uhlopriečky štvorca. Povedzme, že ak sa uhlopriečka štvorca meria v centimetroch, dĺžka jeho strany bude v centimetroch. Príklad: Uhlopriečka štvorca je 10 metrov. Nájdite dĺžku strany štvorca. Riešenie: a \u003d 10 / 10 / 2, alebo približne 1,071 metra.
Štvorec je krásny a jednoduchý plochý geometrický útvar. Je to obdĺžnik s rovnakými stranami. Ako objaviť obvod námestie ak je známa dĺžka jeho strany?
Poučenie
1. Pred každým stojí za to si to pripomenúť obvod nie je nič iné ako súčet dĺžok strán geometrického útvaru. Námestie, o ktorom uvažujeme, má štyri strany. Navyše podľa definície námestie, všetky tieto strany sú si navzájom rovné. Z týchto premís vyplýva jednoduchý vzorec na nájdenie obvod a námestie – obvod námestie rovná dĺžke strany námestie vynásobené štyrmi: P = 4a, kde a je dĺžka strany námestie .
Podobné videá
Obvod sa nazýva univerzálny dĺžka hranice postavy sú častejšie ako každá v rovine. Štvorec je kladný štvoruholník, buď kosoštvorec, v ktorom sú všetky uhly pravé, alebo rovnobežník, v ktorom sú všetky strany a uhly rovnaké.
Budete potrebovať
- Znalosť geometrie.
Poučenie
1. Obvod námestie sa rovná súčtu dĺžok jeho strán. Pretože štvorec je vo svojej podstate štvoruholník, má štyri strany, čo znamená, že obvod sa rovná súčtu dĺžok štyroch strán, čiže P = a + b + c + d.
2. Štvorec, ako je zrejmé z definície, je skutočný geometrický útvar, čo znamená, že všetky jeho strany sú rovnaké. Takže a=b=c=d. Preto P = a+a+a+a alebo P = 4*a.
3. nechať stranu námestie je 4, to znamená a=3. Potom obvod alebo dĺžka námestie, podľa získaného vzorca sa bude rovnať P = 4*3 alebo P=12. Číslo 12 bude dĺžka alebo, čo je rovnaké, obvod námestie .
Podobné videá
Poznámka!
Obvod štvorca je vždy správny, rovnako ako akákoľvek iná dĺžka.
Užitočné rady
Podobne je možné nájsť obvod kosoštvorca, pretože štvorec je špeciálnym prípadom kosoštvorca s pravými uhlami.
Obvod charakterizuje dĺžku uzavretej siluety. Rovnako ako oblasť, môže byť detekovaná inými veličinami danými v stave problému. Problémy s nájdením obvodu sú v kurze školskej matematiky mimoriadne časté.
Poučenie
1. Pri znalosti obvodu a strany postavy je možné nájsť jej druhú stranu, ako aj oblasť. Samotný obvod môže byť zase detekovaný niekoľkými danými stranami alebo uhlom a stranami, v závislosti od podmienok problému. V niektorých prípadoch je vyjadrená aj cez plochu. Obvod obdĺžnika je obzvlášť primitívny. Nakreslite obdĺžnik s jednou stranou rovnou a a uhlopriečkou rovnou d. Keď poznáte tieto dve hodnoty, pomocou Pytagorovej vety nájdite jeho druhú stranu, ktorou je šírka obdĺžnika. Po zistení šírky obdĺžnika vypočítajte jeho obvod nasledujúcim spôsobom: p=2(a+b). Tento vzorec je objektívny pre všetky obdĺžniky, pretože každý z nich má štyri strany.
2. Venujte pozornosť skutočnosti, že obvod trojuholníka sa vo väčšine problémov nájde, ak existujú informácie o jednom z jeho rohov. Existujú však aj úlohy, v ktorých sú známe všetky strany trojuholníka a potom je možné obvod vypočítať jednoduchým sčítaním bez použitia goniometrických výpočtov: p=a+b+c, kde a, b a c sú strany. Takéto problémy sa však v učebniciach vyskytujú len zriedka, pretože spôsob ich riešenia je jasný. Náročnejšie úlohy hľadania obvodu trojuholníka riešte postupne. Povedzme nakresliť rovnoramenný trojuholník, v ktorom je základňa a uhol v nej famózne. Aby ste našli jeho obvod, najskôr nájdite strany a a b nasledujúcim spôsobom: b=c/2cos?. Zo skutočnosti, že a=b (rovnoramenný trojuholník), urobte ďalšie zhrnutie: a=b=c/2cos?.
3. Rovnakým spôsobom vypočítajte obvod mnohouholníka so sčítaním dĺžok všetkých jeho strán: p=a+b+c+d+e+f atď. Ak je mnohouholník kladný a je vpísaný do kruhu alebo je kružnici opísaný, vypočítajte dĺžku jednej z jeho strán a potom vynásobte ich počtom. Povedzme, že ak chcete nájsť strany šesťuholníka vpísaného do kruhu, postupujte takto: a=R, kde a je strana šesťuholníka, ktorá sa rovná polomeru kružnice opísanej. Ak je šesťuholník pravdivý, potom sa jeho obvod rovná: p=6a=6R. Ak je kruh vpísaný do šesťuholníka, jeho strana je: a=2r?3/3. Podľa toho nájdite obvod takého útvaru nasledujúcim spôsobom: p=12r?3/3.
Hoci slovo „obvod“ pochádza z gréckeho označenia kruhu, je zvykom nazývať ho celkovou dĺžkou hraníc akéhokoľvek plochého geometrického útvaru vrátane štvorca. Výpočet tohto parametra, ako obvykle, nie je zložitý a môže sa vykonať niekoľkými spôsobmi v závislosti od známych počiatočných údajov.
Poučenie
1. Ak poznáte dĺžku strany štvorca (t), potom na zistenie jeho obvodu (p) túto hodnotu primitívne zväčšite štyrikrát: p=4*t.
2. Ak je dĺžka strany neznáma, ale dĺžka uhlopriečky (c) je daná v podmienkach problému, potom to stačí na výpočet dĺžky strán a následne obvodu (p) mnohouholník. Použite Pytagorovu vetu, ktorá hovorí, že druhá mocnina dĺžky dlhej strany pravouhlého trojuholníka (prepona) sa rovná súčtu druhých mocnín dĺžok krátkych strán (nohy). V pravouhlom trojuholníku zloženom z 2 susedných strán štvorca a úsečky spájajúcej ich krajné body sa prepona zhoduje s uhlopriečkou štvoruholníka. Z toho vyplýva, že dĺžka strany štvorca sa rovná pomeru dĺžky uhlopriečky k druhej odmocnine z dvoch. Použite tento výraz vo vzorci na výpočet obvodu z predchádzajúceho kroku: p=4*c/?2.
3. Ak je uvedená iba plocha (S) rezu roviny ohraničeného obvodom štvorca, tak to bude stačiť na určenie dĺžky jednej strany. Pretože plocha akéhokoľvek obdĺžnika sa rovná súčinu dĺžok jeho priľahlých strán, potom na nájdenie obvodu (p) vezmite druhú odmocninu plochy a zoštvornásobte súčet: p=4*?S.
4. Ak je známy polomer kružnice opísanej v blízkosti štvorca (R), potom na zistenie obvodu mnohouholníka (p) ho vynásobte ôsmimi a výsledok vydeľte druhou odmocninou z dvoch: p=8*R/? 2.
5. Ak je kružnica, ktorej polomer je zachovaný, vpísaná do štvorca, potom vypočítajte jej obvod (p) jednoduchým vynásobením polomeru (r) ôsmimi: P=8*r.
6. Ak je uvažovaný štvorec v podmienkach problému opísaný súradnicami jeho vrcholov, potom na výpočet obvodu budete potrebovať údaje iba o 2 vrcholoch patriacich k jednej zo strán obrázku. Určte dĺžku tejto strany na základe rovnakej Pytagorovej vety pre trojuholník zložený z neho a jeho priemetov na súradnicových osiach a výsledný výsledok zoštvornásobte. Pretože dĺžky priemetov na súradnicových osiach sa rovnajú modulom rozdielov medzi zodpovedajúcimi súradnicami 2 bodov (X?; Y? a X?; Y?), potom vzorec možno zapísať takto: p= 4*? ((X=-X?)? + (Y?-Y?)?).
Vo všeobecnom prípade je obvod dĺžka čiary, ktorá ohraničuje uzavretý obrazec. V prípade mnohouholníkov je obvod súčtom dĺžok všetkých strán. Táto hodnota sa dá zmerať a pre mnohé obrázky je ľahké vypočítať, ak sú známe dĺžky zodpovedajúcich prvkov.
Budete potrebovať
- - pravítko alebo zvinovací meter;
- - silná niť;
- - valčekový diaľkomer.
Poučenie
1. Ak chcete zmerať obvod ľubovoľného mnohouholníka, zmerajte všetky jeho strany pomocou pravítka alebo iného meracieho zariadenia a potom nájdite ich súčet. Daný štvoruholník so stranami 5, 3, 7 a 4 cm, ktoré sa merajú pravítkom, nájdite obvod ich sčítaním P = 5 + 3 + 7 + 4 = 19 cm.
2. Ak je obrázok ľubovoľný a obsahuje nielen priame čiary, potom zmerajte jeho obvod pomocou tradičného lana alebo nite. Aby ste to urobili, umiestnite ho tak, aby správne opakoval všetky čiary, ktoré viažu obrázok, a urobte na ňom značku, ak je to povolené, primitívne ho odrežte, aby ste predišli zmätku. Potom pomocou meracej pásky alebo pravítka zmerajte dĺžku vlákna, bude sa rovnať obvodu tohto obrázku. Pre väčšiu presnosť výsledku dbajte na to, aby vlákno čo najpresnejšie opakovalo líniu.
3. Valčekovým diaľkomerom (kurvimetrom) zmerajte obvod náročného geometrického útvaru. Za týmto účelom je na čiare označený bod, v ktorom je namontovaný valec diaľkomeru a valcovaný pozdĺž neho, kým sa nevráti do východiskového bodu. Vzdialenosť nameraná valcovým diaľkomerom sa bude rovnať obvodu obrázku.
4. Vypočítajte obvod niektorých geometrických útvarov. Povedzme, že ak chcete nájsť obvod akéhokoľvek kladného mnohouholníka (konvexného mnohouholníka, ktorého strany sú rovnaké), vynásobte dĺžku strany počtom uhlov alebo strán (sú rovnaké). Aby ste našli obvod pravého trojuholníka so stranou 4 cm, vynásobte toto číslo 3 (P = 4? 3 = 12 cm).
5. Ak chcete zistiť obvod ľubovoľného trojuholníka, pridajte dĺžky všetkých jeho strán. Ak nie sú dané všetky strany, ale sú medzi nimi uhly, nájdite ich pomocou sínusovej alebo kosínusovej vety. Ak sú dve strany pravouhlého trojuholníka známe, nájdite tretiu stranu pomocou Pytagorovej vety a nájdite ich súčet. Povedzme, že ak je známe, že ramená pravouhlého trojuholníka sú 3 a 4 cm, potom sa prepona bude rovnať? (3? + 4?) = 5 cm. Potom obvod P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.
6. Ak chcete nájsť obvod kruhu, nájdite obvod kruhu, ktorý ho ohraničuje. Za týmto účelom vynásobte jeho polomer r číslom 3,14 a číslom 2 (P=L=2r). Ak je priemer známy, vezmite do úvahy, že sa rovná dvom polomerom.
Obvod mnohouholník zavolajte uzavretú prerušovanú čiaru zloženú zo všetkých jej strán. Nájdenie dĺžky tohto parametra sa zredukuje na súčet dĺžok strán. Ak všetky segmenty, ktoré tvoria obvod takéhoto dvojrozmerného geometrického útvaru, majú rovnaké rozmery, mnohouholník sa nazýva pravdivý. V tomto prípade je výpočet obvodu oveľa jednoduchší.
Poučenie
1. V najjednoduchšom prípade, keď poznáme dĺžku strany (a) správne mnohouholník a počet vrcholov (n) v ňom, aby ste vypočítali dĺžku obvodu (P), jednoducho vynásobte tieto dve hodnoty: P = a * n. Povedzme, že obvodová dĺžka skutočného šesťuholníka so stranou 15 cm by sa mala rovnať 15 * 6 = 90 cm.
2. Vypočítajte jej obvod mnohouholník pozdĺž známeho polomeru (R) opísanej kružnice okolo nej je tiež prípustný. Aby ste to dosiahli, musíte najskôr vyjadriť dĺžku strany pomocou polomeru a počtu vrcholov (n) a potom vynásobiť výslednú hodnotu počtom strán. Ak chcete vypočítať dĺžku strany, vynásobte polomer sínusom pi vydeleným počtom vrcholov a zdvojnásobte celkový počet: R*sin(?/n)*2. Ak vám vyhovuje výpočet goniometrickej funkcie v stupňoch, nahraďte Pi 180°: R*sin(180°/n)*2. Vypočítajte obvod vynásobením získanej hodnoty počtom vrcholov: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Povedzme, že ak je šesťuholník vpísaný do kruhu s polomerom 50 cm, jeho obvod bude mať dĺžku 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 cm.
3. Podobnou metódou je možné vypočítať obvod bez znalosti dĺžky strany kladu mnohouholník, ak je opísaná okolo kruhu so známym polomerom (r). V tomto prípade sa vzorec na výpočet veľkosti strany obrázku bude líšiť od predchádzajúceho iba príslušnou goniometrickou funkciou. Nahraďte sínus tangensom vo vzorci, aby ste dostali nasledujúci výraz: r*tg(?/n)*2. Alebo pre výpočty v stupňoch: r*tg(180°/n)*2. Pre výpočet obvodu zvýšte výslednú hodnotu o faktor, ktorý sa rovná počtu vrcholov mnohouholník: P \u003d r * tg (? / n) * 2 * n \u003d r * tg (180 ° / n) * 2 * n. Povedzme, že obvod osemuholníka opísaného v blízkosti kruhu s polomerom 40 cm bude približne rovný 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40 * 0,414 * 16 \u003d 264,96 cm.
Štvorec je geometrický útvar pozostávajúci zo štyroch strán rovnakej dĺžky a štyroch pravých uhlov, z ktorých každý sa rovná 90 °. Určenie oblasti buď obvod štvoruholník a ktorýkoľvek iný je potrebný nielen pri riešení problémov v geometrii, ale aj v každodennom živote. Tieto znalosti môžu byť užitočné, povedzme, pri opravách pri výpočte potrebného počtu materiálov - podlahových, stenových alebo stropných krytín, ako aj pri usporiadaní trávnikov a postelí atď.
Poučenie
1. Ak chcete nájsť plochu štvorca, vynásobte dĺžku šírkou. Pretože v štvorci sú dĺžka a šírka rovnaké, potom je hodnota jednej strany celkom štvorcová. Plocha štvorca sa teda rovná dĺžke jeho štvorcovej strany. Jednotkou plochy môžu byť milimetre štvorcové, centimetre, decimetre, metre, kilometre. Na určenie plochy štvorca môžete použiť vzorec S = aa, kde S je plocha štvorca a strana námestia.
2. Príklad č.1 Miestnosť má tvar štvorca. Koľko laminátovej podlahy (v m2) bude potrebné na úplné pokrytie podlahy, ak je dĺžka jednej strany miestnosti 5 metrov Zapíšte si vzorec: S \u003d aa. Nahraďte do nej údaje uvedené v podmienke. Pretože \u003d 5 m sa teda plocha bude rovnať S (izby) \u003d 5x5 \u003d 25 m2, čo znamená S (laminát) \u003d 25 m2. m.
3. Obvod je celková dĺžka okraja postavy. Vo štvorci je obvod dĺžkou všetkých štyroch a rovnakých strán. To znamená, že obvod štvorca je súčtom všetkých jeho štyroch strán. Na výpočet obvodu štvorca stačí poznať dĺžku jednej z jeho strán. Obvod sa meria v milimetroch, centimetroch, decimetroch, metroch, kilometroch. Na určenie obvodu existuje vzorec: P \u003d a + a + a + a alebo P \u003d 4a, kde P je obvod a dĺžka strany.
4. Príklad č.2. Pre dokončovacie práce v miestnosti štvorcového tvaru sú potrebné stropné sokle. Vypočítajte celkovú dĺžku (obvod) soklových líšt, ak je jedna strana miestnosti 6 metrov. Zapíšte si vzorec P \u003d 4a. Doplňte doň údaje uvedené v stave: P (izby) \u003d 4 x 6 \u003d 24 metrov. Dĺžka stropných podstavcov bude teda tiež 24 metrov.
Podobné videá
Poznámka!
Nasledujúce definície sú objektívne pre štvorec: Štvorec je obdĺžnik, ktorého strany sú rovnaké. Štvorec je špeciálny druh kosoštvorca, v ktorom sú všetky uhly 90 stupňov. Keďže ide o kladný štvoruholník, je možné opísať alebo vpísať kruh okolo štvorca. Polomer kružnice vpísanej do štvorca možno nájsť podľa vzorca: R = t / 2, kde t je strana štvorca. Ak je kružnica opísaná okolo nej, potom jej polomer nájdeme takto: R = ( ? 2 * t) / 2 Na základe týchto vzorcov je dovolené odvodiť nové, aby sme našli obvod štvorca: P = 8*R, kde R je polomer vpísanej kružnice; P = 4*?2*R , kde R je polomer kružnice opísanej Štvorec je jedinečný geometrický útvar, pretože je bezpodmienečne symetrický, nezávisle od toho, ako a kde nakresliť os súmernosti.
- a2 + a2 = (2r) 2 ""; Teraz túto rovnicu zjednodušíme:
- 2a2 = 4(r)2; Teraz vydelíme obe strany rovnice 2:
- (a 2) = 2 (r) 2; Teraz zoberme druhú odmocninu oboch strán rovnice:
- a = √ (2r). Teda s = √ (2r).
-
Vynásobte nájdenú stranu štvorca 4, aby ste zistili jeho obvod. V tomto prípade je obvod štvorca: P = 4√ (2r). Tento vzorec je možné prepísať takto: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, kde r je polomer kružnice opísanej.
-
Príklad. Uvažujme štvorec vpísaný do kruhu s polomerom 10. To znamená, že uhlopriečka štvorca je 2 * 10 = 20. Pomocou Pytagorovej vety dostaneme: 2(a2) = 20 2, teda 2a 2 = 400. Teraz vydelíme obe strany rovnice 2 a dostaneme: a 2 = 200. Teraz vezmeme druhú odmocninu oboch strán rovnice a dostaneme: a = 14,142. Vynásobte túto hodnotu 4 a vypočítajte obvod štvorca: P = 56,57.
- Všimnite si, že rovnaký výsledok môžete získať jednoduchým vynásobením polomeru (10) číslom 5,657: 10 * 5,567 = 56,57 ; ale takáto metóda je ťažko zapamätateľná, preto je lepšie použiť postup výpočtu popísaný vyššie.
Pomer medzi polomerom kruhu a dĺžkou strany štvorca. Vzdialenosť od stredu kružnice opísanej k vrcholu štvorca do nej vpísaného sa rovná polomeru kružnice. Ak chcete nájsť stranu štvorca s, je potrebné rozdeliť štvorec na 2 pravouhlé trojuholníky s uhlopriečkou. Každý z týchto trojuholníkov bude mať rovnaké strany a a b a spoločná prepona S rovná dvojnásobku polomeru kružnice opísanej ( 2r).
Na nájdenie strany štvorca použite Pytagorovu vetu. Pytagorova veta hovorí, že v akomkoľvek pravouhlom trojuholníku s nohami a a b a preponu S: a2 + b2 = c2. Keďže v našom prípade a = b(nezabudnite, že uvažujeme o štvorci!) a my to vieme c = 2r, potom môžeme prepísať a zjednodušiť túto rovnicu:
Mnoho ľudí si pamätá, čo je štvorec, zo školského kurzu. Tento štvoruholník, ktorý je pravidelný, má úplne rovnaké uhly a strany. Keď sa pozriete okolo seba, môžete vidieť, že sme obklopení mnohými námestiami. Každý deň sa s nimi stretávame a niekedy je potrebné nájsť plochu a obvod tohto geometrického útvaru. Výpočet týchto hodnôt nebude zložitý, ak si nájdete pár minút a pozriete si tento video tutoriál vysvetľujúci jednoduché pravidlá na vykonávanie výpočtov.
Inštruktážne video „Ako nájsť plochu a obvod štvorca“
Čo potrebujete vedieť o námestí?
Predtým, ako budete pokračovať vo výpočtoch, musíte poznať niektoré dôležité informácie o tomto čísle, vrátane:
- všetky strany štvorca sú rovnaké;
- všetky rohy štvorca sú správne;
- plocha štvorca je spôsob výpočtu toho, koľko miesta zaberá postava v dvojrozmernom priestore;
- dvojrozmerný priestor je list papiera alebo obrazovka počítača, kde je nakreslený štvorec;
- obvod nie je indikátorom plnosti postavy, ale umožňuje vám pracovať s jej stranami;
- obvod je súčet všetkých strán štvorca;
- pri výpočte obvodu pracujeme v jednorozmernom priestore, to znamená fixovať výsledok v metroch, nie štvorcových metroch (plocha).
Ako nájsť plochu štvorca?
Výpočet plochy daného útvaru možno jednoducho a ľahko vysvetliť na príklade:
- predpokladajme, že strana štvorca je 8 metrov;
- na výpočet plochy akéhokoľvek obdĺžnika musíte vynásobiť hodnotu jednej z jeho strán druhou (8 x 8 \u003d 64);
- keďže násobíme metre metrom, výsledkom sú metre štvorcové (m2).
Ako zistiť obvod štvorca?
Keď viete, že všetky strany daného obdĺžnika sú rovnaké, musíte na výpočet jeho obvodu vykonať nasledujúce manipulácie:
- spočítajte všetky štyri strany štvorca (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
- výsledná hodnota bude obvod štvorca, stanovený v metroch.
Všetky vzorce a výpočty uvedené v tomto článku sú použiteľné pre akýkoľvek obdĺžnik. Je dôležité si uvedomiť, že pokiaľ ide o iné obdĺžniky, ktoré nie sú správne, hodnota strán bude iná, napríklad 4 a 8 metrov. To znamená, že na nájdenie oblasti takého obdĺžnika bude potrebné vynásobiť strany obrázku, ktoré sa líšia hodnotou a nie sú rovnaké.
Treba tiež pamätať na to, že plocha sa meria v metroch štvorcových a obvod v jednoduchých metroch. Ak je obvod nakreslený ako jedna dlhá čiara, jeho hodnota sa nezmení, čo naznačuje, že výpočty sa vykonávajú v jednorozmernom priestore.
Plocha sa meria v dvojrozmernom priestore, ktorý je označený štvorcovými metrami, ktoré získame vynásobením metrov metrom. Plocha je indikátorom plnosti geometrického útvaru a hovorí nám, koľko imaginárneho pokrytia je potrebné na vyplnenie štvorca alebo iného obdĺžnika.
Jednoduché vysvetlenia video lekcie vám umožnia rýchlo vypočítať plochu a obvod nielen štvorca, ale aj ľubovoľného obdĺžnika. Tieto znalosti školského kurzu sa vám budú hodiť pri oprave domu alebo záhrady.