Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Любое геометрическое тело состоит из оболочки, т. е. внешней поверхности, и какого-либо материала, его наполняющего (рис. 42). Каждое геометрическое тело имеет свою форму, которая различается по составу, структуре и размерам.
Состав формы геометрического тела - перечень отсеков поверхностей, составляющих его (табл. 4). Так, форма прямоугольного параллелепипеда состоит из шести отсеков, поверхностей (граней): две из них являются основаниями параллелепипеда, а остальные четыре отсека образуют замкнутую выпуклую ломаную поверхность, называемую боковой поверхностью.
Рис 42. Геометрическое тело: 1 - оболочка; 2 - отсеки поверхностей, образующих оболочку тела
Структура формы геометрического тела - характеристика формы, которая показывает взаимосвязь и расположение отсеков поверхностей относительно друг друга (см. рис. 44).
Эти характеристики взаимосвязаны и в наибольшей степени определяют форму геометрического тела и любого другого объекта.
По форме простые геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.
Плоскость является частным случаем поверхности.
Многогранники - геометрические тела, оболочка которых образована отсеками плоскостей (рис. 43, а).
Грани - отсеки плоскостей, которые составляют поверхность (оболочку) многогранника; ребра - отрезки прямых, по которым пересекаются грани; вершины - концы ребер.
Тела вращения - геометрические тела (рис. 43, б), оболочка которых представляет собой поверхность вращения (например, шар) либо состоит из отсека поверхности вращения и одного (двух) отсека плоскостей (например, конус, цилиндр и т. п.).
Рис. 43. Многогранники (а) и тела вращения (б): 1 - оболочка геометрического тела;
2 - отсеки плоскостей; 3 - отсеки поверхностей вращения
4. Состав простых геометрических тел
Структура формы влияет на внешний облик геометрического тела. Рассмотрим это на примере прямого и наклонного цилиндров (рис. 44), отсеки оснований которых по-разному расположены относительно друг друга.
Рис. 44. Структурные различия в форме цилиндров
Рис. 45. Изменения формы цилиндров
Рис. 46. Четырехугольные пирамиды различной формы
Сравнивая изображения цилиндров на рисунке 45, можно сделать вывод, что изменение положения одного из оснований приводит к изменению формы геометрического тела.
Изменение высоты, ширины, длины, диаметра основания, угла наклона осевой, положение оснований относительно друг друга существенно влияет на форму геометрических тел. Например, рассмотрите четырехугольные пирамиды различной формы (рис. 46).
Рис. 47. Геометрические тела
Выпуклый многогранник Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками. В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360 градусов.
Элементы призмы – Основание призмы 2 – Высота 3 – Боковая грань
Элементы пирамиды высота пирамиды 2-боковая грань пирамиды 3-основание пирамиды
Додекаэдр Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.
ЦИЛИНДР Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра (3), а отрезки – его образующими (4). Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется радиус его основания(1). Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований (2). Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. 4 5
КОНУС Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса(5), точки, не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса(2), и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания – образующих конуса. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания(1). Осью конуса называется прямая, содержащая его высоту. Полная поверхность конуса состоит из его основания(5) и боковой поверхности (3). Радиусом конуса – радиус его основания.
СФЕРА И ШАР Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки (3). Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние- радиусом сферы (1). Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью (2). Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью. 3
МОДЕЛЬ ОФОРМЛЕНИЯ СЦЕНАРИЯ ТВОРЧЕСКОГО УРОКА
Общие требования:
Полное название образовательного учреждения: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 90», Томская область, город Северск
Предмет: геометрия
Тема: Многогранники и тела вращения.
Класс: 11
Время реализации занятия: 2 урока (90 мин.)
Цель урока: повторение изучаемого материала.
Задачи урока:
Образовательные: контроль за уровнем усвоения материала.
Развивающие: формирование навыков продуктивного делового взаимодействия и принятия групповых решений.
Воспитательные: воспитание ответственности, коллективизма, уважительное отношение к мнению партнёра.
Тип урока: обобщающий урок
Форма урока:
- Урок – аукцион ;
Оборудование: переносная доска, карточки с вопросами, игровые денежки.
План проведения урока:
Этапы урока | Временная реализация |
| 5 минут |
| 35 минут |
| 40 минут |
| 10 минут |
Ход урока:
Урок – аукцион является одной из форм проверки знаний, умений учащихся по данной большой теме.
Правила игры.
Класс делится на три команды, выбирается жюри. Все команды перед началом аукциона получают в «банке» (роль банкира играет один из членов жюри или учитель) первоначальный капитал в виде краткосрочного кредита под 30% годовых в размере 1000 денежек (или других денежных знаков) Приложение №1.
Это означает, что в конце игры все взявшие кредит должны вернуть в банк 1300д. (1000д. – сам кредит и 300д. составляют 30% от суммы кредита);
Расписываясь в банковской книге «Выдачи кредитом» за его получение, капитан команды одновременно с деньгами получает номер участника аукциона и лицевой счёт команды Приложение №2 . Только имёя номер, команда может претендовать на тот или иной лот (вопрос, правильный ответ на который приносит команде определенный доход, выставленный на аукционе).
Игра состоит из двух или более туров.
Перед проведением очередного тура аукционист (ведущий аукцион преподаватель) объявляет характер предлагаемых лотов и порядок проведения торгов.
Первый Тур « Конкретный вопрос».
Тур проходит по следующим правилам:
- задается конкретный вопрос по теме «Многогранники, тела вращения»;
- право на ответ может купить любая команда, имеющая номер, заплатив небольшую сумму в ходе открытых торгов;
- первоначальная стартовая цена каждого лота (права на ответ) 100д., а торговый (аукционный) шаг стоит 50д., т. е. торг ведется суммами, кратными 50д. Например, одна из команд называет свою цену за конкретный вопрос, предложенный аукционистом, - 150д. Если какая- то другая команда также хочет приобрести этот лот (право на ответ), то она называет цену – 200д. (250д. 300д. и т. д.), т. е. каждый раз цена увеличивается на 50д. (или сразу на 100д., или на 200д. и т. п.);
- называя свою цену, капитан команды должен поднять и показать аукционисту номер, который он получил перед началом аукциона;
- команда, купившая очередной лот, платит в банк сумму, за которую она купила этот выставленный лот;
- за правильный ответ на купленный вопрос команда получает денежное вознаграждение от 500 до 1500д., в зависимости от сложности вопроса;
- если участники команды неверно ответили на вопрос, они платят в банк штраф в размере 200д., и лот снимается с торгов и может быть выставлен в конце первого тура для повторной продажи.
Аукционист отвечает на вопросы участников, и открываются торги.
1.1 Чему равен угол между плоскостью основания прямого цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра? Стартовая цена 100д. Вознаграждение 500д. Кто дает большую цену?
1.2 Равны ли друг другу углы между образующими конуса и плоскостью основания? Стартовая цена 100д. Вознаграждение 500д.
[Равны, т.к. осевое сечение
конуса равнобедренный треугольник]
1.3 Космонавт сообщил на базу, что обнаружил странный космический объект. Это геометрически правильное твердое тело, которое выглядит одинаково, какой бы гранью ни повернулось. Так было до тех пор, пока космонавт до него не дотронулся. После чего три грани космического тела пульсируют красными огнями, три - голубями, остальные шесть - зелеными. Ученые на базе до сих по пытаются определить, что это за огни: Однако теперь они знают форму всех граней космического объекта. А вы знаете? Вознаграждение 1500д.
[Не важно, какого цвета огни, - красного, зеленого или голубого.
Объект представляет собой геометрическое тело с 12-ю гранями.
Значит, оно может быть только декаэдром (двенадцатигранником). Каждая его грань представляет собой правильный пятиугольник.]
Могут ли вершины прямоугольного треугольника с катетами 4см и см лежать на сфере радиуса см? Вознаграждение 1000д.
[Нет]
1.4 Круглое бревно весит 30кг. Сколько весит бревно, которое вдвое толще, но вдвое короче? Вознаграждение 1500д.
[От увеличения вдвое объем круглого бревна увеличивается
вчетверо; от укорочения же вдвое объем бревна уменьшается
всег о в два раза. Поэтому толстое короткое бревно должно
быть вдвое тяжелее длинного тонкого, т. е; весит 60 кг.]
1.5 Какая из двух банок, изображенных на рис. 1, вместительнее - широкая, или втрое более высокая, но вдвое более узкая? Вознаграждение 1500 р.
[Высокая банка менее вместительна. Это легко проверить. Площадь основания широкой банки в 2 2, т. е. в четыре раза больше, чем узкой; высота же ее всего в три раза меньше. Значит, объем широкой банки в раза больше, чем узкой. Если содержимое высокой банки перелить в широкую, заполнится лишь ее объема.]
1.6 Чему равны углы между отрезками, проведенными на гранях куба (рис. 2)? Вознаграждение 1000д.
[ 60° (рис. 3 , а); 120°, (рис. 3, б).]
1.7 Двое заспорили о содержимом бочки. Один спорщик говорил, что воды в бочке более, чем наполовину, а другой утверждал, что менее.
Как убедиться, кто прав, не употребляя ни палки, ни веревки, ни вообще какого-либо приспособления для измерения? Вознаграждение 1500д.
[Если бы вода в бочке была налита ровно до половины, то, наклонив бочку так, чтобы уровень воды пришелся как раз у края бочки, мы увидели бы, что высшая точка два находится также на уровне воды. Это ясно из того, что плоскость, проведенная через диаметрально противоположные точки верхней и нижней окружности бочки, делит, ее на две равные части. Если вода налита менее чем до половины, то при таком же наклоне бочки должен выступать из воды больший или меньший сегмент два. Наконец, если воды в бочке более половины, то при наклоне верхняя часть дна окажется под водой.]
1.8 Как найти вместимость объем стакана с помощью весов? Вознаграждение 1000д.
[Пусть масса стакана с водой а без воды ,
тогда где - плотность; для воды .]
1.9 «Сюрприз». Команда, купившая этот лот, получает карточку, в которой написано: «Вы имеете право на приобретение по первоначальной стартовой цене одного из лотов второго тура аукциона или получить в банке премию в размере 500д.».
1.10 Вычислите приближенно объем мяча, если в вашем распоряжении нитка и измерительная линейка. Вознаграждение 1500д.
[Пусть D - диаметр мяча, l - длина наибольшей
Окружности на поверхности мяча, найденная
с помощью нитки и линейки, тогда
1.11 С помощью мензурки определите радиус вмещающегося в нее шара. Вознаграждение 1500д.
[С помощью мензурки находим V - объем шара, а его
радиус вычисляем по формуле .]
1.12 Для тренировки смекалки представьте себе такое вынужденное положение: необходимо, пользуясь только масштабной линейкой, определить объем бутылки (с круглым, квадратным или прямоугольным дном), которая частично наполнена жидкостью. Дно бутылки предполагается плоским. Выливать или доливать жидкость не разрешается. Вознаграждение 1500д.
[Так как дно бутылки по условию имеет форму круга или квадрата, или прямоугольника, то его площадь легко можно определить при помощи одной только масштабной линейки. Обозначим площадь дна через S. Измерим высоту h
1
, жидкости в бутылке. Тогда объем той части бутылки, которую занимает жидкость, равен Sh
1
, (рис.б). Опрокидываем бутылку вверх дном и измеряем высоту h
2
, ее части от уровня жидкости до дна бутылки. Объем этой части бутылки равен
Sh
2
.
Остальную часть бутылки занимает жидкость, объем которой уже определен - он равен Sh
1
. Отсюда следует, что объем всей бутылки равен
]
Третий тур. Закрытый лот «Неизвестный вопрос».
В этом туре команды покупают закрытый лот, не зная, какой вопрос будет в этом лоте. В остальном правила проведения аукциона остаются прежними, лишь цена за правильный ответ на купленный в лоте вопрос увеличивается и составляет от 1500д. до 3000д. в зависимости от сложности вопроса. Вопрос формулируется лишь после того, как какая-либо команда купит лот.
«Неизвестные вопросы»:
- Стартовая цена 100д., аукционный шаг 50д. Вопрос. Сформулируйте определение цилиндра.
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 1500д. Задание. Сформулируйте определение конуса.
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 1500д. Первоначальная стартовая цена 100д. Вопрос. Что представляет собой сечение цилиндра плоскостью, параллельной его образующей?
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 1500д. Вопрос. На какие многогранники рассёкает треугольную призму плоскость, проходящая через вершину верхнего основания и противоположную ей сторону нижнего основания? [На две пирамиды: треугольную и четырехугольную (рис. 5).
- «Сюрприз». Команда, купившая этот лот получает карточку, в которой написано: «Вы совершили удачную сделку, ваши наличные деньги увеличиваются на 50% ».
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 1500д. Вопрос. В результате вращения какой фигуры может быть получен усеченный конус?
- Задание. Сформулируйте определение призмы.
- Задание. Перечислите свойства сечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 3000д. Вопрос. Назовите все виды призм. В чем состоят их различия?
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 2500д. Задание. Сформулируйте определения пирамиды и усеченной пирамиды.
- Денежное вознаграждение за правильный ответ? Вопрос. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину?
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 1500д. Вопрос. Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 1500д. Вопрос. Из каких тел состоит тело , полученное вращением равнобедренной трапецией вокруг большего основания? [Полученное тело состоит из двух равных конусов и цилиндра].
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 1500д. Вопрос. Существует ли четырёхугольная пирамида, две противоположные грани которой перпендикулярны основанию пирамиды?
- Денежное вознаграждение за правильный ответ 2000д. Вопрос. Сформулируйте определение шара, и сферы.
В конце игры аукционист просит всех участников подсчитать сумму наличных денег, вернуть взятый в банке кредит и 30 % годовых за пользование им (т. е. 1300д.). Победителем игры считается команда, у которой на руках осталось больше всего денег.
Все учащиеся выигравшей команды получают отличные оценки; отличные оценки выставляются также наиболее активным учащимся других команд, всем остальным учащимся оценка не выставляется.
Примечания.
Вопросы, сформулированные для двух туров аукциона можно заменить на более сложные и требующими развернутых ответов, или более простыми и доступными.
Количество вопросов в каждом туре можно увеличить или уменьшить в зависимости от времени, которым располагает учитель или от интереса учеников.
Игру-аукцион можно использовать также при изучении практически любого учебного предмета. Для этого нужно лишь продумать четкие и конкретные вопросы по уже пройденному материалу и распределить их по двум турам аукциона.
Дополнения.
Все команды, участвующие в аукционе, заводят свои лицевые счета. Приложение №2.
В графе «Приход» команды фиксируют все денежные поступления, в графе «Расход» указывают все выплаты, а в графе «Остаток» - оставшиеся на данный момент денежные средства.
Первая запись, которую делает в лицевом счёте каждая команда: в графе «Приход» фиксируется полученный в банке кредит (1000д.)
Лицевой счёт |
|||
Номер команды 1 |
|||
Получено в банке 1000д. |
|||
Номер записи | Приход | Расход | Остаток |
1000 | 1000 |
||
Например, члены команды №1 купили в первом туре вопрос 2, указав наибольшую сумму 350д. Значит, сразу же после покупки капитан команды (или какой-либо ее участник) в лицевом счете своей команды делает запись и вычисляет остаток денежных средств:
Лицевой счёт |
|||
Номер команды 1 |
|||
Получено в банке 1000д. |
|||
Номер записи | Приход | Расход | Остаток |
1000 | 1000 |
||
Если команда №1 правильно ответила На купленный вопрос, то она получает денежное вознаграждение 500д. (в соответствии с правилами первого тура аукциона) и делает третью запись в графе «Приход»:
Лицевой счёт |
|||
Номер команды 1 |
|||
Получено в банке 1000д. |
|||
Номер записи | Приход | Расход | Остаток |
1000 | 1000 |
||
1150 |
|||
Такие же лицевые счета находятся у члена жюри (счет той команды, работу которой он оценивает).
Таким образом, ведя постоянный учет, команда в любой момент игры видит реальный остаток своих денежных средств. Это удобно и для преподавателя, если возникает необходимости проверить кредитоспособность команды.
Если у какой-либо команды закончились денежные средства, капитан может с разрешения преподавателя получить в банке дополнительный кредит (не более 1000д.), но уже под 50 % годовых.
Список использованной литературы:
- Кордемский Б А.
Удивительный мир чисел. - М., Просвещение, 1986.
План урока
Тема: «Многогранники, фигуры вращения, площади их поверхностей и объемы»
Тип урока – комбинированный урок.
Цель: сформировать у учащихся представление о многогранниках, фигурах вращения, а также научить находить площади их поверхностей и объемы.
Задачи:
Дать определение понятиям многогранник, фигура вращения;
Познакомить учащихся с основными многогранниками и фигурами вращения;
Сформировать у учащихся навыки вычисления площадей поверхностей многогранников и фигур вращения;
развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;
Формирование интереса и положительной мотивации учащихся к изучению геометрии;
Сохранение, закрепление и развитие пространственных представлений учащихся.
Структура занятия :
Организационный момент (1-2 минуты)
Проверка домашнего задания (10-15 минут)
Сообщение темы занятия, актуализация (1-2 минуты)
Изучение нового материала (17-20 минут)
Закрепление нового материала (45-55 минут)
Итог урока, рефлексия (3-4 минуты)
Задание на дом (1 минута)
Ход занятия
1. Организационный момент
Перед началом урока преподаватель проводит проверку подготовленности кабинета к занятию.
Приветствие учащихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала.
2. Проверка домашнего задания:
Выясняет были ли сложности с выполнением домашнего задания. При необходимости отвечает на вопросы учащихся. Просит некоторых учащихся сдать тетради для проверки домашнего задания.
3. Сообщение темы занятия, актуализация
Сообщается тема и цель урока. Говорит что, тема «Многогранники и тела вращения” важна, так как связана с рядом предметов школьной программы: изобразительным искусством, черчением, трудовым обучением, информатикой.
4. Изучение нового материала:
Многогранник , точнее трёхмерный многогранник - совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном пространстве такая, что:
каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
связность : от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.
Эти многоугольники называются гранями , их стороны - рёбрами , а их вершины - вершинами многогранника.
Виды многогранников:
Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью.
Призма - многогранник, две грани которого (основания призмы) представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами, а все другие грани параллелограммы. Призма называется прямой, если её ребра перпендикулярны плоскости основания. Если основанием призмы является прямоугольник, призму называют параллелепипедом.
Параллелепипед - призма, основанием которой является прямоугольник.
Куб - параллелепипед, все измерения которого равны между собой.
Тела вращения - объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Примеры тел вращения:
Шар - образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза
Цилиндр - образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон
Конус - образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов
Формулы для нахождения площадей поверхностей многогранников и тел вращения, а также их объемов.
Фигура
S осн
S бок
S полн
Параллелепипед:
прямоугольный
куб
произвольный
S осн = ab
S осн = a 2
S осн = ab * sinα
l- бок . ребро
S бок =2(a+b)H
S бок = 4a 2
S бок =P сеч l
S полн = S бок +2S осн
V=abc
V=a 3
V=S осн H
Призма
S бок =P сеч l
S полн = S бок +2S осн
V = Ql (Q -площадь перпендикулярного сечения)
Пирамида
S бок =P осн l , l -апофема
S полн = S бок +S осн
V= 1/3* S осн H
Усеченная пирамида
S бок =(P 1 + P 2) l , l -апофема
S полн = S бок +S 1 + S 2
V =1/3* H (S 1 + +S 2
Цилиндр
S осн = πR 2
S бок = 2 πRH
S полн = 2 πR (H + R)
V=πR 2 H
Конус
S осн = πR 2
S бок = πRl, l- образующая
S полн = πR (l + R)
V=1/3*πR 2 H
Усеченный конус
S осн = πR 2
S бок = π (R + r ) l , l -образующая
S полн = π (R 2 + r 2 )+ R + r ) l
V=1/3*πH(R 2 +Rr+r 2 )
Шар
S полн =4πR 2
V=4/3*πR 3
5. Закрепление нового материала:
1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 0 . Найдите объём конуса.
2. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45
7. Основание пирамиды – квадрат. Сторона основания равна 20 дм, а её высота равна 21 дм. Найдите объём пирамиды.
8. Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5 см. Найдите объём цилиндра.
9. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м, 36 м. Определите ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеда.
10. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см.
11. Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Найдите боковую поверхность и объём цилиндра.
6. Подведение итогов урока, рефлексия
Объявляет итог урока, называет оценки.
В качестве рефлексии у чащимся предлагается закончить предложения и высказать свои мнения.
Данное занятие для меня…
Я почувствовал(а), что…
В будущем я…
Сегодня работать для меня было…
Мне бы хотелось изменить…
На следующем занятии мне бы хотелось…
7. Задание на дом
1) Диагональ куба равна 15см. Найдите объём куба.
2) Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 30 0 . Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности призмы равна см 2 .