линия UMKА. Г. Мерзляк. Математика (5-6)

Математика

Защо не можете да разделите на нула?

Информацията, че не можем да делим на нула ни е известна още от училище. Научаваме това правило веднъж завинаги. Въпреки това, само няколко от нас се чудят защо всъщност не можем да направим това. Но е важно да знаете и разберете причините за невъзможността на това действие, тъй като то разкрива принципите на „работата“ и други математически операции.

Всички математически операции са равни, но някои са по-равни от други.

Да започнем с факта, че четирите аритметични действия - събиране, изваждане, умножение и деление - не са равни. И разговорът не е за реда на действията при решаване на някакъв пример или уравнение. Не, имаме предвид самата концепция за число. А според него най-важни са събирането и умножението. И изваждането и делението „следват“ от тях по един или друг начин.

Събиране и изваждане

Например, нека разгледаме проста операция: „3 - 1“. какво значи това Ученикът може лесно да обясни този проблем: това означава, че има три предмета (например три портокала), единият е изваден, оставащият брой предмети е правилният отговор. Правилно ли е описано? вярно Ние самите бихме го обяснили по абсолютно същия начин. Но математиците гледат на процеса на изваждане по различен начин.

Операцията "3 - 1" се разглежда не от гледна точка на изваждане, а само от гледна точка на добавяне. Според това няма „три минус едно“, има „някакво неизвестно число, което, когато се добави към едно, дава три“. Така простото „три минус едно“ се превръща в уравнение с едно неизвестно: „x + 1 = 3“. Освен това появата на уравнението промени знака си - изваждането се смени на събиране. Остава само една задача - да намерите подходящ номер.

Справочникът съдържа всички основни формули от училищния курс по математика: алгебра, геометрия и принципи на анализа. За улеснение на справочника е съставен предметен указател. Ръководството е предназначено за ученици от 5-11 клас и кандидати.

Умножение и деление

Подобни метаморфози се случват с такова действие като разделяне. Математиците отказват да възприемат проблема "6:3" като някакъв вид шест обекта, разделени на три части. „Шест делено на три“ не е нищо повече от „неизвестно число, умножено по три, което води до шест“: „x · 3“.

Разделете на нула

След като изяснихме принципа на математическите операции във връзка със задачи с изваждане и деление, нека разгледаме нашето деление на нула.

Проблемът "4:0" става "x · 0". Оказва се, че трябва да намерим число, чието умножение ще ни даде 4. Известно е, че умножението по нула винаги дава нула. това уникален имотнула и всъщност нейната същност. Няма такова нещо като число, умножено по нула, което да произвежда число, различно от нула. Стигнахме до противоречие, което означава, че проблемът няма решение. Следователно записът „4:0” не отговаря на нито едно конкретно число и оттук следва неговата безсмисленост. Следователно, за да подчертаят накратко непродуктивността на такъв процес като деление на нула, те казват, че „не можете да разделите на нула“.

Още интересни материали:

• Типични грешки, които допускат учителите, когато преподават уроци по математика в началното училище
• Извънкласни дейности по математика в началното училище
• Формиране на математическа грамотност в началното училище

Какво се случва, ако разделите нула на нула?

Нека си представим следното уравнение: „0 x = 0“. От една страна изглежда доста справедливо. Представяме си нула вместо неизвестно число и получаваме готово решение: "0 0 = 0". От това е съвсем логично да се заключи, че „0: 0 = 0“.

Сега обаче нека заместим всяко друго число, например „x = 7“ в същото уравнение с неизвестно вместо „x = 0“. Полученият израз сега изглежда като „0 · 7 = 0“. Изглежда, че всичко е точно. Извършваме обратната операция и получаваме „0: 0 = 7“. Но след това се оказва, че можете да вземете абсолютно всяко число и да изведете 0: 0 = 1, 0: 0 = 2... 0: 0 = 145... - и така нататък до безкрайност.

Ако уравнението е валидно за произволно число x, тогава нямаме право да изберем само едно, като изключим останалите. Това означава, че все още не можем да отговорим на какво число отговаря изразът "0: 0". Озовавайки се отново в задънена улица, признаваме, че и тази операция е безсмислена. Оказва се, че нулата не може да бъде разделена дори сама по себе си.

Да се ​​съгласим, че в математически анализпонякога има специални условиязадачи - така нареченото „разкриване на несигурност“. В такива случаи е позволено да се даде предпочитание на един от възможни решенияуравнение "0 x = 0". В аритметиката обаче такива „допуски“ не се срещат.

Числото 0 може да си представим като определена граница, разделяща света на реалните числа от въображаемите или отрицателните. Поради нееднозначната позиция, много операции с тази числена стойност не се подчиняват на математическата логика. Невъзможност за деление на нула - ярко чепример. И разрешените аритметични операции с нула могат да се извършват с помощта на общоприети дефиниции.

История на нулата

Нулата е референтната точка във всички стандартни бройни системи. Европейците започнаха да използват това число сравнително наскоро, но мъдреците Древна Индияса използвали нула хиляда години преди празното число да влезе в редовна употреба от европейските математици. Още преди индианците нулата е била задължителна стойност в бройна системамаите. Тези американци използваха дванадесетичната бройна система и първият ден от всеки месец започваше с нула. Интересно е, че при маите знакът, обозначаващ „нула“, напълно съвпада със знака, обозначаващ „безкрайност“. Така древните маи стигат до заключението, че тези количества са идентични и непознаваеми.

Математически операции с нула

Стандартните математически операции с нула могат да бъдат сведени до няколко правила.

Добавяне: ако добавите нула към произволно число, това няма да промени стойността му (0+x=x).

Изваждане: При изваждане на нула от което и да е число, стойността на субтрахенда остава непроменена (x-0=x).

Умножение: Всяко число, умножено по 0, дава 0 (a*0=0).

Деление: нулата може да се дели на произволно число, не равно на нула. В този случай стойността на такава фракция ще бъде 0. И разделянето на нула е забранено.

степенуване. Това действие може да се извърши с произволен номер. Произволно число, повишено на нулева степен, ще даде 1 (x 0 =1).

Нула на произволна степен е равна на 0 (0 a = 0).

В този случай веднага възниква противоречие: изразът 0 0 няма смисъл.

Парадокси на математиката

Много хора знаят от училище, че деленето на нула е невъзможно. Но по някаква причина е невъзможно да се обясни причината за такава забрана. Всъщност защо формулата за деление на нула не съществува, но други действия с това число са съвсем разумни и възможни? Отговорът на този въпрос е даден от математиците.

Работата е там, че обичайните аритметични операции, на които учат учениците основно училище, всъщност не са толкова равни, колкото си мислим. Всички прости операции с числа могат да бъдат сведени до две: събиране и умножение. Тези действия представляват същността на самата концепция за число, а други операции са изградени върху използването на тези две.

Събиране и умножение

Да вземем стандартен примерза изваждане: 10-2=8. В училище го смятат просто: ако от десет предмета извадиш два, остават осем. Но математиците гледат на тази операция съвсем различно. В крайна сметка такава операция като изваждане не съществува за тях. Този пример може да бъде написан по друг начин: x+2=10. За математиците неизвестната разлика е просто числото, което трябва да се добави към две, за да се получи осем. И тук не се изисква изваждане, просто трябва да намерите подходящата числена стойност.

Умножението и делението се третират еднакво. В примера 12:4=3 можете да разберете, че говорим за разделяне на осем обекта на две равни купчини. Но в действителност това е просто обърната формула за писане на 3x4 = 12. Такива примери за разделяне могат да бъдат дадени безкрайно.

Примери за деление на 0

Тук става малко ясно защо не можете да делите на нула. Умножението и делението с нула следват свои собствени правила. Всички примери за разделяне на това количество могат да бъдат формулирани като 6:0 = x. Но това е обърната нотация на израза 6 * x = 0. Но, както знаете, всяко число, умножено по 0, дава само 0 в продукта. Това свойство е присъщо на самата концепция за нулева стойност.

Оказва се, че няма такова число, което умножено по 0 да дава някаква осезаема стойност, т.е. тази задачаняма решение. Не бива да се страхувате от този отговор; това е естествен отговор за проблеми от този тип. Просто записът 6:0 няма никакъв смисъл и не може да обясни нищо. Накратко, този израз може да се обясни с безсмъртното „деление на нула е невъзможно“.

Има ли операция 0:0? Наистина, ако операцията умножение по 0 е законна, може ли нулата да бъде разделена на нула? В края на краищата, уравнение от формата 0x 5=0 е съвсем законно. Вместо числото 5 можете да поставите 0, продуктът няма да се промени.

Наистина, 0x0=0. Но все още не можете да разделите на 0. Както беше посочено, деленето е просто обратното на умножението. Така, ако в примера 0x5=0, трябва да определите втория фактор, получаваме 0x0=5. Или 10. Или безкрайност. Деление на безкрайност на нула - как ви харесва?

Но ако някое число се вписва в израза, то няма смисъл; не можем да изберем само едно от безкраен брой числа. И ако е така, това означава, че изразът 0:0 няма смисъл. Оказва се, че дори самата нула не може да бъде разделена на нула.

Висша математика

Деленето на нула е главоболие за училищната математика. Математическият анализ, изучаван в техническите университети, леко разширява концепцията за проблеми, които нямат решение. Например до вече известен изразДобавени са 0:0 нови, които нямат решения в училищните курсове по математика:

• безкрайност разделена на безкрайност: ?:?;
• безкрайност минус безкрайност: ???;
• единица, повдигната на безкрайна степен: 1 ? ;
• безкрайност, умножена по 0: ?*0;
• някои други.

Невъзможно е да се решат такива изрази с елементарни методи. Но висша математика благодаря допълнителни функцииза редица подобни примери дава крайни решения. Това е особено очевидно при разглеждането на проблеми от теорията на границите.

Отключване на несигурността

В теорията на границите стойността 0 се заменя с условна безкрайно малка променлива. И изразите, в които при заместване на желаната стойност се получава деление на нула, се преобразуват. По-долу е стандартен пример за разширяване на граница с помощта на обикновени алгебрични трансформации:

Както можете да видите в примера, простото намаляване на дроб води нейната стойност до напълно рационален отговор.

При разглеждане на границите тригонометрични функцииизразите им са склонни да се свеждат до първото прекрасен лимит. Когато се разглеждат ограничения, в които знаменателят става 0, когато ограничението се замести, се използва второ забележително ограничение.

Метод на L'Hopital

В някои случаи границите на изразите могат да бъдат заменени с границите на техните производни. Гийом Л'Опитал е френски математик, основател на френската школа по математически анализ. Той доказа, че границите на изразите са равни на границите на производните на тези изрази. В математическа нотация неговото правило изглежда така.

Понастоящем методът на L'Hopital се използва успешно за решаване на несигурности от типа 0:0 или?:?

Как се дели и умножава по 0,1; 0,01; 0,001 и т.н.?

Напишете правилата за деление и умножение.

За да умножите число по 0,1, просто трябва да преместите десетичната запетая.

Например беше 56 , стана 5,6 .

За да разделите на едно и също число, трябва да преместите запетаята в обратна посока:

Например беше 56 , стана 560 .

С числото 0.01 всичко е същото, но трябва да го преместите на 2 цифри, а не на една.

Като цяло прехвърляйте толкова нули, колкото ви трябват.

Например има число 123456789.

Трябва да го умножите по 0,000000001

В числото 0.000000001 има девет нули (броим и нулата вляво от десетичната запетая), което означава, че изместваме числото 123456789 с 9 цифри:

Беше 123456789, а сега е 0,123456789.

За да не умножаваме, а да разделяме на едно и също число, преместваме в другата посока:

Беше 123456789, а сега е 123456789000000000.

За да изместим цяло число по този начин, просто добавяме нула към него. И в дробното местим запетаята.

Разделянето на число на 0,1 съответства на умножаването на това число по 10

Разделянето на число на 0,01 съответства на умножаването на това число по 100

Делението на 0,001 е умножение по 1000.

За да улесним запомнянето, четем числото, с което трябва да разделим отдясно наляво, без да обръщаме внимание на запетаята, и умножаваме по полученото число.

Пример: 50: 0,0001. Това е същото като 50, умножено по (чете се отдясно наляво без запетая - 10 000) 10 000. Получава се 500 000.

Същото нещо с умножението, само в обратен ред:

400 x 0,01 е същото като да разделите 400 на (чете се отдясно наляво без запетая - 100) 100: 400: 100 = 4.

За тези, на които им е по-удобно да местят запетаите надясно при деление и наляво при умножение при умножение и деление с такива числа, можете да направите това.

www.bolshoyvopros.ru

5.5.6. Деление с десетична дроб

аз За да разделите число на десетична дроб, трябва да преместите запетаите в делителя и делителя толкова цифри вдясно, колкото има след десетичната запетая в делителя, и след това да разделите на естественото число.

Примари.

Извършете деление: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

Решение.

Пример 1) 16,38: 0,7.

В разделителя 0,7 има една цифра след десетичната запетая, така че нека преместим запетаите в делителя и делителя с една цифра надясно.

Тогава ще трябва да разделим 163,8 на 7 .

Нека извършим делението по правилото за деление на десетична дроб на естествено число.

Ние делим, както те делят естествени числа. Как да премахнете номера 8 - първата цифра след десетичната запетая (т.е. цифрата на десетите), така че веднага поставете запетая в частнотои продължете да разделяте.

Отговор: 23.4.

Пример 2) 15,6: 0,15.

Преместваме запетаи в дивидента ( 15,6 ) и делител ( 0,15 ) две цифри вдясно, тъй като в делителя 0,15 има две цифри след десетичната запетая.

Спомняме си, че можете да добавите колкото желаете нули към десетичната дроб вдясно и това няма да промени десетичната дроб.

15,6:0,15=1560:15.

Извършваме деление на естествени числа.

Отговор: 104.

Пример 3) 3,114: 4,5.

Преместете запетаите в делителя и делителя с една цифра надясно и разделете 31,14 на 45 по правилото за деление на десетична дроб на естествено число.

3,114:4,5=31,14:45.

В частното поставяме запетая, щом премахнем числото 1 на десето място. След това продължаваме с разделянето.

За да завършим разделението, което трябваше да възложим нулакъм номера 9 - разлики между числата 414 И 405 . (знаем, че нули могат да се добавят към дясната страна на десетичната запетая)

Отговор: 0,692.

Пример 4) 53,84: 0,1.

Преместете запетаите в делителя и делителя на 1 номер вдясно.

Получаваме: 538,4:1=538,4.

Нека анализираме равенството: 53,84:0,1=538,4. Обърнете внимание на запетаята в дивидента в този пример и на запетаята в полученото частно. Забелязваме, че запетаята в дивидента е преместена на 1 номер вдясно, сякаш умножаваме 53,84 на 10. (Вижте видеоклипа „Умножаване на десетична запетая по 10, 100, 1000 и т.н.“) Следователно правилото за деление на десетична запетая на 0,1; 0,01; 0,001 и т.н.

II. За разделяне на десетична запетая на 0,1; 0,01; 0,001 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая надясно с 1, 2, 3 и т.н. цифри. (Деленето на десетичен знак на 0,1, 0,01, 0,001 и т.н. е същото като умножаването на този десетичен знак по 10, 100, 1000 и т.н.)

Примери.

Извършете деление: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

Решение.

Пример 1) 617,35: 0,1.

Според правилото II деление по 0,1 е еквивалентно на умножаване по 10 , и преместете запетаята в дивидент 1 цифра вдясно:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Пример 2) 0,235: 0,01.

Деление по 0,01 е еквивалентно на умножаване по 100 , което означава, че местим запетаята в дивидента на 2 цифри вдясно:

2) 0,235:0,01=23,5.

Пример 3) 2,7845: 0,001.

защото деление по 0,001 е еквивалентно на умножаване по 1000 , след това преместете запетаята 3 цифри вдясно:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Пример 4) 26,397: 0,0001.

Разделете десетичната запетая на 0,0001 - това е същото като да го умножите по 10000 (преместете запетаята с 4 цифри точно). Получаваме:

www.mathematics-repetition.com

Умножение и деление с числа от вида 10, 100, 0,1, 0,01

Този видео урок е достъпен чрез абонамент

Вече имате абонамент? Вход

Този урок ще разгледа как се извършва умножение и деление с числа от формата 10, 100, 0.1, 0.001. Също така ще бъде решено различни примерипо тази тема.

Умножение на числата по 10, 100

Упражнение.Как да умножим числото 25,78 по 10?

Десетичният запис на дадено число е съкратен запис на сумата. Необходимо е да се опише по-подробно:

Следователно трябва да умножите сумата. За да направите това, можете просто да умножите всеки член:

Оказва се, че...

Можем да заключим, че умножаването на десетична дроб по 10 е много просто: трябва да преместите десетичната запетая с една позиция надясно.

Упражнение.Умножете 25,486 по 100.

Умножаването по 100 е същото като умножаването по 10 два пъти. С други думи, трябва да преместите десетичната запетая надясно два пъти:

Деление на числата с 10, 100

Упражнение.Разделете 25,78 на 10.

Както в предишния случай, трябва да представите числото 25,78 като сума:

Тъй като трябва да разделите сумата, това е еквивалентно на разделянето на всеки член:

Оказва се, че за да разделите на 10, трябва да преместите десетичната запетая с една позиция наляво. Например:

Упражнение.Разделете 124,478 на 100.

Разделянето на 100 е същото като разделянето на 10 два пъти, така че десетичната точка се премества наляво с 2 места:

Правило за умножение и деление на 10, 100, 1000

Ако една десетична дроб трябва да бъде умножена по 10, 100, 1000 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая надясно с толкова позиции, колкото нули има в множителя.

Обратно, ако десетична дроб трябва да бъде разделена на 10, 100, 1000 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая наляво с толкова позиции, колкото нули има в множителя.

Примери, когато е необходимо да се премести запетая, но не са останали повече числа

Умножаването по 100 означава преместване на десетичния знак две позиции надясно.

След смяната можете да откриете, че няма повече цифри след десетичната запетая, което означава, че дробната част липсва. Тогава няма нужда от запетая, числото е цяло число.

Трябва да се преместите 4 позиции надясно. Но има само две цифри след десетичната запетая. Струва си да запомните, че има еквивалентна нотация за дробта 56,14.

Сега умножаването по 10 000 е лесно:

Ако не е много ясно защо можете да добавите две нули към дробта в предишния пример, тогава допълнителното видео на връзката може да помогне с това.

Еквивалентни десетични записи

Запис 52 означава следното:

Ако поставим 0 отпред, получаваме запис 052. Тези записи са еквивалентни.

Възможно ли е да поставите две нули отпред? Да, тези записи са еквивалентни.

Сега нека да разгледаме десетичната дроб:

Ако зададете нула, получавате:

Тези записи са еквивалентни. По същия начин можете да зададете няколко нули.

Така всяко число може да има няколко нули след дробната част и няколко нули преди цялата част. Това ще бъдат еквивалентни записи със същия номер.

Тъй като се получава деление на 100, е необходимо да преместите десетичната запетая с 2 позиции наляво. Отляво на десетичната запетая няма останали числа. Цяла частотсъстващ. Тази нотация често се използва от програмисти. В математиката, ако няма цяла част, тогава на нейно място се поставя нула.

Трябва да го преместите наляво с три позиции, но има само две позиции. Ако напишете няколко нули пред число, това ще бъде еквивалентна нотация.

Тоест, при преместване наляво, ако числата свършат, трябва да ги попълните с нули.

В този случай си струва да запомните, че след цялата част винаги се поставя запетая. След това:

Умножение и деление на 0,1, 0,01, 0,001

Умножението и деленето с числа 10, 100, 1000 е много проста процедура. Ситуацията е абсолютно същата и с числата 0.1, 0.01, 0.001.

Пример. Умножете 25,34 по 0,1.

Нека запишем десетичната дроб 0,1 като обикновена дроб. Но умножаването по е същото като деленето на 10. Следователно трябва да преместите десетичната запетая с 1 позиция наляво:

По същия начин, умножаването по 0,01 е деление на 100:

Пример. 5,235 делено на 0,1.

Решението на този пример е конструирано по подобен начин: 0,1 се изразява като обикновена дроб, а разделянето на е същото като умножаването по 10:

Тоест, за да разделите на 0,1, трябва да преместите десетичната запетая с една позиция надясно, което е еквивалентно на умножение по 10.

Правило за умножение и деление с 0,1, 0,01, 0,001

Умножаването по 10 и деленето на 0,1 е едно и също нещо. Запетаята трябва да бъде преместена надясно с 1 позиция.

Деление на 10 и умножение по 0,1 са едно и също нещо. Запетаята трябва да се премести надясно с 1 позиция:

Решаване на примери

Заключение

В този урок бяха изучени правилата за деление и умножение с 10, 100 и 1000 Освен това бяха разгледани правилата за умножение и деление с 0,1, 0,01, 0,001.

Примери за прилагане на тези правила бяха прегледани и разрешени.

Референции

1. Виленкин Н.Я. Математика: учебник. за 5 клас. общо образование учр. 17-то изд. – М.: Мнемозина, 2005.

2. Шевкин А.В. Текстови задачи по математика: 5–6. – М.: Илекса, 2011.

3. Ершова А.П., Голобородко В.В. Цялата училищна математика в самостоятелна и тестове. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006.

4. Хлевнюк Н.Н., Иванова М.В. Формиране на изчислителни умения в уроците по математика. 5–9 клас. – М.: Илекса, 2011 .

1. Интернет портал "Фестивал" педагогически идеи“ (Източник)

2. Интернет портал “Matematika-na.ru” (Източник)

3. Интернет портал “School.xvatit.com” (Източник)

домашна работа

3. Сравнете значенията на изразите:

Действия с нула

Числото в математиката нулазаема особено място. Факт е, че по същество означава „нищо“, „празнота“, но значението му наистина е трудно да се надцени. За да направите това, достатъчно е да запомните поне с какво точно нулева маркаи започва отчитането на координатите на позицията на точката във всяка координатна система.

Нулашироко използван в десетични дроби за определяне на стойностите на "празните" места, както преди, така и след десетичната точка. Освен това с него е свързано едно от основните правила на аритметиката, което гласи, че нулане може да се раздели. Неговата логика, строго погледнато, произтича от самата същност на това число: наистина е невъзможно да си представим, че някаква стойност, различна от него (и то самото също), ще бъде разделена на „нищо“.

СЪС нулаизвършват се всички аритметични операции и цели числа, обикновени и десетични знации всички те могат да имат както положително, така и отрицателно значение. Нека дадем примери за тяхното изпълнение и някои обяснения за тях.

При добавяне нуладо определено число (както цяло, така и дробно, както положително, така и отрицателно), стойността му остава абсолютно непроменена.

двадесет и четири плюс нулае равно на двадесет и четири.

Седемнадесет цяло и три осми плюс нулае равно на седемнадесет цяло и три осми.

• Формуляри за данъчни декларации Предлагаме на вашето внимание формуляри за декларации за всички видове данъци и такси: 1. Данък общ доход. Внимание, считано от 10 февруари 2014 г. справките за облагане на доходите се подават по нови образци на декларации, утвърдени със Заповед на Министерството на приходите № 872 от 30 декември 2013 г.1. 1. Данъчна декларация за […]
• Правила за квадратна сума и квадратна разлика Цел: Изведете формули за повдигане на квадрат на сумата и разликата на изрази. Планирани резултати: научете се да използвате формулите на квадрата на сумата и квадрата на разликата. Тип на урока: урок за представяне на проблеми. I. Съобщаване на темата и целта на урока II. Работа по темата на урока При умножение [...]
• Каква е разликата между приватизацията на апартамент с непълнолетни деца и приватизацията без деца? Особености на тяхното участие, документи Всякакви сделки с недвижими имоти изискват повишено внимание от страна на участниците. Особено ако планирате да приватизирате апартамент с непълнолетни деца. Така че да бъде признат за валиден и [...]
• Размер на държавното мито за международен паспорт стар образец за дете под 14 години и къде да го платите Контакт държавни органиПолучаването на всяка услуга винаги е придружено от плащане на държавна такса. За да получите чуждестранен паспорт, трябва да платите и федерална такса. Колко е размерът [...]
• Как да попълните формуляр за заявление за подмяна на паспорт на 45 години Паспортите на руснаците трябва да бъдат заменени при достигане на възрастова граница от 20 или 45 години. За да получите обществена услуга, трябва да подадете заявление в установената форма, прикачена необходими документии плащат на правителството […]
• Как и къде да формализирате договор за дарение за дял в апартамент Много граждани са изправени пред такава правна процедура като даряване на недвижим имот, който е споделена собственост. Има доста информация за това как правилно да съставите акт за подарък за дял в апартамент и не винаги е надежден. Преди да започнете, [...]

В математиката деленето на нула е невъзможно! Един от начините да се обясни това правило е да се анализира процесът, който показва какво се случва, когато едно число се раздели на друго.

Деление на нула грешка в Excel

В действителност делението е по същество същото като изваждането. Например, разделянето на числото 10 на 2 означава многократно изваждане на 2 от 10. Повторението се повтаря, докато резултатът стане равен на 0. По този начин е необходимо да извадите числото 2 от десет точно 5 пъти:

1. 10-2=8
2. 8-2=6
3. 6-2=4
4. 4-2=2
5. 2-2=0

Ако се опитаме да разделим числото 10 на 0, никога няма да получим резултат равен на 0, тъй като при изваждане на 10-0 винаги ще има 10. Безкраен брой пъти изваждане на нула от десет няма да ни доведе до резултата = 0. Винаги ще има същия резултат след операцията за изваждане =10:

• 10-0=10
• 10-0=10
• 10-0=10
• ∞ безкрайност.

В кулоарите на математиците казват, че резултатът от разделянето на всяко число на нула е „неограничен“. Всяка компютърна програма, която се опитва да раздели на 0, просто връща грешка. В Excel тази грешка се обозначава от стойността в клетка #DIV/0!.

Но ако е необходимо, можете да заобиколите делението с грешка 0 в Excel. Трябва просто да пропуснете операцията за деление, ако знаменателят съдържа числото 0. Решението се реализира чрез поставяне на операндите в аргументите на функцията =IF():

По този начин формулата на Excel ни позволява да „разделим“ число на 0 без грешки. При разделяне на което и да е число на 0, формулата ще върне стойността 0. Тоест след деленето получаваме следния резултат: 10/0=0.



Как работи формулата за елиминиране на грешка при деление на нула?

За да работи правилно, функцията IF изисква попълване на 3 от нейните аргументи:

1. Логично условие.
2. Действия или стойности, които ще бъдат извършени, ако булевото условие върне TRUE.
3. Действия или стойности, които ще бъдат извършени, когато булево условие върне FALSE.

В този случай условният аргумент съдържа проверка на стойността. Стойностите на клетките в колоната Продажби равни ли са на 0? Първият аргумент на функцията IF винаги трябва да има оператори за сравнение между две стойности, за да се получи резултатът от условието като TRUE или FALSE. В повечето случаи знакът за равенство се използва като оператор за сравнение, но могат да се използват и други, като например по-голямо от > или по-малко от >. Или техните комбинации - по-големи или равни на >=, не равни!=.

Ако условието в първия аргумент върне TRUE, тогава формулата ще запълни клетката със стойността от втория аргумент на функцията IF. В този пример вторият аргумент съдържа числото 0 като стойност. Това означава, че клетката в колоната „Изпълнение“ просто ще бъде попълнена с числото 0, ако има 0 продажби в клетката срещу колоната „Продажби“.

Ако условието в първия аргумент върне FALSE, тогава се използва стойността от третия аргумент на функцията IF. В този случай тази стойност се формира след разделяне на индикатора от колона “Продажби” на индикатора от колона “План”.

Формула за деление на нула или нула на число

Нека усложним нашата формула с функцията =OR(). Нека добавим още един търговски агент с нулеви продажби. Сега формулата трябва да се промени на:

Копирайте тази формула във всички клетки в колоната Прогрес:

Сега, без значение къде е нулата в знаменателя или в числителя, формулата ще работи според нуждите на потребителя.

Ето още едно интересно твърдение. „Не можеш да делиш на нула!“ - Повечето ученици научават това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „не можеш“ и какво ще се случи, ако попиташ в отговор: „Защо?“ Ето какво ще се случи, ако

Но всъщност е много интересно и важно да разберем защо не е възможно.

Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават за валидни само две от тях - събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две.

Помислете например за изваждане. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет предмета, да отнемете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем съвсем различно. Няма изваждане, има само събиране. Следователно записът 5 – 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 – 3 е просто съкратен запис на уравнението: x + 3 = 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.

Същото е и с умножението и делението. Запис 8:4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем предмета на четири равни купчини. Но всъщност това е просто съкратена форма на уравнението 4 x = 8.

Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкращение за 0 x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0, ще даде 5. Но знаем, че когато се умножи по 0, резултатът винаги е 0. Това е присъщо свойство на нула, строго погледнато, част от нейната дефиниция.

Няма такова число, което умножено по 0 да даде нещо различно от нула. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, това се случва; не всеки проблем има решение.) Това означава, че записът 5:0 не отговаря на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма значение. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.

Най-внимателните читатели на това място със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Наистина, уравнението 0 x = 0 може да бъде решено безопасно. Например, можем да приемем x = 0 и тогава получаваме 0 · 0 = 0. Така че, 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да приемем x = 1. Получаваме 0 · 1 = 0. Правилно? Значи 0:0 = 1? Но по този начин можете да вземете произволно число и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.

Но ако някое число е подходящо, тогава нямаме причина да изберем някое от тях. Тоест, не можем да кажем на кое число отговаря записът 0:0. И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато поради допълнителни условия на задачата може да се даде предпочитание на едно от възможни вариантирешения на уравнението 0 x = 0; В такива случаи математиците говорят за „разгръщаща се несигурност“, но такива случаи не се срещат в аритметиката.)

Това е особеността на операцията разделяне. По-точно, операцията умножение и свързаното с нея число имат нула.

Е, най-внимателните, прочели дотук, може да попитат: защо се случва така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. Можете да отговорите само като се запознаете с формалните математически дефиниции на числови множества и операции върху тях.

Всеки помни от училище, че не можете да разделите на нула. На учениците от началното училище никога не се обяснява защо това не трябва да се прави. Те просто предлагат да приемете това като даденост, заедно с други забрани като „не можете да пъхате пръстите си в контакти“ или „не трябва да задавате глупави въпроси на възрастни“. AiF.ru реши да разбере дали училищните учители са прави.

Алгебрично обяснение на невъзможността за деление на нула

От алгебрична гледна точка не можете да делите на нула, защото няма никакъв смисъл. Нека вземем две произволни числа, a и b, и ги умножим по нула. a × 0 е равно на нула и b × 0 е равно на нула. Оказва се, че a × 0 и b × 0 са равни, тъй като произведението и в двата случая е равно на нула. Така можем да създадем уравнението: 0 × a = 0 × b. Сега нека приемем, че можем да разделим на нула: разделяме двете страни на уравнението на нея и получаваме, че a = b. Оказва се, че ако позволим операцията деление на нула, тогава всички числа съвпадат. Но 5 не е равно на 6, а 10 не е равно на ½. Възниква несигурност, която учителите предпочитат да не казват на любознателните прогимназисти.

Обяснение на невъзможността за деление на нула от гледна точка на математическия анализ

В гимназията изучават теорията на границите, където също се говори за невъзможността да се дели на нула. Това число се тълкува там като „недефинирано безкрайно малко количество“. Така че, ако разгледаме уравнението 0 × X = 0 в рамките на тази теория, ще открием, че X не може да бъде намерено, защото за да направим това, ще трябва да разделим нула на нула. И това също няма смисъл, тъй като и дивидентът, и делителят в този случай са неопределени количества, следователно е невъзможно да се направи заключение за тяхното равенство или неравенство.

Кога можете да разделите на нула?

За разлика от учениците, студентите технически университетиМожете да разделите на нула. Операция, която е невъзможна в алгебрата, може да се извърши в други области на математическото познание. В тях се появяват нови допълнителни условия на проблема, които позволяват това действие. Разделянето на нула ще бъде възможно за тези, които слушат курс от лекции по нестандартен анализ, изучават делта функцията на Дирак и се запознават с разширената комплексна равнина.