-В предишните уроци решихте много примери за събиране и изваждане. Да решим няколко израза.(№1,стр.58).Виждате ги на слайда.(Ще кажем 2 примера на глас,останалите решете сами)(слайд 8)
426+231 420+80 380+ 50 531+19!
500-600 410- 30 534-19!
Решихте ли всички примери?
Какво причини затруднението?
Прочетете отговорите, които сте получили в колони 2 и 3.
И който е попълнил последната колона, назовете вашите отговори.
(Учителят записва всички отговори на дъската и огражда правилния отговор и моли онези, чиито резултати са верни, да обосноват решението си (вижте правилото)
Какво трябва да се направи?
2. – Ако устното събиране и изваждане на числа от този тип е трудно, как предлагате да намерите значението на тези изрази?
Обяснете как нашите приятели Витя и Костя събираха и изваждаха числа?
Слайд – 31 31 (слайд 9)
Какъв алгоритъм използваме, когато записваме и изчисляваме?
(Учителят поставя на дъската справочен сигнал за събиране и изваждане на двуцифрени числа)
И така, какво трябва да научим вие и аз в клас днес?
Темата се появява на слайда: Събиране и изваждане на трицифрени числа в колона. (слайд 10 )
1 .- Ще разработим алгоритъм за събиране и изваждане на трицифрени числа в колона и ще се научим да го използваме.
Ще откриете ли нов алгоритъм или ще усъвършенствате вече известен?
Как звучи първата стъпка от алгоритъма за събиране на двуцифрени числа?
Трябва ли тази стъпка да бъде разширена за трицифрени числа?
И вие сами ще формулирате следващата стъпка.
Нека направим план за бъдещата ви работа:
(Учителят записва плана на слайда) (слайд 11)
Ще работите в групи.
(Учениците трябва да получат референтен сигнал: (слайд 12)
Представете вашите резултати. Обяснете действията си.
И така, коя стъпка се добавя трета.
Момчета, кажете ми референтният сигнал, който компилирахте, подходящ ли е за изваждане на трицифрени числа?
Как може да се промени така, че да е подходящо за изваждане? (Слайд на обща справочна диаграма: (слайд 13)
Сега формулирайте общ алгоритъм за събиране и изваждане на трицифрени числа.
Алгоритъм за събиране и изваждане на трицифрени числа.
1.Пиша само няколко...
2. Събирам (изваждам) единици...
Пиша резултата под единици.
3. Събирам (изваждам) десетици...
Пиша резултата под десетки.
4. Събирам (изваждам) стотици...
Пиша резултата под стотици.
5. Четене на отговора...
Сравнете получения алгоритъм с изводите в учебника. Прочетете ги сами на стр. 58, в № 2, № 3.
Направихме ли всичко както трябва?
Кажете ми, сега знаете ли как правилно да събирате и изваждате трицифрени числа в колона?
Сега е време да си дадем почивка на очите. (Презентация с музика, физическо възпитание за очите)
1. - Можем ли да кажем, че вече сме направили всичко в урока?
Каква цел ще си поставите за оставащите етапи?
Какво трябва да се направи за това?
Нека направим това, като решим примери № 4 (стр. 58)
2. - Всички работихте заедно, сега нека работим по двойки.
По двойки ще работите по следния начин: 1-ви израз се обяснява на вашия съсед по бюро от учениците от първия вариант, 2-ри – от учениците от втория вариант, те записват и двата варианта)
(Сверете със стандартната проба на слайда) (слайд 15)
Тези момчета, които са направили грешка, намерете мястото на грешката, анализирайте я и я коригирайте.
3.- Работихте заедно, по двойки, какво трябва да се направи сега?
Следвайте № 4 (7,8 примера)
Виж това. (На екрана има стандарт за самопроверка: (слайд 16)
Ако някой има грешки, моля да ги коригира.
Много добре. Мога да похваля и момчетата, които сгрешиха. В крайна сметка вие сами сте открили грешката си и знаете върху какво още трябва да работите.
- Можете ли да използвате уменията, придобити в клас, за решаване на проблеми? Предлагам ви да разрешите проблема.
Решаване на задачи № 5 (а)
Прочетете проблема. Подчертайте числата и думите, които вървят с тях. Намерете въпроса.
„Облечете“ диаграмата.
Запишете вашето решение.
Решете задачата с писмо Vсамостоятелно по двойки.
Нека проверим правилността на решението на задачата.
- Какви цели си поставихте днес? Постигнахте ли тези цели? Кой все още има затруднения по темата?
- Какъв нов начин за събиране и изваждане на трицифрени числа съществува в страната на математиката?
Можем ли да кажем, че днес бяхте истински ученици? (слайд 18)
Оцветете работата си в клас. Зеленият цвят показва, че работата ви е била успешна и пътят към по-нататъшни знания е отворен за вас. Ако все още имате малки затруднения и трябва да поработите малко върху новия алгоритъм, покажете жълтия картон. Червеното ще покаже, че пътят към нови знания все още е затворен.
Помогнахме ли на Лика? Много добре.
С. 59, No 4 (последна колона), No 6 – неизменен;
№ 7 – опция по избор. (слайд 19)
Урокът приключва (слайд 20)
Беше ли от полза на момчетата?
Опитахте ли се да разберете всичко?
Научихте ли се да разкривате тайни?
Дадохте ли пълни отговори?
Прозявахте ли се в час?
Благодаря ти за урока. (слайд 21)
Удобно е да се извършва по специален начин, който се нарича „ добавяне на колона" или " добавяне на колона" Красотата на този метод е, че ви позволява да намалите добавянето на многоцифрени естествени числа до събирането на едноцифрени числа.
В тази статия ще разгледаме много подробно как се извършва събирането в колона на две или повече естествени числа. След като опишем последователността от действия, ще дадем решения на примери, съответстващи на всички най-типични ситуации, които възникват при добавяне на естествени числа в колона.
Навигация в страницата.
Какво трябва да знаете, за да съберете две естествени числа в колона?
Първо, препоръчително е да познавате добре таблицата за добавяне. Това ще ви позволи да извършвате колонно събиране много по-бързо, тъй като при извършване на междинни изчисления няма да се налага всеки път да препращате към таблицата за добавяне.
Второ, рано или късно при събиране на две многоцифрени естествени числа в колона ще се сблъскаме със събиране на две нули, както и събиране на естествено число и нула. Нека си припомним формулировките на съответните свойства на добавяне на естествени числа:
- ако един от двата члена е равен на нула, тогава сборът е равен на другия член: а+0=а, 0+a=a, Където а– всяко естествено число;
- сумата от два члена, всеки равен на нула, е нула: 0+0=0 .
Трето, ще трябва постоянно да сравняваме резултатите от междинните изчисления с числото десет, така че трябва да разберем материала в статията сравнение на естествените числа.
Сега можем да преминем към описанието на колонното събиране на две многоцифрени естествени числа.
Колона събиране на две естествени числа.
Ще опишем процеса на събиране на две естествени числа по колона заедно с решението на конкретен пример. Нека изчислим сбора на числата с помощта на колона 724 980 032 И 30 095 .
Добавянето на колони започва с писане на условията.
При събиране в колона термините се записват така, че цифрите, съставляващи записите на добавяните числа, да са разположени една под друга, започвайки отдясно. Вляво от написаните термини се поставя знак плюс, а отдолу се начертава хоризонтална линия.
В нашия случай записът ще изглежда така:
Сега полученият запис се разделя мислено на колони, както е показано на фигурата: 
Всички по-нататъшни действия се свеждат до добавяне на едноцифрени числа в същата колона.
Нека представим опростен модел на по-нататъшни действия. Процесът започва с най-дясната колона: числата в нея се сумират, под хоризонталната линия се записва стойността на единиците на полученото число и се запомня стойността на десетиците (ако е различна от нула) . След това следва преместване една колона наляво и всички действия се повтарят с единствената разлика, че запомненото число се добавя към сумата. Процесът продължава, докато няма повече колони.
Ще опишем този процес подробно и стъпка по стъпка.
Първо се добавят числата в дясната колона (т.е. добавят се единичните цифри на оригиналните естествени числа). Ако резултатът е число по-малко 10 , тогава се изписва под хоризонталната линия в същата колона. Ако резултатът е число, равно на 10 или по 10 , тогава стойността на цифрата на единиците на полученото число се записва под линията и стойността на цифрата на десетиците на полученото число се запомня (това число се използва в следващата стъпка). Например, ако добавянето води до число 16 , след това числото 6 напишете под реда и запомнете числото 1 , докато те казват „ние пишем шест, едно в ума си“.
Така в нашия пример събираме числата от дясната колона - числа 2
И 5
. В резултат на това имаме числото 7
. защото 7
по-малко от 10
, тогава записваме това число под хоризонталната линия и не е нужно да помним никакво число. Получаваме: 
След това числата в следващата колона се сумират (т.е. стойностите на десетките на оригиналните естествени числа се сумират) и се извършват действия, подобни на току-що описаните, но запаметеното число се добавя към сумата (ако сме я запомнили), след което това число вече не е необходимо имайте предвид. Ако резултатът е число по-малко 10 , тогава се записва в тази колона под хоризонталната линия. Ако резултатът е число, равно на 10 или по 10 , тогава стойността на цифрата на единиците на полученото число се записва под линията и стойността на цифрата на десетиците се запомня.
Така че нека съберем числата 3
И 9
, получаваме числото 12
. Няма нужда да добавяме нищо към този резултат, тъй като не запомнихме числото в предишната стъпка. защото 12>10
2
12
) и запомнете номера 1
12
). За да не забравим запомненото число, ще го напишем най-отгоре в колоната вляво и ще използваме различен цвят. Записът ще изглежда така: 
Да се върнем към решението на примера. Събиране на числата 0
И 0
. В резултат на това имаме 0
. Към това число добавяме запомненото число 1
, получаваме 0+1=1
. защото 1<10
, след това напишете числото под хоризонталната линия 1
и не помним никакъв номер. На този етап записът ще изглежда така: 
Да преминем към следващата колона. Ние имаме 0+0=0
. защото 0<10
, тогава пишем нула под реда и не помним нищо: 
На следващата стъпка получаваме 8+3=11
. защото 11
повече от 10
, след това запишете числото 1
(това е стойността на единицата на числото 11
) и запомнете номера 1
(това е стойността на мястото на десетиците на числото 11
). Имаме следния запис: 
Следващата колона съдържа само едно число - числото 9
. Тъй като имаме число в паметта си 1
, тогава трябва да се добави към числото 9
(ако нямахме номер в паметта, просто щяхме да го запишем 9
под хоризонталната линия). Получаваме 9+1=10
. Затова записваме числото под чертата 0
и запомни номера 1
:
Преминаваме към следващата колона и стигаме до ситуация, подобна на ситуацията от предишната стъпка. Така имаме 4+1=5
. защото 5<10
, тогава пишем 5
под реда и не помня нищо: 
Следващата колона съдържа само едно число 2
, докато в паметта няма номера. В този случай просто записваме това число под хоризонталната лента: 
На последната стъпка колоната съдържа само едно число 7 и няма числа в паметта, така че записваме числото 7
под реда: 
В следващата колона няма числа, нито в паметта също. На този етап процесът може да се счита за завършен.
Естественото число, образувано под линията след приключване на процеса, е резултат от събирането на оригиналните числа.
И така, събиране на числата в колона 724 980 032 И 30 095 , получихме номера 725 010 127 .
Нека да разгледаме още няколко примера за добавяне на естествени числа в колона, за да разберем всички нюанси.
Пример.
Добавяне на естествени числа 21 И 36 колона.
Решение.
Нека запишем тези числа, както се изисква от метода за събиране на колони:
Нека започнем да събираме числата в дясната колона. Ние знаем това 1+6=7
. Това число е по-малко 10
, така че просто го записваме под реда. На този етап имаме:
Нека преминем към добавяне на числата в следващата колона. защото 2+3=5
И 5
по-малко от 10
, след това запишете числото 5
под линията на съответното място:
И така, в следващата колона няма числа, нито в паметта също. Следователно добавянето на колони е завършено. Получихме следния резултат: 21+36=57 .
Отговор:
21+36=57 .
Пример.
Какъв е сборът на числата? 47 И 38 ?
Решение.
Нека направим добавянето на колони:
При добавяне 7
И 8
получаваме 15
. защото 15>10
, след това напишете числото под чертата 5
, и числото 1
помня:
Сега добавяме стойностите на мястото на десетките: 4+3=7
. Добавяме запомнената единица към получената стойност: 7+1=8
. Запишете номера 8
под реда в съответната колона:
В следващата колона няма числа и в паметта също няма числа, следователно добавянето на колони е завършено. Ние имаме 47+38=85 .
Отговор:
47+38=85 .
Пример.
Извършете добавяне на колони
Решение.
3+9=12
. защото 12>10
, Че 2
пишем и 1
в мислите ми:
Нека да преминем към добавяне на числа 8
И 5
. Получаваме 8+5=13
и трябва да добавите друга запомнена единица: 13+1=14
. защото 14
Повече ▼ 10
, Че 4
запиши и запомни 1
:
Да преминем към следващата колона: 7+2=9
и добавете друга запомнена единица: 9+1=10
. Има 10
, Ето защо 0
пишем и 1
в мислите ми: 
Сега внимание! В следващата колона оригиналните числа, които се добавят, нямат цифри, но в съзнанието си имаме единица, която трябва да бъде написана под линията: 
Това завършва събирането на оригиналните естествени числа, резултатът е числото 1 042 .
Отговор:
783+259=1 042 .
Пример.
Намерете сбора на числата 56 927 И 90 .
Решение.
Нека направим колонно събиране. 
Допълнение 7
И 0
дава 7
. защото 7
по-малко 10
, тогава записваме този номер на негово място и не помним нищо: 
Очевидно в следващата колона трябва само да добавим към числото 9
запаметена единица: 9+1=10
. Пишем нула, едно на ум: 
В тази стъпка трябва да 6
добавете запомненото число едно: 6+1=7
. Запишете номера 7
на мястото си и не е нужно да помните нищо: 
Да преминем към следващата колона. В него с номер 5
Няма нужда да добавяме нищо, тоест имаме: 
В следващата колона няма числа, няма числа в паметта, следователно добавянето на колони е завършено.
Отговор:
56 927+90=57 017 .
Сега нека дадем пример за събиране на две естествени числа в колона без междинни резултати. Този пример може да се разглежда като пример за записване на събирането на две естествени числа в колона.
Числа. Например числа 3 И 5 :
3 + 5 = 8
Малко по-трудно е събирането на малки двуцифрени и едноцифрени числа. Например, 3 И 15 . Първо число 3 – еднозначно, състои се от единици. Второ число 15 – двуцифрен, състои се от единици и десетици.
За да съберете двуцифрени числа, трябва да съберете единиците на едно число с единиците на друго число, след това десетиците на първото число с десетиците на другото число.
За добавяне на колона Нека поставим едно число под друго, единици под единици и десетици под десетици. Пишем по-голямото число отгоре:
Сега добавете единиците на първото и второто число:
5 + 3 = 8
Нека напишем отговора под единици. Сега трябва да съберем десетиците, но числото 3 без десетици и под 1 празна клетка. В този случай пропускаме 1 в отговор на мястото на десетиците. В резултат на това получаваме отговора:
15 + 3 = 18
Нека се опитаме да решим още няколко примера:
Събиране с преминаващи десетици
Всичко изглежда просто, но може да възникне проблем, когато добавянето на числа от една и съща цифра води до число, по-голямо от девет.
Нека решим този пример:
И така, в нашия пример трябва да съберем числата 6 И 18 . Добавете единиците:
8 + 6 = 14
Нека го запишем 4 под единици и запомнете десетицата, за да не забравим да я запишем 1 над десетки.
18 + 6 = 24
Нека опитаме друг пример:
Сега нека усложним примера. Нека съберем двуцифрено число с двуцифрено число, преминавайки през десет:
68 + 56
И така, нека съберем единиците: 8 + 6 = 14 ,
4 пишем под единиците, 1 Помним, за да не забравим, пишем над десетиците.
Сега добавяме десетките: 6 + 5 = 11 и добавете единицата, която запомнихме: 11 + 1 = 12 .
Пишем две под десетици, а една влиза в категорията на стотиците. В резултат получихме:
68 + 46 = 124
По този начин можете да добавяте произволно големи числа, например:
В този пример трицифрените числа се събират с трицифрени числа, преминаващи през десет.
Добавете единиците: 8 + 2 = 10 , пишем нула в категорията единици, помним единицата от десет - пишем над десетиците.
Събиране на десетки: 3 + 6 + 1 = 10 , пишем нула на мястото на десетиците, помним единицата от десет - пишем над стотиците.
Добавяне на стотици: 9 + 4 + 1 = 14 , пишем четири на мястото на стотните, а едно се прехвърля на мястото на хилядите.
И така, нека обобщим.
За да добавите две числа в колона:
- Пишем числата едно под друго: единици под единици, десетици под десетици, стотици под стотици и т.н. Най-отгоре записваме по-голямото число.
- Събираме единиците, записваме резултата под единиците, ако резултатът е повече от десет, тогава записваме единиците на резултата в категорията единици и запомняме единицата и я записваме над десетиците.
- Събираме десетките, ако има запазена единица, събираме и нея. Записваме резултата под десетиците, ако резултатът е повече от десет, тогава записваме единиците на резултата на мястото на десетиците, а запомняме единицата и я записваме над стотните.
- Нека го съберем така, малко по малко. Ако в резултат на добавяне на последните цифри единица остане „в ума“, тогава я записваме в следващата цифра.
Това е всичко. Благодарим ви, че сте с нас!
Вижте, ето карта на нашето пътуване.
Всеки от вас има еднакви карти на бюрото си. Вижте кои острови ще посетим. По време на пътуването ще можете да оцените работата си на всеки остров и да заключите дали всичко се е получило за вас.
Ти си готов? Тогава да тръгваме.
Покажете с какво настроение тръгвате на път.
(EMILITS)
Зелено - добре
Жълто - не е много добро
Червено - лошо
1 .Първият остров по пътя"ТИХО".
Отворете тетрадките си и запишете числото.
Работа в клас.
1 задача
Запишете числата, които са с 2 десетици повече от данните... 225, 600, 308,471,708,780.
Да проверим, разменете тетрадки със съседа си.
За верен отговор отбелязваме (+), за неверен отговор (-).
Вдигнете ръце, ако нямате нито една грешка...
2 задача
Напишете числата в нарастващ ред: 210,853,358,609,725,201,906,440.
Да проверим. (201 210 358 440 609 725 853 906)
Изправете се, тези, които нямат нито една грешка.
3 задача
Решете веригата от примери.
Който го реши правилно, пръв ще разбере темата на нашия урок.
Направи си сметката..
507+3….+90….+200…+70…+8…+22=880
Да проверим веригата.
808- изваждане
900-добавка
888-сравнение
И така, темата на нашия урок е събиране...
Нека си спомним какво учихме в миналия урок?
Кой може да назове правилно темата на урока?
Каква е целта на урока?
За да постигнем целта си, нека направим план за действие…
Имате приблизителен план на бюрата си, вземете моливи и запишете числата в какъв ред ще работим...
1) (3 )Самостоятелно решаване на примери;
2) (2 )Упражнявайте се колективно в решаването на примери;
3) (1 )Запомнете алгоритъма (реда) за решаване на примери
4)(4 )Проверка на усвоените знания
(Планът е публикуван на дъската)
2. Има нов остров на хоризонта"ПРИМЕР".
Кой позна какво ще правим на този остров?...
Нека си спомним нашия план...
(1) Запомнете алгоритъма (реда) за решаване на примери.
Алгоритъм за събиране на трицифрени числа.
Добавяне на единиците...
Пиша резултата под единици.
Събирам десетки...
Пиша резултата под десетки.
Събирам стотици...
Пиша резултата под стотици.
Чета отговора...
Какво ще правим сега?
(2) Колективно упражняване на решаване на примери;
(На бюрото)
1. Решете примерите, като ги запишете в колона.
(с обяснение на дъската)
(по веригата)
347+214= 805+79=
434+256= 48+361=
57+128= 714+95=
2. Открийте и коригирайте грешки.
Определете кой е прав, Маша или Миша?
Маша: Миша:
346 +346
99 99
445 1336
Да се върнем към нашия план...
3) Самостоятелно решаване на примери;
Имате карти със задачи на бюрата си. Задачи от три нива: ниво “A” - лесно, ниво “B” - средно по трудност и ниво “C” - трудно. Можете да изберете кое ниво на задачите ще изпълнявате.
Ниво Б. Възстановете липсващите числа. 2 * 3 2 8 * 3 2 6 * 5 * 3 * 5 + * 5 * + 3 * 6 + * * * + * 6 + * 1 *
|
Проверете дали сте го направили правилно.
(Дадени са отговори на задачите.)
3 . "FUN" остров.
Момчета, ние акостираме на брега. Да отидем на брега, да се отпуснем, да се попечем на слънце...
Наш играч, моля, организирайте почивка за нас..
Каква според вас е задачата пред нас?
изпълнявате на този остров? точно...
Отворете учебника на страница 63, прочетете задача № 5..
Вдигнете ръце, кой може да го реши?
Ние решаваме сами..
Останалите решете с помощната карта.
183 търкайте.
209 рубли
Да проверим.
1)209 +183=392(r)
Отговор: Мама взе 392 рубли.
2.Работа по двойки
Страница 66, задача №17.
Изслушайте проблема... Обсъдете кое решение избирате и защо?
(Проверете, запишете правилното решение в тетрадката си)
Да продължим нашето пътуване. Следващият остров ни очаква
5. "ТЕСТ"
1.Работа по двойки.
1. Измислете 3 примера по нашата тема за вашия съсед....
(взаимна проверка)
2. Скринингов тест.
Вземете тестови карти. Запишете името си.
1. Намерете число, което е по-малко от 700 по 1. а) 600 б) 699 в) 690 2. Колко трябва да добавите към числото 800, за да получите 870?
а) 7 б) 70 в) 700 3. Ако 700 се увеличи с 250, получавате: а) 750 б) 725 в) 950
4. Съберете числата 395 и 143.
а) 583 б) 538 в) 539
5. Намерете сбора на числата 726 и 159.
а) 858 б) 884 в) 885
Проверете
Нашият кораб се върна в пристанището. Каква цел си поставихме за урока? Мислите ли, че сме го постигнали?
Продължете твърдението:
Днес в час научих...
- Харесва ми …
Стана ми трудно...
Мога да използвам това знание...
„Усмихнато усмихнато“ -
Урокът мина добре.
Доволна съм от себе си!
„Строга усмивка“ -
Беше ми трудно, но аз
Справих се със задачите.
Много съм доволен от себе си!
„Тъжна усмивка“ -
Беше ми много трудно.
Имам нужда от помощ!
И специално бих искал да подчертая работата в урока..... Трябва да сте по-активни...
Моля, предайте вашите карти.
Момчета, свършихме страхотна работа. Благодаря за труда!
Не, защото не се предлага за почивните дни...