Инструкции
Метод на заместване. Изразете една променлива и я заменете в друго уравнение. Можете да изразите всяка променлива по ваша преценка. Например, изразете y от второто уравнение:
x-y=2 => y=x-2 След това заместете всичко в първото уравнение:
2x+(x-2)=10 Преместете всичко без “x” в дясната страна и изчислете:
2x+x=10+2
3x=12 След това, за да получите x, разделете двете страни на уравнението на 3:
x=4. И така, намерихте „x. Намерете "y. За да направите това, заместете „x“ в уравнението, от което сте изразили „y“:
у=х-2=4-2=2
y=2.
Направете проверка. За да направите това, заменете получените стойности в уравненията:
2*4+2=10
4-2=2
Неизвестните са намерени правилно!
Начин за събиране или изваждане на уравнения Отървете се от всяка променлива веднага. В нашия случай това е по-лесно да се направи с „y.
Тъй като в уравнението "y" има знак "+", а във второто "-", тогава можете да извършите операцията за добавяне, т.е. сгънете лявата страна с лявата, а дясната с дясната:
2x+y+(x-y)=10+2 Преобразуване:
2x+y+x-y=10+2
3x=12
x=4 Заместете „x“ във всяко уравнение и намерете „y“:
2*4+y=10
8+y=10
y=10-8
y=2 Използвайки първия метод, можете да проверите дали корените са намерени правилно.
Ако няма ясно дефинирани променливи, тогава е необходимо леко да се трансформират уравненията.
В първото уравнение имаме „2x“, а във второто имаме просто „x“. За да намалите x при добавяне или изваждане, умножете второто уравнение по 2:
x-y=2
2x-2y=4 След това извадете второто от първото уравнение:
2x+y-(2x-2y)=10-4 Имайте предвид, че ако има минус пред скобата, след отваряне променете знаците на противоположните:
2x+y-2x+2y=6
3у=6
намерете y=2x, като изразите от всяко уравнение, т.е.
х=4
Видео по темата
При решаване на диференциални уравнения аргументът x (или времето t във физическите задачи) не винаги е изрично наличен. Това обаче е опростено специален случайопределяне на диференциално уравнение, което често помага да се опрости търсенето на неговия интеграл.
Инструкции
Помислете за физически проблем, който води до диференциално уравнение, в който липсва аргументът t. Това е задача за трептения на маса m, окачена на нишка с дължина r, разположена във вертикална равнина. Уравнението на движението на махалото е необходимо, ако първоначално то е било неподвижно и е наклонено от равновесното състояние под ъгъл α. Силите трябва да се пренебрегнат (виж фиг. 1а).
Решение. Математическото махало е материална точка, окачена на безтегловна и неразтеглива нишка в точка O. Върху точката действат две сили: силата на гравитацията G=mg и силата на опън на нишката N. И двете сили лежат във вертикалната равнина . Следователно, за да решим проблема, можем да приложим уравнението въртеливо движениеточки около хоризонтална ос, минаваща през точка O. Уравнението на въртеливото движение на тялото има вида, показан на фиг. 1б. В този случай I е инерционният момент на материалната точка; j е ъгълът на завъртане на нишката заедно с точката, измерен от вертикалната ос обратно на часовниковата стрелка; M е моментът на силите, приложени към материална точка.
Изчислете тези стойности. I=mr^2, M=M(G)+M(N). Но M(N)=0, тъй като линията на действие на силата минава през точка O. M(G)=-mgrsinj. Знакът "-" означава, че моментът на силата е насочен в посока, обратна на движението. Заместете инерционния момент и момента на силата в уравнението на движението и получете уравнението, показано на фиг. 1s. Чрез намаляване на масата се появява връзка (виж фиг. 1d). Тук няма аргумент t.
учебник:
- Макаричев Ю., Миндюк Н. Р. Математика. 7 клас
Цели:
I. Студентска анкета
- Какво се нарича функция?
- Какво представлява домейнът на функция?
- Какъв е диапазонът на функция?
- С какви функции се запознахме?
- Каква е графиката на линейна функция? ( прав). Колко точки са необходими за построяването на тази графика?
(Функция е зависимостта на една променлива от друга, при която всяка стойност на независимата променлива съответства на една стойност на зависимата променлива)
(Всички стойности, които независимата променлива (аргумент) приема, формират домейна на функцията.)
(Всички стойности, които зависимата променлива приема, се наричат функционални стойности)
а) с линейна функция на формата y = kx + b,
пряка пропорционалност на формата y = kx
б) с функции на формата y = x 2, y = x 3
Без да извършвате конструкция, определете относителната позиция на графиките на функциите, дадени по следните формули:
А ) y = 3x + 2; y = 1,2x + 5;
б) y = 1,5x + 4; y = -0,2x + 4; y = x + 4;
с) y = 2x + 5; у = 2х - 7; y = 2x
Фигура 1
Фигурата показва графики на линейни функции ( Всеки ученик получава лист хартия с графиките на бюрото си.). Напишете формула за всяка графика
С кои функционални графики все още сме запознати? ( y = x 2; y = x 3 )
- Каква е графиката на функция y = x 2 (парабола).
- Колко точки трябва да построим, за да изобразим парабола? ( 7, единият от които е връх на парабола).
Нека построим парабола дадено от формулата y = x 2
| х | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y = x 2 | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
| y = x 2 + 2 | 11 | 6 | 3 | 2 | 3 | 6 | 11 |
Фигура 2
Какви свойства има графиката на функция? y = x 3 ?
- Ако х = 0 , Това y = 0 - връх на параболата (0;0)
- Обхват: X - всяко число, D (y) = (- ?; ?) г (y) = R
- Диапазон от стойности при ? 0
- д (y) =
- Функцията нараства през интервала
Функцията нараства през интервала - при тези стойности на x, движейки се по параболата отляво надясно, ние „слизаме по хълма“ (вижте фиг. 55). Функцията y = x 2 нараства по лъча;
б) на отсечката [- 3, - 1,5];
в) на отсечката [- 3, 2].решение,
а) Да построим парабола y = x 2 и да изберем тази част от нея, която съответства на стойностите на променливата x от сегмента (фиг. 56). За избраната част от графиката намираме името. = 1 (при x = 1), y макс. = 9 (при x = 3).
б) Да построим парабола y = x 2 и да изберем тази част от нея, която съответства на стойностите на променливата x от сегмента [-3, -1.5] (фиг. 57). За избраната част от графиката намираме y име. = 2,25 (при x = - 1,5), y макс. = 9 (при x = - 3).
в) Да построим парабола y = x 2 и да изберем тази част от нея, която съответства на стойностите на променливата x от сегмента [-3, 2] (фиг. 58). За избраната част от графиката намираме y max = 0 (при x = 0), y max. = 9 (при x = - 3).
съвет. За да избегнете начертаването на функцията y - x 2 точка по точка всеки път, изрежете шаблон на парабола от плътна хартия. С негова помощ много бързо ще нарисувате парабола.
Коментирайте. Като ви каним да подготвите шаблон за парабола, изглежда изравняваме правата на функцията y = x 2 и линейна функция y = kx + m. В крайна сметка графикът линейна функцияе права линия, а за изобразяване на права линия се използва обикновена линийка - това е шаблонът за графиката на функцията y = kx + m. Така че нека имате шаблон за графиката на функцията y = x 2.
Пример 2.Намерете пресечните точки на параболата y = x 2 и правата y - x + 2.
Решение. Нека построим в една координатна система параболата y = x 2 и правата y = x + 2 (фиг. 59). Те се пресичат в точки A и B, като от чертежа не е трудно да се намерят координатите на тези точки A и B: за точка A имаме: x = - 1, y = 1, а за точка B имаме: x - 2, y = 4.
Отговор: параболата y = x 2 и правата y = x + 2 се пресичат в две точки: A (-1; 1) и B (2; 4).
Важна забележка.Досега вие и аз бяхме доста смели в правенето на заключения, използвайки рисунката. Въпреки това математиците не вярват твърде много на чертежите. След като е открил на фигура 59 две точки на пресичане на парабола и права линия и е определил координатите на тези точки с помощта на чертежа, математикът обикновено се проверява: дали точката (-1; 1) действително лежи на двете права линия и параболата; наистина ли точката (2; 4) лежи както на права, така и на парабола?
За да направите това, трябва да замените координатите на точките A и B в уравнението на правата линия и в уравнението на параболата и след това се уверете, че и в двата случая се получава правилното равенство. В пример 2 и в двата случая получаваме истински равенства. Тази проверка се извършва особено често, когато има съмнение относно точността на чертежа.
В заключение отбелязваме едно интересно свойство на параболата, открито и доказано съвместно от физици и математици.
Ако разгледаме параболата y = x 2 като екран, като отразяваща повърхност и поставим източник на светлина в точката, тогава лъчите, отразени от параболата на екрана, образуват успореден лъчсветлина (фиг. 60). Точката се нарича фокус на параболата. Тази идея се използва в автомобилите: отразяващата повърхност на фара има параболична форма, а електрическата крушка е поставена във фокусната точка - тогава светлината от фара се разпространява достатъчно далеч.
Календарно-тематично планиране по математика, видеопо математика онлайн, Математика в училище изтегляне
А. В. Погорелов, Геометрия за 7-11 клас, Учебник за образователни институции
Съдържание на урока бележки към уроцитеподдържаща рамка презентация урок методи ускорение интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове домашна работа въпроси за дискусия риторични въпроси от ученици Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки, графики, таблици, диаграми, хумор, анекдоти, вицове, комикси, притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии трикове за любознателните ясли учебници основен и допълнителен речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебник, елементи на иновация в урока, замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръкидискусионни програми Интегрирани уроци"Квадратична функция"- Квадратните функции се използват от много години. Подготвен от ученика от 8А клас Андрей Герлиц. План: Неравенства: Определение: Свойства: Заключение: Графика: Квадратна функция. -Интервали на монотонност за a > 0 за a< 0. 1 Определение квадратична функция 2 Свойства на функция 3 Графики на функция 4 Квадратни неравенства 5 Заключение.
"Енергоспособност 9 степен"- Хипербола. Y = xn, y = x-n, където n е даденото естествено число. 1. Y = x3. Запознати сме с функциите. Y = x. Кубична парабола. Домейнът на функцията е стойностите, които променливата x може да приеме. Показателят е четно естествено число (2n).
"Естествен логаритъм"- „Логаритмичен дартс“. 4. 121. 7. 0.1. Натурални логаритми. 0,04.
„Квадратична функция и нейната графика“- 4. Графиката на функцията y=4x точка ли е: A(0,5:1) B(-1:-4)C(-2:16)D(0,1:0,4)? Автор: Гранов Иля. Когато a=1, формулата y=ax приема формата. Решение.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-принадлежи. Разрешаване на проблеми:
"Квадратна функция за 8 клас"- Алгебра 8 клас Учител 496 Bovina school T.V. x. 2) Да се построи оста на симетрия x=-1. -7. Построяване на графика на квадратична функция. План за застрояване. -1. Постройте графика на функцията. 1) Построете върха на параболата. г.
„Графика на функция Y X“- От горното следва, че графиката на функцията y=(x - m)2 + n е парабола с връх в точката (m; n). Постройте сами графиките на функциите: y = x2 + 2; y = x2 – 3; y = (x – 1)2; y = (x + 2)2; y = (x + 1)2 – 2; y = (x – 2)2 + 1; y = (x + 3)*(x – 3); y = x2 + 4x – 4; y = x2 – 6x + 11. Графиката на функцията y=(x - m)2 е парабола с връх в точка (m; 0).