Нашите деца и ние сме свикнали да умножаваме числата по традиционния начин, записвайки числата на факторите в колона.

В Азия обаче децата се учат на съвсем различна техника за умножение.

Когато умножава „в колона“, детето трябва да държи големи количества данни в главата си. Японското умножение е полезно да се покаже на всички деца, те особено обичат този методвизуални и кинестетични. В крайна сметка те могат да видят умножението!

В това видео ви показваме как да умножавате на японски:

Този метод позволява на детето да визуализира умножението и да решава примери във и извън таблицата за умножение.

Например, трябва да умножим 12 по 12.

Стъпка 1 - Начертайте линиите на първото число хоризонтално. За всяко число се начертава собствен брой линии. Десетиците и единиците са разделени с интервали. Например за числото 12 единицата се изчертава с една линия. Две - точно под две успоредни линии. За числото 36 3 е начертано с три линии, 6 с шест успоредни линии отдолу и т.н.

Стъпка 2 По аналогия със стъпка 1, начертайте второто число 12 с помощта на вертикални линии:
Единица - един ред
Две - леко отстъпване надясно в два реда

Стъпка 3 Поставете точки в пресечните точки на линиите

Стъпка 4 Пребройте броя на точките в три групи, като ги разделите на „риби“: опашка, глава и тяло
Горен ляв ъгъл – 1 (стотици)
Горен десен и долен ляв ъгъл (диагонал) – 4 (десетки)
Долен десен ъгъл – 4 (единици)

Стъпка 5 Запишете резултата: 144. Ако единиците или десетиците имат двуцифрено число, тогава първата цифра се добавя към следващата цифра.

С японското умножение децата могат лесно да изчислят всеки пример от таблицата за умножение. Какво не може да се направи с традиционния подход.

След като е забравило, детето може лесно да умножи 6 по 4 или 7 по 8.

Всичко, което трябва да направи, е да нарисува умножението!

Използвайте тази техника и метод. И ако детето забрави таблицата за умножение от вълнение по време на тест, то ще може да направи математиката „на японски“ на черновата си!

Миналата неделя, по време на занятията в Училището за специални агенти, децата много се забавляваха този метод. След като нарисуваха умножението, децата използваха още две техники, които им позволиха да научат таблицата за умножение веднъж завинаги.

В света има огромен брой уникални техники, които опростяват живота и ви помагат да се влюбите в ученето.

Събрахме ги всички, съчетахме ги с познания по детска психология, добавихме индивидуален подход и научихме децата на най-добрите в света техники за учене.

Нека подарим на вашите деца новогодишен подарък - научете ги да учат с удоволствие. Защото ученето може да бъде много забавно.

Можете да се радвате на това:

• Колко страхотно се справи с всички сложни думии правилно пишеш
• Колко лесни са задачите по математика
• Как да използваме техниката Хамбургер, за да преразказваме текстове по забавен начин
• Можете да се насладите на изучаването на таблицата за умножение, случаите, руските правила и математиката
• Може да победи трудни босове като физика или история
• И всичко това, използвайки специални агентски техники, необичайни и вълнуващи В стандартния пакет децата ще научат как лесно да се справят с най-много трудни задачиза света около нас, математика, руски език и отговаряйте красиво на дъската.
• В PRO пакета децата ще се научат как ефективно да учат и разбират английски, физика, история и компютърни науки.
• Научете се да пишете есета и презентации.

Нашите ученици не тъпчат правилата, те се учат да мислят, да бъдат внимателни, да вярват в себе си и да не се страхуват от трудностите, да пишат грамотно и бързо и да смятат правилно.

Какво е ментална аритметика и защо всеки човек има нужда от нея.

Менталната аритметика е програма за цялостно развитие на интелигентността и мисленето на децата, основана на формирането на умението за бързо умствено изчисляване

По време на часовете децата се учат да броят бързо с помощта на специална дъска за броене (сметало, соробан). Учителите обясняват как правилно да движат кокалчетата на иглите за плетене, така че децата да могат почти мигновено да получат отговор на въпрос. сложен пример. Постепенно привързаността към сметалото отслабва и децата си представят наум действията, които са извършвали със сметалото.

Програмата е предназначена за 2-2,5 години. Първо децата усвояват събиране и изваждане, след това умножение и деление. Едно умение се придобива и развива чрез многократно повторение на едни и същи действия. Методът е подходящ за почти всички деца, принципът на обучение е от просто към сложно.

Заниманията се провеждат веднъж или два пъти седмично и продължават един до два часа.

Древното сметало, което децата използват за броене, е известно от повече от 2,5 хиляди години.

В Япония броенето със сметало е включено в официалната училищна програма.

Повече от 50 години менталната аритметика е част от системата на общественото образование в Япония. Интересен е фактът, че след като завършат училище, хората продължават да усъвършенстват умствената си аритметика. В Страната на изгряващото слънце менталната аритметика се смята за нещо като спорт. На него дори се провеждат състезания. В Русия вече също се провеждат ежегодни международни турнири по ментална аритметика.

Менталната аритметика развива механична и фотографска памет

Когато децата смятат, те използват двете страни на мозъка си едновременно. Менталната аритметика развива фотографски и механична памет, въображение, наблюдателност, подобрява концентрацията.

Покачване общо нивоинтелигентност. Това означава, че децата по-лесно усвояват големи количества информация за кратко време. Успехите се виждат веднага чужди езици. Сега не е нужно да прекарвате целия ден в наизустяване на поезия и проза.

При по-бавните ученици скоростта на реакция се увеличава. Те започват не само да смятат със светкавична скорост, но и да мислят по-бързо и да вземат решения, които не са свързани с аритметиката.

Има и неочаквани резултати. Един ден едно момче дойде в центъра и играеше тенис. Майката каза, че синът й има проблеми с координацията на движенията. Неочаквано те бяха решени именно чрез интензивни курсове по ментална аритметика.

Менталната аритметика е по-трудна за възрастни; оптималната възраст за започване на занятия е 5-14 години

Можете да развиете мозъка си с помощта на ментална аритметика на всяка възраст, но най-добри резултати могат да бъдат постигнати преди 12-14-годишна възраст. Детският мозък е много пластичен и подвижен. IN в млада възрасттам се формират най-активно невронните връзки, поради което нашата програма е по-лесна за деца под 14 години.

Колкото по-възрастен е човек, толкова по-трудно му е да се абстрахира от своя опит и знания и просто да се довери на сметалото. Усвоих тази техника на 45 години и постоянно се съмнявах дали я правя правилно или има грешка. Това силно пречи на ученето.

Но колкото по-трудно е човек да овладее тази сметка, толкова по-полезна е тя. Сякаш човек преодолява себе си и всеки път го прави все по-добре и по-добре. Класовете не са напразни, мозъкът на възрастен също се развива активно.

Просто не очаквайте същите резултати от възрастен, както от дете. Можем да научим техниката, но няма да можем да броим толкова бързо, колкото второкласник. Както показва опитът, оптималната възраст, на която е по-добре да започнете класове, е 6 и 7 години.

Най-добри резултати постигат тези, които редовно спортуват у дома.

Предпоставка за класове е ежедневното обучение на абакус. Само 10-15 минути. Децата трябва да практикуват формулата, която учителят им е дал в клас и да доведат действията си до автоматизм. Само в този случай детето ще се научи да брои бързо. Организационната роля на родителите тук е важна, тъй като те трябва да следят редовното обучение.

Децата не се уморяват в клас поради постоянната смяна на дейностите

Основната дейност в менталната аритметика е смятането на сметалото. Децата смятат по различни начини: на слух, в работни тетрадки, на дъската на демонстрационно сметало, с помощта на електронния симулатор „Весел Соробан“, на ментална карта (това графично изображениесметало, с помощта на което децата си представят преместване на костите на сметало).

публикувани 20.04.2012
Посвещава се на Елена Петровна Каринская ,
на моя учител по математика и класен ръководител в училище
Алмати, РОФМШ, 1984–1987
„Науката достига съвършенство само когато успее да използва математиката“. Карл Хайнрих Маркс
тези думи бяха изписани над черната дъска в нашата стая по математика ;-)
Уроци по информатика(лекционни материали и семинари)

Какво е умножение?
Това е действието на добавяне.
Но не прекалено приятно
Защото много пъти...
Тим Собакин

Нека се опитаме да направим това действие
приятно и вълнуващо ;-)

МЕТОДИ НА УМНОЖЕНИЕ БЕЗ ТАБЛИЦИ ЗА УМНОЖЕНИЕ (гимнастика за ума)

Предлагам на читателите на зелените страници два метода за умножение, които не използват таблица за умножение;-) Надявам се, че учителите по информатика ще харесат този материал, който могат да използват при провеждане на извънкласни часове.

Този метод е често срещан сред руските селяни и е наследен от тях древни времена. Същността му е, че умножението на произволни две числа се свежда до поредица от последователни деления на едно число наполовина, като едновременно с това се удвоява другото число, В този случай няма нужда от таблица за умножение :-)

Деленето наполовина продължава, докато частното се окаже 1, като в същото време другото число се удвоява. Последното удвоено число дава желания резултат(Фигура 1). Не е трудно да се разбере на какво се основава този метод: продуктът не се променя, ако единият фактор се намали наполовина, а другият се удвои. Следователно е ясно, че в резултат на многократно повторение на тази операция се получава желаният продукт.

Но какво трябва да направите, ако се наложи наполовина нечетно число? В този случай от нечетно числоизхвърляме едното и разделяме остатъка наполовина, докато към последното число от дясната колона ще трябва да добавим всички онези числа от тази колона, които стоят срещу нечетните числа от лявата колона - сумата ще бъде търсеният продукт (снимки : 2, 3).
С други думи, задраскваме всички редове с четни леви числа; оставете и след това добавете номерата не са задрасканидясна колона.

За фигура 2: 192 + 48 + 12 = 252
Правилността на приемането ще стане ясна, ако вземем предвид, че:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21× 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ясно е, че числата 48 , 12 , загубени при разделянето на нечетно число наполовина, трябва да се добавят към резултата от последното умножение, за да се получи произведението.
Руският метод на умножение е едновременно елегантен и екстравагантен ;-)

§ Логическа задача за Змея Горинич и известни руски героина зелената страница „Кой от героите победи змията Горинич?“
решение логически проблемиизползвайки алгебрата на логиката
За тези, които обичат да учат!За тези, които са щастливи гимнастика за ума ;-)
§ Решаване на логически задачи по табличен метод

Да продължим разговора :-)

китайски??? Чертежен метод на умножение

Синът ми ме запозна с този метод на умножение, като ми предостави няколко листа от тетрадка с готови решенияпод формата на сложни дизайни. Процесът на дешифриране на алгоритъма започна да кипи чертежен начин на умножение :-)За по-голяма яснота реших да прибягна до помощта на цветни моливи и...ледът беше разчупен господа жури :-)
Предлагам на вашето внимание три примера в цветни снимки (вдясно горния ъгъл чек пост).

Пример #1: 12 × 321 = 3852
Да рисуваме първо числоотгоре надолу, отляво надясно: една зелена пръчка ( 1 ); две портокалови пръчки ( 2 ). 12 нарисува :-)
Да рисуваме второ числоотдолу нагоре, отляво надясно: три малки сини пръчици ( 3 ); две червени ( 2 ); един люляк един ( 1 ). 321 нарисува :-)

Сега нека преминем през чертежа с обикновен молив, разделяме пресечните точки на числата на пръчките на части и започваме да броим точките. Придвижване от дясно на ляво (по часовниковата стрелка): 2 , 5 , 8 , 3 . Номер на резултатаще „съберем“ отляво надясно (обратно на часовниковата стрелка) и... готово, получихме 3852 :-)

Пример #2: 24 × 34 = 816
В този пример има нюанси;-) При преброяването на точките в първата част се оказа 16 . Изпращаме една и я добавяме към точките на втората част ( 20 + 1 )…

Пример #3: 215 × 741 = 159315
Без коментари :-)

Първоначално ми се стори някак претенциозно, но в същото време интригуващо и изненадващо хармонично. В петия пример се хванах, че си мисля, че умножението започва да се развива :-) и работи в режим на автопилот: рисуване, броене на точки, Не помним таблицата за умножение, все едно изобщо не я знаем :-)))

Честно казано, при проверка рисуване метод на умножениеи се обърнах към умножението по колони и повече от веднъж или два пъти, за мой срам, забелязах известно забавяне, което показва, че таблицата ми за умножение е ръждясала на някои места: - (и не бива да го забравяте. Когато работите с по-„сериозни“ числа рисуване метод на умножениестана твърде обемист и умножение по колонабеше радост.

Таблица за умножение(скица на гърба на тетрадката)

P.S.: Слава и хвала на родната съветска колона!
По отношение на конструкцията методът е непретенциозен и компактен, много бърз, Тренира паметта ви – не ви позволява да забравите таблицата за умножение :-)И затова силно препоръчвам вие и себе си, ако е възможно, да забравите за калкулаторите на телефони и компютри ;-) и периодично да се отдадете на умножение. В противен случай сюжетът от филма „Възходът на машините” ще се развива не на киноекрана, а в нашата кухня или поляната до къщата ни...
Три пъти през лявото рамо..., да чукна на дърво... :-))) ...и най-важното Не забравяйте за умствената гимнастика!

За любопитните: Умножениеобозначено с [×] или [·]
Знакът [×] е въведен от английски математик Уилям Оутредпрез 1631г.
Знакът [ · ] е въведен от немски учен Готфрид Вилхелм Лайбницпрез 1698 г.
В буквеното обозначение тези знаци са пропуснати и вместо а × bили а · bпишете аб.

Към касичката на уеб администратора: Някои математически символи в HTML

°	° или °	степен
±	± или ±	плюс или минус
¼	¼ или ¼	дроб - една четвърт
½	½ или ½	фракция - една половина
¾	¾ или ¾	дроб - три четвърти
×	× или ×	знак за умножение
÷	÷ или ÷	знак за деление
ƒ	ƒ или ƒ	функционален знак
′	"или"	единичен удар – минути и футове
″	" или "	двойно просто – секунди и инчове
≈	≈ или ≈	приблизителен знак за равенство
≠	≠ или ≠	не знак за равенство
≡	≡ или ≡	идентично
>	> или >	повече
<	< или	по-малко
≥	≥ или ≥	по-голямо или равно на
≤	≤ или ≤	по-малко или равно на
∑	∑ или ∑	знак за сумиране
√	√ или √	корен квадратен (радикал)
∞	∞ или ∞	безкрайност
Ø	Ø или Ø	диаметър
∠	∠ или ∠	ъгъл
⊥	⊥ или ⊥	перпендикулярен

Народите, които използват йероглифи, имат различен тип мислене. Влияе ли на живота им? Трудно е да се каже. Такива хора са визуални по природа, те възприемат образно света около нас. И тази система на възприятие не заобикаля дори точните науки. Ще бъде интересно за всички да знаят как се размножават японците. Първо, не е нужно трескаво да търсите калкулатор, и второ, това е много вълнуващо занимание.

Да рисуваме

Удивително е, но японските деца могат да умножават дори без да знаят за таблицата за умножение. Как се размножават японците? Те го правят много просто, толкова просто, че използват само основни умения за рисуване и броене. По-лесно е да покажете с пример как се случва това.

Да приемем, че трябва да умножите 123 по 321. Първо трябва да начертаете една, две и три успоредни линии, които ще бъдат поставени диагонално от горния ляв ъгъл до долния десен. На създадените групи паралели начертайте съответно три, две и една линия. Те също ще бъдат поставени диагонално от долния ляв до горния десен ъгъл.

В резултат на това получаваме така наречения ромб (както е на фигурата по-горе). Ако някой още не е разбрал, броят на редовете в група зависи от числата, които трябва да се умножат.

Ние броим

И така, как японците умножават числата? Следващият етап е преброяване на пресечните точки. Първо, разделяме с полукръг пресечната точка на три линии с една и броим броя на точките. Пишем полученото число под диаманта. След това, по абсолютно същия начин, разделяме областите, където две линии се пресичат с три и една. Преброяваме и допирните точки и ги записваме, след което броим точките, които остават в центъра. Трябва да получите резултат, подобен на фигурата по-долу.

Струва си да се обърне внимание на факта, че ако централното число е двуцифрено, тогава първата цифра трябва да се добави към числото, получено при преброяване на точките на контакт в зоната вляво от центъра. Така умножавайки 123 по 321, получаваме 39 483.

Този метод може да се използва за умножение както на двуцифрени, така и на трицифрени числа. Един проблем е, че ако трябва да броите числа като 999, 888, 777 и т.н., ще трябва да нарисувате много линии.

Авторско право на илюстрация Getty ImagesНадпис на изображението нямаше да имам главоболие...

„Математиката е толкова трудна...“ Вероятно сте чували тази фраза повече от веднъж и може би дори сте я произнасяли на глас.

За мнозина математически изчисления- това не е лесна задача, но ето три прости начина, които ще ви помогнат да извършите поне една аритметична операция - умножение. Без калкулатор.

Вероятно в училище сте се запознали с най-традиционния метод на умножение: първо сте научили наизуст таблицата за умножение и едва след това сте започнали да умножавате всяко от числата в колона. многоцифрени числа.

Ако трябва да умножите многоцифрени числа, ще ви трябва голям лист хартия, за да намерите отговора.

Но ако този дълъг набор от редове с числа, минаващи едно под друго, ви замая главата, тогава има други, по-визуални методи, които могат да ви помогнат по този въпрос.

Но тук някои артистични умения са полезни.

Да рисуваме!

Най-малко три метода на умножение включват рисуване на пресичащи се линии.

1. Пътят на маите, или японски метод

Има няколко версии относно произхода на този метод.

Имате проблеми с умножаването в главата си? Опитайте метода на маите и японския

Някои казват, че е изобретен от индианците на маите, които са обитавали тези райони Централна Америкапреди конквистадорите да пристигнат там през 16 век. Известен е още като японски метод на умножение, защото учителите в Япония използват този визуален метод, когато преподават младши ученициумножение.

Идеята е, че успоредни и перпендикулярни линии представляват цифрите на числата, които трябва да се умножат.

Нека умножим 23 по 41.

За да направим това, трябва да начертаем две успоредни линии, представляващи 2, и, отстъпвайки малко назад, още три линии, представляващи 3.

След това, перпендикулярно на тези линии, ще начертаем четири успоредни линии, представляващи 4 и, отстъпвайки леко назад, друга линия за 1.

Е, наистина ли е трудно?

2. индийски начин, или италианско умножение с "решетка" - "gelosia"

Произходът на този метод на умножение също е неясен, но е добре известен в цяла Азия.

„Алгоритъмът Gelosia беше предаден от Индия в Китай, след това в Арабия и оттам в Италия до XIV-XV век, където се наричаше „гелозия“, защото приличаше на венециански решетъчни капаци“, пише Марио Роберто Каналес Вилануева в книгата си за различните методи на умножение.

Авторско право на илюстрация Getty ImagesНадпис на изображението Индийската или италианската система за умножение е подобна на венецианските щори

Да вземем отново примера с умножаването на 23 по 41.

Сега трябва да начертаем таблица от четири клетки - по една клетка на число. Нека подпишем съответното число отгоре на всяка клетка - 2,3,4,1.

След това трябва да разделите всяка клетка наполовина по диагонал, за да направите триъгълници.

Сега първо ще умножим първите цифри на всяко число, тоест 2 по 4, и ще напишем 0 в първия триъгълник и 8 във втория.

След това умножете 3x4 и напишете 1 в първия триъгълник и 2 във втория.

Нека направим същото с другите две числа.

Когато всички клетки на нашата таблица са попълнени, събираме числата в същата последователност, както е показано във видеото и записваме получения резултат.

Възпроизвеждането на мултимедия не се поддържа от вашето устройство

Имате проблеми с умножаването в главата си? Опитайте индийския метод

Първата цифра ще бъде 0, втората 9, третата 4, четвъртата 3. Така резултатът е: 943.

Мислите ли, че този метод е по-лесен или не?

Нека опитаме друг метод на умножение, използвайки чертеж.

3. "Масив", или табличен метод

Както в предишния случай, това ще изисква изчертаване на таблица.

Да вземем същия пример: 23 x 41.

Тук трябва да разделим нашите числа на десетици и единици, така че ще запишем 23 като 20 в едната колона и 3 в другата.

Вертикално ще напишем 40 отгоре и 1 отдолу.

След това ще умножим числата хоризонтално и вертикално.

Възпроизвеждането на мултимедия не се поддържа от вашето устройство

Имате проблеми с умножаването в главата си? Начертайте таблица.

Но вместо да умножаваме 20 по 40, ще изхвърлим нулите и просто ще умножим 2 x 4, за да получим 8.

Ще направим същото, като умножим 3 по 40. Запазваме 0 в скоби и умножаваме 3 по 4 и получаваме 12.

Нека направим същото с долния ред.

Сега нека добавим нули: в горната лява клетка имаме 8, но изхвърлихме две нули - сега ще ги добавим и ще получим 800.

В горната дясна клетка, когато умножихме 3 по 4(0), получихме 12; сега добавяме нула и получаваме 120.

Нека направим същото с всички останали запазени нули.

Накрая събираме и четирите числа, получени чрез умножение в таблицата.

Резултат? 943. Е, помогна ли?

Разнообразието е важно

Авторско право на илюстрация Getty ImagesНадпис на изображението Всички методи са добри, основното е, че отговорът е съгласен

Това, което може да се каже със сигурност е, че всички тези различни начинини даде същия резултат!

Наистина трябваше да умножим няколко неща по пътя, но всяка стъпка беше по-лесна от традиционното умножение и много по-визуална.

Така че защо малко места по света преподават тези методи на изчисление в обикновените училища?

Една от причините може да е акцентът върху преподаването на „ментална аритметика“ за развиване на умствени способности.

Въпреки това Дейвид Уиз, канадски учител по математика, работещ в... държавни училищав Ню Йорк, го обяснява по различен начин.

„Наскоро прочетох, че причината да се използва традиционният метод на умножение е да се спестят хартия и мастило. Този метод не е проектиран да бъде най-лесният за използване, но най-икономичният от гледна точка на ресурсите, тъй като мастилото и хартията бяха в недостиг. “, обяснява Wiz.

Авторско право на илюстрация Getty ImagesНадпис на изображението За някои методи за изчисление не е достатъчна само една глава;

Въпреки това той вярва, че алтернативните методи за умножение са много полезни.

„Не мисля, че е полезно да научите учениците на умножение веднага, като ги накарате да научат таблицата за умножение, без да им кажете откъде идва. Защото, ако забравят едно число, как могат да напреднат в решаването на проблема? Метод на маите или Японският метод е необходим, защото с него можете да разберете общата структура на умножението, което е добро начало“, казва Уиз.

Има редица други методи за умножение, например руски или египетски, те не изискват допълнителни умения за рисуване.

Според експертите, с които разговаряхме, всички тези методи помагат за по-доброто разбиране на процеса на умножение.

„Ясно е, че всичко е наред. Математиката в днешния свят е отворена както вътре, така и извън класната стая“, обобщава Андреа Васкес, учител по математика от Аржентина.