Корен към основата. Извличане на корен квадратен. Извличане на корени от дробни числа

Изненадващо, в руския език има само една дума, която не съдържа морфемен съставкоренна част. Глаголът "извади" се състои от префикса "вие", наставката "добре" и инфинитивната наставка "t". За да докажа, че „добре“ не е корен, цитирам други подобни глаголи - „издърпвам“, „преобръщам“, „присъединявам“.

Специфичната двойка „извади“ е глаголът „извади“ с корен „него“. Според някои филолози (включително Н. М. Шански), коренът в думата „извади“ е буквата „n“, просто коренът, в процеса на езикови метаморфози, се слива с наставката „добре“. Глаголът се поддаде на процесите на повторно разлагане на основите и прилагане на морфеми.

Тайната е в етимологията

Факт е, че глаголът произлиза от праславянското *jьmǫ: jęti („яти“, което означава „вземам“). От същата дума идват староруските глаголи „да имам“, „да вземам“. Първоначално глаголът звучеше като „извади“, по-късно беше добавена вмъкването „n“ - „извади“. С течение на времето лексемата се поддаде на влиянието на глаголите перфектна формана-орех. Въз основа на типа „чукай“, „хвърли“ се появи глаголът „извади“. Официално е единствената думана руски без корен!

Библиография

Шански Н.М. Езикови детективи. - М., 2002.
Енциклопедия. руски език. Изд. Ю.Н.Караулова - М., 1997г.

Учениците винаги питат: „Защо не мога да използвам калкулатор на изпита по математика? Как да извадя корен квадратен от число без калкулатор? Нека се опитаме да отговорим на този въпрос.

Как да извадя корен квадратен от число без помощта на калкулатор?

Действие корен квадратенобратно на действието на повдигане на квадрат.

√81= 9 9 2 =81

Ако вземете корен квадратен от положително число и повдигнете резултата на квадрат, ще получите същото число.

На малки числа, които са идеални квадрати естествени числа, например 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 квадратни корена могат да се извлекат устно. Обикновено в училище учат таблица с квадрати на естествени числа до двадесет. Познавайки тази таблица, е лесно да извлечете квадратни корени от числата 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. От числа, по-големи от 400, можете да ги извлечете, като използвате метода за избор, като използвате някои съвети. Нека се опитаме да разгледаме този метод с пример.

Пример: Извадете корена на числото 676.

Забелязваме, че 20 2 = 400 и 30 2 = 900, което означава 20< √676 < 900.

Точните квадрати на естествените числа завършват на 0; 1; 4; 5; 6; 9.
Числото 6 е дадено от 4 2 и 6 2.
Това означава, че ако коренът е взет от 676, тогава той е или 24, или 26.

Остава да проверим: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

отговор: √676 = 26 .

повече пример: √6889 .

Тъй като 80 2 = 6400 и 90 2 = 8100, тогава 80< √6889 < 90.
Числото 9 е дадено от 3 2 и 7 2, тогава √6889 е равно на 83 или 87.

Нека проверим: 83 2 = 6889.

отговор: √6889 = 83 .

Ако ви е трудно да решите с помощта на метода за подбор, можете да факторизирате радикалния израз.

например, намерете √893025.

Нека да разложим на множители числото 893025, не забравяйте, че го направихте в шести клас.

Получаваме: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

повече пример: √20736. Нека разложим числото 20736 на множители:

Получаваме √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Разбира се, факторизирането изисква познаване на знаците за делимост и умения за факторизиране.

И накрая, има правило за извличане на квадратни корени. Нека се запознаем с това правило с примери.

Изчислете √279841.

За да извлечем корена на многоцифрено цяло число, ние го разделяме отдясно наляво на лица, съдържащи 2 цифри (най-левият край може да съдържа една цифра). Записваме го така: 27’98’41

За да получим първата цифра на корена (5), изваждаме корен квадратен от най-големия перфектен квадрат, който се съдържа в първото лице вляво (27).
След това квадратът на първата цифра на корена (25) се изважда от първото лице и следващото лице (98) се добавя към разликата (изважда се).
Отляво на полученото число 298 напишете двойната цифра на корена (10), разделете на него броя на всички десетки от предварително полученото число (29/2 ≈ 2), проверете частното (102 ∙ 2 = 204 трябва да бъде не повече от 298) и напишете (2) след първата цифра на корена.
След това полученото частно 204 се изважда от 298 и следващото ребро (41) се добавя към разликата (94).
Отляво на полученото число 9441 напишете двойното произведение на цифрите на корена (52 ∙2 = 104), разделете броя на всички десетки на числото 9441 (944/104 ≈ 9) на този продукт, проверете частното (1049 ∙9 = 9441) трябва да бъде 9441 и го запишете (9) след втората цифра на корена.

Получихме отговора √279841 = 529.

Извлечете по подобен начин корени от десетични дроби. Само коренното число трябва да бъде разделено на лица, така че запетаята да е между лицата.

Пример. Намерете стойността √0,00956484.

Само не забравяйте, че ако една десетична дроб има нечетно числознака след десетичната запетая, квадратният корен не може да бъде извлечен точно от него.

Така че сега видяхте три начина за извличане на корена. Изберете този, който ви подхожда най-добре и практикувайте. За да се научите да решавате проблеми, трябва да ги разрешите. И ако имате въпроси, запишете се за моите уроци.

уебсайт, при пълно или частично копиране на материал се изисква връзка към източника.

Поддържането на вашата поверителност е важно за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прегледайте нашите практики за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или контакт с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите вашата лична информация по всяко време, когато се свържете с нас.

По-долу са дадени някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме тази информация.

Каква лична информация събираме:

Когато подадете заявка на сайта, ние може да съберем различна информация, включително вашето име, телефонен номер, адрес имейли т.н.

Как използваме вашата лична информация:

Събрани от нас лична информацияни позволява да се свързваме с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
От време на време може да използваме вашата лична информация, за да изпращаме важни известия и съобщения.
Може също така да използваме лична информация за вътрешни цели като одит, анализ на данни и различни изследванияза да подобрим услугите, които предоставяме и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобна промоция, ние може да използваме предоставената от вас информация за администриране на такива програми.

Разкриване на информация на трети лица

Ние не разкриваме информацията, получена от вас, на трети страни.

Изключения:

При необходимост - в съответствие със закона, съдебната процедура, съдебното производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни агенциина територията на Руската федерация - разкрийте вашата лична информация. Може също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за целите на сигурността, правоприлагането или други обществено значими цели.
В случай на реорганизация, сливане или продажба, можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответната трета страна приемник.

Защита на личната информация

Ние вземаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Зачитане на вашата поверителност на фирмено ниво

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме стандартите за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

Преди калкулаторите учениците и учителите са изчислявали квадратни корени на ръка. Има няколко начина за ръчно изчисляване на корен квадратен от число. Някои от тях предлагат само приблизително решение, други дават точен отговор.

стъпки

Разлагане на прости множители

Разделете радикалното число на множители, които са квадратни числа.В зависимост от радикалното число ще получите приблизителен или точен отговор. Квадратните числа са числа, от които може да бъде извлечен целият квадратен корен. Факторите са числа, които, когато се умножат, дават оригиналното число. Например множителите на числото 8 са 2 и 4, тъй като 2 x 4 = 8, числата 25, 36, 49 са квадратни числа, тъй като √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Квадратни множители са фактори, които са квадратни числа. Първо, опитайте се да разложите радикалното число на квадратни множители.

Например, изчислете корен квадратен от 400 (на ръка). Първо опитайте да разложите 400 на квадратни множители. 400 е кратно на 100, т.е. дели се на 25 - това е квадратно число. Разделянето на 400 на 25 ви дава 16. Числото 16 също е квадратно число. По този начин 400 може да се разложи на квадратни множители на 25 и 16, тоест 25 x 16 = 400.
Това може да се запише по следния начин: √400 = √(25 x 16).

Корен квадратен от произведението на някои членове равно на произведението квадратни корениот всеки член, тоест √(a x b) = √a x √b.
- Използвайте това правило, за да вземете корен квадратен от всеки квадратен фактор и да умножите резултатите, за да намерите отговора.
  - В нашия пример вземете корен от 25 и 16.
  - √(25 x 16)
  - √25 x √16
5 х 4 = 20 Ако радикалното число не се разлага на двеквадратен фактор
- (и това се случва в повечето случаи), няма да можете да намерите точния отговор под формата на цяло число.
  - Но можете да опростите проблема, като разложите радикалното число на квадратен множител и обикновен множител (число, от което не може да се извади целият квадратен корен). След това ще вземете корен квадратен от квадратния множител и ще вземете корен от общия множител.
  - Например, изчислете корен квадратен от числото 147. Числото 147 не може да бъде разложено на два квадратни множителя, но може да бъде разложено на следните множители: 49 и 3. Решете задачата, както следва:
  - = 7√3
= √(49 x 3)= √49 x √3 Ако е необходимо, преценете стойността на корена.Сега можете да оцените стойността на корена (намерете приблизителна стойност), като го сравните със стойностите на корените на квадратните числа, които са най-близо (от двете страни на числовата линия) до радикалното число. Ще получите стойността на корена като
- десетичен знак
  - , което трябва да се умножи по числото зад знака за корен.
Да се върнем към нашия пример. Радикалното число е 3. Най-близките до него квадратни числа ще бъдат числата 1 (√1 = 1) и 4 (√4 = 2). Така стойността на √3 се намира между 1 и 2. Тъй като стойността на √3 вероятно е по-близо до 2, отколкото до 1, нашата оценка е: √3 = 1,7. Умножаваме тази стойност по числото в знака на корена: 7 x 1,7 = 11,9. Ако направите изчисленията с калкулатор, ще получите 12,13, което е доста близо до нашия отговор.Този метод работи и с големи числа. Например, помислете за √35. Радикалното число е 35. Най-близките до него квадратни числа ще бъдат числата 25 (√25 = 5) и 36 (√36 = 6). Така стойността на √35 се намира между 5 и 6. Тъй като стойността на √35 е много по-близо до 6, отколкото до 5 (защото 35 е само с 1 по-малко от 36), можем да кажем, че √35 е малко по-малко от 6 Проверката на калкулатора ни дава отговор 5,92 - бяхме прави. Друг начин е радикалното число да се разложи на прости множители.Простите множители са числа, които се делят само на 1 и на себе си. Запишете го
- Например, изчислете корен квадратен от 45. Разлагаме радикалното число на прости множители: 45 = 9 x 5 и 9 = 3 x 3. Така √45 = √(3 x 3 x 5). 3 може да се извади като знак за корен: √45 = 3√5. Сега можем да оценим √5.
- Нека да разгледаме друг пример: √88.
  - = √(2 x 44)
  - = √ (2 x 4 x 11)
  - = √ (2 x 2 x 2 x 11). Получихте три множителя по 2; вземете няколко от тях и ги преместете отвъд знака за корен.
  - = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Сега можете да оцените √2 и √11 и да намерите приблизителен отговор.
Ръчно изчисляване на корен квадратен

Използване на дълго деление
1. Този метод включва процес, подобен на дългото деление и дава точен отговор.Първо начертайте вертикална линия, разделяща листа на две половини, а след това вдясно и малко под горния ръб на листа начертайте хоризонтална линия до вертикалната линия. Сега разделете радикалното число на двойки числа, като започнете с дробната част след десетичната запетая. И така, числото 79520789182.47897 е написано като "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".
  - Например, нека изчислим корен квадратен от числото 780,14. Начертайте две линии (както е показано на снимката) и напишете даденото число във формата „7 80, 14“ горе вляво. Нормално е първата цифра отляво да е несдвоена цифра. Ще напишете отговора (корена на това число) горе вдясно.
2. За първата двойка числа (или едно число) отляво намерете най-голямото цяло число n, чийто квадрат е по-малък или равен на въпросната двойка числа (или едно число).
  - С други думи, намерете квадратното число, което е най-близо до, но по-малко от първата двойка числа (или едно число) отляво, и извадете квадратния корен от това квадратно число; ще получите числото n. Напишете n, което сте намерили, горе вдясно и напишете квадрата на n долу вдясно.< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.
3. В нашия случай първото число отляво ще бъде 7. След това 4Извадете квадрата на числото n, което току-що намерихте, от първата двойка числа (или едно число) вляво.
  - Запишете резултата от изчислението под субтрахенда (квадрата на числото n).
4. В нашия пример извадете 4 от 7 и получете 3.Запишете втората двойка числа и я запишете до стойността, получена в предишната стъпка.
  - След това удвоете числото горе вдясно и напишете резултата долу вдясно с добавянето на „_×_=".
5. В нашия пример втората двойка числа е "80". Напишете "80" след 3. След това удвоете числото горе вдясно, което дава 4. Напишете "4_×_=" долу вдясно.
  - В нашия случай, ако поставим числото 8 вместо тирета, тогава 48 x 8 = 384, което е повече от 380. Следователно 8 е твърде голямо число, но 7 ще свърши работа. Напишете 7 вместо тирета и получете: 47 х 7 = 329. Напишете 7 горе вдясно – това е втората цифра в желания корен квадратен от числото 780,14.
6. Извадете полученото число от текущото число вляво.Запишете резултата от предишната стъпка под текущото число отляво, намерете разликата и я запишете под субтрахенда.
  - В нашия пример извадете 329 от 380, което е равно на 51.
7. Повторете стъпка 4.Ако двойката числа, които се прехвърлят, е дробната част на оригиналното число, тогава поставете разделител (запетая) между целите и дробните части в необходимия корен квадратен горе вдясно. Отляво свалете следващата двойка числа. Удвоете числото горе вдясно и напишете резултата долу вдясно с добавянето на „_×_=".
  - В нашия пример следващата двойка числа, която ще бъде премахната, ще бъде дробната част на числото 780.14, така че поставете разделителя на целите и дробните части в желания квадратен корен в горния десен ъгъл. Свалете 14 и го запишете долу вляво. Удвоеното число горе вдясно (27) е 54, така че напишете "54_×_=" долу вдясно.
8. Повторете стъпки 5 и 6.Намерете такъв най-голямото числона мястото на тиретата отдясно (вместо тиретата трябва да замените същото число), така че резултатът от умножението да е по-малък или равен на текущото число отляво.
  - В нашия пример 549 x 9 = 4941, което е по-малко от текущото число вляво (5114). Напишете 9 горе вдясно и извадете резултата от умножението от текущото число вляво: 5114 - 4941 = 173.
9. Ако трябва да намерите повече десетични знаци за квадратния корен, напишете няколко нули отляво на текущото число и повторете стъпки 4, 5 и 6. Повторете стъпките, докато получите точността на отговора (брой десетични знаци), която искате нужда.
Разбиране на процеса
1. Помислете за първата двойка цифри Sa на числото S (Sa = 7 в нашия пример) и намерете неговия корен квадратен.В този случай първата цифра A от желаната стойност на квадратния корен ще бъде цифра, чийто квадрат е по-малък или равен на S a (т.е. търсим A, така че неравенството A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.
  - Да кажем, че трябва да разделим 88962 на 7; тук първата стъпка ще бъде подобна: разглеждаме първата цифра на делимото число 88962 (8) и избираме най-голямото число, което, умножено по 7, дава стойност, по-малка или равна на 8. Тоест, търсим число d, за което е вярно неравенството: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.
2. Мислено си представете квадрат, чиято площ трябва да изчислите.Търсите L, тоест дължината на страната на квадрат, чиято площ е S. A, B, C са числата в числото L. Можете да го запишете по различен начин: 10A + B = L (за двуцифрено число) или 100A + 10V + C = L (за трицифрено число) и така нататък.
  - Нека (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Не забравяйте, че 10A+B е число, в което цифрата B означава единици, а цифрата A означава десетици. Например, ако A=1 и B=2, тогава 10A+B е равно на числото 12. (10A+B)²е площта на целия квадрат, 100A²- площ на големия вътрешен квадрат, B²- площ на малкия вътрешен квадрат, 10A×B- площта на всеки от двата правоъгълника. Като съберете площите на описаните фигури, ще намерите площта на оригиналния квадрат.

Какво е квадратен корен?

внимание!
Има допълнителни
материали в специален раздел 555.
За тези, които са много "не много..."
И за тези, които „много...“)

Тази концепция е много проста. Естествен, бих казал. Математиците се опитват да намерят реакция за всяко действие. Има събиране - има и изваждане. Има умножение - има и деление. Има квадратура... Значи също има вземане на корен квадратен!Това е. Това действие ( корен квадратен) в математиката се обозначава с тази икона:

Самата икона се нарича красива дума "радикален".

Как да извлечете корена?По-добре е да погледнете примери.

Колко е корен квадратен от 9? Кое число на квадрат ще ни даде 9? 3 на квадрат ни дава 9! Тези:

Но какво е корен квадратен от нула? Няма въпрос! Какво число на квадрат прави нулата? Да, дава нула! означава:

разбрах какво е квадратен корен?След това обмисляме примери:

Отговори (в безпорядък): 6; 1; 4; 9; 5.

Решихте ли? Наистина, колко по-лесно е това?!

Но... Какво прави човек като види някаква задача с корени?

Човек започва да се натъжава... Не вярва в простотата и лекотата на корените си. Въпреки че изглежда знае какво е корен квадратен...

Това е така, защото човекът е пренебрегнал няколко важни точки при изучаването на корените. Тогава тези прищявки си отмъщават жестоко на контролни и изпити...

Точка едно. Трябва да разпознаете корените по очите!

Колко е корен квадратен от 49? Седем? вярно! Как разбра, че е седем? Поставих на квадрат седем и получих 49? вярно! Моля, имайте предвид, че извлечете коренаот 49 трябваше да направим обратната операция - квадрат 7! И гледай да не пропуснем. А може и да са пропуснали...

Това е трудността извличане на корени. КвадратМожете да използвате всеки номер без никакви проблеми. Умножете число само по себе си с колона - това е всичко. Но за извличане на корениНяма толкова проста и безотказна технология. Ние трябва вдигамотговорете и проверете дали е верен, като го повдигнете на квадрат.

Този е сложен творчески процес- изборът на отговор е значително опростен, ако вие запомниквадрати на популярни числа. Като таблица за умножение. Ако, да речем, трябва да умножите 4 по 6, вие не добавяте четири 6 пъти, нали? Отговорът 24 се появява веднага, въпреки че не всеки го разбира, да...

Безплатно и успешна работас корени е достатъчно да се знаят квадратите на числата от 1 до 20. Освен това тамИ назад.Тези. трябва да можете лесно да изрецитирате, да речем, 11 на квадрат и корен квадратен от 121. За да постигнете това запомняне, има два начина. Първият е да научите таблицата на квадратите. Това ще бъде голяма помощ при решаването на примери. Второто е да се решат повече примери. Това значително ще ви помогне да запомните таблицата с квадратите.

И никакви калкулатори! Само за тестови цели. В противен случай ще се забавите безмилостно по време на изпита...

така че какво е корен квадратени как екстракт от корени- Мисля, че е ясно. Сега нека разберем от КАКВО можем да ги извлечем.

Точка две. Рут, не те познавам!

От кои числа можете да извадите квадратен корен? Да, почти всяка от тях. По-лесно е да разберете от какво е забранено еизвлечете ги.

Нека се опитаме да изчислим този корен:

За да направим това, трябва да изберем число, което на квадрат ще ни даде -4. Ние избираме.

Какво, не става ли? 2 2 дава +4. (-2) 2 дава отново +4! Това е... Няма числа, които, повдигнати на квадрат, да ни дадат отрицателно число! Въпреки че знам тези цифри. Но няма да ви кажа). Отидете в колеж и ще разберете сами.

Същата история ще се случи с всяко отрицателно число. Оттук и заключението:

Израз, в който има отрицателно число под знака за квадратен корен - няма смисъл! Това е забранена операция. То е също толкова забранено, колкото и деленето на нула. Запомнете твърдо този факт!Или с други думи:

Квадратни корени от отрицателни числане може да се премахне!

Но от всички останали това е възможно. Например, напълно е възможно да се изчисли

На пръв поглед това е много трудно. Избиране на дроби и повдигането им на квадрат... Не се притеснявайте. Когато разберем свойствата на корените, такива примери ще бъдат сведени до същата таблица с квадрати. Животът ще стане по-лесен!

Добре, дроби. Но все още срещаме изрази като:

Всичко е наред. Всичко е същото. Корен квадратен от две е числото, което, когато се повдигне на квадрат, ни дава две. Само това число е напълно нечетно... Ето го:

Интересното е, че тази дроб никога не свършва... Такива числа се наричат ирационални. При квадратни корени това е най-често срещаното нещо. Между другото, затова се наричат изрази с корени ирационален. Ясно е, че писането на такава безкрайна дроб през цялото време е неудобно. Следователно, вместо безкрайна дроб, те го оставят така:

Ако при решаването на пример се окажете с нещо, което не може да бъде извлечено, като:

тогава го оставяме така. Това ще бъде отговорът.

Трябва ясно да разберете какво означават иконите

Разбира се, ако се вземе коренът на числото гладка, трябва да направите това. Отговорът на задачата е във формата напр

Съвсем пълен отговор.

И, разбира се, трябва да знаете приблизителните стойности от паметта:

Това знание много помага за оценка на ситуацията при сложни задачи.

Точка три. Най-хитрият.

Основното объркване при работа с корени е причинено от тази точка. Той е този, който дава несигурност на собствена сила... Нека се справим с този въпрос правилно!

Първо, нека отново извадим корен квадратен от четири от тях. Вече ви притеснявах ли с този корен?) Няма значение, сега ще бъде интересно!

Кое число е 4 на квадрат? Е, две, две - чувам недоволни отговори...

вярно две. Но също така минус двеще даде 4 на квадрат... Междувременно отговорът

правилно и отговорът

груба грешка. като това.

И така, какво има?

Наистина, (-2) 2 = 4. И според дефиницията на корен квадратен от четири минус дведоста подходящ... Това също е корен квадратен от четири.

Но! В училищния курс по математика е обичайно да се вземат предвид квадратни корени само неотрицателни числа!Тоест нула и всички положителни. Дори е измислен специален термин: измежду А- Това неотрицателничисло, чийто квадрат е А. Отрицателните резултати при извличане на аритметичен квадратен корен просто се изхвърлят. В училище всичко е корен квадратен - аритметика. Въпреки че това не се споменава особено.

Добре, това е разбираемо. Дори е по-добре да не се занимавате с отрицателни резултати... Това още не е объркване.

Объркването започва при решаването на квадратни уравнения. Например, трябва да решите следното уравнение.

Уравнението е просто, ние пишем отговора (както се преподава):

Този отговор (между другото абсолютно правилен) е само съкратена версия двеотговори:

Спри, спри! Точно по-горе написах, че квадратният корен е число Винагинеотрицателен! И ето един от отговорите - отрицателен! Разстройство. Това е първият (но не последният) проблем, който предизвиква недоверие към корените... Нека разрешим този проблем. Нека запишем отговорите (само за разбиране!) така:

Скобите не променят същността на отговора. Просто го отделих със скоби знациот корен. Сега можете ясно да видите, че самият корен (в скоби) все още е неотрицателно число! И знаците са резултат от решаването на уравнението. В крайна сметка, когато решаваме всяко уравнение, трябва да пишем Всички Xs, които, когато бъдат заменени в оригиналното уравнение, ще дадат правилния резултат. Корен от пет (положително!) с плюс и минус се вписва в нашето уравнение.

като това. Ако вие просто вземете корен квадратенот всичко, ти Винагиполучавате едно неотрицателнорезултат. Например:

защото е - аритметичен квадратен корен.

Но ако решите нещо квадратно уравнение, тип:

това Винагиоказва се двеотговор (с плюс и минус):

Защото това е решението на уравнението.

надежда, какво е корен квадратенИзяснихте точките си. Сега остава да разберем какво може да се направи с корените, какви са техните свойства. И какви са точките и клопките... извинете, камъни!)

Всичко това е в следващите уроци.

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и производни.