Намерете разстоянието между точките на координатната права. Разстояние от точка до точка, формули, примери, решения. Разстояние между точките в пространството, формула

Урок No /3

ТЕМА: Разстояние между точки на координатна права

Целта на дейността на учителя: създават условия за овладяване на умения за намиране на разстоянието между точките на координатна линия, изчисляване на модула на разликата, координатите на средата на сегмента.

Планирани резултати от изучаването на темата:

лични: показват познавателен интерес към изучаването на предмета.

Тема: знаят как да намерят разстоянието между точките на координатна линия, изчисляване на модула на разликата, координатите на средата на сегмента.

Метапредметни резултатиизучаване на темата (универсален учебни дейности):

образователен: фокусирайте се върху различни начини за решаване на проблеми; умеят да обобщават и систематизират информация;

регулаторен: вземете предвид правилото при планиране и контрол на метода на решение;

комуникативен: Те се съобразяват с различни мнения и се стремят да съгласуват различни позиции в сътрудничество.

Сценарий на урока.

аз .Org момент.
здравейте момчета Днес имаме гости. Да ги поздравим!

седнете

Нашият урок не е съвсем обикновен. Урок за обобщаване на знанията. Трябва да покажем какво сме научили, какво сме научили.

По каква тема сме работили напоследък (сравнение, допълнение рационални числа)

За епиграф на урока взех следните думи: : Днес ще тръгнем на пътешествие за наука

Нека използваме фантазията, за да помогнем,

Няма да се отбием от правия път

И за да можем по-бързо да постигнем целите си

Трябва да се изкачим по стълбите нагоре!

2. Актуализиране на знанията .

Задача "Стълбище".

Работа по варианти, проверка и самооценка

3 Браво, продължаваме нагоре за знания.Да проверим домашното ви.

1. Намерете разстоянието между точките на координатната права: D/Z

а) A(-4) и B(-6); b) A(5) и B(-7); в) A(3) и B(-18).

РЕШЕНИЕ:а) AB= |-6-(-4) |= |-2|=2

б) AB =|-7-5|=12

в) AB = |-18-3 |= 21

2. Намерете координатите на точките, отдалечени от точката:

а) A(-8) по 5; b) B(6) с -2,7; c) C(4) при -3,2

Решение: а) -8+5=-3 А 1 (-3) и -8-5=-13 А 2 (-13)

б) 6+(-2,7) =3,3 IN 1 (3,3) и 6-(-2,7) =8,7 IN 2 (8,7)

в) 4+(-3,2) =0,8 СЪС 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 СЪС 2 (7,2)

3) Намерете координатата на точка C, средата на сегмента, ако:

a) A(-12) B (1) b) A(-7) и B(9) c) A(16) и B (-8)

РЕШЕНИЕ:

12+1=-11 B) -7+9 =2 B) 16+(-8) =8

11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4

С(-5,5) с(1) С(4)

Имате стандарт за домашна работа на вашите бюра. Проверете и маркирайте листа за самооценка.

4 . Блиц анкета :

1. Какво е координатна линия?

2.Какви правила за сравняване на рационални числа знаете?

3. Какво е модулът на числото?

4.Как се събират две числа с еднакви знаци?

5.Как се събират две числа с различни знаци?

6. Как се определя разстоянието между точките на координатна права?

Е, сега ще ви покажем как можем да приложим нашите знания на практика.

5. Коригирайте грешките

12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5

16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2

6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9

11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22

Извършете самотест.

12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5

16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8

26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5

11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4

6. Определете разстоянието между точките: и намерете средата на сегмента (според опциите)

(размяна на тетрадки и взаимна проверка.)

7. Е, сега ще починем. Очите ни имат нужда от почивка

8.Оценяване на самостоятелна работа (в тетрадка).

Вариант 1 Вариант 2

1,5-4,6 0,8 -1,2

-2,8 +3,8 4-9,4

0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Слайд 9)

цел: проверка на способността за прилагане на законите за събиране за трансформиране на изрази; развиват познавателен интерес и независимост; култивирайте постоянство и постоянство в постигането на целите.

Намерете значението на израза и оцветете гномчето според получения резултат в съответствие с таблицата. (картата с гномчето остава при учениците като талисман)

браво момчета!

Изпълнихте задачите

И те блеснаха със знанията си.

И вълшебният ключ към ученето е

Вашето постоянство и търпение!

В тази статия ще разгледаме начините за определяне на разстоянието от точка до точка теоретично и с помощта на примера на конкретни задачи. Като начало нека въведем някои дефиниции.

Определение 1

Разстояние между точкитее дължината на отсечката, която ги свързва, в съществуващия мащаб. Необходимо е да се зададе мащаб, за да има единица дължина за измерване. Следователно основно проблемът за намиране на разстоянието между точките се решава чрез използване на техните координати на координатна линия, в координатна равнина или триизмерно пространство.

Изходни данни: координатна права O x и произволна точка A, лежаща върху нея. Всяка точка от правата има едно реално число: нека това е определено число за точка A x A,това е и координатата на точка А.

Като цяло можем да кажем, че дължината на определен сегмент се оценява в сравнение с сегмент, взет като единица дължина в дадена скала.

Ако точка A съответства на цяло реално число, като отлагаме последователно от точка O до точка по правата O A сегменти - единици за дължина, можем да определим дължината на сегмента O A от общия брой заделени единични сегменти.

Например точка А съответства на числото 3 - за да стигнете до нея от точка О, ще трябва да оставите три единични сегмента. Ако точка А има координата - 4, единичните сегменти се разполагат по подобен начин, но в различна, отрицателна посока. Така в първия случай разстоянието O A е равно на 3; във втория случай O A = 4.

Ако точка А има рационално число като координата, тогава от началото (точка O) начертаваме цяло число единични отсечки, а след това необходимата му част. Но геометрично не винаги е възможно да се направи измерване. Например, изглежда трудно да се начертае фракцията 4 111 върху координатната права.

Използвайки горния метод, е напълно невъзможно да се начертае ирационално число върху права линия. Например, когато координатата на точка А е 11. В този случай е възможно да се обърнем към абстракцията: ако дадената координата на точка А е по-голяма от нула, тогава O A = x A (числото се приема като разстояние); ако координатата е по-малка от нула, тогава O A = - x A . Като цяло тези твърдения са верни за всеки реално число x A .

За да обобщим: разстоянието от началото до точката, която съответства на реално число на координатната права, е равно на:

0, ако точката съвпада с началото;

x A, ако x A > 0;

- x A, ако x A< 0 .

В този случай е очевидно, че дължината на самия сегмент не може да бъде отрицателна, следователно, използвайки знака за модул, ние записваме разстоянието от точка O до точка A с координатата х А: O A = x A

Следното твърдение ще бъде вярно: разстоянието от една точка до друга ще бъде равно на модула на координатната разлика.Тези. за точки A и B, лежащи на една и съща координатна линия за всяко местоположение и имащи съответни координати х АИ x B: A B = x B - x A.

Изходни данни: точки A и B, лежащи на равнина в правоъгълна координатна система O x y с дадени координати: A (x A, y A) и B (x B, y B).

Нека начертаем перпендикуляри през точки A и B към координатните оси O x и O y и в резултат да получим проекционните точки: A x, A y, B x, B y. Въз основа на местоположението на точки A и B са възможни следните опции:

Ако точките А и В съвпадат, то разстоянието между тях е нула;

Ако точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста O x (ос на абсцисата), тогава точките съвпадат и | A B | = | A y B y | . Тъй като разстоянието между точките е равно на модула на разликата на техните координати, тогава A y B y = y B - y A и следователно A B = A y B y = y B - y A.

Ако точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста O y (ординатна ос) - по аналогия с предходния параграф: A B = A x B x = x B - x A

Ако точките A и B не лежат на права линия, перпендикулярна на една от координатните оси, ще намерим разстоянието между тях, като изведем формулата за изчисление:

Виждаме, че триъгълник A B C е правоъгълен по конструкция. В този случай A C = A x B x и B C = A y B y. Използвайки Питагоровата теорема, създаваме равенството: A B 2 = A C 2 + B C 2 ⇔ A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 и след това го трансформираме: A B = A x B x 2 + A y B y 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

Нека направим заключение от получения резултат: разстоянието от точка А до точка В на равнината се определя чрез изчисление по формулата, използвайки координатите на тези точки

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

Получената формула също потвърждава предварително формирани твърдения за случаи на съвпадение на точки или ситуации, когато точките лежат на прави линии, перпендикулярни на осите. Така че, ако точки A и B съвпадат, ще бъде вярно следното равенство: A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + 0 2 = 0

За ситуация, в която точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на оста x:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + (y B - y A) 2 = y B - y A

За случая, когато точки A и B лежат на права линия, перпендикулярна на ординатната ос:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = (x B - x A) 2 + 0 2 = x B - x A

Изходни данни: правоъгълна координатна система O x y z с лежащи върху нея произволни точки с дадени координати A (x A, y A, z A) и B (x B, y B, z B). Необходимо е да се определи разстоянието между тези точки.

Нека разгледаме общия случай, когато точките A и B не лежат в равнина, успоредна на една от координатните равнини. Нека начертаем равнини, перпендикулярни на координатните оси през точки A и B и да получим съответните проекционни точки: A x , A y , A z , B x , B y , B z

Разстоянието между точките A и B е диагоналът на получения паралелепипед. Според конструкцията на измерванията на този паралелепипед: A x B x , A y B y и A z B z

От курса по геометрия знаем, че квадратът на диагонала на паралелепипед е равен на сумата от квадратите на неговите размери. Въз основа на това твърдение получаваме равенството: A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2

Използвайки изводите, получени по-рано, пишем следното:

A x B x = x B - x A, A y B y = y B - y A, A z B z = z B - z A

Нека трансформираме израза:

A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 + z B - z A 2 = = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 + z B - z A 2

Окончателно формула за определяне на разстоянието между точките в пространствотоще изглежда така:

A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2

Получената формула е валидна и за случаите, когато:

Точките съвпадат;

Те лежат на една координатна ос или права линия, успоредна на една от координатните оси.

Примери за решаване на задачи за намиране на разстоянието между точките

Пример 1

Изходни данни: дадени са координатна права и лежащи върху нея точки с дадени координати A (1 - 2) и B (11 + 2). Необходимо е да се намери разстоянието от началната точка O до точка A и между точките A и B.

Решение

Разстоянието от референтната точка до точката е равно на модула на координатата на тази точка, съответно O A = 1 - 2 = 2 - 1
Определяме разстоянието между точките A и B като модула на разликата между координатите на тези точки: A B = 11 + 2 - (1 - 2) = 10 + 2 2

Отговор: O A = 2 - 1, A B = 10 + 2 2

Пример 2

Изходни данни: дадени са правоъгълна координатна система и две лежащи върху нея точки A (1, - 1) и B (λ + 1, 3). λ е някакво реално число. Необходимо е да се намерят всички стойности на това число, при които разстоянието A B ще бъде равно на 5.

Решение

За да намерите разстоянието между точките A и B, трябва да използвате формулата A B = (x B - x A) 2 + y B - y A 2

Замествайки реалните стойности на координатите, получаваме: A B = (λ + 1 - 1) 2 + (3 - (- 1)) 2 = λ 2 + 16

Ние също използваме съществуващото условие, че A B = 5 и тогава ще бъде истинско равенство:

λ 2 + 16 = 5 λ 2 + 16 = 25 λ = ± 3

Отговор: A B = 5, ако λ = ± 3.

Пример 3

Изходни данни: посочени триизмерно пространствов правоъгълна координатна система O x y z и лежащите в нея точки A (1, 2, 3) и B - 7, - 2, 4.

Решение

За да решим задачата, използваме формулата A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2

Замествайки реалните стойности, получаваме: A B = (- 7 - 1) 2 + (- 2 - 2) 2 + (4 - 3) 2 = 81 = 9

Отговор: | A B | = 9

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Разстоянието между точките на координатната права е степен 6.

Формула за намиране на разстоянието между точки на координатна права

Алгоритъм за намиране на координатите на точка – средата на отсечка

Благодаря на моите интернет колеги, чиито материали използвах в тази презентация!

Изтегляне:

Преглед:

За да използвате визуализации на презентации, създайте акаунт в Google и влезте в него: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Разстояние между точките на координатната права x 0 1 A B AB = ρ (A, B)

Разстояние между точки на координатна права Цел на урока: - Намерете метод (формула, правило) за намиране на разстоянието между точки на координатна права. - Научете се да намирате разстоянието между точките на координатна линия, като използвате намереното правило.

1. Устно броене 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

2. Решете устно задачата с помощта на координатна права: колко цели числа се съдържат между числата: а) – 8,9 и 2 б) – 10,4 и – 3,7 в) – 1,2 и 4,6? а) 10 б) 8 в) 6

0 1 2 7 положителни числа -1 -5 отрицателни числа Разстояние от дома до стадиона 6 Разстояние от дома до училище 6 Координатна линия

0 1 2 7 -1 -5 Разстояние от стадиона до къщата 6 Разстояние от училището до къщата 6 Намиране на разстоянието между точките на координатната права ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 Разстоянието между точките ще бъде обозначено с буквата ρ (rho)

0 1 2 7 -1 -5 Разстояние от стадиона до къщата 6 Разстояние от училището до къщата 6 Намиране на разстоянието между точките на координатната права ρ (-5 ; 1)=6 ρ (7 ; 1)=6 ρ (a; b) = ? | а-б |

Разстоянието между точки a и b е равно на модула на разликата в координатите на тези точки. ρ (a; b)= | а-б | Разстояние между точки на координатна права

Геометричен смисъл на модула на реално число a b a a=b b x x x Разстояние между две точки

0 1 2 7 -1 -5 Намерете разстоянията между точките на координатната права - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6 ; 2)= ρ (6 ; 3)= ρ (0 ; 7) = ρ (1; -4) = 8 3 7 5

0 1 2 7 -1 -5 Намерете разстоянията между точките на координатната права - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2 ; -6)= ρ (3 ; 6)= ρ (7 ; 0) = ρ (-4; 1) = 8 3 7 5

Изход: стойности на израз | а – б | и | b–a | равни за всякакви стойности на a и b =

–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ(–3; 8) = 11; |(–3) – (+8)| = 11; |(+8) – (–3)| = 11. ρ(–16; –2) = 14; |(–16) – (–2)| = 14; |(–2) – (–16)| = 14. ρ(4; 17) = 13; |(+4) – (+17)| = 13; |(+17) – (+4)| = 13. Разстояние между точките на координатната права

Намерете ρ(x; y), ако: 1) x = – 14, y = – 23; ρ(x;y)=| x – y |=|–14–(– 23)|=|–14+23|=| 9 |=9 2) x = 5,9, y = –6,8; ρ(x; y)=|5,9 –(– 6,8)|=|5,9+6,8|=| 12,7 |=12,7

Продължете изречението 1. Координатната линия е права линия, върху която е означено ... 2. Разстоянието между две точки е ... 3. Противоположни числаса числа, ... 4. Модулът на числото X се нарича ... 5. - Сравнете значенията на изразите a – b V b – a направете извод ... - Сравнете значенията на изразите | а – б | V | b–a | c направете извод...

Винтик и Шпунтик вървят координатен лъч. Vintik се намира в точка B (236), Shpuntik е в точка W (193) На какво разстояние един от друг са Vintik и Shpuntik? ρ (B, W) = 43

Намерете разстоянието между точките A(0), B(1) A(2), B(5) A(0), B (- 3) A(- 10), B(1) AB = 1 AB = 3 AB = 3 AB = 11

Намерете разстоянието между точките A(- 3.5), B(1.4) K(1.8), B(4.3) A(- 10), C(3)

Проверете AB = KB = AC =

С(– 5) С(– 3) Намерете координатата на точката - средата на отсечката BA

Точки A (–3,25) и B (2,65) са отбелязани на координатната права. Намерете координатата на точка O - средата на отсечката AB. Решение: 1) ρ(A;B)= |–3,25 – 2,65| = |–5,9| = 5,9 2) 5,9: 2 = 2,95 3) –3,25 + 2,95 = – 0,3 или 2,65 – 2,95 = – 0,3 Отговор: O(–0, 3)

Точките C(–5.17) и D(2.33) са отбелязани на координатната права. Намерете координатата на точка А - средата на отсечката CD. Решение: 1) ρ(C; D)= |– 5, 17 – 2, 33 | = |– 7, 5 | = 7, 5 2) 7, 5: 2 = 3, 7 5 3) – 5, 17 + 3, 7 5 = – 1, 42 или 2, 33 – 3, 7 5 = – 1, 42 Отговор: A ( – 1, 42)

Извод: Алгоритъм за намиране на координатите на точка - средата на дадена отсечка: 1. Намерете разстоянието между точките - краища на дадена отсечка = 2. Разделете резултата-1 на 2 (половината от стойността) = c 3 Добавете резултата-2 към координатата a или извадете резултата-2 от координатата a + c или - c 4. Резултат-3 е координатата на точката - средата на този сегмент

Работа с учебника: §19, стр.112, А. № 573, 575 В. № 578, 580 домашна работа: §19, стр.112, А. No 574, 576, Б. No 579, 581 подгответе за CD „Събиране и изваждане на рационални числа. Разстояние между точки на координатна права"

Днес разбрах... Беше интересно... Разбрах, че... Сега мога... Научих... Направих го... Ще опитам... Бях изненадан... исках...

В математиката както алгебрата, така и геометрията поставят проблеми за намиране на разстоянието до точка или линия от даден обект. Това е напълно по различни начини, чийто избор зависи от първоначалните данни. Нека да разгледаме как да намерим разстоянието между дадени обекти при различни условия.

Използване на измервателни инструменти

В началния етап на овладяване на науката математика те се обучават как да използват елементарни инструменти (като линийка, транспортир, компас, триъгълник и други). Намирането на разстоянието между точки или линии с тяхна помощ не е никак трудно. Всичко, което трябва да направите, е да прикрепите скалата за деление и да запишете отговора. Просто трябва да знаете, че разстоянието ще бъде равен на дължинатаправа линия, която може да се начертае между точките, а в случай на успоредни прави - перпендикуляр между тях.

Използване на теореми и аксиоми на геометрията

Учат се да измерват разстояния без помощта на специални уреди или Това изисква множество теореми, аксиоми и техните доказателства. Често проблемите за намиране на разстояние се свеждат до формирането и намирането на неговите страни. За решаването на такива проблеми е достатъчно да се знае теоремата на Питагор, свойствата на триъгълниците и методите за тяхното преобразуване.

Точки на координатната равнина

Ако има две точки и е дадено тяхното положение върху координатната ос, тогава как да намерим разстоянието от едната до другата? Решението ще включва няколко етапа:

Свързваме точките с права линия, чиято дължина ще бъде разстоянието между тях.
Намираме разликата между стойностите на координатите на точките (k; p) на всяка ос: |k 1 - k 2 |= d 1 и |p 1 - p 2 |= d 2 (взимаме стойностите по модул, тъй като разстоянието не може да бъде отрицателно).
След това повдигаме на квадрат получените числа и намираме тяхната сума: d 1 2 + d 2 2
Последната стъпка ще бъде извличането на полученото число. Това ще бъде разстоянието между точките: d = V (d 1 2 + d 2 2).

В резултат на това цялото решение се извършва по една формула, където разстоянието е равно на корен квадратенот сумата на квадратите на координатната разлика:

d =V(|k 1 - k 2 | 2 +|p 1 - p 2 | 2)

Ако възникне въпросът как да се намери разстоянието от една точка до друга, тогава търсенето на отговор на него няма да бъде много по-различно от горното. Решението ще се извърши по следната формула:

d=V(|k 1 - k 2 | 2 +|r 1 - r 2 | 2 +|e 1 - e 2 | 2)

Успоредни прави

Перпендикуляр, изтеглен от всяка точка, лежаща на една и съща права линия, до паралел, ще бъде разстоянието. При решаване на задачи в равнина е необходимо да се намерят координатите на всяка точка на една от линиите. И след това изчислете разстоянието от него до втората права линия. За да направим това, ние ги довеждаме до общ външен вид Ah + Wu + C = 0. От свойствата на успоредните прави е известно, че техните коефициенти A и B ще бъдат равни. В този случай можете да го намерите по формулата:

d = |C 1 - C 2 |/V(A 2 + B 2)

По този начин, когато отговаряте на въпроса как да намерите разстоянието от даден обект, е необходимо да се ръководите от условията на проблема и предоставените инструменти за решаването му. Те могат да бъдат както измервателни уреди, така и теореми и формули.

§ 1 Правило за намиране на разстоянието между точки на координатна права

В този урок ще изведем правило за намиране на разстоянието между точки на координатна права и ще научим как да намерим дължината на отсечка с помощта на това правило.

Да изпълним задачата:

Сравнете изрази

1. a = 9, b = 5;

2. a = 9, b = -5;

3. a = -9, b = 5;

4. a = -9, b = -5.

Нека заместим стойностите в изразите и да намерим резултата:

Модул за разлика 9 и 5 равен на модул 4, модул 4 е равен на 4. Модулът на разликата от 5 и 9 е равен на модул минус 4, модул -4 е равен на 4.

Модулът на разликата между 9 и -5 е равен на модул 14, модулът 14 е равен на 14. Модулът на разликата на минус 5 и 9 е равен на модул -14, модул -14=14.

Модулът на разликата на минус 9 и 5 е равен на модула на минус 14, модулът на минус 14 е равен на 14. Модулът на разликата на 5 и минус 9 е равен на модула 14, модулът на 14 е равно на 14

Модулът на разликата на минус 9 и минус 5 е равен на модула на минус 4, модулът на -4 е равен на 4. Модулът на разликата на минус 5 и минус 9 е равен на модула на 4, модулът на 4 е равен на (l-9 - (-5)l = l-4l = 4; l -5 - (-9)l = l4l = 4)

Във всеки случай резултатите бяха еднакви, следователно можем да заключим:

Стойностите на изразите модул на разликата между a и b и модулът на разликата между b и a са равни за всякакви стойности на a и b.

Още една задача:

Намерете разстоянието между точките на координатната права

1.A(9) и B(5)

2.A(9) и B(-5)

На координатната линия маркираме точки A (9) и B (5).

Нека преброим броя на единичните сегменти между тези точки. Има 4 от тях, което означава, че разстоянието между точките A и B е 4. По същия начин намираме разстоянието между две други точки. Нека отбележим точки A(9) и B(-5) на координатната права и да определим разстоянието между тези точки с помощта на координатната права; разстоянието е 14.

Нека сравним резултатите с предишни задачи.

Модулът на разликата между 9 и 5 е 4, а разстоянието между точките с координати 9 и 5 също е 4. Модулът на разликата между 9 и минус 5 е 14, а разстоянието между точките с координати 9 и минус 5 е 14.

Изводът е:

Разстоянието между точки A(a) и B(b) на координатната права е равно на модула на разликата в координатите на тези точки l a - b l.

Освен това разстоянието може да се намери и като модул на разликата между b и a, тъй като броят на единичните сегменти няма да се промени в зависимост от точката, от която ги броим.

§ 2 Правилото за намиране на дължината на отсечка по координатите на две точки

Нека намерим дължината на отсечката CD ако на координатната права C(16), D(8).

Знаем, че дължината на отсечката е равна на разстоянието от единия край на отсечката до другия, т.е. от точка C до точка D на координатната права.

Нека използваме правилото:

и намерете модула на разликата между координатите c и d

Така че дължината на сегмента CD е 8.

Нека разгледаме друг случай:

Нека намерим дължината на сегмента MN, чиито координати имат различни знаци M (20), N (-23).

Нека заместим стойностите

знаем, че -(-23) = +23

това означава, че модулът на разликата от 20 и минус 23 е равен на модула на сбора от 20 и 23

Нека намерим сумата от модулите на координатите на този сегмент:

Стойността на модула на координатната разлика и сумата на координатните модули в този случай се оказаха еднакви.

Можем да заключим:

Ако координатите на две точки имат различни знаци, тогава разстоянието между точките е равно на сумата от координатните модули.

В урока се запознахме с правилото за намиране на разстоянието между две точки на координатна права и се научихме да намираме дължината на отсечка по това правило.

Списък на използваната литература:

Математика. 6 клас: урочни плановекъм учебника I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович//Съставител Л.А. Топилина. – М.: Мнемозина 2009.
Математика. 6. клас: учебник за уч образователни институции. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
Математика. 6 клас: учебник за ученици от общообразователните институции./Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
Наръчник по математика - http://lyudmilanik.com.ua
Ръководство за студенти към гимназия http://shkolo.ru